CC BY
33
Библиографический список
1. Оценка технического состояния строительных конструкций зданий и сооружений : пособие / Г.П. Тонких, В.С. Плевков, А.И. Мальганов [и др.] ; под ред. В.С. Плевкова и Г.П. Тонких. - 3-е изд. - Томск : Печатная мануфактура, 2009. - 205 с.
2. Плевков, В.С. Динамическая прочность и трещиностойкость железобетонных конструкций при сложных силовых воздействиях / В.С. Плевков, И.В. Балдин, П.В. Стуков // Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России: Материалы III Международных академических чтений / Курск. гос. техн. ун-т. - Курск, 2004. - С. 155-160.
3. Мальганов, А.И. Восстановление и усиление ограждающих строительных конструкций зданий и сооружений : учебное пособие / А.И. Мальганов, В.С. Плевков. - Томск : Печатная мануфактура, 2002. - 391 с.
4. Рекомендации по определению значений модуля деформации грунтов по результатам компрессионных испытаний с использованием региональных корректировочных коэффициентов. Региональные нормативы градостроительного проектирования Томской области / Администрация Томской области. - Томск, 2007. - 22 с.
5. Основания и фундаменты зданий в условиях глубокого сезонного промерзания грунтов / М.А. Малышев, В.В. Фурсов, М.В. Балюра [и др.]. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1992. -280 с.
V.S. PLEVKOV, I.V. BALDIN, V.V. FURSOV, M.V. BALYURA
SOME FEATURES OF THE TECHNICAL CONDITION OF REINFORCED-CONCRETE DESIGNS, BASES AND FOUNDATIONS OF THE BUILDING AFTER A LONG BREAK IN CONSTRUCTION
The problems dealing with the complex estimation of a technical condition of reinforced-concrete designs of a skeleton, the bases and the foundations of a building for pilot groups, after a long break in construction were considered in the paper. Features of a technical condition of the erected reinforced-concrete designs, and also the engineering-geological conditions of a platform for building in connection with long-term cycles of seasonal soil freezing-thawing, influencing on bearing ability of the pile foundation were defined.
УДК 539.3
А.А. ЮГОВ, канд. техн. наук,
[email protected] ТГАСУ, Томск
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОБИВАНИЯ ЭКРАНА ДЛИННЫМ СТЕРЖНЕМ И СФЕРИЧЕСКИМ УДАРНИКОМ ОДИНАКОВОЙ МАССЫ*
В рамках модели пористой упругопластической среды численным методом конечных элементов, модифицированным на решение динамических задач, проведены решения
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранта РФФИ № 07-01-00414), АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы на 2009-2010 гг. № 2.1.1»/4147.
© А.А. Югов, 2009
задач о пробитии стальным стержнем и сферическим стальным ударником одинаковой массы алюминиевых мишеней при скорости удара 2200 м/с. Исследовано влияние формы ударника на процессы деформирования и разрушениия взаимодействующих тел.
Ключевые слова: математическое моделирование, деформирование, разрушение, высокоскоростной удар.
Введение
В качестве защитных конструкций от воздействия высокоскоростных поражающих элементов широко используется система пространственно-разнесенных экранов [1-3]. Так, например, баки с керосином летательных аппаратов, резервуары нефтехранилищ, газгольдеры представляют собой систему из двух разнесенных экранов, за которыми находится горючее.
Процесс сквозного пробивания пакета разнесенных многослойных мишеней обладает рядом специфических особенностей (большие сдвиговые деформации, пространственная неоднородность течения, наличие большого количества веществ с разными физико-механическими свойствами и т. д.), в силу которых моделирование его является не тривиальной задачей. В зависимости от скорости удара частицы, её материала и геометрии, угла соударения, толщины экрана и его прочностных свойств она может пройти через первый экран практически неповрежденной или же оказаться в раздробленном, расплавленном или испаренном состояниях.
В данной работе методом компьютерного моделирования исследуется влияние формы ударника из стали при фиксированной его массе на процесс пробивания алюминиевого экрана при нормальном соударении.
Решение задачи проведено в рамках модели пористой упругопластической среды [3]. Динамическое разрушение в твердых телах рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Локальным критерием отрывного разрушения является предельная величина относительного объема пустот, а локальным критерием сдвигового разрушения - предельная величина интенсивности деформаций.
Данная модель, описывающая поведение материала при ударноволновом нагружении с учетом больших деформаций, неупругих эффектов, фазовых превращений и разрушения, реализована в программном комплексе «РАНЕТ-3», позволяющем проводить решение задач удара и взрыва в полной трёхмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [3, 4].
