CC BY
46
Астрометрия
УДК 521.1 Ф.Х. Алтынбаев
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЗОНАНСНОГО ХАРАКТЕРА ДВИЖЕНИЯ АСТЕРОИДОВ ГРУПП АПОЛЛОНА, АМУРА, АТОНА
Выявлены астероиды групп Аполлона, Амура, Атона, имеющие резонансный характер движения с большими планетами. Проведено исследование устойчивости резонансного движения этих астероидов со временем на интервале 5000 лет
При изучении движения астероидов особое место занимают группы астероидов, имеющие характер движения, соизмеримый с движением больших планет. Астероиды таких групп могут близко подходить к орбите планеты (на расстояния до нескольких десятых а.е.), но благодаря соизмеримости их движения с планетой им всегда удается избежать слишком тесных сближений, так как планета не оказывается на том участке орбиты, к которому приближается астероид. Поэтому данные астероиды не испытывают сильных возмущений со стороны планеты и сохраняют размеры своих орбит почти неизменными.
Следует подчеркнуть, что подобные соизмеримости не являются точными, и речь идет только о том, что астероид движется вблизи соизмеримости, редко - вблизи острой соизмеримости. Такая соизмеримость сама по себе еще не означает, что движение астероида по отношению к планете является резонансным. Резонанс с планетой - это соизмеримость в движении особого вида. При резонансе с планетой энергия астероида в системе Солнце-планета испытывает только колебания (иногда значительные), не ведущие к прогрессивному изменению энергии и размеров орбиты на протяжении всего времени, пока сохраняется резонанс. Причиной таких колебаний энергии астероида является ускорение его движения планетой, строго периодически сменяющиеся замедлением движения. При этом энергия добавляется астероиду, а затем отбирается у него в одинаковых количествах. Ситуация аналогична той, которая наблюдалась бы у качающегося маятника при отсутствии сил сопротивления.
Своеобразие небесно-механического резонанса заключается в том, что частота вынуждающей силы (определяемая движением планеты) остается постоянной (поскольку постоянной остается на рассматриваемом интервале времени его орбита), тогда как собственная частота «резонирующей системы» (определяемая движением астероида) меняется с течением времени под действием вынуждающей силы. При этом энергия, поглощаемая (или теряемая) резонирующей системой в течении одного цикла воздействий вынуждающей силы (одного оборота планеты) оказывается тем меньше , чем больше изменилась собственная частота резонирующей системы. Процесс передачи энергии затухает, а затем сменяется процессом противоположного направления. Поэтому небесно-механический резонанс проявляется в колебании энергии резонирующей системы около значения, соответствующего точной соизмеримости движения планеты. Амплитуда колебаний энергии оказывается, как правило, тем больше, чем больше эксцентриситет и угол наклона орбиты астероида [1].
Кратные резонансы замедляют прогрессивную эволюцию астероидов и уменьшают вероятность столкновения с большими планетами, тем самым продлевают срок их существования. Однако устойчивость кратных резонансов на интервалах времени порядка нескольких тысячелетий остаётся не вполне изученной. Кроме того, выявление астероидов, имеющих резонансы низших порядков, определяет группу астероидов, для которых применение аналитических методов затруднительно.
Анализ эволюции орбит резонансных астероидов позволяет предполагать, что особый характер их движения является временным явлением и постепенно расстраивается под действием планетных возмущений. Длительность пребывания в резонансной зоне при прочих равных условиях зависит от ширины резонансной зоны. Дело в том, что резонансный характер движения
может осуществляться не только при точной соизмеримости движения астероида с планетой. Отклонений от точной соизмеримости (в обе стороны), при котором еще сохраняется резонансный характер движения, как раз и определяет ширину резонансной зоны. Если простые числа, входящие в резонансное соотношение, обозначить через п и п1, то ширина резонансной зоны окажется пропорциональной величине 1/ (п + п1). Очевидно, что резонансная зона оказывается наиболее широкой при п = п1 = 1 [1].
При исследовании проблемы астероидной опасности особый интерес представляют астероиды групп Аполлона, Амура, Атона, так как орбиты астероидов этих групп могут касаться орбиты Земли или проникать внутрь ее и, в случае тесных сближений с Землей, могут представлять опасность столкновения. В дальнейшем этим астероидам уделено основное внимание.
Существование кратных соизмеримостей и резонансов у астероидов групп Аполлона, Амура, Атона по отношению к нескольким планетам были выявлены ранее рядом авторов [2-6]. При этом было установлено, что улучшение соизмеримости с одной из планет приводит к ухудшению соизмеримости с другой планетой.
