CC BY
26
Исследование областей, задающих множества разрешенных конфигураций при нахождении механизма мобильного манипулятора в
близости от запретных зон
Ф.Н. Притыкин, Д.И. Нефедов, А.В. Рингельман Омский государственный технический университет, Омск
Аннотация: Исследованы области пространства конфигураций, задающих совокупность достижимых точек рабочей зоны манипулятора с учетом положения запретных зон. Для аналитического задания областей использована теория множеств и совокупность поверхностей второго порядка.
Ключевые слова: синтез движений роботов, конфигурационное пространство, запретные зоны, интеллектуальные системы управления роботами.
Интеллектуальное управления робототехническими системами позволяет обеспечить их автономное функционирование в сложно организованных средах [1-3]. Одной из задач при этом является сокращение времени расчета, связанного с определением значения вектора приращений обобщенных координат на каждом шаге расчетов. Указанный вектор приращений вычисляют с учетом обеспечения заданного удаления исполнительного механизма манипулятора от запретных зон [4-6]. В работах [7,8] разработаны алгоритмы построения движений механизмов роботов основанные на использовании анализа точек конфигурационного пространства, задающих разрешенные конфигурации. Исследованию области Л конфигурационного пространства Q задающей множество разрешенных конфигураций для исполнительного механизма манипулятора мобильного робота «Варан» посвящена работа [9]. Запретная зона при этом была задана горизонтальной плоскостью, располагающейся сверху механизма манипулятора мобильного робота (для случая, когда движение осуществляется внутри туннеля). Параметры, задающие форму одной из
областей Q5 (форму одного из эллиптических цилиндров, который используется для определения области Л) для этого случая определялись как функции от параметра высоты туннеля, в котором осуществляет движение мобильный робот [9]. В качестве указанных функций были использованы полиномы Лагранжа. Исследуем форму области Л, когда запретная зона Р ограничивается двумя плоскостями Z и Л положения которых определяются параметрами xop и zop (см. рис. 1a). Длины звеньев механизма манипулятора равны следующим значениям O1O2 = 900 мм, O2O3 = 700 мм и O3O4 = 500 мм. Минимальные и максимальные значения обобщенных координат,
соответственно, равны qmin (-30°, -120о, -120о) и qmax (120о, 120о, 120о),
интервал сетки, задающей исследуемые точки в пространстве Q, был принят равным Aq{ = 15°. На рисунке 1б изображено множество разрешенных конфигураций при наличии запретной зоны Р при значении параметров xop = 500мм и zop = 500мм.
а б
Рис. 1 - Механизм манипулятора мобильного робота «Варан»: а - взаимное положение манипулятора мобильного робота и запретной зоны Р, б - множество разрешенных конфигураций
1
Параметр Ыш на рисунке 1б определяет количество указанных конфигураций. В таблице приведены сечения области Л при ц} = 0 и
различном расположении плоскостей Л и X заданных значениями
хор
600мм , zop = 800мм и хор = 1200мм, zop = 800мм. Сечения построены в системах координат Оц3ц4 при заданных фиксированных значениях обобщенной координаты д2 (-120°, -105о, ..., 120о).
Таблица
Изображение сечений области Л при различных положениях плоскостей
Ли X
Анализ сечений области Л показывает, что при задании запретной зоны Р двумя плоскостями Л и 2Хсм. рис. 1а, рис. 2) запрещенные конфигурации в сечениях области Л задаются точками, располагающимися внутри областей по форме близких к форме областей заданных эллипсами. Начальные положения центров эллипсов и значения длин большой и малой полуосей при этом изменяются при изменении xop , zop и q2. На основе экспериментальных исследований вычислены координаты указанных центров эллипсов, заданных точками Оэл определяемых координатами
Qp5-3 и Qp5"4 (см. рис. 2). Верхние индексы 125-3 и Р5-4 определяют принадлежность параметров области Р5. Начальные положения центров эллипсов задают функции Qp5"3 = fi (Хор, Zop), Qp5"4 = f.2 (Хор, Zop), которые определены в результате построения множеств сечений области Л. Графики этих функций представлены на рис. 3аб.
