CC BY
52
УДК 536.2.02
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНОКОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИЛИЦИДОВ. ЧАСТЬ 1. МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА
ВАХРУШЕВ А.В., *ГАЛКИН Н.Г., СЕВЕРЮХИНА О.Ю., СЕВЕРЮХИН А.В., *МАСЛОВ А.М.
Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 *Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5
АННОТАЦИЯ. Построены физические и математические модели процессов теплопроводности в нанокомпозитных материалах на основе кремния высокой плотности и встроенных в него нанокристаллов полупроводниковых силицидов. Разработана методика эксперимента по измерению термоотражения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нанокомпозит, теплопроводность, молекулярная динамика, эксперимент. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время внимание исследователей микроэлектроники привлечено к наноразмерным пленочным структурам, которым присущи уникальные физико-химические свойства, существенно отличающиеся от свойств монокристаллических материалов. Изучение теплопроводности и температуропроводности, а также теплоемкости веществ в зависимости от температуры позволяет определить области практического использования новых материалов, обладающих уникальными характеристиками.
В связи с этим, целью данной работы являлось построение физических и математических моделей процессов теплопроводности и генерации термо-эдс в нанокомпозитных материалах на основе кремния высокой плотности и встроенных в него нанокристаллов полупроводниковых силицидов на основе комплексного исследования, включающего математическое моделирование и экспериментальное исследование.
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ
В качестве метода моделирования использовался аппарат молекулярной динамики. В молекулярно-динамических расчетах величину коэффициента теплопроводности можно вычислить тремя способами. Рассмотрим эти методы подробнее.
Первый подход заключается в следующем. На противоположных концах нанообразца длиной L задаются две области шириной dL, в которых температура поддерживается при помощи термостатов. Температура на концах нанообразца различна (T1^T2).
Т1 Т2
dL «—► dL 4—►
«-L-.
Рис. 1. Нагрев противоположных концов образца
Как один из вариантов, одну область можно выбрать в середине образца, а вторую на одном из концов. В обоих случаях предполагаются периодические граничные условия.
Т1 Т2
(Ь <—► (Ь «—►
«-Ь-.
Рис. 2. Подвод тепла к середине и одному из концов образца
Так как в двух областях будет поддерживаться различная температура, энергия, добавляемая к горячей области, должна равняться энергии, вычитаемой с холодной области и, соответственно, пропорционально тепловому потоку перемещаться между ними. Эта идея подробно обсуждается в статье авторов Ikeshoji и Hafskjold [1]. В этом способе как альтернативу температурным термостатам некоторые авторы предлагают использовать тепловой поток. И в процессе расчета системы, исходя из теплового потока, следить за температурой образца. К классу неравновесных методов молекулярной динамики также относится так называемый алгоритм Мюллера-Плата (Muller-Plathe) [2]. Суть метода заключается в следующем. Атомы между двумя рассматриваемыми слоями обмениваются кинетическими энергиями. Это вызывает температурный градиент между рассматриваемыми слоями.
Второй подход использует формализм Грина-Кубо (Green-Kubo), который связывает автокорреляционную функцию теплового потока с коэффициентом теплопроводности. Тепловой поток может быть рассчитан из колебаний потенциальной и кинетической энергии атома и тензора напряжения атома в стационарном уравновешенном моделировании. Это отличие от двух предыдущих неравновесных методов молекулярной динамики (ЫЕМО), где энергия течет непрерывно между горячими и холодными областями в моделируемом образце.
Коэффициент теплопроводности в модели Грина-Кубо рассчитывается по следующей формуле [3, 4]:
к = НтНт-П(J(г) J(0))(г, (1)
^ Ь^ квТ2Ь( W У
В
где к - коэффициент теплопроводности ( -мерной системы с линейным размером Ь, Т - температура, кВ - постоянная Больцмана, J - компонента потока тепла.
Автокорреляционные функции справа в формуле (1) оцениваются в равновесии, без градиента температуры. Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени. Автокорреляционная функция может быть определена как:
ВД = \ / (г)/(г .
Общий тепловой поток в системе вычисляется как
J (г) = | А х, г )(х,
где А (х, г) - плотность теплового потока.
Порядок пределов в формуле (1) имеет большое значение. При правильных порядках пределов можно вычислить корреляционные функции с произвольными граничными условиями и применять формулу (1). Существуют различные формы записи уравнения (1)
[3 - 9].