На выявление резонансного движения было проведено исследование 2146 астероидов указанных выше групп.
Резонансные соотношения можно строить по различным параметрам движения, как по периоду обращения (Т), так и по среднесуточному движению (п) . Как известно эти параметры
связаны соотношением
2р
Т = —. (1)
п
В свою очередь, среднесуточное движение небесного тела можно рассчитать по формуле [7]:
\/(1 + ш)
п' (2)
где / - постоянная Гаусса в квадрате, ш - масса тела, а -большая полуось орбиты.
На основе вычисленных среднесуточных движений астероидов и планет Меркурий - Юпитер, были вычислены точные соизмеримости среднесуточных движений.
Отношение любых двух действительных чисел можно представить в виде следующей подходящей дроби [8]:
а 1
42 +
у-^1 + 1 , (3)
43 +"
1
+ —
4п
где а и Ь - действительные числа, 41,42,43, • 4п - неполные частные. По (3) были получены
резонансные последовательности, которые сопоставлялись с точной соизмеримостью.
Критерием резонансного характера движения астероида по отношению к отдельно взятой планете может быть выполнение следующего отношения [2]:
\кх ■ п1 - к2 ■ п2| = 0(1)лМ, (4)
где, п1 и п2 - среднесуточные движения астероида и планеты, М - масса планеты, к1 и к2 -целые числа соответствующей соизмеримости резонансного соотношения. Тогда, согласно (4), для выполнения требования, отвечающего резонансам первого порядка, величина й - отличие резонансного соотношения среднесуточных движений планеты и астероида от точной соизмеримости - не должна превосходить следующих значений: 0.0004 для Меркурия; 0.0016 - Венеры; 0.0017 - Земли; 0.0006 - Марса и 0.0309 - Юпитера [3].
Таким образом, полагая в условии (4) к1 £ 5 и к2 £ 5, при выполнении которых обеспечивается малый период возмущения, удалось выделить 93 объекта, движущихся в резонансе с большими планетами. Полный перечень этих астероидов, а также большая полуось, резонансные соотношения среднесуточных движений планеты и астероида (п1 : п2) и отличие (й) их от точной соизмеримости с Венерой, Землёй, Марсом и Юпитером приведены в таблице.
№ Обозначение а(а.е.) Венера Земля Марс Юпитер
П1:П2 а П1:П2 а П1:П2 а П1:П2 а
1 1985 WA 2.8323 5:2 50.78652 2:5 3.98504
2 1990 БМ 2.1145 5:1 2.34111 1:4 40.19482
3 1994 ХМ1 2.0681 3:1 30.96654 1:4 1.13239
4 1995 БА4 2.4978 4:1 46.96237 1:3 3.14966
5 1996 БЫ 1.5870 2:1 1.42323
6 1998 FW4 2.4946 4:1 53.99188 1:3 4.90704
7 1998ЫТ31 2.5065 4:1 28.28303 1:3 1.52017
8 1998 МЬ14 2.4172 2:1 2.01108 1:3 48.52998
9 1998 мд 1.7831 1:5 2.48137
10 1998 МТ24 2.4202 2:1 1.53667 1:3 46.75611
11 1998 дА62 2.0649 3:1 39.10987 1:4 1.58205
12 1998 дВ28 2.0789 3:1 3.08985 1:4 10.42462
13 1998 иР1 0.9991 1:1 4.66158
14 1998иТ18 1.4055 5:3 2.45455
15 1998 WD31 2.0686 3:1 29.54331 1:4 1.60680
16 1998 УВ8 2.4181 2:1 0.84775 1:3 47.94832
17 1999AF4 2.8272 5:2 40.58673 2:5 0.09488
18 1999 БК3 2.1153 5:1 0.96944 1:4 40.85693
19 1999 КК1 2.1157 5:1 2.56800 1:4 41.17664
20 1999 Ь№8 2.1415 5:3 2.07709
21 1999 ЫВ5 2.0794 3:1 1.83369 1:4 10.84334
22 1999УТ25 1.1604 5:4 0.88694 2:3 17.77384
23 1999 УТ 1.7766 5:4 53.30708 1:5 5.66816
24 2000 АЕ205 1.1630 5:4 47.50278 2:3 0.87250
25 2000 ЕС104 1.7816 1:5 0.63530
26 2000EF104 1.1476 2:1 4.39344
27 2000 ОУ127 2.8220 5:2 30.34568 2:5 4.19130