Соответственно начальные численные значения большой и малой осей
эллипсов определяют функции ap5 = f3 (xop, zop) и bp5 = f4 (xop, zop). Угол
наклона большой оси эллипса рР5 по отношению к оси Oq q3 (эллипсы находятся в плоскостях параллельных плоскости Oq q3q4 конфигурационного пространства) для различных значений xop , zop и q2 не изменяется и равен рР5 ~ 110о (см. рис. 2). Указанные зависимости представлены на рис.3в-г. Как видно из анализа рисунков представленных в таблице размеры большой ap5 и малой bp осей эллипсов в сечениях области Л зависят от обобщенной координаты q2 и изменяются не линейно.
:
Рис. 2 - Параметры формы и положения эллипсов располагающихся
в сечениях области Л
100
60 2°Р
120
I ор
140
П5—4
а
100
100
I Ор
120
140
б
100
\ор
120
140
Рис. 3 - Графики-функции: а - Qt
Р5-3
(Хор, ^р);
б - Qр5 4 = f2 (Хор, Zор); в - ар5 = / (Хор, Zор); г - Ьр5 = /4 (Хор, Zор)
в
г
1
л г ^>05-3 ^.05-4 05
В связи с этим было принято значения параметров 0о , 0о , а и
Ь05 задавать в виде полиномов третей степени:
05-3 ^.05-3 з ^.05-3 2 ^.05-3 ^.05-3
я =03 ч 2 + Q2 ч 2 + Ql ч 2 + И ;
05-4 ^05-4 3 ^05-4 2 ^05-4 ^05-4
Я =03 Я 2 + 02 Я 2 + 01 Я 2 + 0о ; 05 05 3 05 2 05 05
а = а3 Я2 + а2 Я2 + а1 Я2 + ао ; (1)
05 05 3 05 2 05 05
Ь = Ь3 Я2 + Ь2 Я2 + Ь1 Я2 + Ьо ,
05-3 05-3 05 05 05
где 03 , 02 , ..., Ь2 , Ь1 , Ьо определяют коэффициенты полиномов
(1), задающих область 05. Значения данных коэффициентов получены экспериментальным путем на основе получения множества сечений при различных значениях хор, 1ор и я2. Значения указанных коэффициентов для двух положений запретной зоны Р заданы в первом столбце таблицы.
Неравенство, определяющее область 05 пространства О задающее запрещенные конфигурации имеет следующий вид [9]:
05 05 /-^05-3 3 ^05-3 2 ^05-3 ^05-3^
Я^шр + я3С0р + И Я2 + 02 Я + И Я + Оо )
( 05 3 05 2 05 05 )2
\а3 Я + а2 Я + а Я + ао )
05 • 05 ^05-4 3 ^05-4 2 ^05-4 ^05-4) Я2С0Р + я^шр + 03 Я2 + 02 Я + И Я + ° ]
2
+-1-^- -1-0
05 3 05 2 05 05
Ь3 Я2 + Ь2 Я + Ь1 Я +
(2)
Неравенство (2) используется в зависимости [9,10]:
Л ^((((((ПиП1)иП1)иП3) иП4) иП5) иП6)>0. (3)
В данном неравенстве, область Q - определяет параллелепипед, заданный предельными значениями обобщенных координат, Q 1, Q 5 -области, точки которых находятся снаружи эллиптических цилиндров [9]. Области Q2, Q3, Q4 задают полупространства, определяемые плоскостями. Q6 - область, определяемая параболическим цилиндром [9]. Использование неравенства (3) позволяет вычислять в приближенном виде запрещенные конфигурации при нахождении механизма манипулятора мобильного робота в непосредственной близости от запретной зоны. На рис. 4 представлены графики t = fi(k) и Л = f2(k) определяющие зависимость времени вычисления разрешенных конфигураций при использовании двух различных способов расчета. При проведении исследований использовался компьютер на базе процессора Dual Core Intel Core I3-540, оперативная память DDR3 4 Гб, видеоадаптер дискретный Zotac GeForce GTX 560 с объемом памяти 2Гб. Параметр k определяет число итераций при вычислении разрешенных конфигураций при синтезе движений по вектору скоростей.
