CC BY
125
УДК 531/534: [57+61]
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭНДОПРОТЕЗИРОВАННОГО ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА
Ю.В. Акулич1, Р.М. Подгаец1, В.Л. Скрябин2, А.В. Сотин1
1 Кафедра теоретической механики Пермского государственного технического университета, Россия, 614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]
2 Кафедра травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии имени академика Е.А. Вагнера, Россия, 614990, Пермь, ул. Куйбышева 39
Аннотация. В статье представлен обзор результатов исследований, выполненных авторами за последние пять лет по актуальной проблеме биомеханики -эндопротезированию тазобедренного сустава. Исследовано пространственное линейно-упругое напряженно-деформированное состояние тазобедренного сустава с установленным металлическим эндопротезом. Биомеханическая модель учитывает анизотропию и неоднородность упругих характеристик элементов конструкции кость-эндопротез. Определены нагрузки на тазобедренный сустав при ходьбе. Рассчитано напряженно-деформированное состояние костной ткани в наиболее нагруженные фазы шага. Проведен анализ влияния конструкции эндопротеза на распределение нагрузки в костной ткани.
Ключевые слова: эндопротез тазобедренного сустава, напряженно-
деформированное состояние костной ткани.
Введение
Эндопротезирование тазобедренного сустава в настоящее время является широко распространенным способом лечения заболеваний опорно-двигательного аппарата. Замена больного сустава на искусственный позволяет устранить или значительно уменьшить болевой синдром, обеспечить опороспособность конечности, восстановить движение в суставе. Однако срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из легированных сталей и титана, ограничивается в среднем 10 годами. Проведение повторной операции эндопротезирования зачастую невозможно из-за большого количества противопоказаний и высокого риска развития послеоперационных осложнений. Потребность в эндопротезировании в России составляет до 100-300 тысяч операций в год [9], поэтому продление эксплуатационного ресурса эндопротеза является актуальной медицинской, технической и социальной проблемой.
По данным, представленным в работе [12], в 69,7% случаев несостоятельность эндопротеза вызвана его расшатыванием. Риск расшатывания растет пропорционально давности операции, и в настоящее время данная проблема на имеет какого-либо технического решения. Согласно биомеханической гипотезе основной причиной расшатывания эндопротеза является неадекватность функциональных напряжений, испытываемых костью в системе кость-имплантат при физиологических нагрузках. В наиболее нагруженных местах из-за постоянного микротравмирования костной ткани
© Акулич Ю.В., Подгаец Р.М., Скрябин В.Л., Сотин А.В., 2007
происходит ее замещение соединительно-тканной капсулой. В участках кортикальной кости с недостаточной нагрузкой наблюдается патологическое увеличение пористости.
Большое количество исследований направлено на изучение механических аспектов взаимодействия эндопротеза тазобедренного сустава и костной ткани [18, 21, 24, 29, 31,
33, 35-37, 41-43], особое внимание уделено определению влияния конструкции эндопротеза на напряженно-деформированное состояние кости. Экспериментальные исследования выявили особенности влияния конструкции эндопротеза на перераспределение внешней нагрузки в костной ткани. Недостатком экспериментальных методов исследования являются технические ограничения, не позволяющие моделировать сложные условия нагружения системы кость-имплантат, обусловленные физиологической активностью человека. Кроме того, для описания процессов, протекающих в костной ткани, необходима регистрация напряжений внутри кортикального слоя бедренной кости, которая также трудноосуществима при экспериментальном подходе. Поэтому все большую популярность приобретают методы математического моделирования механического поведения системы кость-эндопротез. При этом полученные экспериментальные данные используются для верификации параметров и оценки адекватности математических моделей.
