CC BY
38
УДК 621.396.42
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ МОДУЛЯЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТАНДЕМНЫХ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ ЦИФРОВЫХ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ УПРАВЛЯЕМОГО И ОПОРНОГО ГЕНЕРАТОРОВ
А.Б. Антиликаторов, О.В. Четкин
Рассмотрен тандемный частотно-модулированный цифровой синтезатор частот. Исследована переходная характеристика синтезатора в зависимости от параметров схемы
Ключевые слова: тандемный синтезатор частот, частотная модуляция, переходные характеристики
В [1] описана структурная схема тандемного частотно-модулированного цифрового синтезатора частот (ЧМЦСЧ), построена эквивалентная схема и найдена передаточная модуляционная функция синтезатора в зависимости от параметров схемы.
Не останавливаясь на подробном описании структурной схемы ЧМЦСЧ, рассмотрим показатель качества процесса автоматической подстройки частоты при модуляции управляемого и опорного генераторов, к которому относится переходная модуляционная характеристика. Воспользуемся способом определения переходной модуляционной характеристики путем приближенного решения дифференциальных уравнений системы, из которых наибольшее распространение получил операторный метод, основанный на использовании
преобразования Лапласа [2].
Целью исследование такого тандемного ЧМЦСЧ является нахождение нормированной переходной модуляционной характеристики,
являющейся произведением оригинала
нормированной передаточной модуляционной функции на оригинал ступенчатого модулирующего воздействия единичной амплитуды при нулевых начальных условиях, а также построение графиков полученного выражения в зависимости от
параметров схемы и их анализ.
Обратим внимание, что проверка
устойчивости режима угловой модуляции приведена в [1].
Операторное изображение переходной модуляционной характеристики можно записать в следующем виде
— '• (1)
нМ (р)=шМ (р)-имщ (р).
где ШМ (Р) =
1
Р 2Т2ТН 2 + рТ2 + 1
нормированная передаточная модуляционная функция, полученная в [1]; имЕД (р) = ур -
операторное изображение ступенчатого
модулирующего воздействия единичной амплитуды. После подстановки имеем
НМ(Р) = ( 2ТТ + т + п > (2)
(Р Т2ТН2 + РТ2 + !)Р
где Т2 - постоянная времени кольца ИФАПЧ2; ТН 2 - постоянная времени ФНЧ2.
Для нахождения оригинала функция
Нм (Р) представляется в виде суммы простейших
дробей. Оригиналы, соответствующие каждой дроби, определяются по таблице преобразования Лапласа, и затем, суммируются. Зафиксируем
параметры: Т2 = 2 -10-6 с,
Тн 2 = 1,6-10-5 с;0,8 -10 ”,0,16 -10-5.
Получим, что при выполнении отношения
(Т2 )2 4-Т,
дискриминант
уравнения
отрицательный, корни комплексно-сопряженные. При этом для всех рассматриваемых параметров выше записанное неравенство справедливо и можно записать следующее выражение
где
л =
рХ2 =~л± (3)
Т, 44- Тн2 -Т2 - (Т2 )2
2-ТН 2 -Т2
■; а=-
2-Тн 2 -Т 2
С учетом принятых обозначений получим 1
шн (р) =■ (Тн 2' Т2)
р[(р + Я) +ю ]
А В(р + Л) + С
р (р + Л)2 + а>2
Антиликаторов Александр Борисович - ВГТУ, канд. тех. наук, доцент, е-шаП: [email protected] Четкин Олег Викторович - ФГОУ ВПО ВИ ФСИН России, канд. техн. наук, ст. преподаватель, е-тай: [email protected]
Для определения неизвестных констант в выражении 4 составим систему уравнений
2-Л-А+В-Л + С = 0 А+В = 0
1
АЛ + ю1) =
Т -Т
1 н 2 1 2
В = - А С = - А- Л (Л2 + о2)
А = -
Т -Т
1 н 2 1 2
(5)
В = -А С = - А-Л
А =
1
(Тн 2)2-(Т2)2
Для каждого из слагаемых выражения 4 по таблице преобразования Лапласа находим их оригиналы
И(і) =
1
(Тн2 )2 - (Т2 )2 1
—------- е -собО) -.
