CC BY
84
System problems, their solutions and the application domain of the system are considered. A simplified system structure is organized.
Key words: automatic control system, UA V, radiotechnical navigation system.
Scherbinin Victor Victorovich, doctor of technical sciences, Head of research department, cniiag a cniiag. ru, Russia, Moscow, Joint-Stock-Company "Central Research Institute of Automatics and Hydraulics",
Kvetkin Georgiy Alekseevich, candidate of technical science, head of laboratory, cniiag®,cniiag.ru, Russia, Moscow, Joint-Stock-Company "Central Research Institute of Automatics and Hydraulics",
Zinovyev Petr Dmitrtievich, engineer, zinovyev.p. dagmail. com, Russia, Moscow, Joint-Stock-Company "Central Research Institute of Automatics and Hydraulics "
УДК 629.7.05
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ
БЛИЖНЕЙ РАДИОНАВИГАЦИИ
В.В. Щербинин, Г. А. Кветкин, И. Л. Ажгиревич
Рассматриваются сравнительные точностные характеристики основанных на методе наименьших квадратов (МНК) алгоритмов позиционирования, применяемых в системе автоматизированной посадки, которая разрабатывается в АО «ЦНИИАГ». Рассматриваются преимущества обобщённого МНК. Подчёркнутые в статье особенности поясняются результатами экспериментальных полётов.
Ключевые слова: система посадки, радионавигация.
Посадка летательного аппарата (ЛА) является одним из наиболее сложных и аварийно-опасных этапов его полёта. При этом обеспечение лётчиков малой авиации инструментальной информацией о параметрах движения по посадочной глиссаде зачастую отсутствует ввиду неподготовленности аэродромов и отсутствия специального бортового оборудования. АО «ЦНИИАГ» разрабатывает систему автоматизированной посадки (САП), отличающуюся сравнительно невысокой стоимостью и малыми габаритами, которая позволяет осуществлять инструментальный заход ЛА в условиях ограниченной видимости.
Принцип определения координат в САП
Для вычисления координат ЛА в САП задействована система ближней радионавигации (СБРН), использующая подобно спутниковым навигационным системам (СНС) принцип трилатерации, т.е. координаты ЛА отыскиваются по измерениям дальностей от него до точек с
67
известными координатами. Отличие от СНС состоит в том, что радиоориентиры располагаются на поверхности Земли. Для этого на аэродроме в близости зоны посадки размещаются радиоэлектронные маяки-ответчики (РМ-ответчики), а на ЛА - радиомодуль-запросчик (РМ-запросчик), который инициирует опрос РМ-ответчиков и по задержке прибытия от них ответных сигналов вычисляет соответствующие дальности.
Пример геометрической конфигурации РМ-ответчиков в окрестности взлётной полосы аэродрома представлен на рис. 1.
Рис. 1. Пример конфигурации РМ-ответчиков
Количество РМ-ответчиков в СБРН может варьироваться от 4 до 8. Измеряемые до них дальности связаны при этом с координатами ЛА следующим образом:
4 = М -ХЛА)2+^Ь -УЛА)2 +(-Ь -\ПА)2 + ^> где 1 = 1 ...8 — номер РМ-ответчика; х, у, - координаты ьго маяка; х, у, г да - координаты ЛА; - шум, описывающий ошибки измерения.
Координаты определяются решением этой системы нелинейных уравнений. Можно видеть, что она переопределена. Классическим методом решения таких систем является МНК. Для этого уравнение линеаризуется, а решение ищется последовательными приближениями. Пусть вектор
Т
хо = [*о У о -о] представляет собой начальное приближение координат, а вектор
*о=14 у'ь 4]г
содержит координаты ьго РМ-ответчика.
Тогда можно рассчитать соответствующие им дальности
с! Г" =
и невязки
е = йизм - йрасч °Лй
использовать в качестве измерений.
В качестве Х0 можно принимать значение, полученное посредством внешних систем (например, СНС), при итерациях - решение на предыдущем шаге. При невозможности получения информации об Х0 можно вы-
Т
брать в качестве начальной любую точку, например, [0 0 0]. Это приведёт к увеличению длительности схождения решения, но оно всё равно будет отыскано.
Разложим й(Х) в ряд Тейлора в окрестности приближенного решения Х0, пренебрегая величинами порядка малости выше первого:
йг(X0 +ЛХ) = йг(Xо) + АХ.
дХТ
Это уравнение позволяет итеративно уточнять точку линеаризации X = X 0 + ЛХ, постепенно приближая её к истинным координатам ЛА.
