CC BY
35
УДК 620.179.17
Исследование режимов развития процесса разрушения на основе данных наблюдений акустической эмиссии
В.Т. Беликов, Д.Г. Рыбкин
Институт геофизики УрО РАН, Екатеринбург, 620016, Россия
На основе физико-математической модели, описывающей явления тепломассопереноса в гетерогенных средах, построена система уравнений для изучения процессов разрушения твердого тела. С использованием полученных соотношений проведен анализ уравнения энергетического баланса и исследован характер развития процесса разрушения образца бетона, подвергнутого одноосному сжатию. Для анализа использованы результаты количественной интерпретации экспериментального материала по двум амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зарегистрированным в процессе нагружения образца, которые позволили получить данные о временных изменениях его структурных характеристик. Кроме того, они дали возможность оценить соотношение между значениями скорости изменения поверхностной энергии и мощности акустического излучения единицы объема разрушающегося образца бетона в моменты регистрации спектров. Это позволило исследовать условия реализации возможных режимов развития процесса разрушения к моменту времени, когда был зарегистрирован второй спектр. При наличии экспериментальных данных по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зафиксированным при количестве моментов времени более двух, характер изменения структурных характеристик, а также поверхностной энергии и мощности акустического излучения единицы объема твердого тела может быть исследован более детально. В этом случае будет более достоверным прогноз наступления того или иного этапа развития процессов разрушения.
Ключевые слова: режим развития процессов разрушения, акустическая эмиссия, удельная внутренняя поверхность, поверхностная энергия
A study of fracture modes on the basis of acoustic emission data
V.T. Belikov and D.G. Ryvkin
Institute of Geophysics UrB RAS, Yekaterinburg, 620016, Russia
A system of equations for studying the fracture of solids has been formulated using a physico-mathematical model that describes the heat and mass transfer in heterogeneous media. The derived relations are used to analyze the energy balance equation and to study the fracture of a concrete specimen under uniaxial compression. The analysis is performed based on a quantitative interpretation of the experimental findings using two acoustic emission spectra recorded during specimen loading. The spectra provided data on temporal changes in the structural characteristics of the material and were used to evaluate the relationship between the surface energy rate and acoustic emission energy rate per unit volume of the damaged concrete specimen at the time of recording the spectra. Conditions for possible fracture modes by the time of recording the second spectrum were investigated. With the experimentally obtained acoustic emission spectra recorded at more than two time points, it is possible to study in more detail changes in structural characteristics as well as in the surface energy and acoustic emission energy rate per unit volume of a solid. The beginning of particular fracture stages can be predicted with more certainty.
Keywords: fracture modes, acoustic emission, specific internal surface, surface energy
1. Введение
В настоящее время можно считать установленным, что разрушение представляет собой сложный, разворачивающийся во времени физический процесс, по мере развития которого происходит глубокое и необратимое преобразование материала [1-3]. В связи с этим возни-
кает очень важная проблема, касающаяся изучения условий реализации возможных режимов развития процесса разрушения. Для ее решения разрушающееся твердое тело в рамках континуального подхода целесообразно рассматривать как гетерогенную среду, одной из фаз которой является трещиновато-пористое пространство.
© Беликов В.Т., Рывкин Д.Г., 2017
В такой постановке объектом изучения будет уже не отдельная трещина, а вся область, где развиваются процессы разрушения, с такими изменяющимися структурными характеристиками, как доля объема, занимаемая трещинами и порами (пористость), а также их удельная внутренняя поверхность.
Существующие данные говорят о том, что процесс разрушения проходит различные этапы, становление и развитие которых тесно связано с соотношением между отдельными составляющими баланса полной (объемной и поверхностной) энергии разрушающегося твердого тела, а также характером временных изменений его структурных параметров. Возможность определять условия реализации каждого из этапов, а также умение прогнозировать их наступление позволят более полно исследовать и контролировать развитие процессов разрушения твердого тела. Информация о временных изменениях структурных характеристик среды может быть получена в результате анализа экспериментальных данных по индикаторам процессов разрушения, одним из которых является дискретная акустическая эмиссия, появление которой обусловлено возникновением и развитием макроскопических дефектов в материале [4]. Для количественной интерпретации результатов наблюдений акустической эмиссии необходимо иметь соотношения, связывающие характеристики ее сигналов с параметрами источников. Такие уравнения могут быть получены как следствие разработанных физических моделей.
