CC BY
12
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПЛОТНЕНИЯ ПОЧВОГРУНТОВ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ТРЕЛЕВОЧНОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ КОЛЕСНОГО ЛЕСОПРОМЫШЛЕННОГО ТРАКТОРА
Григорьев И.В., Шапиро В.Я., Жукова А.И.
(ГОУ ВПО СПб ГЛТА им. С.М. Кирова, Санкт-Петербург)
In clause process of condensation of ground skidding system on the basis of a wheel timber industry tractor in view of dynamics arising from revolting influence of microroughnesses of a surface of movement is considered.
Движители лесосечных машин своим воздействием в различных направлениях обусловливают разрушение почвенного слоя, особенно при многократных проходах машин. Вопросы оптимизации процессов уплотнения почвы и снижения вредного воздействия трелевочных систем подробно рассмотрены в работе [1], но при исследовании статических нагрузок. В то же время при движении трактора, особенно колесного, наряду со статическими имеют место и динамические нагрузки, обусловленные колебательными процессами.
Профиль дороги характеризуется участками с различными неровностями, которые через шины оказывают возмущающее действие на груженную лесом машину. Указанные процессы носят случайный характер и, следовательно, амплитуды колебаний шин и в целом трелевочной системы являются случайными величинами.
Колебаниям упругих динамических систем применительно к условиям эксплуатации сельскохозяйственных агрегатов, многоосных автомобилей и подрессоренных транспортных машин посвящены работы [2-4], основываясь на которых поставим задачу для исследования колебаний трелевочной системы (рис. 1).
Двухосный трактор массой тт= 14670 кг транспортирует пачку леса массой до тп= 6000 кг, т.е. масса тС системы достигает 20670 кг, которая считается сосредоточенной в центре масс (ц.м.). На рис.1 приняты следующие обозначения и величины: Сш - коэффициент радиальной жесткости шин, равный 1000 кН/м, ¡ш -коэффициент вязкого трения шин, равный 150 Нс/см , СГ, ¡¡г - соответственно, коэффициенты жесткости (упругости) и вязкого трения грунта, значения которых определим ниже с введением модели среды, 1ПР - момент инерции системы в продольной плоскости, равный 110000 кгм , q{ - вспомогательные координаты, связанные с профилем дороги, а именно, с перемещениями Ju на которые сместятся шины при наезде на неровности, при этом центр масс сместится на величину Z.
Профиль дороги как случайная величина задается корреляционной функцией
л
воздействия R (т) с учетом дисперсии высоты неровностей DH, см [1]:
где: а, в - эмпирические коэффициенты; = - ^ - время запаздывания при наезде i - того колеса на неровность по сравнению с наездом первого колеса, т.е.
тг = , где: и - обозначает удаленность осей от центра масс системы, дви-
жущейся со скоростью и.
(1),
Рисунок 1- Схема колебаний двухосного трактора в продольной плоскости
В такой постановке дифференциальные уравнения вертикальных (2) и продольно-угловых (ф) колебаний линейной динамической системы примут вид:
( 2п 2п \
2 + ах2 + а22
1
ш.
Ъ^ш 31 Сш 3
V,=1
ф + Ь1 ф + Ь2 ф
3
ПР
ш 1 ,=1
2 п
1 ( 2п
- £7+ ЪСш 3
V1=1 1=1 У
где: а1 =
2п7
а =
2пС
и 2п 2п
Ь1 = 7 В2, Ь, = С^ £/;■, п=2.
