ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНО ПОДКРЕПЛЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ПО УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Труды МАИ. Выпуск № 102

http://trudymai.ru/

УДК 539.3

Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории

Фирсанов В.В.*, Во А.Х.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

Аннотация

Рассматривается вариант уточненной теории расчета напряжённо-деформированного состояния продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной осесимметричной нагрузки. Перемещения оболочки аппроксимируются полиномами более высокой степени по отношению к классической теории типа Кирхгофа-Лява, Тимошенко-Рейсснера. Приводятся основные уравнения и краевые условия, полученные с помощью принципа минимума полной энергии деформации. Решение краевой задачи проводится операционным методом на основании преобразовании Лапласа. Исследовано влияние нагрузки, толщины оболочки и размера зоны локального нагружения на напряженное состояние оболочки.

Ключевые слова: подкрепленная оболочка, уточненная теория, напряженное состояние «погранслой», локальная нагрузка, принцип Лагранжа, преобразование Лапласа, поперечные нормальные напряжения.

Введение

Цилиндрические конструкции находят широкое применение в ракетостроении, самолетостроении, судостроении и строительстве. Для минимизации веса при достаточной жесткости и устойчивости часто применяются тонкостенные конструкции типа пластинок и оболочек, подкрепленные ребрами жесткости. В настоящее время инженерные расчеты ребристых оболочек базируются на результатах классической теории типа Кирхгофа — Лява[1, 2], Тимошенко - Рейсснера [3 - 5]. Принятые в этой теории гипотезы не позволяют учитывать поперечные деформации оболочки, что приводит к погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния (НДС). В последнее время все чаще применяются конструкции из композитных материалов, особенно в виде тонкостенных оболочек [6]. Разработка новых методов расчета таких конструкций [7 - 9] показала неправомерность, в том или иной степени, использования классической теории пластинок и оболочек типа Кирхгофа-Лява и Тимошенко-Рейсснера. Это заставляет разрабатывать всё более совершенные методы расчёта НДС с учётом зон его искажения, в том числе вблизи соединений и стыков элементов конструкций, а также локального нагружения.

Одно из направлений уточнения теории пластинок и оболочек основано на применении метода прямого асимптотического интегрирования уравнений трехмерной теории упругости[10]. Решение сформулированной задачи находится вариационным методом Власова-Канторовича [11 - 13].

Следует отметить также работы [14, 15], в которых рассматриваются методы уточненного расчета изотропной пластины и полосы из композиционного материала.

Другой подход к уточнению теории пластинок и оболочек, называемый «энергетически согласованным» [16], основан на разложении искомых перемещений в полиномиальные ряды по нормальной координате и формировке условий согласованности перемещений, которые связывают между собой количество слагаемых в этих рядах по тангенциальным и поперечному направлениям. На основании этого подхода в работах [17 - 19] представлена уточненная теория гладких оболочек произвольной геометрии, согласно которой поперечные нормальные напряжения, которыми в классической теории пренебрегают, имеют тот же порядок с максимальными значениями основного изгибного напряжения. В данной работе в рамках указанного подхода рассматривается влияние локального нагружения на НДС цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами.

Уравнения равновесия и граничные условия

Рассматривается замкнутая ребристая оболочка, состоящая из обшивки и жестко соединенных с ней продольных ребер, которые укреплены на внешней поверхности обшивки (рис. 1).

Рис.1. Оболочка, усиленная продольными ребрами Полагаем, что оболочка находится под действием радиальной осесимметричной локальной нагрузки, распределенной на внутренней поверхности оболочки по закону

0 при 0 <#<#; Ч(#) при #1 <#<#2;

о при#2 <#<#0 = ЦR,

(1)

где Ь, Я - длина и радиус обшивки соответственно.

Перемещения рассматриваемой оболочки, соответствующие [15, 16],

представляются в виде

к а к

и(а а2) = £ик (а

к=0

(2)

ка к

„ (а а2 ) = Е „ (а1

к=0 к!

где а, а - координаты срединной поверхности, а3 - нормальная координата. Далее в разложении (2) ограничиваемся случаем К = 2 для обшивки и К = 1 для ребер, что соответствует повышению на один порядок полиномов, аппроксимирующих искомые перемещения по нормальной координате,в сравнении с классической теорией.

В качестве исходной принята система дифференциальных уравнений в перемещениях, полученная в [20], т.е.

