Исследование напряженного состояния обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением укрепительной цементации, на действие собственного веса грунта Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 69.035.4

С.В. Анциферов

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ, СООРУЖАЕМЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ УКРЕПИТЕЛЬНОЙ ЦЕМЕНТАЦИИ, НА ДЕЙСТВИЕ СОБСТВЕННОГО ВЕСА ГРУНТА *

~П Тульском государственном универ--О ситете в течение ряда лет разрабатываются аналитические методы расчета монолитных бетонных [1, 2, 3], а также многослойных [4, 5, 6] обделок параллельных взаимо-влияющих круговых тоннелей, центры поперечных сечений которых расположены не на одной прямой, в том числе - сооружаемых с применением укрепительной цементации пород, на действие статических нагрузок и сейсмические воздействия землетрясений.

В основу этих методов, которые могут быть применены к расчету широкого класса подземных конструкций обделок тоннелей как глубокого, так и мелкого заложения, положены современные представления механики подземных сооружений о совместной работе конструкций подземных сооружений и окружающего массива пород (грунта) как элементов единой деформируемой системы [7].

В данной работе приведены результаты исследования напряженного состояния монолит-

Семинар № 14

ных бетонных обделок двух одинаковых параллельных близко расположенных тоннелей мелкого заложения, сооруженных с применением укрепительной цементации, выполненные с использованием программы, реализующей метод расчета многослойных обделок комплекса параллельных взаимовлияющих тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением укрепительной цементации, на действие собственного веса грунта.

Метод расчета обделок тоннелей, сооружаемых с применением укрепительной цементации, базируется на полученном аналитическом решении задачи теории упругости для линейно - деформируемой полубесконечной среды, моделирующей массив грунта, ослабленной конечным числом круговых отверстий, центры которых могут быть произвольно расположенными и подкрепленными двуслойными кольцами (внутренний слой моделирует обделку, наружный - укрепленную зону грунта). Расчетная схема приведена на рис. 1.

*Работа поддержана грантом НШ-1013.2003.5.

Для выполнения исследований рассматривается полубесконечная весомая линейно деформируемая среда ^ , моделирующая массив

грунта с деформационными характеристиками - модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0 , ограничена прямой ц и двумя круговыми отверстиями с контурами Цо т {т = 1,2) радиусами дд т (т = 1,2) , центры которых расположены в точках Zm = Хт + іут (т = 1,2) . Отверстия подкреплены кольцами >\т (і = 1,2; т = 1,2) с внутренними контурами Ц т (і = 1,2; т = 1,2), радиусы которых соответственно Д т (і = 1,2; т = 1 , 2). Материал каждого из слоев е (і = 1 2; т = 1,2) колец

иі,т V '

имеет деформационные характеристики е , уі т (і = 1 , 2; т = 1 , 2) . Среда ,$о и кольца (і = 1,2; т = 1,2) деформируются совместно, т.е. на линиях контакта Ц

5 ^і,т

(і = 1,2; т = 1,2) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Граница полуплоскости Ц и внутрен-

действия внешних сил.

Действие собственного веса грунта моделируется наличием в среде ¡о и в слоях ¡1 т

{ т = 1,2) начальных напряжений а(0)(0) = аПт)(°) = -Ху(н - у),

°(у0)(0) = °(у1т)(0) =-гН-у),

ТХ°0)(0) = т(У,т)(0) = о , (1)

где у - удельный вес грунта, Л - коэффициент бокового давления грунта в ненарушенном массиве, Н - расстояние от прямолинейной границы до начала декартовой системы координат.

На контурах Ц1т {т = 1,2) в системе координат с центром в точке 2т {т = 1,2) формулы (1) примут вид

/ Л

(1,т)(0)

-- -ЛїДі

0,т

1,т

Т(1,т)(0) =

У

(

= -уД0,п

, - 8(т)У—Ут

т 1,0 П

Д1,т

(2)

где введенні обозначения ^ =

Нт

0, т

Нт = Н - ут - глубина заложения т - того тоннеля (т = 1,2), х(т) = ^,т (т = 1,2).

1,р R

-1'-р,т

ние контуры Т (т = 1 2) колец свободны от Полные напряжения а(0Г , а(ог , Т(ог в

±-‘2,т \ ’ / х у ху

Рис. 1. Расчетные схемы для определения напряженного состояния обделок тоннелей, сооружаемых с применением укрепительной цементации

Ц

У77777777777777777777777777777

а(0)(0)

У

среде 5 , а также полные напря-

-’о

жения —

(1,т)*

-(1т)* Т1,т)* в

иу 5 ь ху

областях Б1т (т _ 1,2) пред-

ставляются в виде соответствующих сумм:

а(х0)* _ а(х0)(0) + а(х0);

а(у0)* _ -у0)(0) + а(у0);

Т(0)* _ т(0)(0) . _(0)

1 ху 1 ху ~ 1 ху 5

(3)

-(х1т* _-(х1,т)(0) +-(х1,т)

-(1,т)* _-(1,т)(0) , -(1,т).

