CC BY
19
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 61, вып. 1 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 4 1947 г.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРООТБОЙНОГО МОЛОТКА С УПРУГОЙ (ВОЗДУШНОЙ) СВЯЗЬЮ
АЛАБУШВ П. М.
Доцент, кандидат физико-математических наук
§1. Введение
В этой работе, выпдлненной по предложению конструкторского бюро Томского электромеханического завода (ТЭМЗ), дано исследование рабочего процесса злектропневматического молотка при заданных параметрах* определяющих его работу. Указаны методы совместного решения уравнений движения бойка и мотора, когда упругой связью между бойком и поршнем являетсй воздух. В качестве примера приведено численное решение, в котором рассмотрен весь рабочий процесс молотка за период его работы, а также выяснена роль и значение начальных данных.
Здесь автор считает своим долгом выразить благодарность проф. Нечаеву В. К. за просмотр работы и данные им советы, а также старшему инженеру ТЭМЗ Батуеву Н. М. за помощь в оформлении чертежей и предоставлении необходимых материалов и пособий.
Обозначения, принятые в работе:
г—радиус кривошипа; /.—длина шатуна;
X—отношение радиуса кривошипа к длине шатуна; ¿/—диаметр поршня (и бойка)
площадь поршня (и бойка); /0—начальное расстояние между поршнем и бойком; /—расстояние между поршнем и бойком; 5—путь, пройденный поршнем от начального положения; х—путь, пройденный бойком от начального положения; и—х—5—относительное расстояние между бойком и поршнем-5,—-скорость поршня; —скорость бойка; и—х—5—относительная скорость между бойком и поршнем; ^„=5—ускорение поршня;
№б—х—ускорение бойка; ©—угол поворота кривошипа; ш=ср—угловая скорость кривошипа;
г—<Р—угловое ускорение кривошипа; /—время;
А—шаг (интервал) времени, принятый врасчетах; 7"— период рабочего цикла;
Лв—работа на бойке; N—мощность мотора; л—число оборотов в минуту;
¿—передаточное число между валом двигателя и валом кривошипа;
Е—кинетическая энергия;
Мр—момент сил воздушного давления относительно вала кривошипа;
Мд—движущий момент, обусловленный характеристикой мотора. Ж—суммарный крутящий момент на валу; У—момент инерции массы; 0.6—вес бойка; Р„—вес поршня; <2ш—вес шатуна; (2л—вес корпуса молотка; £•—9,81 м1сек2—ускорение силы тяжести; г—число ударов бойка в минуту; Ум—путь корпуса молотка; 1)т—ум—скорость корпуса молотка; а 1,32—показатель политропы;
X _ 1)б отскока
\ р = — ■■■ .........—--коэффициент восстановления при ударе-
но -Уб ударная
р—давление -воздуха между бойком и поршнем;
р0—атмосферное давление (принимаемое в дальнейшем^ кг/см2);
Р—р.В—результирующая сила воздушного давления;
Г—сила инерции;
А—разность;
/—обозначение функции;
7]=гЛ(0
к вспомогательные обозначения при расчете методом Адамса-Штермера.
*—среднее значение величины; /
к—переменный индекс & = 1, 2... б—индекс, относящийся ,к бойку; п— „ „ к поршню;
м— „ „ к молотку.
Данное исследование рабочего процесса электроотбойного молотка с упругой (воздушной) связью проведено с учетом неравномерности движения мотора, при любой заданной характеристике двигателя. Кроме того, указан достаточно точный и простой метод расчета, позволяющий сравнительно быстро получить представление о рабочем процессе внутри молотка, а также и основные показатели, характеризующие его работу. Предварительное теоретическое исследование конструкции еще до ее изготовления дает возможность во-время устранить замеченные недочеты. Конечно, можно итти и чисто опытным путем, но этот путь более тяжел и дорог. Наилучшим сочетанием является взаимосвязь и дополнение теоретического и экспериментального методов исследования.
Проблема отбойного молотка еще не разрешена в полном объеме: промышленности нуж-ен экономичный, надежный в работе, легкий молоток с пониженной отдачей. Пневматические молотки являются надежными и производительными, но слишком дорогими (взятые вместе со всем „пневматическим хозяйством"). Кроме того, большим недостатком их является значительная отдача. Электромеханические молотки, с точки зрения использования энергии, являются более экономичными, чем пневма-
Ш
тические, но и они в свою очередь имеют ряд Существенных недостатков, как-то: малую работу удара (порядка 1 кгм)\ большой вес (до 15 кг), быстрый износ пружин и значительный нагрев.
В горной промышленности остро ощущается потребность в удовлетворительной конструкции электроотбойного молотка. Поломки и быстрый износ стальных пружин приводят конструктора к попыткам использовать в качестве упругого материала воздух.
Г. И. Малеев [И] дал конструкцию и расчет электропневматического молотка с двусторонней воздушной связью (рис. 1). Этот молоток имеет работу одного удара Аб~ 3,0 кгм при диаметре поршня ¿ = 3,2 см и длине „воздушных пружин" ^ = 3,6 см и /2 = 5,8 см. Но весь расчет молотка сделан в предположении, что угловая скорость постоянна, чего, конечно, не может быть, так как „упругие пружины*/^ /2 будут существенно влиять на поршень, а следовательно, . ~
ка, для которой подробное исследование динамики и рабочего процесса было выполнено бригадой работникоз Томского политехнического института (ТПИ) в составе проф. X. Ф. Кетова, доц. П. М. Алабужева, асс. Н. Г. Шленкиной под руководством проф. X. Ф. Кетова, согласно договору с ТЭМЗ в 1942 году [7].
В отчете, представленном заводу, было изложено численное решение задачи в предположении постоянства момента сил сопрЬт ивления и линейного закона характеристики мотора, а также выяснен рабочий процесс и основные конструктивные элементы, определяющие его работу, и разработана теория и расчет инерционного выключателя.
Нужно отметить, что предложенный здесь нами метод численного решения являлся слишком громоздким. Кроме того, в работе совершенно не было затронуто явление отскока бойка и отдачи молотка; тем не менее данное исследование явилось первым на пути дальнейших работ по доведению конструкции до опытного образца и исследованию рабочего процесса в других механизмах с упругой (воздушной) связью.
Приведем здесь лишь техническую характеристику спроектированного молотка (описание его будет дано особо): средняя мощность на валу двигателя N= 350 да; среднее число оборотов в минуту п = 2800, число ударов в минуту г = 700, работа удара на бойке Аб=- 2 кгм\ вес бойка <^, — 0,6 кг\ вес молотка (без пики) (^ = 11,5 кг; диаметр поршня й ~ = 4,5 см. При прекращении нажатия на пику молоток переходит на холостой ход.
