CC BY
24
УДК 539.3; 621.644
Исследование особенностей процесса выпахивания песчаного грунта килями ледяных образований с помощью трехмерного моделирования методом конечных элементов
Ключевые слова:
ледовая экзарация дна, песчаный грунт, динамическое моделирование, метод конечных элементов, эйлерова конечно-элементная сетка, LS-DYNA,
оценка напряженно-
деформированного
состояния
заглубленного
трубопровода.
ДА Онищенко12*, А.В. Слюсаренко3, П.С. Шушпанников12
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1
2 ФГБУН «Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН», Российская Федерация, 119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1
3 ООО «Эко-Система Ин», Российская Федерация, 119021, г. Москва, Фрунзенская наб., д. 8 * E-mail: [email protected]
Тезисы. Рассматривается задача о выпахивании поверхности морского дна килями ледяных образований в условиях песчаного грунта. Несмотря на большое число работ, посвященных моделированию процесса ледовой экзарации, различные аспекты процесса выпахивания в песчаном грунте, обладающем низким сцеплением, до сих пор либо не затрагивались, либо были недостаточно освещены. В рамках представленного исследования задача решается с помощью моделирования методом конечных элементов (МКЭ) в динамической постановке (используется программный комплекс LS-DYNA). Представлены конечно-элементная трехмерная модель, расчетная схема и результаты моделирования процесса выпахивания песчаного грунта килями ледяных образований различного типа. В рамках модели грунт, испытывающий большие перемещения и деформации, предполагается упругопластическим и моделируется на эйлеровой сетке. Киль предполагается абсолютно твердым и моделируется на лагранжевой сетке. Рассчитаны значения силы сопротивления внедрению в грунт килей ледяных образований для килей характерной формы. Полученные значения силы сопоставлены с соответствующими значениями, рассчитанными в рамках инженерного подхода. Подробно исследованы детали процесса выпахивания, для чего использован встроенный в пакет LS-DYNA аппарат маркеров - виртуальных частиц, перемещающихся вместе с частицами грунта. Проанализирована схема перемещения частиц выпахиваемого грунта из тела борозды в боковые валики и фронтальный навал. Показано, что построенная расчетная схема позволяет реализовать установившийся режим выпахивания песчаного грунта килями различной формы, при котором боковые валики и фронтальный навал сохраняют свои геометрические размеры. Кроме того, впервые в рамках МКЭ-моделирования удалось устойчиво воспроизвести цикличность процесса разрушения грунта в процессе выпахивания, что выражается в чередовании стадий накопления упругих деформаций в пределах формирующихся плоскостей скольжения и последующего быстрого пластического сдвига по ним.
Ледовая экзарация (выпахивание) представляет собой природное явление, связанное с воздействием килей ледяных образований (торосов, стамух, айсбергов) на морское дно. Ледяные образования дрейфуют под действием течений и ветра до тех пор, пока глубина моря не окажется меньше осадки киля. При попадании на малые глубины киль внедряется в морское дно и при определенных условиях способен продолжить свое движение, выпахивая при этом донный грунт. Глубина борозд, образующихся при выпахивании, может достигать нескольких метров, ширина - десятков метров, а длина - от сотен метров до нескольких километров [1].
Для морских трубопроводов на шельфе арктических морей ледовая экзарация представляет большую опасность. Силы, возникающие при прямом контакте киля ледового образования с трубопроводом, многократно превосходят значения, отвечающие безопасной эксплуатации трубопровода [2]. Для обеспечения требуемого уровня безопасности применяется технология заглубления трубопроводов в морское дно [3]. Следует отметить, что даже при отсутствии прямого контакта киля ледового образования с заглубленным трубопроводом сохраняется опасность его разрушения,
обусловленная развитием в грунте под килем и, следовательно, в трубопроводе больших перемещений [2, 3].
Эффективным способом оценки всех вышеперечисленных факторов является механико-математическое моделирование процесса ледовой экзарации. Для моделирования используются как аналитические и полуаналитические подходы [4-6], так и численные методы [7-12]. В большинстве случаев донный грунт рассматривается как деформируемая среда, а киль - как абсолютно твердое тело.
Общая схема исследования такова. Ищутся сила сопротивления, действующая на киль со стороны грунта (равная по модулю и противоположная по направлению силе, действующей на грунт со стороны киля), а также поле перемещений в грунте под килем. По найденной силе сопротивления и известным характеристикам прочности киля может быть сделано заключение о его целостности или возможном разрушении в процессе выпахивания. С учетом данного фактора определяется максимально возможная глубина выпахивания. Далее моделируется объединенная задача, когда борозда выпахивания пересекает трассу заглубленного в дно трубопровода. При этом анализируется поле перемещений в грунте с точки зрения его влияния на напряженно-деформированное состояние в заглубленном трубопроводе. Определяется минимальная глубина заглубления, обеспечивающая условия безопасной эксплуатации трубопровода.
