CC BY
28
Накопление суммы начинается с момента времени £ = ЗД£, поскольку необходимо произвести оценку третьей производной.
Дифференцируя последнее выражение по параметрам а1 ... а3, Ь0, получаем систему линейных уравнений для параметрической идентификации модели (7) методом наименьших квадратов [7]:
Т/М
■2(«3Д30вг+^А20В1+а1Д0с-Ь1АУ-&оП)А30в-О; х=3 7/А/
|(;азД30вг+«2АЧ1+с1Д®в-^Д^-&оП)А20вг=О;
Г/Дг
2(азД30в;+й2Д20Бг+«1А©вГ^Л^-&оП)А®вг=О; ;=3 Т/Ы
2(а^&ы+а2^еы+а]АВъГЬ1АУгЬ0У:)А-Г^О;
г=3 УЫ
Ъа^ев1+а^&в1+а1ШвГЬ^¥гЬ^¥Г0.
1=3
(11)
Систему уравнений (11) можно решить одним из известных методов, например методом Гаусса [7].
Для повышения точности оценку производных целесообразно проводить по формулам дифференцирования, приведенным В [у].
Таким образом, в предлагаемой модели стерилизации в водяной среде по каналу подача пара—температура греющей среды параметры модели можно определить методом наименьших квадратов по наблюдениям выхода объекта 0вг в зависимости от
управляющего воздействия Уг, что позволяет использовать ее для определения наиболее эффективного воздействия на объект при изменении динамических характеристик стерилизуемой продукции, параметров греющего пара и степени загрузки автоклава.
Данная модель предназначена для реализации в микропроцессорной системе управления процессом стерилизации консервной продукции в вертикальных автоклавах периодического действия.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.с. 902707 СССР, МКИ3 А 23 I 3/00. Устройство для
автоматического управления процессом стерилизации / М.Г. Кутателадзе, В.Я. Потемкин, В .Л. Юревич. — Опубл. в Б.И. — 3982. - № 5. ,
2. А.с. 1080808 СССР , МКИ А 23 Ь 3/00. Устройство автоматического управления процессом стерилизации консервов / А.И. Бодров, В.Г. Матвейкин, Ю.Г. Стегаличев и др. — Опубл. в Б.И. — 1984. — №11.
3. Промышленные приборы и средства автоматизации: Справочник /Под ред. В.В, Черенкова. — Л.: Машиностроение, 1987. — 847 с.
4. Молодецкий Э.Г, Теоретическое и экспериментальное исследование оборудования и процесса стерилизации консервов с целью его автоматизации: Дис.... канд. техн. наук. — Одесса, 196-5.
5. Щекин Б.Е. Разработка и исследование системы автоматического управления для стерилизации консервов: Дис.
канд. техн. наук. — Краснодар, 1975.
6. Растрнгин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. — М.: Энергия, 1977. — 216 с.
7. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. — М.: Высшая школа, 1990. — 225 с.
Кафедра автоматизации производственных процессов
Поступила 14.09.94
664.121:543.865:541.8
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСТВОРИМОСТИ СВЕКЛОВИЧНЫХ БЕЛКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ
В.А. ЛОСЕВА, И.О. ПАВЛОВ
Воронежская государственная технологическая академия
Растворимость позволяет оценивать степень денатурации белка и одновременно дает информацию о других его функциональных свойствах [1]. Поскольку установлено, что под влиянием тепловой обработки растворимость изменяется, представляется возможным и важным исследовать эту изменчивость в зависимости от условий обработки диффузионного сока.
Наиболее целесообразно изучить растворимость свекловичных 'белков в зависимости от температуры и продолжительности нагревания с помощью построения математических моделей процессов. В связи с тем, что при извлечении и осаждении белков происходит их денатурация, исследования проводили с белками, находящимися в свекловичном соке, т.е. в среде, наиболее для них привычной.
При нагревании на водяной бане (температура от 30 до 90°С) пробы свекловичного сока отбирали с интервалом в 10”С, затем выдерживали в течение 10—60 мин и анализировали на содержание белка в растворе [2].
Для изучения сложного процесса поведения белков в растворе привлечен математический аппарат вычислительной математики — интерполяции и аппроксимации экспериментальных данных сплайн-функциями [3, 4].