Остановимся еще на конструкции электропневматического молотка ОЭМ-1 (рис. 2), разработанной по схеме рис. 3 (предложенной еще инженерами Э. А. Бернероми Н. И. Жадаевым) конструкторами ТЭМЗ Н. И. Шохор и М. Ф. Климовой под общим руководством главного конструктора Б: В. Суднишникова. При движении поршня из крайнего правого положения между поошнем и бойком создается -разрежение, и избыточным давлением атмосферного воздуха боек перемещается влево. При движении поршня вправо начинается сжатие воздуха,
•и на движение мотора.
Старшим инженером конструкторского бюро ТЭМЗ Н. М. Батуевым предложена конструкция безредукторного электропневматического молот-
Рас. I
боек меняет направление движения и к концу своего хода приобретает некоторую ударную скорость.
С точки зрения простоты и прочности конструкция не встречает никаких возражений. Вопрос о надежности в работе (устойчивость, период цикла, роль начальных условий и т. д.) и достаточной эффективности требовал предварительного исследования—теоретического и эксперименталь-
но. 2
ного. Первое было выполнено нами прежде, чем опытный образец былг изготовлен. Техническая характеристика молотка ОЭМ-1 по проекту: /у=390ио\ п — 2700 об/мин; ¿ = 700 уд/мин; Аб = 2,5 кгм; Яб=Л,\Ь «г;.
13 кг; 5,5 см. Молоток выключается (переходит на холостой ход) при прекращении нажатия на пику.
В качестве расчетного примера в этой работе нами приведен электропневматический молоток ОЭМ-1. С принципиальной же стороны предложенным нами методом можно рассчитать любой электропневматический молоток (или перфоратор).
§ 2. Уравнения движения бойка и кривошипа
Молоток с пневматической связью (рис. 3) является механизмом с двумя степеня*ми свободы, поэтому представление о рабочем процессе молотка может быть получено при совместном решении двух "дифференциальных уравнений: ур-ия движения бойка и ур-ия движения мотора (или поршня).
Составление уравнений движения будем вести на основе следующих предположений и допущений:
1) молоток расположен горизонтально; •
2) силы трения в механизме отсутствуют;
3> количество воздуха между поршнем и бойком неизменно (утечки отсутствуют);
4) изменение давления воздуха в рабочем объеме происходит по зако-//оУ
ну р — ръ (у I , где а—показатель политропы.
Характеристику мотора считаем заданной.
Примечание. Ввиду специфических условий работы механизма, в расчете приходится пользоваться не только прямолинейной (или спрямленной) частью характеристики;, поэтому при отсутствии графика или таблицы зависимости крутящего момента от сколъже-
А г4
-к
А
■Тг
С
1"
/
Рис, 3
ния (или числа оборотов п), имея каталожные данные, можно воспользоваться первой фор- ; мулой Клосса, погрешность которой, однако, иногда достигает 17—20%. Вторая формула Клосса, учитывающая сопротивление первичной обмотки двигателя, имеет более сложный вид и требует дополнительных данных. Инж. Л. В. Гей л ер |4] предложил для крутящего момента асинхронного двигателя формулу, по точности не уступающую второй формуле Клосса, но более удобную для расчета и, по заключению автора формулы, пригодную дяя более широкого класса двигателей. По нашим вычислениям, формула Гейлера дает грешность до 6И по отношению к характеристике, снятой с двигателя.
При указанных предположениях и согласно рис. 4, а также принятым обозначениям, уровнение движения бойка имеет вид:
о")
Уравнение движения кривошипа можно записать в форме
(2 У движу-
9l.W6 = -B.(p-p0).
Qn-h^Qui ( . , i . A \2 где J___■ 'r2 \ Sln^ * 2 eSln"<P j —момент инерции
щихся масс, приведенный к оси кривошипа;
У0= Const — момент инерции двигателя, кривошипа и 3/3 массы шатуна; Mq—f(tx>) —движущий момент, обусловленный заданной характеристикой мотора.
Мр=г*В.(р - sincp -f ^sin2<?y
момент сил воздушного давления на Величина Мп может быть поло-
2
ÉT4L
поршень относительно оси кривошипа жительной и отрицательной в зависимости от давления р в цилиндре и угла ф поворота кривошипа. ф
Примечание. При учете сил сопротивления нужно по. лагать в ур-ии (1), кроме куло-новского трения, силы сопротивления воздуха, пропорциональными скорости или квадрату скорости бойка (в зависимости от величины а в ур-ни (2) при-соединить к правой части момент сил сопротивления, выраженный в процентах от Мр\ кроме того, при сравнительно
больших значениях величин—г,ю, Рис. 4
(Зя, От необходимо учитывать на валу также момент от сил инерции поршня и шатуна.
Пути поршня и бойка будем определять расстоянием их от начального положения (по рис. 4а крайнее правое),' а* разность х — $ — и назовем относительным расстоянием между ними.
При / —0: <р — 0, =
Из рис. 4 видно, что $ = / + <*; следовательно: и — х— 5 = 4 — 4
откуда / — /о — и и давление р=р0
L -и)
Перемещение поршня 5 можно выразить в функции угла поворота е формулой:
Два совместных дифференциальных уравнения (1) и (2) описывают движение бойка и поршня, связанных между собой упругой (воздушной) связью. Так как эта связь не удовлетворяет закону Гука, то уравнения движения являются нелинейными дифференциальными уравнениями, что мощно видет*| и непосредственно» представив их в следующей общей форме:
— И (')• * Т «I- СТ
__I
Приближенное решение системы (1) и (2) нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами может быть выполнено различными методами графически и численно, причем в последнем случае с любой степенью точности.
§ 3. Приближенное интегрирование уравнений движения (I) и (2)
Изложим сущность методов и порядок расчета системы уравнений (1) и (2) без вывода формул и строгих обоснований, так как последние можно найти в литературе, указанной в этом параграфе, а также в конце работы. Останавливаемся на данном вопросе потому, что поставленная уже давно задача расчета электропневматического молотка сравнительно долгое время не имела решения. Кроме того, полученные нами результаты позволяют сделать суждение о том, что этим же методом расчета можно пользоваться в более широких масштабах при изучении рабочего процесса различных механизмов и машин.
Вопрос о выборе метода и степени точности з значительной мере определяется количеством вычислительной работы, а также и назначением расчета. Здесь небесполезно вспомнить указание акад. А. Н. Крылова о том, что „точность вычислений должна соответствовать точности данных и той практической потребности, для которой оно производится" [9, 486].
При подборе основных параметров X, Мд), которые должны дать требуемый цикл, можно сделать расчет первым методом Эйлера, полагая давление р и крутящий момент на валу внутри каждого интервала (шага) № постоянными и равными их значениям в начале шага, иначе говоря—провести вычисления по формулам равнопеременного движения.
Вычислитель сам должен соизмерять интервал в зависимости от характера изменения входящих в расчет величин (давления р и т. д.).