В исследованиях авторов для расчета напряжений, возникающих в костной ткани при функциональных нагрузках, строится пространственная модель тазобедренного сустава с установленной металлической бедренной компонентой эндопротеза. Адекватность предложенной механической модели подтверждается экспериментальными исследованиями. Для определения сил, действующих на тазобедренный сустав при физиологических нагрузках, используется квазистатическая модель ходьбы. Модель ходьбы учитывает пассивное сопротивление связок в суставе, изменение точки приложения опорной реакции, а также ограничения на максимальную изометрическую силу мышцы. Расчет силы реакции в суставе и величины мышечных усилий в различные фазы шага осуществляется с использованием линейных критериев оптимальности. Построенная биомеханическая модель системы кость-эндопротез и вычисленные функциональные нагрузки на сустав позволили рассчитать напряженно-деформированное состояние элементов системы в наиболее нагруженные фазы шага и оценить влияние конструкции имплантата на эксплуатационную долговечность протеза.
Биомеханическая модель системы кость-имплантат
Для исследования влияния конструкции имплантата на эксплуатационную долговечность бедренной компоненты эндопротеза были построены три модели искусственного сустава с различным поперечным сечением ножки (рис. 1): овальным (тип I), круглым (тип II), прямоугольным (тип III). Модель ацетабулярного компонента эндопротеза имеет следующие геометрические параметры: внешний диаметр чашки 50 мм, внешний диаметр полимерного вкладыша 44 мм, диаметр головки 28 мм. Внешний вид конструкции тазового компонента эндопротеза изображен на рис. 2. Для построения персональной геометрии тазобедренного сустава in vivo используются данные томографического исследования [11]. Технология проведения томографического исследования позволяет получить серию изображений поперечного сечения нижней конечности. На томографическом снимке (рис. 3) содержится метрический элемент, с помощью которого определяется начало координат и масштабная координатная сетка. Компьютерная обработка томографических данных позволила построить пространственную модель бедренной и тазовой кости, учитывающую индивидуальные анатомические особенности пациента (рис. 4-5).
а
б
“I
Тип I
Тип II
Тип III
Рис. 1. Внешний вид (а) и компьютерные модели (б) исследуемых типов конструкций бедренного компонента эндопротеза тазобедренного сустава.
Рис. 2. Модель ацетабулярного компонента эндопротеза.
Рис. 3. Томографический снимок с нанесенной координатной сеткой.
)
а б в
Рис. 4. Индивидуальная пространственная модель бедренной кости: а - фронтальная плоскость; б - сагиттальная плоскость; в - продольный разрез бедра.
а б
Рис. 5. Индивидуальная пространственная модель тазовой кости: а - фронтальная плоскость; б - саггитальная плоскость.
Тип I
Тип II Тип III
Рис. 6. Пространственная модель системы бедро-имплантат.
а б
Рис. 7. Модель тазовой кости с эндопротезом: а - фронтальная плоскость, б - сагиттальная плоскость.
Таблица 1
Механические свойства кортикальной костной ткани [15]__________________________
Независимые величины Значение, ГПа Коэффициент поперечной деформации Значение
Еу 17,10 УХУ 0,25
Ех, Е2 8,70 Уу1 0,50
Сху. СУ2 4,15 ^Х1 0,05
Сх2 4,50
Таблица 2
Механические свойства материалов системы кость-имплантат_____________________
Элемент конструкции Модуль упругости (£), ГПа Коэффициент поперечной деформации (у)
Тазовая кость 5,0 0,32
Спонгиозная костная ткань 2,50 0,32
Бедренный компонент эндопротеза 210,0 0,30
Металлическая чашка ацетабулярного компонента эндопротеза 210,0 0,28
Полимерный вкладыш ацетабулярного компонента эндопротеза 8,5 0,28
Бедренная кость моделируется как неоднородное анизотропное линейно-упругое тело сложной геометрической формы. Неоднородность механических свойств бедренной кости вызвана наличием костномозгового канала, кортикальной и губчатой костных тканей. Тазовая кость представляется однородным изотропным линейно-упругим телом.
Имплантат размещается в кости с учетом требований пространственной ориентации компонентов эндопротеза. На рис. 6 изображен внешний вид построенных моделей системы бедро-имплантат. Модель тазовой кости с эндопротезом изображена на рис. 7.
Экспериментальному исследованию механических свойств твердых биологических тканей посвящены многочисленные исследования [5, 8, 10, 13, 15, 41]. В табл. 1 приведены данные об анизотропных механических свойствах кортикальной кости,
полученные в экспериментальной работе [15]. Необходимые для расчетов значения материальных констант тазовой кости, спонгиозной костной ткани и имплантата приведены в табл. 2.