3 ПР 1=1 3 т
(2)
(3)
'С '"С ° ПР 1=1 ° ПР 1=1
шс ш
Умножая обе части выражения (2) на в'^ , где я - комплексное число, и ин тегрируя от 0 до да перейдем с помощью преобразований Лапласа от системы дифференциальных к системе алгебраических уравнений относительно двух передаточных функций Жг(я) и Жф(ь) от поверхности дороги к шинам
(*)
2п
(7ш ь + С ш в"
ш^ ~ + ахБ + а2
2п
(и ь + С )У ¡в"
V ш ш / 1
1=1
1=1
Т
) 3ПР(ь2 + Ь,8 + Ь2) ■
(4)
(5)
Для определения амплитудных частотных характеристик системы примем в (4) и (5) ь=Ю, где ю - частота колебаний, 1/с, а 1 - мнимая единица. В результате получим:
>
<
Wz (т) =
+
2 п 2п
С„, V cos тт + ю V sin тт
ш / 1 i Г^ш / 1 i
. '=1 '=1 _ __
тс
2п
2п
и тV cos т т + С, V sin т т
" т / 1 i ш ^^ i
'=1
i=1
К1 + С1
_т_т
2п
(т) =
2п
Сш V 1> ^т+1>
'=1
+'
2 п
2п
1> cosтт+Сш V
J __г=1
т [(а2 - 0)2)+ т]
'=1
(7)
к:+с:
J ПР (р1 + NI)
Амплитудные частотные характеристики - вертикальные и продольно-угловые Лф - представляют собой модули \WZ (о) и :
Л,
Л: =
т,
\
(кт )2+Ст )2
(н1 )2 +(N1)
^ ПР ^
(к:)2+С:)2
(и:)2+(N1)
(8)
(9)
Таким образом алгоритм исследования динамического уплотнения почвы
сводится к последовательному выполнению следующих вычислительных процедур.
1. Для заданных продольных профилей (табл. 1) определяем спектральную плотность микронеровностей:
2а(а2 + р + т 2) ------ (10)
^ т )=в
со
+ 2(а2-р2 т2 +{а2 + р2 )2
где Вн - дисперсия высоты, см .
Таблица 1 - Параметры профиля трелевочных волоков
Волок а, 1/с в, 1/с Вн, см2
1 0,72 1,30 17,7
2 0,78 1,50 60,8
3 0,68 1,18 37,9
4 0,57 1,04 60,0
1
1
На рис.2 приведены результаты определения Б(ю) для волоков 1 и 2 при скорости движения и = 1м/с.
2. С помощью соотношений (8) и (9) вычисляем Л^ Лф и находим спектральные плотности т), ^(ю ) колебаний системы соответственно вертикальные и продольно- угловые:
(т) = 8(т)Л22 ; (т) = 8(т А (11)
Рисунок 2- Спектральные плотности микронеровностей первого (1) и второго (2)
волоков
На рис.3 приведены результаты определения амплитудных частотных характеристик при различных скоростях движения трактора, которые показывают, что максимальные значения и Лф достигаются при меньших частотах, чем максимум спектральной плотности воздействия При этом с ростом скорости и величина Лг возрастает и смещается вправо вдоль оси частот, тогда как амплитуда А1р резко снижается, сохраняя стабильной частоту максимума.
1 1.5
Рисунок 3- Амплитудные частотные характеристики вертикальных (а) и продольно-угловых (б) колебаний: 1 - и=1 м/с; 2 - и=2 м/с; 3 - и=3 м/с; 4 - и= 4 м/с
На рис.4 отражены результаты определения спектральных плотностей колебаний ^ и £ I, а также приведенной плотности:
для интегральной оценки колебаний системы (данные соответствуют скорости и=1 м/с). Как видно доминирующий вклад в колебательный процесс системы в продольной плоскости вносит вертикальная составляющая, особенно в диапазоне со=0... 1,0 с"1 значимых относительно амплитудных величин частот.
Рисунок 4 - Спектральные плотности системы при: 1- вертикальных и 2 - продольно-угловых колебаниях; 3- приведенная плотность
З.Определяются соответствующие корреляционные функции как оригиналы спектральных плотностей:
| да | да
кг М = — I (<я)соът(0(1ю, = — | Б1(а))соъш(1ю (12)
т . .
п о п 0
и, принимая т=0, находятся дисперсии о\, о2 и средние квадратические отклонения амплитуд о, О соответственно линейных вертикальных и продольно-угловых колебаний:
1 да 1 да
О = -1^ №а>, О = -1(13)
ж о ж о
Полученные значения ох, оч> принимаются в качестве динамического усиления кд давления системы через шины на почвогрунт.
Как было установлено (рис. 3) скорость движения и оказывает взаимнопроти-воположное влияние на процесс формирования амплитудных частотных характеристик Аг и Аф, в связи с чем, учитывая определяющее значение вертикальных колебаний, оценим влияние величины и на о2 (рис. 5). Как видно из рис. 5 с ростом и от 1 до 4 м/с динамическое усиление давления в вертикальной плоскости снижается с 1,66 до 1,13, т.е. практически в 1,5 раза.