Существуют ситуации, когда формула (1) не применима. Во-первых, для маленьких систем, которые изучаются в мезоскопической физике, термодинамический предел не имеет смысла. Во-вторых, во многих низко-размерных системах перенос тепла аномальный и теплопроводность существенно отклоняется от экспериментальных значений [10 - 11].
В таких случаях невозможно взять пределы в формуле (1). Поэтому тепловую проводимость рассматривают как функцию от длины L. В литературе, посвященной этой тематике [10 - 11] обычно в формуле (1) меняют верхний предел интегрирования tc на L. Другой способ использования формулы Green-Kubo для конечных систем заключается в том, чтобы внедрять бесконечные резервуары, как это сделано в работах [12 - 13].
В данной работе для расчета теплопроводности кремниевых наноструктур был выбран метод Green-Kubo. Для вычисления коэффициента теплопроводности использовалась следующая запись формулы (1) [14]:
1 ад 1 ад
k=nr ^ (0) J (t Р=^^ | J (0) •J (t )Yt, (2)
где V - объем системы.
Уравнения, описывающие рассматриваемую атомарную структуру, представляют собой систему дифференциальных уравнений, которая определяет движение всех атомов системы [15]:
d2 Я
mi~d? = F (t,F (t)),1 = 1,2,.., N, (3)
to = 0, Я(to) = Яо, = U (to) = U i = 1,2,..,N, (4)
где m i - масса i -го атома, N - число атомов в системе, Г. 0 - начальный радиус-вектор i -го атома, ri - текущий радиус-вектор i -го атома, F (t,Я (t)) - суммарная сила,
действующая на i -й атом. Выражение (4) задает начальные условия для рассматриваемой системы, где Ui и и.0 - текущая и начальная скорость i -го атома соответственно.
Силы F (t,Я (t)) в уравнении (3), определяются из соотношения:
Я/ , чч 3U(Я(t))
F (t,Я(t)) =--^^,i = 1,2,...,N , (5)
iV dЯ (t)
где Г (t) = {r1;r2,...,rN} , U(Я(t)) - некоторая потенциальная функция, описывающая
взаимодействие всех атомов системы.
Для решения рассматриваемой задачи потенциал взаимодействия системы может быть записан в виде:
U (Я (t )) = E, (6)
где E - потенциал взаимодействия.
В качестве потенциала взаимодействия рассматривались различные формализмы:
- Modified embedded-atom method (MEAM) [16];
- 3-body Stillinger-Weber potential ( SW) [17];
- 3-body Tersoff potential [18];
- variant of modified embedded-atom method (MEAM) potentials [19].
Потенциал Tersoff - это трехчастичный потенциал, который явно включает угловой вклад силы. Он может быть записан в следующей форме:
E = 1 е. = 21V ,
i 2 i*j
V = fc(r)/ (r) +(r)_,
где Vj - энергия связи; rj - расстояние между атомами i и j; /, / - парные потенциалы притяжения и отталкивания; /с - сглаженная функция cutoff.
Ля (г) = Ае(-^г), fA (г ) = -Де(-^г),
Лс (г ) =
1 1 . - я)
---Sin — ---
2 2 0, 1
Л
V
2 Б
г < Я - Б Я - Б < г < Я + Б г > Я + Б
(1+рх; )2п Су = Е Лс (г ) * (** ) е^3 (*-гк )3
к у
* (*)=1+-
ё2 (ё2 +(Л - СО3 0)2)'
где Ьгу - член, зависящий от порядка связи, в,к - угол между связями (г, у) и (г, к) . Функция
определяет эффективное координационное число г -го атома, т.е. число ближайших соседей, параметр ё отражает силу углового взаимодействия.
Потенциал Стиллинджера - Вебера может быть записан следующим образом:
Е = Е Е ^2 (г, ) + Е Е Е Р3 (гу , ггк , Зук ),
г у>г
(г, )= А
= Л**
г Ук>у
^ Лру ^ Л9«
д..
_ - _у_
г г
V у У V у У
Пка!к
Р3 (гу,гЛДк) == V,* [^к - ^] е^Уе — где р2,р3 - двухчастичное и трехчастичное слагаемые, 0ук - угол, сформированный у и гк связями, £,а - энергетические параметры, А, Д, р - подстраиваемые параметры, гу -
расстояние между атомами г и у, а - cutoff-радиус.