Механическое поведение системы, занимающей область V в Я3 с границей £, в рамках линейной теории упругости описывается следующей системой уравнений:
V-а = 0, Ух eV, (1)
1 г —
£ = - ^ц + ^и)г), Vх е V , (2)
а = Е(х): £, Vх е V , (3)
и = 0, Ух е $и, (4)
п - а = 0, Ух е £\(£ п£6) и иSt), (5)
п - а -1 = 0 , Ух е £, (6)
где V^и £, £ = £и и St, ст - тензор напряжений; б - тензор упругих деформаций;
Е(х) - тензор упругих свойств, - полная поверхность кости, £р - поверхность имплантата, ^ £р - поверхность контакта кости с имплантатом, £ - поверхности
нагружения, £и - поверхность с ограничениями, заданными в перемещениях.
Исследуемая область является сложной пространственно неоднородной конструкцией, поэтому для расчета напряженно-деформированного состояния системы кость-имплантат используется метод конечных элементов. Исследуемая область аппроксимируется тетраэдрами с линейной аппроксимацией перемещений (рис. 8-9).
Для проверки адекватности принятой модели механического поведения бедренной кости с установленным эндопротезом в лаборатории физико-механических свойств материалов Института механики сплошных сред УРО РАН при участии сотрудников кафедры травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии было проведено экспериментальное исследование полей продольных деформаций наружного слоя бедренной кости при воздействии на неё вертикальной нагрузки.
Тип I Тип II Тип III
Рис. 8. Конечно-элементная аппроксимация системы бедро-эндопротез.
Экспериментальное исследование продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости
На наружной поверхности бедренной кости была нанесена разметка, разделяющая кость на 10 одинаковых участков (рис. 10).
Бедренная кость при помощи специально изготовленных подкладок была установлена в физиологическом положении на испытательном приборе 1925ПА-10М (рис. 11, а) и нагружена до 3000 Н со скоростью 5 мм/мин.
Продольные поверхностные перемещения регистрировались тензодатчиком наружного крепления с базой 25 мм. Измерения проводились с передней, задней, наружной и внутренней сторон каждого участка.
а
б
Рис. 9. Конечно-элементная аппроксимация системы таз - эндопротез: а - фронтальная плоскость, б - сагиттальная плоскость.
задняя
сторона
внутренняя
сторона
передняя
сторона
А - А
наружная
сторона
1
Рис. 10. Участки измерений продольных перемещений.
Нагрузка, Н
3000
Перемещение
0,01мм
2000
1000
Номер участка
Рис. 12. Графики продольных перемещений, зарегистрированных в 1-10 участках переднего
края «здоровой» бедренной кости.
В результате проведенного эксперимента были получены данные о перемещениях в 40 участках бедренной кости. Далее в бедренную кость был установлен эндопротез и проведена повторная серия испытаний (рис. 11, б).
По измеренным продольным перемещениям (рис. 12-13) были рассчитаны продольные поверхностные деформации «здоровой» и протезированной бедренной кости. Анализ результатов экспериментального исследования показал линейно-упругое поведение системы бедро-имплантат при внешних нагрузках до 3000 Н.
Для проверки адекватности принятой модели механического поведения конструкции бедро-эндопротез была построена пространственно-неоднородная анизотропная линейноупругая модель системы кость-имплантат. За прототип кости была взята бедренная кость трупа 50-летнего мужчины, в которую имплантировался эндопротез модели "Феникс" (рис. 14).
Нагрузка, Н Перемещение 0 01мм
3000
2000
1000
Рис. 13. Графики продольных перемещений, зарегистрированных в 1-10 участках переднего
края протезированной бедренной кости.
уи
Рис. 14. Бедренная кость и эндопротез модели "Феникс".
