CC BY
264
УДК 621.396.96
В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, М.В. Крутиков, А.А. Мещеряков
Исследование работы фазового пеленгатора с квазиоптимальным устранением неоднозначности на наземных трассах
Рассматривается фазовый пеленгатор с антенной системой в виде линейной решетки, предназначенный для определения углового положения источника излучения в азимутальной плоскости. Каждая база пеленгатора является неоднозначной. Алгоритм обработки сигналов строится на основании принципа максимального правдоподобия в предположении нормального распределения вероятностей фазовых ошибок в измерительных каналах. Приводятся результаты экспериментальных измерений.
Ключевые слова: фазовый пеленгатор, антенная решетка, оценка пеленга.
Известно, что фазовые пеленгаторы для обеспечения точного и однозначного пеленгования в заданном угловом секторе имеют две или более фазометрические базы. Традиционная обработка совокупности разностей фаз, измеренных на этих базах, заключается в том, что результаты измерений на самой большой базе служат для получения точного значения пеленга, а все остальные используются для последовательного устранения неоднозначности от меньшей базы к большей [1]. В то же время имеется целый ряд работ, где развит подход к обработке совокупности измеренных разностей фаз на основе принципа максимального правдоподобия. При таком подходе все измеренные разности фаз используются как для устранения неоднозначности измерений на каждой из баз, так и для оценки пеленга. Соответствующую библиографию и обобщение теоретических результатов можно найти в монографии [2]. Однако в известной нам литературе отсутствуют сведения о практической реализации фазового пеленгатора такого типа и его точности в реальных условиях эксплуатации.
Данная статья частично восполняет этот пробел. В ней приводятся результаты полевых испытаний фазового пеленгатора, антенная система и высокочастотная часть приемного устройства которого были разработаны и изготовлены в ОАО «ЦКБА» (г. Омск) в порядке производственной деятельности. Расчет пеленгатора в соответствии с теорией, изложенной в [2], выполнил начальник отдела «ЦКБА», выпускник ТУСУРа А.М. Воробьев.
Пеленгатор имеет антенную систему в виде линейной решетки и предназначен для определения углового положения источника излучения в азимутальной плоскости.
Схема разнесения антенн пеленгатора с указанием фазометрических баз показана на рис. 1.
\[7аі Ч7л2
126
V" V-'
798
966
А4
Рис. 1. Схема разнесения антенн фазового пеленгатора.
Фазометрические базы указаны в миллиметрах
Ни одна из фазометрических баз не является однозначной. На рабочей волне 7 см интервал однозначного пеленгования на самой малой базе 126 мм составляет ±16° относительно нормали к антенной системе.
Каждая из антенн пеленгатора, изображенных на рис. 1, содержит четыре печатных вибратора, наклоненных под углом 45 градусов к горизонту. Вибраторы объединены в синфазную линейную решетку для обужения диаграммы направленности в вертикальной плоскости. Каждая решетка располагается вертикально на общей панели антенной системы. Печатные антенны и приемные уст-
ройства представляют собой единую монолитную конструкцию без гибких соединительных кабелей между ними. Такая конструкция обеспечивает фазовую стабильность антенн и цепей передачи сигналов «антенна - приемник», что позволяет подавать сигналы для калибровки пеленгатора на входы смесителей, минуя антенны. Общий вид панели на поворотном устройстве экспериментальной установки показан на рис. 2.
Антенны позволяют принимать сигналы как вертикальной, так и горизонтальной поляризации. Ширина диаграммы направленности при приеме сигналов вертикальной поляризации 130° (по уровню -6 дБ), сигналов горизонтальной поляризации - 120°.
Для проведения испытаний пеленгатора изделие ЦКБА было дополнено аппаратурой регистрации результатов измерений, изготовленной в НИИ РТС ТУСУРа. Испытания проводились на наземных трассах. Источником сигнала служил передатчик самолетного радиовысотомера А-075. Передатчик излучал радиоимпульсы длительностью 200 нс на частоте 4,3 ГГц. Ширина диаграммы направленности излучающей антенны по уровню 3 дБ - 45° в обеих плоскостях.
Рис. 2. Внешний вид высокочастотной части в рабочем положении
Структурная схема приемной части измерительного комплекса приведена на рис. 3.
В процессе эксперимента квадратурные составляющие сигналов с выходов каждой из антенн записывались в память ЭВМ с временным дискретом 11 нс восьмиразрядным кодом.