28 2000 ЫБ74 2.9247 5:1 1.27884
29 2000 ХР5 2.0611 3:1 49.19003 1:4 4.94210
30 2000 Р03 2.8265 5:2 39.28726 2:5 0.61467
31 2000 РЫ5 0.9996 1:1 1.91826
32 2000 БШ0 2.4955 4:1 52.12724 1:3 4.44088
33 2000 ТУ28 2.5053 4:1 30.84896 1:3 0.87869
34 2000 WJ10 2.0699 3:1 26.09044 1:4 2.75776
35 2000 WJ63 2.8216 5:2 29.55156 2:5 4.50895
36 2000 WQ19 1.4058 5:3 1.36135
37 2000 Х047 2.1421 5:3 0.09901
38 2000 УЛ1 1.3109 3:2 4.47595 4:5 24.24643
39 2001 ВК16 2.0714 3:1 22.21059 1:4 4.05104
40 2001 СВ32 1.7817 1:5 0.81268
41 2001 БИ8 1.7768 5:4 54.95719 1:5 5.33813
42 2001 FE7 2.0798 3:1 0.78174 1:4 11.19399
43 2001 ОБ2 1.7799 1:5 1.51398
44 2001 ЫВ 1.3133 3:2 23.78233 4:5 1.49542
45 2001 ЫJ31 2.0784 3:1 4.29031 1:4 10.02447
46 2001 К02 2.5086 4:1 23.87721 1:3 2.62163
47 2001 М01 2.5098 4:1 21.33603 1:3 3.25692
48 2001 МУ7 2.9266 5:1 4.71315
49 2001 РК9 1.7800 1:5 1.36341
50 2001 дЕ96 1.3105 3:2 1.07258 4:5 28.78425
51 2001 Ш3 2.5026 4:1 36.82239 1:3 0.61467
52 2001 БА170 2.1151 5:1 0.07219 1:4 40.67748
53 2001 Б№89 1.7838 1:5 3.40749
54 2001 ИУ16 2.0818 3:1 4.27999 1:4 12.88124
55 2001 VF75 2.0611 3:1 49.08484 1:4 4.90704
56 2001 VM5 2.4196 2:1 0.90550 1:3 47.07169
57 2001 Х088 2.4993 4:1 43.83540 1:3 2.36792
58 2002 АА 1.1479 2:1 2.28954
59 2002 AA29 1.0007 1:1 3.69214
60 2002 BA1 2.0640 3:1 41.51079 1:4 2.38236
61 2002 CD14 1.7776 5:4 59.88692 1:5 4.35219
62 2002 CT11 1.2581 3:4 1.67900
63 2002 EA3 2.1140 5:1 4.22843 1:4 39.81736
64 2002 FC 2.8321 5:2 50.40493 2:5 3.83240
65 2002 FU5 2.5062 4:1 29.07509 1:3 1.32216
66 2002 GF1 2.0676 3:1 32.08655 1:4 0.75905
67 2002 GJ1 1.9960 3:2 2.09978
68 2002 HP11 2.0683 3:1 30.44675 1:4 1.30566
69 2002 LS32 1.7828 1:5 2.15547
70 2002 LW 1.0167 5:3 2.49580
71 2002 LX 2.5032 4:1 35.48580 1:3 0.28052
72 2002 MT3 2.8072 5:2 0.61261 2:5 16.08453
73 2002 MX 2.5022 4:1 37.65570 1:3 0.82300
74 2002 PO75 1.7681 5:4 0.71368 1:5 16.47231
75 2002 PR1 2.4946 4:1 53.95062 1:3 4.89673
76 2002 RP137 1.1605 5:4 2.74332 2:3 17.03129
77 2002 RX211 2.0649 3:1 39.32026 1:4 1.65218
78 2002 TA58 2.5073 4:1 26.65766 1:3 1.92651
79 2002 TD58 2.4994 4:1 43.59613 1:3 2.30810
80 2002 VE68 0.7236 1:1 2.82583
81 2002 XA 2.8234 5:2 33.15088 2:5 3.06922
82 2608 Seneca 2.5037 4:1 34.41322 1:3 0.01238
83 3122 Florence 1.7685 5:4 1.84401 1:5 15.96077
84 3838 Epona 1.5049 3:1 1.63155 1:1 35.66731
85 4179 Toutatis 2.5103 4:1 20.23045 1:3 3.53332
86 5646 1990 TR 2.1422 5:3 0.57342
87 6489 Golevka 2.5035 4:1 34.77625 1:3 0.10313
88 6491 1991 OA 2.5065 4:1 28.36554 1:3 1.49955
89 7341 1991 VK 1.8426 5:2 3.36212 4:3 15.43892
90 14827 1986 JK 2.8232 5:2 32.78992 2:5 3.21361
91 34613 2000 UR13 2.0687 3:1 29.41336 1:4 1.65012
92 35432 1998 BG9 2.5180 4:1 3.97679 1:3 7.59673
93 36236 1999 VV 1.3324 5:2 0.63942
Для исследования устойчивости резонансного характера движения этих астероидов со временем был проведён анализ эволюции орбит на интервале 5000 лет. Интегрирование уравнений движения астероидов проводилось численным методом путем разложения в ряды Тейлора с использованием банка данных координат и скоростей больших планет [9]. Интегрирование велось с шагом один день при удержании в разложениях Тейлора двенадцати производных. Проведенные исследования дали следующие результаты.