Достоинством этого метода расчета является его простота и возможность по мере надобности сразу же изменять шаг А^; недостатком следует считать накопление ошибок и сравнительно большую погрешность по отношению к расчету более точными методами. В нашей работе при одних н тех же значениях шага № погрешность составляла до 25°/0 по различным показателям.
Хороший и простой способ решения, дающий достаточно точные результаты, указан проф. П. С. Тимошенко [22] и проф. Е. Л. Николаи [17] (различие в расчете в указанных руководствах незначительно). Проф. В. П. Ветчинкин [3, 305] относит метод интегри-
рования Тимошенко—Николаи к числу „незабываемых* для вычислителя.
Поясним порядок вычислений в применении к нашей задаче совместного решения уравнений движения бойка и кричвошипа:
Ж; = х ==/(*, у)... (1) И г= ® = fl (?, ф, х)... (2),
где х = ^ — ср(^) и у —
Пусть при где к~0, 1, 2, известны значения: хн, хк,
а следовательно,
г
При переходе от значения {к) к следующему (&+1) за интервал At — tk+г — tk находим в первом приближении для момента времени 4+1 значения:
(хк+1) = х* + .
(<Р*-н)—"Г ?АД'
А
Далее из ур-ий (I) и (2) определяем в первом приближении
(л*+1)=/[(-«*ч-1).(1Рл+01 и =/1 [(?М-1).(<Р*+0»(*»-и)1' Наконец, более точные значения для момента времени 4+1 во втором
приолижении получим:
2
хн+\ = хк +
2
. л/,
£
£
Далее в том же порядке ведем вычисления для следующего интервала и т. д. Весь вычислительный материал располагаем таблично (по две строки на каждую точку).
„Взяв промежутки № достаточно малыми и проделав вычисления для каждого значения I дважды, как указано выше, чтобы получить вторую степень приближения, мы можем этим способом численного интегрирования получить всегда точности достаточную для практических применений" [22, 85].
Погрешность вычислений этим методом, при сравнении с вычислениями более точными методами (примерно в тех же интервалах), в нашей работе по отдельным показателям составляла 2,8%. ^Небесполезно вспомнить, что степень точности любым методом определяется в значительной мере терпением вычислителя и может быть значительно повышена путем уменьшения интервала).
В целях сокращения вычислительной работы проф. Ветчинкин предлагает'»метод средних ординат*, который дает почти такую же точность, как и метод Тимошенко—Николаи.
»Недостатком способа Тимошенко—Николаи является необходимость два раза -вычислять функцию / для получения каждой точки. Между тем, для продолжения процесса интегрирования имеется возможность получать почти такую же точность при помощи одного вычисления функ-
бI
тми / на каждую точку. Для этого следует рычислять площадь кривой с пщощью ординаты, проведенной в средине участка интегрирования, который расширяется до длины 2ки [2, 88].
В применении к решению нашей задачи, имея уравнения
£=Л*/?]...(1) .и (2),
а также начальные значения величин вычисляем методом
Тимошенко—Николаи для следующей точки tl значения: хихиуихиу1 м переходим в последующих вычислениях на метод „средних ординат". Для I — и •
Хо —■ х^ 2А. Х\у
х<> — Хо "I- 2Н.х 1,
?2= ?о-|-2А. <?.
Зная значения вычисляем из ур-ий (1) и (2) значения хг и <р» и
яереходим к следующей точке
х$— х^ —2 А. х*>ч х$ — л^ -\-2h.x 2«
?з = ?4 + 2Д. Ср2%
Из уравнений (1) и (2) находим и <?3 и т. д.
Основным недостатком этого метода расчета является ограниченность его применения, так как, имея начальные значения функции, следующее ее значение нужно вычислять иным методом (что существенно при изменении шага /г, особенно вблизи пиковых положений).
Для того чтобы иметь общую картину рабочего процесса механизма без значительной затраты вычислительного труда, вначале нужно сделать расчет „комбинированным методом"—методом Тимощенко—Николаи на первой точке взятого интервала и вблизи пиковых положений, на остальных же точках применять „метод средних ординат" и даже 1-й метод Эйлера, если кривая давления воздуха изменяется медленно.
Для ускорения расчета и устранения пестроты в вычислениях целесообразно в качестве независимого переменного вместо времени I взять угол ф поворота кривошипа. Тогда имеется возможность заранее заготовить таблицу значений 5 и / в функции угла <?. (Кстати, такие таблицы для различных а уже имеются в литературе по двигателям внутреннего сгорания). Кроме того, весьма полезно заготовить еще две таблицы (что остается в силе и по отношению к другим способам вычисления):
1) по характеристике двигателя—зависимость движущего момента на валу кривошипа от его угловой скорости, т. е. Мц— /(о>), вычисленную примерно через Дсо = 0,5 1/сек;
2) таблицу значений давления в функции относительного расстояния между бойком и поршнем, т. е. ,р =/(й).
Интервал при составлении таблиц должен быть выбран так, чтобы восьмой долей разности второго порядка можно было пренебречь, т. е. «считать в данном интервале изменение величины по линейному закону. Ввяду однообразия работы составление таблиц не требует большого труда, и время, затраченное на их составление, вполне окупается при дальнейшем расчете; кроме того, имеется возможность быстро сделать новый расчет, изменив какой-нибудь параметр (например, С£б и т. д.). Полезно также вычисленные значения за один прием сразу же нанести на график, благодаря чему незамеченные случайные ошибки при вычислении могут бьгть своевременно выявлены.
Приняв в качестве независимого переменного угол ф, уравнения движения бойка (1) и кривошипа (2) записываем в форме
Шъ
и Д е
]-
р*Вё а\ у
N <ъ
\У £
гч. N 7 А I г ¡■к? > | к»
ч> •К? ^ ^ 1 ^ . Я V «3 • ■ XI
1 Ф <ч & ^ ч з 'Э « 1
* СО V '' о4- сГ ^ * ^ В ^ '-1 "Ч - ■ ! 5 I Э Т
I л.....
и С Иг ! |
* 4 Гч 1. ,, | V Чг !
о 1 V £4 д 'ЗЬ - ^ , Ч V' -1 ^ "Ч . " ^ 1 Л ^ А
——^ 1
* 1 [ /У ■ * ! |
ч « 1 Ч, ■■■Ь «с V" Зе, 1
1 х 1 1 1 ......... 1
Ч О*? / /V 1— ' 1 ( 1 ^ !
/-с/
* се 5с к-
> --^/ТТ^ 1 V* 1 ^
и -ч }
с > !:н -.г,-:-.
€ -ь Г
То4 . о ^ -ц -ь? -н- *? ^ <1 ^ ^ ^ 3
зс = •Ч- Кг ь? •нч
К эсъ Я н* Я' ^ хз ^ <3 1
ос к ц Ч1
«.г,
. 1 "А _
- —* 1
*ч ■V V 45. |
= (Мд + Мр)Лъ
после чего расчет ведем на одном листе по следующей универсальной схеме, пред-си авленной таблицей I.