1. Метод решения задач высокоскоростного соударения твёрдых тел
В отличие от классического метода конечных элементов (МКЭ) при использовании модифицированного в первоначально элементарном тетраэдре его масса разносится равномерно по всем четырем узлам, то есть для тетраэдров используется единичная матрица масс. Эта масса остается постоянной на протяжении всего процесса счета. В глобальной конечно-элементарной модели все массы элементарных тетраэдров, сходящихся в одном глобальном узле, суммируются и также на протяжении всего процесса остаются постоянными.
Уравнение движения для конечно-элементной модели пористой среды справедливы, вообще говоря, для конечных элементов произвольной формы, которые, кроме того, могут иметь разный вид пробных функций для каждого конкретного элемента. Выбор треугольных (для плоского и осесимметричного случая) и тетраэдральных (для пространственного случая) конечных элементов и линейных интерполяционных функций, которые в дальнейшем используются в численных расчетах, не является случайным.
При решении задач высокоскоростного удара имеют место большие деформации взаимодействующих тел, приводящие к возникновению отрицательных объемов расчетной сетки при использовании переменных Лагранжа. Применение вместо гексаэдра тетраэдра значительно уменьшает вероятность возникновения таких «патологических» ячеек, что позволяет проводить расчеты для высоких скоростей и больших времен взаимодействия. Кроме того, снижается объем вычислений в силу меньшего числа неизвестных коэффициентов в пробной функции, что также важно для численного решения задач на ЭВМ. При этом точность расчетов является достаточно хорошей.
Алгоритм расчета по приведенным конечно-разностным уравнениям следующий: на первом шаге по времени с учетом начальных и граничных условий интегрируются уравнения движения и находятся новые значения скоростей и координат узлов конечно-элементной модели. Затем определяются функции формы, с помощью которых вычисляются компоненты тензора скоростей деформаций. После того как скорости деформаций определены, находятся компоненты девиатора тензора напряжений. При этом проверяется выполнение условия текучести Мизеса. Если это условие не выполняется, то имеет место пластическое течение, и производится соответствующая корректировка компонент девиатора тензора напряжений. Далее вычисляются гидростатическое давление и компоненты тензора напряжений. Определив напряжения и используя вычисленные коэффициенты функций форм, можно найти эквивалентные узловые силы в соответствующих узлах тетраэдров и вновь проинтегрировать уравнения движения. Данная процедура может быть продолжена до заданного критерия окончания счета.
Для описания поведения материалов при взрывном и ударном нагружениях, когда ударные волны имеют сравнительно небольшую интенсивность, удобно пользоваться эмпирическими уравнениями состояния, полученными на основе экспериментальных ударных адиабат [5]
Р = ao2Po(n-1) + Р0 пЩ, (1)
где p - давление; e - удельная внутренняя энергия; р0 - плотность материала при нормальных условиях; п = ~ - относительная плотность. По своему
Р0
физическому смыслу величина п представляет термодинамический коэффициент Грюнайзена у0, а a0 - объемную скорость звука с0.
Для уравнения (1), как показано в [5], несложно вывести формулы для оценки температуры. Действительно, учитывая, что
Т = £т = e - eх
(2)
где eх, ет - соответственно «холодная» и тепловая составляющие удельной внутренней энергии, определение зависимостей для температуры сводится к определению «холодной» составляющей уравнения состояния.
Уравнение состояния (1) представим в следующем виде:
Р(P, е) = Рх(п + Р0nn(e - ех):
(3)
где Рх(п = р0 п
2 dex(п)
d п
Приравнивая правые части (1) и (3), получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение для определения «холодной» составляющей внутренней энергии
(1 1 ^
d п п
п п
Общее решение уравнения (4) имеет вид
ех(п =
п + 1
1
+ сп .
(4)
(5)
Постоянная интегрирования с определяется из условия того, что при
п = 1, Р = ^ е = ех + ет = ех + cv?0.
С учетом этого замечания имеем
а ^
ех(п) = , 0 П[п” + пп-1 -(п +1)]-ОТ0пП.
п(п +1)-1
(6)
Соотношения (2) и (6) однозначным образом определяют температуру в материале в переменных внутренней энергии е , относительной плотности п. В координатах (р, п) выражение для температуры записывается в следующем виде:
Т =
Р - Рх
а0 р0 [п”+1 — 1]
(п +1)
+ Т0пп.
(7)
с^п о^п
Как утверждается в [5], использование уравнения (1) приводит к сильному занижению «холодной» составляющей и завышению тепловой. Однако привязка к ударной адиабате обеспечивает их удовлетворительное сочетание в её окрестности. Эти обстоятельства позволяют рекомендовать уравнение (1) лишь для качественных оценок расчетов, в особенности при рассмотрении изоэнтропических течений.
