Исследование темпа хода часов в астрометрическом проекте «Озирис» Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 530.12

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПА ХОДА ЧАСОВ В АСТРОМЕТРИЧЕСКОМ

ПРОЕКТЕ «ОЗИРИС»

М. М. Денисов, А. А. Зубрило

сниияф)

E-mail: [email protected]

Проведено исследование темпа хода бортовых часов космического аппарата «ОЗИРИС». Показано, что для достижения требуемой точности астрометрических измерений влияние релятивистского и гравитационного воздействий на темп хода бортовых часов необходимо контролировать с относительной точностью 0.1 %.

В настоящее время на стадии подготовки находятся несколько научных программ по проведению прецизионных измерений с помощью интерферометров, стандартов частоты и лазерных систем, установленных на космических аппаратах.

В проекте «ОЗИРИС» [1, 2], разрабатываемом Институтом астрономии РАН, определение угловых положений звезд предполагается осуществлять с выеокоапогейной околоземной орбиты с точностью единичного измерения 10 угловых микросекунд. Результатом этой астрометрической миссии должен быть список угловых положений звезд и моментов времени, когда измерения этих положений сделаны. Эти измерения позволят провести уточнение астрономической инерциальной системы отсчета [2], наблюдать собственные движения ближайших двойных систем и провести поиск космических струн [3].

Для обеспечения требуемой в проекте «ОЗИРИС» точности измерения времени необходимо учитывать влияние тонких релятивистских и гравитационных эффектов [4]. Одним из таких эффектов является отличие темпа хода бортовых часов космического аппарата, движущегося в гравитационном поле Земли, от темпа хода часов, покоящихся на поверхности вращающейся Земли. Проведем исследование этого эффекта и выясним, с какой точностью необходимо учитывать этот эффект при проведении астрометрических измерений в проекте «ОЗИРИС».

Следует отметить, что аналогичное исследование проведено в работах [5-7] для проекта LISA, предназначенного для регистрации гравитационных волн в условиях космического полета. Однако в проекте LISA места расположения измерительной аппаратуры и конфигурация спутниковой системы существенно отличаются от таковых проекта «ОЗИРИС»: предполагается, что система будет состоять из трех космических аппаратов, находящихся на гелиоцен-

трической орбитах. Поэтому лазерные станции для высокоточного измерения расстояний между космическими аппаратами и стандарты частоты для измерения времени будут размещены на самих аппаратах, т. е. в локально-геодезических системах отсчета. В проекте «ОЗИРИС» один из стандартов частоты будет расположен на космическом аппарате, а лазерная станция и другой стандарт частоты — на Земле. Это различие в местах расположения измерительной аппаратуры, а следовательно, и различие в величине релятивистских поправок общей теории относительности приводят к необходимости проведения расчета темпа хода часов специально для проекта «ОЗИРИС».

Согласно общей теории относительности, темп хода часов любой природы, движущихся в гравитационном поле, отличается от темпа хода таких же часов, покоящихся на поверхности Земли. Собственное время т, которое показывают часы, связано с координатным временем I соотношением

I I

у/с1х> с1хк = +

о

(1)

где ¡За = ьа/с, а иа — координатная скорость часов.

Так как земные часы находятся в покое на поверхности вращающейся Земли, то выражение (1), определяющее их собственное время те, принимает вид

г

Tg

il2R2 cos2 в Га ,

---- dt

с2 R '

о

где П — частота вращения Земли, гё = 2СМ/с2 = = 0.887 см — гравитационный радиус Земли, /? — ее геометрический радиус, в — широта, на которой расположены земные часы.

Космический аппарат движется в гравитационном поле Земли, которое для наших целей с требуемой точностью можно записать в ньютоновском приближении: Яоо = 1 -г8/г. яао = -8ао, где г -расстояние от центра Земли до космического аппарата.

Тогда выражение для собственного времени часов т$, установленных на космическом аппарате, находящемся на расстоянии г$ = г$(/) от Земли, примет вид

I

TS

о

rs(t)

ß2Jt) dt.

Разность показаний Дт = т$ — тц часов космического аппарата и земных часов будет определяться выражением

I

Дт =

1

R rs(t)

ßl(t)

Ü2R2

cos

dt. (2)

В этом общем выражении вектор скорости космического аппарата и его радиус-вектор явно зависят от параметров орбиты. Для наших целей достаточно ограничиться ньютоновским приближением и закон движения космического аппарата по орбите представить в виде [8]

Т

t = — [г/ — е sin г/], r$ = а [ 1 — е cos г/],

2тг'

cos (ps

cos г/ -

1 — е cos г/

sin (ps :

/г

е2 sin г/

1 — е cos г/

где для космического аппарата «ОЗИРИС» период обращения Т = 3.51 • 105 с, эксцентриситет е = 0.93768 и параметр орбиты а = 1 065 122 км.

Переходя в выражении (2) от интегрирования по координатному времени t к интегрированию по переменной г/, получим

Дт =

Vg rs An2 а2

R а с2Т2

Г4тг V

— е с2Т2 '

ü2R2

cos в

Ü2R2 cos2 в

rA R

sin г/

Полагая, что часы на Земле находятся на широте в = 55°45' (широта ВНИИФТРИ, п. Менделеево Московской обл., где имеются наиболее точные стандарты частоты), и подставляя в эту формулу параметры орбиты космического аппарата «ОЗИРИС», для разности Дт показаний часов, находящихся на Земле и на космическом аппарате, с требуемой точностью получим: Дт = (19.5г/—36.4 sin г/)-10^6 с. График зависимости разности Дт от положения космического аппарата на орбите представлен на

At 600

500

400

300

200

100

0

5 п

рисунке, где по оси абсцисс отложены обороты космического аппарата по орбите, а по оси ординат — величина Дт в мкс. Из рисунка следует, что бортовые часы по сравнению с часами, установленными на Земле, за один оборот космического аппарата «ОЗИРИС» по орбите уходят вперед на величину, равную 123 мкс, так как они движутся в области пространства с меньшим значением гравитационного потенциала, чем потенциал на поверхности Земли. Требуемая же точность регистрации момента измерения угловых положений звезд находится на уровне одной микросекунды. Поэтому в проекте «ОЗИРИС» учет различий в показаниях бортовых часов по сравнению с показаниями земных часов, обусловленными различным влиянием на них релятивистских и гравитационных эффектов, следует производить с относительной точностью 10^3.

Настоящая работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 07-02-00458).

Литература

1. Боярчук A.A., Багров A.B., Микиша A.M. и др. // Космические исследования. 1999. 37. С. 3.

2. Багров A.B. // Труды ГАИШ. 2005. 78. С. 10.

3. Грац 10.В., Россихин A.A. Вести. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2004. № 6. С. 11 (Moscow University Phys. Bull. 2004. N 6. P. 12).

4. Денисов MM., Зубрило A.A. // Препринт НИИЯФ МГУ № 2005-6/772, 2005.

5. Chauvineau В. et al. 11 Phys. Rev. D. 2005. 72. P. 122003.

6. Dhurandhar S.V. et al. 11 Phys. Rev. D. 2002. 65. P. 102002.

I.Armstrong JAW. et al. 11 Phys. Rev. D. 2000. 62. P. 042002.

8. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., 1974.

Поступила в редакцию 29.09.06