CC BY
99
УДК 669.054.8
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕ^А НАГРЕВА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУЖКИ
ЧАСТЬ 1
Канд. техн. наук, доц. ДЬЯКОНОВ О. М.
Белорусский национальный технический университет
Металлическая стружка представляет собой ценное металлургическое сырье, которое образуется при обработке резанием в огромных количествах на предприятиях
металлообрабатывающей промышленности. Для ее эффективной и экологически безопасной переплавки в металлургических печах (имеется в виду минимизация угара и потерь легирующих элементов, а также выбросов вредных загрязняющих веществ в атмосферу) необходимо провести операции окускования и обезмасливания металлических частиц. Размер этих частиц после дробления и сортировки стружки по фракционному составу колеблется от 3 до 50 мм. Наиболее эффективной и производительной технологией окускования стружки (и в особенности легированной стружки) является ее горячее брикетирование, включающее операции нагрева и горячего формования [1-4]. При нагреве стружки происходят сложные теплофизические и термохимические процессы, исследование которых позволяет найти оптимальные режимы формования и добиться высокой плотности брикетов порядка 7 кг/м . Брикеты полностью очищены от масла и ПАВ, их размер варьируется от 70 до 200 мм. Это позволяет использовать стружковое сырье как обычный металлолом и тем самым улучшить технико-экономические показатели и экологию плавок.
Цель работы — численный расчет и оптимизация параметров процессов тепло- и массопереноса при нагреве стальной стружки в
вертикальной проходной муфельной печи [1]. Температура нагрева, при которой обеспечивается наивысшая плотность брикетов при отсутствии окисления металла стружки, составляет 650—700 °С. Нагрев стружки происходит в стационарном тепловом поле, создаваемом за счет сгорания природного газа и масляной компоненты стружки в топке печи. При этом сама стружка перемещается в стальной муфельной трубе, расположенной в центре и по оси рабочего пространства. Муфель ограничивает пространство, заполненное стружкой, через которую, как через фильтр, проходят газы (продукты возгонки СОЖ), выполняющие функцию теплопередающей среды вплоть до их выпуска в печь через щелевые отверстия в стенках трубы. Ограниченность пространства в муфеле и высокая плотность стружки позволяют создать избыточное давление и высокую плотность газовой атмосферы.
Особенности нагрева стружки в муфеле обусловлены ее теплофизическими свойствами и схемой нагрева. Сама стружка, СОЖ и ее пары образуют многофазную гетерогенную пористую среду. Описание процессов переноса в такой среде требует определения эффективных коэффициентов теплопереноса.
Тепло- и массоперенос в металлической стружке. Проблеме описания процессов переноса теплоты и массы в пористых гетерогенных средах посвящены работы [5—7]. Одной из наиболее распространенных моделей
переноса является модель взаимопроникающих континуумов [6, 8, 9]. Основная идея данного подхода заключается в том, что исследуемое пространство разбивается на малые элементарные физические объемы, в пределах которых проводится усреднение концентрации каждой фазы с соответствующими физико-механическими характеристиками
(плотностью, температурой, давлением). Далее для каждой из фаз записывается система дифференциальных уравнений, отражающая законы сохранения энергии, импульса и массы.
Элементарный объем, с одной стороны, должен быть достаточно большим, чтобы вместить в себя большое количество минимальных структурных элементов пористой среды, а с другой стороны, он должен быть достаточно мал, чтобы параметры этих элементов не очень сильно различались в разных его точках и с хорошей степенью точности могли быть заменены их средними значениями. Критерием, характеризующим применимость модели, является соотношение между характерными пространственным масштабом градиентов температуры (либо концентраций) и размером элементарной структурной ячейки пористой среды. Модель применима в том случае, если пространственный масштаб градиентов существенно превышает размер ячейки. Как будет показано ниже, для процесса нагрева стружки
в муфельной печи данное условие удовлетворяется с высокой точностью.