Ранее предложена полуаналитическая модель процесса ледового выпахивания и получены уравнения, описывающие силу сопротивления, действующую на киль со стороны грунта [4]. В основе модели лежит предположение о том, что деформирование грунта при выпахивании осуществляется за счет пластического сдвига по единственной прямой линии скольжения, формирующейся в нем. Путем численного решения полученных уравнений исследовано влияние угла наклона передней грани киля на действующую на него силу сопротивления.
Более правдоподобные распределения полос скольжения и, следовательно, более точные оценки силы сопротивления, действующей на киль, получены с использованием методов теории пластичности (экстремальных принципов и метода характеристик) [5]. При этом грунт предполагался жесткопластическим,
подчиняющимся критерию текучести Кулона -Мора. В рамках указанного подхода исследовано влияние угла наклона передней грани киля на глубину борозд выпахивания.
В обоих отмеченных случаях [4, 5] модель процесса ледового выпахивания предполагалась двухмерной. Трехмерный случай рассмотрен А.В. Марченко [6]. При этом была получена аналитическая оценка силы сопротивления, действующей на киль со стороны грунта.
В отличие от аналитических численные методы предоставляют больше возможностей для моделирования различных аспектов процесса ледового выпахивания. В частности, можно: рассматривать кили разных форм; для описания грунта и киля использовать различные модели материалов; описывать процессы не только в квазистатической, но и в динамической постановке. Среди используемых численных методов отметим методы частиц в ячейках [7], дискретных элементов [8] и конечных элементов (МКЭ) [9-11]. Последний применяется наиболее часто.
Первые попытки использования МКЭ для моделирования процесса ледового выпахивания оказались неудачными (см., например, [9]). Причина подобных неудач заключалась в использовании в расчетах лагранжевых конечно-элементных сеток. Данные сетки деформируются вместе с материалом и быстро теряют качество в случае больших деформаций, характерных для рассматриваемого процесса. Картина деформирования лагранжевой сетки, полученная в программном комплексе (ПК) АШУ8 при моделировании процесса ледового выпахивания в суглинке, представлена на рис. 1. В случае песчаного грунта, характеризующегося малыми значениями сцепления, ситуация еще более усугубляется. Получить для данного грунта сколько-нибудь содержательный результат на лагранжевых сетках практически не представляется возможным.
Дальнейшее развитие МКЭ-моделирования применительно к процессу ледового выпахивания связано с использованием эйлеровых конечно-элементных сеток [10]. Данные сетки фиксированы в пространстве, и их использование не налагает никаких ограничений на деформации среды. В процессе ледового выпахивания наибольшие деформации наблюдаются в грунте. Поэтому в большинстве публикаций поведение грунта моделируется на эйлеровой сетке, в то время как киль ледяного образования
Рис. 1. Исходная (а) и деформированная (б) конфигурации лагранжевой сетки, полученные при моделировании процесса ледового выпахивания в суглинке
рассматривается на лагранжевой сетке. Так, для различных форм и геометрических параметров килей исследована зависимость силы сопротивления, действующей на киль со стороны грунта, а также перемещений в грунте под килем от глубины выпахивания [10]. Для моделирования использовался ПК ЬБ-ОУЫА. Аналогичная задача исследовалась с использованием ПК ЛБЛри8 [12]. В обоих случаях в качестве грунта рассматривалась глина.
В монографии С. А Вершинина с соавторами [13] представлен обзор нескольких экспериментов, выполненных в лотках, в том числе для песка. Приведены также некоторые результаты МКЭ-моделирования выпахивания песчаного грунта. Моделирование осуществлялось с использованием ПК ЛБЛри8 в рамках плоской постановки задачи. Следует отметить, что, несмотря на большое число работ, посвященных моделированию процесса ледовой экзарации, многие вопросы до сих пор либо не затрагивались, либо были недостаточно освещены. В частности, это относится к механизму процесса выпахивания в песчаном грунте.
В настоящей работе представлены результаты трехмерного моделирования напряженно-деформированного состояния в песчаном грунте, выполнен анализ сил сопротивления, действующих в процессе выпахивания со стороны грунта на кили различной формы. Рассматривается случай отсутствия смещения киля в вертикальном направлении. Такое предположение выражается в незначительном завышении глубины выпахивания, но при этом существенно повышает устойчивость расчета.
Результаты, полученные для сил сопротивления, сопоставляются с аналогичными результатами, полученными в рамках инженерного
подхода, основанного на положениях о расчете подпорных стенок, изложенных в СП 101.13330.20121.
Описание конечно-элементной модели
Для моделирования процесса ледовой экзарации используется ПК ЬЗ-ЭУЫА (версия Я7.1), предполагающий динамическую постановку задачи и ее решение с помощью явных численных схем.
Геометрия моделируемой системы схематично представлена на рис. 2 с учетом двух возможных форм киля. Киль типа I по форме близок к усеченной пирамиде (см. рис. 2б), киль типа II - к усеченному конусу (см. рис. 2в). Для повышения устойчивости использующихся при моделировании численных процедур ребра килей обоих типов скруглялись. Поэтому можно говорить только о близости, а не о точном соответствии форм килей каноническим формам. Радиус скругления на уровне грунта выбирался равным к^/4 (где И - глубина выпахивания). Размер нижнего основания киля обозначим через Бк, угол наклона боковых граней киля к горизонту - через ак, высоту киля - через Ик. Заметим, что при ак = 90° киль типа I по форме близок к прямой квадратной призме, а киль типа II - к прямому круговому цилиндру.
