CC BY
23
УДК 615. 615.47
В.П. Глазков, А. А. Кулик
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПРОТЕЗИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ
В статье приводятся методы исследования и обеспечения устойчивости движения протезируемой системы. Исследование осуществлялось по методу вычисления компенсирующих моментов, развиваемых устройством управления системы. Компенсирующие моменты вычислялись с использованием локальной оценки отклонения реальной синергии системы от идеальной и использованием нейросетевого моделирования.
Протезирование, устойчивость.
V.P. Glazkov, A.A. Kulik RESERCH THE STABILITY OF MOTION A PROSTHESIS SYSTEM
In article are reduced the methods for research and security the stability of motion prosthesis system. The research was realized on method evaluation of compensate torques are developed the device for operation of system. The compensate torques was evaluated with used the local estimation of defection the real synergy from ideal synergy and used neuron network modeling.
Prosthesis, stability.
Одной из главных задач, возникающих при создании автоматических и полуавтоматических протезируемых систем для инвалидов с повреждением опорно-двигательного аппарата, является обеспечение устойчивого движения системы. Под устойчивым движением звеньев протезируемой системы понимается такое движение, при котором система, в случае возмущения, стремится за конечное время вернуться к нормальному алгоритму, включая исходный [1, 2].
Устойчивое движение обеспечивается регулированием усилия в приводах устройства. Система компенсации должна обеспечить на выходе некоторое силовое воздействие, функционально зависящие от отклонений между идеальными и реальными углами поворота звеньев механизма. Поскольку система приводов при компенсации оказывает силовое воздействие на протезируемый механизм, то непосредственным результатом этого воздействия будет изменение ускорений отдельных частей механизма. Поэтому для оценки эффективности компенсационных воздействий в критерий должны входить не только первые, но также и вторые производные [1, 2].
В работе рассмотрен метод расчета компенсационных моментов развиваемых относительно тазобедренных и коленных шарниров. Расчет проводился на основе локальной оценки отклонения реальной синергии от идеальной [2, 3].
Ji(t) = ^(coi \Pi(t)-Д0^)] + c1i[A-(t)-A0(t)] + c2i[Д(t)-A0(t)]), (1)
где Jt (t) - локальная оценка отклонений реальной синергии от идеальной; c0i, cXi, c2i -весовые коэффициенты, учитывающие разность между реальной и идеальной синергией, Д - реальные внешние углы отклонения звеньев механизма; Д° - идеальные внешние углы
отклонения звеньев механизма; Д, Д0, Д, Д0 - реальные и идеальные внешние угловые
скорости и угловые ускорения отклонения звеньев механизма соответственно.
Задача компенсирующей системы состоит в том, чтобы свести значение оценок (1) к минимуму в течение малого промежутка времени т . В этом случае отклонение между Д и
Д в моменты времени 11 и t2 = t1 + т будут иметь вид.
А ^2 ) = А ^1 ) + А ^1 ) • Т; А ^2 ) = А ^1 ) + А (t1 ) •Т (2)
Учитывая малость отрезка времени т , будем считать, что ускорение
(3)
Д - const, при t1 < t < 12.
Запишем оценку (1) для t = 12 с учетом (3) и (2):
J (t2) = в (ti) +&(ti) •T-ef(t2)]2 + C •[$ (ti) +$ (t2) T-/f(t2)]2 +C2i[j3t (ti) -^(t,)]2). Минимум J (t) можно получить из уравнения:
dji (t2 ) = [ & (t ч , & (t ч T &0 (t )] _ , |- & (t ч &0 ,
d Д
= Cli • [Д(ti) + Д(ti)т-AiJ(t2)]т + C2i • [Д(ti)-/&iu(t2)] = 0.
(4)
(5)
Решая уравнение (5) относительно A (ti), можно найти ускорение, которое необходимо сообщить звеньям системы для того, чтобы через отрезок времени т свести оценку (i) к минимуму:
Д (ti ) = [C2i Д° (t2 ) - Coi ( A (ti ) + A (ti )T - A0 (t2 )) - Cii (Д (ti ) - Д° (t2 ))] /(CiiT + C2i ) . (6)
Однако, согласно принципу компенсирующих воздействий приводов шагающих систем, к которым можно отнести рассматриваемые протезируемые системы, воздействовать на внешнею синергию можно только через изменение внутренней синергии [2].
Внутренняя и внешняя синергия связаны между собой следующими соотношениями: fi(t) = B • p(t) + C; &(t) = B • p(t); A(t) = B • p(t); (7)
где B - единичная матрица преобразований, C = Const.
Для упрощения дальнейших расчетов примем, что С = 0 .
Подставляя соотношения (7) в (6), найдем внутреннее ускорение, которое необходимо сообщить звеньям механизма для, того чтобы через отрезок времени т свести оценку (i) к минимуму.