к;2 ио + К12 «1 + и + ир + к11— „0 + кЦ — „ = 0;

^12

- «1 1 «2 z «1 1 и

—2 —2 —2 —2

к12^щ + к20 • и + к12^щ+к20 • и + к12 -—г и2 + к 22 и^ +

«0 ¿/^ и1 1 и1 ^2 1 и2 2 и2 ^2 2 и1

+к2—„0 + к2;—„1 = 0;

—2 —2 —2 —2

к-и-^щ + к30 • и + к32 =- щ + к30 • и2 + к32 -^гщ + к Зр2 ир +

и0 ¿/^ и1 1 и1 ^2 1 и2 2 и2 2 и1

+„0 + = 0;

(3)

Л2

К42^и» + К42

Л2

Л2

'40 р ^42 Л „ р ^41 Л

и _ и0 ,ки ,м1 + к^ —и2 + к4ри• < + к4; —ир + к^— ж0 +

Л^2 0 и1 Л^2 1 и2 Л^2 2 и1р 1 ир Л1 0

+К^=0;

К5} Л и, + К.51 Л и + К^1 Л и + К5! — ир + К50 • ж + К52 Х- ж +

Л# 0 и1 Л^ 1 и2 Л^ 2 ' ~ >р

51 Л -р + К50 • ж + К52 , „0

«Г ^ г: 1 ж 0 №0 0

Л2

+Кзи • ж + К3/—- ж + К • а =0;

ж 1 Л^ 1 а? 12

0

Л

Л

Л

Л

К61 — и + К61 — и + К61 — и + К'1 — и/

и0 Л^ и1 ^ 1 и2 ^ 2 ир Л £ 1

ир + К60 • ж +К

Л£

Л£

Л£

62

Л2

ж +

2 "0

+К60 • ж + K62—г-ж + К6 • а =0.

ж 1 ж 7 ^2 1 12

62

Л2

0

Здесь коэффициенты уравнений определяются следующими выражениями:

2 (1 -ц)( НЬкг + кк ) 2г (1 -ц)( ЪНЪк + кИ2) кк ' Зк '

12 = к(1 -ц)(ЗНЬкг + пк) 2Н2Ькг(ц-1)п =

"2 3п ' ир пк ' ж Ц'

Кп_2у К22_2 (1 -ц)(3НЬк + кк 2) _ 2 (1 -ц)( ЗНЬкг + кк ) ж г ' И0 Зкк2 ' и Згкк '

(1 -^)(5НЬк + кк 2) 2 Н 2Ьк (1 -ц) 2к4 цг4 +10ц- 5

"2 5к ' < пк2 ' ж 5г2к2 '

21 6к2цг2 -30ц + 5 20 2ц-1 20 2ц-1 32 Н2Ькг(1 -ц)

К =-, К =-т——,К =-г—, К „ =-,

ж 15г и к2 г3 И2 Зг2 ир кк

К32 = к (1 -ц)( 5НЬкг + кк ) г (1 -^(5 НЬк + кк 2)

"2 10к ' "1 5к '

32 = (1 -ц)( 3НЬкг + кИ) = _1 31^ 3ц-1 30^ 2ц-1 и0 3пИ ' „0 ц 3, ; 3г ' щ 3г '

к; = ц1, к; = НИ2г (1 - ц), к«2 = 8гН2 (1 , к«2 = 2НИг (1 - ц),

2ц-1

к«о2 = 2Нг (1 - ц), к;1 = 2ц -1, к;1 = (2ц -1) И, кщр

г

м = И2 (3Ц- 0 51 =Щ м = 51 = НЬк(2ц-)

? Щ 5 Мл ' 5 »у1

«2

3 ' щ г ' «0 ' ' < пИ

( 2ц-1)( 3НЬк + пИ 2) г ( 2ц-1)( НЬкг + пИ )

3п ' пИ :

Г50 2(г2И2 + 3)(1 -ц) ^50_2(г2И2ц-г2И2 + 3ц)

3 г

]у5 V г- / V - г-/\--- / т^01 \ г- IV

к п =-~-, к =-, к

<?г Ег 2И щ 3 1 3

0^ ^01 = НЬкг(2ц-1) (2ц-1)(3НЬкг + пИ)Иг

(2ц-1)(1 + ц)(Иг -1) _ И2 (3ц-1) _ гИ2 (0ц-1)

п 3п

ло (2ц-1)(3НЬк + пИ2)г2 лп 2 „ „ 2 „ „

К2 = ( ц )(-, к: = 2г2И2ц- 2г2И2 + 2ц,

3п 0 3 ~

0 2 ( г2 И 2 + 3)(1 -ц) (2ц-1)(1 + ц)( Иг -1)

3г ' * Ег '

где И - полутолщина оболочки, г = 1/Я, Н - полувысота ребер, Ь - полутолщина ребер, к - число ребер, ц - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга.