Физико-математическая модель для описания акустической эмиссии, а также соотношения, характеризующие функциональные связи между параметрами ее сигналов и структурными характеристиками материала были рассмотрены в [5]. Зависимость амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии от структурных и физических характеристик разрушающегося твердого тела была изучена в работе [6]. Разработана обобщенная количественная физическая модель для описания процессов акустической эмиссии, а также рассмотрены основные этапы процедуры восстановления структурных параметров материала по результатам ее наблюдений [7]. Особенности временных изменений структурных характеристик твердого тела по мере развития процессов разрушения можно исследовать, если провести количественную интерпретацию экспериментальных данных по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зарегистрированным в различные моменты времени.
В работах [8, 9] приведены результаты наблюдений акустической эмиссии при одноосном нагружении образца бетона вплоть до его разрушения. По результатам экспериментов были построены амплитудно-частотные спектры для различных моментов времени. Цифровые данные по двум из них, предоставленные доктором
А. Schiavi, использованы нами для изучения характера временных изменений структурных параметров образца бетона в процессе разрушения [10].
Целью настоящей работы является изучение условий реализации возможных режимов развития процесса разрушения на основе анализа уравнения энергетического баланса с привлечением данных об особенностях временных изменений структурных характеристик разрушающегося образца бетона, полученных в результате количественной интерпретации экспериментального материала по наблюдениям сигналов акустической эмиссии.
2. Постановка задачи и основные уравнения
Если считать разрушающееся твердое тело гетерогенным и трактовать процесс разрушения как фазовый переход первого рода, то для изучения развития процессов разрушения в пространстве и времени можно использовать уравнения, описывающие процессы теп-ломассопереноса в многофазной гетерогенной среде, учтя при этом в общем балансе энергии также и поверхностную ее часть. Соответствующая модель и система осредненных (по объему с характерными размерами много большими характерного размера фаз) уравнений были рассмотрены в работе [11]. Когда мы изучаем разрушающийся образец бетона, указанную выше модель необходимо конкретизировать. Для этого материал образца бетона следует рассматривать как двухфазную гетерогенную среду, состоящую из твердой фазы 1, которую будем считать гомогенной, и газообразной (трещинной) фазы 2, представляющей собой пространство пор и трещин, в общем случае заполненное газообразным флюидом. Соотношение для баланса импульса единицы объема гетерогенной среды может быть получено суммированием соответствующих соотношений для каждой из фаз [5]. Для рассматриваемого случая двухфазного материала образца бетона в пренебрежении фазовыми переходами и диссипативными процессами уравнение баланса импульса будет иметь вид
— (РУ) + (РУ ук )-
от бхк
- V - V м2) ^=о. (1)
Ус У с
с12 с12
При выводе уравнения (1) предполагалось, что относительные (по отношению к центру масс) скорости движения фаз малы по сравнению с самими скоростями. Здесь и далее индексы фаз, стоящие сверху (чтобы не путать их со степенями), будем заключать в скобки. Обозначения в (1) следующие: р = р1 + р2 — плотность материала образца, р1 = 1/V ¡р1&¥ и р2 = 1/V ¡р'2&У —
V V „
осредненные плотности твердой и трещинной фазы соответственно; у — г'-я компонента осредненной среднемассовой скорости среды, определяемой из со-
отношения pvt = pv(1) + p2v(2), где v(1) = 1/ V1 f v'(1)dV и v(2) = 1/V2 f v'(2)d V — осредненные скороститвердой
V
и трещинной фазы; aik = ст(к Ф1 +aft) ф2 — тензор упругих напряжений в материале образца, ст^, стк — осредненные тензоры упругих напряжений в фазах:
ст^ = 1 Vi K>dV, ст(2> = 1/ V2 fo^dV,
V V
