CC BY
20
ИССЛЕДОВАНИЕ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОГО ТРАНСПОРТНОГО АГРЕГАТА
А.С. Аль-Еззи, А. С. Яцун, И.М. Ахмадуллин
Аннотация. Приводятся результаты исследования пусковых режимов движения колесного транспортного агрегата.
Ключевые слова: транспортный агрегат, режимы движения, мобильные устройства, производительность, безопасность производства.
Мобильные транспортные системы широко применяются в таких важных сферах человеческой деятельности, как автоматизированное производство, строительство, космос, оборона, медицина, сельское хозяйство и т. д.
Применение мобильных устройств в сельском хозяйстве способствует повышению производительности, эффективности и безопасности производства. Для успешного выполнения обширного круга задач такие агрегаты должны обладать высокой маневренностью, быстродействием и точностью движения по заданным траекториям, а также обладать способностью к интерпретации, планированию и автоматическому выполнению полученных заданий, используя как бортовую, так и внешнюю управляющие системы. При этом важно обеспечить возможность достижения заданной цели в неопределенной внешней среде, избегая столкновения со стационарными препятствиями и подвижными объектами. Особенно высокие требования предъявляются к машинам, выполняющим технологические задачи в условиях взаимодействия с человеком. Поэтому последние годы такие устройства получили название мобильных роботов.
Активное поведение колесных роботов в сложном окружении достигается при использовании новых кинематических схем, а также развитых систем измерения, очувствления и управления. Исследованию движения таких систем посвящены многие работы [1-7]. В то же время вопросы быстрого пуска робота, разгона и выхода на заданный уровень скорости изучены недостаточно. А именно здесь скрываются резервы повышения быстродействия и производительности робота.
Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью создания более совершенных систем управления пусковыми режимами колесных роботов, удовлетворяющих современным требованиям к качественным и количественным характеристикам движения и учитывающих нелинейные свойства математических моделей управляемых объектов.
Рисунок 1 - Расчетная схема колесного робота
Рассматриваемый в статье мобильный агрегат (рисунок 1) состоит из ведущих колес 1, корпуса 2; и опорного колеса 3. Будем считать, что все элементы устройства являются недеформируемыми твердыми телами. Робот движется в плоскости хоу под действием
момента электродвигателя Мэд и момента трения качения Мтрк. При этом со стороны опорной поверхности
, N2 - нормальные реакции; Бтр -
К-1
действуют силы:К1
сила трения; ^2, ^12 - проекции силы, действую-
щей со стороны колеса на корпус; ш^, ш2§ - силы веса колес и корпуса робота. На схеме показаны также /7, —
размеры корпуса; Г радиус колеса. Используя матричную форму уравнений Маджи [5, 6], запишем дифференциальные уравнения движения робота.
( й (дЬУ (дЬЛТ Л
И1
V
Ж
V Эд ) V ЭЯ
+
У
Эу
э д
- в
= 0. (1)
)
Здесь приняты следующие обозначения: Ь=Т-П+Жт - лагранжиан рассматриваемой системы; Т - кинетическая энергия рассматриваемой системы, П - потенциальная энергия, у - функция Релея, Шт - магнитная
энергия, С} - обобщенные силы; д=(фьх)т- вектор
обобщенных координат, Н - прямоугольная матрица.
Уравнения связей при отсутствии проскальзывания ведущих колес имеют вид:
В ■ д = 0 (2)
і>а
5X1
1x1
Здесь д — вектор обобщённых скоростей (точка обозначает дифференцирование по времени),
| — прямоугольная (I х з) - матрица, элемен-
В = 1 1
ты которой являются функциями обобщённых координату - число обобщенных координат; і - число неголо-номных связей.
Прямоугольная матрица Н определяется из выражения:
х = Ия,
где х=^т ит )т - расширенный вектор обобщенных координат, и - вектор управляющих напряжений;
я =(У,і)т - вектор псевдоскоростей. Здесь V - скорость робота; і - ток в контуре якоря электродвигателя, а матрица
И =
Систему дифференциальных уравнений, описывающую движение робота представим в виде:
/ Ф± = Мэд N,6
А
J -приведенный момент инерции; 5- коэффициент трения качения, параметры робота: шь ш2, 1ь
12, 13, г, I и электродвигателя. Ь,Я, Ст.
Рассмотрим различные способы управляемого пускового режима. На рисунке 2 приведен график зависимости напряжения питания, поступающего на обмотки якоря электродвигателя. Предлагается использовать кусочно-постоянный 2-х этапный алгоритм управления.
