CC BY
29
УДК 621.762.824.002.5
Н.В. Коробова (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЛИЧИН НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ УПЛОТНЕНИИ ПОРОШКОВОЙ ЗАГОТОВКИ В ЗАКРЫТОЙ МАТРИЦЕ
Для схемы обработки порошковой заготовки, предназначенной для достижения высокой ее плотности я измельчения зерна, проведены анализ напряженно-деформированного состояния и расчет силы, которая должна быть приложена к деформирующему заготовку пуансону и поддерживаться при последующей обработке. Последующая обработка включает в себя чередование выдавливания заготовки с уменьшением площади ее поперечного сечения и послойного радиального выдавливания с хвеличением площади поперечного сечения заготовки.
Согласно отечественным разработкам [1] с целью изготовления порошковых полуфабрикатов, имеющих высокую плотность (свыше 95 % от теоретической плотности железа), а также обеспечения мелкодисперсной структууы этих полуфабрикатов уплотнение порошковой заготовки производят с применением схемы операции, изображенной на рис. 1.
а б
Рис. 1. Схема формования с созданием в заготовке сдвигов слоев материала: а - осевое сжатие с одновременным послойным радиальным выдавливанием на первом этапе, б - осевое сжатие с одновременным прямым выдавливанием на втором этапе
Рассмотрим начальный этап уплотнения засыпанной в матрицу (рис. 1, а) порошковой шихты, имеющей засыпную плотность 2,8 г/см3. При этом перемещение матрицы согласно схеме на рис. 1 не производится,
а заготовка только сжимается в вертикальном направлении благодаря сближению пуансонов, как схематично изображено на рис. 2.
Согласно методу решения задач, разработанному с участием автора [2], в решении применяется условие пластичности для несжимаемого тела, а пористость заготовки моделируется наличием мнимого осевого отвее-стия. Диаметр осевого отверстия такой схематизированной заготовки следующий.
Пористость составляет 100 - 28 = 72 %.
Соотношение площадей поперечных сечений отверстия диаметром d и заготовки диаметром й, не имеющей отверстия,
/ / Г = 0,72, откуда / = 0,72Г .
Для рассмотренных в примере диаметров участков матрицы 32 мм и 36 мм, если первоначальное уплотнение происходит в полости большего диаметра, то Б =1017,3611 2, Г = 732,511 2 ,тогда ё = 30,5511 2.
Рис. 2. Осадка полой заготовки в матрице
Такое уплотнение продолжаетс до тех пор, пока не появится опасность оббаования так называемых пeтeппeccoвoчных тещин. Такие трещины при уплотнении порошковой заготовки простым осевым сжатием могут оббаовываться, когда плотность заготовки достигает 83 %.
При этом пористость составляет 100 - 83 = 17 %.
Соотношение площадей поперечных сечений отверстия диаметром d и заготовки диаметром й, не имеющей отверстия,
//Г = 0,17, откуда / = 0,17Г .
Для рассмотренных в примеее диаметов участков матицы: 32 мм и 36 мм, если первоначаБное уплотнение происходит в полости большего
диаметра, то Г =1017,36 мм2, / = 172,95 мм2, тогда d =14,84 мм2.
Рассмотрим кинематическое и напряженное состояния заготовки на этом этапе уплотнения. Расчетная схема приведена на рис. 2 [3].
Силы контактного тения определяем по закону Зибеля как = дРа5, где д - коэффициент тения по напряжению текучести, а Р - коэффициент Лоде.
В решении используем относительные величины напряжений, отнесённые к а.
Кинематически возможную осевую скорость возьмем в следующем общем виде
^ = / (* X С1)
удовлетворяющем лмeющлмcя граничным условиям: = —У0 при г = И и
=0 при г = 0 .
Из условия несжимаемости
^ +^р+^е=0, (2) которое длл осесимметичной задачи имеет вид
& = 0
& Эр р
или
&рр)
&
можно наити, что радиальная скорость
V
р
&Ф Р+ ҐіМ 2 р
Из граничного услови ур= 0 при р = й /2 вытекает, что
^ф Б2
& 8
и, следовательно,
р
2 &
4р
Учитыва формулы (1) и (7), находим скорости деформаций:
1р =
&
Р
1 &(г)
& 2 &
1 +
4р
4р
? = & 1 ді
&
Лр2 =
р
+
&( г) ,
’
1 &2/(г)
&р 2
4р
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Уравнения связи Леви - Мизеса имеют вид
а9
а.
