Исследование состояния массива горных пород в окрестности выработки, пройденной вблизи геологического нарушения Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2015. № 5 3

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

УДК 622.241.54:539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ ВЫРАБОТКИ, ПРОЙДЕННОЙ ВБЛИЗИ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО НАРУШЕНИЯ

Черданцев Николай Васильевич1,

доктор техн. наук, e-mail: [email protected] Черданцев Сергей Васильевич2,

доктор техн. наук, профессор, e-mail: [email protected]

1Институт угля Сибирского отделения РАН, 650065, Россия, г. Кемерово, пр. Ленинградский,

10.

2Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, Россия, г. Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Аннотация: прогнозирование и оценка состояния массива с геологическим нарушением в окрестности подземных сооружений с точки зрения безопасности ведения горных работ является важной научной и производственной задачей. Её решение состоит в разработке математической модели и получении на её основе достоверных результатов. На базе метода фиктивных нагрузок и метода разрывных смещений разработана модель и исследовано состояние анизотропного массива горных пород около горной выработки и геологического нарушения. По результатам исследований выявлены закономерности поведения массива при изменении ряда его параметров.

Ключевые слова: анизотропный массив горных пород, геологическое нарушение, горная выработка, поверхности ослабления, зоны нарушения сплошности

Прогнозирование и оценка состояния массива с геологическим нарушением в окрестности подземных сооружений является важнейшей научной и технологической задачей в процессе строительства и разработки угольных месторождений [1].

Эта задача уже обсуждалась в [2, 3], где дизъюнктивное нарушение аппроксимировано математической щелью [4], представляющей собой узкое прямоугольное отверстие, граничные условия на контуре которого, приняты в соответствии с законом сухого трения Кулона.

Поле напряжений в окрестности выработки и математической щели построено на основе решения методом механических квадратур интегрального уравнения второй внешней краевой задачи теории упругости относительно фиктивной нагрузки, которая приложена к контуру выработки изнутри для обеспечения выполнения статических граничных условий.

В отличие от описанного подхода, здесь мы будем полагать, что реальный контакт крыльев тектонического нарушения представляет собой узкую прямолинейную щель с заполнителем, деформирующимся упруго [5, 6]. Тогда отрезок контакта мы можем моделировать разрывом смещений, а поверхности разрыва будем считать связанными пружиной, в силу чего, деформирование каждого элемента контура щели описывается одномерными соотношениями сжатия и сдвига.

Неизвестные величины смещений контура щели мы будем определять методом разрывных смещений, который основан на решении задачи, описывающей связь напряжений и разрывов смещений на противоположных сторонах отрезка, расположенного в бесконечной плоскости и нагруженного противоположно направленными нормальными и касательными силами [7].

В статье представлены результаты решения задачи о геомеханическом состоянии массива, вмещающего выработку прямоугольного поперечного сечения с размерами b, h и дизъюнктивное нарушение размером bn, которое далее мы будем называть щелью. Принято, что трасса выработки и направление щели параллельны, в силу чего, породы в их окрестности находятся в условиях плоской деформации. Массив нагружен гравитационным давлением уИ (у - средневзвешенный объёмный вес налегающих пород, И - глубина заложения выработки), а по бокам - давлением ЛуИ (Л - коэффициент бокового давления) (рис. 1).

Выбраны две системы координат: глобальная и локальная. Начало глобальной системы координат Oyz расположено в центре тяжести выработки, а начало локальной системы ynzn помещено в центре щели. Её положение в глобальной системе задано координатами 8y, 8z и углом an, представляющим собой угол между осью z и осью zn. Положение поверхности ослабления в пространстве

4

Н. В.. Черданцев, С. В.. Черданцев

Рис. 1. Расчётная схема анизотропного массива с выработкой и щелью

определено нормалью к ней v, которая образует с осью z угол падения а, а проекция нормали v на горизонтальную плоскость xy составляет с осью у угол простирания Д

В качестве показателей, по которым оценивается состояние массива, приняты компоненты поля напряжений, его зоны нарушения сплошности (ЗНС) и коэффициент нарушенности [2, 3, 8].