V1 и V2 — объемы, занимаемые фазами в пределах объема осреднения V = V1 + V2; ф1 = V1/V и ф2 = = V2/V — доли объема, приходящиеся на каждую из фаз; р1, р2, v'tv'о^, ст^ — плотности, скорости и тензоры упругих напряжений в точке, находящейся в пределах соответствующей фазы [5, 10]; S12 — межфазная поверхность (граница) между твердой и трещинной фазами материала образца, которую будем считать гладкой; П1 и n^ — векторы нормали, внешней по отношению к соответствующей фазе. Для долей объема ф1 и ф2 справедливо соотношение ф1 + ф2 = 1. В соответствии с природой трещинной фазы, осред-ненный тензор упругих напряжений в ней имеет вид ст(2) = - p2Sik, где p2 — осредненное давление газа в порах и трещинах; 8й — дельта-символ Кронекера. Имея это в виду, мы в дальнейшем для сохранения общности будем использовать обозначение ст^. Появление последних двух интегральных слагаемых слева в (1) обусловлено гетерогенной природой материала образца бетона. Каждое из них описывают упругую силу, действующую со стороны одной из фаз на другую. Эти слагаемые можно преобразовать, если считать, что осредненные по соответствующей фазе тензоры упругих напряжений ст® и ст(2 с точностью до малых более высокого порядка совпадают с их средними значениями на межфазной поверхности S12. Тогда соотношение (1) примет вид
Э- (pVi) +А (pViVk-ст*)-Дст^^ = 0, (2)
dt
dxk
где Аст^2 = ст^Р - ст(2 — разность осредненных по соответствующей фазе тензоров упругих напряжений; Пр — осредненный (по ^12) вектор нормали, внешней по отношению к твердой фазе, который, вообще говоря, не является единичным:
= у V «121
«12 = S12/ V — удельная внутренняя поверхность, соответствующая межфазной поверхности 512. Последнее слагаемое слева в (2) является специфическим для гетерогенного материала образца. Оно характеризует величину импульса (рассчитанного на единицу объема), генерируемого в единицу времени ускоренно движущимися (колеблющимися) межфазными поверхностями, выведенными из равновесия процессами разрушения. Из соотношения (2) может быть получено уравне-
ние, описывающее процесс распространения упругих волн в материале образца [5]:
д 2 Ui 2 д 2 Ui ,2 2 ч д 2 u„
dt2
--ct
dxl
- (ci2 - ct2)
dxi dxm
(3)
где щ — г-я компонента смещения; с1 ис, — скорости продольных и поперечных волн соответственно, определяемые через полную плотность среды и эффективные упругие модули гетерогенного твердого тела с трещинами. Функция источника А, описывающая процессы генерации акустической эмиссии, может быть записана следующим образом [7, 10]:
4 =1 Аст^«12 (4)
Р
где У12 — частота акустической эмиссии, соответствующая колебаниям межфазной поверхности 512 между твердой и трещинной фазами материала образца [6, 7, 10]:
V12 =
Дст12«12
PL
(12)
(5)
Величина Аст(|2)п^ = ст([)п^ - ст^п^ в (4) — это разность осредненных векторов упругих напряжений на границе между твердой и трещинной фазами. Она представляет собой силу, действующую на единицу площади межфазной поверхности 512. Эту силу можно записать в виде Аст^й^ = | Аст^И1^ е(12) = Аст12е(12), где е(12) — единичный вектор в направлении указанной силы; Аст12 = | Аст^И^ | = | (ст^ - ст(к2)) | — модуль осредненного вектора этой силы. Остальные обозначения в (4), (5) следующие: ¿12) = £(12)е(12), ¿(12) — осредненная (по S12) амплитуда колебаний межфазной поверхности 512. Формула (5) устанавливает связь между параметрами амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии У12 и ¿(12), а также структурными и динамическими характеристиками материала «12 и Аст12. Параметр Аст12 называется осредненной разностью упругих напряжений на межфазной поверхности 512 [7, 10]. Если предполагать, что в процессе генерации акустической эмиссии межфазная поверхность 512 слабо отклоняется от положения равновесия, то ее изменение, а следовательно, и изменение поверхностной энергии мало. В этом приближении работа разности упругих напряжений на границе фаз фактически полностью расходуется на акустическое излучение, а величина Аст12 практически совпадает с ее равновесным значением [7, 10]. При равновесии Аст12 принимает минимальное значение, которое в случае изотропной твердой фазы совпадает с осредненным поверхностным давлением, определяемым в соответствии с формулой Лапласа [12]. С использованием (4), (5) последнее слагаемое слева в (2) можно выразить через частоту у12 и амплитуду ¿(12). Тогда уравнение (2)
(12)„(12) _
= 0.
