CC BY
47
Механика и машиностроение
УДК 621.891
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ МЕТАЛЛОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПРОЦЕССАМ ФРИКЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
© 2011 А.Н. Болотов, О.В. Сутягин, М.В. Васильев
Тверской государственный технический университет
Поступила в редакцию 10.11.2011
Для теоретического исследования процессов контактного и фрикционного взаимодействия шероховатых поверхностей необходимо иметь исчерпывающую информацию о характеристиках контакта модели единичной микронеровности. В основополагающих работах [1,2], посвящённых этому вопросу, использовались решения контактных задач, полученные на основании положений теории упругости и пластичности. В дальнейшем [3], на основе приближённого решения для упругопластического контакта сферического индентора с полупространством, были получены соотношения, описывающие упругопластический контакт шероховатых поверхностей. В работах [4,5,6,7,9] были продолжены теоретические и экспериментальные исследования упругопластических контактных деформаций единичного сферического индентора с полупространством на моделях, имеющих близкие к принятым в работе [3], допущениям. Было подтверждено удовлетворительное соответствие результатов расчётов внедрения сферического индентора в упругопластическое полупространство экспериментальным данным при невысоких относительных нагрузках. Однако экспериментальных исследований фактической площади контакта для проверки предлагаемых расчётных зависимостей проводилось недостаточно. Это связано с тем, что измерение внедрения технически проще, чем измерение фактической площади контакта. Применение для этого наиболее достоверного оптического метода ограничено исследованиями модельных упругопластических материалов типа парафина [8], а другие экспериментальные средства имеют значительные погрешности измерений. Кроме того в упомянутых выше работах не учитывается выпучивание материала вследствие пластического оттеснения его внедряющимся индентором, что особенно влияет на фактическую площадь контакта. Однако, именно фактическая площадь контакта определяет термическое и электрическое сопротивление контакта, адгезионную составляющую силы трения, среднее фактическое давление на контакте и поэтому значительно влияет на физикомеханические процессы в зоне фрикционного взаимодействия.
Оценить достоверность и уточнить имеющиеся данные возможно проведя численные исследования упругопластических контактных деформаций с использованием метода конечных элементов (далее МКЭ).
Впервые метод конечных элементов был применён к исследованию осесимметричного поля напряжений при вдавливании цилиндрического штампа в работе [10]. Более полный численный анализ внедрения цилиндра и шара в идеальное упругопластическое полупространство был дан в работах [11], [12], [13], [14]. В этих работах вычислительные трудности возникали на границе перехода к пластическому состоянию, вследствие чего расчёты проводились для относительных нагрузок k<100;
k =
N
N
кр
(1)
где N - нормальная нагрузка, N^ - нагрузка, при которой впервые наступает состояние пластического течения.
Упомянутые трудности были преодолены в работе [15] при исследовании внедрения шара в упрочняющееся тело, полностью охваченное пластической деформацией.
Для расчетов внедрения индентора сферической формы в данной работе используется двухмерная осесимметричная модель.
Индентор и полупространство моделируется на ЭВМ при помощи графических средств. Для создания готовой расчетной модели (далее РМ) прикладываются нагрузки, закрепления, задаются свойства материала и конечных элементов.
Предварительно была проведена оптимизация РМ по её основным характеристикам: геометрические параметры, форма и размер сетки конечных элементов (КЭ), приложение нагрузок, закрепление.
Как уже отмечено выше расчет ведётся в специфичных условиях упругопластического контакта тел. Для используемого программного комплекса трудности расчетов проявляются в решении нелинейных задач.
Для расчета нелинейных задач в РМ используется метод Ньютона-Рафсона [16]. В данном методе нагрузка разделяется на серию приращений нагрузки, которые могут прикладываться в течение нескольких шагов. Перед каждым решением метод Ньютона-Рафсона оценивает невязку вектора нагрузок, появляющуюся вследствие различия между восстановленными усилиями (нагрузками, соответствующими напряжениям в КЭ) и приложенными нагрузками. Далее комплекс выполняет линейный расчет, используя невязки нагрузок, и проверяет наличие сходимости. Если критерии сходимости не
977
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011
удовлетворяются, невязка вектора нагрузки вычисляется повторно, матрица жесткости обновляется, и вычисляется новое решение. Эта итерационная процедура продолжается до сходимости расчета.
Для расчета нелинейного поведения материала в РМ используется модель многолинейного кинематического упрочнения [17].