В общем случае задача кусочно-кубической интерполяции со сглаживанием функции, которая определена на сетке [а, Ь]
а - х1 < х2 < ... < хп - Ь (1)
заключается в построении сглаживающей функции, проходящей вблизи значений функции в узлах сетки ’’более плавно”, чем интерполяционная [3, 4]. Искомой функцией является сплайн-функция ц(х), которая минимизирует на классе # 2 [а, Ь\ функционал
Ф(и) = /[и ?йх+%Рж [м(*к)-/к]2,
(2)
где Рх — некоторые положительные числа.
В функционал (2) скомбинированы интерполяционные условия прохождения кривой вблизи заданных значений и условие минимальности ’’изгибания” функций. Чем меньше весовые коэффициенты Рк, тем ближе к заданным значениям проходит заданная функция.
Реи
сплай
ё(х)
ё’(х)
Вве п - 1
сплаи
уравв
Ма
ная, с По< уравв жив^ точкй Ин задан коор; 2Я в з алге^
I О
а2.1
х\
У\
где с Ре фуш
г(хіІ
+у0 Пі по ф или сум» ГІ жет ного мент позв не и рым:
Н
леке
АТ/
ра
фуні
01
мет[
I
воляет ис-іее эффек-изменении (Темой про-тепени за-
(лизации в
ІЯ процесій в верти-ствия.
гройство для іилизации /
[ч. — Опубл.
Устройство яизации кон-Стегаличев
зации: Спра-ашинострое-
іментальное :изации кон-. техн. наук.
гмы автома-ервов: Дис.
5 идентифй-я, 1977. —
I физике и роцессов
865:541.8
Шов
:
шия бел-! аппарат ляции и данных
:кой никоторая
(1) !Й фуНК-ши Fe в 1ЛЯЦИ0Н-сплайн-I классе
(2)
числа, ■ерполя-іизи за-:ти ”из-:оэффи-чениям
Решением задачи (2) является кубический сплайн вида:
3
ё{х) = Я% = X аХхк ~ ХУ> *=2. 3, ... п; (3)
г=0
ё (х) удовлетворяет граничным условиям
ё”(а) = ё"(Ь) = 0 . (4)
Введем обозначения: = хт — х,, г = 1, 2, ....
п - 1;
Гы. 1" — множество значений сплайна ё(х)
1 к]*=! в узлах сетки
|хк| ; | тк| ^ — множество коэффициентов
сплайн-функции. Коэффициенты т находим из уравнения
л. = с (б)
Матрица системы уравнений (5) пятидиагональная, симметричная и положительно определенная.
После того, как вектор т определен из системы уравнения (5), можно восстановить значение сглаживающего сплайна и его производной в любой точке х интервала [а, Ь].
Интерполяция в плоской области £3, в которой задана система точек Рр Р2, Рп, точка Р1 имеет координаты (х„ у) и известны значения гп ..., гп в этих точках, описывается системой линеиных алгебраических уравнений вида [5]:
0 аі2 ■ • а\,п 1 Хі У\ h 21
а2і 0 . ■ аг,п 1 х2 У2 h z2
ап,1 ап,2 ■ . 0 1 хп Уп і
1 1 . 1 0 0 0 v0 = 0
*1 *2 • - Ч 0 0 0 1-і 0
У\ У'2 • • Уп 0 0 0 v2 0
где аи = 0 *4 = лк \\р ,-лИ 2!n ! ! p, -r,
,(6)
можно восстановить сплаин-функцию в любой точке области Q по формуле
/ ' 5 ”
Z(
+(У~Уд ]ln[(x-xL) +(y-yty]+
+v0+vlx+v2y. (7)
При подсчете значения г(х, у) непосредственно по формуле (7) в интерполяционной точке (х;, у) или очень близкой к ней соответствующий член суммы (7) заменяется нулем.
Представленный математический аппарат может быть использован для выполнения качественного анализа процессов по полученным экспериментальным данным. Аппроксимация сплайнами позволяет интерпретировать эти данные, когда еще не известны предпочтительные зависимости, которыми можно описать процесс.
На основании этого аппарата разработан комплекс программ на языке Паскаль на ПЭВМ IBM AT/PC, выполняющий следующее:
расчет коэффициентов сплайн-функции для функции двух и трех переменных;
отображение функций трех переменных в изометрии (рис. 1);
отображение сечений функций трех переменных в виде графиков функций двух переменных (рис. 2);
отображение функции трех переменных в виде линий одного уровня (рис. 3).
Кроме того, с помощью графического курсора можно исследовать представленную на экране дисплея функцию, получая при этом информацию о ее значении в любой точке исследуемой области, в том числе информацию о локальных и глобальных экстремумах.