(Тн 2)-(Т 2)
Л
(Тн 2)2-(Т 2 )2
(6)
-Лі
8ІП(®Ґ)
И(і) =
(Тн 2)2-(Т 2)
(Тн2)2 * (Т2 )2
2-Т -Т
^ н 2 2
1 -(—) 44 -Тн, -Т. - (Т7)2
е 2-Ти2 - 8ш(^---------------н2 2 V 2) - і)
2-(Тн2)2 -(Т2)2
2-Т -Т
^ н2 н 2
г
Введение нормированного времени т = —
Т2
позволяет упростить выражение (7) и получить следующее выражение
И (г) = Т1Г--1_-еЛ т ,-С08(^Т_1.т)-
Т)2 Т)2
2-(т)
при этом нормированная на ------------- переходная
(Т2)2
модуляционная характеристика имеет вид
Ин (т) = 1 - е 2 Т2 -С08^ - Т-----т) -
2-т
1 -(ІТ-) • ^4 Т2-1 ,
--------е 2 - 8Ш(—----------------т)
2 - т 2 - т
(9)
Подставим в выражение 6 значения промежуточных величин Л, О
Был проведен анализ ИН (г) (выражение 9) в зависимости от ТН 2 при частотах среза ФНЧ2 Гср = 10кГц; 20кГц; 100кГц,
постоянной
времени ИФАПЧ Т2 и построены графики зависимостей, которые представлены на рис. 1-3.
1
2
1.75 1.5 1.25
н 1 И н (т)
0.75
0.5 0.25
0
0 20 40 60 80 100
т
Рис. 1. Переходная характеристика тандемного ЧМЦСЧ при постоянной времени ФНЧ2 Тн 2 = 1,6 -10 5 с .
hн (т)
1.33
2Q 3Q
т
Рис. 2. Переходная характеристика тандемного ЧМЦСЧ при постоянной времени ФНЧ2 Тн2 = 0,8 -10 5 с
Рис. 3. Переходная характеристика тандемного ЧМЦСЧ
при постоянной времени ФНЧ2
Т_ = Q,16-1Q-5c
н 2
Из графика на рис. 1-3 видно, что в тандемном ЧМЦСЧ с двухточнчной угловой модуляцией методом ЧМ12 и коэффициенте регулирования цепи компенсации частотных искажений с регулировкой по возмущению ЫР1 = 1 при различных значениях частоты среза
ФНЧ2 переходный процесс имеет вид затухающего колебания. Заметим, что чем больше частота среза ФНЧ2, тем быстрее реагирует система на ступенчатого модулирующего воздействия единичной амплитуды.
Литература
1. Четкин, О.В. Частотные характеристики тандемных цифровых синтезаторов частот с угловой модуляцией управляемого и опорного генераторов [Текст] / О.В. Четкин, Н.С. Хохлов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Том5, №4. -С. 72-75.
2. Теумин И.И. Справочник по переходным электрическим процессам [Текст] / И.И. Теумин. -Связьиздат, 1951. - 412с.
Q
т
Воронежский государственный технический университет
ФГОУ ВПО Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний России
RESEARCH TRANSITIVE MODULATION CHARACTERISTICS TANDEM OF THE FREQUENCY-MODULATED DIGITAL SYNTHESIZERS OF FREQUENCIES WITH ANGULAR MODULATION OF OPERATED AND BASIC GENERATORS
A.B. Antilikatorov, O.V. Chetkin
It is considered tandem the frequency-modulated digital synthesizer of frequencies. The transitive characteristic of a synthesizer depending on scheme parameters is investigated
Key words: tandem synthesizer of frequency, frequency modulation, transitive characteristics