хрг =
2 1
: а + ——
31
:а + 21
3 1 2 1
:а +
3 1
1 Лрг
где
а = ■
ар + а9 +аг
3
(10)
- среднее главное напряжение (гидростатическое давление).
Усредним по радиусу р интенсивность скоростей деформации, после чего её можно записать в общем виде как 1/ = /\(г). Тогда из четвёртых выражений систем (8) и (9) следует, что
1рг
/2( г)
4р
(11)
Уравнения равновесия для данной задачи имеют вид
<&р &т
- +
&р 5а _
&2
&т
+
ар а9=0 р
(12)
2р і 2р -0
&г &р р
Подставив выражение (11) во второе уравнение системы (12), най-
дем, что
=-2\/2 ( + / (р)-
(13)
Так как р<й/2, то из сравнения первого и тетьего выражений системы (8) видно, что при осадке полой заготовки в матице максимаь-ной по абсолютной величине, скооостью дефоомации является £,р. Тогда
из систем (8) и (9) следует, что наибольшим по агебраической величие нормаьным напряжением будет ар, а наименьшим - либо аг, либо ае.
Например, для заготовки с d/й = 0,3 радиус р изменяется в пределах 0,15й < р < 0,5й. При р = 0,29й =£;е и соответственно аг = ае. При р=0,29й ае немного превышает аг, а при р = 0,29й, наоборот, аг немного превышает ае . Таким обраом, аг достаточно близко к ае, что позволяет использовать следующие приближённые условия
пластичности:
ар~а2 ^ (14)
ар-ае=р. (15)
Из условия(14)
ар =а2 +р. (16)
Подставив выражения (13), (15) и (16) в пеевое уравнение равнове-
сия (12), получим уравнение
4 р
4р2 -й2
д/ (р) + Р ар р
дг
(17)
Так как лева часть этого уравнения зависит только от р , а права -только от г, то обе эти части должны равняться постоянной величине С5, откуда
.2
(18)
/(р) = -р1пр + +С~р2 - <С5^ 1п р + Сб
/ (2 ) = -С5 2 + С7 . (19)
Подставив выражение (19) в формул (11), найдём касательные напряжения
2
4р
(20)
Из граничных уссовий Тр2 = -рд2 при р = d/2, г = 0 и Тр2 = рд при р = d/2 и г = И следует, что произвольные постоянные в выражении касательного напряжения
2рd (Д + Д2)
С =
С 7 =
(й 2 — d 2)И 2рд2 d й2 -d2 .
(21)
Коэффщиент Д2 введён для получения общего решения, которое может быть затем конкретизировано для случаев И < И и И = Н (рис. 2). Подставляя формулы (18) и (19) в выражение (13), получаем
а = (С5 2 - 2С7)г - р1п р + С2Гр2 - С5й“1п р + С6 .(22)
Подставляя формулу (22) в выражение (16) и используя граничное условие ар = 0 при г = И и р = с/ /2 , находим пяoузвoльнyю постоянную
С6 =-р-(С5И-2С7)И + р1п |-С^- + Сй~1п |.
Тогд а окончательно
а2 =-р-(С^-2С7)к+(С5г-2С7)г-рь^-^-
й 4
'й 2
2р2 +—21п2р 2 й
Подставив в выражение (23) г = к, получим формулу нормальных
напряжении на поверхности контакта с верхним инструментом:
а2 = -Р-Р1и^Р-С5 2 й 4
/
2
й—2р2 + —21п2р 2й
.(24)
Полна сила осадки в матрице складывается из силы, необходимой для пластической деформации заготовки и определяемой напряжением (24), и силы, необходимой доя преодоления трения о матрицу при перемещении вниз очага пластической дефоомации. С учётом этого и равенств (21) относительна удельна сила осадки полой заготовки в матрице
г — Л
Ч =
1
л( Б2 -й 2)
4
+
2л Цст2 |рйр + л—кРщ й
. 2 .