(6)
примет следующим вид: д д
^ (Pvi) + — (Pvivk - Oik ) - V?2PL<
dt dXk
Если пренебречь плотностью газообразной фазы по сравнению с плотностью твердого тела и считать ее покоящейся (v(2) = 0), то p = p1, а vi = v(1). Пренебрегая давлением газа в порах и трещинах, получим, что o,k = o£Vi. Если при этом доля объема, занимаемая трещинной фазой ф2 << 1, то ф1 = 1 и тогда oik = O^?.
Соотношение для баланса энергии единицы объема гетерогенной среды может быть получено суммированием соответствующих уравнений для каждой из фаз [5, 11]. Без учета фазовых переходов и диссипативных процессов, в предположении теплового равновесия между фазами и при тех же допущениях об их относительных скоростях, что и в (1), осредненное уравнение баланса объемной части энергии единицы объема образца бетона, полученное суммированием соответствующих соотношений для рассматриваемых нами двух фаз, может быть записано в виде д д
dt (р£)+а7 (Pv-e - о* vk + Ji) -
-V ^-V J of vf »fdS = 0, (7)
Ус У с
с12 с12
где e — рассчитанная на единицу массы осреднен-ная внутренняя и кинетическая энергия материала образца бетона, определяемая как pe = p1e1 +p2e2. При этом e1 = E1 + v(1)2/2 и e2 = E2 + v(2)2/2 — осреднен-ные полные энергии фаз; E1 и E2 — их внутренняя энергия; Jt = J^ + J,2) — полный кондуктивный поток тепла в образце, j}1^ и j}2 — осредненные кондук-тивные потоки тепла в фазах. Интегральные слагаемые слева в выражении (7) представляют собой энергию, передаваемую каждой из фаз друг другу за счет работы сил упругих напряжений. Эти слагаемые можно преобразовать, предполагая, что ст^ , ст^ и v®, vf-1 с точностью до малых более высокого порядка совпадают с их средними значениями на межфазной поверхности S12, а также учитывая, что на S12 v^ = v*2*. Тогда (7) примет следующий вид: д д
dt (Р£) + э7 (Pvi£ - Oikvk + Ji) -
-Aa^v«^, =0. (8)
Последнее слагаемое слева в (8) представляет собой энергию (рассчитанную на единицу объема), излучаемую в единицу времени в виде упругих волн колеблющимися межфазными поверхностями, выведенными из равновесия процессами разрушения образца. С использованием выражения (5) для частоты v12 оно может быть записано в виде
Ао^^Ц! = Aad^ni^vi^Qi 2 =|Ao(12)n(1)i
ik nk vi 12
'ik nk
X = рЛ^ =
= у122р1(12)е(12)у(1). (9)
При выводе соотношения (9) было использовано свойство симметрии осредненного тензора упругих напряжений. Чтобы получить уравнение для полной энергии материала образца бетона, к соотношению (8) необходимо прибавить уравнение для его поверхностной энергии, которое имеет вид [7]
dEn
-УиМ-Ц^Ц,
(10)
где Еп — поверхностная энергия единицы объема образца бетона; ц12 — коэффициент поверхностного натяжения на межфазной поверхности С12, который считаем постоянным; у12 — структурный параметр, характеризующий скорость относительного изменения удельной внутренней поверхности Ц2 при деформации межфазных границ. Отметим, что коэффициент поверхностного натяжения ц12 представляет собой свободную поверхностную энергию, рассчитанную на единицу площади [7]. Суммируя (8) и (10), а также считая скорости деформации малыми (что дает возможность использовать в (10) частную производную по времени), с учетом (9) уравнение баланса полной (объемной и поверхностной) энергии разрушающегося образца бетона можно записать в виде д д
— (ре + Еа) + — (РУе - ст-к ук + 3) -
-у122р/(12)е(12)Уг(1) -У12^12^12 =0. (11)
Последнее слагаемое слева в (11) описывает скорость изменения поверхностной энергии образца. Если пренебречь кондуктивной теплопроводностью и энергией газообразной фазы по сравнению с соответствующими величинами для твердой фазы, то в уравнении (11) = е = е1, а кроме того, как и в (6), р = р1, у =
(1)
(1)
= , ст-к = а}к.