По построению геометрия моделируемой системы характеризуется наличием плоскости симметрии & Поэтому далее рассматривается только часть системы, ограниченная этой плоскостью (см. рис. 2а).
1 СП 101.13330.2012. Подпорные стены, судоходные шлюзы, рыбопропускные и рыбозащитные сооружения.
]] область, занимаемая грунтом в начальный момент времени ■ киль
|Г
>
Рис. 2. Геометрия системы «киль - грунт»: а - взаимное расположение элементов; б - киль типа I; в - киль типа II
3
к
£
С
а
Принимая во внимание особенности задачи, отмеченные выше, грунт будет моделироваться на эйлеровой конечно-элементной сетке (рис. 3). В такой постановке расчетная сетка фиксирована в пространстве и поэтому должна покрывать не только область, занимаемую грунтом в начальный момент времени, но и те области, в которых грунт может оказаться в последующем. Выход грунта за пределы расчетной сетки не допускается.
В начальный момент времени грунт занимает объем, охватываемый совокупностью элементов, выделенных на рис. 3 оливковым цветом. Остальные элементы, не занятые в начальный момент времени грунтом, показаны бежевым цветом. Геометрия области, покрываемой расчетной сеткой, выбиралась исходя из предполагаемого характера деформирования грунта при его выпахивании килем с целью минимизации числа используемых элементов. Для сетки, представленной на рис. 3, приблизительное число элементов равно 200 тыс. (число узлов имеет тот же порядок).
Для моделирования киля используем лагранжеву конечно-элементную сетку. Поскольку далее киль считается абсолютно твердым, допустима его замена оболочкой, геометрия которой соответствует геометрии внешней поверхности киля (см. рис. 3). При разбиении использованы приблизительно
5 тыс. элементов. Заметим, что основное назначение сетки на поверхности киля - корректное моделирование его контактного взаимодействия с окружающим грунтом.
Для моделирования грунта используется модель изотропного идеально упругопластиче-ского материала. Его плотность с учетом взвешивающего действия воды обозначена через рг. Упругие свойства грунта характеризуются модулем Юнга (Е) и коэффициентом Пуассона (V). Пластические свойства описываются критерием текучести Кулона - Мора и неассоции-рованным законом течения. Предполагается отсутствие упрочнения.
В плоскости нормальных (с) и касательных (т) напряжений критерию Кулона - Мора соответствует кривая текучести, характеризуемая двумя параметрами: сцеплением сг и углом внутреннего трения ф (рис. 4). Еще один параметр - угол дилатансии2 - характеризует закон течения и указывает направление приращений пластических деформаций ^е™ для точек на кривой текучести.
Для узлов эйлеровой сетки, расположенных на нижней грани расчетной сетки г = -с и на боковых гранях х = -а, х = 0, у = Ь/2, у = 0 (см. рис. 2, 3), зафиксируем все степени
2 Дилатансия - изменение объема материала для сдвиговой деформации.
Рис. 3. Конечно-элементная сетка: случай взаимодействия киля типа I (лагранжева сетка)
с грунтом (эйлерова сетка)
Рис. 4. Кривая текучести Кулона - Мора
свободы, нормальные к соответствующим граням. Для киля оставим незафиксированной только степень свободы в направлении оси х.
Будем считать, что на начальном этапе моделирования киль неподвижен, а грунт деформируется за счет действия силы тяжести. После достижения в грунте стационарного состояния киль принудительно «разгоняется» в направлении оси х до заданной скорости V и далее движется с постоянной скоростью.
Для учета контактного взаимодействия между килем и грунтом используем метод
штрафа3. При этом будем предполагать, что на контакте имеет место кулоновское трение с коэффициентом трения д.
Результаты моделирования и их обсуждение
При проведении расчетов будем считать, что Бк = 6 м, ак варьируется, принимая значения 60° и 90°, И2 = 1 м, V = 0,5 м/с, перемещение киля за расчетное время составляет 35 м. Поскольку с учетом предполагаемого характера движения киля (см. ранее) его высота не влияет на результаты расчетов, для определенности положим Ик = 6 м.
В рамках конечно-элементной модели область, занимаемая грунтом, ограничена. Как следствие, граница данной области влияет на результаты расчетов. Чем больше размеры занимаемой грунтом области (по сравнению с другими характерными размерами системы), тем меньше влияние ее границы. С другой стороны, для моделирования областей больших размеров требуется большее число конечных элементов и, следовательно, большие
См. LS-DYNA Theoretical Manual. - Livermore Software Technology Corporation, 2013.
Боковой валик .