При построении конечно-элементной модели бедренной кости с установленным эндопротезом используется ортогональная декартова система координат. Ось У направляется вдоль продольной оси бедра, ось 2 перпендикулярна фронтальной плоскости и образует с осями X, У правостороннюю систему координат. Исследуемая область (рис. 15) аппроксимируется тетрагональными элементами с линейным распределением перемещений. При расчетах используются механические свойства эндопротеза и костной ткани, приведенные в табл. 1-2.
С помощью построенной пространственной конечно-элементной модели системы бедро-эндопротез были рассчитаны поля продольных деформаций бедренной кости при следующих граничных условиях: нижний край кости консольно закреплен; головка протеза нагружена вертикальной нагрузкой 3000 Н (рис. 16).
Величины поверхностных продольных деформаций на внутреннем и наружном крае бедренной кости, зарегистрированные в эксперименте и рассчитанные при помощи численной модели, представлены на рис. 17.
Рис. 15. Пространственная конечно-элементная модель системы бедро-эндопротез «Феникс».
Рис. 16. Граничные условия (а) и результаты расчёта продольных деформаций (б-г).
Как видно из рис. 17, результаты проведенного экспериментального исследования хорошо согласуются с имеющимися литературными данными. Наблюдаемые различия в величине продольных деформаций у «здорового» бедра вызваны тем, что при проведении испытаний [18] нижняя часть бедренной кости закреплялась консольно, а в исследовании авторов бедренная кость фиксировалась на испытательной машине при помощи специально подготовленной подкладки. Некоторые количественные отличия экспериментальных данных от результатов численного решения обусловлены некоторым несоответствием данных о механических свойствах исследованной бедренной кости и использованием при расчетах значений из литературных источников.
Проведенное экспериментальное исследование показало, что система уравнений (1-6) адекватно описывает механическое поведение системы бедро-имплантат. Использование метода конечных элементов для расчёта напряженно-деформированного состояния данной системы позволяет рассчитать поля деформаций, качественно и количественно подтвержденные в эксперименте.
Рис. 17. Продольные деформации на наружном и внутреннем крае «здоровой» и «протезированной» бедренной кости полученные в эксперименте в сравнении с численными расчетами и данными других авторов: по данным [18]; эксперимент;
.......численное решение.
Для расчета эксплуатационной долговечности конструкции кость-эндопротез
необходимо знать все внешние силы, действующие в области тазобедренного сустава при функциональных нагрузках. Большой интерес представляют нагрузки на бедро при ходьбе, являющейся основным двигательным актом человека. Экспериментальные методы измерения мышечной активности во время ходьбы (при помощи регистрации электрической активности мышц) позволяют получить лишь качественные
характеристики мышечной активности. Для количественного анализа усилий необходимо применение методов биомеханического моделирования. Исследованию нагрузок на бедро при ходьбе посвящено большое количество работ [7, 17, 20, 22, 23, 25-27, 32, 38], которые отличаются постановкой задачи, используемыми критериями оптимальности, числом мышц и сегментов конечности, учитываемых при расчетах.
Построению более точных моделей способствует интенсивное развитие методов регистрации различных параметров ходьбы. Подробные исследования биомеханической структуры нормальной ходьбы приведены в работах [4, 16]. Некоторыми авторами дополнительно были исследованы момент пассивного сопротивления связок
тазобедренного сустава [18, 30], движение таза и бедра во фронтальной плоскости [2, 14, 34] и изменение координат точки приложения опорной реакции к стопе [6, 40]. В работах [22, 30, 39] приводятся анатомические данные мышечной системы
тазобедренного сустава, необходимые для построения модели нижней конечности.
Биомеханическая модель ходьбы
В исследованиях авторов для расчета нагрузок на тазобедренный сустав и вычисления усилий мышц при ходьбе была построена биомеханическая модель нижней конечности, состоящей из трех сегментов: бедро, голень и стопа. Взаимное расположение сегментов при ходьбе определяется межзвенными углами. Масса, длина, положение центра масс каждого сегмента были вычислены по относительным (к росту и весу тела человека) значениям, приведенным в работах [3, 16]. Расчетные антропометрические данные, использованные в модели, приведены в табл. 3.