В квазистационарном случае, в пренебрежении квадратичными по скоростям членами, уравнение баланса импульса (6) может быть записано так:
^ + V122P!(12)ef2) =0, дхк
(12)
а выражение для баланса полной энергии (11), если пренебречь конвективным потоком энергии и кондук-тивной теплопроводностью образца бетона, можно переписать следующим образом:
до* дv v^—jL +СТ,
Эх,
ik^ + Cae + CQ = 0,
Эх,
(13)
где Сае = у22р£(12)е(12^у(1) — энергия акустической эмиссии, излученная в единицу времени единичным
объемом разрушающегося образца бетона; Сп = = у12ц12«12 — скорость изменения поверхностной энергии единицы объема материала образца. Так как vi = то в соответствии с (12), а также учитывая симметрию тензора упругих напряжений üik, можем записать
v d°ik = v d°ik = v(i) =
Vk -= Vi ü-= Vi ü-=
dx¿ axk axk
= -v122PL(12)e(12)v(1) =-Cae. (14)
Из (14) следует, что справедливо равенство
Vk ^ + Cae = 0. (15)
dxi
С использованием (6) и уравнения неразрывности можно показать, что vkдст^/dxi (первое слагаемое слева в (13) и (15)) входит в соотношение для баланса кинетической энергии твердого тела. Отсюда следует, что эта величина описывает работу, совершаемую в единицу времени упругими силами и идущую на увеличение кинетической энергии единицы объема разрушающегося образца бетона. Рост кинетической энергии обусловлен, в свою очередь, распространяющимися в среде упругими волнами, возбуждаемыми колебаниями межфазной поверхности S12, которая является источником акустической эмиссии, инициированной процессами образования и роста трещин. Подставляя (15) в (13) и учитывая симметрию тензора упругих напряжений, получим, что
°ik vik + Cn= 0, (16)
где vik = 1/2 (3v^ dxk +dvk/ dxi) — осредненный тензор скоростей деформации [3]. Из полученного равенства следует, что второе слагаемое слева в (13), совпадающее с величиной oikvik в (16), описывает мощность упругих сил, расходуемую на изменение поверхностной энергии материала образца.
Таким образом, в рамках принятых приближений справедливо не только условие (13), но и выполняются равенства (15) и (16) по отдельности. В зависимости от соотношения между первым и вторым слагаемыми слева в (13), режим развития процессов разрушения может быть различным. При выполнении условия (13), энергия внешнего воздействия расходуется как на акустическое излучение, так и на изменение поверхностной энергии разрушающегося материала образца бетона. Если первое слагаемое слева в (13) много больше второго, т.е. процесс разрушения описывается соотношением (15), мощность упругих сил практически полностью расходуется на генерацию акустического излучения межфазной поверхностью S12. Если первое слагаемое слева в (13) много меньше второго, справедливо соотношение (16) и разрушение происходит таким образом, что мощность упругих сил тратится только на изменение поверхностной энергии материала [7]. Выражение (16) можно рассматривать как пространственный аналог энергетического критерия Гриффитса [13]. Од-
нако в данном случае мы имеем дело не с отдельной трещиной, а с трещинным пространством, структурной характеристикой которого является удельная внутренняя поверхность «12.
Характер развития процессов разрушения, соответствующий условию (16), можно назвать эволюционным (не сопровождающимся значительным акустическим излучением) [7]. В силу условий (15) и (16) рассмотренные выше режимы развития процессов разрушения в образце бетона можно охарактеризовать и в зависимости от соотношения между мощностью акустического излучения Сае и скоростью изменения поверхностной энергии С« единицы объема образца бетона. Если Сае и С« одного порядка, то развитие процессов разрушения будет описываться соотношением (13). Когда Сае >> С«, характер развития процессов разрушения будет определяться условием (15) и сопровождаться значительным акустическим излучением. На данном этапе в твердом теле будут происходить процессы образования трещин, а также их слияния и укрупнения, сопровождающиеся акустической эмиссией. Если С« >> Сае, режим развития процессов разрушения будет описываться условием (16). На этом эволюционном этапе развития процессов разрушения акустическое излучение будет незначительным, а вся мощность упругих сил будет расходоваться на деформацию твердого тела, в том числе и на деформацию межфазной поверхности 512 между твердой и трещинной фазами. Это, в свою очередь, будет приводить к изменению удельной внутренней поверхности и, как следствие, поверхностной энергии.
Таким образом, информация о значениях величин Сае и С« даст возможность не только охарактеризовать режим развития процесса разрушения, но и позволит осуществить прогноз наступления того или иного его этапа. В настоящей работе использованы данные о величинах Сае и С«, полученные в результате количественной интерпретации экспериментального материала по наблюдениям сигналов акустической эмиссии при разрушении образца бетона [10].