Имея начальные значения х0, х09 «)0, ука-
занные в таблице, покажем порядок заполнения остальных граф и переход с следующей строке, .для которой эти величины будут новыми исходными. Графы <3), (5), (14), (17). (22) за полняются по мере надоб ности из составленных за ранее таблиц.В первом при ближении (обозначено кру глыми скобками) при пере ходе от начального поло жения к следующей точке, т. е. от & — О до (1), сделаем расчет первым методом Эйлера.
Прежде всего находим величину суммарного момента Л/о, (графа 18), и приращение кинетической энергии (Д£0) = Л/0Д<? (графа 20); затем для следующей строки в графе (21) определяем кинетическую энергию (£'т) = £о + (Д£о)- Зная (из таблицы) значение приведенного момента Уь находим угловую скорость (о>|), (графа 23); в графе (24) пишем приращение угловой скорости (Дш0), а в графу (25) записываем среднюю угловую скорость за интервал Дер и равную (ш*о1) г=
^ в Графе (26) оп-
2 \
ределяем промежуток бремени (Д^01)= движения кривошипа. В графе
(9)—приращение скорости бойка: Длг0 —а в графе (8)—скорость
бойка: (хг) = х0 + (д-*о)- В графу (7) впишем приращение пути бойка за интервал А<р:
(Ах0) = Ъ.
.(Л^оО-
Тогда в графу (6) запишем: (л^) = х0 + (Дх0). В графу (5) вносим (из таблиц) путь поршня 5 и далее заполняем (13), (14), (15), (16) для значения угла (срг). В графе (4) для контроля (и сравнения с юо) помещаем скорость поршня, определяемую формулой
<ап = ш.г.
+ — Э1П2Ф .2.
Контрольным моментом в расчете является равенство: = % при экстремальных значениях давления р. В такой же последовательности ведется вычисление при заполнении третьей строки и т. д.
Мет од Тимошенк о—Н и к о д а и
Если принять значения, полученные во второй строке, за первое приближение, обозначаемое круглыми скобками ( ), то по средним значениям скоростей (графа 10), и ускорений (графа
12), можно во второе приближении найти скорость х% ==д0
и- путь бойка хх— Д£01 для первой точки.
2 2 При этом время
М, ~ ^ -
2
определится из графы (26), после того как в ДЯ0> (графа 20), для множителя при Дф мы вставим среднюю величину суммарного момента
М01* = ^^ и определим: Ех — Ь0-\-АЕ09 (графа 21), и о>ь (графа 28).
2 ~
Дальнейший проце)сс вычислений выполняется в той же последовательности.
Таким образом, взяв в качестве независимого-переменного угол и здесь имеем возможность сделать расчет во втором приближении, не изменяя схемы расчета, повторив лишь дважды вычисления для каждой точки.
Метод „средних" ординат
Имея законченными начальную и первую строки, заполняем вторую строку (¿—2).
Из графы (21): Е2 = Е0 + Д£ог = £о + Жь2Дср; из (графы 23) определяем <о2 и приращение угловой скорости Д«^ == ш2 — &и среднюю угловую
0)^4-0)2 Дсо,
скорость кривошипа е>*12 =--1—- — «>1 -{--—, (графа 25), и время
2 2
Л, _ Дф .. ..
— —— из графы (26). Скорость бойка (графа 8): х%=х(у\-хг(^—({)=
Л*
0 32
— + = Хо~г &Хог\ путь бойка (графа 6): л;2 — х0 ~г Дхоз =
—+ + вычисляем: х2, (графа 11), и М2, (графа 18). Таким:
образом заполним вторую строку. Для третьей строки поступаем анало-
Д©
гично: — Отсюда Д£>3 = -и для бойка:
x9 = xx + x2 ОЦа-МЫ-
Вычисляем л; и Ai3 и т. д. Здесь „средние44 значения ординат скорости XoVi ускорения хг соответствуют середине интервала по © и, вследствие неравномерности движения кривошипа, не совпадают со срединой интервала времени, но это различие при расчете несущественно.
Для того чтобы выяснить степень точности рассмотренных методов, нами было проведено, на одном из вариантов, сравнение результатов с вычислениями по методу Адамса-Штермера. Этот метод наиболее распространен в среде инженеров благодаря работам академика А, Н.Крылова. По заключению проф. Ветч и нкина, акад. Крылов изложил метод „с исчерпывающей ясностью и полнотой, с подробными указаниями для начала и продолжения процесса интегрирования и с многочисленными примерами применения4* [2, 6].
Проф. Маркович [12] указывает на применение этого же метода к исследованию работы пневматического молота (правда, здесь мы имеем только одно уравнение движения бабы молота).
Чтобы составить представление об объеме работы методом Адамса-Штермера, а также о порядке ее выполнения в применении к нашей задаче, покажем, как продолжать таблицы, ведя вычисления с разностями второго порядка. Имея уравнения движения
W6 = X=1\x#]...(\) И е = (2),
•
составляем основную таблицу И, являющуюся итоговой для каждой точки и заполнение которой не требует особых пояснений, и вспомогательную таблицу III, в которой будем полагать заполненными все графы до (&) строки включительно. Здесь введены обозначения:
\k~№/w6k = №./ [хк# ];
Ф* = h.zk — h.fi ;
щ— к.щ, где h = Аt;х — x(t); у—ш = <*>(/).
Тогда по нижеприведенным формулам и в соответствующем порядке продолжаем заполнение таблицы III, т. е. совместно решаем систему уравнений (1), (2).
1 5
1) = + Д2ф*-2 графа (12)
W 1Z
2) a)ft+1 = 4- Д щ „ - (11)
1 5
3) Дср£ = 7|Ä -f — — » (17)
^ I £
4) срЛ+, — <рЛ -f- Д<рА , (16)
5) h.wk+ „ (18)
6) Дт]й — 7,*+,— Щ „ (19)
7) = AijÄ—Дтг)*_, „ (20)
8) teXk- ' Дч-^-2 „ (7)
12 ,
9) Ьхк — bXb-t -f Д2л:А-1 Ц „ . (6)
10) Xk+x — Xk-h&Xk ' „ (5)
11) Дх = ^ + -у + ~ Д2^ j „ (4)
12) Vö—Xk+i—Xk-jr n (3)
13) 5*+t = h*. WHi = Ä2./ [**+b?*fi] „ (8) 1,4) A^fe+i-fc „ (9) 15) A4*-i = A5A — „ (10) 16; = Ä.e*+f = „ (13)
17) = — ^ „ (14)
18) = Дф* — Дф^! „ (15)
Далее заполняем до конца ift + 1) строку таблицы Пив том же порядке ведем расчет для (Ä+ 2) строки, начиная с Доо^+1 и т.д. Здесь на каждую точку вычисление ведется один раз. Весь вычислительный материал можно располагать и на одной таблице, т. е. объединить таблицы II и III.
