CC BY
14
УДК 621.316
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕКУРСИВНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО СИММЕТРИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
Максим Юрьевич Егоров, к. техн. н., ст. преподаватель Иван Алексеевич Королев, магистрант
ФГБОУ ВО «Великолукская государственная сельскохозяйственная академия», Россия, г. Великие Луки
В статье рассматривается электромагнитное симметрирующее устройство, состоящее из трех однофазных тороидальных трансформаторов, имеющих по одной первичной обмотке и по три вторичных обмотки. Принципиальная электрическая схема этого устройства запатентована авторским коллективом ФГБОУ ВО «Великолукская ГСХА» (патент на изобретение Яи2552377 С2 с приоритетом от 18 июля 2013 года). Функционирование электромагнитного симметрирующего устройства базируется на вольтодобавоч-ном принципе, а теоретической основой его принципа действия является широко известный из курса теоретических основ электротехники метод симметричных составляющих. Одним из недостатков этого устройства является то, что несимметричная система токов от неодинаковой по фазам сети нагрузки вызывает разные падения напряжения на цепях из вторичных обмоток трансформаторов устройства, из-за чего на выходе устройства появляется небольшая по уровню привнесенная фактически им несимметрия напряжений. Несмотря на то что согласно экспериментальным исследованиям величина привнесенной несимметрии фазных напряжений на выходе электромагнитного симметрирующего устройства не превышает требований ГОСТ 32144-2013 по данному показателю качества электроэнергии, тем не менее, устранение указанного недостатка улучшило бы показатели качества функционирования устройства. Для устранения указанного недостатка предлагается изменить схему подключения начал первичных обмоток силовых трансформаторов устройства, получив в итоге рекурсивную схему. Это техническое решение позволит учитывать суммарную несимметрию напряжений с учетом уже внесенной устройством несимметрии. Приводится подробный теоретический анализ предлагаемой рекурсивной схемы, в процессе которого устанавливаются зависимости комплексных значений выходных фазных напряжений электромагнитного симметрирующего устройства от комплексных значений входных фазных напряжений сети и ряда важных конструктивных параметров элементов этого устройства.
Ключевые слова: электромагнитное симметрирующее устройство, трансформаторы, рекурсивная схема, составляющие напряжения нулевой последовательности, коэффициент трансформации.
Введение
Известно электромагнитное симметрирующее устройство (ЭСУ), состоящее из трех однофазных тороидальных трансформаторов, имеющих по одной первичной обмотке
и по три вторичных обмотки. Принципиальная электрическая схема этого устройства запатентована авторским коллективом ФГБОУ ВО «Великолукская ГСХА» (патент на изобретение Яи 2552377 С2 с прио-
ритетом от 18 июля 2013 года). Функционирование ЭСУ базируется на вольтодобавочном принципе [1], а теоретической основой его принципа действия является широко известный из курса теоретических основ электротехники метод симметричных составляющих, согласно которому любую несимметричную трехфазную систему напряжений, в частности, можно геометрически разложить на три симметричные системы напряжений: система прямой последовательности, система обратной последовательности и система нулевой последовательности [2]. Рассмотрим кратко основные технические аспекты по принципиальной электрической схеме устройства, которые необходимы для дальнейшего изложения и анализа (рисунок 1).
По схеме ЭСУ видно, что вто-
ричные обмотки однофазных трансформаторов соединены по следующему принципу: конец первой вторичной обмотки первого трансформатора подключен к клемме «С» на выходе устройства, начало первой вторичной обмотки первого трансформатора соединено с концом первой вторичной обмотки второго трансформатора, начало первой вторичной обмотки второго трансформатора соединено с концом первой вторичной обмотки третьего трансформатора, начало которой подключено к клемме «С» на входе устройства; аналогичным образом по отношению к оставшимся входным и выходным клеммам устройства и по отношению друг к другу подключены вторые и третьи вторичные обмотки соответствующих трансформаторов устройства.