3. Расчеты и обсуждение результатов
Процедура интерпретации результатов наблюдений акустической эмиссии основана на соотношениях, устанавливающих связь между параметрами ее амплитудно-частотного спектра и структурными характеристиками материала. Эти соотношения являются следствием физико-математической модели для описания процессов акустической эмиссии, предложенной в работе [7]. В соответствии с ней звуковое поле, возбуждаемое межфазной поверхностью S12, находящейся в единичном объеме образца, было заменено акустически эквивалентной ему суперпозицией полей ансамбля излучающих сферических полостей (монополей), параметры
которого должны удовлетворять определенным условиям [7]. Для характеристики ансамбля монополей используется нормированная функция распределения /(г), зависящая от радиуса сферической полости г, который можно трактовать как характерный (эффективный) размер соответствующей составляющей трещиновато-пористого пространства. Функция /(г) определяется как относительное количество сферических полостей в единице объема, приходящееся на единичный интервал радиусов [7, 10]. В некоторых случаях ансамбль монополей удобней описывать с помощью ненормированной функции распределения / (г), связанной с /(г) соотношением / (г) = Ы/(г), где N — общее количество излучающих сферических полостей в ансамбле, приходящееся на единицу объема. В частности, структурные характеристики материала образца бетона, такие как пористость ф2 и удельная внутренняя поверхность й12, могут быть определены через ненормированную функцию распределения / (г) [7, 10].
Методика восстановления структурных характеристик твердого тела по амплитудно-частотному спектру акустической эмиссии подробно рассмотрена в работе [7]. Она была использована при количественной интерпретации данных по двум амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зарегистрированным через t = ^ = 25 мин и £ = = 36.1 мин после начала нагружения образца бетона [10]. При проведении расчетов предполагалось, что излучает весь набор сферических полостей, радиусы которых изменяются в пределах от 1 до 100 мкм [10]. Кроме того, было сделано допущение, что для полостей, совершающих малые сферически-симметричные колебания, Дст12( г) равно его минимальному значению, которое (считая твердую фазу изотропной) может быть определено в соответствии с формулой Лапласа [10]. В результате интерпретации были восстановлены нормированная функция распределения/(г), распределения относительных (по отношению к й12) значений излучающей удельной внутренней поверхности, а также распределения относительных (по отношению к ф2) значений пористости для моментов времени и £2. Подробное обсуждение полученных результатов приведено в работе [10]. Кратко их можно сформулировать следующим образом. На основе сравнительного анализа морфологии /(г) и указанных распределений, восстановленных на моменты времени и , показано, что в течение промежутка времени - в основном происходит слияние и укрупнение трещин, которое инициирует акустическое излучение, возбуждаемое колебаниями поверхностей вновь образующихся трещин больших размеров. Этот вывод подтверждается тем, что в течение рассматриваемого временного интервала по мере развития процессов разрушения удельная внутренняя поверхность образца уменьшается (й12(£2)/й12(^) = 0.78), а средний (по
всему интервалу от 1 до 100 мкм) характерный размер трещиновато-пористого пространства увеличивается [10].
Проанализируем характер изменения за период времени t2 -11 распределений по размерам мощности акустического излучения, генерируемого ансамблем монополей. Когда мы рассматриваем гармонические сферически-симметричные колебания полости, направления вектора скорости и вектора силы, действующей на ее поверхности, совпадают. Тогда на поверхности полости радиуса r (которая является частью поверхности S12) v(1) = v(2) = wre¡, где wr — модуль скорости колебаний ее поверхности; e\ — единичный вектор в направлении силы, действующей на единицу площади поверхности полости (аналог ef2^). При этом для гармонических колебаний wr = vrLr, где vr и Lr — соответствующие полости радиуса r частота и амплитуда колебаний ее поверхности. Данные о значениях vr и Lr берутся из амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии. Выражение для Ce (мощности акустического излучения монополей с радиусами в интервале от r до r + Дт) может быть получено из общего соотношения, определяющего Cae, если учесть, что в данном
ert, тогда
(17)
Полная энергия, генерируемая ансамблем сферических полостей, получается суммированием соотношений
(17) по всем интервалам размеров излучателей:
Cae = 2 Care = £v 3 pL. (18)
r r
На рис. 1 представлены распределения по характерным размерам относительных (по отношению к Cae) значений мощности акустического излучения в моменты времени t1 и t2, рассчитанных по формулам (17),
(18). Сравнивая указанные распределения, можно отметить, что при t = t1 основная часть энергии излучается полостями (составляющими трещиновато-пористого пространства), характерные размеры которых лежат в
случае v12 = v r, L(12) = Lr Гe(12)
Cae =v2 pLre¡wre¡ =v2rpLrwr =v^ pL^.