В ходе обработки результатов измерений по квадратурным составляющим в каждом такте восстанавливались амплитуда и разность фаз сигналов на выходах разнесенных антенн. Запись данных в память ПЭВМ производилась во временном окне, положение которого относительно момента излучения сигнала РЛС устанавливалось с помощью системы синхронизации.
Как видно из рис. 3, построение экспериментального комплекса допускает использование различных алгоритмов обработки совокупности измеренных разностей фаз для получения пеленга.
В.П. Денисов, Д.В. Дубинин и др. Исследование работы фазового пеленгатора 9
В принятом варианте оценка направляющего косинуса падающей на антенну плоской волны находится на основании принципа максимального правдоподобия в предположении о нормальности распределения фазовых погрешностей как весовая сумма полных разностей фаз Ф [2]
V* =Ф Тцу, (1)
где - вектор-столбец весовых коэффициентов, который находится из соотношения
Чу т _1 ;
пх Вф пх
Вф - матрица, обратная корреляционной матрице фазовых ошибок;
Ф = ф + к;
ф - вектор-столбец измеренных разностей фаз в единицах 2п, все координаты которого не превышают по модулю значения 0,5; к - вектор неоднозначности, координаты которого - число полных циклов разностей фаз, утраченных при измерении; пх - вектор масштабных коэффициентов, элементы которого равны отношению фазометрических баз к длине приходящей радиоволны.
Применение формулы (1) предполагает предварительное устранение неоднозначности фазовых измерений, которое заключается в восстановлении числа полных циклов разностей фаз кі на каждой из баз.
Наивысшее значение вероятности правильного устранения неоднозначности Р дает максимально правдоподобный алгоритм, согласно которому в качестве оценки вектора неоднозначности к* выбирается такой вектор из совокупности возможных векторов неоднозначности {к} , который минимизирует квадратичную форму Пф (к) [2]:
Пф(к) = (ф+к)Т • О• (ф + к), (2)
где О - квадратная матрица, ортогональная вектору пх , определяемая выражением
О=Вф1 _ ВзТх_ХВф1. (3)
пхВф пх
Упрощением максимально правдоподобного является квазиоптимальный алгоритм [3]. Для устранения неоднозначности этим способом вводится квадратная матрица С размерами п х п (где п -число разностей фаз). Первые п _1 столбца матрицы С составляют векторы неоднозначности опорной совокупности [2], а последний - целочисленный вектор ех, параллельный вектору масштабных коэффициентов:
ех = ^одн • пх (4)
С = (к1,к2,...ки_1,ех) .
Детерминант матрицы С по модулю равен единице. Она является матрицей перехода к новому базису в пространстве измерений.
Оценка вектора неоднозначности определяется следующим путем. Сначала находятся координаты вектора измеренных разностей фаз в новом базисе ф :
ф = С_1ф , (5)
где С-1 - матрица, обратная матрице С.
Затем находятся координаты оценки вектора неоднозначности в новом базисе к * :
!*=_($), (6)
где - операция округления до ближайшего целого.
Оценка вектора неоднозначности в старом базисе к * определяется по формуле
Г= СІ* . (7)
Для антенной решетки исследуемого пеленгатора и способа образования фазометрических баз,
-1
показанного на рис. 1, матрицы С и С имеют вид
(1 1 3 1 , С-1 = ( 5 -Р 11
С = 5 6 19 -1 5 -4
I6 7 Р3) I-1 -1 1)
При использовании квазиоптимального алгоритма устранения неоднозначности оценка направляющего косинуса V* , найденная по формуле (1), должна быть приведена к сектору однозначности
Л^одн •
Сектор однозначности Луодн находится из формулы (4): это такая величина, умножение на которую вектора относительных баз пх приводит к вектору взаимно простых целых чисел ех •
Для данной антенной системы и рабочей длины волны Х = 7 см (/ = 4,3 ГГц) интервал однозначного измерения направляющего косинуса Луодн равен 1,662, что соответствует угловому сектору ±56,2° относительно нормали к антенной системе. Отметим, что это в 3,5 раза больше, чем сектор однозначного пеленгования на самой малой базе пеленгатора (±16°).