Динамические напряжения ад на границе раздела "грунтозацеп - почвогрунт" по сравнению со статическими нагрузками ас определим через соотношение соответствующих акустических жесткостей с учетом коэффициента динамического усиления кд:
2
О = кЛкд°с = -кд°с , (14)
+ / А2
где: - акустическая жесткость материала грунтозацепа, равная 1,1-1200 т/м с; А1 -акустическая жесткость грунта, равная 0,85^800 т/м с, т.е. коэффициент акустического преломления: ^=0,68.
1.5
2,5
3,5
V м/с
Рисунок 5- Зависимость статистических характеристик вертикальных колебаний от скорости движения: 1 - расчет ох; 2 - линейная аппроксимация; 3 - расчет а\;
4 - полиномиальная аппроксимация
Статическое давление ас из уравнения предельного равновесия определим как [1]:
+ 0)А
V ^лл, (15 )
где А1 - коэффициент сопротивления качению, равный 0,1... 0,4, а ^ - суммарная площадь грунтозацепов, равная 0,24 м при шести нагруженных грунтозаце-пах. При суммарной силе тяжести в 190.210 кН расчетное давление ас составляет 72.79 кПа.
Переходя к рассмотрению процессов уплотнения вязкопластического грунта под действием динамических нагрузок отметим, что деформации в будут протекать не мгновенно, а в течение короткого, но конечного периода времени. Перестройка структуры среды, именуемая в механике грунтов переупаковкой, представляет собой сложный внутренний и межкристаллический процесс переукладки зерен [5], а при построении модели динамической сжимаемости принимается, что существуют две диаграммы сжатия (рис. 6) - динамическая (скорость деформации £ ^ ю) и статическая (£ ^ 0).
Динамической диаграмме соответствует сжатие пружины 1, а статической диаграмме - совокупное сжатие обеих пружин в рамках модели Фойгта. Разгрузка среды происходит по другим законам, причем после ударного сжатия за фронтом волны напряжения может происходить как непрерывный рост, так и убывание напряжений. В первом случае деформация, а значит и уплотнение почвы, будет возрастать вследствие дополнительного сжатия среды и переупаковки зерен грунта. Во втором случае одновременно происходит как снижение деформации за счет разгрузки, так и ее рост в ходе переупаковки. Деформация вд соответствует динамической сжимаемости, а вс - статической, т.е. деформация элемента среды опре-
деляется как сумму е=ед+ес. Относительное уплотнение почвы р = у , где р0 - на/ Р0
чальная плотность грунта, связано с деформацией соотношением [6]:
Р = 8 +1 = ед +£с +1 (16)
Рисунок 6- Схема нагружения вязкопластичного грунта: а) сжимаемость динамическая (1) и статическая (2) разгрузка динамическая (3) и статическая (4); б) модель среды с динамической (1), статической (2) пружинами и демпфером (3)
Таким образом в силу линейного характера связи относительной плотности и деформаций будем считать, что величина уплотнения представляет собой результат суммарного проявления динамического и статического уплотнений. При ударном сжатии деформация в почвы определяется только кривой динамического сжатия, так как деформация вс не возникает. Отмеченные особенности динамической сжимаемости грунтов в общей постановке представляют значительные математические трудности, в связи с чем на данном этапе исследований упростим модель.
Принимая в первом приближении линейный характер зависимостей нагружения:
^д = Ед8, ^с = ЕС£ , (17)
где Ед и Ес - соответственно динамический и статический модули деформации (первый по отношению ко второму возрастает в 2...7 раз, что устанавливается экспериментально), не учитывая на данном этапе исследований влияние эффекта разгрузки, определим величину относительного динамического уплотнения поч-вогрунта рд как:
Рд = Е +1 (18)
Ед
Очередной цикл (Ы) прохода трактора характеризуется дополнительным динамическим уплотнением, поскольку в спектре частот будет присутствовать резонансная частота, на которой достигается максимальная амплитуда колебаний. Так
при N=1 на скорости движения и=1 м/с, принимая модуль £¿=100 кПа получаем вд=0,081, т.е. величина динамического уплотнения достигает рд=1,081. На следующем цикле (N=2) полученная деформация принимается за исходную, суммируется с расчетной и определяется соответствующее значение относительного уплотнения рд и т.д.