Само же линеаризованное уравнение решается относительно приращения координат АX с помощью МНК. Вводя обозначение матрицы наблюдения
н
дXT
приращение координат можно отыскать как
ЛX = (нТн)-1 нТЛй.
где Лй - вектор-столбец, составленный из невязок дальностей до маяков.
Полученное уточнение X = Xо + ЛX используется в качестве начального приближения на следующей итерации.
Первичная обработка дальностей.
Указанный способ справедлив при равноточности измерений ф. В случае СБРН это не всегда так. Маяки располагаются на неподготовленной местности, и прямая их видимость с борта может нарушаться. При этом сигнал, принятый от скрытого маяка, по смыслу неизбежно содержит погрешности, связанные с переотражением сигнала.
Дальности, непосредственно рассчитанные в РМ-запросчике, сильно зашумлены. Помимо этого, не каждый сеанс связи борта с «землёй» заканчивается успешным опросом каждого из РМ-ответчиков, и измерения содержат промахи. Пример «сырого» измерения приведён на рис. 2, а.
Измерительный шум непостоянен и сильно различается в случаях хорошей видимости и её отсутствия. Это позволяет оценивать дальности й адаптивным фильтром Калмана (ФК), вычисляющим ковариационную матрицу измерительных шумов.
Рассмотрим процедуру фильтрации отдельно взятой дальности. Для этого введём и будем оценивать вектор состояния
X = № ]Т.
м
Бортовой навигационный РМ предоставляет потребителю только значение дальности. Т.е. вектор измерений 1 моделируется как
2 = [1 0] • X.
Для описания процесса принимается система уравнений
к+1 ' й^1 = й.1 + й.1 • йг + ,
¿к+1 = ¿к + ,,2. '
Формирование матричной модели обеспечивается введением обозначений
Г хк = Ахк-1 +
где А =
1 йг 0 1
= Нхк + Vк, 10
- матрица модели; G =
01
матрица влияния входных
шумов; Н = [1 0] - матрица измерения; йг - период дискретизации; ,, V -«белый» шум.
а
б
6000 4000 2000 О
О
20
Измерения РМ
40
50
30
100 1,С
120 140 160
Оценка дальностей до РМ
130
в
О 20 40 60 30 100 120 140 160 130
Рис. 2. Измерение дальности до одного из РМ и его оценка
70
Ковариационная матрица инновационной последовательности
С = (г - Нх)(2 - Нх)Т используется для расчёта ковариационной матрицы измерительных шумов
Я = С - НРНТ, где Р - ковариационная матрица ошибки оценивания.
Если в измерениях появляется выплеск, то мощность измерительных шумов сильно возрастает, и фильтр вырабатывает оценку в режиме прогноза. Это позволяет исключить влияние одиночных пропаданий сигналов РМ-ответчиков и обеспечить при острой необходимости относительно точную оценку в течение краткого интервала времени после пропадания сигнала. На рис. 2, б показаны дальности, оцененные ФК, а на рис. 2, в - вариации этих оценок.
Использование обобщенного МНК (ОМНК) Помимо оценки вектора состояния, ФК рассчитывает и ковариационную матрицу этой оценки Р1х. В соответствии с введённой моделью элемент РЛ этой матрицы представляет собой дисперсию оценки дальности
В1^. Здесь I - индекс, означающий номер РМ-ответчика, для которого оценивается дальность. Тогда, если
й = к йп ]
Т
вектор измерений дальностей до всех маяков, то ему в соответствие можно поставить ковариационную матрицу, составленную из элементов Р1:
*
РЛ =
V Р1,1
0
0
рП Р1,1
=ж
-1
/
Матрицу, обратную к ней, можно использовать в качестве весовой в ОМНК и определять приращения координат точки линеаризации как
АХ = (НТЖН)-1 НТЖАй по описанному ранее алгоритму. Схема на рис. 3 иллюстрирует сказанное.
Рис. 3. Алгоритм определения координат в СБРН
Приложение МНК к обработке экспериментальных траекторий
На рис. 4 в качестве демонстрации результатов работы представлены траектории, рассчитанные по измерениям дальностей в испытательном полёте.
РМ-ответчики, обозначенные зелёными метками, расположены вдоль ВПП. Синий график соответствует решению, полученному по ОМНК. Красная кривая - эталонная траектория, полученная с использованием СНС в режиме постобработки фазовых измерений.