Компоненты поля напряжений являются важнейшими показателями состояния массива. Во-первых, при определённых параметрах массива и выработки в её окрестности возникают растягивающие напряжения, величина которых особо важна для оценки прочности массива, как правило, слабо сопротивляющегося этим напряжениям. Во-вторых, критерий Мора - Кузнецова, оценивающий прочность анизотропного массива, напрямую связан со всеми компонентами этого поля, во-вторых, критерий Мора - Кузнецова, оценивающий прочность анизотропного массива, напрямую связан со всеми компонентами этого поля [8]. Образующиеся за контуром выработки зоны нарушения сплошности (ЗНС) в результате нарушения критерия Мора - Кузнецова служат показателями в оценке устойчивости массива, а также в выборе крепи и её параметров [9].

В связи с тем, что граничные условия на контурах одиночных выработки и щели описываются по-разному, система граничных уравнений на их поверхностях в условиях взаимного влияния состоит из нескольких блоков. Первый блок системы включает в себя уравнения метода фиктивных нагрузок, он описывает граничные условия на контуре выработки, обусловленные действием этих нагрузок; второй блок включает уравнения метода разрывных смещений, описывающих условия на контуре щели. Кроме этих блоков в систему граничных уравнений входят блоки уравнений, учитывающих взаимные влияния на их контурах фиктивных нагрузок выработки и разрывов смещений щели.

Следовательно, разрешающая система граничных уравнений состоит из 2Nb уравнений относительно неизвестных координат вектора фиктивной нагрузки ay, az в точках на поверхности выработки и 2Nn уравнений относительно неизвестных координат вектора разрыва смещений Dy и Dz на контуре щели. В этих уравнениях Nb - число граничных элементов, аппроксимирующих поверхность выработки, а Nn - число граничных элементов, заменяющих контур щели.

- ay.i -1(Фyy.ijay.j +Фyz.ijaz.j К, +

2 j=1

j &

+ ^ (Рyy.ijDy.j + Рyz.ijDz.j )ALb.i = j=\^l/H^Lb.inyb.i

1 Nb ( \

~az.i - I ^zy.ijay.j +Фzz.ijaz .j )ALb.i +

2 j=1 j

+ I(Pzy.ijDy.j +Pzz.ijDz.j )^Lb.i =,

j=1

= rH&Lb.inzb.i w

Nb ( \

( 1 ф1уу. ijay. j +Ф1Уz . ijaz. j y^b . i + j=1

Nn

+ KsDy.i ЛLb.i + ijy.j ЛLb.i =

j=1 ,

(1 -X)jH

2

ALb . isin 2an

Nb( \

1 (Ф1zy.ijay.j +Ф1zz.ijaz.j )/^Lb.i +

j=1

Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2015. № 5 5

+ KnDz.i ALb.t

1У n

+ T^ijDz.j ALb.i =

j=i

л 1 + Л

к

+ ■

1 -Л

2

cos 2а „

уНЩл

В уравнениях (1) i, j - номера граничных элементов. ALb.i - размер i-го граничного элемента выработки, nyb, nzb - направляющие косинусы нормали к точкам контура выработки, Ks, Kn -сдвиговая и нормальная жёсткости заполнителя щели. Фуу, Фуг, Фгу, Фгг - матрицы влияния фиктивной нагрузки на контуре выработки. Ф1уу, Ф1уг, Ф1гу, Ф1 zz - матрицы влияния фиктивной нагрузки на контуре щели; Qyy, Qyz, Qzy, Qz -матрицы влияния разрывов смещений на контуре выработки; Фуу, Фуг, Фгу, Фгг - матрицы влияния разрывов смещений на контуре щели. Матрицы Фуу... Ф1 гг определяются по формулам [10], а матрицы Пуу... Фгг по формулам [3]

Решения системы (1) находится методом механических квадратур [11, 12], а поле напряжений в произвольной точке к расчетной области определяется путём суммирования напряжений от действия фиктивной нагрузки, разрывов смещений и напряжений естественного поля по следующим формулам

