ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НАБЛЮДЕНИИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ЦЕЛЬЮ ОЦЕНКИ УГРОЗЫ ОХРАНЯЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.391

Трунилина В.В.

бакалавр 4 курса ВГТУ, г. Воронеж, РФ Лютин В.И.

Кандидат технических наук, доцент ВУНЦ ВВС «ВВА»,

г. Воронеж, РФ

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НАБЛЮДЕНИИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ЦЕЛЬЮ ОЦЕНКИ УГРОЗЫ ОХРАНЯЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ

Аннотация

В работе проведено исследование системы определения траектории летательного аппарата (транспортного средства) по результатам точечных измерений их местоположения с применением методов регрессионного анализа. Проведено моделирование описанной системы методом Монте-Карло для установления связи между качеством определения линии пути беспилотного летательного аппарата и техническими характеристиками системы наблюдения за ним.

Ключевые слова

Регрессионный анализ, моделирование методом Монте-Карло, беспилотный летательный аппарат.

Trunilina V. V.

The bachelor 4 courses VSTU, Voronezh, the Russian Federation Ljutin V. I.

Cand.Tech.Sci., senior lecturer MECS the Air Forces «MAA»,

Voronezh, the Russian Federation

RESEARCH OF SYSTEM OF DATA PROCESSING WITH APPLICATION OF LINEAR REGRESS AT SUPERVISION OF MOVEMENT OF THE FLYING MACHINE FOR THE PURPOSE OF THE ESTIMATION OF THREAT

OF PROTECTED TERRITORY

Abstract

Research of system of definition of a trajectory of the flying machine (vehicle) is conducted in work by results of dot measurements of their site with application of methods регрессионного the analysis. Modelling of the described system by a method of Monte-Carlo for a communication establishment between quality of definition of a line of a way of the pilotless flying machine and technical characteristics of system of supervision over it is spent.

Keywords

The regressionnyj analysis, modelling by a method of Monte-Carlo, the pilotless flying machine.

При охране нескольких разнесённых на некоторое удаление друг от друга объектов от нападения беспилотных летательных аппаратов (БпЛА), оснащённых как средствами автоматической навигации, так и средствами автоматического поиска и обнаружения объектов для их поражения требуется определение траектории движения БпЛА для установления атакуемого объекта. Как правило работа космической системы глобального позиционирования (GPS) противника на заданном удалении от охраняемого объекта

считается нарушенной, а при приближении БпЛА к защищаемым объектам на дальность, при которой становится возможным автоматическое обнаружение охраняемого объекта, перед объектом ставится дымовая завеса, препятствующая обнаружению [1]. Таким образом, БпЛА движется как неуправляемый и не может нанести существенный урон охраняемым объектам. Причём завеса устанавливается только перед теми объектами, на которые движется БпЛА. Это позволит экономить расходуемые средства создания завес. В связи с этим актуальным становится решение задачи определения траектории движения БпЛА и исследования качества траекторных измерений.

Цель работы - разработка алгоритма определения траектории движения БпЛА и исследование качества определения положения траектории.

В качестве средства обнаружения обычно применяется радиолокационная станция. На рисунке 1 показан план земной поверхности с декартовой системой координат, ось ординат которой совмещена с прямолинейной границей охраняемой территории. Ось абсцисс направлена в сторону ожидаемой угрозы и проходит через точку размещения радиолокационной станции (РЛС), при помощи которой через равные промежутки времени, например, через 1 секунду, измеряются дальность от РЛС до атакующего летательного аппарата (ЛА), движущегося в сторону охраняемой территории, и угол между направлением от РЛС на летательный аппарат и осью абсцисс.

Рисунок 1 - План земной поверхности с охраняемой территорией и радиолокационной станцией

в декартовой системе координат Источник: разработано авторами

В РЛС измерения дальности , / = 1,2,...,П и угла направления (р1,1 = 1,2,.. .,П на ЛА выполняются со среднеквадратическими ошибками О^ и Ор соответственно, поэтому точки,

соответствующие измерениям, не лежат на линии пути ЛА, точное положение которой неизвестно. По результатам измерений дальностей и углов требуется определить по методу наименьших квадратов параметры а,Ь линейной функции у = ах + Ь, изображающей данную экспериментальную зависимость, и определить вероятность прохода ЛА через границу охраняемой территории между нижней Ь^ и верхней Ьу точками.

Известными считаются обозначенные на рисунке следующие параметры:

LT - протяжённость границы охраняемой территории;

Ьс - удаление центра C границы охраняемой территории от начала системы координат;

Rl - удаление РЛС от начала системы координат. Методика расчёта траектории БпЛА заключается в следующем.

По значениям дальности Di, i = 1,2,...,n и угла направления (pi, i = 1,2,...,П на ЛА определяются координаты точек местоположения ЛА по формулам:

X = rl + d' cosfe\ i = 1,2,...,n,

yi = Di'sinfc), i = 1,2,...,n.