Эта модель предполагает, что материалы циклически идеальны, и учитывает эффект Баушингера. Поведение материалов описывается многолинейной кривой деформирования. Наклон первого участка кривой определяется исходя из упругих характеристик материала. Точки кривой за пределом упругости задаются при помощи заполнения полей таблицы «деформация - напряжения». Таким способом можно задать до 40 точек, что позволяет достаточно точно описать диаграмму растяжения для реальных и идеальных материалов [18].
При проверке адекватности РМ рассматривалось внедрение жёсткого сферического индентора в идеальное упругопластическое пространство без учёта трения в контакте. На рис. 1 даны сопоставления расчётов по соотношению из работы [3], формуле Герца [19] и с использованием МКЭ, использующего описанную РМ.
100 -|
10
1
----------по [19]
где Е - приведённый модуль упругости материала полупространства, г - радиус индентора, <7Т - предел текучести материала полупространства.
Отметим, что численный коэффициент в формуле (2) на 6% превосходит значение аналогичного коэффициента полученного в работе [3], при условии начала пластических деформаций в подповерхностном слое полупространства по критерию Мизе-са.
Приведённые результаты подтверждают адекватность, заложенных в РМ алгоритмов, и позволяют распространить её применение на решение более широкого класса задач.
Рассмотрим поведение реальных материалов в условиях упругопластических деформаций.
Исследование внедрения индентора из стали 60С2 в полупространство из стали 45 подтвердило наличие выпучивания материала полупространства вокруг индентора (рис. 2), что подтверждает экспериментальные данные работы [4], в которой под выпучиванием понимается высота наплыва.
Рис. 2. Распределение деформаций по вертикальной оси.
0,1 -I------------1--------------1----------------1
0,1 1 10 100
k
Рис. 1. Сопоставление расчетов МКЭ с формулой [3] и соотношением Герца [19]: а/акр - относительное внедрение, а - внедрение сферического индентора, акр -внедрение сферического индентора, рассчитанное по формуле Герца при N = Ыкр.
Из представленных данных видно, что при относительных нагрузках k < 1 данные, полученные МКЭ, соответствуют расчётам по формуле Герца, а при значениях k < 100 по формуле, предложенной в работе [3], с погрешностью, не превышающей 1%. С помощью МКЭ также было получено значение критической нагрузки
N
ёб
2 3
= 22•Г 'аб
E
2
(2)
Традиционно [1], фактическая площадь контакта оценивается коэффициентом упругой осадки выступов , определяемой как отношение фактической площади контакта сферического индентора к площади контакта воображаемой проекции сферы на глубине фактического внедрения индентора. При упругом контакте по Герцу [19] = 0,5, а при иде-
ально-пластическом, при отсутствии выпучивания материала полупространства = 1,0. Соответственно в идеализированных условиях упругопластического контакта закономерности изменения ограничивались этими значениями [3,5]. Однако очевидно, что при наличии выпучивания значения могут быть больше 1.
Для анализа влияния выпучивания на коэффициент упругой осадки были численно исследованы различные реальные металлы, деформируемые жёстким сферическим индентором, при отсутствии трения между взаимодействующими телами. Результаты расчётов МКЭ приведены на рис. 3. Данные о механических свойствах материалов, используемых в расчётах, представлены в табл. 1.
978
Механика и машиностроение
1,5
■ 60C2 ♦ У12400
▲ У12500 • У12600
X 45 — Аппроксимация
— Ст3 - АМГ3
— • Медь
1 -
0,5
100
1000
10000
100000
к
Рис. 3 - Расчет коэффициента упругой осадки для различных материалов.
Таблица 1 - Физико-механические свойства материалов, используемых ________в расчетах МКЭ___________
Материал Е, ГПа МПа МПа
60C2 212 1570 1770 0,11
45 200 248 330 0,034
У12 ( )* 209 1370 1570 0,09
У12 ( )* 209 880 1040 0,11
У12 ( )* 209 650 760 0,18
Ст3 213 175 353 0,28
Медь 120 120 220 0,6
АМг3 71 100 200 0,15
- в скобках указаны температуры отпуска
Как видно из представленных данных является функцией не только относительной нагрузки k как предполагалось ранее [3,5], а зависит от всех параметров диаграмм напряжённо-деформированного состояния реальных материалов и вследствие выпучивания монотонно возрастает, существенно превосходя значение 1. Несмотря на то, что для различных конструкционных и инструментальных сталей получены свои функции , их с по-
грешностью, не превышающей 3%, в диапазоне 100 < k < 50000 можно аппроксимировать зависимостью:
а = 0,5код. (3)
Представленные здесь же данные для меди, алюминиевого сплава АМг3 и Ст3 имеют другой вид функции . Это связано с отличием вида их
диаграмм напряжённо-деформированного состояния ( остаточные деформации до 60%) от диаграмм характерных для конструкционных и инструментальных сталей. Однако к ним может быть применён аналогичный подход и подобраны соответствующие каждому материалу аппроксимирующие зависимости функций .