МЕАМ потенциал может быть записан как:
Е = Е|^ (Р) + 2ЕРу (гу)
г I 2 г#у
где ^ представляет собой энергию погружения, которая является функцией атомной электронной плотности р , р описывает потенциал парного взаимодействия.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
По описанной выше методике рассчитаны зависимости коэффициента теплопроводности кремния и хрома от размера нанокристаллов при различных температурах. Рассмотрим подробно результаты расчета для кремния.
Отметим, что решению задачи определения коэффициента теплопроводности кремния на наноуровне посвящен обширный ряд работ. Так в работе [20] коэффициент теплопроводности равен 20 Вт/(м-К) для системы 4*4*144 элементарные ячейки (постоянная решетки для кремния 5,431 А). В работе [21] коэффициент теплопроводности равен
2
с
е
235 Вт/(м-К). Квантовые расчеты дают значение 357 Вт/(м-К). В работе [22] коэффициент теплопроводности (9*9*302, потенциал SW) при Т=1000 К равен 20 Вт/(м-К). В работе [23] коэффициент теплопроводности получился для системы Т=600 К, 7*7*7 - 37 Вт/(м-К), 10*10*10 - 43 Вт/(м-К). В то же время, эксперимент показывает значение 64 Вт/(м-К). В работе Robert J. Stevens [24] получена диаграмма значений коэффициента теплопроводности для различных систем. Моделирование проводилось с помощью программного пакета LAMMPS и упомянутые выше потенциалы взаимодействия. В расчетах использовался NPT ансамбль. Температура и давление удерживалась с помощью термостата Берендсена. Шаг интегрирования составил 0,1 фс. В качестве моделируемых атомарных систем рассматривался прямоугольный параллелепипед кремния с различными ориентациями в пространстве вдоль оси z: [100], [110], [111] (рис. 3). На первом этапе расчетов рассматривалась система с периодическими граничными условиями по всем направлениям при температурах 300 и 1000 К.
Рис. 3. Схема моделирования
Были построены автокорреляционная функция, функция радиального распределения, функция фононных спектров. Исследования показали возможность использования предложенной математической модели и рассматриваемых потенциалов для моделирования поставленной задачи.
На втором этапе рассматривалась система с периодическими граничными условиями вдоль осей х, у. Вдоль оси z - свободные граничные условия. Для ориентаций [100], [110] верхний слой атомов по оси z не удерживался. Для ориентации [111] все рассматриваемые в этой работе потенциалы, за исключением Tersoff, удерживали атомы на поверхности. Построены автокорреляционная функция, функция радиального распределения, функция фононных спектров.
По результатам тестовых расчетов было принято решение использовать для дальнейших расчетов коэффициента теплопроводности все выше рассмотренные потенциалы исключительно для кристалла с ориентацией [111].
На рис. 4 приведены значения коэффициента теплопроводности чистого кремния при температуре 300 К. Полученные в нашей работе значения хорошо согласуются со значениями, представленными в работе [24].
V 160 -
*
S
1-CQ 140 -
s
1-
о о 120 -
X
СГ
о
m о 100 -
а.
с
о
Ц г 80 -
<1)
1-
1-
X ф 60 -
S
З1
S
40 -
е-
о
о
ЬЙ 20 -
0 -
0 50 100 150 200 250 300
Длина нанокристалла, нм
♦ -Моделирование; а - Stevens [24]; --- теплопроводность чистого кремния при 300 K
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплопроводности кремния от длины кристалла
Из приведенного на рис. 4 графика следует, что с увеличением длины образца значение коэффициента теплопроводности увеличивается и приближается к экспериментальному значению теплопроводности кремния для макрообразцов.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Несмотря на наличие множества методов для определения теплофизических свойств материалов, они имеют ряд недостатков, и основной - они пригодны для исследования только объемных образцов. В этой связи интерес представляют другие, например, оптические импульсные методы измерения теплофизических свойств (метод Паркера [25]), или электрический зондовый метод периодического нагрева (3ю-метод), применяемый для измерения тепловых свойств тонких диэлектрических пленок [26, 27]. Однако указанные методы обладают рядом недостатков: необходимость создания металлических планарных зондов на поверхности исследуемой пленки, формирование электрических контактов и подведение к ним термопар.
Поскольку новые композиционные материалы, как правило, выращиваются на подложках, особое значение приобретает разработка методик измерения, использующих экспериментальные образцы однослойных и многослойных тонких пленок.