Фронтальный навал
Рис. 5. Схема деформирования песчаного грунта при его выпахивании килем типа I:
1, 2 - траектории движения двух групп частиц; голубой линией очерчен киль
вычислительные затраты. На практике выбор размеров является результатом компромисса между двумя указанными факторами. Далее будем считать, что Ь = 5Бк = 30 м; с = 5Ие = 5 м; а = 2Ь = 60 м. Заметим, что длина занимаемой грунтом области, т.е. а, должна быть больше перемещения киля за расчетное время.
Будем считать, что грунт представляет собой мелкий песок. Для условия взвешенности в воде примем рг ~ 1000 кг/м3. Согласно данным4, для мелкого песка при коэффициенте пористости 0,65 имеем Е = 28 МПа, V = 0,3, сг = 2 кПа, ф = 32°. Примем также = 1° (так как для мелкодисперсных водонасыщен-ных грунтов характерно практическое отсутствие дилатансии [14]) и д = 0,25.
Проиллюстрируем характерные особенности и механизм процесса выпахивания в песчаном грунте результатами моделирования, полученными для киля типа I при ак = 60° (рис. 5, 6). Выпахиваемый грунт формирует навал перед движущимся килем вдоль борозды выпахивания, происходит формирование характерных боковых валиков (см. рис. 5). Начальная стадия процесса выпахивания сопровождается ростом действующей на грунт силы (см. рис. 6). Размеры навала и валиков увеличиваются, что объясняет рост давления на грунт со стороны надвигающего киля. При прохождении килем расстояния, равного примерно 30 м, сила
давления стабилизируется и далее не растет (см. рис. 6). Размеры навала и валиков также достигают предельных значений (см. рис. 5). Процесс выпахивания переходит в установившуюся стадию.
Следует отметить, что среди большого числа работ, посвященных численному моделированию процесса ледовой экзарации, исследований, в которых при моделировании удавалось достичь установившегося режима процесса, не так много [12].
Наглядное представление о механизме формирования навала перед килем и валиков вдоль борозды выпахивания дают траектории движения материальных частиц грунта, полученные при моделировании. На рис. 5 линиями 1 и 2 показаны траектории движения частиц, расположенных в начальный момент времени на расстоянии 30 м от киля (т.е. в сечении х = -30 м). Одна группа частиц (см. 1 на рис. 5) находится ближе к краю борозды, у = 3 м, другая (см. 2 на рис. 5) - ближе к центру, у = 1 м. Частицы в исходном положении расположены на различных глубинах: от г = -0,2 м до г = -^И^^ = -2 м с шагом 0,2 м.
Все частицы смещаются в направлении движения киля (см. рис. 5). При этом наибольшие смещения характерны для частиц, расположенных выше дна борозды выпахивания, 2 > -И = -1 м, наименьшие - для частиц под бороздой.
СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений.
Рис. 6. Горизонтальная ¥х и вертикальная ¥у проекции силы, действующей на грунт со стороны киля типа I при выпахивании, ак = 60°
Заметим, что хотя перемещения под бороздой выпахивания не самые большие, тем не менее в рассматриваемом случае они могут достигать значений порядка нескольких десятков сантиметров и оказывать влияние на напряженно-деформированное состояние в заглубленном трубопроводе.
В формировании навала и валиков участвуют только частицы, расположенные выше дна борозды выпахивания. Частицы у края борозды, у = 3 м, формируют правый склон валика (относительно направления движения киля). Те из них, которые расположены ближе к дну борозды, смещаются сперва вверх и влево, а затем вниз (см. 1 на рис. 5). При этом движение вниз соответствует тому, что вследствие действия силы тяжести часть грунта из валика после прохождения киля осыпается в борозду. Частицы у центра борозды, у = 1 м, продолжительное время движутся вместе с килем, участвуя тем самым в формировании навала перед ним. В последующем данные частицы смещаются влево и формируют левый склон валика (см. 2 на рис. 5).
Проанализируем далее основные особенности деформирования грунта при выпахивании (рис. 7). Распределения скоростей сдвиговых деформаций еХ2 в грунте для трех последовательных моментов времени представлены на рис. 7а. Видно, что выпахивание сопровождается формированием в грунте ярко выраженной полосы (более точно, плоскости) скольжения, характеризующейся максимальными значениями еХ2. Полоса скольжения смещается вместе с килем. При этом значения еХ2 в полосе изменяются немонотонно.
Немонотонный характер изменения скоростей сдвига еХ2 в полосе скольжения находит отражение в осцилляциях на графиках силы давления на грунт (см. рис. 6). Распределения еХ2
соответствуют трем точкам, отмеченным на графике ¥Х (см. увеличенный фрагмент на рис. 6): А (см. рис. 7а слева), В (см. рис. 7а по центру), С (см. рис. 7а справа). На рис. 7б представлены соответствующие распределения эффективных упругих деформаций еэф в грунте.