Астероид 4179 ТоШ:ай8 в начале интервала исследования (2002 год) двигался в резонансе с двумя планетами - Юпитером и Землёй. В дальнейшем, благодаря возмущающему действию Юпитера, произошло ухудшение соизмеримости с Землёй. При этом образовалась новая соизмеримость с Марсом и значительно улучшился резонанс с Юпитером. В острой соизмеримости с Марсом и Юпитером астероид 4179 ТоШ:ай8 находился на протяжении почти 4000 лет. Затем вновь улучшилась соизмеримость с Землёй, а с Марсом - разрушилась. Причина такой неустойчивости резонансного характера в движении астероида объясняется изменением его большой полуоси (рис. 1), так как по формуле (2) через большую полуось выражается среднесуточное движение. Аналогичный 4179 ТоШ:ай8 характер изменения большой полуоси на исследуемом интервале времени наблюдается у астероидов: 1998 МЬ14, 1998 иР1, 1999 БК3, 2000 1Б5,
2001 УБ75, 2002 РЯ1, 2002 УЕ68, 6489 Оо1еука.
В классическом случае, когда резонансный характер движения астероида с планетой остается неизменным на протяжении всего интервала интегрирования, большая полуось изменяется почти с постоянным периодом. Например, для астероида 2000 ЕС104, движущемся в резонансе 5:1 с Юпитером, период изменения большой полуоси составляет порядка 1200 лет (рис. 2). Периодический характер изменения большой полуоси на исследуемом интервале вре-
мени наблюдается у 60 из 93 рассмотренных астероидов: 1985 WA, 1995 SA4, 1996 DH,
1998 FW4, 1998 HT31, 1998 MQ, 1998 MT24, 1998 QB28, 1998 WD31, 1998 YB8, 1999 AF4,
1999 KK1, 1999 LN28, 1999 YT, 2000 EF104, 2000 GV127, 2000 HD74, 2000 PG3, 2000 SN10,
2000 TV28, 2000 WJ10, 2000 WJ63, 2000 WQ19, 2000 XG47, 2000 YJ11, 2001 DU8, 2001 GS2,
2001 KO2, 2001 MG1, 2001 MY7, 2001 PK9, 2001 QE96, 2001 RO3, 2001 SA170, 2001 SN289,
2001 XO88, 2002 AA, 2002 AA29, 2002 BA1, 2002 CT11, 2002 EA3, 2002 FC, 2002 FU5,
2002 GF1, 2002 HP11, 2002 LS32, 2002 LX, 2002 MT3, 2002 RP137, 2002 RX211, 2002 TA58,
2002 XA, 2608 Seneca, 3838 Epona, 5646 1990 TR, 14827 1986 JK, 34613 2000 UR13, 35432 1998 BG9, 36236 1999 VV.
Астероида 2001 BK16, двигается в соизмеримости с двумя планетам - Юпитером (1:4) и Землёй (3:1). Колебательный характер изменения большой полуоси орбиты астероида с периодом 1400 лет будет продолжаться до 5800 года (рис. 3). Однако после 5800 года происходит резкое ухудшение резонансного движения с Юпитером, в результате чего его большая полуось становится равной 2.1 а.е. (рис. 3).