Наиболее развиваются модуляционные методы [26-34], которые обеспечивают прямое, быстрое и очень точное определение теплофизических свойств (температуропроводности, удельной теплоемкости, теплопроводности и т.д.) широкого круга материалов от полимеров, керамики, горных пород до графита, алмазов, металлов и их расплавов. Образцы могут представлять собой твердые тела, порошки, жидкости, пастообразные вещества, пленки, волокна и даже многослойные композиты.
Модуляционный метод заключается в создании периодических колебаний подводимой к образцу мощности и регистрации возникающих при этом колебаний температуры образца. Односторонний подвод мощности к образцу перерождается в «метод температурных волн». Данный метод является одним из самых информативных, так как он позволяет измерять
помимо теплоемкости свойства переноса (теплопроводность, температуропроводность), коэффициент теплового расширения и ряд др. Метод применяется в широком интервале температур - от долей Кельвина до точки плавления тугоплавких металлов. Основные методы представлены ниже. Электрический:
- метод зондового периодического нагрева (3 с-метод) [26, 27]. Лазерные (т. н. «pump-and-probe» - накачка-зонд):
- метод временной зависимости термоотражения TDTR ^/те^оташ ^гтоге/1е^апсе)
- метод частотной зависимости термоотражения FDTR (/requency-doma/n termorfectance) [32-34].
Все указанные методы основаны на распространении тепловых волн через структуру. При этом глубина распространения зависит от температуропроводности исследуемой пленки а и частоты пропускаемого через нее тока либо модуляции лазерного излучения с, которая в общем виде может быть представлена как:
Метод зондового периодического нагрева. Суть метода [27] заключается в следующем. На исследуемую пленку на подложке (рис. 5) наносится бесконечно длинная (~5 мм) с шириной ~25 мкм металлическая полоска (зонд) пренебрежимо малой толщины (~100 нм), по которой протекает переменный электрический ток с частотой со. Разогрев зонда током приводит к периодическим изменениям его температуры с частотой 2с (частотой колебаний мощности), что проявляется в осцилляции сопротивления зонда и делает схему электрически нелинейной. Вследствие нелинейности напряжение осциллирует с частотой 2с±с. Измеряя амплитуду и фазу этих осцилляций, можно определить амплитуду и фазу колебаний температуры зонда. В свою очередь амплитуда и фаза колебаний температуры зонда зависят от тепловых характеристик материала пленки (теплоемкости, температуропроводности и теплопроводности). Металлическая полоска одновременно может служить в качестве температурного датчика. Частота тока в известных существующих установках зондового периодического нагрева 0,05^200 кГц, глубина распространения тепловых волн зависит от тепловых свойств исследуемой пленки и лежит в диапазоне 2^400 мкм.
Недостатком этого метода является то, что на исследуемой пленке требуется создание металлического мостика малого размера и подвод контактов к нему. Мостик должен быть электрически изолирован от пленки.
[28-34];
Рис. 5. Геометрия металлического мостика и контактов в Зсметоде
Лазерные методы. Суть методов с использованием лазеров заключается в том, что сфокусированное модулированное лазерное излучение (рис. 6) возбуждает в образце температурную волну, амплитуда и фаза которой несут информацию о теплофизических свойствах облучаемой области, а также о пленке. Амплитуда и фаза температурной волны определяются по изменению коэффициента отражения излучения пробного лазера [34]. Сканирование объекта исследования по двум координатам относительно пятна греющего лазера также позволяет определять неоднородность теплового контакта покрытий и неоднородность теплофизических свойств по площади.
Зонд
Накачка
Al
Пленка
Подложка
а
а - вид сбоку; б - вид сверху, где большой круг - пятно возбуждающего лазера с радиусом Rнакачка и меньший круг - пятно пробного лазера с радиусом RзOHД
Рис. 6. Схематическая диаграмма метода термоотражения для измерения теплопроводности тонкой пленки (средний слой)
В методе временной зависимости термоотражения (TDTR) используется механическая задержка для записи зависимости амплитуды отражения пробного лазера от времени задержки между лучом возбуждающего (нагревающего) и пробного лазеров при фиксированной частоте модуляции возбуждающего лазера с (1 - 10 МГц).
В методе частотной зависимости термоотражения (FDTR) при фиксированной временной задержке т анализируется зависимость амплитуды отражения пробного лазера от частоты модуляции возбуждающего лазера (0,1 - 20 МГц), которая изменяется электроникой. В этом методе не появляются артефакты, связанные с движением механической задержки в методе TDTR.