= Р( +
—
2 — 2-й2
1 В
1п — +
й
(Д + |Ы2)й
8к(—2 -й2)2
(й2 - 3—2)(—2 - й2) + 4—41п—
й
+
4^1—^
—2 -й2
.(25)
Расчётное давление на стенку матицы найдём при р = — / 2, поставив в формулу (16) выражение (24) с учётом равенств (21):
Р
Р
— (ц + ц2)й Г,? Л
1п— +
2
й2)
й 22 +2—21п — й
.(26)
й 4 к(—
Так как согласно второму выражению системы (8) при р = — /2 £,0 = 0, то деформированное состооние на поверхности контакта заготовки с матицей является плоским и, следовательно, здесь Р= 1,155. С учётом этого в расчётах можно принимать среднее значение Р = 1,1.
Если к < И, то вследствие рарыва касательных cocтaвляющлх ско-ротей на границе между пластической и жёсткой зонами (рис. 2) еле дет принять Д2 =0,5. Тогда из фоомулы (25) получим, что удельна сила осадки с локаьным очагом пластической деформации определяется выражением
—
4щ—к —2 -й2
+
+
(д+ 0,5)й
8к(—2 -й2)2
(й2 - 3—2)(—2 - й2) + 4—41п
—
й
(27)
Из условия минимума данного выражения найдём высотт очага пластической деформации:
к
(д + 0,5)й
32^1—
4—
й — 3— +
4
—
2
Т1пТ7 й2 й
(28)
Если к = И (рис. 2), то следует принять = д. Тогда из формулы (25) получим, что удельная сила осадки с очагом пластической деформации по всей высоте заготовки определяется выражением
„[1 —2 , — 4д—И
Ч _Р<и+ 2 21пл + 2 2 +
[2 —2 -й2 й —2-й2
+
дй
4И(—2 -й2)2
(й2 -3—2)(—2 -й2)+4—41п—
й
(29)
Для удобства перепишем выражения (27) - (28) в еле дующем виде: к
—
д + 0,5
32д1 Ч = Р
(й/—)
(й / —у -3 -
_4______
1 -(й/—)2
1п(й/—)
(30)
1
1
+
[ 1 -(й / —)2 (д+ 0,5)(й/—) 2
1п(й / —) +
4д1(к/ —) 1-(й / —)2
+
8(к/—)[1 -(й /—)2]2
-3][1-(й / —)2] -
(31)
Графики изменения относительной высоты очага пластической деформации и удельной силы осадки представлены на рис. 3 и 4.
к: О,
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1,
Н-=И-1= 0,1
/И-=И-1 =0,5
ч
^И-=М-1 =0,5
и-: =И-1=0,
0,2 0,4 0,6 0,8 О/П
0,2 0,4 0,6 0,8 МП
Рис. 3. Зависимость высоты очага пластической деформации от относительного диаметра отверстия по формуле (30)
Рис. 4. Зависимость относиттьной удеьной силы осадки в матрице от относиттьного диаметра отверстия
Выведенные зависимости применяются для расчета силы уплотнения засыпанной в матрицу пооции порошка до начала обработки заготовки перемещением ее из участка полости маршцы одного диамера в участок другого диамета. При последующей оббаботке заготовки указанным способом с целью измельчения зерна рассчитанна с применением формулы (31) сила сохраняется приложенной к торцам заготовки.
Наттральное значение силы осадки полой заготовки в матице определено выражением
P = as ^(D2-d2)q, (32)
в которое входит текущий внутенний диамет d. В формулу (32) надо подставлять значение d, соответствующее окончанию осадки, и для рас-смотенного выше примера.
Библиографический список
1. Технология констукционных материалов: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов / А.М. Даьский [и др.] / 6-е изд. - М.: Машиностоение, 2005. - 592 с.
2. Дмитиев А.М. Основы теории формования деталей из железных порошков / А.М. Дмитиев, Н.В. Коробова, В.П. Ступников // Научные труды III Международного семинара «Соввеменные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. Т. 1. - Великий Новгород, 1999. - С. 299-302.
3. Дмитиев А.М. Сжатие полой цилиндрической заготовки в закрытой матице / А.М. Дмитиев, А.Л. Вооонцов, Н.В. Коробова // Заготовительные производства в машиностоении. -2006. - № 3. - С. 33-37.
Получено 17.01.08.