В точке А сила ¥Х минимальна. В грунте наблюдается интенсивная полоса скольжения. Грунт, образующий навал перед килем (так называемая призма волочения), движется вдоль полосы скольжения. От точки А к точке В значения еХ2 в полосе скольжения уменьшаются, а значения еэф - напротив, увеличиваются. Рост эффективных упругих деформаций объясняет рост ¥х на данном участке графика. В точке В сила ¥х достигает максимума. К этому моменту в грунте формируется еще одна менее интенсивная полоса скольжения. Обе упомянутые полосы скольжения ограничивают область, называемую ядром уплотне-ния5 (на рис. 7а в центре данная область указана стрелкой). Грунт в ядре является своего рода продолжением киля и перемещается вместе с ним как единое целое. На участке от точки В к точке С (см. рис. 7аб, справа) происходит разгрузка грунта. При этом скорости сдвига еХ2 растут, а эффективные упругие деформации еэф уменьшаются. В точке С сила ¥Х достигает минимума.
Заметим, что описанный механизм деформирования грунта при выпахивании наблюдается для всех рассмотренных типов килей
Соответствующая терминология заимствована из родственной теории резания грунтов. В качестве альтернативных вариантов данного термина разными авторами использовались словосочетания «застойная зона», «константная фигура», «грунтовой нарост». См., например: Ветров Ю.А. Резание грунтов землеройными машинами / Ю.А. Ветров -М.: Машиностроение, 1971. - 357 с.
0,750 0,575 0,400 0,225
б
Рис. 7. Распределение скоростей сдвиговых деформаций гХ!. (а) и эффективных упругих деформаций еэф (б) в грунте при выпахивании
0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0
а
Перемещение киля, м
Рис. 8. Горизонтальная и вертикальная проекции силы, действующей на грунт со стороны киля, для килей различной геометрии
и углов о^. Различие между рассмотренными случаями заключалось в амплитуде осцилляций на графике силы (рис. 8). Для всех рассмотренных случаев характерен выход процесса выпахивания на установившийся режим (см. рис. 8). Причем, для киля типа усеченного конуса (II) установление процесса происходит быстрее, чем для киля типа усеченной пирамиды (I). Наибольшие значения ¥х и ¥у достигаются килями обоих типов при ак = 60°, наименьшие -
при а = 90° (случай вертикальной передней грани киля). При заданном угле ак значение силы ¥х выше для киля типа I. При этом значение ¥у практически не зависит от типа киля.
Следует отметить осцилляции на графиках сил. Как видно на рис. 8, для киля типа I амплитуда осцилляций выше, чем для киля типа II. Для килей обоих типов наибольшие осцилляции наблюдаются при ак = 60°, наименьшие -при ак = 90°.
Сопоставление результатов моделирования с результатами, полученными в рамках инженерного подхода
Определенный интерес представляет сопоставление значений действующей на грунт силы, полученных выше с помощью детального конечно-элементного моделирования, со значениями, которые могут быть получены в рамках инженерного подхода. Практическая значимость МКЭ-моделирования в первую очередь заключается в возможности оценить напряженно-деформированное состояние заглубленного трубопровода в условиях ледовой экзарации. Однако, как показывают результаты выполненного исследования, проблема количественной оценки максимально возможной глубины выпахивания - а это один из определяющих факторов воздействия на трубопровод при экзарации - в настоящее время не может считаться окончательно решенной. Это обусловлено:
• статистической изменчивостью массога-баритных характеристик ледяных образований (ЛО) (торосов, стамух, нагромождений льда в заторных массах), выпахивающих дно;
• неопределенностью формы и размеров контактирующей с дном нижней части килей ЛО (следует отметить, что указанные характеристики, которые реализуются в пределах глубины внедрения в грунт, т.е. в масштабе ~ 1.. .2 м, фактически никак не связаны с параметрами, характеризующими киль ЛО на макроуровне, например средним углом наклона грани ЛО к горизонту, который реализуется в масштабе ~ 10 м и более);
• сложностью моделирования процесса выпахивания в силу наличия больших деформаций грунта и неоднозначности выбора адекватной модели, описывающей свойства конкретного грунта;
• статистической изменчивостью природных факторов, определяющих движущую силу, приложенную к ЛО в процессе выпахивания;
• отсутствием эффективного подхода к оценке прочности киля ЛО.
Из-за длительности расчетов осуществить посредством исключительно МКЭ-моделирования сколько-нибудь эффективный параметрический анализ задачи о воздействии на заглубленную трубу в настоящее время не представляется возможным. В то же время, если часть оценок получать с помощью тех или иных инженерных
моделей, а МКЭ-моделирование использовать для наиболее характерных сочетаний параметров или, что важно при практическом проектировании, для оценки так называемых расчетных характеристик, то соответствующий подход может оказаться вполне реализуемым (конечно, при условии, что применяемые упрощенные инженерные модели не предсказывают результаты, кардинально отличающиеся от результатов МКЭ-моделирования).