В соответствии с [20] краевые условия имеют вид

и0 = и0Г V 6г(1 -ц)(НЬкг + як)Ли0 + 2кг2 (1 -ц)(3НЬк + як2)Лщ

Ли Лир

+к2 г (1 - ц)( 3НЬкг + жк + 6Н 2Ькг2 (1 - + 6якцгж0 + 6пкцжх = 0,

и =иГ V 10г(1-ц)(ЗНЬк + кк2)Ли0 + 10к(1-ц)(3НЬкг + кк)^ +

+3к2 г (1 - ц )(5НЬк + кк2)Ли2 + ЗОН 2Ькг (1 - ц ) ^ + 6 кк 4цг3ж0 +

Л ^ Л ^

+2кк2ц (10 - Зк2г2) ж =0, и = и2г V 10г (1 - ц) (3НЬкг + кк)Ли0 + 6кг2 (1 - ц) (5НЬк + кк2)Ли- +

+3к2г(1 - ц)(5НЬкг + кк)Ли2 + ЗОН2Ькг2 (1 - ц)Л£ + (4)

Л ^ Л^

+10лк^т0 +10^ цуух = О,

ир = ирГ V 3к2 Ли2 + ВЯ^ + 6кЛи1 + 6 Ли0 = 0, Л^ Л^ Л^ Л^

ж = V 3ки" + ккъгщ + ЗНЬкгир + Зг (НЬкг + кк )Л^г +

+г2 к ( 3НЬк + кк2) Лж1 = О,

Л ^

щ = V 3ки" + ккъгщ + ЗНЬкгир + Зг (ЗНЬкг + Зкк ) Л^т +

Лжх

+3г2 к ( 3НЬк + кк2) Лж1 = 0.

Л ^

Решение задачи

Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4) применяется операционный метод. С помощью преобразования Лапласа система (4) приводится к алгебраическим уравнениям вида

К? pU0 + К? p U + к? p ?u?+к2; + Ki; + Ow

= K? (pc100+c101)+K? (pc770+c777)+KU? (pc120+c121) +

+K2 (pC210 + C211 ) + Ki0C300 + K"lCJ10 5

K?>2 U;+Ku2i0Ui + K^Ui + k?;u? + куи? + к??; up i + +Ki0 pW0 + Ki21 pWi = К22 (pCm+Cm ) + K? (pC110+Clu ) +

+KZ (pC120 + C121 ) + K? (pC210 + C211 ) + Ki0C300 + KilC310 >

K? p 2U; + K^Ui + кЦ? p 2u + KU? + КЗ? p U? + K? p 2u; +

+KiipW; + K^pWi = <?(pCm+CW1) + K2 (pCn()+Cm)+ (5)

+K? (pC120 + C121 ) + KJ (pC210 + C211 ) + Kifm + KilC310>

OU + K4?p %+K4?p ?u?+KH4;?Uip + к?; U; + k>w; +

+K>Wi = <? (pCW0+CW1) + <2 (pCU0+CU1) +

+KU22 (pC120 + C121 ) + (pC210 + C211 ) + Kl\(C300 + ^^^^^^^,

+ KH5>Ui + KH5>U? + Kppu; + Ki;W; + Ki? p 2W; + +Ki;wi+Ki? p 2Wi = кц^+к^+KUC120+kjc™ +

+K? (PC300+C301) + Ki? (PC310+C311) - KlQ:

z '

KPU*+KPU + KPu2 + K:r pup + Ki;r0 + к:; p W + +ку, + k:; p 2w = k^ + k^o + кЦс120 + + +к:; ( pc.OO+C.OI )+к:; ( PQ„+Q„ ) - kq ,

где U0, Uj, U2, W0, Wv Up, Qz - изображения u0,u1,u2,:0,:1,up1, q соответственно.

Произвольные постоянные С^ определяются формулами

с, о = : (0), сш = (0), i = о, 1, 2, с21о = < (0),

ад

C211 = ^ (0), C3 7 0 = Wj (0), Cj = j-^Wj (0), j = 0,1.