Коэффициенты уравнения состояния (1), полученные для ряда материалов в [5], приведены в таблице.
2
Параметры уравнения состояния (1)
Материал р0, г/см3 а, км/с п су , Дж/(кг-К)
Алюминий 2,71 5,57 2,1 924
АМГ-6 2,63 5,46 1,85 896
Сталь 7,85 4,91 2,26 465
2. Результаты расчета
На рис. 1-4 представлены результаты расчета ударного взаимодействия стальных цилиндрического ударника диаметром 4 мм и массой 3,5 г и равного по массе сферического диаметром 9,6 мм с алюминиевой мишенью толщиной 5 мм. Скорость удара 2200 м/с.
В момент удара цилиндрического ударника по мишени в них образуются плоские ударные волны, распространяющиеся в противоположных направлениях от поверхности контакта. Именно за фронтами этих волн достигаются как в ударнике, так и мишени максимальные сжимающие напряжения (Ртах = 37,6 ГПа). Одновременно вглубь ударно-сжатых материалов взаимодействующих тел от свободных боковых поверхностей ударника и лицевой поверхности мишени распространяются волны упругопластической разгрузки, понижающие уровень сжимающих напряжений и приводящие к радиальному течению материалов. Вдоль оси симметрии одномерное деформирование состояния сохранится до тех пор, пока «боковые» волны разгрузки не достигнут оси симметрии. Последующие моменты времени процесса характеризуются взаимодействием этих волн с ударными фронтами в ударнике и мишени, в результате чего уровень сжимающих напряжений в мишени и ударнике понижается. Это хорошо прослеживается на рис. 1, а, на котором на момент времени 0,4 мкс представлены поля давлений р (ГПа) и картина деформирования ударника и мишени. Уровень давления за фронтом ударной волны в ударнике понизился до 12 ГПа, в мишени - до 15 ГПа.
На рис. 1, б представлены поля давлений в ударнике и мишени на момент времени 1,0 мкс. К этому моменту ударный фронт в мишени достиг тыльной свободной поверхности и отразился в ударно-сжатый материал в виде волн упругопластической разгрузки. Произошло взаимодействие встречных волн разрежения, в результате которого вблизи тыльной поверхности образовалась область материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений (Ртт = -2,88 ГПа). В этой области происходит образование и рост микродефектов, приводящий в дальнейшем к откольному разрушению в мишени. В ударнике уровень растягивающих давлений незначителен.
Волновая картина, наблюдаемая при ударе сферическим ударником, существенно отличается от волновой картины, возникающей при ударе цилиндрическим ударником. В момент удара шар касается мишени лишь одной точкой. По мере проникания сферического ударника площадь контакта увеличивается. В сферическом ударнике и мишени формируются ударные фронты. В отличие от предыдущего варианта, при котором в области, ограниченной фронтами ударных волн и головным фронтом «боковой» разгрузки, среда
находилась в одномерном деформированном состоянии, в случае удара сферического поражающего элемента в ударнике и преграде сразу же реализуется сложное напряженное состояние. В сферическом ударнике область максимальных сжимающих напряжений примыкает к поверхности контакта. У этой же поверхности находится и зона максимальных сжимающих напряжений в мишени. Это хорошо видно на рис. 2, на котором в два момента времени (¿1 = 0,4 мкс, = 1,0 мкс) представлены поля давлений и картины деформиро-
вания ударника и мишени при соударении со скоростью 2200 м/с. Максимальное давление Ртах = 29,1 ГПа достигается в области контакта на оси симметрии в момент времени 0,4 мкс (рис. 2, а).
Р: - 3 3 6 12 15 17202326 29323538
Р: - 3 0 3 £ 12 15 172023 26 2932 3538
а б
Рис. 1. Изолинии давления в стальном цилиндре диаметром 4 мм при соударении со скоростью 2200 м/с с алюминиевой пластиной толщиной 5 мм в моменты времени 0,4 (а) и 1,0 (б) мкс
./
\
\
\
| | | | | I I I I I I ■■ 1
Р: -3 0 3 6 9 12 15 1720232629323538 Р: -3 0 3 6 9 12 15 1720232629323538
б
а
Рис. 2. Изолинии давления в стальном сферическом ударнике при соударении со скоростью 2200 м/с с алюминиевой пластиной толщиной 5 мм в моменты времени 0,4 (а) и 1,0 (б) мкс
В отличие от предыдущего варианта расчета, в котором в момент времени 1 мкс вблизи тыльной поверхности мишени появилась область материала, подвергнутого воздействию растягивающих усилий, материал мишени под сферическим ударником в данный момент времени находится в ударно-сжатом состоянии (рис 2, б). В последующие моменты времени взаимодействие встречных волн упругопластической разгрузки, распространяющихся от свободных тыльной и лицевой поверхностей, приводит к образованию растягивающих усилий в мишени. Однако их уровень будет несколько ниже, чем при ударе цилиндрическим ударником (Ртт = -2,54 ГПа, t = 1,8 мкс) (рис. 3, 4).