В таблице приведено сравнение технических возможностей всех указанных методов (А, - коэффициент теплопроводности, G - теплоемкость) [34]. Видно, что для измерения теплофизических величин наноразмерных пленок наиболее приемлемыми являются лазерные методы.
Нами была разработана схема экспериментальной системы и методика по измерению термоотражения, которая позволяет использовать как TDTR метод, так и метод FDTR.
Таблица
Сравнение 3ю, TDTR и FDTR методов
3ю TDTR FDTR
Зонд Металлический мостик бесконтактный бесконтактный
Теплофизические величины А А, G А, G
Частота модуляции 0,05</<200 кГц /~1-10 ЫГц 0,1</<20 ЫГц
Глубина распространения, мкм 2<L<400 L~1-0,3 0,2<L<3
ВЫВОДЫ
Построены физические и математические модели процессов теплопроводности в нанокомпозитных материалах на основе кремния высокой плотности и встроенных в него нанокристаллов полупроводниковых силицидов.
Рассчитаны зависимости коэффициента теплопроводности кремния и хрома от размера нанокристаллов при различных температурах.
Разработана методика эксперимента по измерению термоотражения.
Работа выполнена при поддержке Президиума УрО РАН в дамках научного проекта молодых ученых № 13-1-НП-196, Российского фонда фундаментальных исследований проект № 13-08-01072 А и УрО РАН и ДВО РАН проект № 12-С-1-1004.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ikeshoji T. and Hafskjold B. Non-equilibrium molecular dynamics calculation of heat conduction in liquid and through liquid-gas interface // Molecular Physics. 1994. V. 81. P. 251-261.
2. Muller-Plathe F. A simple nonequilibrium molecular dynamics method for calculating the thermal conductivity // J. Chem. Phys. 1997. V. 106. P. 6082-6085.
3. Green M.S. Markoff Random Processes and the Statistical Mechanics of Time-Dependent Phenomena. II. Irreversible Processes in Fluids // J. Chem. Phys. 1954. V. 22. P. 398-413.
4. Kubo R., Yokota M. and Nakajima S. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. II. Response to Thermal Disturbance // J. Phys. Soc. Jpn. 1957. V. 12. P. 1203-1211.
5. Mori H. Statistical-Mechanical Theory of Transport in Fluids // Phys. Rev. 1958. V. 112. P. 1829-1842.
6. Green M.S. Comment on a Paper of Mori on Time-Correlation Expressions for Transport Properties // Phys. Rev. 1960. V. 119. P. 829-830.
7. Kadanoff L.P. and Martin P.C. Hydrodynamic equations and correlation functions // Annals of Physics, 1963. V. 24. P. 419-469.
8. Luttinger J.M. Theory of Thermal Transport Coefficients // Phys. Rev. 1964. V. 135. P. A1505-A1514.
9. Visscher W.M. Transport processes in solids and linear-response theory // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. P. 24612472.
10. Lepri S., Livi R. and Politi A. Thermal conduction in classical low-dimensional lattices // Phys. Rep. 2003. V. 377. P. 1-80.
11. Kundu A., Dhar A. and Narayan O. The Green-Kubo formula for heat conduction in open systems // J. Stat. Mech. 2009. I. 3. L03001.
12. Allen K.R. and Ford J. Lattice Thermal Conductivity for a One-Dimensional, Harmonic, Isotopically Disordered Crystal // Phys. Rev. 1968. V. 176. P. 1046-1055.
13. Fisher D. S. and Lee P. A. Relation between conductivity and transmission matrix // Phys. Rev. B. 1981. V. 23. P. 6851-6854.
14. URL: http://lammps.sandia.gov/doc/compute heat flux.html (дата обращения 10.09.2012).
15. Vakhrushev A.V., Severyukhina O.Yu., Severyukhin A.V. et al. Simulation of the processes of formation of quantum dots on the basis of the transition metals // Nanomechanics Sci. Tech. Int. J. 2012. V. 3. P. 51-75.
16. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. P. 2727-2742.
17. Stillinger F.H. and Weber T.A. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon // Phys. Rev. B. 1985. V. 31. P. 5262-5271.
18. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. P. 6991-7000.
19. Lenosky T.J., Sadigh B., Alonso E., Bulatov V.V. et al. Highly optimized empirical potential model of silicon // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2000. V. 8. P. 825-842.