Рисунок 1 - Схема электромагнитного симметрирующего устройства
Первичные обмотки силовых трансформаторов электромагнитного симметрирующего устройства соединены по схеме «Звезда» и подключены к сети следующим образом (это очень важный момент в контексте данной статьи): нейтральная точка схемы (где соединены концы первичных обмоток) напрямую подключена к нулевому проводу сети (клемма «К» на входе устройства), а фазные выводы (начала первичных обмоток) получившейся схемы присоединены к входным зажимам устройства - клеммам «А», «В» и «С» на входе ЭСУ. Принцип действия рассматриваемого устройства следующий: на вторичных обмотках соответствующих трансформаторов выделяются пониженные в три раза напряжения, геометрически равные соответствующим фазным напряжениям сети; благодаря последовательному согласному соединению вторичных обмоток разных трансформаторов указанные напряжения геометрически складываются, в результате чего на зажимах всей последовательной цепи из вторичных обмоток выделяется напряжение, геометрически равное составляющей фазного напряжения сети нулевой последовательности; рассматриваемые цепи из вторичных обмоток включены в разрыв соответствующих фазных проводов сети таким образом, чтобы выделенные на них напряжения геометрически вычитались из соответствующих фазных напряжений сети на входе электромагнитного симметрирующего устройства; таким образом, симметрирование фазных напряжений в
ЭСУ происходит за счет устранения составляющих нулевой последовательности, имеющих место быть в составе напряжений каждой фазы сети при несимметрии напряжений. Можно отметить один из недостатков рассмотренной схемы ЭСУ, касающийся работы этого устройства при несимметричной нагрузке на выходе: несимметричная система токов от неодинаковой по мощности нагрузки по отдельным фазам на выходе устройства вызывает разные падения напряжения на цепях из вторичных обмоток трансформаторов ЭСУ, из-за чего на выходе устройства появляется небольшая по уровню привнесенная фактически им несимметрия напряжений, и хотя, как показывают экспериментальные исследования лабораторной модели электромагнитного симметрирующего устройства, величина привнесенной несимметрии фазных напряжений на выходе ЭСУ не превышает требований ГОСТ 32144-2013 [4] по данному показателю качества электроэнергии, тем не менее, устранение указанного недостатка улучшило бы показатели качества функционирования устройства, а значит, и технико-экономические показатели его работы, так как даже небольшая остаточная или привнесенная несимметрия на выходе устройства будет приводить к пусть и небольшим, но дополнительным потерям электроэнергии в его нагрузке. В данной статье будет рассмотрен и подробно исследован один из способов устранения описанного недостатка.
Результаты и обсуждение
Описанная выше проблема с привнесенной несимметрией фазных напряжений на выходе электромагнитного симметрирующего устройства при его несимметричной нагрузке может быть также объяснена и тем, что это устройство нечувствительно к несимметрии напряжений на его выходе, воспринимая только несимметрию напряжений на входе. Таким образом, проблему привнесенной несимметрии напряжений можно решить, если организовать принципиальную электрическую схему ЭСУ таким образом, что устройство будет устранять суммарную несимметрию напряжений, действующую до выходных зажимов «А», «В» и «С» устройства (возникающую в том числе с учетом влияния самой схемы), а не до соответствующих входных, как это выпол-
нено в исходной схеме ЭСУ. Для этого предлагается изменить схему подключения начал первичных обмоток силовых трансформаторов устройства: их необходимо отсоединить от входных зажимов «А», «В» и «С» ЭСУ и подсоединить к соответствующим выходным зажимам. Это позволит учитывать суммарную несимметрию напряжений с учетом внесенной устройством и уже выделять необходимое напряжение на цепях из вторичных обмоток, чтобы его затем геометрически вычесть из входных фазных напряжений и получить полностью симметричную систему напряжений без каких-либо остаточных искажающих составляющих. В итоге получится принципиальная электрическая схема, показанная на рисунке 2 и по логике функционирования являющаяся рекурсивной.
Рисунок 2 - Доработанная схема ЭСУ
Проведем теоретическое исследование модернизированной принципиальной электрической схемы электромагнитного симметрирующего устройства, в процессе которого выясним, какова будет зависимость комплексных значений выходных фазных напряжений устройства от комплексных значений входных фазных напряжений сети и от величины отношения числа витков первичной обмотки каждого трансформатора ЭСУ к числу витков каждой вторичной их обмотки (это отношение будет одинаковым для всех трансформаторов, входящих в состав устройства). Вначале анализ схемы будем проводить для режима холостого хода ЭСУ, чтобы абстрагироваться от влияния нагрузки и выявить чистое влияние доработанной схемы устройства на искажающие составляющие фазных напряжений нулевой последовательности на его входе.