(6)

На основании соотношений (4) и (6) сформулируем следующие граничные условия при % = 0:

- для жестко защемленного края

Сю = 0; С210 = 0; С3 j = 0; i = 0,1,2; j = 0,1;

- для шарнирно опертого края

Сю = 0; 0; C3 j = 0; i = 0,1,2; j = 0,1;

C300 +

- для свободного края

С101 = -ц|[3НЬкг2 (3к4г4 - 3кУ + 25кг-35) + 8жкг(3к2г2 - 5)" 3НЬкг(-3к4г4 + 3къг3 + 10к2г2 + 15кг-35)+8^к(3к2г2 - 5)]С310} |2г (1 -ц)[3НЬкг (к2г2 + 10ккг -9) + 4жк (3к2г2 - 5)]]

+

С -

С300

П1 = ц|[3НЬкг(6къг3 - 5кг - 5) + 4як2г (3к2г2 - 5)"

-"3НЬк (6кЗг3 - 15кг + 5) + 4кк2 (Зк2г2 - 5)]С310}/ |к(1 - ц)[3НЬк(к2г3 + 10кг2 - 15г) + 4кк(Зк2г2 - 5)]

С

С121 = ц{[3НЬкг(3к4г4 - 15к3г3 + 35кг- 25)- 8кк3г2 (Зк2г2 - 5) "3НЬк(3к4г4 - 15к3г3 - 10к2г2 + 15кг + 25) - 8кк3г(Зк2г2 - 5)]С310} {к2 (1 - ц)[3НЬкг(к2г2 + 10кг-15) + 4кк(Зк2г2 - 5)]};

С211 = 3пцк (3к2г2 - 5)[(к2г3 - кг2 + г)С300 - (к2г2 - кг -1)С310 ]] {Нг(1 - ц)[3НЬкг(к2г2 + 10кг-15) + 4кк(Зк2г2 - 5)]};

С

301

= -{[3НЬкг (кг - 3) + кк (к2г2 - З)] С110 - ЗНЬккг (кг -1)С120 + +3НЬкг (кг -1) С210}/{г [6НЬкг (кг - 2) + кк (к2г2 - З)]};

С

311

С

120

! = {3НЬкг (кг - 3) С110 - [3НЬккг (кг -1) + кк2 (к2г2 - з) -3НЬкг (кг - 3) С210}/{гк [6НЬкг(кг - 2) + кк (к2г2 - 3)]}

Отметим, что с помощью преобразования Лапласа граничные условия на краю % = 0 выполняются автоматически, следовательно, вдвое сокращается число произвольных постоянных при решении задачи.

Переходя от полученных изображений к оригиналам, находим выражения перемещений, которые содержат остальные произвольные постоянные,

соответствующие граничным условиям при % = %0.

Остальные компоненты НДС оболочки определяются геометрическими и физическими уравнениями трехмерной теории упругости.

В качестве примера расчета рассматривается замкнутая ребристая цилиндрическая оболочка, жестко защемленная на двух краях, со следующими параметрами: радиус обшивки Я = 0,5 м; длина оболочки Ь = 10Я = 5 м;

относительная толщина обшивки И Я = 0,01; коэффициент Пуассона ц = 0,3; число ребер к = 20.

Рассматриваются следующие виды нагрузок:

- Локальная нагрузка, равномернораспределенная на части внутренней поверхности оболочки по закону

- Локальная нагрузка, распределенная на части внутренней поверхности оболочки по линейному закону

Пример расчета

'0 при 0 <#<#;

ч, = 160 пРи#1 <#<#2;

0 при#2<#<#0 = LR,

(7)

'0 при 0 <#<#; ч, = 100# пРи#1 <#<#2;

0 при #2 <#<#0 = ЦR,

(8)

где #= — - —, #2=- -, — - безразмерная ширина зоны нагружения.

На рис. 2показаны результаты расчета при значении г = 4 для нагрузок (7) (рис. 2а) и (8) (рис. 2б).

а) б)

Рис. 2. Графики нормальных напряжений по длине оболочки Графики изменения этих же напряжений по толщине на краю оболочки при действии равномерно распределенной нагрузки представлены на рис. 3.

П . /

7 —8_ / /'

/ /

1 6° 5 / у

у' г'

* N ,

/ 2 . у

_2, 1 ----

- -_

" ^ - -'- -- -

-0.004 - 0.002

0.002 0.004

---о,,--о,-

Рис. 3. Графики нормальных напряжений на краю # = 0

Из рис. 3 следует, что поперечные напряжения «пограничного слоя» составляют около 40% от максимальных изгибных напряжений.

Далее рассматривается влияние толщины на НДС оболочки. Предполагается, что оболочка находится под действием нагрузки (8) при т = 5. На рис. 4 представлены результаты для двух вариантов относительной толщины к/Я = 0,005 (рис. 4а) и к/Я = 0,02 (рис. 4б).