20. Schelling P.K., Phillpot S.R. and Keblinski P. Comparison of atomic-level simulation methods for computing thermal conductivity // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. P. 144306(12).
21. Lee Y., Lee S., and Hwang G.S. Effects of vacancy defects on thermal conductivity in crystalline silicon: A nonequilibrium molecular dynamics study // Phys. Rev. B. 2011. V. 83. P. 125202(7).
22. Hu M., Zhang X., Giapis K.P. and Poulikakos D. Thermal conductivity reduction in core-shell nanowires // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. P. 085442(9).
23. Esfarjani K. and Chen G. Heat transport in silicon from first-principles calculations // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. P. 085204(11).
24. URL: http://www.slideserve.com/guang/modeling-thermal-transport-at-single-interfaces-and-in-nanostructured-materials-using-non-equilibrium-molecular-dynamics (дата обращения 07.09.2012).
25. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P. et al. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity // J. Appl. Phys. 1961. V. 32, № 9. P. 1679-1684.
26. Кравчун С.Н., Давитадзе С.Т., Мизина Н.С. и др. Измерение тепловых свойств тонких диэлектрических пленок зондовым методом периодического нагрева. I. Теория метода // Физика твердого тела. 1997. Т. 39, № 4. С. 762-767.
27. Cahill D.G. Thermal conductivity measurement from 30 to 750 K: the 3 ю method // Rev. Sci. Instrum. 1990. V. 61. P. 802-808.
28. Paddock C.A. and Eesley G.L. Transient thermoreflectance from thin metal films // J. Appl. Phys. 1986. V. 60, № 285. P. 285-290.
29. Capinski W.S., Maris H.J., Bauser E. et al. Thermal-conductivity measurements of GaAs/AlAs superlattices using a picosecond optical pump-and-probe technique // Phys. Rev. B. 1999. V. 59, № 12. P. 8105-8113.
30. Touzelbaev M.N. and Goodson K.E. Impact of experimental timescale and geometry on thin-film thermal property measurements // Int. J. Thermophysics. 2001. V. 22, № 1. P. 243-263.
31. Schmidt A.J., Xiaoyuan Chen and Gang Chen. Pulse accumulation, Radial heat conduction, and anisotropic thermal conductivity in pump-probe transient thermoreflectance // Rev. Sci. Instrum. 2008. V. 79, № 11. P. 114902(9).
32. Cahill D.G. Analysis of heat flow in layered structures for time-domain thermoreflectance // Rev. Sci. Instrum. 2004. V. 75, № 12. P. 5119-5122.
33. Schmidt A.J., Cheaito R. and Chiesa M. A frequency-domain thermoreflectance method for the characterization of thermal properties // Rev. Sci. Instrum. 2009. V. 80, № 9. P. 094901(7).
34. Jie Zhu, Dawei Tang, Wei Wang, Jun Liu, K. W. Holub et al. Ultrafast thermoreflectance techniques for measuring thermal conductivity and interface thermal conductance of thin films // J. Appl. Phys. 2010. V. 108, № 9. P. 094315(8).
RESEARCH OF HEATPHYSICAL PROPERTIES OF NANOCOMPOSITES ON THE BASIS OF SILICON AND SEMICONDUCTOR SILICIDES. PART 1. MODELING AND EXPERIMENT TECHNIQUES
Vakhrushev A.V., *Galkin N.G., Severuhina O.Y., Severuhin A.V., *Maslov A.M.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
*Institute of Automation and Control Processes, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Vladivostok, Russia
SUMMARY. Physical and mathematical models of processes of heat conductivity in nanocomposite materials on the basis of silicon of high density and the nanocrystals of semi-conductor silicides built in it are developed. The experiment technique on thermoreflection measurement is developed.
KEYWORDS: nanocomposite, heat conductivity, molecular dynamics, experiment.
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики наноструктур ИМ УрО РАН, тел. (3412) 214583, e-mail: [email protected]
Галкин Николай Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заместитель директора по научно-образовательной и инновационной деятельности и научный руководитель лаборатории оптики и электрофизики ИАПУДВО РАН, тел. (423) 231-04-21, e-mail: [email protected]
Северюхин Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
Северюхина Олеся Юрьевна, кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
Маслов Андрей Михайлович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИАПУ ДВО РАН, тел. (423) 232-06-82, e-mail: [email protected]