Учитывая вышесказанное, рассмотрим классическую задачу строительной механики -оценку нагрузок от грунта на подпорную стенку (очевидно, эта сила по величине равна силе, действующей со стороны подпорной стенки на грунт). Как известно, если рассматривается смещение стенки в сторону грунта засыпки, то говорят о пассивном давлении (отпоре) грунта [15]. В случае выпахивания грунта килем тороса в качестве модельной подпорной стенки (далее для краткости - стенки) выступает нижняя часть фронтальной грани киля тороса, осуществляющего выпахивание с заданной глубиной борозды Ие Рассмотрим стенку, удерживающую грунт с перепадом высот Н = Ие Вычисления выполним с помощью инженерных расчетных соотношений, приведенных в СП 101.13330.20126.
Предположим, что стенка наклонена в сторону грунта на угол е. Вертикальной стенке отвечает значение е = 0°, поэтому е = 90° - о^, поскольку а обозначает угол наклона боковых граней киля к горизонту.
Расчет пассивного давления на единицу ширины стенки выполняется следующим образом. Сначала вычисляют вертикальное давление ру в грунте у стенки на глубине у:
Ру = Рг£ + Po,
(1)
где рг в случае выпахивания учитывает взвешивающее воздействие воды; g - ускорение свободного падения; Р0 - давление на поверхность грунта у стенки,-(при выпахивании это давление от переднего валика; см. рис. 7). Значение Р0, очевидно, зависит от высоты навала. В зависимости от формы навала для оценки можно использовать выражение
6 В дальнейших расчетах сохранены обозначения, которые используются в данном нормативном документе. В частности, вертикальная ось обозначается у и направлена вниз.
Сопоставление результатов МКЭ-расчета и инженерной оценки силы сопротивления грунта, МН
Тип киля Ок(е), град. МКЭ-расчет (ПК ЬБ-БУКЛ) Инженерная оценка Яи', см. формулу (5)
¥у ¥т Яи, см. формулу (6)
I 90 (0) 0,70 0,16 0,04 0,66 0,53/0,68/0,83
I 60 (30) 1,41 0,95 0,24 1,17 1,39/1,77/2,16
* Значения последовательно соответствуют к = 3; 2; 1,5 (см. формулу (2)).
Р0 = Рг^нав /к)
(2)
где ИнаЕ - высота навала; к ~ 1,5.. .3.
Далее при плоской поверхности грунта для случая равномерно распределенной нагрузки на поверхности грунта перед стенкой (с некоторым приближением считаем, что при выпахивании это так) горизонтальная составляющая пассивного давления грунта на единицу высоты стенки, ррН(у), определяется при учете криволинейных поверхностей выпора для случая ф > 15° по следующим формулам:
РрИ (У) = Ру Ъ ри ф + — рис - 1);
^ ри с ри ф- 1ЯФГ,
Ки = { рри(уМ У
7 В формуле (4) знак перед вторым слагаемым изменен на противоположный относительно соответствующей формулы в СП 101.13330.2012 в силу принятого правила знаков для угла е.
где ¥у - вертикальная компонента реакции грунта при движении киля тороса. С учетом вышесказанного получаем, что искомое значение силы сопротивления в МКЭ-расчете, аналогичное инженерной оценке (см. формулу (5)), может быть оценено по формуле
^ = ¥ - ^У.
(6)
(3)
(4)7
где ХрИ с, ХрИ ф - коэффициенты горизонтальной составляющей пассивного давления грунта; фг - угол трения грунта по поверхности стенки, принимаемый равным по абсолютной величине от 0 до ф (см. рис. 4). Суммарное значение силы сопротивления получается интегрированием выражения (1) по высоте стенки:
(5)
где w(y) - ширина стенки на глубине у.
Дальнейшие расчеты выполним для случая стенки шириной w = 6 м и перепадом высот Н = 1 м. Примем фг = ф/2. Результаты расчетов приведены в таблице вместе с результатами МКЭ-расчета. Отметим, что для более корректного сопоставления значений горизонтальной силы сопротивления смещению стенки для МКЭ-расчета из значений ¥х следует вычесть значения сил трения ¥т, действующих по нижней поверхности киля. Точно сделать это не представляется возможным, поэтому в качестве оценки примем, что ¥ = ц¥у,
Приведенные в таблице результаты свидетельствуют, что для киля типа I, а = 90° (вертикальная стенка), различие не превышает 25 % в зависимости от значения к, причем для к = 2 результаты практически совпадают. В то же время для киля типа II, ак = 60° (стенка, наклоненная к грунту), расхождение существенное - инженерные оценки значительно выше. Одной из причин этого может являться описанный выше процесс формирования ядра навала. Фактически, в установившемся режиме на грунт надвигается не наклонная грань киля с коэффициентом трения грунта по ней фг < ф, а эффективная, близкая к вертикальной, грань с коэффициентом трения ф - «грунт по грунту» (см. рис. 7). Соответствующая инженерная оценка при к = 2 дает в этом случае значение Яи = 0,93 МН, что отличается от МКЭ-расчета на 20 %, при этом в меньшую сторону, т. е. инженерный подход в данном случае может приводить к неконсервативной оценке силы сопротивления и тем самым к завышенным значениям глубины борозд выпахивания.