Базой для описания процессов фильтрационного массопереноса в стружке может служить закон Дарси [5]. Этот закон представляет собой экспериментально установленное соотношение между скоростью фильтрации газа V (в данном случае в соответствии с технологической схемой это пары СОЖ) и градиентом давления Ур в пористой среде при достаточно малых скоростях и градиентах давления
V = - Ко Ур,
(1)
где ц - динамический коэффициент вязкости; К0 - коэффициент проницаемости пористой среды, имеющий размерность площади.
Единицей измерения проницаемости является дарси (Ба): 1 Ба = 10-8 см2. Существует достаточно много эмпирических выражений для проницае-
мости, например формула Кармана-Козени [5]:
Ко =
552
(2)
где - удельная площадь внутренней
поверхности пористого тела, приходящаяся на единицу объема; в - пористость. Эта формула вполне пригодна для описания процесса фильтрации в стружке, которая является высокопористой средой (в ~ 0,85-0,90). В этом случае удельная площадь поверхности стружки рассчитывается на основе модели пористого тела, состоящего из однородных твердых сферических частиц диаметром :
5 =
6(1 -в)
Важной составляющей процесса нагрева стружки является термическая возгонка СОЖ с поверхности металлических частиц. На основе методов термодинамики необратимых процессов [10] получена система уравнений, описывающих взаимосвязанный тепло- и массоперенос в капиллярно-пористых телах с учетом фазовых превращений при условии, что общее изменение удельного влагосодержания тела и обусловлено переносом влаги и фазовым превращением жидкости в пар. В одномерном случае данная система имеет следующий вид:
дТ д Л дТ
Срр-=-1 А-
д1 дх \ дх
Iй, дt
ди д ( ди + £ дТ дt дх ^ дх дх
(3)
(4)
где у - критерий фазового превращения, который чаще всего рассматривается как непрерывная функция координат или влагосодержания. Коэффициенты переноса в (3), (4) зависят от влагосодержания и и температуры Т [10]. Система уравнений (1), (2) дополняется граничными условиями. Условия
3
8
третьего рода на поверхности гетерогенной среды [11] записываются таким образом:
дТ
Х— = а(Та -Т)-д(1 -у)раДы -иъ), (5)
дх
ди г., дТ
Х1 — + Х1§ — = а1(ыв-и), дх дх
(6)
где а, а' - коэффициенты теплообмена и массообмена соответственно; Та - температура среды; ыв - равновесное влагосодержание. В случае углубления зоны испарения внутрь тела система уравнений (3), (4) решается для каждой из зон, а величина у (и) представляется в виде разрывной функции.
Если предположить, что в зоне испарения перемещается только пар и отсутствует градиент влагосодержания, а во влажной зоне влага представляет собой смесь пара и жидкости, то решение задачи обезвоживания и обезмасливания стружки сводится к решению уравнения теплопроводности в первой зоне и уравнений (3), (4) во второй зоне. Поскольку влагосодержание каждой из зон не изменяется и во влажной зоне находится только жидкость, то для стружки, представляющей собой пористое тело, получаем задачу Стефана [9].
При высокоинтенсивных процессах испарения жидкости внутри влажного материала имеет место градиент общего давления влажного воздуха, появление которого объясняется тем, что капиллярно-пористое тело оказывает большое сопротивление фильтрационному движению парогазовой смеси. Перепад давлений, возникающий за счет испарения жидкости влажного воздуха, не релаксирует мгновенно [6]. Система уравнений тепло- и влагопереноса в этом случае видоизменяется, так как в выражении для суммарного потока влаги учитывается дополнительный член,
пропорциональный градиенту давления. В уравнениях (3), (4) появляется член, пропорциональный градиенту давления. Также система дополняется уравнением для давления парогазовой смеси внутри пористого тела [6, 10]. Однако рассматриваемый процесс нагрева стружки в силу низкого влагосодержания
является слабоинтенсивным, и указанные эффекты могут не учитываться.