Нужно отметить, что для возможности применения метода Адамса-Штермера вычисления начала таблиц должны быть проведены предварительно способом последовательных приближений (до третьего приближе-
Те&тацаЦ
* \J\4- s\ <5* Я S 8 9 \/0\ ff I л? ! /3 \ ..........t, .„..., ,,. 1 . . Г5Г\ rs /р /9V9
мм ы ! 2U i * 1 Ц 1 н ^ 1 % "Г -f" 1 '" ----— -г-— t 1 ' 1 j ! ! 1 п ! N . э 1 £ ! { .А 1*
о i i 1 Iii". : . j ! 1 ; ; ' 1 1 ] 1 1—
кия включительно, если ограничиться разностями второго порядка). Дальнейшее заполнение таблиц производится по методу Адамса-Штермера (таблица III). Однако при быстром изменении давления воздуха в цилиндре происходит очень быстрое изменение ряда величин вторые разности уже не постоянны, поэтому приходится »водить разности высших порядков, что усложняет вычисления. Если же уменьшить интервал, то нужно заново (путем последовательных , приближений) составлять начало таблиц, что опять-таки делает вычисления более сложными. Выгоднее вначале взять меньший интервал и по ходу дела, если нужно, произвести удвоение интервала (соответствующая схема и пример рассмотрены академиком Крыловым [9].
Вопрос о точности вычисления решается так, В электроотбойном молотке скорость бойка меняется очень быстро, поэтому необходимо следить, чтобы вторые разности Д3; для бойка были постоянны и соответствовали выбранной точности вычислений. Пусть, например, из предварительных расчетов известно, что ход бойка х —10 см. Следовательно, за один оборот кривошипа можно приближенно считать пройденный путь бойкому20 см. При допущении погрешности 0.1% наибольшая ошибка должна быть 0,2 мм. Принимая интервал, соответствующий повороту кривошипа Д<р = 15°, находим, что ошибка на одно вычисление
0 2
не должна численно превышать —- = 0,008 мм.
/
В формуле
Яхь-х = + -у + Д^А-в
величина отбрасываемого первого члена не должна превосходить
- Если это правило выполняется до конца расчета, то зюгреш*
12
ность вычислений за цикл не превышает 0,1%. При допустимой* тогреш-ности в 0,1%, в результате вычислений, число верных знаков* должно быть равно трем (1, 18].
Из известных нам способов графического расчета наиболее шгрост и пригоден, в применении к решению данной задачи, способ инж. Б*. В. Суд-нишникова [20], но и здесь, помимо графической работы, неизбежен ряд вычислений, сопровождающих построение графиков; помимо- этого, отсутствует критерий, позволяющий судить о степени точности расчета.
Укажем еще на дополнительный и весьма эффективный метод, расчета—метод динамического подобия, разработанный в применении т молоткам инж. Суднишниковым [19] и позволяющий, при н-аяичти точного расчета данного типа молотка, произвести сер^ию рассветов для одинаковых степеней сжатия других, подобных в динамическим отшо-шении, молотков.
§ 4. „Комбинированный метод" расчета, на примере молотка 6Ж4
Исходные данные для расчета электропневмагического молотка ОЭМ-3: г = 3,8 см; ¿ = 9,5 см; /0 = 6,8 см; й — см; ($б — 1,16 кг; — 0,1® тг:
10
<3^ = 0,12 кг; <}м=13 кг;^ — 8,7. 10-*кг.м.сек*\ «-=1,32; ¿= — = 0,26В;
38
энергия при отскоке не выше 10% от ударной (здесь принято для- коэффициента восстановления значение Р — 1/0,1 = 0,316); продолжителжэсть удара = 0,001 сек. Характеристика двигателя изображена на рис. 5,
/7
¿ООО 2000
Рис. 5
ложение молотка горизонтальное (рис. 3); переход с холостого хо^а шя рабочий осуществляется нажатием на пику. Принимаем при V—О:
кг '
—— ; г/0 ~ = 0; щ = 82,5 1 :сек.
?о
0; = = 0; / = 10;р0 »1
см
Штп&ле вычисления от ф — 0 до ср= 180° велись с интервалом Д© = 15°; вблйзя викового положения ¿9 = 2,5°. При установившемся движении из 44 точек за один оборот кривошипа двенадцать были вычислены методом Тимошенко—Николаи, остальные же 32 „методом средних ординат". Время, затраченное на расчет одного оборота кривошипа ^10 часам работы. Результаты расчета за 6 оборотов, полученные описанным методом, объ-едшвеиы в табл. 3V.
ТАБЛИЦА IV
S о о 1 ^ -Ч' W I -ч * 3 « i -ii * ? 5 to Jr. 'о Г* 6 А <м w ГО Ч V» 3 W ^—v se О} .5 <3 3 w Время оборота (сек.)
■1 <9;67 - 4-362 — 798 - 781 9,83 0,42 302,5 82,5 37,0 0,0921
2. 4-545 — 741 — 722 7,62 0,52 301,7 80,5 50,4 0,0889
3 ' < €,73 -+- 298 — 749 — 749 8,73 0,34 340,0 83,2 44,0 0,0853
' 4 •«,52 + 255 — 721 — 717 6,22 0,55 320,6 82,0 47,8 0,0885
х N + 248 -751 — 750 9,60 0,45 322,8 82,5 44,4 0,0887
т 7%Ш + 243 — 739 — 739 9,34 0,46 323,5 82,5 43,7 0,0892
В таблице V представлены значения xtpyV6, <а за каждый оборот для м ? = 360°.
ТАБЛИЦА V
■ф — i = 180° 5—7,6 см ? = 360° 5 = = 0
■ €Швр<г.т, х Р v6 0> X Р Пб
1 4,23 0,56 + 230 80,4 3,59 3,58 -91 59,1
\ <6,50 0,82 + 339 79,9 3,16 2,81 + 76 71,2
■3 0,62 0,35 + 135 80,0 1,54 1,50 + 208 55,2
4 4.98 С,61 + 180 81,0 2,23 1,90 + 167 64,8
3,32 0,48 + 161 80,8 2,44 ■ 2,06 + 162 62,5
€ 3j23 0,50 +158 80,5 2,37 1,98 + 160 59,6
Для наглядности полученные результаты представлены в форме графиков.
Характеристика рабочего процесса, на основе т а б &
IV—V и графиков
Остановимся на некоторых основных особенностях переходного режима, представленного на рис. 6 графиками изменения пути бойка, поршня1 и угловой скорости кривошипа в функции угла о поворота кривошипа.
