Исследование процессов теплопереноса в строительной конструкции Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ных порошков, полученных при введении в исходный ОФС смеси мелкодисперсных компонентов в количестве 30 %. В качестве мелкодисперсного наполнителя использовали смесь ОФС и извести, полученную совместным помолом до удельной поверхности 350 м2/кг. Соотношение извести к ОФС изменялось от 0,5 до 1,5. В качестве части вяжущего в состав вводили шлак фракции 25, 75 и 125 мкм в количестве от 0 до 100 % массы наполнителя. Отношение количества воды к мелкому наполнителю равнялось 0,25. Образцы формовали при удельном давлении 20 МПа. Изделия, для которых прочность на сжатие сырца оказывалась более 0,4 МПа, подвергали автоклавной обработке в течение 7 ч при давлении пара 1,0 МПа. Результаты изучения прочностных показателей образцов представлены на рис. 5.

0 10 20 30 40 50 60 70

Процент содержания шлака в вяжущем

Рис. 5. График зависимости прочности на сжатие авто-клавированного материала от процента содержания шлака фракции 75 мкм в вяжущем при отношении В/ОФС: а- 1,5; б- 1,0; в-0,5

ВЫВОД

Увеличение отношения И/ОФС приводит к повышению прочности на сжатие материала от 11,8 до 41 МПа. Введение шлака в состав сырьевой смеси также способствует возрастанию прочностных показателей. С использованием отработанной формовочной смеси и гранулированного ваграночного шлака можно получать силикатные материалы прочностью на сжатие от 10 до 40 МПа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Боженов, П. И. Технология автоклавных материалов / П. И. Боженов. - Л.: Стройиздат, 1978. - 368 с.

2. Боженов, П. И. Комплексное использование минерального сырья и экология / П. И. Боженов. - М.: Изд-во АСВ, 1994. - 264 с.

3. Соломатов, В. И. Элементы общей теории композиционных строительных материалов / В. И. Соломатов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1980.- Ха 8.-С. 61-70.

Поступила 30.06.2006

УДК 536.62.50

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СТРОИТЕЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Канд. техн. наук, доц. ВОРОНОВА Н. П., ПИСАРИК С. П.

Белорусский национальный технический университет

Ограждающие конструкции представляют собой сложные системы, состоящие из разных строительных материалов. Для исследования процессов теплопереноса в них необходимо рассматривать краевые задачи для геометриче-

ских тел различной конфигурации; знать теплофизические характеристики строительных материалов (с - коэффициент теплоемкости; X - коэффициент теплопроводности; р - плотность вещества); начальное распределение тем-

ператур Т(х, 0); учитывать вид теплообмена с поверхности с помощью граничных условий разного рода. Так, ряд задач теплопереноса можно описать математической моделью:

С(Т)Р % = -п^ПУІТ)\ х = 0 = А;

дТ

т(х,о)=/(х).

■в3;

0<х<а; (1) (2)

(3)

(4)

Задачи (1)-(4) представляют собой краевую задачу для уравнения теплопроводности в обобщенной постановке, где искомая функция Г(х, 0 характеризует значение температуры Т в любой момент времени /ив любой точке х на интервале длиной а. При и = 0 система (1)-(4) рассматривается в прямоугольной системе координат, при п = 1 - в цилиндрической, при п = 2 - в сферической. Задавая параметры А\, В\, А2, В2 в (2) и (3), можно варьировать граничные условия задачи. При А2 = В2 = 0 создаются граничные условия I рода, при А2 — В2 -1, А\ = В2 = 0 - граничные условия П рода, а при А2 * В2 Ф 0 - граничные условия 1П рода.

Для решения задачи в такой постановке удобно применять метод конечных разностей [1]. Аппроксимируем уравнение (1) на четырехточечном шаблоне, который изображен на рис. 1 (такой шаблон не единственный).

і

7-1

г'-1 і і+1 а X

Рис. 1

В результате получим неявную двухслойную разностную схему

^М/+1,У - (1 + 2^.)м;,у + ^Иы,у = -Щу_1, (5)

где Ь, х - шаги сетки по координате

к

и времени; — значения искомой функции в узлах сетки (х„ тт), причем х, =гй, / = 0,1..... п,

к = п’ гУг;ут’ У = °’1>-,тп, т = —. Данная разностная схема аппроксимирует уравнение

(1) с погрешностью 0(т + /¡2).