у и у тиу 5

Т(1,т)* _ Т(1,т)(0) ,Т(1,т)

1 ху 1 ху ху ’

~7777777/Рис. 2. расчетн ые схемы при исследовании напряженного состояния обде-

Чч лок: а - первый случай располож^ второй случай ра-

{ ^ 'тоннеле в

I ■ • 1 жеНИЧ • Г

р

N /

**> ^ X

о

(4)

где а(х0), а(0)

Т(0 , -(х1'т) ■

-(1,т) ,(1,т)

у ху

у ■-ху

дополнительные напряжения в области 5 и в областях 5 (т _ 12) соответственно, обу-

1, т \ ’ '

словленные наличием подкрепленных отверстий. Смещения рассматриваются только дополнительные.

Начальные напряжения в кольцах 5

(т _ 1,2) полагаются равными нулю, т.е. вес

обделок не учитывается.

Граничные условия задачи для определения дополнительных напряжений и смещений имеют вид:

-(у0> _ 0, Т0 _ 0 на Ц;

-(1,т)(0)

'^¡,1^ г

о»

,(1+1,т) _ п т(1,т)(0) +Т',т)

Ьгв ^¡1 гв ’Т1гв

1,2);

на Ц,т (• _ 0,1; т

их(г+1’т) _ ых(1'т),

(5)

(6)

и (¡+1,т) _ и (¡, т) уу

Т(пт,т) _

—_ 0 , Т(вт,т) _ 0 на Ь2,т (т _ 1,2). (7)

В граничных условиях (5)-(7) 0) , Т(х0у) -

дополнительные нормальные и касательные напряжения на прямолинейной границе Ц в декартовой системе координат, и(1,т), и(1,т)

X у

(I _ 0,1; т = 1,2) - дополнительные горизонтальные и вертикальные смещения точек кон-

Т(1,т)

Т(1,т)

Тгв

туров Ц,т (• _ 0,1,2; т _ 1,2)

(I _ 0,1,2; т _ 1,2) - дополнительные радиальные и касательные напряжения в точках контуров Ц т (I _ 0 , 1 ,2; т _ 1 , 2) в полярной системе координат; <у(.1,т)(0), Т(в,т)(0) (т _ 1,2) - радиальные и касательные начальные напряжения в областях 5 ^ (т _ 1,2), получающиеся после перехода к полярной системе координат в выражениях (2).

Для приближенного учета влияния расстояний 1 сооружения обделки от забоев выработок в результаты расчета каждой обделки вводятся корректирующие множители, определяемые по формуле

-1.75->т-

а*т _ 0.64е Щ-т (т _ 1,2). (8)

Задача решается с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [7], предложенного И.Г. Араманови-чем [8] аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-

Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий, в верхнюю полуплоскость через прямолинейную границу Ц и

аппарата комплексных рядов, что позволяет свести решение задачи к сходящемуся итерационному процессу, при котором в каждом приближении находится решение задачи для двуслойного кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, граничные условия которой содержат дополнительные члены, отражающее влияние прямолинейной границы полуплоскости и соседних подкрепленных отверстий, представляемые в форме рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых уточняются на основе предыдущих приближений.

д

б

а

Сд ,МПа 1 а

а

0 2 0. 4 0 6 0 8 1

Сд ,МПа 1 ?

— — -—- ■и-

0 2 0 4 0 6 0 8 "31

а —(7Г

тах^ ггт С ,МПа

Составлен полный алгоритм расчета и разработана компьютерная программа, позволяющая определять напряженное состояние в каждом радиальном сечении каждой из обделок произвольного конечного числа тоннелей.

Ниже приводятся результаты исследования напряженного состояния монолитных бетонных обделок двух параллельных тоннелей кого заложения, сооруженных с применением предварительной укрепительной цементации, на действие собственного веса пород. Рассматривались два случая: оба тоннеля расположены на одной глубине н1 = Н2 = 5 м ; первый тоннель на глубине Н1 = 5 м , второй - на глубине Н2 = 11 м непосредственно под первым.

Расчетные схемы приведены на рис 2 а,б.