В силовом отношении первый оборот является наиболее трудным для-механизма, так как начальная скорость бойка равна нулю; но вследствие продолжительного вакуума боек при движении влево приобретает зкартельную скорость: тах^в =362 см)сек, которую он должен потерять при-дальнейшем сжатии воздуха, причем Здесь имеет место наибольшее сжатие воздуха и снижение угловой скорости механизма. После удара при <^=302,5° имеем встречное движение бойка и поршня, вследствие теге происходит значительное изменение начальных условий для второго оборота.
Как видно из таблицы V, в конце первого оборота давление р~ =3,58 кг!см2л и боек меняет паправление движеиия, имея скорость ——91 см\сек9 и при ср=55° происходит вторичный (бодее слабый Сопровождающий) удар? после которого боек имеет начальную скорость — = + 95 см!сек и движется в одном направлении с поршнем;так как относительное расстояние между ними меньше, чем в первом случае, то меньше и вакуум, боек разгоняется влево до скорости тал^=+345 см/сея:,.. В результате при сжатии воздушной подушки получается ртах-=7,Ш ■кг1сж~, Таким образом, боек, имея начальную скорость при наличии разреженад, а затем сравнительно небольшего сжатия, проходит путь хтах=Л0%4:^ см*. При втором основном ударе, вследствие меньшего давления (и вакууш)? боек имеет меньшую, чем при первом ударе, скорость удара (ъ*б ^ = = — 722 см\сек\ а следовательно, и меньшую скорость отскока. При* встречном движении бойка и поршня от ср=г301,7° до 360° . пройденный бойком путь к началу третьего оборота равен х~3,\6 см, чему соответствует давление р = 2,81 кг!см2; происходит запаздывание в изменении* направления скорости бойка и при третьем обороте кривошипа, второй сопровождающий удар получается при ?=135°, имея скорость отскока,, равную +4,1 см1сек; вследствие этого к 180° третьего оборота путь бойка х —0,62 см. Здесь имеем наименьшее давление в рабочей части цилиндра Ртш = 0,35 кг/см2 и быстрое нарастание скорости бойка; во так как время движения бойка от ф = 135° значительно меньше, чем в предыдущем обороте, и кроме того, начальная скорость после отскока мала, то пройденный бойком путь влево хтах =6,73 см. Повышенное же давление Ртах—8,7В кг\смг объясняется тем, что при данном положении бойка сравнительно малы смещения поршня от начального положение, поэтому и~х — 5 велико. При третьем обороте, по указанным причинам ударная точка смещается (^^=340°), вследствие чего от момента удара до конца оборота (т. е. от 340° до 360°) время движения бойка меньше.-чем в предыдущем случае, и боек к концу третьего оборота проходи? путь х =1,5 см. Давление в цидицДре недостаточно для того, чтобы изменить направление скорости движения бойка; таким образом, здесь уже отсутствует вторичный сопровождающий удар. При четвертом обороте относительные расстояния между бойком и поршнем сравнительно не велцкиг поэтому не велика и степень сжатия (ртях^~6,22 кг\смг)\ наименьшая скорость бойка — 721 см ¡сек, но при наличии вакуума (так каьг,
расстояние между бойком и поршнем в этот момент больше начального) происходит потеря в скорости, и к моменту уда ра, при © = 320,6® ная скорость V* —— 717,0
см/сек. С&Пэхэоаоцэ
К началу пятого оборота кривошипа боек от момента ^.а а V удара проходит расстояние: х =2,23 см (так как время движения больше, чем в предыдущем случае), чему соответствует давление р.—1,9 кг\смг\ сопротивление воздушного давления достаточно, чтобы изменить направление скорости движения бойка, но вследствие малой скорости в обратном направлении, а также наступления вакуума при <р — 60°, в кривой, изображающей движение бойка, имеем незначительное опускание вниз (седловина).
Малые колебания величин л, р, *0б9 соответствующих концу четвертого и пятого оборотов кривошипа (табл.У) свидетельствуют, что установившийся режим начинается с пятого оборота, через 0,375 секунды после включения механизма в работу. Период т установившегося движения соответствует одному обороту вала кривошипа, что также подтверждается контрольным расчетом за шестой оборот. Расхождение же основных величин целиком находится в пределах точности расчета.
Остановимся несколько подробнее на рассмотрении установившегося движения механизма за период его работы.
На рис. 7 представлены в функция угла-ср поворота кривошипа путь поршни 5 и бойка х. Разность л — 5 = и дает относительное расстояние между бойком и поршнем. хтах — 7,82 см соответствует <р = 285°; при и =0 = л: — £ воздух находится в начальном состоянии: р = р{) ^ 1 кг\см\
0 соответствует сжатию воздуха в рабочей части цилиндра; здесь боек отдает энергию через воздушную подушку кривошипно-шатунному механизму и мотору.
ц<О соответствует вакууму; здесь боек получает энергию через воздушную подушку от мотора.
На рис. 8 изображены скорость поршня V, скорость бойка <иб, угловая скорость кривошипа <о и давление воздуха р в рабочей части цилиндра за один период. Разность — —и дает скорость относительного движения между поршнем и бойком. ¿=0, т. е. г>б — г>п соответствует
экстремальным значениям давления, что является хорошим контролем вычислений в процессе гы-полнения работы (на графике показаны 4 точки). В частности, наибольшее сжатие ртах — 9,6 а:г\см?х при V, — — — 224,3 см\сек, при у — 290°.
Кривую давлений воздуха кро-
ме того /функции:
можно представить в
Т I. ..
1) Р~АХ)— индикаторная диаграмма по ходу бойка (дает воздействие
воздуха на боек);
2) — индикаторная диаграмма по ходу поршня;
3) р~/(и) — график политропы.
Эти кривые позволяют выделить ту часть энергии бойка, которую он получает за счет расширения воздуха между поршнем и бойком.
Если бы связь между бойком и поршнем была жесткая и боек мог •бы отделиться от поршня при максимальной его скорости (что соответствует при смене знака ускорения поршня ХРп — 0)
тах^п = 3,16 м\сек, боек имел бы энергию ~ —.'тах&п = 0,59 нгм.
2 £
В нашем случае скорость бойка тах^уд — 7,5 м\сек% следовательно, энергия удара на бойке£1==— —.^«^ = 3,33 кгм.
2 ё
Сопоставление величин —1 = (5,65 показывает,
Е \ тах^п ] \ 3,16 / -
что можно „выжать" из мотора, введя воздух в качестве упругой связи между поршнем и бойком. Подавляющую часть энергии удара боек накапливает за счет работы расширения сжатого воздуха.
Но такое „черпание" энергии от мотора весьма существенно сказывается на графике угловой скорости <и, на общей неравномерности движения (коэффициент неравномерности ^0,6).
На рис. 9 изображены графики ускорений бойка и поршня. Сила, действующая на боек,—это давление воздуха, поэтому кривая ускорений бойка—это кривая давлений воздуха в соответствующем масштабе.