Рис. 1. Распределение относительных значений мощности акустической эмиссии. Пунктир — момент времени сплошная линия — момент времени
пределах от 10 до 40 мкм. В момент времени t2 большая часть энергии акустической эмиссии генерируется полостями, размеры которых изменяются в интервале 30-70 мкм. Что же касается энергии, излученной всеми составляющими пористого пространства с характерными размерами от 1 до 100 мкм, рассчитанной в соответствии с (18), то ее величина Сае(^) при t = Ц превышает соответствующее значение Сае^2) при t = t2 в 26.8 раза. То есть за промежуток времени t2 - Ц происходит резкое (более чем на порядок) уменьшение интенсивности акустического излучения. В то же время, считая изменение параметров у12 и ц12 за период t2 - Ц малым, можно получить, что С« ^2)/С« (^ ) = «12 (^ ) X Х«-1^) = 0.78. Иными словами, в течение рассматриваемого временного интервала скорость изменения поверхностной энергии С« меняется не столь значительно, как Сае, и, фактически, С«и С«при-мерно одного порядка. Проследить эволюцию во времени уравнения энергетического баланса (11) в общем случае при имеющихся исходных данных не представляется возможным. Однако если предположить, что нагружение образца бетона происходит достаточно медленно, процесс его разрушения можно рассматривать как последовательность квазистационарных состояний, в каждом из которых выполняется соотношение (13).
Следует отметить, что, вообще говоря, по мере развития процесса разрушения к моменту времени t = Ц может наступить такой его этап, который может характеризоваться как общим уравнением (13), так и соотношениями (15) или (16), являющимися его частными случаями. Информация о том, какой из этих этапов реализуется в момент времени t = отсутствует. Поэтому исследуем условия возникновения возможных режимов развития процесса разрушения при t = ^ в зависимости от того, на каком этапе он находится в момент времени Ц, привлекая для этого полученные выше данные о величине отношений Сае(^)/Сае(^) и С« &)/ С« (*!).
Возможны следующие варианты. Пусть в момент времени Ц выполняется условие (13). Это означает, что все слагаемые в этом соотношении одного порядка и оба механизма перекачки энергии внешнего воздействия в акустическое излучение и изменение поверхностной энергии единицы объема образца бетона сопоставимы. Тогда, учитывая, что С«^2)/С«= 0.78, а Сае(^)/Cae(t1) = 0.04, приходим к выводу, что режим развития процессов разрушения при t = t2 может стать только эволюционным, удовлетворяющим условию (16). Если в момент времени t = t1 выполняется соотношение (15) и мощность упругих сил практически полностью расходуется на акустическое излучение, генерируемое поверхностями трещин, то при С« )/С« (Ц) = = 0.78 и Сае(^)/Се(Ц) = 0.04 режим развития процессов разрушения в момент времени t2 либо таким же и
останется, либо будет соответствовать условию общего вида (13). И наконец, пусть в момент времени Ц характер развития процессов разрушения является эволюционным, удовлетворяющим соотношению (16). В этом случае основная часть мощности упругих сил расходуется на изменение поверхностной энергии материала образца, а акустическое излучение незначительно. Тогда с учетом данных об отношениях С« (4)/С« и Сае )/Сае ) можно сделать вывод, что развитие процессов разрушения при t = ^ продолжится в эволюционном режиме, согласно (16). Выше было сказано, что за период времени ^ - ^ в основном происходит слияние и укрупнение трещин, сопровождающееся акустической эмиссией. Поэтому наиболее вероятными являются первые два из рассмотренных выше вариантов. Если будут известны данные по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зарегистрированным при t > t2, сделанный выше прогноз о характере развития процессов разрушения можно будет уточнить.