Таблица 3
Пол мужской
Рост, см 175
Вес, кг 68
Сегмент бедро голень стопа
Относительная масса, % (к весу) 11,58 4,75 1,65
Расстояние до центра масс от проксимального сустава, % (к росту) 10,32 10,25 4,32
Относительная длина, % (к росту) 23,80 24,10 13,80
Рис 18. Изменение межзвенных углов в тазобедренном (ТБС), коленном (КС), голеностопном (ГСС) и плюснефаланговом (ПФС) суставах, опорные реакции Ых, Ыу, N и точка приложения опорной реакции к стопе. Под нижним графиком приведена подограмма и значения продолжительности отдельных фаз шага в процентах от времени двойного шага.
Ходьба моделировалась как квазистатический процесс. Весь цикл двойного шага был разбит на 20 равных участков времени. Данные по опорным реакциям и межзвенным углам при нормальной ходьбе были взяты из работы [4] (рис. 18). Изменение координат точки приложения опорной реакции на стопе в опорную фазу шага было взято из статьи [6].
В модели учитывается действие 27 мышц бедра и таза. Мышца моделируется внешней силой, направленной по прямой, соединяющей точки прикрепления мышцы на бедре и тазе. Координаты прикрепления мышц к бедру и тазу взяты из работы [30]. Момент сопротивления связок тазобедренного сустава в сагиттальной плоскости вычислялся по соотношению, приведенному в работе [28].
Мсв (а) = 2,6е-5 8 (а-0Л744) - 8,7в-1’3 (0,95-а), (7)
где а - межзвенный угол в тазобедренном суставе.
При расчетах используются две системы координат (рис. 19): неподвижная
(лабораторная) 0ХУ2 и две подвижных О'Х'У'Т и 0Х"У”Т’, связанные с тазом и бедром соответственно. Начало координат (точка О) расположена в центре головки бедренной кости. Тазобедренный сустав моделируется сферическим шарниром. Действие таза на бедро заменяется силой реакции в суставе.
В каждую фазу шага по известным межзвенным углам в сагиттальной плоскости и отклонениям таза и бедра от вертикали во фронтальной плоскости (по данным [4, 14]) определялась текущая конфигурация нижней конечности. Для неё вычислялись координаты точек прикрепления мышц, и на каждой фазе шага решалась система уравнений равновесия вида
nm
X F + X Pk + R + N = 0;
i=1 k=1
nm
X M o(F, ) + X Mo(Pk) + M % + M o(N) = 0;
i=1 k=1
F > 0;
(8)
где п - число мышц; т - число сегментов; Я. - реакция связи в суставе; N - реакция опоры; Гг- - сила 1-й мышцы; Рк - вес к-го сегмента тела; Мсв - момент сопротивления связок; ¥{ тах - максимальная изометрическая сила 1-й мышцы.
Для расчета максимальной изометрической мышечной силы используется приведенное в работах [7, 24, 26] соотношение
Fmax = Кпр ^физ COS Q, (9)
где Кпр - удельная мышечная сила (~ 40 Н/см2); а - текущий угол перистости мышцы. Учитывая, что для веретенообразных мышц 5физ= £ан, а cos а =1, получим
Fmax = Кпр ^ан- (10)
С целью определения £ан, были исследованы 24 мышцы бедра и таза правой нижней конечности. Измерения проводились на трех мужских трупах схожего телосложения и одном живом человеке (по компьютерной томограмме нижней конечности). Измеряемыми величинами являлись: площадь анатомического поперечного сечения (£ан), масса, длина брюшка и сухожилия каждой мышцы. По результатам измерений были вычислены некоторые относительные параметры мышц нижней конечности. Использование томографических снимков позволило сравнить результаты измерений на трупах с данными in vivo. Основные антропометрические данные объектов исследования приведены в табл. 4.
Рис. 19. Системы координат и линии действия некоторых мышц.
Таблица 4
Антропометрические данные объектов исследования___________________________
Данные Объект
1* 2* 3* 4*
Рост (см) 170 16б 16B 1B4
Вес (кг) 70** 65** 77 84**
Возраст(лет) от 50 до 60 от 50 до 60 74 от 35 до 40
* 1 - первый труп; 2 - второй труп; 3 - живой человек; 4 - третий труп.