Кривая ускорений поршня связана с изменением скорости последнего, а так как
Фя = Г.Ш.| з1г1Ф-{—э1п2ф „
:о ускорение
хх'гг-
= по2 (совср 4- Хсов2ср) 4" М эшср -{- — э1п29
\ 2
Кроме того,можно удовлетвориться средними значениями ускорения , ределяемого формулой УРц — -^1-.
На рис. 10 представлены: кинетическая энергия механизма Е~]
.движущий момент Мч, обусловленный характеристикой мотора, и мо-
Ма
-- \г
1 1 > 1 1 1
' I 1 11
¡: ...... ¡1
д
"м /
Ма,Мр
*г
О
•г "
II
-Я 8 \\
И
я
/80' Рис. 10
ЪГ
ЗоО
•мент сил воздушного давления Мр в функции угла со поворота кривошипа. Момент воздушного давления Мр велик не только потому, что велики давления в цилиндре, но и потому, что эти большие давления совпадают с максимальными значениями множителя ^¡п ср 5ш2®
В молотке, если сместить наибольшие давления по ^ к концу оборота, то получим меньшие значения для М}Н а следовательно, и меньшие потери в кинетической энергии Е.
Определяем отдачу молотка как движение корпуса молотка под действием всех приложенных к нему сил. Так как внешние силы ие заданы (сила давления рабочего, сила* сопротивления грунта при проходке), выяс^ ним отдачу молотка при горизонтальном положении его под действием только внутренних сил: 1) избыточной силы давления воздуха в цилиндре и 2) силы инерции кривошипно-шатунного механизма. На рис. 11 показаны раздельно эти силы, а также скорость корпуса и его перемещение в предположении, что (^Л)0=0 и 0^)0 = 0.
Как видно из графика, за один оборот кривошипа, т.е. за время — = 0,08875 сек, скорость корпуса молотка получит значение тах г*м~ =—86,6 см\сек и перемещение за то же время ум = — 2,21 см, 1
При наличии дополнительной (результирующий) внешней силы /?, действующей на корпус по направлению от рукоятки к пике и равной его весу, — кг, через один оборот кривошипа скорость корпуса
молотка vм~Jr0,4 см1сёк и его перемещение ^=.+ 1, 64 см, считая от начального положения по направлению действия дополнительной силы»
Как видно из графиков и расчета, мы имеем здесь механизм с пониженной отдачей, что объясняется сравнительно большим весом молотка, а также наличием разрежения в цилиндре, кратковременностью повышенного давления и полным использованием энергии сжатого воздуха при сообщении скорости бойку.
Роль начальных данных в рабочем процессе молотка ОЭМ-1
Получить желаемый рабочий процесс при любых значениях заданных параметров, конечно, нельзя. Только при удачном сочетании и подборе их можно „выжать" из конструкции все возможное, сообразно с предъявленными к ней требованиями.
1. Поскольку желательно получить главную часть энергии удара на бойке за счет работы воздуха, то особенно тщательно должны быть выбраны значения -величин*г, /0, й, а. Величины г и 1о совместно обусловливают степени разрежения и сжатия, а также положение ударной точки (ср ударное), котррую вообще желательно иметь около 360°. При очень малых значениях /о, после отскока бойка при встречном движении с поршнем, развиваются большие давления, „останавливающие" мотор; при больших значениях /0 в сравнении с г может вообще отсутствовать движение бойка, если г\} ~ 0 и учесть силы трения, при наличии же начальной скорости у бойка (например, от толчка) может быть явление пропуска удара вследствие провертывания кривошипа.
От размера диаметра й зависит величина силы давления Р — рВ, действующей на боек и корпус молотка, а также общий вес механизма.
Очень сильное влияние на характер рабочего процесса оказывает принятое значение показателя политропы ос, (В нашем расчете значение а — 1 э32 взято на основании предыдущих работ, выполненных на заводе).
2. В рабочем процессе молотка весьма существенную роль играет мотор и его характеристика.
В нашем примере мотор сравнительно большее время работает на „неустойчивой" части характеристики (приблизительно */в часть оборота кривошипа или х}4 по времени периода), что должно вести к значительным потерям на нагревание. Иногда мотор работает как динамо, вследствие вакуума, имея угловую скорость большую синхронной. При неизменных
остальных данных необходим мотор специальной конструкции с более жесткой характеристикой. *
Начальная угловая скорость ш0 равна приблизительно синхронной угловой скорости, так как в механизме существует конструктивное приспособление в виде пружинного фиксатора, рис. 2, благодаря которому переход с холостого хода на рабочий осуществляется нажатием корпуса молотка на пику. Назначением этого устройства является устранение возможности встречи (соприкосновения) бойка с ползуном в начальный момент при любом рабочем положении механизма. В нашем расчете
1Г.Я .
= 2о~-г=82,5 Чсек на валУ кривошипа. Если взять скорость холостого хода т — 76 ,/ сек (при той же характеристике), то, как показал расчет,,
г
я Ь^гк®
"р
механизм уже при » = 90° переходит на то же значение угловой скорости: если движение начнется и с со0=82,5 Чсек.
3. В молотке ОЭМ-1 при нажатии на пику включение на рабочий ход может быть произведено при различных значениях угла а, что соответствует переменному значению длины воздушной подушки в пределах от /о до /о -+-2 гг а следовательно, и различным начальным режимам работы.
Для неподвижной установки механизма и при отсутствии толчков со стороны хвостовика пики начальная скорость бойка г>0 —0; при нажатии корпус молотка, сближаясь с пикой, освобождает боек от фиксатора. Боек при этом неполностью перекрывает отверстия в гильзе между внутренней рабочей частью цилиндра и наружной, помещеянной* во избежание засорения пылью, в кожухе механизма (ширина оставшихся
отверстий?^ 1,5мм). Здесь, при включении в интервале от 180° до 360°, воздух из гильзы будет вытал!^иваться поршнем через неприкрытые отверстия в пространство, окружающее гильзу и мотор; при дальнейшем движении поршня влево в цилиндре создается оазрежение, и избыточным давлением атмосферного воздуха боек будет двигаться влево. Рис. 12 дает общую картину рабочего процесса при ср0 = 90° („неполноценный удар"); остальные возможные случаи включения в интервале от <рп — 0 до ср0—90° будут размещаться между этими предельными случаями. При углах, близких к 180°, разрежение в цилиндре недостаточно для того, чтобы сообщить движение бойку (особенно при наличии силы трения).
В момент удара о пику (при неподвижном корпусе молотка) боек получает начальную скорость, величина которой зависит от величины сообщенного импульса. Начальный рабочий ход возможен при любом <?, следовательно, в ОЭМ-1 имеется множество возможных начальных включений бойка, но при наличии отверстий в гильзе, а также и огскока бойка, механизм очень быстро находит свое нормальное рабочее состояние. Специально проведенные испытания опытного образца только на включение -показали во всех случаях устойчивую работу молотка (на слух—примерно с одинаковой силой удара) без каких-либо перебоев; очевидно, наиболее вероятным начальным углом включения является угол между 0Q и 90°. Вопрос о переходных режимах, в связи с включением бойка при любых углах ? и начальных скоростях бойка v0, нуждается еще в специальном исследовании.