г
и
і, с
Рисунок 2 - Зависимость управляющего напряжения от времени
Закон управления характеризуется 4-мя параметрами И1, И2, 1 1;2, изменение которых влияет на разгон робота.
Далее приведены примеры вычисления основных параметров робота в зависимости от времени. На первом этапе рассматривается традиционный, пуск робота при постоянном управляющем напряжении равном 12В (рисунок 3). На рисунке 5 показана зависимость угловой скорости ведущего колеса от времени. Время выхода на заданную угловую скорость 400 1/с составляет 12сек, а ток в цепи якоря не превышает 3,8А (рисунок 4).
Рисунок 3 - Зависимость управляющего напряжения от времени
Для уменьшения времени разгона применим двухэтапный алгоритм кусочно-постоянного напряжения, приведенный на рисунке 5.
Уровень управляющего напряжения на первом этапе равен 30 В, этот уровень удерживается в течение двух секунд, на втором этапе напряжение снижается до 20В и также удерживается в течение двух сек. В дальнейшем напряжение питания сохраняется на постоянном уровне в 12 В.
Зависимость угловой скорости колеса от времени показана рисунок 6а. В этом случае, величина пускового тока возрастает до 9,5 А, но при этом, время пуска составляет 3,3с (см. рисунок 6).
ЗОг
иу
Рисунок 5 - Зависимость управляющего напряже -ния от времени
а)
\
Рисунок 4 - а) Зависимость угловой скорости вращения ведущего колеса от времени; б) Зависимость тока в цепи якоря электродвигателя от времени
б)
Рисунок 6 - а) Зависимость угловой скорости вращения ведущего колеса от времени; б) Зависимость тока в цепи якоря электродвигателя от времени
Для снижения пускового тока изменим закон управляющего напряжения, график которого представлен на рисунке 7. На первом этапе на обмотки якоря поступает 15 В. Далее, на втором этапе, напряжение в течение 2 сек. увеличивается до 30В. и потом остается постоянным на уровне 12 В. Анализируя график, видим, что время пуска равно 3,5 сек, а уровень тока не превышает 8,5 А (рисунок 8).
Анализ полученных результатов показал, что форма управляющего напряжения существенно влияет на характер изменения угловой скорости ведущего колеса и скорости корпуса робота. Выбирая рациональный (форсированный) закон управления, удается снизить время пуска приблизительно в 3,5 раза, по сравнению с пуском при постоянном напряжении. При этом значи-
15
Uy
Рисунок 7 - Зависимость управляющего напряжения от времени
а)
тельно увеличивается пиковое значение пускового тока, что предъявляет повышенные требования к электродвигателю ведущих колес. Так же выявлено, что время пускового режима незначительно зависит от последовательности уровней управляющего напряжения в двухэтапном алгоритме управляющего напряжения.
Список использованных источников
1 David P. Anderson. SR04 Mobile Robot [Electronic resource]. - Electronic data. - Dallas Personal Robotics Group, cop. 1984 - 2009. - Mode acess: http://www.dprg.org:80/articles/1998-03a/
2 Охоцимский, Д.Е. Новые задачи динамики и управления движением мобильных колёсных роботов / Д.Е. Охоцимский, Ю.Г. Мартыненко // Успехи механики.—2003.—Т. 2.-№ 1.
3 Мартыненко, Ю.Г. Динамика мобильных роботов / Ю.Г. Мартыненко // Соросовский образовательный журнал.— 2000.—Т. 6.- № 5.—С. 111—116
4 Неймарк, Ю.И. Динамика неголономных систем/ Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. — М.: Наука, 1967.- 521 с.
5 Мартыненко, Ю.Г. Управление движением мобильных колесных роботов / Ю. Г. Мартыненко // Фундаментальная и прикладная математика. - 2005. - Т. 11.- № 8. - С. 29—80.
6 Мартыненко, Ю.Г. Применение матричных методов для составления уравнений Маджи и Эйлера—Лагранжа неголономных систем / Ю.Г. Мартыненко, М.Ф. Зацепин // Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Вып. 25.—М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004.—С. 86—101.
7 John Holland. Designing Autonomous Mobile Robots. -Oxford: Elsevier, 2004. - 335 рages.
Информация об авторах
Аль-Еззи Абдулракеб Саид, аспирант, ГОУ «ЮгоЗападный государственный университет» (abdul-
raqeb@yahoo. com).
Яцун Андрей Сергеевич, аспирант, ГУ УНПК ([email protected]).
Ахмадуллин Ильдар Музгирович, аспирант ФГОУ ВПО «Курская ГСХА».
б)
Рисунок 8 - а) Зависимость угловой скорости вращения ведущего колеса от времени; б) Зависимость тока в цепи якоря электродвигателя от времени