Диапазон расчетных значений данных, представляемый на рис. 3, для конкретных материалов ограничен по соображениям оптимизации геометрии РМ. Все результаты, представленные в настоящей работе, получены в диапазоне относительных внедрений 0,001 < а/г < 0,12.
Как отмечалось выше, формула для расчёта внедрения в условиях упругопластического контакта, полученная в работе [3], имеет хорошую сходимость при небольших относительных нагрузках, как с МКЭ, так и с экспериментом, однако при k > 1000 наблюдается возрастающее завышение расчётов по сравнению с экспериментальными данными. Очевидно, что одной из причин этого является неучтённое выпучивание материала полупространства и изменение вследствие этого фактического давления.
Предположим, что зависимость радиуса пятна контакта в условиях упругопластических деформаций с учётом определяется соотношением:
N
л: - С- <ут ■ а
(4)
где - радиус пятна контакта;
С = 2,8-2,82 - коэффициент пропорциональности для жёсткой сферы, вдавливаемой в идеальнопластическое полупространство; <7т - предел теку-
чести этого полупространства.
Тогда, используя алгоритм, применённый в работе [3], внедрение в условиях упругопластической деформации определится зависимостью:
N
a =----—
- + -• J-JN-7i-N-cj0 -а (5),
2rc-r-N-CTA-a 8 у 0
В относительных координатах с учётом (1) и (2) произведя необходимые преобразования можно записать:
a
акр
к /---
= 0,2---h 0,8 • л/к • а .
а
Подставляя в (6) соотношение (3) получим:
(6)
a
— = 0,4-Г’у+0,6-£
акр
0,55
(7)
Результаты расчётов по соотношению (7) в сопоставлении с расчётами по соотношению, полученному в работе [3], экспериментальным данным, представленным в работах [4,6,9], а также расчётами, проведёнными МКЭ для аналогичных условий, представлены на рис. 4.
Как видно из представленных результатов, расчёты по уточнённой формуле (7) дают лучшее приближение в области относительно высоких нагрузок, чем зависимость работы [3], и имеют среднюю погрешность менее 20 % относительно экспериментальных значений и расчётов, проведённых с использованием МКЭ. Эта погрешность связана с наличием деформации реальных инденторов ,применяемых в экспериментальных исследовани-
979
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №4(3), 2011
ях,трения в контакте и погрешностью аппроксимации .
Рис. 4. Сравнение результатов расчетов по формуле (7), МКЭ с экспериментальными данными.
Данные по физико-механическим свойствам сталей используемых в представленных экспериментах по данным авторов [4, 6, 9] сведены в табл. 2.
Таблица 2 - Физико-механические свойства материалов, используемых в экспериментах
Материал Е, ГПа , МПа
Армко-железо 208 250
Сталь 10 206 290
Сталь 35 206 380
Сталь 45 200 420
Сталь 30ХГСА 215 875
Ещё одним принципиальным моментом при исследовании упругопластических контактных деформаций металлов стал учёт трения на контакте при вдавливании сферического индентора. На рис. 5 представлены зависимости коэффициента от относительной нагрузки k при различных значениях коэффициента трения f на взаимодействующих поверхностях.
Рис. 5. Коэффициент упругой осадки в зависимости от коэффициента трения.
Как показывают результаты расчётов, разница коэффициентов упругой осадки при коэффициентах трения f = 0,05 и f = 0 достигает 3,6 %, а при коэффициентах f = 0,3 и f = 0 - уже 10,4 %.
Было показано, что аналитически, влияние коэффициента трения на выпучивание можно учесть, варьируя показатель степени в соотношении (3) аппроксимирующим .
Кроме того были выполнены расчёты зависимости относительного внедрения от относительной нагрузки при коэффициентах трения f = 0 и f = 0,3, представленные на рис. 6. Здесь данные полученные при разных значениях коэффициента трения отличаются всего на 4%.