Наряду с наиболее простой теорией А. В. Лыкова для описания процессов тепло- и массопереноса в пористых телах [10, 11] используют более сложные теории, которые в отсутствие единого потенциала влагопереноса позволяют описать одновременное действие нескольких механизмов массопереноса. Наиболее распространенной теорией такого рода является теория многофазной фильтрации [6], в которой средние скорости движения жидкой и газообразной фаз представлены уравнениями, аналогичными (1). Движение каждой из фаз зависит от давления и взаимного расположения фаз
в поровом пространстве.
Эффективные коэффициенты
теплопереноса. Моделирование процессов переноса в по-
ристых средах требует определения эффективного коэффициента теплопроводности среды Х^ и коэффициента внутреннего
теплообмена ау [5, 11]. Теплообмен между единичной частицей для неконсолидированной твердой фазы и газовым потоком характеризуется коэффициентом теплообмена а, отнесенным к единице площади поверхности частицы. Следуя [12], можно ввести также коэффициенты внешнего (аоШ) по отношению к частице и внутреннего (Хр//й,,)
теплообмена, где фактор / = 10; 8; 6 соответствует частицам сферической, цилиндрической и пластинчатой формы. Тогда
1 1 й
а а.
Х
(7)
Коэффициент аоЫ вычисляется по критериальным соотношениям, полученным в результате обобщения экспериментальных данных [13]:
№ = 2 + 1,Ше06Рг3,
(8)
где ^ = аошй*/\; = ^; Рг =
= ц, /(р); vD - так называемая скорость
Дарси - расход газа через единицу площади поперечного сечения пористого слоя. В [14]
предлагаются другие критериальные соотношения, в которых критерии Нуссельта и Рейнольдса выражены через эффективный диаметр твердых частиц и зависят от пористости сис-
темы:
1
Ш 4 = 0,395Яее/ 0'64РгЗ
(для Яе4 = 30-5 • 105; Рг = 0,6-6 • 104); (9)
1
Ш 4 = 0,725Яе е/ 0'47 Рг3 (для Яе 4 = 30-2; Рг = 0,6-10); (10)
1
= 0,515Яее/0'85 Рг3 (для Яее/ = 2-0,1; Рг = 0,6-10). (11)
Здесь йе/ = 4в/50(1 -в); 50 = 5р /Ур -
отношение площади поверхности частицы к ее объему; Яее/ =р^вйе/ /вце; Ше/ = а^ /
Для описания процессов переноса в стружке важно знать коэффициенты переноса и их зависимость от теплофизических и структурных свойств этой среды. Рассмотрим три механизма теплопереноса: кондуктивный, радиационный и конвективный при локальном тепловом равновесии между фазами среды (однотемпературное приближение).
Кондуктивный теплоперенос. Для исследования переносных свойств
неоднородных сред используются различные теоретические методы, в частности метод обобщенной проводимости [7]. Согласно данному методу вначале определяется теплопроводность каждой из фаз с учетом соответствующих граничных условий, а затем, после усреднения по объему пористого тела, -эффективный коэффициент теплопроводности А/, равный коэффициенту пропорциональности между средним потоком теплоты и средним градиентом температуры. Для приближенного замыкания процедуры расчета часто прибегают к геометрическому моделированию структуры пористого тела.
Передача теплоты в пористых средах осуществляется: 1) теплопроводностью частиц материала; 2) теплопроводностью жидкости или газа (при низких давлениях внутри пористого тела зависимость Ае/ от давления газа
становится существенной); 3) контактной теплопроводностью между частицами; 4) тепловым излучением от частицы к частице (при высоких температурах); 5) теплопроводностью газового микрозазора между частицами. Эффективный коэффициент теплопроводности зависит как от коэффициентов теплопроводности каждой из фаз (X,, X/ или АД так и от структуры
пористого тела [6]. Простейшие выражения для Ае/ получаются при рассмотрении системы, состоящей из чередующихся друг с другом плоских слоев твердого скелета и газа (или жидкости). Слои могут быть расположены как перпендикулярно направлению теплового потока (минимальное значение Ае/), так и параллельно ему (максимальное значение Ае/). Тогда соответственно:
11 -вв.