SmAim
ВпаЗина
жрвбт
й а їй зо #о sqz,№h
Рис. 1
Построенные аппроксимационные сплайны используют в дальнейших практических приложениях, так как по рассчитанным коэффициентам сплайн-функции можно по формуле (6) восстановить ее значения в любой точке области и при желании оставить вопрос о замене описания экспериментальных результатов какой-либо другой аналитической зависимостью,
4
'■£ --4 5
- 4
95
ь
90 f
Ssi
і
80 '
75 70 і.
V .-''"і
■1 —------------4------________________J
G іО ZD ЗО Цв іГіиии
Рис. 2
& і Т
і
Рис. 1 дает возможность объемного рассмотрения функции растворимости свекловичного белка (%) от температуры и времени. На рисунке просматриваются возвышенности, впадины, хребет. Такое сочетание качественно различных характеристик подчеркивает сложность аналитического представления функции. Возможно, представление ее в виде сплайн-функции является пока наиболее приемлемым.
Влияние продолжительности нагревания на растворимость свекловичного белка при различных значениях температуры: 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90°С (соответственно кривые 1-7) — представлено на рис. 2.
Появление максимума и минимума может быть следствием конформационных изменений белка
Ч Ог.
1 , V
8С
70
50
40
X:
:::: •:
V х*::. ’ 20 30
Рис. 3
при агрегации или следствием специфического взаимодействия с ионами или молекулами свекловичного сока.
Изображение поверхности отклика функции в координатах времени и температуры (/ — 100±2; 2 — 90±2; 3 —• 80.1:2; 4 — 70±2°С), представленное на рис. 3, показывает, что существует две области поведения белка в растворе: первая — от 50 до 70°€ — стационарный процесс, т.е. обрати-
мый, когда белок может находиться и в нативном, и в денатурированном состоянии, вторая — от 75°С и выше •— неустойчивый процесс.
Повышенная температура способна вызвать тепловую коагуляцию белков и сделать их нерастворимыми посредством перераспределения относительного расположения полярных и неполярных участков. Повышение температуры свыше 75°С вызывает необратимую денатурацию белка и лишает его способности к растворению, вызывая необратимые явления.
Можно предположить, что при нагревании в свекловичном соке будут присутствовать нативные, денатурированные молекулы и агрегаты последних. После нагревания в течение некоторого времени устанавливается равновесие между этими компонентами, зависящее от температуры и продолжительности нагревания.
При средних температурах от 60 до 70°С наблюдается частичная коагуляция белка, а при более высоких — практически полная коагуляция.
ВЫВОД
В зависимости от условий режима нагревания растворимость белка изменяется. Установлено наличие двух областей поведения белка в растворе: стационарный и неустойчивый процессы.
Гидротермическая обработка при температуре свыше 75°С вызывает необратимую денатурацию и способствует уменьшению растворимости белков.
Полученные данные могут быть использованы на стадии очистки для более полного осаждения и коагуляции высокомолекулярных соединений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Растительный белок: Пер. с фр. В.Г. Долгополова / Под ред. Г.П. Микулович. — М.: Агропромиздат, 1991. — 684 с.
2. Рева Л.П., Симахина Г.А, Быстрый метод количественного определения белков в соках сахарного производства / / Сахарная пром-сть. — 1978. — № 1. — С. 12.
3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608 с.
4. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. — М.: Наука, 1976. — 246 с.
5. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. — Новосибирск: Наука, 1983. — 214 с.
Кафедра технологии сахаристых веществ
Поступила 30.03,95
66.021.3.001.573
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МАССООБМЕНА НА СЕТЧАТОЙ РУЛОННОЙ НАСАДКЕ
Ю.Г. НЕЧАЕВ, В.А, КОЛЕСНИЧЕНКО, Г.П. ЕСИПОВ
Кубанский государственный технологический университет
Регулярные насадки, изготавливаемые из металлических сеток, получили достаточно широкое распространение в пищевой, химической и других отраслях промышленности для разделения ароматических углеводородов, жирных кислот, высших спиртов и др. При этом в зависимости от свойств разделяемых компонентов сопротивление массооб-мену может быть сосредоточено как в паровой, так и в жидкой фазах.
Дальнейшее совершенствование теории массо-передачи на сетчатых регулярных насадках должно базироваться на основе методов математического моделирования химико-технологических процессов с учетом реальной структуры потоков в аппаратах. Ранее было предложено уравнение для оценки эффективности массообмена в жидкой фазе на рулонной насадке [1]. В настоящей работе исследована возможность оценки эффективности массообмена в паровой фазе.