Определение вероятности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений Ро связано с вычислением двумерного интеграла
Р0 = (У1,У2)ЛУ1йУ2 , (8)
где W(У1,У2) - двумерная плотность распределения нормальных случайных величин у\,У2 с корреляционной матрицей Бл, элементы которой
Ъи у = кт О ку,
где О - матрица (3), а кг-, ку - векторы неоднозначности из опорной совокупности [2]. В рассматриваемом случае
_ СТ(Р
0,053 0,0Р4
0,0Р4 0,059
Интегрирование в формуле (8) ведется по двумерной области Б, которая называется собственной областью вектора неоднозначности [Р]. На рис. 4 приведены собственные области нулевого вектора неоднозначности для максимально правдоподобного и квазиоптимального алгоритмов устранения неоднозначности.
Хотя площади собственных областей 2 и 3 на рис. 4 одинаковы, собственная область вектора неоднозначности при использовании максимально правдоподобного алгоритма лучше аппроксимирует эллипсоид рассеяния случайных величин уі,ур 1. Это приводит к более высоким значениям
вероятности правильного устранения неоднозначности.
На рис. 5 приведена зависимость вероят-
ности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений Ро от среднеквадратического значения фазовых ошибок Стф для
максимально правдоподобного и квазиопти-мального алгоритмов, рассчитанная для антенной решетки, представленной на рис. 1.
Как видно из рис. 5, пеленгатор с заданной антенной системой, на которой организованы три фазометрические базы, обеспечивает однозначное измерение пеленга с вероятностью Рд > 0,99 при среднеквадратических фазовых погрешностях менее 15°. При этом оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы различаются незначительно.
Рис. 4. Эллипсоид рассеяния случайных величин У1, УР (1) и собственные области нулевого вектора неоднозначности для максимально правдоподобного (2) и квазиоптимального (3) алгоритмов
5 10 15 20 25 30 «р.град
Рис. 5. Зависимость вероятности правильного устранения неоднозначности Pq от СКО разности фаз Стф для максимально правдоподобного (1) и квазиоптимального (2) алгоритмов
Экспериментальные исследования пеленгатора прово- 3 дились на наземных трассах различной протяженности.
Измерения на территории полигона НИИ РТС проводились с целью проверки работоспособности пеленгатора и определения реальной пеленгационной характеристики.
Пеленгатор и источник излучения (передатчик радиовысотомера) располагались на расстоянии от 82 до 100 м. относительно друг друга. На рис. 6 приведена схема расположения позиций источника излучения (0,1, 2 и 3) относительно пеленгатора.
Во время измерений антенна радиовысотомера максимумом ДН была ориентирована на пеленгатор. Антенная система пеленгатора работала в двух режимах: при фиксированной ориентации ее оси в направлении на передатчик (точка 0 на рис. 6) и в режиме сканирования в секторе углов ±90° в азимутальной плоскости относительно направления на передатчик.
По результатам работы в режиме сканирования построена пеленгационная характеристика. На рис. 7 приведена зависимость разностей фаз сигналов Дф на базах 126, 798 и 966 мм от углового положения антенной системы пеленгатора а относительно направления на передатчик, полученная в режиме сканирования.
Как видно из рис. 7, в точке 0 углового положения антенны пеленгатора разности фаз на базах не равны нулю, что свидетельствует о наличии неучтенных фазовых сдвигов в приемноусилительных каналах. Эти фазовые сдвиги были скомпенсированы в процессе обработки результатов измерений. С учетом указанной компенсации по формулам (1), (5)—(7) на рис. 8 построена зависимость измеренного пеленга а от угла прихода волны на антенную систему (пеленгационная характеристика).
Как видно из рис. 8, сектор однозначного пеленгования составил 111,73° при расчетном значении 112,4°. Вероятность правильного устранения неоднозначности получилась равной 1 при использовании квазиоптимального алгоритма. Разница между расчетным и экспериментальным секторами однозначного пеленгования, вероятно, объясняется неточным измерением частоты излучения. Отметим, что, как это следует из теории, полученный экспериментально сектор однозначного пеленгования в 3,5 раза превышает его значение по самой малой базе пеленгатора (±16°).
Рис. 6. Схематическое расположение фазового пеленгатора и источника излучения при полигонных измерениях
а б в
Рис. 7. Зависимость разности фаз сигнала на выходах пар антенн, образующих базы: а - 126 мм; б - 798 мм и в - 966 мм от угла отворота антенной системы пеленгатора
(X*
фИД
60 30
о
-30 -60 -90
При фиксированной ориентации антенной системы пеленгатора измерения проводились сеансами по 10 с. Пример записи разностей фаз Дф на фазометрических базах
дан на рис. 9.