Составим согласно электрической схеме устройства уравнения, связывающие между собой входные и выходные фазные напряжения и отношение между числом витков первичной обмотки и числом витков вторичной обмотки каждого трансформатора ЭСУ. Для этого учтем, что теперь из каждого входного фазного напряжения вычитается по сути геометрическая сумма уменьшенных в несколько раз выходных фазных напряжений и получаются в итоге соответствующие выходные фазные напряжения, в чем и заключается рекурсивность схемы. В результате получаем систему из трех линейных
алгебраических уравнений (по одному уравнению на каждую фазу): ( 1
ЁАВХ " ¡ ' (^АВЫХ + ЁВ.ВЫХ + ЁС.ВЫх) " ^АВЫХ \
' Ёв. ВХ " ^' Ща. в ых + Ёв. в ых + Ёс. в ых) - ЁВ . В ЫХ, (1) \
Дс.ВХ " ^' Ща.в ых + Ёв . в ых + Ёс. в ыых) - Ёс. в ых
где ЁА.вх, Ё в. вх и Ё с. вх - напряжения каждой из фаз электрической сети на входе электромагнитного симметрирующего устройства, В;
Ё А . ВЫIХ, Ёв. выых и Ё с. вык -напряжения каждой из фаз на выходе ЭСУ, В;
к - коэффициент, который численно равен отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки каждого трансформатора.
Здесь нужно уточнить, что при записи системы уравнений применено следующее допущение: электродвижущие силы вторичных обмоток трансформаторов приравнены к уменьшенным в к раз выходным фазным напряжениям, то есть произведено пренебрежение малыми падениями напряжения на активных сопротивлениях и реактивных сопротивлениях рассеяния соответствующих первичных обмоток [3] (из-за этих падений напряжения, строго говоря, указанные равенства не соблюдаются, особенно при несимметричной нагрузке, однако в иных случаях приблизительное равенство имеет место быть), что абсолютно допустимо для режима холостого хода электромагнитного симметрирующего устройства.
После преобразования системы уравнений (1) получаем:
к+1 1 1 ^4.ВХ - ~ ' ЦаВЫХ + 1' £в.вых + 1 ' £с.вых
1
Н.С.ВЫХ
- ^' £авых + ~ ' £в.вых
1 1 к+1 £с.ВХ - Г ' ^АВЫХ + 1 ' £в.вых + V ' £с.ВЫХ
> на к
(2)
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера [5] относительно фазных напряжений на выходе устройства в ых, — в. в ых и —с. ВЫХ. Главный определитель си-
стемы равен:
к+3
Л --.
- к
(3)
Алгебраические дополнения равны:
; (4)
!±А
Л в=
к
-ЦА.ВХ+(к+2)-ивж-и с.вх
к
;(5)
А -Ц. АЖ-и_ВЖ+(к+ 2)-и с.вх
Л с=-х-. (6)
Тогда выходные фазные напряжения будут определяться по формулам:
* 4*.
л ;
(7)
а А
—А. в ЫХ — — В. в ЫХ
_ А_с ~ — с. в ЫХ — л .
Отсюда, учитывая, что согласно методу симметричных составляющих утроенное напряжение нулевой последовательности в несимметричной трехфазной системе равно геометрической сумме фазных напряжений, можем определить напряжение нулевой последовательности на выходе электромагнитного симметрирующего устройства следующим образом:
Дл+Ав+Дс — о . в ых = ^ . (8)
После подстановки в выражение (8) формул (3), (4), (5) и (6) и ря-
да преобразований получаем следующее соотношение для — о . в ых в зависимости от значений входных фазных напряжений ЭСУ —А. вх,
— в. вх и — с . вх:
к'ЩА.ВХ+Ц-В.ВХ+Ц-С.ВХ)
- 0 . в Ых " 3 ■ (/+3 ) . (9)
Проанализируем полученное выражение (9) с точки зрения влияния значения коэффициента к на величину напряжения нулевой последовательности на выходе устройства. У электромагнитного симметрирующего устройства, выполненного по принципиальной электрической схеме на рисунке 1, оптимальное значение коэффициента к для обмоток трансформаторов равно трем. Если такое же значение данного коэффициента применить для устройства, выполненного по принципиальной электрической схеме на рисунке 2, то результат симметрирования напряжений будет неудовлетворительным: на выходе устройства напряжение нулевой последовательности будет составлять 50% от его значения на входе. Причем, несложно убедиться, что с ростом значения коэффициента к напряжение нулевой последовательности на выходе ЭСУ будет все меньше отличаться по модулю от его значения на входе, то есть становится очевидным тот факт, что оптимальное значение данного коэффициента для схемы на рисунке 2 будет меньше единицы. Подробный анализ выражения (9) показывает, что при значении коэффициента к=0,06 для обмоток трансформаторов устройства напряжение нулевой последовательности на его выходе никогда не будет пре-