Cy.k = c1y.ki • ay.i + с2y.ki • az.i +

+ Cy.ki • Dy.i + a'y.ki • Dz.i + ЛУН

Cz.k = c1z.ki • ay.i + с2 z.ki • az.i +

, y, , (2)

+ Cz.ki • Dy.i + Cz.ki • Dz.i + YH

Tyz.k = t1 yz.ki • ay.i + t2yz.ki • az.i +

-L 7-' . Г) T" . Г)

^ L yz.ki ^y .i ^ L yz.ki ^z.i

Входящие в формулы (2) величины с1у, с1г, т1уг, с2у, с2г, т2уг являются компонентами фундаментального тензора напряжений в задаче Кельвина о действии единичных сил, действующих в направлении осей у, г в упругом пространстве [13, 14]. Величины Су, С г, 1уг, с у, С г, 1'уг - компоненты напряжений от действия единичных разрывов смещений в направлении осей у, г [5].

Если щель до проведения выработки не деформирована, то дополнительных усилий на её контуре нет и, следовательно, на её берегах действует только гравитационная нагрузка нетронутого массива. Тогда правые части двух последних уравнений системы (1) равны нулю. В реальных условиях недеформированному состоянию щели соответствует состояние слоя породы, называемого «слабой» пачкой, прочность и жёсткость которой существенно меньше соответствующих характеристик окружающих его пород.

Ниже представлены результаты вычислительного эксперимента, реализующего разработанную модель. За исходные данные приняты следующие параметры массива, выработки и щели, до проведения выработки находящейся в недеформированном состоянии:

Н = 400 м, b = 3м, h = 2 м, bn = 10 м,

Л = 0,7, у = 25 кН/м3, Ks = 0,4Kn

Другие параметры среды в ходе исследований менялись.

На рис. 2 результаты расчётов напряжённого состояния массива представлены эпюрами нормальных напряжений, построенных вдоль линии 3, проведённой в кровле выработки 1 и линии 4, проведённой в почве щели 2, координаты центра которой ^=0, $г=2,2 м (рис. 2 а). Коэффициенты нормальной и сдвиговой жёсткости заполнителя приняты следующими: Kn=\00 МПа/м, Ks=40 МПа/м. На рис. 2 б, в эпюры напряжений в кровле выработки построены при наличии щели, на рис. 2 г, д они соответствуют одиночной выработке (при отсутствии щели), а на рис. 2 е, ж эпюры построены вдоль почвы щели. На всех эпюрах сжимающие нормальные напряжения считаются положительными.

Из анализа эпюр следует, что при наличии щели, расположенной в непосредственной близости от выработки, все компоненты напряжений в кровле выработке значительно превосходят компоненты напряжений в кровле одиночной выработки. Кроме того, в центральной части кровли выработки возникают горизонтальные растягивающие напряжения, соизмеримые с величиной уН. Нормальные напряжения су в центральной части почвы щели, наоборот сжимающие, и достигают наибольших своих значений порядка 3,5 уН. В местах почвы щели, расположенных над углами выработки, напряжения су становятся растягивающими, при этом, вертикальные напряжения сг всюду сжимающие. Их максимальная величина 1,1 уН близка к напряжениям в нетронутом массиве.

Результаты исследования изменения наибольших сжимающих напряжений в окрестности выработки и щели представлены сериями графиков на рис. 3.

В кровле выработки максимальные сжимающие напряжения возникают в её угловых частях и этими напряжениями являются вертикальные компоненты тензора напряжений сг, а почве щели максимальными сжимающими напряжениями являются горизонтальные компоненты тензора напряжений - напряжения сту. В зависимости от её положения относительно выработки они сосредоточены в разных её частях. Если выработка пересекает щель, то су находятся на краях щели. При непосредственном расположении щели в кровле выработки они оказываются в углах выработки, а

6

Н. В.. Черданцев, С. В.. Черданцев

а)

1 1 1 1 1

I—

- 3

1 |_ 1 ' 1 _1 1

б)

41

1 1

о* в)

ГР

Рис. 2. Эпюры нормальных напряжений в кровле выработки и почве щели

при расстояниях Sz> 1,2 м перемещаются в её центральную часть.