** Масса тела (кг) определялась как « рост - 100 см.
На трупах измерения проводились в срок не более трех дней после смерти. Каждая вычлененная мышца взвешивалась, измерялась длина всей мышцы и отдельно длина брюшка, длина проксимального и дистального сухожилий. В общем случае измерение площади поперечного сечения проводилось на пяти срезах: по центру дистального и проксимального сухожилия, а также на срезах брюшка в дистальном центральном и проксимальном участках. Срез окрашивался и делался отпечаток Sm на бумаге. Для уменьшения погрешности измерений делалось по два отпечатка с каждой стороны среза. Пример результатов измерений для m. Rectus femoris приведен на рис. 20.
Рис. 20. Отпечатки поперечных срезов брюшка и сухожилия m.Rectus femoris. (стрелками указаны места поперечных срезов).
m. Rectus femoris
m .Biceps femoris (long head)
m. Semitendinosus
m. Sartorius
m. Gracilis
Рис. 21 Томографический снимок диафиза бедра (стрелками показаны некоторые мышцы бедра; масштабная шкала 5 см).
По четырем отпечаткам для каждого среза вычислялось среднее значение Sm. Среднеквадратичное отклонение измерений не превышало 10%. Из полученных значений SaH для дистального, центрального и проксимального срезов брюшка мышцы при вычислениях использовалось максимальное значение.
Для некоторых мышц результаты исследований сравнивались с площадью поперечного сечения измеренной на томографическом снимке (STOm) бедра живого человека (рис. 21).
Так как плоскость снимка не совпадает с плоскостью поперечного сечения мышцы, то при вычислении Sm по известным Stom необходимо учитывать направление мышцы в пространстве. Угол наклона мышечных волокон к плоскости снимка был рассчитан по данным работы [30], в которой приведены точки прикрепления мышц на тазовой кости и на бедре, а мышца рассматривается как прямая линия. Для m. Iliopsoas и m. Rectus femoris приведены значения Stom потому, что у m. Iliopsoas направление мышечных волокон изменяется и модель прямых линий не подходит, а у m. Rectus femoris невозможно измерить угол перистости.
Таблица 5
Значения измеренных параметров мышц
Название o max SaH (см ) m (г)
мышцы 1* 2* 3* 4* 1* 2* 4*
Psoas major 11,29 4,61 15,55 16,71 185 - 265
Iliacus 12,43 11,50 11,31 26,29 175 140 243
Gemellus superior 0,96 - - 2,15 7 - 10
Gemellus inferior 2,23 - - 3,93 10 - 10
Obturator externus 7,84 5,99 - 11,80 40 40 85
Obturator internus 10,75 - - 10,54 59 - 60
Piriformis 4,99 2,22 4,01 6,37 11 20 40
Quadratus femoris - 8,09 - 5,84 70 37
Pectineus 6,81 3,60 6,54 6,67 58 75 67
Adductor minimus 3,80 - - 6,98 30 - 68
Adductor brevis 6,46 9,61 9,45 9,79 70 110 128
Adductor longus 12,29 9,40 11,23 13,39 176 180 208
Adductor magnus 26,09 11,26 32,61 26,03 490 260 595
Adductor magnus (ant) 10,40 - - 4,15 180 - 70
Adductor magnus (med) 6,14 11,26 - 7,25 130 260 170
Adductor magnus (post) 9,55 - - 14,63 180 - 355
Gluteus minimus 18,43 14,51 9,58 20,38 98 120 141
Gluteus minimus (ant) 5,85 5,77 - 6,05 28 45 37
Gluteus minimus (med) 8,21 5,35 - 6,04 50 45 42
Gluteus minimus (post) 4,37 3,39 - 8,29 20 30 62
Gluteus medius 30,31 21,01 29,44 41,76 265 160 370
Gluteus medius (ant) 5,61 6,93 - 16,35 30 50 115
Gluteus medius (med) 10,81 7,74 - 7,23 78 50 65
Gluteus medius (post) 13,89 6,34 - 18,18 157 60 190
Gluteus maximus 43,64 30,36 34,83 65,89 760 700 1065
Gluteus maximus (inf) 19,85 8,67 - 20,50 420 380 470
Gluteus maximus (sup) 23,79 21,49 - 45,39 340 320 595
Tensor fascia latae 8,74 4,07 9,04 9,22 110 50 110
Semimembranosus 11,58 7,68 6,43 14,61 228 190 275
Semitendinosus 8,88 4,62 8,55 8,83 202 105 190
Gracilis 3,21 3,86 5,57 5,11 100 85 110
Sartorius 3,13 2,68 3,36 4,43 141 125 200
Rectus femoris 12,69 6,77 10,73 15,57 258 165 330
Biceps femoris (long) 10,50 7,86 14,89 13,19 166 - 230
Biceps femoris (brev) 8,87 4,82 4,68 8,43 128 95 140
1 - первый труп; 2 - второй труп; 3 - живой человек; 4 - третий труп.