С учетом приведенных соображений можно предположить, что инженерная оценка пассивного давления грунта на стенку может быть использована в качестве первого приближения для силы сопротивления внедрению килей торосов при выпахивании, причем независимо от формы киля тороса, которая может быть весьма различной, следует использовать расчетные формулы для случая вертикальной стенки и фг = ф.
Вместе с тем выполненное в статье исследование носит ограниченный характер, поэтому можно ожидать, что более полный
параметрический анализ позволит найти оптимальные значения коэффициентов в использованных инженерных формулах, которые обеспечат получение более точных консервативных
оценок для силы сопротивления грунта.
***
Результаты моделирования, выполненного с помощью метода конечных элементов (программный комплекс LS-DYNA), в деталях воспроизводят процесс выпахивания дна моря килем ледяного образования в условиях песчаного грунта с низким сцеплением. Изложен методический подход к определению параметров расчетной схемы. Грунт, испытывающий большие перемещения и деформации, моделируется на эйлеровой сетке. Киль рассматривается как твердое тело. Основной результат выполненного исследования заключается в том, что построенная расчетная схема позволяет реализовать
Список литературы
1. Weeks W.F. Ice-induced gouging of the seafloor / W.F. Weeks // Encyclopedia of Ocean Sciences. -London: Academic Press, 2001. - C. 1265-1270.
2. Palmer A. Arctic offshore engineering / A. Palmer, K. Croasdale. - Singapore: World Scientific Publishing, 2013. - 357 c.
3. Barrette P. Offshore pipeline protection against seabed gouging by ice: an overview / P. Barrette // Cold Region Science and Technology. - 2011. -Т. 69. - С. 3-20.
4. Kioka S. Mechanical model of ice scour / S. Kioka, S. Abe, H. Sasaki et al. // Proc.
of 15th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC), 1999. - С. 537-544.
5. Croasdale K. Investigation of ice limits to ice gouging / K. Croasdale, G. Comfort, K. Been // Proc. of 18th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC), 2005. - C. 23-32.
6. Marchenko A. Modeling of the formation of long grooves in the seabed by grounded ice keels /
A. Marchenko // Journal of Ship and Ocean Technology. - 2003. - Т. 7. - № 4. - С. 1-15.
7. Sayed M. A numerical model of iceberg scour /
M. Sayed, G.W. Timco // Cold Regions Science and Technology. - 2009. - Т. 55. - № 1. - С. 103-110.
8. Liu L. Numerical simulation of ice ridge gouging / L. Liu, E. Bailey, R. Sarracino et al. // Proc.
of 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, 2015. -OMAE2015-41886. - 8 с.
установившийся режим выпахивания песчаного грунта килями различной формы, что ранее удавалось лишь в частных случаях. Кроме того, впервые в рамках МКЭ-моделирования удалось устойчиво воспроизвести цикличность процесса разрушения грунта в процессе выпахивания, что выражается в чередовании стадий накопления упругих деформаций в пределах формирующихся плоскостей скольжения и последующего быстрого пластического сдвига по ним. Полученные результаты свидетельствуют о корректном характере моделирования песчаного грунта в задаче о выпахивании и позволяют рассчитывать на успех при моделировании полной задачи, в которой требуется определить воздействие ледового выпахивания на заглубленный в грунт трубопровод.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 17-08-01312).
9. Woodworth-Lynas C. Subgouge deformations and the security of arctic marine pipelines / C. Woodworth-Lynas, D. Nixon, R. Phillips
et al. // Proc. of Offshore Technology Conference, 1996. - OTC8222. - C. 657-664.
10. Konuk I. A 3-dimensional eulerian finite element model for ice scour / I. Konuk, R. Gracie // Proc. of 2004 International Pipeline Conference. -2004. - Т. 1-3. - С. 1911-1918. - IPC2004-0075.
11. Наумов М.А. Параметрический анализ воздействия ледовой экзарации
на заглубленный трубопровод / Н.А. Наумов // Вести газовой науки: Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 3 (14). - С. 141-149.
12. Phillips R. Ice keel - seabed interaction: numerical modeling validation / R. Phillips, J.A. Barrett,
A. Al-Showaiter // Proc. Offshore Technology Conference, 2010. - 0TC20696. - 13 с.
13. Вершинин С .А. Воздействие ледовых образований на подводные объекты /
С.А. Вершинин, П.А. Трусков, П.А. Лиферов. -М.: Русская книга, 2007. - 196 с.
14. Соболевский Д.Ю. Прочность и несущая способность дилатирующего грунта /
Д.Ю. Соболевский. - Минск: Навука i тэхнжа, 1994. - 232 с.
15. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды /
B.В. Соколовский. - М.: Физматлит, 1960. -242 с.
