CC BY
13Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 117
Полуограниченная задача для электрического поля сведена к ограниченной с помощью условия типа условия излучения [1].
Движение электронов рассмотрено с помощью квазилинейных уравнений [2], решение выписано в виде неявных функций.
Для введения оператора Лизеганга [3] область решения разбита на участки с подвижными границами, которые определяются условием необратимости неявного решения квазилинейного уравнения.
Список литературы
1. Майков А.Р., Поезд А.Д., Свешников А.Г., Якунин С.А. Разностные схемы для уравнений Максвелла в неограниченной области. // ЖВМиМФ. 1989. Т. 29. № 2. С. 239-250.
2. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических магнитных явлений. М.-Л. 1948.
3. Ильин А.М., Марков Б.А. Нелинейное уравнение диффузии и кольца Лизеганга // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 164-167.
Исследование погрешности конечномерной аппроксимации задачи баланса электронов высокочастотного индукционного разряда
Д. М. Коростелева1, С. И. Соловьев2, П. С. Соловьев2 1 Казанский государственный энергетический университет 2Казанский (Приволжский) федеральный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10241
Моделирование баланса заряженных частиц высокочастотного индукционного разряда пониженного давления сводится к нахождению минимального собственного значения, отвечающего положительной собственной функции, дифференциальной задачи на собственные значения второго порядка с коэффициентами, нелинейно зависящими от спектрального параметра. Задача аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов с лагранжевыми конечными элементами произвольного порядка с численным интегрированием. Исследована сходимость и погрешность приближенных решений задачи.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта №18-41-160029. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (коды проектов 18-41-160014, 19-08-01184).
Математическое моделирование взрыва сверхновой типа Ia на суперЭВМ
И. М. Куликов, И. Г. Черных, А. Ф. Сапетина, Д. А. Караваев, Е. А. Берендеев Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10242
В докладе будут представлены результаты математического моделирования процесса взрыва сверхновой типа Ia на массивно-параллельных суперкомпьютерах с использованием технологии адаптивных вложенных сеток. Построена гидродинамическая модель белых карликов, замкнутая звездным уравнением состояния и дополненная уравнением Пуассона для гравитационного потенциала. В модели учтено ядерное горение углерода, для которого построено аналитическое решение. Для решения используется многоуровневая организация вычислений на основе вложенных сеток. На основе метода Годунова, схемы Русанова и кусочно-параболического метода на локальном шаблоне построен новый численный метод высокого порядка точности, адаптированный для организации вычислений на вложенных сетках. Параллельная реализация основана на идее распределенных вычислений, где на архитектуре с общей памятью происходит счет гидродинамической эволюции белых карликов (базовые вычисления), при достижении критических значений температуры и плотности происходит запуск новой задачи на архитектуре с распределенной памятью, в которой моделируется развитие гидродинамической турбулентности, приводящей к сверхзвуковому ядерному горению углерода (спутниковые вычисления). Проведено моделирование взрыва сверхновых типа Ia на основе сценариев слияния двух белых карликов и турбулиза-ции отдельного белого карлика. В основе обоих сценариев лежит достижение критических температур