Как видно из рис. 9, на каждой из баз разности фаз претерпевают незначительные флуктуации вокруг среднего значения. Статистическая обработка экспериментальных данных показывает, что флуктуации в среднеквадратическом не превосходят 3-5° при отношении сигнал/шум не менее 25 дБ. Данную величину можно принять за предельно малую флуктуационную погрешность, вызываемую трассой распространения.
Однако кроме флуктуационной погрешности, на исследуемых коротких трассах зарегистрированы и систематические погрешности.
В табл. 1 представлены истинные пеленги передатчика, соответствующие схеме его размещения (рис. 3), и пеленги, рассчитанные по средним разностям фаз на базах за десятисекундный интервал в соответствии с формулой (1) с учетом оговоренных выше фазовых поправок.
Как видно из табл. 1, систематические погрешности в точках 1-3 имеют один и тот же знак и доходят до 0,31°.
При измерениях на трассах протяженностью 6,5-7 км источник излучения располагался последовательно на трех позициях. Первая позиция считалась исходной. На нее была наведена антенна пеленгатора с помощью оптического визира с погрешностью не более 5 угловых минут. Отклонения разностей фаз от нуля на измерительных базах пеленгатора считались погрешностями и учитыва-
Д<Р>
ірад
150
100
50 0 -50 -100
0 2 4 6 8 Г,сск
Рис. 9. Пример записи разности фаз сигнала на выходах антенн, образующих базы:
1 - 126 мм; 2 - 798 мм; 3 - 966 мм
2
Рис. 8. Пеленгационная характеристика фазового пеленгатора
лись при измерениях на других позициях ИРИ. При измерениях антенна ИРИ максимумом ДН была ориентирована на пеленгатор, а направление антенны пеленгатора оставалось неизменным. Измерения разностей фаз проводились при излучении сигналов вертикальной и горизонтальной поляризации.
Таблица 1
Результаты полигонных испытаний приемно-измерительной установки __________________семисантиметрового диапазона___________________________
Истинный пеленг точек 0-3, град Измеренный пеленг точек 0-3, град Ошибка измерения, град
Точка 0 0 0 0
Точка 1 8,17 8,48 0,31
Точка 2 -8,44 -8,67 0,23
Точка 3 -12,52 -12,54 0,02
Рассчитанные по экспериментальным данным средние значения и среднеквадратические отклонения разностей фаз при двух поляризациях излученного сигнала на разных позициях источника излучения приведены в табл. 2.
Таблица 2
__________Результаты измерений разностей фаз на трассах протяженностью 6,5-7 км_______
Номер позиции Поляризация излучения Размер базы, мм
126 798 966
Ср. зн. СКО Ср. зн. СКО Ср. зн. СКО
1 Вертикальная 5,5 14,3 -162,3 16,9 158,0 14,8
Горизонтальная 0,3 13,6 -163,4 16,1 157,9 14,6
2 Вертикальная 23,5 15,1 -102,1 17,4 -120,9 15,4
Горизонтальная 26,4 12,3 -96,7 14,7 -120,4 12,5
3 Вертикальная 3,7 17,8 110,9 20,8 63,5 22,5
Горизонтальная -1,5 15,6 107,5 25,3 50,1 21,1
Расчеты пеленгов, проведенные по экспериментальным данным с использованием квазиопти-мального алгоритма, приведены в табл. 2. В таблице представлены значения пеленга и его СКО за минутный интервал времени на вторую и третью позицию передатчика, излучающего сигнал вертикальной и горизонтальной поляризации, отклонение пеленга от истинного, а также вероятность правильного устранения неоднозначности (ВПУН). Истинный пеленг на позицию 2 составлял 1,22°, а на позицию 3---0,79°.
Таблица 3
Результаты расчета пеленга на трассах протяженностью 6,5-7 км
Номер позиции источника Поляризация излучения Пеленг, град СКО пеленга, град Отклонение пеленга от истинного, град ВПУН
2 Вертикальная 0,85 0,12 0,37 0,98
Горизонтальная 0,84 0,11 0,38 0,97
3 Вертикальная -1,17 0,14 0,37 0,93
Горизонтальная -1,22 0,35 0,42 0,95
Сравнивая СКО разности фаз (см. табл. 2) и соответствующие вероятности правильного устранения неоднозначности (табл. 3) с их теоретическим соотношением при нормальном распределении фазовых погрешностей (см. графики рис. 5), видим, что экспериментальные данные не противоречат теории.