4. Заключение
В настоящей работе на основе анализа уравнения энергетического баланса с привлечением результатов интерпретации экспериментальных данных по двум амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зарегистрированным через Ц = 25 мин и t2 = = 36.1 мин после начала нагружения образца бетона, сделан прогноз возможных режимов развития процесса разрушения на момент времени t2. Степень достоверности этого прогноза, однако, недостаточна для того, чтобы с большой долей уверенности предсказать наступление того или иного из рассмотренных выше этапов процесса разрушения. Главная причина этого связана, прежде всего, с недостатком информации. Прогноз будет более надежен, если мы будем иметь экспериментальные данные по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии, зафиксированным при большем чем два количестве моментов времени. Более полные сведения, полученные в результате интерпретации такого рода данных, позволят повысить точность прогноза возникновения какого-либо из возможных режимов развития процесса разрушения. С этой точки зрения у предлагаемого подхода есть определенные потенциальные возможности и перспективы. Связано это с тем, что разработанная методика количественной интерпретации данных по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии не требует сложных вычислений и достаточно наглядна. Это позволяет оперативно использовать ее для обработки экспериментального материала по результатам наблюдений акустической эмиссии с целью получения информации о характере временных изменений структурных характеристик твердого тела, а также прогноза наступления какого-либо из этапов процесса разрушения.
Говоря об областях применимости предлагаемой методики, следует отметить, что она может быть использована не только для изучения процессов разрушения в образцах при их лабораторных испытаниях. Перспективы у рассматриваемого подхода есть и в случае применения его, например, в геофизике, для оценки сейсмической активности различных участков земной коры (горных массивов, разломных зон). При постановке режимных наблюдений (мониторинге) на таких объектах с целью регистрации временного ряда данных по амплитудно-частотным спектрам акустической эмиссии предлагаемая методика позволит получать оперативную информацию об изменении структурных параметров геосреды, а также давать прогноз о дальнейшем характере развития в ней процессов разрушения. Необходимо отметить, что при проведении таких исследований следует постоянно оценивать размеры области, из которой поступает информация в процессе регистрации сигналов акустической эмиссии.
Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных исследований УрО РАН (проекты №№ 15-18-5-19, 15-2-5-32).
Литература
1. Регель В.Р., Слуцкер А.Н., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа
прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 560 с.
2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни
деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 255 с.
3. Партон В. 3. Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. - М.: Наука, 1985. - 504 с.
4. Баранов В.М. Акустические измерения в ядерной энергетике. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.
5. Алейников А.Л., Беликов В.Т., Немзоров Н.И., Троянов А.К. Интер-
претация наблюдений сигналов акустической эмиссии на Уральской сверхглубокой скважине // Геология и геофизика. - 1992. -№ 6. - С. 118-126.
6. Беликов В.Т., Рывкин Д.Г. Использование амплитудно-частотного спектра акустической эмиссии для восстановления функции распределения трещин по размерам // Дефектоскопия. - 2010. -№ 10. - С. 26-33.
7. Беликов В.Т., Рывкин Д.Г. Использование результатов наблюдений
акустической эмиссии для изучения структурных характеристик твердого тела // Акустический журнал. - 2015. - Т. 61. - № 5. -С. 622-630.
8. Niccolini G., Schiavi A., Tarizzo P., Carpinteri A., Lacidogna G., Manuello A. Scaling in temporal occurrence of quasi-rigid body vibration pulses due to macro-fractures // Phys. Rev. E. - 2010. - V. 82. -No. 4. - P. 046115 (1-5).
9. Schiavi A., Niccolini G., Tarizzo P., Carpinteri A., Lacidogna G., Manuello A. Acoustic emissions at high and low frequencies during compression tests in brittle materials // Strain. - 2011. - V. 47. -No. 2. - P. 105-110.
10. Беликов В.Т., Рывкин Д.Г. Изучение изменений структурных характеристик твердого тела с использованием амплитудно-частотных спектров акустической эмиссии // Физ. мезомех. - 2016. -Т. 19. - № 3. - С. 103-109.
11. Беликов В.Т. Количественное описание процессов тепломассо-переноса в литосфере // Геология и геофизика. - 1991. - № 5. -С. 3-9.
12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука. 1986. -736 с.
13. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. A. - 1920. - V. 221. - P. 163-198.
Поступила в редакцию 10.10.2016 г., после переработки 28.03.2017 г.
Сведения об авторах
Беликов Виктор Тихонович, д.ф.-м.н., врио дир. ИГ УрО РАН, [email protected] Рывкин Давид Гамшеевич, снс ИГ УрО РАН, [email protected]