Studying specifics of sandy bottom exaration by keels of glaciers using 3D simulation on the basis of the finite-element analysis
D.A. Onishchenko1,2*, A.V. Slyusarenko3, P.S. Shushpannikov1,2
1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
2 Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the RAS, Bld. 1, Est. 101, prospect Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation
3 Eko-Sistema In LLC, Bld. 8, Frunzenskaya naberezhnaya, Moscow, 119021, Russian Federation * E-mail: [email protected]
Abstract. A problem of sea bottom exaration by keels of glaciers in conditions of sandy ground is studied. Despite of lots of publications describing simulation of glacial exaration, different aspects of exaration in sandy ground which has low adherence are either not examined, or poorly examined. Within the scope of a presented study the named problem is being solved by means of finite-element (FE) analysis and dynamic LS-DYNA simulation. A 3D FE-model, a design scheme and results of modelling for two types of glacier keels are presented. Within the framework of the model a soil being a subject of considerable shifts and deformations is supposed to be elastoplastic and is modelled on the Eulerian FE-mesh. A keel is supposed to be absolutely hard, and is modelled on the Lagrangean mesh. The values of penetration resisting stress for keels of two typical forms are calculated. The gained force values are compared with the correspondent figures, which have been calculated according engineering reference procedures.
Also, the exaration process itself is examined in details. For that an apparatus of markers embedded in the LS-DYNA program has been applied. These markers are the virtual particles moving together with granules of soil. A pattern of soil particles transition from a trench body into the side ridges and a frontal pile is analyzed. It is shown that in respect to keels of various types the design scheme enables realization of a stabilized exaration mode during which the side ridges and the frontal pile keep their dimensions. Besides, for the first time within the FE-simulation the investigators have succeeded to reproduce durable rhythm of bottom degradation during exaration, which expresses itself in alternation of stages of elastic strain accumulation within the margins of forming slip plane and further quick flow shear along it.
Keywords: exaration, sandy soil, dynamic simulation, finite-element analysis, Eulerian finite-element mesh, LS-DYNA, estimation of the stress-strain behavior of a buried piping.
References
1. WEEKS, W.F. Ice-induced gouging of the seafloor. In: Encyclopedia of Ocean Sciences. London: Academic Press, 2001, pp. 1265-1270.
2. PALMER, A., K. CROASDALE. Arctic offshore engineering. Singapore: World Scientific Publishing, 2013.
3. BARRETTE, P. Offshore pipeline protection against seabed gouging by ice: an overview. Cold Region Science and Technology. 2011, vol. 69, pp. 3-20. ISSN 0165-232X.
4. KIOKA, S., S. ABE, H. SASAKI, et al. Mechanical model of ice scour. In: Proc. of15th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC), 1999, pp. 537-544.
5. CROASDALE, K., G. COMFORT, K. BEEN. Investigation of ice limits to ice gouging. In: Proc. of 18th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC). 2005, pp. 23-32.
6. MARCHENKO, A. Modeling of the formation of long grooves in the seabed by grounded ice keels. Journal of Ship and Ocean Technology. 2003, vol. 7, no. 4, pp. 1-15. ISSN: 1226-5594. Available from: http://www.ndsl.kr/soc_img/society/snak/E1SOAH/2003/v7n4/E1SOAH_2003_v7n4_1.pdf
7. SAYED, M., G.W. TIMCO. A numerical model of iceberg scour. Cold Regions Science and Technology. 2009, vol. 55, no. 1, pp. 103-110. ISSN 0165-232X.
8. LIU, L., E. BAILEY, R. SARRACINO et al. Numerical simulation of ice ridge gouging. In: Proc. of 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. 2015, OMAE2015-41886, 8 p.
9. WOODWORTH-LYNAS, C., D. NIXON, R. PHILLIPS et al. Subgouge deformations and the security of arctic marine pipelines. In: Proc. Offshore Technology Conference. 1996, OTC8222, pp. 657-664.
10. KONUK, I., R. GRACIE. A 3-dimensional eulerian finite element model for ice scour. In: Proc. of International Pipeline Conference. 2004, vol. 1-3, IPC2004-0075, pp. 1911-1918.
11. NAUMOV, M.A. Parametrical analysis of ice gouging impact upon buried pipeline [Parametricheskiy analiz vozdeystviya ledovoy ekzaratsii na zaglublennyy truboprovod]. Vesti Gazovoy Nauki. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 3 (14): Modern approaches and advanced technologies in projects of development of Russian offshore oil-and-gas fi elds, pp. 141-149. ISSN 2306-8949. (Russ.).
12. PHILLIPS, R., J.A. BARRETT, A. AL-SHOWAITER. Ice keel - seabed interaction: numerical modeling validation. In: Proc. of Offshore Technology Conference. 2010, OTC20696, 13 p.
13. VERSHININ, S.A., P. A. TRUSKOV, P. A. LIFEROV. Ice actions on seabed and subsea structures [Vozdeystviye ledovykh obrazovaniy na podvodnyye obyekty]. Moscow: Russkaya kniga, 2007. (Russ.).
14. Sobolevskiy, D. Yu. Strength and load-bearing capacity of dilatant soil [Prochnost i nesushchaya sposobnost dilatiruyushchego grunta]. Minsk: Navuka i tekhnika, 1994. (Russ.).
15. SOKOLOVSKIY, V. V. Statics of granular medium [Statika sypuchey sredy]. Moscow: Fizmatlit, 1960. (Russ.).