—; а^ = -
А,А g
А ^ А А
е/
"е/
вА, + (1 -в) А,
-; (12)
Ае/ =вА g + (1 -в) А,.
(13)
Выражения (12), (13) являются точными решениями уравнения Лапласа для однородного потока и однородного поля [15].
Для определения контактной
теплопроводности Ак зернистых материалов, к каковым относится, например, чугунная стружка, в [16] предлагается следующая формула:
А, =3,37(1 -в)3 А
■А
(14)
где Е - модуль Юнга, Н/м ; р - удельная нагрузка (давление) на материал, определяемая наличием дополнительной внешней нагрузки; Асв - контактная теплопроводность в состоянии свободной засыпки. Для Ае/ в [17] рекомендовано выражение, в котором учитываются контактная теплопроводность, передача теплоты по микрозазору, лучистый теплоперенос:
4
Х
4
1 ^ + В2 | 1
Х
Ь
(15)
+
2
И ХЬ
I Х3И
где И - ширина ячейки; I - высота поры; Ь = I + И; И/1 - функция пористости системы. Величина А определяет влияние контакта между двумя соседними частицами и лучистого теплопереноса на эффективную
теплопроводность пористой среды
^+1
I Х 4
Х
в,
7 '-103
(16)
где величины В1 «1,5 - 2; В2 = 2в^оТ3/ (с -постоянная Стефана - Больцмана; ег - степень черноты поверхности пор) учитывают наличие микрошероховатости частиц и передачу теплоты излучением. Влияние излучения является существенным при глубоком вакууме и достаточно высоких температурах.
Для пористых металлов [18] Х^ = Х, (1 -в)2 при е > 0,4 и Х^ =Х, (1 -1,5в) при е < 0,6. Для образцов из металлических волокон
Х
4
Х
+ л/[1 -
= 0,25 {1 -(2 V + 1) в +
(17)
где V - относительный линейный размер контакта между волокнами, равный отношению линейного размера контакта к диаметру волокна. При V ^ 0 из (17) получаем выражение Х^ =0,5 Х, (1 -в), которое
удовлетворительно согласуется с
экспериментальными данными при е > 0,55.
Радиационный теплоперенос. Этот механизм теплопереноса особенно существен для стружки, представляющей собой неоднородную пористую среду, особенно при высоких температурах нагрева и пористости стружки [7]. Стружка представляет собой полупрозрачную изотропную среду, в которой происходят поглощение, испускание и
рассеяние лучистой энергии. Интенсивность излучения связана с уровнем локального результирующего радиационного потока в объеме стружки. Интегральный и монохроматический потоки обозначим далее символами 1, 1Х.
Полное ослабление излучения на малом отрезке пути й7 равно сумме поглощения и рассеяния и пропорционально интенсивности
Iл
Рх4 й7 = ах1хй1 + УХ1Х й7, РХ =аХ +УХ , (18)
где аХ, уХ, рХ - объемные спектральные коэффициенты поглощения, рассеяния и ослабления. Оптическая толщина среды тХ7 равна произведению монохроматического или спектрального коэффициента поглощения на толщину среды I
Тх1 = Тх7.
(19)
Если тХ7 >> 1, то излучающую среду рассматривают как некоторый континуум фотонов и называют оптически толстым слоем. Когда
тХ << 1, фотоны, испускаемые любым элементом среды, непосредственно попадают на ограничивающие поверхности без промежуточного поглощения в среде. Здесь среда не поглощает своего собственного излучения, но может поглощать излучение, испускаемое ограничивающими
поверхностями. Такая модель среды носит название оптически тонкого слоя. Предельный случай тХ7 = 1 означает, что фотоны перемещаются от поверхности к поверхности без промежуточного поглощения или испускания. При совместном переносе энергии в высокопористом теле теплопроводностью и излучением необходимо учитывать лучистый поток дл. Закон Фурье для полного потока формулируется следующим образом:
' = -Хм8га^ -
(20)
где Хм - кондуктивная (или молекулярная) теплопроводность. Уравнение Фурье имеет вид
д^
ср— = (Хgradí)-. (21)
дт
Для стационарной задачи и постоянной теплопроводности (А = const)
V 2t = div ( q* ).