В большинстве случаев, характер движения астероидов, находящихся в резонансном движение с одной или несколькими планетами, является устойчивым. Планетные возмущения могут деформировать орбиту астероида, но вывести астероид из резонанса сложно. Поэтому орбита, выведенная из устойчивого состояния, через какое-то время либо вновь вернется на свою прежнюю траекторию, как это было показано на примере с 4179 Toutatis, либо просто принимает новое устойчивое положение. Примеры таких движений изображены на рис. 4 и рис. 5. Астероид 2001 HJ31 до 3600 года двигался в резонансе с двумя планетами -Юпитером и Землёй, после чего соизмеримость с Землёй разрушилась, а резонанс с Юпитером слегка ухудшился, но сохранилась стабильность. Эти изменения не могли не повлиять на большую полуось орбиты (рис. 4). Астероид 2001 VM5 в начале интервала исследования движется в резонансе с двумя планетами Марсом (2:1) и Юпитером (1:3). Резонанс с обеими планетами сохранился на протяжении всего интервала исследования, но после 3800 года для Марса острая соизмеримость ухудшится, а с Юпитером резонанс улучшится. Характер поведения большой полуоси изображён на рис. 5. Из всех исследованных астероидов, движущихся в резонансе с двумя планетами, изменение орбиты, связанное с ухудшением резонанса с одной из планет и улучшением с другой, наблюдается у астероидов: 1994 XM1, 1999 NB5, 1999 VT25,
2000 AE205, 2001 BK16, 2001 UY16, 2002 GJ1, 2002 LW, 2002 MX, 2002 TD58, 2001 CB32,
2001 FE7, 2002 CD14, 2002 PO75, 3122 Florence, 6491 1991 OA, 7341 1991 VK.
Особое внимание заслуживает астероид 2002 MX. На начало интервала интегрирования он двигался в остром резонансе с Юпитером (1:3). После сближения в 2785 году с Землей, орбита астероида сильно вытянется и достигается устойчивый резонанс с Юпитером 1:1 (рис. 6).
Р и с. 1. Изменение большой полуоси 4179 Toutatis со временем
Р и с. 2. Изменение большой полуоси 2000 EC104 со временем
T
T
Р и с. 3. Изменение большой полуоси 2001 ВК16 со временем
Р и с. 5. Изменение большой полуоси 2001 УМ5 со временем
Р и с. 4. Изменение большой полуоси 2001 Ш31 со временем
Р и с. 6. Изменение большой полуоси
2002 МХ со временем
т,
т
7.00 -
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
т,
т
Как было изложено выше, при отборе астероидов был наложен довольно жёсткий критерий, к тому же около 70% из отобранных астероидов движутся в резонансе по отношению к двум планетам одновременно. В связи с этим и полученные результаты исследования дали хорошей результат устойчивости орбит отобранных астероидов к внешним планетным возмущениям. Из 93 выделенных объектов всего два объекта, 2001 НВ и 2000 РН5, утратили резонансную устойчивость, а остальные сохранили резонанс на всём интервале исследования.
Стоит подчеркнуть, что наличие кратных резонансов замедляют прогрессивную эволюцию астероидов, уменьшают вероятность столкновения их с большими планетами, и тем самым продлевают срок их существования. Однако когда речь идёт об устойчивости кратных резонансов на интервалах времени порядка нескольких десятков тысячелетий, встаёт вопрос о необходимости проведения дополнительных исследований.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. СимоненкоА.Н. Метеориты - осколки астероидов. М.: Наука, 1979. 224с.
2. Герасимов И.А. Эволюция внешней части кольца астероидов //Автореф. дис....доктора физ.мат. наук. М. 1992. 11 с.
3. Заусаев А.Ф. Эволюция орбит малых тел Солнечной системы сближающихся с Землёй //Автореф. дис.. доктора физ.мат. наук. М. 1994, 20с.
4. ГребенниковЕ.А., РябовЮ.А Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. М.: Наука, 1971. 443с.
5. Ипатов С.И. Эволюция резонансных астероидных орбит в плоской задаче трех тел: Солнце-Юпитер-астероид //Ин-т прикл. математики им. Келдыша АН СССР (препринт). М. 1980. 32с.
6. Ипатов С.И. Эволюция орбит астероидного типа при резонансе 5:2 // Ин-т прикл. математики им. Келдыша АН СССР (препринт). М. 1991. 48с.
7. СубботинМ.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800с.
8. ВиноградовИ.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1965. 172с.
9. Алтынбаев Ф.Х. Численное интегрирование уравнений движения небесных объектов методом Тейлора с использованием банка данных координат и скоростей больших планет //Вестн. СамГТУ. Сер.: Физ.-мат. науки. 2003. Вып.19. С.42-47
Поступила 15.12.2003 г.