Испытания проводились на летающей лаборатории на базе легкомоторного самолёта Cessna 172p, несущей полный комплект соответствующего оборудования САП.
Три петли соответствуют трём пролётам по «коробочке», в ходе которых отрабатывались инструментальные заходы по показаниям приборов системы посадки.
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 О
-500 -1000
Оценка координат
-СБРН -Эталонная траектория * РМ-ответчики
Ё0Г I
1 М
/
I 11
-1500
-5000 -4000
-2000 -1000 X, м
Рис. 4. Траектория испытательного полёта
На рис. 5 представлены траектории, рассчитанные по МНК и ОМНК. Использование оценок точностей измерений позволяет динамически учитывать в расчётах неустойчивость приёма информации от РМ. Это позволяет исключить скачки траектории при изменении условий видимости.
Рис. 5. Расчёт траекторий по МНК и ОМНК
72
Рис. 6 показывает отклонение «восточной» координаты, рассчитанной в СБРН, от эталонной. Видно, что скачки, возникающие в МНК, устраняются в ОМНК.
Одним из возможных способов учёта РМ с плохими условиями видимости в МНК является их исключение из расчёта. Это означает динамическое изменение размерности задачи — в вектор d включаются только дальности до хорошо видимых маяков, а матрица Н соответствующим образом изменяется.
Малое количество РМ в САП позволяет упростить задачу интеграции их измерений. Решение задачи позиционирования в СБРН по ОМНК позволяет не изменять размерность задачи при пропадании сигналов от РМ-ответчиков. Вместо этого соответствующий им вес обнуляется.
В рассмотренном варианте построения СБРН весовая матрица используется для учёта неравноточности измерений дальностей до наземных РМ. Однако в неё также могут быть включены параметры, учитывающие геометрический фактор наблюдаемых с борта наземных РМ, погодные условия, характер распространения радиосигналов.
120 100 80
5 60
ш
45 40 20 о -20
<
№ отсчёта
Рис. 6. Ошибки расчёта «восточной» координаты при посадке
При использовании алгоритмов, приведённых в статье, ошибки в зоне посадки не превышают 2 м (СКО) при выдаче решения на частоте 50 Гц, что позволяет осуществить безопасную посадку JIA.
Список литературы
1. Степанов O.A. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». 2010.509 с.
2. Щербинин В.В., Свиязов A.B., Кветкин Г.А. Результаты лётных испытаний макета автономного навигационного комплекса ДПЛА // Известия ЮФУ. Технические науки. 2015. №1 (162). С. 6 - 13.
73
/ — МНК -омнк
1 1 1 1 1 1 1
500 1 000 1 500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
3. Смирнов С.В., Измайлов-Перкин А.В. Программная реализация алгоритма функционирования автономной системы ближней радионавигации для автоматизированной системы посадки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 6. С. 45 - 55.
4. Автономный навигационный комплекс для роботизированных наземных и летательных аппаратов / В.В. Щербинин, А.В. Свиязов, С.В. Смирнов, Г.А. Кветкин // Известия ЮФУ. Технические науки. 2014. №3. (152). С. 234 - 243.
Щербинин Виктор Викторович, д-р техн. наук, нач. научно-технического отделения, cniiag@cniiag. ru, Россия, Москва, АО «Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики»,
Кветкин Георгий Алексеевич, канд. техн. наук, нач. лаборатории, cniiagacniiag.ru, Россия, Москва, АО ««Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики»,
Ажгиревич Игорь Леонидович, инженер, cniiagacniiag.ru, Россия, Москва, АО «Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики»
PRECISION EVALUATION OF THE LOCAL RADIO NAVIGARION SYSTEM V. V. Scherbinin, G.A. Kvetkin, I.L. Azhgirevich
This paper addresses performance of least squares localization procedure as a key component of а novel automated landing system developed by «CNIIAG», JSC. Advantages of weighted least squares over traditional least squares are considered. Results of test flights are provided.
Key words: automated landing system, radio navigation.
Scherbinin Viktor Viktorovich , doctor of technical sciences, head of research department, cniiagacniiag. ru, Russia, Moscow, JSC "Central Research Institute for Automatics and Hydraulics ",
Kvetkin Georgy Alekseevich, candidate of technical sciences, head of laboratory, cniiaga cniiag. ru, Russia, Moscow, JSC "Central Research Institute for Automatics and Hydraulics ",
Azhgirevich Igor Leonidovich, engineer, cniiagacniiag. ru, Russia, Moscow, JSC "Central Research Institute for Automatics and Hydraulics"