Д (ti ) = [C2 Д0 (t2 ) - C0i (Д (ti ) + Д (ti )T - Д (t2 )) - Cii (Д (ti ) - Д (t2 ))] /(CiiT + C2i ), (8)
где C0i, C^ , C2i - весовые коэффициенты, Д -реальные внутренние углы отклонения звеньев
механизма, Д0 - идеальные внутренние углы отклонения звеньев механизма, Д, Д , Д, Д -
реальные и идеальные внутренние угловые скорости и угловые ускорения отклонения звеньев механизма соответственно.
Весовые коэффициенты C0i, Cii, C2i рассчитываются по формуле Лорцзака [4]: i i i
i+П
i=i
где Д0 = min(
Д - Д
Д -Д
А2
), Д = min(
)2
Cii
i+П
д-д
i=i
А2
i+п
Д-в
i=i
А2
(9)
Д -Д0
), Д2 = min(
Д - Д
).
Связь между моментами и ускорением 6^ можно определить из дифференциальных уравнений локомоторной системы, которые можно представить в следующем виде [2]:
Mi = Ё aP + ЁЁ bjppk + с-;
j=0 j=0 k=0
(i0)
C
C0i =
2i
(
(
где - моменты, развиваемые приводами, ац , Ьі]к, с - коэффициенты, зависящие от зна-
чений углов (р{ (і = 1,....,п).
Упрощенные дифференциальные уравнения движение протезируемой системы, с разделением фаз опоры и переноса (рис. 1) имеют следующий вид [5]: а) для фазы опоры:
і
2 і ш2 a2
1 ш3122 ]02 і{ш312a3 cos(02 -O3)}03 - (G2a2 1G312)sin02 = M2 - M {m3l1 a3 cos(02 - 03 )}021 (I31 ш3a32 )03 - G3a3 sin 03 = M3
б) для фазы переноса.
{і31 ш3b321 (ш21 ш1 )l32 }03 1 {(ш213b21 шіі312) cos(03 - 02 )}021 1 (G3b31G2із 1 Gil3) sin Є3 = M3 - M2,
{(ш213b21 шіі3і2) cos(03 - 02 )}031 (121 ш2b2 і шіі2 )021 (G21G1 )b2 sin 02 = M2;
(11)
(12)
где тх, т2, ш3 - соответствующие массы звеньев; 1\, 12, 13 - расстояния между суставами;
ах, а2, а3 - расстояния между центрами тяжести звена и соответствующего сустава; Ъх,Ь2,Ь3 - расстояния между центрами тяжести звена и соответствующей точкой опоры; Ох, О 2, С3 - вес звеньев;
М!, М 2, М 3 - суставные моменты; 6Х,62,63 - угловые координаты, измеренные от вертикали.
Из уравнений (11) и (12) можно определить коэффициенты ац для фаз опоры и переноса, являющимися элементами матрицы чувствительности А. С помощью данной матрицы связь между моментами в приводах и ускорениями 6{ (^) можно представить в следующим виде:
мл
б
Рис. 1. Модель трехзвенной механической ноги: а - фаза опоры; б - фаза переноса
AM = Л A0, Л =
a
22
23
(
13)
32 33
где ДМ - вектор компенсирующих моментов; А - матрица чувствительности; Д6- вектор угловых ускорений звеньев механизма, при которых оценка (1) стремится к минимуму. Элементы матрицы чувствительности имеют следующие соотношения: а) для фазы опоры:
a
22
0з)]
a23 = [131 ш3 • a3 1 ш3 • 12 • a3 • cos(02 - 03)],
а32 = Ш3 • І2 • а3 • ео8(#2 - #3)], а33 = [/3 + ш3 • а3 ];
б) для фазы переноса:
а22 = [12 + т2 * Ь22 + Ші • І2 + (Ш3 • І3 • Ь2 + Ші • І3 • І2) • ео8($3 — $2)],
а23 = [13 + ш3 • Ь32 + (ш2 + ш1) • /32 + (ш3 • І2 • Ь2 + ш1 • /3 •І2) • ео8(#3 — 02)],
'32
^3 ^3
= [121 ш2 • b2 • ш1 • 12 ], a33 = [(ш3 • 13 • b21 ш1 • 13 • 12) • cos(02 - 03)].
(
14)
(
15)
Решая дифференциальные уравнения (11) и (12) относительно угловых ускорений 62 и 63 можно построить зависимости 6{ = /^). На (рис. 2, 3) показаны идеальные и реальные
3
а
зависимости 6 = /^). Видно, что отклонение реальных внутренних углов поворота звеньев механизма от идеальных внутренних углов составляет:
а) для тазобедренного сустава в фазе опоры 86Ъ ^) = [0 ^ 0.5] град при t е [0 ^ 1] с;
б) для коленного сустава в фазе опоры 5б3 ^) = [0 ^ 0.5] град при t е [0 ^ 1] с;
в) для тазобедренного сустава в фазе переноса 5б3 ^) = [0 ^ 0.5] град при t е [0 ^ 1] с;
г) для тазобедренного сустава в фазе переноса 86Ъ ^) = [0 ^ 0.5] град при t е [0 ^ 0.5] с .