Рис. 4. - Графики-зависимости Л = f2(k) и t = fj(k)
Данный параметр используется при вычислении вектора обобщенных скоростей при наличии двигательной избыточности. Первый способ Л = /2(к) основан на использовании неравенств (2,3) определяющих область Л. Второй способ ? = /¡(к) основан на определении пересечений трехмерных примитивов задающих звенья механизмов с запретной зоной. Как видно из графиков функций первый способ расчета разрешенных конфигураций требует на несколько порядков меньше времени вычислений, чем второй.
Разработанное программное обеспечение и полученные аналитические зависимости могут быть использованы как составная часть интеллектуальных систем управления, которые позволяют планировать траектории перемещения манипуляторов в заранее известном сложно организованном пространстве, с целью обеспечения автономного функционирования роботов.
Литература
1. Ющенко, А. С. Интеллектуальное планирование в деятельности роботов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №3. - С. 5 - 18.
2. Макаров, И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П., Евстигнеев Д. В., Семенов А. В. Интеллектуальные робототехнические системы: принципы построения и примеры реализации. Часть 1 // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №11. - С. 14 - 23.
3. Егоров, А. С., Лопатин П.К. Использование алгоритма полиномиальной аппроксимации в задаче управления манипулятором в среде с неизвестными препятствиями // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №3. - С. 24-29.
4. Притыкин, Ф. Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную структуру кинематических цепей: монография; ОмГТУ
- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с.: ил.
5. Притыкин, Ф. Н., Осадчий А.Ю. Способ кодирования информации при задании геометрических моделей исполнительных механизмов роботов // Инженерный вестник Дона, 2014, № 2. URL: indon.ru/ magazine//archive/n2y2014/2363/.
6. Ляшков, А.А., Завьялов А.М. Семейство поверхностей, заданное формулами преобразования координат, и его огибающая // «Инженерный вестник Дона», 2013, №1. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1512/.
7. Isto P. A parallel motion planner for systems with many degrees of freedom // Proc. of the 10th Intemat. Conf. on Advanced Robotics (ICAR 2001), August 22—25, 2001, Hotel Mercure Buda, Budapest, Hungary. pp. 339—344.
8. Lopatin P. K. Algorithm of a manipulator movement amidst unknown obstacles // Proc. of the 10th International Conference on Advanced Robotics (ICAR 2001). August 22—25. 2001. Hotel Mer- cure Buda, Budapest, Hungary. pp. 327—331.
9. Притыкин, Ф.Н., Осадчий А.Ю. Исследование областей пространства конфигураций, задающих совокупность достижимых точек рабочей зоны манипулятора с учетом положения запретных зон // Омский научный вестник. - 2014. - № 3 (133). - С. 70 - 74.
10. Рвачев, В. Л. Методы алгебры логики в математической физике -Киев; 1974. - 256 с.
References
1. Yushchenko, A. S. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. 2005. №3. pp. 5 - 18.
2. Makarov, I. M.., Lokhin V. M., Man'ko S. V., Romanov M. P., Evstigneev D. V., Semenov A. V. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. 2004. №11. pp. 14 - 23.
3. Egorov, A. S. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. 2013. №3. pp. 24 - 29.
4. Pritykin, F. N. Virtual'noe modelirovanie dvizheniy robotov, imeyushchikh razlichnuyu strukturu kinematicheskikh tsepey [Virtual modeling movements of robots with different structures kinematic chains]: monografiya. OmGTU. Omsk: Izd-vo OmGTU, 2014. 172 p. : il.
5. F. N. Pritykin, A. Yu. Osadchiy. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, № 2 ivdon.ru/magazine/archive/n2y2014/2363
6. A.A. Lyashkov, A.M. Zav'yalov. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №1 ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1512
9. F. N. Pritykin, A.Yu. Osadchiy. Omskiy nauchnyy vestnik. 2014. № 3 (133). pp. 70 - 74.
10. Rvachev, V. L. Metody algebry logiki v matematicheskoy fizike [Methods of algebra of logic in mathematical physics]. Kiev; 1974. 256 p.