вышать приблизительно 2% от значения этого напряжения на входе, благодаря чему будет возможность гарантированно соблюдать ГОСТ 32144-2013 в отношении нормально допустимого значения коэффициента несимметрии фазных напряжений по нулевой последовательности на выходе ЭСУ. Однако такое значение коэффициента к говорит о том, что силовые трансформаторы, входящие в состав устройства, должны быть не понижающими, а повышающими в отношении соотношения между числами витков первичной и вторичной обмоток каждого трансформатора. Электромагнитное симметрирующее устройство на основе трансформаторов с указанным значением коэффициента к принципиально реализуемо, но при этих обстоятельствах масса и габариты конечного изделия будут в разы больше того, что можно получить, выполняя ЭСУ по схеме на рисунке 1. Это будет справедливо хотя бы потому, что приведенные токи в первичных обмотках трансформаторов от токов вторичных обмоток будут примерно в 16,7 раза больше соответствующих фазных токов нагрузки устройства, что потребует значительно увеличить сечение проводов первичных обмоток по сравнению с проводами вторичных обмоток для нормализации потерь в меди трансформаторов, а сечение проводов вторичных обмоток должно при этом соответствовать фактическому фазному току нагрузки, как это есть для первоначальной схемы на рисунке 1. Кроме того, при указанном значении коэффициента к для схемы
на рисунке 2 первоначально поставленная задача об устранении или хотя бы минимизации остаточной или привнесенной несимметрии напряжений на выходе ЭСУ до конца так и не решена на удовлетворительном уровне, как это легко видеть из расчетов. Понятно и то, что абсолютно идеальный результат (когда напряжение нулевой последовательности на выходе будет равно нулю при любом его значении на входе) будет достижим при стремлении значения коэффициента к к нулю, что, естественно, технически недостижимо. Таким образом, можно утверждать, что рекурсивная схема электромагнитного симметрирующего устройства при сопоставимых массогаба-ритных параметрах с устройством, выполненным по схеме на рисунке 1, будет иметь худшие показатели функционирования в плане остаточной несимметрии напряжений на выходе ЭСУ, а, следовательно, такая схема не рекомендуется к дальнейшей разработке и исследованиям.
Выводы
- Для рекурсивной электрической схемы электромагнитного симметрирующего устройства при отношении числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки каждого силового трансформатора, равном трем, результат симметрирования напряжений будет неудовлетворительным, так как на выходе устройства напряжение нулевой последовательности будет составлять 50% от его значения на входе.
- С ростом значения величины
отношения числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки напряжение нулевой последовательности на выходе ЭСУ с рекурсивной схемой будет все меньше отличаться по модулю от его значения на входе.
- Оптимальное значение отношения числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки будет меньше единицы.
- Установлено, что при значении величины отношения числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки, равном 0,06, напряжение нулевой последовательности на выходе ЭСУ никогда не будет превышать приблизительно 2% от значения этого напряжения на входе.
- Силовые трансформаторы, входящие в состав ЭСУ, должны быть не понижающими, а повышающими в отношении соотношения между числами витков первичной и вторичной обмоток каждого трансформатора.
- При обеспечении показателей и требований, перечисленных в четвертом и пятом пунктах данных выводов, приведенные токи в первичных обмотках трансформаторов от токов вторичных обмоток будут примерно в 16,7 раза больше соответствующих фазных токов нагрузки устройства, что потребует значительного расхода меди на обмоточные провода и электротехнической стали на изготовление магнитопро-вода, а масса конечного изделия будет в несколько раз превышать массу электромагнитного симметрирующего устройства, выполненного согласно патенту RU 2552377 С2.
- Рекурсивная схема ЭСУ при сопоставимых массогабаритных параметрах с устройством, выполненным по схеме из патента RU 2552377 С2, будет иметь худшие показатели функционирования в плане остаточной несимметрии напряжений на его выходе, а, значит, такая схема не рекомендуется к дальнейшей разработке и исследованиям.
Библиографический список
1. Егоров М.Ю. Теоретическое исследование симметрирующего устройства в установившемся режиме работы / М.Ю. Егоров // Промышленная энергетика. - 2017. - №5. -С.21-24.
2. Касаткин А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - М.: Высшая школа, 2005. - 544 с.
3. Котенев С.В. Расчет и оптимизация тороидальных трансформаторов и дросселей / С.В. Котенев, А.Н. Евсеев. - М.: Горячая линия - Телеком, 2013. - 360 с.
4. Лещинская Т.Б. Электроснабжение сельского хозяйства / Т.Б. Лещинская, И В. Наумов. - М.: КолосС, 2008. - 655 с.
5. Любимов Э.В. Mathcad. Теория и практика проведения электротехнических расчетов в среде Mathcad и Multisim / Э.В. Любимов. - СПб.: Наука и техника, 2012. - 400 с.
E-mail: [email protected]
182112 Псковская область, г. Великие Луки, пр. Ленина д. 2, ФГБОУ ВО Великолукская ГСХА
Тел.: (81153) 7-16-22