На рис.7 приведены данные зависимости рд которые можно аппроксимировать логарифмическим законом c достоверностью Я =0,9447:
рд = 0,221П N+1,02. (19)
1,4 1,3 1,2 1,1 1
01 23456789^
Рисунок 7- Зависимость динамического уплотнения почвы от циклов проходов
Спрямление логарифмической кривой указывает на существенное влияние цикличности на степень уплотнения почвы уже после 4-5 проходов. Однако, следует отметить, что даже после двух циклов проходов уплотнение почвы за счет одномоментной ударной нагрузки не выходит за границы значений 1,1 -1,2. Этот результат объясняется тем, что, несмотря на высокую амплитуду динамических напряжений по сравнению со статическими напряжениями, более крутой наклон первой диаграммы обусловливает развитие меньших значений деформации. В то же время, более низкие статические напряжения, следуя второй диаграмме, обеспечат развитие больших по величине деформаций вс и, следовательно, больших уплотнений.
Таким образом, будем считать, что практически мгновенно (в течение нескольких мс) грунт уплотняется под действием ударной нагрузки, достигая экстремального уплотнения в зоне максимальных амплитуд, после чего за фронтом динамического сжатия (в течение более длительного периода, достигающего 100.300 мс) происходит дальнейшее уплотнение грунта в режиме статической нагрузки. Статический режим циклического уплотнения также подчиняется логарифмическому закону и подробно рассмотрен в работе [1]. Учитывая ее результаты обобщен характер уплотнения почвы как под действием динамических, так и статических нагрузок (рис.8).
1 Н-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
01 23456 789 10 ДГ
Рисунок 8- Влияние цикличности на уплотнение почвы при нагрузках: 1 - суммарной, 2 - статической и 3 - динамической
Как показали результаты расчетов наряду с цикличностью на характер уплотнения почвы оказывают существенное влияние профиль дороги (дисперсия высоты DH) и скорость движения трактора и.
Так на рис. 9 приведены зависимости pip) для трех значений N (волок 1).
Р 1
1 Л-1-1-1-1-1-1
1 1,5 2 2,5 3 3,5 V М/С
Рисунок 9- Зависимость относительного уплотнения от скорости движения:
1 - N=1; 2 - N=5; 3 - N=10
Можно заключить, что, во-первых, на любом цикле N зависимости подчиняются линейно-убывающему закону и, во-вторых, с ростом циклов проходов влияние увеличения скорости движения на процесс снижения относительного уплотнения усиливается (наклон прямых растет).
Особый интерес вызывает оценка влияния профиля дороги на процесс уплотнения почвы. Так для скорости движения и=1 м/с дисперсия высоты варьировалась в диапазоне 10.. .60 см. Результаты анализа отражены на рис. 10.
На рис. 11 совокупное влияние N и Вн на процесс уплотнения почвы представлено в объемном виде с выделением зон с различным уровнем уплотнения.
В результате выполненных исследований и реализации предложенного алгоритма разработана программа "СПЕКТР" по оптимизации процесса уплотнения почвы, исходя из экспертных экологических и технологических требований к ее сохранности. В программе учитываются реальные профили дорог (случайный характер их микронеровностей), физико-механические, прочностные и реологиче-
ские свойства грунтов, технические параметры эксплуатации динамической трелевочной системы.
Рл
1 Н-1-1-1-1-1-г
О 10 20 30 40 50 60 Л
Рисунок 10- Влияние профиля дороги на циклическое уплотнение почвы:
1 - N=1; 2 - N=2; 3 - N=3; 4 - N=4; 5 - N=5
р
1.! 1.1 1. 1.
Рисунок 11- Зоны уплотнения в зависимости от профиля дороги и цикличности проходов: 1 - р =1,8-2; 2 - р =1,6-1,8; 3 - р =1,4-1,6; 4 - р =1,2-1,4; 5 - р =1-1,2
Литература
1. Анисимов Г.М., Большаков Б.М.Основы минимизации уплотнения почвы трелевочными системами. -СПб.: ЛТА, 1998. -108 с.
2. Лурье А.Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов. -Л.: Колос, 1970. -375 с.
3. Аксенов П.В. Многоосные автомобили. -М.: Машиностроение, 1989. -280 с.
4. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. -М.: Машгиз, 1962. -165 с.
5. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах.- М.: Недра, 1974. -192 с.
6. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. -М.: Высшая школа, 1978. -447 с.
Часть материалов данной статьи получена при выполнении НИР по гранту Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-2068.2005.5.