Рис. 3. Зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряже-

’в

МПа , возникающих в

точках внутреннего контура поперечного сечения обделки первого (левого) тоннеля и второго (правого) тоннеля, от размеров слоя упрочненного грунта вокруг первого тоннеля при различных значениях модуля деформации упрочненного грунта: 1 -

Еу

Е

упр

■■ 150 МПа -- 250МПа

Расчеты выполнялись при следующих исходных данных: размеры зон упрочненных пород Л вокруг тоннелей изменяются от 0 до 1 м, наружный и ний радиусы поперечного ния обделки составляли

R11 = R12 = 2.0 м ,

Я2 ' 1 = Я2 , 2 = 1.8 м , модуль формации грунта и коэффициент Пуассона - Ео = 100 МПа , у0 = 0,35 , удельный вес грунта

X = 0,022 кН/м3 , коэффициент

кового давления в ненарушенном массиве грунта X = 0 ,54, модуль деформации и коэффициент Пуассона бетона монолитных обделок Еобд = 27000 МПа . При исследованиях модуль деформации слоя упрочненного грунта принимал три значения Еупр = 150,250, 500 МПа , коэффицЦент Пуасс°-на Уупр = 0 ,35 - соответственно кривые 1, 2, 3 на рис. 3-5.

1

2

1 А , м

МП,

опереч..ного~£ічі7Ауя"•о брелок

Еупр = 500МПа

Ь-2 = 500б- 2-й

тоннель

0.42

0

А, м

-0.17

-1

-0.75

-2

-1.33

-3

-1.92

-2.5

-4

жении

мэхиэсЬаинХ шчннзаіосІЕїґХоол иимочи^х - 'Q'O эос1эфпНну

--------------- хшіошм) до omuodoyi —

'ÍLZ-ZLZ 'Э ‘SS6I

‘(£) frOI °NT ‘сЮЭЭ HV нЬ-етгяо^ 'імзихосЬдіо mqaojÁdH імічннзиизсЗмїґои ионнэидеиэо ‘ихэояэошхйгаи HoxÁduÁ

a ИИНЭЖЕКЗЦВН SHHSIfStfsdHOej 'J'£f hUdOHVWVdy ‘g

'9961 ‘BMÁBfJ 4J/\[ HXOOJÁduÁ HHdoSX ИОМОЗЬИХВІМЗХВІМ Hh -еїґеє эинаонэо aiqdoxoMSfj 'И'Н пшэтпvsxoáj/f ' ¡_

■£Єг-8£г

0 ‘íOOZ ‘HVd ‘TM ічіґомш hohohhoooj ПІХХ иї/Adx '«иин -еаоїґзігоои хинноиїїшЛзооиї/ Hxoxpj» KHdsQ иихоионхэх

И BMÁBfJ КИНЭЖОиве OJOHIfSJM ИЭ1ГЭННОХ XNHquaiílTBdBU ЯОІГЗЇҐдО XNHHOIfOOJOHJM XShOBJ 'Q'J 90(1эфпНну ‘9

'0¿£-¿9£ '3 ‘ZOOZ ‘TV ‘ZOOZ '0VUSZ ‘ваяоор^ ‘khoooj

HHÏIH9d9(|)H0H HOMOShHXMBdu-OHPiÁBH ИОНЇІЧ^ВНХЇҐЖЗ]/^

мї/Ádx тгаихяэнэсЬц и хгшо :вяэа эивьвн a JHO Hedxo и hhoooj oaxoqusxHodxo эончиэннох кннэжоиее охояиэго

ïïdÂI VJ3IHIf яоэииэ -------------------------------------

ИЭ1ГЭННОХ xwaojÁdH xpmqifsififedeu вэяэшшоя яоігзїґдо XNHHOIfOOJOHJM BXShOBd ЇҐ0Х9]Д[ 'Q'J эос1эфпНну 'ç

юг - Р61 3 ‘ZOOZ ‘rar^x ‘ииіїнзсізф -ном ион!/оёен£[/жэ]/\^ ічї/Ádx 'эяэа jxx 9 вахочігзхиосіхо

ОХОНГОЗЄЇҐОН NNSirgodlJ КИНЗЖОПВЄ ОХОЯІГЗІМ ИЭ1ГЭННОХ хна

-oxÁdM хиГпсякиїгаогшеєа xpmqifsififedeu яоігзїґдо xshoej 'Q'J 90(1эфпНну ‘'J'y 4UVWWVJ ‘'Н'Н ЯЭЭПШОф 'р

'ЭИ

-qnds^ qo9Z3 ‘¿66Г0Г51"£I sîiSbjj sousjsjuoq эщ jo sSut -pssoojj /sSuiuij риищ §шэиэпцш ^цвщпш pjjoed jo uSis -эа A 'S AOJdßzwy ‘S'N лщоКрід ‘'jsi'M 'c

0 08-'966I ‘ W - <ЖИІ dxHSIi шчнноиїїеі^оф -ни -ояочігзхеїґєи// 'XBHOHud хияээышэиээ a иинэж^Зооэ хічнімзєїґон (MHHBaodHXMSodu он oaxotoaoMÁj