Графики зависимости максимальных сжимающих напряжений в кровле выработки и почве щели от расстояния между их горизонтальными осями Sz при Sy=0 построены для ряда параметров жёсткости заполнителя щели. На каждой серии график 1 построен при нормальной жёсткости Kn=100 МПа/м, график 2 соответствует Kn=500 МПа/м, а график 3 - Kn=1000 МПа/м.

Из рис. 3 следует, что, во-первых, параметры жёсткости заполнителя существенно влияют на значения напряжений в окрестности выработки, во-вторых, максимумы сжимающих напряжений в кровле выработки на всём диапазоне жёсткостей приходятся на отрезок 8z [1,8 м; 2 м]. При этом при малой жёсткости заполнителя они достигают значительных величин порядка 4 уИ.

С увеличением расстояния напряжения в массиве между выработкой и щелью быстро уменьшаются и при 5г равном двум с половиной высотам выработки, щель и выработка практически не оказывают влияния друг на друга.

Поскольку горные породы значительно хуже сопротивляются растяжению, чем сжатию, то появление трещин разрыва, вызванных растягиваю-

щими напряжениями, весьма вероятно. Поэтому исследованиям и анализу растягивающих напряжений и областей их распространения должно уделяться особое внимание.

В этой связи для ряда значений жёсткости Kn проведены расчёты, графические результаты которых представлены на рис. 4. Так, например, на рис. 4 а построена серия графиков зависимости горизонтальных растягивающих напряжений ay.p в кровле выработки от расстояния между выработкой и щелью 5z, а на рис. 4 б серия графиков построена для этих напряжений в почве щели. На рис. 4, как и на рис. 3, график 1 соответствуют Kn=100 МПа/м, график 2 - Kn=500 МПа/м, 3 -Kn=1000 МПа/м.

И на рис. 4 максимумы растягивающих напряжений в кровле выработки на всём диапазоне жёсткостей приходятся на отрезок 5г [1,8 м; 2 м], а в почве щели на промежуток 5г [1,6 м; 1,7 м]. Следует отметить, что растягивающие напряжения в кровле выработки возникают только, когда щель находится над выработкой. В почве щели они появляются и при пересечении её выработкой.

Кроме появления значительных сжимающих и растягивающих напряжений в массиве с прочностной анизотропией может произойти разрушение по поверхностям ослабления согласно крите-

Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2015. № 5 7

Рис. 3. Графики зависимости нормальных максимальных сжимающих напряжений oJyH в кровле выработки (а) и максимальных сжимающих напряжений сгу1уИ в почве щели (б) от расстояния 8z для трёх

параметров жёсткости заполнителя

Рис. 4. Графики зависимости растягивающих напряжений в кровле выработки (а) и почве щели (б) от

расстояния между их горизонтальными осями

рию прочности Мора - Кузнецова [8]

Vv\^cvtg^ + K , (3)

где tv и av - касательное и нормальное напряжения, действующие по поверхности ослабления; ф и K - угол внутреннего трения и коэффициент сцепления по ней. Совокупность точек массива, в которых выполняется условие (3) образуют зоны нарушения сплошности.

В исследованиях прочности массива по поверхностям ослабления угол внутреннего трения ф составлял 20°, коэффициент сцепления K принят равным нулю. Поверхности ослабления горизонтальны: а=0°, /3=0°.

На рис. 5 представлено несколько картин зон нарушения сплошности массива, построенных для ряда значений жёсткости заполнителя и расстояния 8z. Из рисунка видно, что при близко расположенной над кровлей выработки щелью ЗНС не распространяются выше этой щели даже при достаточно высокой жёсткости заполнителя, составляющей 1000 МПа/м.

На рис. 6 представлены графические результаты исследования влияния расстояния 5z и значе-

ний жёсткости Kn на величины коэффициента нарушенности. Из рисунка видно, что кривые 1 и 2, построенные, соответственно, при Kn=100 МПа/м и Kn=1000 МПа/м, изменяются плавно и достаточно близко расположены друг к другу, что говорит о малом влиянии жёсткости заполнителя на размеры ЗНС массива.