Вычисляются следующие параметры [2]:

- начальные моменты 1-го порядка (средние значения) массивов значений по осям абсцисс и ординат

1й 1 n

* 1 * 1 Х""*

т* =-ЬX ' my = "Хyi '

П i=1 ' П i=1

- центральный смешанный момент второго порядка (корреляционный момент) значений x и y

К =1 ¿ (xi- mX )(y- тУ);

П i=1

- центральный момент 2-го порядка (дисперсия смещённая) массива значений по оси абсцисс

оХ = - Е (х - т*)2;

п =

- угловой коэффициент линии регрессии

К*у .

а = —г; О*

- координата точки пересечения линии регрессии на оси ординат

К *

7 * КХу *

Ь = ту--г т* ■

у о* *

Точность положения линии регрессии характеризуется среднеквадратическим отклонением (СКО) её от истинного положения линии пути ЛА. Для оценки точности вычисляются значения ординат линии регрессии

di, показанных на рисунке 1 кружками на линии регрессии, при значениях абсцисс точек измерения дальностей

^ = а • * + Ь, I = 1,2,...,п.

Несмещённая дисперсия положения линии регрессии равна [2]

1 п 2

°ьк =—(-Гч - уI) .

п(п -1) ¿=1

Среднеквадратическое отклонение линии регрессии

аЬК =л1 °ЬЯ .

На рисунке 2 показан пример графика плотности распределения вероятностей положения линии регрессии над границей охраняемой территории.

Ау)

Рисунок 2 - Плотность распределения вероятностей положения линии регрессии Источник: разработано авторами

Вероятность прохода ЛА через границу охраняемой территории между нижней ЬN и верхней Ьу

точками определяется как площадь под графиком плотности распределения вероятностей положения линии регрессии над границей охраняемой территории, как показано на рисунке 2, и равна

Ьу

P = J w(y )dy.

bN

Плотность распределения вероятностей положения линии регрессии, проходящей через точку Ь, являющуюся математическим ожиданием положения линии пути в этой точке, равна

w

(У )=■

1

G

LR

42л

exp

(y-b)2

2g г d

Выполняя подстановку в выражение для вероятности и, проводя преобразования, получим

bv

P=J

1

bN

G

LR

42л

exp

(y-bf

2gTu

dy =

1

b

42л

J exP

N

У - b

\2

V GLR y

d

f \ У

vglr y

При замене переменной z — (y — b)jGLR искомая вероятность равна

1 qv Г 1 ]

P^exp i— 2 z2 j^z—ф 0 (qvф о (qN )'

где qv — (bv — b VgLR , qN —(b N b)l GLR - верхний и нижний предеЛЫ интегрирования;

LR 2

Ф 0 (q exp 2 z i\dz

нормированная функция ошибок.

В соответствии с приведённой методикой составлена программа моделирования определения положения траектории БпЛА по методу Монте-Карло [2]. Число испытаний определено равным 5000 для обеспечения доверительной вероятности не менее 0,95.

В таблице 1 приведены результаты расчёта СКО линии пути БпЛА типа «крылатая ракета» со скоростью полёта У =200 м/с и «управляемая ракета» со скоростью полёта У =500 м/с в горизонтальной плоскости от истинного направления при подходе БпЛА к переднему краю охраняемой территории. При расчётах принято, что наблюдение за БпЛА ведётся при изменении дальности от 10000 до 5000 м, частота импульсов - F =1 и Р =10 в секунду. Изменяемым параметром является СКО определения углового направления Оа .

>

Таблица 1

Результаты расчёта СКО линии пути БпЛА

F, Гц Оа, 1-рэд 1 10

0,1 0,257 / 0,404 0,084 / 0,132

0,3 0,771 / 1,211 0,247 / 0,389

1 2,567 / 4,04 0,824 / 1,301

3 7,739 /12,4 2,467 / 3,892

На рисунке 3 приведён график зависимости СКО линии пути БпЛА от СКО определения углового направления. Кружками отмечены числовые значения из таблицы 1

<тя, М

12

10

О

^=500 200 V F = 1 10^

0 0 .5 1 1 .5 2 2 -5

ета, градус

Рисунок 3 - Среднеквадратическое отклонение положения линии регрессии Источник: разработано авторами

Основной вклад в точность определения направления движения БпЛА вносит ошибка определения углового отклонения, поэтому по данным от РЛС можно определить сектор, в котором движется БпЛА, и, судя по значениям СКО, для вероятности 0,997 ширина сектора на переднем крае охраняемой территории составит не более 6x12,4=74,2 м. При повышении частоты импульсов радиолокатора и уменьшении СКО определения углового направления точность определения сектора повышается, что позволит сэкономить средства постановки дымовых завес при защите отдельных объектов.

Список использованной литературы:

1. Юхно П.М. Преднамеренные оптические помехи высокоточному оружию. 2017. 640 с. Мягкая обложка. Издательство: Радиотехника, ISBN 978-5-93108-149-6.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. для вузов. М.: КНОРУС, 2010. 664 с.

© Трунилина В.В., Лютин В.И., 2024