б
Рис. 2. Зависимость 62 = f (t) для коленного сустава: а - фаза опоры, б - фаза переноса
а б
Рис. 3. Зависимость 63 = f (t) для тазобедренного сустава: а - фаза опоры; б - фаза переноса
Из зависимостей, показанных на рис. 2, 3, можно определить моменты времени t1 и 12, когда наступают отклонения реальных углов поворота звеньев механизма от идеальных углов поворота:
а) для тазобедренного сустава в фазе опоры: t2 = [0.35 ^ 1] с , t1 = [0.35 ^ 0.95] с при т = 0.05 с ;
а
б) для тазобедренного сустава в фазе переноса: t2 = [0.4^1]с, t1 = [0.4 ^ 0.95] с при т
в) для коленного сустава в фазе опоры: 12 = [0.44 ^ 1] с , t1 = [0.44 ^ 0.95] с при т
г) для коленного сустава в фазе переноса: ^ = [0.2 ^0.5]с, ^ =[0.2^0.49с при т = Из соотношения (8) можно определить значения угловых ускорений звеньев
руемой системы в фазах опоры и переноса:
а) для фазы опоры:
62 ^1 ) = [с22620 (t2 ) - с02 (62 (t1 ) + 62 (t1 )Т - 62 ^2 )) - с12 (62 (t1 ) - 620 ^2 ))] /(с12Т + с22) , 63 (^ ) = [с23б30 (t2 ) - с03 (63 (tl ) + 63 (^ )т - 630 (t2 )) - с13 (6 (^ ) - 630 (t2 ))] /(с^Г + с23) ;
б) для фазы переноса:
62 (t1 ) = [с22620 (t2 ) - с02 (62 (t1 ) + 62 (t1 )Т - ^2 )) - сп (62 (t1 ) - ^2 ))] /(с^т + ^ ,
0 3
= 0.05с;
= 0.05 с; 0.01с. протези-
(16)
О3 (І1 ) = [с23^3 (г2 ) — С03 (03 (?1) + 03 (*1 )Г — ^3 (г2 )) — С13 (0 (^1) — 03 (г2 ))] /(с^Г + С23 );
22 0 3
(17)
где с02 , с12 , с22
03
13
с23 - весовые коэффициенты, рассчитанные по формуле (9).
Весовые коэффициенты в формулах (16) и (17) принимают следующие значения: а) для фазы опоры: с02 =1.7 -10-6, с12 = 0.4, с22 = 0.05, с03 =1.7-10"6, с13 = 0.4 , с23 = 0.05 ; б) для фазы переноса: с02 =1.7-10-6, с12=0.44, с22 =0.05, с03 =1.7-10н6, с13 = 0.4, с
0.05.
Подставляя найденные значения в моменты времени t1 и 12 в формулы (16) и (17), определим максимальное и минимальное ускорения (по модулю) которые необходимо сообщить звеньям протезируемой системы для того, чтобы отклонение реальной синергии от идеальной было минимально: а) для фазы опоры: 6т$\) = 0-45 град, 62шах(0 = 2.89 град, 6ппП(0=0-45 град, 63шах(^) = 8.81 град; б) для фазы переноса: 62ш1п(^) = 1.17 град,
62шах(0 = 5‘57 град , 63шп(к) = 0‘5 град , 63 шах (^1) = 4‘7 Фад
Подставляя значения угловых ускорений 62(^) и 63(^) в фазах опоры и переноса,
компоненты матрицы А (14) и (15) в формулу (13) получим максимальное и минимальное значения компенсирующих моментов приводов протезируемой системы: а) для фазы опоры:
АМ
2 тах
4.4Н • м , АМ
2 тіп
0.28 Н • м, АМ
3 тах
зы
АМ
12.3 Н • м , АМ3 тіп
переноса:
0.92 Н • м ; б) для фа-
АМ
2 тах
=6.1 Н- м, АМ
28.9 Н • м =3.6 Нм.
л2шт ~4‘6Н M, ^шах" — —3ш1п'
Вычисленные компенсационные моменты позволяют свести оценку (1) к минимуму при максимальных и минимальных отклонениях реальной синергии от идеальной.