Кроме того, обе кривые имеют максимум при Sz=3,75 м. Средняя относительная величина отклонения максимального коэффициента нарушен-ности этих кривых от коэффициента нарушенно-сти в массиве с одиночной выработкой составляет порядка 7%.

В заключение отметим, что представленная модель вполне применима и к оценке прочности массива около искусственно созданной щели. Такой щели может быть трещина направленного гидроразрыва, которая образуют специально с целью перераспределения напряжений работ для снижения геодинамических явлений в зоне ведения очистных [15, 16]. В ходе проведения исследований могут быть установлены наиболее оптимальные параметры щели и предложены практические рекомендации для её создания.

8

Н. В.. Черданцев, С. В.. Черданцев

Рис. 5. Зоны нарушения сплошности массива в окрестности одиночной выработки (а) и в массиве с выработкой и щелью (б, в)

Рис. 6. Графики зависимости коэффициента нарушенности массива от расстояния между горизонтальными осями выработки и щели

Выводы.

1. Щель, расположенная в непосредственной близости от выработки и недеформированная до её проведения, оказывает значительное влияние на распределение напряжений в окружающем массиве. Помимо большой концентрации сжимающих напряжений она на определённых участках этого массива вызывает горизонтальные растягивающие напряжения, сопоставимые по величине с давлением налегающих пород нетронутого массива.

Эти напряжения представляют наибольшую опасность при ведении горных работ.

2. Влияние недеформированной щели на размеры зон нарушения сплошности массива в окрестности выработки незначительно. Так, например, коэффициент нарушенности массива в окрестности одиночной выработки всего лишь на 7% меньше коэффициента нарушенности массива около выработки и рядом расположенной щели с низкой жёсткостью её заполнителя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петухов И.М. Механика горных ударов и выбросов / И.М. Петухов, А.М. Линьков. - М.: Недра, 1983. - 280 с.

2. Черданцев Н.В. Влияние дизъюнктивного нарушения на геомеханическое состояние вмещающего массива горных пород / Н.В. Черданцев, В.С. Зыков // Безопасность труда в промышленности.-2014.-№ 7.-С. 68-73.

3. Черданцев Н.В. Геомеханическое состояние массива горных пород, вмещающего выработку и дизъюнктивное нарушение / Н.В. Черданцев, С.В. Черданцев // Вестник Кузбасского государственного технического университета .-2014.-№ 6.-С. 3-12.

4. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - Киев: Наукова Думка, 1968. - 888 с.

5. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твёрдого тела (пер. с англ.) / С. Крауч, А. Старфилд. - М.: Мир, 1987. - 328 с.

6. Букринский В.А. Геометрия недр.-М.: Недра, 1999.-526 с.

7. Ляв А. Математическая теория упругости (пер. с англ.). - М.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

8. Ержанов Ж.С. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости / Ж.С. Ержанов, В.Ю. Изаксон, В.М. Станкус. - Кемерово: Кемеров. книжн. изд-во, 1976. - 216 с.

Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2015. № 5 9

9. Черданцев Н.В. Влияние анкерной крепи на устойчивость породного массива, вмещающего одиночную выработку // Вестник Кузбасского государственного технического университета.-2012.-№ 4.-С. 3-7.

10. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970.-940 с.

11. Партон В.З. Методы математической теории упругости / В.З. Партон, П.И. Перлин. - М.: Наука, 1981.-688с.

12. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа..- М.; Л.: Физматгиз, 1962.-708 с.

13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела.-М.: Наука, 1988.-712 с.

14. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов (пер. с англ.) / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. - Л.-М: Мир, 1987.-525 с.

15. Экспериментальные исследования разупрочнения основной кровли методом направленного гидроразрыва / В.И. Клишин, Ю.М. Леконцев, В.М. Голубев, С.В. Попов // Горный информационно-аналитический бюллетень 2003. № 10. - С. 98 - 100.

16. Полевщиков Г.Я. Исследования газодинамики разрабатываемых угольных месторождений // Горный информационно-аналитический бюллетень.-2013.-№ 56.-С. 252-258.