10 -I----------1---------------1------------1
100 1000 10000 100000
k
Рис. 6. Влияние коэффициента трения на относительное внедрение
Полученные результаты позволяют существенно уточнить известные ранее аналитические зависимости для контактного взаимодействия шероховатых поверхностей в условиях упругопластического деформирования. Рассчитывая МКЭ зависимость
и аппроксимируя её, можно, для конкретных материалов и фактических значений коэффициентов трения, используя соотношение (6), получить зависимости, определяющие уточнённые характеристики контактного взаимодействия единичной модели микронеровности в условиях упругопластического деформирования и распространить полученный результат на множественный контакт шероховатых поверхностей по методикам, изложенным в работах [1,2,3]. При этом, вследствие простоты выражения (6), можно получить аналитические зависимости для каждого конкретного материала и условий его работы в паре трения, сократив расчётное время решения этой практической задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демкин, Н.Б. Качество поверхности и контакт деталей машин/Н.Б. Дёмкин, Э.В. Рыжов. - М.: Машиностроение, 1981. - 244 с.
2. Михин, Н.М. Внешнее трение твёрдых тел/Н.М. Михин. -М.: Наука, 1977. - 221 с.
3. Измайлов, В.В. Контакт твердых тел и его проводимость: монография / В.В. Измайлов, М.В. Новоселова. - Тверь: ТГТУ, 2010. - 112 с.
4. Дрозд, М.С. Инженерные расчёты упругопластической контактной деформации/М.С. Дрозд, М.М. Матлин, Ю.И. Сидякин. - М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.
980
Механика и машиностроение
5. Ланков, А.А. Метод относительных нагрузок в изучении упругопластических деформаций./А.А. Ланков, Ал.Ан. Ланков.//Микрогеометрия и эксплуатационные свойства машин. - Рига.: РПИ, 1983. - с 62-70.
6. Алексеев, В.М. Характеристики контакта единичной неровности в условиях упругопластической деформации / В.М. Алексеев, О.О Туманова, А.В. Алексеева.//Трение и износ. 1990. т.14. с 598-606.
7. Александров, В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в ма-шиностроении./В.М. Александров, Б.Л. Ромалис - М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.
8. Дёмкин, Н.Б. Исследование упругопластической деформации низко-модульных покрытий./Н.Б. Демкин, О.В. Сутягин, О.О. Туманова.//Трение и износ. 1994. т.15, №2. с.2з7-242.
9. Джонсон, К.Л. Механика контактного взаимодействия / К.Л. Джонсон. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
10. Акьюц. Решение нелинейных задач упругопластичности методом дискретных элементов./Акьюц, Мервин//Ракетная техн. и космон. 1968, №10. с. 3.
11. Dumas, G. Elasto-plastic indentation of a half-space by a long rigid cylinder/G. Dumas, C.N. Baronet. - Int. J. Mech. Sci. 1971, 13, P. 519.
12. Hardy, C. Elastoplastic indentation of a half-space by a rigid sphere./C. Hardy, C.N. Baronet, G.V. Tordion. - Int. J. Numerical Methods in Engng. 1971, v.3, N8. P. 451-462.
13. Lee, C.H. Analysis of ball indentation / C.H. Lee, S. Masaki, S. Kobayashi. - Int. J. of mech. sci. 1972. - V. 14. P. 417-426.
14. Skalski K. Contact problem analysis of an elastoplastic body./Prace Naukowe Mechanica, Warsaw Polytechnic. 1979, z. 67.
15. Follansbee, P.S., Sinclair G.B. Quasi-static normal indentation of an elastic-plastic half-space by a rigid sphere./P.S. Follansbee, G.B. Sinclair. - Int. J. Solids and Structures. 1984, 20. P. 81.
16. Басов, К.А. ANSYS: справочник пользователя / К.А. Басов. - М.: ДМК Пресс, 2005. - 640 с.
17. Structural Analysis Guide [Электронный ресурс]. Release 11.0 Documentation for ANsYs.
18. Чигарев, А.В. ANSYS для инженеров: Справочное пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. - М.: Машиностроение-1, 2004. - 512 с.
19. Тимошенко, С.П. Теория упругости./ С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер - М.: Наука, 1975. - 576 с.
ELASTIC-PLASTIC CONTACT METAL DEFORMATION RESEARCH WITH REFERENCE TO FRICTION INTERACTION PROCESSES
© 2011 А.№ Bolotov, O.V. Sutyagin, М.У. Vasiliev Tver State Technical University, Tver
981