При этом расчет угловых ускорений по формуле (8) значительно сокращает объем вычислений для нахождения компенсирующих моментов приводов протезируемой системы, т.к дальнейший расчет по формуле (13) исключает преобразование значений внутренних углов изменения синергии Д ^) в значения внешних углов синергии 6 ), а также проведение измерения значений углов Д ^).
Кроме метода локальной оценки отклонения реальной синергии от идеальной для вычисления моментов компенсации в протезируемой системе применялась обучаемая нейронная сеть. К ее преимуществам при решении поставленной задачи можно отнести простоту реализации алгоритма построения нейронной сети, высокую скорость и точность вычисли-
Рис. 4. Структурная схема нейронной сети (О0 - вектор идеальных значений углов
поворота звеньев механизма; 0І - вектор
реальных значений углов поворота звеньев
механизма; 01 - вектор компенсации
отклонения реальных углов поворота звеньев механизма от идеальных)
тельных итераций при большом объеме обрабатываемой информации, что позволит повысить быстродействие и точность вычисления компенсирующих моментов развиваемых устройством управления системы.
В качестве входных значений нейронной сети приняты 00 и 0, а в качестве выходных - в[, где 00 - идеальные значения углов поворота звеньев механизма; 0 - реальные значения углов поворота звеньев механизма; д[ - значения углов компенсации отклонений
реальных углов поворота звеньев механизма от идеальных.
Вычисление моментов компенсации отклонений идеальных и реальных углов поворота звеньев механизма зависит от значений идеальных и реальных углов поворота тазобедренного и коленного суставов в фазе опоры и переноса, которые не зависят друг от друга в различных фазах движения. Поэтому нейронная сеть, используемая для оптимизации работы устройства управления системой реализуется на базе простого персептрона с линейной функцией активации и методом обучения на основе алгоритма градиентного спуска [6]. Структурная схема нейронной сети представлена на рис. 4, причем аналогичные схемы используются для каждого сустава нижних конечностей человека в фазах опоры и переноса отдельно.
Моделирование нейронной сети проводилось с использованием программной среды МаЙаЬ. Результаты представлены в таблице.
Результаты моделирование нейронной сети
Фаза движения Сустав 0 0 0 0'
-7.72 -7.8 -7.8
-10.95 -11.11 -11.11
Коленный -14.51 -18.87 -14.75 -19.19 -14.75 -19.19
-23.34 -23.74 -23.74
Фаза опоры -28.64 -29.14 -29.14
10.66 10.74 10.74
15.28 15.44 15.44
Тазобедренный 20.68 27.28 20.92 27.6 20.92 27.6
33.94 34.34 34.34
42.36 42.86 42.86
7.61 7.69 7.69
10.89 11.05 11.05
Коленный 14.79 19.3 15.03 19.62 15.03 19.62
24.43 24.83 24.83
Фаза переноса 29.74 30.24 30.24
-6.36 -6.44 -6.44
-8.99 -9.15 -9.15
Тазобедренный -12 -15.46 -12.24 -15.78 -12.24 -15.78
-19.04 -19.44 -19.44
-23.08 -23.58 -23.58
Из таблицы видно, что значения вектора 01 совпадают со значениями вектора 00, что говорит об адекватности работы нейронной сети согласно заданным параметрам. Есть основания считать, что предложенная нейронная сеть позволяет произвести компенсацию отклонений реальной синергии от идеальной и обеспечить устойчивое движение протезируемой системы.
Таким образом, для исследования и обеспечения устойчивого движения протезируемой системы могут быть реализованы как методы вычисления компенсирующих моментов с использованием локальной оценки отклонения реальной синергии системы от идеальной, так и методы, основанные на нейросетевом моделировании.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вукобратович М. Управление манипуляторами роботов. Теория и примеры / М. Вукобратович, Стокич Д. М.: Наука. 1985.
2. Вукобратович М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы / М. Вукобратович. М.: Наука. 1976.
3. Vukobratovic M. On the Stability of Anthropomorphic Systems / Vukobratovic M., Stepanenko Y. // Mathematics Biosciences. 1972. V.15. P.1-37.
4. Lorczak P.R. A Theoretical Investigation of Generalized Voters for Redundant Systems / P.R. Lorzak, A.K. Caglayan, D.E. Eckhardt. // Proc. 19th FTCS. Chicago: Illinois. 1989. P. 444-451.
5. Глазков В.П. Математическая модель движения протезов и протезируемых систем для нижних конечностей человека / В.П. Глазков, А. А. Кулик // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-23: сборник трудов международной конференции. 2010.
С. 141-143.
6.Калан Р. Основные концепции нейронных сетей / Р. Калан. М.: Вильямс, 2001. 287 с. Глазков Виктор Петрович -
профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой «Системы искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета им. Г агарина Ю. А.
Кулик Алексей Анатольевич -
студент кафедры «Системы искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 5.07.11, принята к опубликованию 11.09.11