Поступило в редакцию 26.06.2015

UDC 622.241.54:539.3

STUDY OF THE STATE OF ROCK MASSIF NEAR GEOLOGICAL FAULT AND MINE WORKING

Cherdantsev Nikolay V.,

D.Sc. (Engineering),, e-mail: [email protected]

Cherdantsev Sergey V., 2, D.Sc. (Engineering), professor, [email protected]

Abstract: prediction and assessment of the status of the array with the geological violation in the area of underground structures from the point of view of safety of mining becomes an important research and production task. The solution is to develop a mathematical model and obtaining on the her basis of reliable results. On the basis of method fictitious loads and of method's displacement discontinuity model is developed and investigated the condition of anisotropic rock mass surrounding the mine workings and the geological disorders. The research results revealed regularities in the behavior of the array when you change some of its settings.

Keywords: anisotropic on durability rock massif, geological violation, underground workings underground working, surface of weakness, the discontinuity zones

REFERENCES

1. Petuhov I.M. Mehanika gornyh udarov i vybrosov / I.M. Petuhov, A.M. Lin'kov. - M.: Nedra, 1983. -

280 s.

2. Cherdancev N.V. Vlijanie diz#junktivnogo namshenija na geomehanicheskoe sostojanie vmeshhajush-hego massiva gomyhporod /N.V. Cherdancev, V.S. Zykov//Bezopasnost'truda v promyshlennosti.L2014.J№ 7.IS. 68Г73.

3. Cherdancev N.V. Geomehanicheskoe sostojanie massiva gornyh porod, vmeshhajushhego vyrabotku i diz#junktivnoe narushenie / N.V. Cherdancev, S.V. Cherdancev // Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta ,Г2014.-№ 6.IS. 3112.

4. Savin G.N. Raspredelenie naprjazhenij okolo otverstij. - Kiev: Naukova Dumka, 1968. - 888 s.

5. Krauch S. Metody granichnyh jelementov v mehanike tvjordogo tela (per. s angl.) / S. Krauch, A. Starfild. - M.: Mir, 1987. - 328 s.

6. Bukrinskij V.A. Geometrija nedr.-M.: Nedra, 1999.-526 s.

7. Ljav A. Matematicheskaja teorija uprugosti (per. s angl.). - M.: ONTI, 1935. - 674 s.

8. Erzhanov Zh.S. Kombajnovye vyrabotki shaht Kuzbassa. Opyt podderzhanija i raschet ustojchi-vosti / Zh.S. Erzhanov, V.Ju. Izakson, V.M. Stankus. J Kemerovo: Kemerov. knizhn. izd-vo, 1976. L 216 s.

10

Н. В.. Черданцев, С. В.. Черданцев

9. Cherdancev N.V. Vlijanie ankemoj krepi na ustojchivost' porodnogo massiva, vmeshhajushhego odi-nochnuju vyrabotku // Vestnik KuzGTU.r2012.-№ 4.IS. ЗГ7.

10. Lur'e A.I. Teorija uprugosti. J M.: Nauka, 1970. J940 s.

11. Parton V.Z. Metody matematicheskoj teorii uprugosti / V.Z. Parton, P.I. Perlin. - M.: Nauka, 1981.688s.

12. Kantorovich L.V., Krylov V.I. Priblizhjonnye metody vysshego analiza..J M.; L.: Fizmatgiz, 1962.L708 s.

13. Rabotnov Ju.N. Mehanika deformiruemogo tvjordogo tela.LM.: Nauka, 1988. J712 s.

14. Brebbija K., Telles Zh., Vroubel L. Metody granichnyh jelementov (per. s angl.) / K. Brebbija, Zh. Telles, L. Vroubel. 1 L.TM: Mir, 1987.Г525 s.

15. Jeksperimental'nye issledovanija razuprochnenija osnovnoj krovli metodom napravlennogo gid-rorazryva / V.I. Klishin, Ju.M. Lekoncev, V.M. Golubev, S.V. Popov // Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten' 2003. № 10. - S. 98 - 100.

16. Polevshhikov G.Ja. Issledovanija gazodinamiki razrabatyvaemyh ugol'nyh mestorozhdenij // Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten'.L2013.-№ 56.LS. 252_258.

Received:26.06.2015