Рис. 3. Картины пробивания алюминиевой мишени сферическим и цилиндрическим ударниками ^ = 10 мкс, У0 = 2200 м/с)
Т: 290 558 827 1095 1363 1632 1900
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Т: 290 558 827 1095 1363 1632 1900
-10 -5 0 5 10
Рис. 4. Распределение температуры по ударникам и мишени на момент времени 10 мкс
На рис. 3 на момент времени 10 мкс в безразмерных координатах представлена сравнительная картина пробивания мишени цилиндрическим и сферическим ударниками равной массы. Координаты отнесены к радиусам сферы и цилиндру соответственно.
При взаимодействии со сферическим элементом в мишени образуется сквозное отверстие диаметром до 14,4 мм. Выбитый из экрана материал сосредоточен в основном под ударником и находится в неразрушенном состоянии. Масса выбитого материала составляет приблизительно 2,2 г. Что касается массы ударника, то она, как и в момент удара, равна 3,5 г. Скорость в запреградном пространстве деформированного, но не разрушенного сферического ударника составляет 1758 м/с, то есть при пробивании экрана его скорость понизилась на 250 м/с.
При взаимодействии с цилиндрическим ударником в мишени образуется отверстие диаметром порядка 8 мм. Масса выбитого материала мишени составляет около 0,7 г, то есть втрое меньше, чем в предыдущем варианте. В процессе пробивания экрана его скорость понизилась лишь на 100 м/с, и составила 2100 м/с. Он сильно деформировался (L/L0 = 0,861, где L и L0 - конечная и начальная высоты стержня) и потерял порядка 8,6 % массы (m = 3,2 г).
В запреградном пространстве цилиндрический ударник движется в поле осколков, состоящих из разрушенных материалов ударника и мишени, размеры которых меньше элементарного начального тетраэдра и поэтому на рисунке не изображены.
На рис. 4 приведены поля температур на момент окончания расчетов (t = 10 мкс). Материал на внутренней поверхности отверстий в мишенях расплавлен. Материал сферического ударника расплавлен только вблизи поверхности контакта с мишенью (T = 1900 К). Температура в алюминиевом слое под ударником порядка 827 К. Основная масса ударника имеет температуру, не превышающую 500 К.
Что касается осколочного потока, образованного при пробивании экрана цилиндрическим ударником, то он представляет собой поток расплавленных капель (T ~ 1900 К) из стали и алюминия.
Проведенные исследования показывают, что на формирование осколочного потока при пробивании металлических экранов ударниками одинаковой массы помимо скорости удара оказывает большое влияние их форма. Параметры осколочного потока и оставшейся части ударника (масса частиц, их скорость, температура) определяют процесс зажигания топлива после пробивания ими основной конструкции.
Библиографический список
1. Прогнозирование последствий высокоскоростного соударения метеоритных частиц с элементам защитных конструкций космических летательных аппаратов / С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Н.Т. Югов [и др.] // Космические исследования. - 1997. - Т. 35. -№ 5. - С. 480-481.
2. Теплофизические и газодинамические проблемы противометеоритной защиты космического аппарата «ВЕГА» / В.А. Агурейкин, С.И. Анисимов, А.В. Бушман [и др.] // Теплофизика высоких температур. - 1984. - Т. 22. - № 5. - С. 81-87.
3. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.]. - Northampton ; Томск : STT, 2005. - 356 с.
4. Расчетно-экспериментальный метод расчета анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница [и др.]. -Томск : SST, 2008. - 292 с.
5. Жуков, А.В. Константы и свойства уравнений с линейной Р-р-Е связью / А.В. Жуков // Механика деформируемого твердого тела. - Томск : Изд-во ТГУ, 1990. - С. 43-46.
A.A. YUGOV
RESEARCH OF FEATURES OF THE SCREEN PENETRATION BY THE LONG CORE
AND THE SPHERICAL DRUMMER OF IDENTICAL WEIGHT
Within the limits of a model of porous elastic-plastic environments by a numerical method of the final elements modified on the decision of problems of blow and explosion, the calculations about the penetration of aluminium targets by a steel core and the spherical steel drummer of identical weight at speed of blow of 2200 m/s. have been made. The influence of the form of the drummer on the processes of deformation and destruction of interacting objects has been investigated.