(22)
Для определения qл применительно к поглощающей (П), испускающей (И) и рассеивающей (Р) среде (ПИР-среда) приходится рассматривать достаточно сложные интегральные выражения, которые совместно с (22) приводят к необходимости анализа интегродифферен-
циальных уравнений [19]. Рассмотрим простейший случай переноса теплоты в ПИР-среде (в данном случае это стружка), ограниченной плоскими диффузными поверхностями, в так называемом «сером» приближении, когда РА = Р; аА = а; уА = у , причем эти коэффициенты не зависят от температуры. Уравнение (22) для этого случая представим в виде
d
f
\
к—<
dy V dy
= 0.
(23)
Интегрируя это уравнение, получим выражение для удельного потока между поверхностями 1 и 2
q =
= const.
(24)
Представим удельный поток q в виде q = Ае/(Т2 -T)/l, тогда
К =
л м V "J J
дт
ду
l
T - T
(25)
Т(у) зависит от физических параметров Ам, а, у, п и, кроме того, от степеней черноты в1 и в2, ограничивающих диффузные поверхности. От тех же величин зависят тепловые потоки qл и -АмйТ / йу, а следовательно, и эффективная
теплопроводность Ае/. Коэффициент Ае/ для металлической стружки нельзя рассматривать как величину, однозначно характеризующую кондуктивные и радиационные свойства полупрозрачного вещества: Ае/ зависит не
только от физических свойств среды, но и от формы, размеров тела, внешних условий лучистого теплообмена (в1, в2, степени диффузности поверхностей и т. д.). При этом радиационная и кондуктивная доли полного потока теплоты оказываются в общем случае неаддитивными. Этот вывод следует из взаимосвязи членов qл
и -АмйТ /йу в (25). Однако в частных случаях
лучистая и молекулярная доли полного потока теплоты оказываются аддитивными или близкими к аддитивным, и тогда задача упрощается.
Для оптически тонкого плоского слоя справедливо следующее выражение для потока радиации qл [7]:
q* =
-\Т4 -Т24)](в-1 + В-1 -1)-1, (26)
где с = 5,67 • 10 8 Вт/(м2-К4) - постоянная Стефана - Больцмана. Это позволяет представить (25) в виде
где
V м + °1епр
В = В,
пр 1
rp4 _гр 4 T1 T 2
т - т2
,-1 -1.
(27)
Если Т1 - Т2 малая величина, а степени черноты в1 и в2 превышают 0,8, то можно пользоваться приближенным выражением
Ае/ = Ам + Ал = Ам + 0,227в21 (Т/100)3, где Т = 0,5 (Т + Т2). (28)
Из приведенных формул следует, что полный поток не зависит от коэффициентов а и у, а теплопроводность равна сумме кондуктивной (молекулярной) и радиационной составляющих. Для оптически толстого слоя ПИР-среды [19]
V = ^ м + -
16«! от
пр
зр
(29)
Для промежуточного случая, когда среда не относится ни к оптически толстому, ни к оптически тонкому слою, радиационная составляющая qл рассчитывается по формуле Польт-ца [7]
Х 16
Х =----У (в, т),
3
в
т = а/,
(30)
где у - функция оптической толщины образца т и степени черноты ограничивающих поверхностей в [20].
Расчеты показали, что для плоского слоя толщиной 5 мм в диапазоне температур 400 < < Т < 1500К и степеней черноты 0,1 < в < 1,0
при плотности теплового потока до 7,5 • 103 Вт/м2 формула (30) приводит к погрешности не более 10 %. С ростом оптической толщины погрешность возрастает до 20 %, однако и в этом случае можно использовать (30). Влияние селективности поглощения (зависимость от длины волны) наиболее ощутимо при оптической толщине слоя 0,5-1,0, расхождения в расчете температурного поля в этом случае достигают 45 %, но быстро уменьшаются при иных зна-
чениях т.