Схема (5) аппроксимирует уравнение теплопроводности только во внутренних узлах сетки, поэтому число уравнений в схеме (5) меньше числа неизвестных щу- Недостающие

уравнения получают из граничных условий

(2), (3):

дх

В^ТІсі, ху)+в;к

(6)

дх

= 53-

Схема (5), (6) - неявная, поэтому значения м|;Г находят, как решение системы линейных уравнений. Для решения такой системы можно применять любой алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений, однако система (5) обладает трехдиагональной матрицей и рациональнее всего решать ее методом прогонки. Таким образом, решив систему разностных уравнений, найдем значения функции Т(х, і) на временном слое у, если известно решение на временном слое у - 1.

Алгоритм численного решения задачи имеет следующий вид: на нулевом слое у = 0 решение известно из начального условия и,-, 0 =Дх,). На каждом следующем слое искомая функция определяется, как решение систем (5), (6).

Применение неявной разностной схемы при вычислениях обеспечивает ее устойчивость при любых значениях параметра X. Преимущества такой схемы особенно ощутимы при сравнении с явной разностной схемой, которая получается при аппроксимации уравнения (1) на шаблоне, изображенном на рис. 2.

Явная схема оказывается устойчивой только

Ъг

при X < Это означает, что вычисления по

явной схеме придется вести с очень малым шагом по т, что может привести к большим затратам машинного времени. В неявной схеме вы-

числения на одном шаге требуют больше операций, чем в явной. Но зато величину шага т можно выбрать как угодно большой без риска нарушить устойчивость схемы. Все это позволяет значительно уменьшить машинное время, необходимое для решения задачи. Схема (5) обладает сходимостью. Это означает, что при А, т~»0 решение разностной задачи (5), (6) стремится к точному решению краевой задачи

(1И4).

Г -Т

./ + 1--—:---------------—

)---------~'---------;----

О --------------—1——,1-----——----►

1-1 I /+1 а X

Рис. 2

Предложенный алгоритм реализован и апробирован при исследовании теплопереноса во многих строительных конструкциях [2].

Рассмотрим плоскопараллельную стенку из диатомового кирпича толщиной а — 0,4 м с начальной температурой Г(х, 0) = 625 °С. Требуется найти распределение температур в последующие моменты времени, если на обеих поверхностях стенки (т. е. при х = -0,2м и х - 0,2 м ) во время процесса охлаждения поддерживается температура 0 °С (т. е. Г(-0, 2; х) = = Г(0,2;т) = 0). Теплофизические характеристики диатомового кирпича [3]: р = 560кг/м3; с = 0,25 ккал/(кг • град); X = 0,1 + 0,00016Т.

Результаты вычислений по предложенному алгоритму с шагом Я = 0,05 м и т = 7/8 ч пред-

ставлены в табл. 1, на основании которой можно построить графическую зависимость.

Таблица 1

х, м

т, ч 0 (середина степени) 0,05 0,10 0,15 0,20 (поверхность степени)

0 625 625 625 625 625

?/8 625 625 625 488 0

1% 625 625 560 383,5 0

2% 625 594 512 338 0

з*/2 592 572,5 477 304 0

4 % 571 539 451 280 0

5% 541 514 423 263 0

б'/8 517 486 401,5 245 0

7 488 464 379 231,5 0

77/, 468 437,5 361,5 215 0

83/4 441 420 339 206 0

9% 424 396 323,5 193,5 0

10‘/2 401 379,5 307 183/5 0

113/4 383 361 291 175 0

1274 366 342,5 278 165 0

131/, 348 326,5 263,5 157 0

ВЫВОД

Предложенная обобщенная модель теплопереноса позволяет рассчитывать температурные поля внутри строительных конструкций и на их поверхности при различных геометрических формах тел, начальных и граничных условиях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Самарский, А. А. Теория разностных схем. - М,: Наука, 1990.

2. Воронова, Н. П. Об одном методе решения задач тепломассопереноса в строительных конструкциях / Н. П. Воронова, Р. М. Евдокименко // Прикладные проблемы механики жидкости и газа: материалы IX МНТК. -Севастополь, 2000.

3. Франчук, А. У. Таблицы теплофизических показателей строительных материалов / А. У. Франчук. - М.: Отд. информ. и патентно-лиценз. работы, 1969.

Поступила 6.06.2005