Z66\ ‘EctosH

:j/\[ - XBHOHed хияээышэиээ a Moxogedna хгшчиэииМ

-BU HUadM XShOBJ 'Н'У 90íf£0}J ‘'Н'Н ЯЭЭПШОф \

шчннэахээГпЛэ виаээа axiag хэж -ow иэпэннох хнннэжошшэМ ожиігд ЖШЗЇҐдО

ЭИНВОХЭОЭ эоннэжвашн ТЗН ЕХнМі КИНЗІШЗСІлЛ

охоннойпяэани aoïftia хихМії ики іпйжхнзизїі эинвшга ‘ç-£ and тгн хнннэйэа^н ‘аохэьэМ хнннэшгошча aoxBxaEÀcsd ей хэХКэеэ ж>[

iz

siaand^) пПИ OÇZ = iUl<3 о эжжх в ‘( \ siaand^) DUF4 0SI= dui3 o offlHSHaBdo on pшэжвdп

-EH ХЙПЮгеИИЖЭ КЕЙҐ % yZ и XHÏnCUBaHJBXOBd

KtfC % 8Ç около - (g siaand^) VUP4 00Я = dui(jj ndu XHl/oxoModu иинэжМшн эинэжинэ эонаяэх -иьвнЕ ээЕод ‘оннэахээхээ ‘иохє ndn ршэж -BduBH хіїтогеаижйВїІоїї явхЗхр^пшвиижэ ш

iraoshHXMdu

иэхэй/ошдвн иэеэннох хиода хшлоа BXHÀdj ох

- \ :тинлаг огопиэиноаил nnnvwao(p3ç

іщтмйШьЖ т&жяй Hdn

-эннош огожЬи .•.(tkiAh\tiiiiaiùùi шаїшжіі іл iníirewdocj) =т'кЧ' тж«MtfmíMlww vmmwmM'wáu иэеэннох тж)тШ9шт,тШшЩая азоЕЭ aod

огоэиэц iwvdflao ипнэьээ Т огоньэа . , т

iaxBxaEÀEsd иьй/ее иисі^зижио Лкиэ а) веэннох oxoasií'lraíralfgo нйШ^эгРИданйэйэнон BdÀXHO^

-ZMCuduvH хічнчтпїгшгнта хгчичгин' , q

ршажнАшіїґ іті.шшііііЩ) п-р тщ хічнаїпзи

-doH xjímoreaHXBXOEd и хйшшвиижэ хіанаїгвиио

xorol/maoo ию ЭШоа

^аЖДр0§£%йЙ5ШШй)йінЖвШЇ№йвйЛіЄіШ

Hdu ‘dsroidroH (£-5Harffc) °ШЯЇ0£ =^Мш

-од хзккавхоро изкзшох хиодо ХЕяадЕ0Роа<,иин иап иинэжкдгген хшпоївиижо кіш WirTST г oír -ЗЖЕСШШ ХШПОЇВИИЖО ЗИНЗЖИНЭ ■% pt7 около

MMbá? шшшвш&шшршїШ

-опзаихвхоМ війґ wi = v n^vUKStOaieSLmm охэнжин л вохзвї/ШЕдвн UUV\ UUí - : a ndu

oxoHHSHHoduÀ ииахэхлэхо ndu DUN£¿0 xo dan

ййЮЖМЙ: lÄHrtfflBH гаишишігаїяшішш.ии -віи'іішсл шіднн^ї, жшасйш йнвЯйдсЛшшврнид

вй^шж«[0с|^«0ида&!йкя жтмФіті sös =швяшші і ж іт mas

£йёхсШ11Жв¥^й«Ш0Ж1#¥и«^0?Ш5 ІЩ

BXHÀdx oxoHHSigjf^g^

Ш!^0ЇЄ#аі^іЙЙіШ«^^Х»ШР4їііМгіА іавднййдайійі йШ}8хвлрййхШ®ун«зьайвй

м®оіоФшйііах^айзйй(§0н№адїш, (¿шшйй ШОЙШвійс(ЄСдріЛ)їШШШпіОДЧ;в^Ьй!ір«ЙіІЇ Щ^МЕШі»]ійШзй«і^ЙйМЬнВЙ^вдайіс8[іШ

=щМі!МЧЇШк)Я ИЭВйШШШЬа®*»' ‘жЛ® ршзжвсінвн хічнаїгвиїшзхнвх хічнаїгви -doH xjímoreaHXBXOEd и хйшшвиижэ хіанаїгвиио -ж июоічтаиявЕ ишЖашаіш ®“bs р OHd щ