Если в высокопористых телах длина свободного пробега фотона Л значительно меньше толщины пористого слоя (что справедливо для стружки), то процесс переноса энергии излучения можно рассматривать как диффузионный. Для оптически толстого слоя в приближении Росселанда перенос излучения запишем одним уравнением теплопроводности с коэффициентом лучистой теплопроводности
Хд [6]
, 16 з 64 з в2
Х„ = в—сТ Л = —сТ
1 -в
(31)
где г - характерный размер (радиус) твердых включений в высокопористом теле. Это выражение наиболее адекватно для стальной стружки пористостью около 90 %.
Конвективный теплоперенос.
Рассмотрим естественную конвекцию в пористых материалах, которая возникает при определенных соотношениях давления газа, градиента температур, размеров
сообщающихся пор. Систематические исследования в этой области начались в пятидесятых годах прошлого века и были направлены в первую очередь на определение условий возникновения конвекции в пористых
материалах. В результате было предложено неравенство
> 4,2 . 40,
va
(32)
где ЛТ, 5 - разность температур стенок пор и их размер; V, а, в - кинематическая вязкость, температуропроводность и коэффициент термического расширения газа или жидкости в поре; к - коэффициент проницаемости при ламинарном течении газа; g = 9,81 м/с2 . Численное решение системы уравнений, характеризующих теплообмен в пористой среде [7], позволило получить критериальные выражения, связывающие число Нуссельта
Ми* с фильтрационным числом Рэлея Яа*:
Ми* = /|Яа*, Ь, Л], Ми* = £;
* gврcvLЛTk Яа =
(33)
vХ*
где Х/, Х - коэффициенты теплопроводности
пористой среды с учетом и без учета конвекции; Ь, И - высота и ширина пористого слоя;
А - угол между нормалью к поверхности и направлением силы тяжести; р, ср - плотность
и удельная теплоемкость газа или жидкости. Если пористую среду заполняет газ, описываемый уравнением состояния р = р^Т, то согласно [20] фильтрационное число Рэлея
Яа* =
gвLkCp ЛТр2 2Т
= ЯаБа^р2/(р). (34) Х
Число Рэлея Яа , в свою очередь, равно произведению чисел Грасгофа Ог и Прандт-ля Рг
Яа = ОгРг =
gPL3ЛT
vрc
Л
(35)
Через Ба в (34) обозначено число Дарси
°а = А,
(36)
р = р / р0 - отношение давлений (р0 = 105 Па); /(р) - поправка, учитывающая изменение физических свойств газа Хг, цг, ср, в в зависимости от давления; Хг -теплопроводность газа.
Авторы [10] получили зависимости типа
(34). Оценка критического числа Рэлея Яа^,
при котором возникает конвекция, также одинакова, т. е.
(37)
Ra* > 4п2 « 40.
кр
Отмечается резкое возрастание
интенсивности теплообмена в пористых материалах с повышением давления газообразной среды, например в (34) критерий Яа* пропорционален квадрату давления. Критериальные уравнения, полученные в указанных работах, являются незамкнутыми, так как отсутствуют практические рекомендации по расчету коэффициентов проницаемости к и теплопроводности X . В [7] на основании обработки и аппроксимации результатов измерений, а также анализа теоретических работ предложены следующие зависимости для расчета интенсивности теплообмена:
• в горизонтальных слоях волокнистых материалов:
при Ra <40
Nu* =1;
при40 <Ra* <400 Nu* = 0,4(Ra*)0'5 -1,5; (38)
при
400<Ra*< 1-104 Nu* = 0,17(Ra*)0'5
+ 2,8;
• в горизонтальных слоях зернистых материалов:
при Яя* < 40 = 1;
/ 40 5 (39) при 40 < Яя*< 6000 = 4,78 (Яя*) ' - 9.
Оценка фильтрационного числа Рэлея в стружке при ее нагреве в муфельной печи показывает, что Яа* < 1, поэтому конвективной составляющей эффективной теплопроводности в стружке можно пренебречь.
