CC BY
13работоспособности реализованного алгоритма проведено прогнозирование и моделирование с его помощью 4 временных рядов [4] в сравнении с результатами нейронной сети (см. таблицу), где error - относительная ошибка прогнозирования для t + 1 интервала.
Комбинация нечетких временных рядов и ГА позволяет создать программное средство, обладающее минимум настраиваемых параметров для достижения оптимальных показателей надежности прогнозирования при стандартных настройках. Рассматриваемая модель подходит для краткосрочного прогнозирования как стационарных, так и нестационарных коротких временных рядов, что подтверждается низким значением ошибки на тестовых данных. В сравнении с другим интеллектуальным методом анализа данных -нейросетью - данная комбинация алгоритмов незначительно уступает ей в точности аппроксимации и значительно лучше в точности прогнозирования.
Библиографические ссылки
1. Дегтярев К. Ю. Прогнозирование валютных котировок с использованием модифицированного стационарного метода, основанного на нечетких временных рядах [Электронный ресурс] // Проект Exponenta.ru (компания AXOFT). 2008. URL: http://www.exponenta.ru/educat/news/degtyarev/paper2.pdf.
2. Жуков В. Г., Паротькин Н. Ю. Дифференцированный адаптивный генетический алгоритм // Вестник Новосиб. гос. ун-та. Сер. Информационные технологии. Новосибирск, 2011. Т. 9. Вып. 1. С. 5-11.
3. Пат. 2011614846 Российская Федерация. Прогнозирование временных рядов / В. Г. Жуков, Н. Ю. Паротькин ; правообладатель Сиб. гос. аэро-космич. ун-т ; рег. 21.06.11.
4. Time Series Data Library [Electronic resource]. URL: http://robjhyndman.com/TSDL/.
Ошибки прогнозирования НВР и нейросети
№ ряда НВР Нейросеть
AFER, % error, % AFER, % error, %
1 0,24898 0,23415 0,23427 0,19793
2 14,53275 1,60655 7,58778 12,98713
3 8,53093 2,94043 5,95831 2,85008
4 18,18118 2,37419 11,99008 13,92147
N. Yu. Parot'kin
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
ABOUT AUTOMATION OF TIME SERIES FORECASTING BY DIFFERENTIATED GENETIC ALGORITHM
The article discusses a way to combine a forecasting model based on fuzzy time series and genetic algorithm for automatically finding its optimal parameters. Results of comparative testing are adduced of forecasting effectiveness with a neural network.
© napoTLKHH H. ro., 2011
УДК 62.506.1
В. Ф. Первушин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ П-ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ПО ЛОГНОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ
Рассматривается задача получения случайных величин, распределенных по логнормальному закону с заданными параметрами заданного объема. Проведено исследование точности эмпирических функций плотности распределения, полученных по выборкам меньшего объема, чем заданные.
Значительная часть исследований в области моделирования, управления, классификации и оптимизации сталкивается с проблемой исследования объектов, имеющих стохастические свойства, а также их реакции на случайные воздействия окружающей сре-
ды. Такие исследования нуждаются в качественных измерениях значений случайных величин с различными законами распределения, с помощью которых исследователи могут описать стохастическую природу объектов изучения.
Решетневскце чтения
В данной работе рассматривается задача генерации выборок значений случайных величин, распределенных по логнормальному закону с плотностью распределения:
-(ь (х)-т)2
, х > 0, (1)
р ( x, т ст) =
1
хст-
л/2л
0,
х < 0,
где х - значение случайной величины; ц и с - параметры закона распределения. Логнормальное распределение используется для исследования большого числа разнообразных процессов, используется для описания экономических, геофизических и многих других явлений. В общем случае, логнормальный закон достаточно хорошо описывает случайные величины, являющиеся произведением большого числа независимых или слабозависимых неотрицательных случайных величин.
Идея работы П-генератора случайных чисел [1] заключается в разбиении некоторой ограниченной подобласти определения случайной величины на равные промежутки заданной длины и генерации значений случайных величин, распределенных по равномерному закону внутри каждого промежутка пропорционально значению функции плотности в этом промежутке. Полученная совокупность точек образует выборку значений случайной величины, эмпирическая плотность распределения которой оказывается близка к желаемой плотности.
Полученные при помощи П-генератора выборки значений случайных величин отличаются высокой согласованностью с законом распределения, что подтверждается в ходе опытов при помощи сравнения оценок параметров закона распределения, со значениями самих параметров, а также использования критерия согласованности эмпирических законов распределения Колмогорова-Смирнова. В настоящей работе проводится исследование согласованности выборок меньшего объема, полученных при помощи случайного исключения определенного количества точек из этих выборок.
Исследование производилось по следующей схеме: было выбрано количество интервалов, в которых будет производиться генерация точек; определен объем выборки, который генерировался при помощи алгоритма; проводилась генерация выборки заданного объема; из полученной выборки случайным образом исключалось определенное количество точек; все предыдущие шаги повторялись несколько раз; на основе полученных выборок производилась оценка параметров закона распределения при помощи метода максимального правдоподобия. Разница значений параметров закона распределения и значения их оценок является критерием качества полученных выборок.
Далее приводятся результаты исследований и выводы, основанные на данных результатах. Для исследования был использован логнормальный закон с па-
раметрами т = 0, ст = 1. Исследования проводились на основе выборок объемами 50, 300 и 500; количество интервалов разбиения выбиралось зависимым от объема выборки и равнялось ее десятой части (например, для выборки объемом 50 производилась генерация с использованием 5 интервалов). Количество экспериментов было выбрано равным 1000. Точность эмпирических функций распределения оценивалась по выборкам, полученным в результате работы генератора, а также путем случайного исключения из этих выборок 10, 33, 50 и 75 % точек. В таблице приведены оценки параметров закона распределения заданной случайной величины.