а)

б)

Рис. 4. Графики нормальных напряжений при различных толщинах Влияние размера полосы нагружения на НДС оболочки, находящейся под действием нагрузки (7), при значении т = 3/2 (рис. 5а) и т = 1/3 (рис. 5б) показано на рис. 5. Результаты расчета приводятся для оболочки, имеющей относительную толщину к/Я = 0,008 и длину оболочки Ь = 6Я = 3 м. На рис. 5в для сравнения представлены эти же графики для случая нагружения по всей поверхности

оболочки.

<?0 30

Л Л 1 1 я края

1 1 1 а 6 О0 * Вблиз

1 1

1

1 1 1 1

5.990 5.995 6

1 1 1 1

!;■ '¡1

и / !| •у !|

1

1 ] !1 V

е.,--о,.

а)

б)

г-1 1 —Л

1 1

200204060- 1 * \ 1 Г 1

\

: 4 1 ¿5 * 1

1 1 1

1 1

Вблизи

края

---а.,--о,-

в)

Рис. 5. Графики нормальных напряжений при различных размерах полосы нагружения Из рис. 5 следует, что при увеличении ширины полосы нагружения поперечные нормальные напряжения «погранслоя» возрастают.

Выводы

Установлено, что при расчете ребристой оболочки по уточненной теории имеют место быстро затухающие дополнительные краевые напряженные состояния

типа «погранслой» вне зависимости от видов нагрузки, размера полосы нагружения, толщины оболочки. Вблизи зон искажения напряженного состояния поперечные нормальные напряжение, которыми в классической теории пренебрегают, получаются одного порядка (до 40%) с максимальными значениями основного изгибного напряжения. Увеличение размера полосы нагружения существенно влияет на НДС оболочки в зоне «погранслоя», где поперечные нормальные напряжения возрастают в несколько раз.

Библиографический список

1. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Теория ребристых оболочек. - Киев: Наукова Думка, 1980. Т. 2. - 368 с.

2. Иванов В.Н., Кушнаренко И.В. Учёт подкреплений при расчёте оболочек вариационно-разностным методом // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 2. С. 57 - 62.

3. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. - М.: Физматлит, 2011. Ч. 1. - 276 с.

4. Карпов В.В., Семенов А.А. Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 5 (40). С. 100 - 106.

5. Жгутов В.М. Математическая модель деформирования нелинейно-упругих ребристых оболочек при больших перемещениях // Инженерно-строительный журнал. 2009. № 6 (8). С. 16 - 24.

6. Пикуль В.В. К расчету устойчивости анизотропной цилиндрической оболочки прочного корпуса подводного аппарата // Вестник Дальневосточного государственного технического университета. 2009. № 2 (2). С. 98 - 105.

7. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Механика твердого тела. 2000. № 2. C. 153 - 168.

8. Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. Т. 8. № 1. С. 28 - 64.

9. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis, CRCPress, 2004, 831 p.

10. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Наука, 1976. - 512 с.

11. Фирсанов В.В. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 6. С. 35 - 43. (Study of Stress-Deformed State of Rectangular plates Based on Nonclassical Theory // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2016, vol. 45, no. 6, pp. 515 - 522).

12. Фирсанов В.В. Математическая модель напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок переменной толщины с учетом «пограничного

слоя» // Механика композиционных материалов и конструкций. 2016. Т. 12. № 1. С. 3 - 18.

13. Фирсанов В.В. Напряженное состояние «пограничный слой» - краевое кручение цилиндрической оболочки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 6. С. 144 - 153.

14.Зверяев Е.М. Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53459

15. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: http: //trudymai .ru/published.php?ID=55762

16. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Механика твердого тела. 1990. № 6. С. 139 - 146.

17. Фирсанов В.В., Доан Ч.Н. Энергетически согласованная теория цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 6. С. 49 - 54. (Firsanov V.V., Ch. N. Doan. Energy-consistent theory of cylindrical sells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2011, vol. 40, no. 6, pp. 543 - 548).

18. Фирсанов В.В. Локальное напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки на основе трехмерных уравнений теории упругости //

Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2013. № 2. С. 10 -19.

19. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Исследование статики и свободных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20. № 1. С. 104 - 123. (Firsanov V.V., Doan T.N. Investigation of the statics and free vibrations of cylindrical shells on the basis of a nonclassical theory // Composites: Mechanics, Computations, Applications: An International Journal, 2015, vol. 6, Issue 2, pp. 135 - 166).

20. Фирсанов В.В., Хиеу В.А., Доан Ч.Н. Напряженно-деформированное состояние продольно подкрепленных цилиндрических оболочек на основе неклассической теории // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 12 (2). С. 42 - 52.