Приведенные выражения, описывающие вклад различных механизмов тепло- и массопереноса в эффективную
теплопроводность пористых тел, с достаточной для практических приложений точностью можно применить для расчета процессов нагрева, обезвоживания и обезмасливания металлической стружки. В последующих работах представим физико-математическую модель этих процессов и численный алгоритм ее решения. Рассмотренные выражения для эффективных коэффициентов теплопереноса будут использованы в качестве базовых в приближении взаимопроникающих
континуумов.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Дьяконов, О. М. Способ брикетирования металлической стружки и устройство для его осуществления / О. М. Дьяконов: пат. Респ. Беларусь № 8755 от 21.09.2006.
2. Дьяконов, О. М. Получение высококачественного металлургического сырья из отходов подшипникового производства / О. М. Дьяконов, П. А. Витязь; НАН Беларуси // Порошковая металлургия. - 2005. - № 28. -С. 19-26.
3. Дьяконов, О. М. Совершенствование процесса термохимического модифицирования металлических отходов / О. М. Дьяконов // Известия НАН Беларуси. Сер. химических наук. - 2006. - № 3. - С. 113-116.
4. Дьяконов, О. М. Термодеструкция масляной фазы при нагреве металлической стружки / О. М. Дьяконов, В. В. Шевчук // Известия НАН Беларуси. Сер. химических наук. - 2006. - № 4. - С. 116-121.
5. Kaviany, M. Principles of Heat Transfer in Porous Media / M. Kaviany. - New York: Springe^Verlag, 1991.
6. Павлюкевич, Н. В. Введение в теорию тепло-и массопереноса в пористых средах / Н. В. Павлюкевич. -Минск: Наука и техника, 2002.
7. Дульнев, Г. Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. - Л.: Энерго-атомиздат, 1991.
8. Матрос, Ю. Ш. Нестационарные процессы в каталитических реакторах / Ю. Ш. Матрос. -Новосибирск: Наука' 1982.
9. Ярин, Л. П. Основы теории горения двухфазных сред / Л. П. Ярин, Г. С. Сухов. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.
10. Лыков, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. - М.: Энергия, 1968.
11. Лыков, А. В. Тепломассообмен: справ. / А. В. Лыков. - М.: Энергия, 1973.
12. Dixon, A. G. Theoretical Prediction of Effective Heat Transfer Parameters in Packed Beds / A. G. Dixon, D. I. Cres-swell // AIChE J. - 1979. - Vol. 25, № 4. - P. 663-676.
В Ы В О Д
13. Wakao, N. Heat and Mass Transfer in Packed Beds / N. Wakao, S. Kaguei. - New York: Gordon and Breach Science Pub, 1982. - P. 37-46.
14. Аэров, М. Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем: гидравлические и тепловые основы работы / М. Э. Аэров, О. М. Тодес, Д. А. Наринский. - Л.: Химия, 1979.
15. Мандель, А. М. Аналитический расчет проводимости резко неоднородных сред с учетом перколяцион-ных явлений / А. М. Мандель // ИФЖ. - 1999. - Т. 72, № 1. - С. 61-65.
16. Каганер, М. Г. Тепловая изоляция в технике низких температур / М. Г. Каганер. - М.: Машиностроение, 1968.
17. Васильев, Л. Л. Теплофизические свойства пористых материалов / Л. Л. Васильев, С. А. Танаева. -Минск: Наука и техника, 1971.
18. Белов, С. В. Пористые металлы в машиностроении / С. В. Белов. - М.: Машиностроение, 1982.
19. Спэрроу, Э. М. Теплообмен излучением / Э. М. Спэр-роу, Р. Д. Сесс. - Л.: Энергия, 1971.
20. Власюк, М. П. Исследование переноса тепла при естественной конвекции в проницаемых пористых материалах / М. П. Власюк, В. И. Полежаев // Тепло- и массоперенос. - Минск: ИТМО, 1972. - Т. 1, ч. 2. - С. 366-373.
Поступила 5.05.2007