Результаты экспериментов
Объем выборки Количество исключенных точек, %
0 | 10 | 33 | 50 | 75
Средневыборочное оценки параметра ц
50 -0,132 -0,129 -0,128 -0,141 -0,129
300 -0,108 -0,109 -0,109 -0,108 -0,109
500 -0,086 -0,086 -0,085 -0,087 -0,086
Средневыборочное оценки параметра с
50 1,049 1,047 1,047 1,042 1,031
300 1,011 1,009 1,01 1,008 1,002
500 0,963 0,962 0,961 0,961 0,962
СКО оценки параметра ц
50 0,101 0,11 0,147 0,182 0,289
300 0,012 0,024 0,044 0,06 0,102
500 0,005 0,016 0,031 0,043 0,077
СКО оценки параметра с
50 0,113 0,119 0,143 0,172 0,259
300 0,024 0,03 0,042 0,054 0,083
500 0,012 0,017 0,027 0,036 0,059
Аббревиатура СКО обозначает среднеквадратиче-ское отклонение оценки параметров закона исследуемой случайной величины.
По результатам экспериментов можно сделать вывод, что качество выборки увеличивается с увеличением объема и уменьшается с ростом процента исключенных точек. Результаты позволяют сделать вывод, что для исследования стохастических свойств объекта исследователям следует использовать алгоритм, задавая объем выборки, равным требуемому объему. Увеличение СКО оценок параметров с ростом процента исключенных точек говорит о том, что у исследователя будет уменьшаться вероятность получить высококачественную выборку с каждой исключенной из выборки точкой.
В заключении автор хотел бы выразить благодарность А. В. Медведеву, Н. А. Сергеевой и А. В. Стрельникову за научную консультацию и помощь в исследованиях П-генератора.
Библиографический список
1. Первушин В. Ф., Сергеева Н. А., Стрельников А. В. Прецизионный генератор случайных чисел // Вестник СибГАУ. Вып. 5 (31). 2010. С. 86-91.
V. Е. РвгутНт
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
THE INVESTIGATION OF P-GENERATOR OF RANDOM NUMBERS, DISTRIBUTED BY LOGNORMAL DISTRIBUTION
The problem of generation of random numbers with lognormal distribution is considered. The investigation of accuracy of empirical distribution density derived from samples of smaller volume than specified is conducted.
© Первушин В. Ф., 2011
УДК 681.5: 629.735
В. И. Петунин
Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа
ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ С СЕЛЕКТОРОМ КАНАЛОВ УПРАВЛЕНИЯ
Рассматривается задача управления многомерным объектом с одним управляющим воздействием и селектором каналов управления. Показано, что эффективным средством построения таких логико-динамических систем является применение алгоритмов адаптации. Приведены результаты моделирования.
В системах автоматического управления (САУ) сложных технических объектов, например, газотурбинных двигателей (ГТД), в которых число управляющих воздействий меньше числа управляемых величин для формирования управления часто используются логические элементы - селекторы каналов, изменяющие структуру системы в зависимости от ее состояния [1].
Обычно применяется принцип селективного выбора каналов САУ, согласно которому регулируется параметр двигателя, наиболее приблизившийся к величине, определяемой программой регулирования. Этот принцип реализуется с помощью алгебраических селекторов (АС). САУ, использующие логику упорядоченного выбора и имеющие динамическую часть в виде регуляторов и объекта управления, называются логико-динамическими системами [1].
В САУ ГТД с АС структура и динамические характеристики объекта управления обычно являются различными по отдельным каналам. Это приводит к тому, что структура и параметры регуляторов в различных каналах на входе АС будут разными. При этом нарушаются условия переключения каналов, возникают забросы регулируемых величин, ухудшается качество САУ. Следовательно, возникает необходимость адаптации логико-динамических САУ с АС на режимах переключения каналов к изменениям структуры системы.
Рассматриваемые логико-динамические САУ являются системами с переменной структурой, поэтому решение задачи их адаптации возможно на основе алгоритмов самоорганизации каналов управления с помощью контуров сигнальной самонастройки, изменяющих задающие воздействия каналов.
Структурная схема адаптивной двухмерной САУ ГТД приведена на рис. 1, а результаты моделирования переходных процессов в САУ ГТД представлены на рис. 2.
Управляющим сигналом ГТД является изменение расхода топлива в камеру сгорания.
Моделирование переходных процессов, происходящих в САУ ГТД при переключении с канала управления частотой вращения ротора вентилятора пв на
канал ограничения температуры газа ^, производилось с использованием пакета Simulink системы МАТЬАВ. Результаты моделирования рассмотренной САУ ГТД при задающих воздействиях каналов ^упр0 = 0,251; Yогр0 = 0,8 показывают, что качество
переходных процессов включаемого канала существенно улучшается при введении контура адаптации. Аналогичные процессы характерны для рассмотренной САУ с АС и при обратном переключении каналов. САУ сохраняет заданное качество управления (отсутствие перерегулирования переходных процессов, требуемое быстродействие) при изменении структуры, т. е. является адаптивной.
Рис. 1. Структурная схема адаптивной двухмерной САУ ГТД:
Р1 и Р2 - регуляторы каналов управления; ИР - изодромный регулятор; ГТД - газотурбинный двигатель; И1 и И2 - измерители выходных координат; АСщ^ и АСтах - алгебраические
селекторы минимального и максимального сигналов; ЛУ - логическое устройство; П - переключатель; БА - блок адаптации [2].