Отметим также, что результаты пеленгования при вертикальной и горизонтальной поляризации излучения различаются незначительно и что существуют отклонения средних за минуту пеленгов от истинных. Эти отклонения имеют тот же знак и тот же порядок, что и систематические погрешности на коротких полигонных трассах. Видимо, они связаны с влиянием позиции приемного пункта.
На рис. 10 приведена запись разностей фаз Дф на трех базах на трассе протяженностью 16,9 км при неподвижной антенне передатчика.
Ср.=28.0 град. СКО 16.8 град.
I „1,1 ¿u J ш, ill Ik iiillll li J 1 liUJ LtJili fTY’TlfTT^
О 20 40 60 80 100 Леек
При такой длине трассы уровень сигнала мал, так что среднеквадратические фазовые флуктуации как за счет влияния внутренних шумов аппаратуры, так и трассы распространения составляют 17-18° на каждой из баз. Тем не менее принятый алгоритм устранения фазовых неоднозначностей и последующей оценки пеленга позволяет уверенно пеленговать ИРИ.
На рис. 11, 12 приведены результаты вычисления пеленга а при вертикальной и горизонтальной поляризации излучения по первым десяти секундам записи разности фаз, образцы которой приведены на рис. 10.
Д(р,
град
Cp.= - 59.6 град. CKO” 18.7 град.
-150
-200
100 Лее к
Дф,
град
50
Cp.= -77.1 град. CKO=17.3 град
,,l U л., l.u, II ,
-100
-150
-200
100 Леек
б в Рис. 10. Разность фаз сигналов на выходах антенн, образующих базы: а - 126 мм; б - 798 мм и в - 966 мм на трассе протяженностью 16,89 км. Вертикальная поляризация излучения
а,"
град
]
ос,
О 2 4 6 8 Л сек
Рис. 11. Результаты пеленгования ИРИ на трассе протяженностью 16,9 км. Вертикальная поляризация излучения. Среднее значение пеленга 2,6°, СКО пеленга 0,14°
]
m
n A
Рис. 12. Результаты пеленгования ИРИ на трассе протяженностью 16,9 км. Горизонтальная поляризация излучения. Среднее значение пеленга 2,65°, СКО пеленга 0,16°
Из рисунков видно, что неоднозначность фазовых измерений устраняется практически без сбоев, СКО пеленга на десятисекундном интервале составляет 0,14-0,16°, средние значения пеленга на ортогональных поляризациях различаются на 0,05°.
Приведенные результаты свидетельствуют, что алгоритмы построения многобазовых фазовых пеленгаторов, основанные на принципах максимального правдоподобия в предположении о нормальности распределения фазовых погрешностей, работоспособны в реальных условиях эксплуатации.
Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)». Регистрационный номер проекта: 2.2.3.1/9363.
а
Литература
1. Lipsky Stephen E. Microwave passive direction finding. - Raleigh, USA: SciTech Publishing, Inc., 2004. - 320 p.
2. Денисов В.П. Фазовые радиопеленгаторы / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин. - Томск : ТУСУР, 2002. - 251 с.
3. Белов В.И. Квазиоптимальный алгоритм устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. - 1990. - Т. 35, № 8. - С. 1842-1849.
Денисов Вадим Прокопьевич
Д-р техн. наук, профессор каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-36-70 Эл. почта: [email protected]
Дубинин Дмитрий Владимирович
Канд. техн. наук, доцент каф. радиоэлектроники и защиты информации ТУСУРа
Тел.: (382-2) 53-30-77
Эл. почта: [email protected]
Крутиков Михаил Владимирович
Зав. лабораторией распространения радиоволн НИИ РТС ТУСУРа
Тел.: (382-2) 41-39-69
Эл. почта: [email protected]
Мещеряков Александр Алексеевич
Канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник НИИ РТС ТУСУРа
Тел.: (382-2) 41-34-55
Эл. почта: [email protected]
Denisov V.P., Dubinin D.V., Krutikov M.V., Mescheryakov A.A.
Quasi-optimal method to avoid the ambiguity of bearing estimation by terrestrial finder
The algorithm to avoid measured phase differences ambiguity at the estimation of an angular radio source position is discussed. The bearing finder has antenna as linear array of four elements with unequal distance one from another. Some results of control measurement are given.
Keywords: phase finder, antenna array, estimation bearing.