4. Положение механизма влияет на характер рабочего процесса: при вертикальном или наклонном положении молотка необходимо в уравнении (1) учесть силу тяжести бойка, но, как показали расчет и опытные испытания, влияние положения механизма на характер рабочего процесса молотка не велико и имеет значение, главным образом, для начального момента.
5. Большое влияние на характер рабочего процесса и продолжительность
Рис. 12
Рис. 13
переходного режима Имеет значение коэффициента восстановления В нашем расчете принято, что энергия отскока бойка = Юв/0 от ударной; следовательно, р — |/Щ0.316. Соответствующая кривая х=/(ср) на рис. 13) после первого удара (от ср= 302,5° до ? = 180° следующего оборота обозначена цифрой 1. Здесь же изображен путь бойка после удара по
стали для ¡3 = 5/9 (кривая 2 на рис. 13 ), В этом случае при сопровождающем ударе развиваются большие давления, чем в первой случае, и после второго отскока боек, имея значительную скорость, подгоняет поршень, отдавая ему энергию. Вследствие небольшого значения и — х — 5 должны быть Меньше степени сжатия, а следовательно, уменьшится и ударная скорость бойка.
Если удар неупругий, т. е. [3 = 0, боек отдает всю энергию; сопровождающий удар отсутствует. Соответствующая этому случаю кривая изображена цифрой 3.
« § 5. Заключение
Путем предварительного теоретического исследования и расчета можно получить графики рабочего процесса спроектированного молотка и, изучая их, устранить замеченные недостатки до изготовления опытного образца. При численном интегрировании описанными методами можно сделать расчет с учетом сил сопротивления, положения молотка, движения его корпуса, нагрева, истечения воздуха. Можно применить „комбинированный* метод к изучению работы других механизмов, а также путем сравнения можно изучить работу данного двигателя при различного рода нагрузках.
В применении же к ^лектропневматическим молоткам необходимо в дальнейших работах изучить и определить более тщательно такие величины, как показатель политропы, силы трения, момент сил сопротивления, коэффициент восстановления, силы сопротивления при проходке молотка, нагрев, утечки воздуха и т. д.
Необходимо выработать более строгую методику лабораторных испытаний с установлением соответствующих показателей и нормативов (в настоящее время почти каждым изобретателем предлагается своя методика). В части теоретического исследования следует попытаться найти общее решение совместных уравнений (1) и (2), а также выяснить роль начальных условий в общем случае Если общего решения не будет получено или оно явится очень сложным, то необходимо, с известной степенью точности, учтя лабораторные испытания опытных образцов, вычислить ряд таблиц, построить номограммы, по которым уже сравнительно просто можно будет произвести расчет. Имея же ряд точных расчетов, в дальнейшем на основании теории подобия можно произвести (без большого вычислительного труда) серию расчетов для динамически подобных механизмов.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСОБИЙ
1. Безикович Н, и Фридман А,—Приближенные вычисления. Госиздат, Ленинград, 1925. V
2. ПроФ. Ветчинкин В. П.—Руководство по приближенным вычислениям. Издание ЦАГИ. Москва, 193Л.
3. Проф Ветчинкин В. П.—Методы приближенного и численного интегрирования-обыкновенных диффереж иальных уравнений (выпуск III). Издание Военно-Воздушнон Академии РККА, Москва, 19:^5.
4 Гей л ер, Л. Б.—Формула для крутящего момента асинхронного двигателя. Вестккк злектромром юл* нности. 19 8, N 12.
5 Г нчаренко В. А.—Отбойные молотки и их применение при механизации угледобычи на крутопадающих пластах. Издание Союзуголь, 19Ю.
6. Добр«-г > рский . О.—Вопросы теории удара. АН СССР, Ин-т машиноведения. Москва—Ленинград 1942.
7. Проф. Кет о в X Ф., лоц. Ал? б у же в II. М., асс. Шлепки на, Н. Г. —Исследование динамики и рабочего процесса без елукторного электропневматического молотка. Отчет о работу выполтнной по договору с ТЭЛИ, 1912 (рукопись).
8. Проф. Кет о в X Ф. и проф Кол чин П. И.—Теория механизмов и машин, Маш-гнз. Москва—Ленинград, 19 9.
9. Крылов А. Н,—Лекции о приближенных вычислениях. АН СССР, Ленинград, 1933*
10. Кучеров П. С.—К вопросу об исследовании пневматических отбойных молотков.
1933, № УЗ.
11. Малеев Г. И.—Электропневмагический молоток. Горное машиностроение, 1939,
12. Проф. Маркович— Исследование пневматического приводного молота типа Беше и Гросс . Изд. Москва, 1932. - #
Медентьев П В.—Несколько новых методов я приемов приближенных вычислений. ОНТИ, Москва—Ленинград, 1937.
14. Москвы тин А. И.—Электрогтневматическнй или соленоидный молоток. Элек-тршчество, 1034, № 5—6.
15. Мое к витии А. И.—Проблема электроотбойного молотка. История техники, вып. II, ОНТИ, 1934, стр. 161 --182;
86. [1 о к ров с к и Й Н. М.—Конструирование молотков новой конструкции. Горный журтал, 1933, N1!.
17. Проф. Николаи Е, Л,—Лекции по теоретической механике, ч. П. ОНТИ? Москва— Ленинград 1934.
18. Скарборо Д. С—Численные методы математического анализа, ГТТИ, Москва— Ленинград, 1934.
19. Суди и ш ни ко в Б. В.—Некоторые вопросы теории ударных машин. Диссертация защищена в Т »И в 1944 году.
20. СудмишниковБ. В. Элементарное графвческое решеаие некоторьзх динами че«их задач. Вестник инженеров и техников, 1940,
2!. Акад. Терпигорев А. М., доц. Демидов П. Н., доц. Протодьяконов М.. М и ¿р Горные машины для выемки полезных ископаемых (глава .Отбойные молотки*, стр. -4&—509), Москва, 1940.
22. Тимошенко С. П.—Теория колебаний в инженерном деле. ГНТИ, Москва—Ле-пкдоград, 1931.
23. У исков Е. П.—Теоретический расчет пружинного молота с плоской рессорой (из работ ЦНИИМаШ), Вестник металлопромышленности, 1936, №7.
24. Филиппов М. Ф.—Об уравнении характеристики для трехфазного асинхронного даягатем. Известил ТИИ, т. 59, 11, 1941.
25. Ш марту нов К. Н. -Электрические отбойные молотки. Конструкции, расчетын •¡жашшшья. Москва—Свердловск, 1937.