Результаты исследований приведены в табл. 5-6. В данных таблицах используются следующие обозначения: S.max - максимальное значение анатомического поперечника
мышцы; Fmax - максимальная изометрическая сила мышцы, m - масса мышцы.
Полученные в данном исследовании результаты измерения площади анатомического поперечного сечения ^ан) согласуются со значениями площади физиологического поперечного сечения ^физ) для женского трупа, приведенными в работе [22]. Использование авторами при исследованиях объектов с похожими антропометрическими данными позволило избежать такого, как в работе [22], разброса значений. Приведенные в табл. 5-6 данные можно использовать для пациентов схожего с исследованными объектами возраста и телосложения. Использование томографических данных живого пациента позволяет определить индивидуальные значения Sан и Fmax.
Таблица 6
Значения рассчитанных параметров мышц__________________________________
Название Fmax (Н)
мышцы 1* 2* 3* 4*
Psoas major 451,6 184,4 622,0 668,4
Iliacus 497,2 460,0 452,4 1051,6
Gemellus superior 38,4 - - 86,0
Gemellus inferior 89,1 - - 157,2
Obturator externus 313,8 239,6 - 472,0
Obturator internus 430,0 - - 421,6
Piriformis 199,5 88,8 160,4 254,8
Quadratus femoris - 323,6 - 233,6
Pectineus 272,5 144,0 261,5 266,8
Adductor minimus 152,0 - - 279,2
Adductor brevis 258,4 384,4 378,1 391,6
Adductor longus 491,8 376,0 449,1 535,6
Adductor magnus 1043,6 450,4 1304,2 1041,2
Adductor magnus (ant) 415,9 - - 166,0
Adductor magnus (med) 245,8 450,4 - 290,0
Adductor magnus (post) 382,0 - - 585,2
Gluteus minimus 737,2 580,4 383,2 815,2
Gluteus minimus (ant) 234,1 230,8 - 242,0
Gluteus minimus (med) 328,4 214,0 - 241,6
Gluteus minimus (post) 174,9 135,6 - 331,6
Gluteus medius 1212,4 840,4 1177,4 1670,4
Gluteus medius (ant) 224,5 277,2 - 654,0
Gluteus medius (med) 432,5 309,6 - 289,2
Gluteus medius (post) 555,5 253,6 - 727,2
Gluteus maximus 1745,6 1214,4 1393,1 2635,6
Gluteus maximus (inf) 794,1 346,8 - 820,0
Gluteus maximus (sup) 951,5 859,6 - 1815,6
Tensor fascia latae 349,7 162,8 361,7 368,8
Semimembranosus 463,3 307,2 257,3 584,4
Semitendinosus 355,3 184,8 342,2 353,2
Gracilis 128,4 154,4 222,6 204,4
Sartorius 125,2 107,2 134,5 177,2
Rectus femoris 712,0 270,8 429,4 622,8
Biceps femoris (long) 420,0 314,4 595,5 527,6
Biceps femoris (brev) 354,6 192,8 187,2 337,2
* 1 - первый труп; 2 - второй труп; 3 - томографические данные; 4 - третий труп.
Система уравнений (8) является статически неопределимой, так как число неизвестных больше числа уравнений. Решить данную задачу можно, используя некоторый критерий поиска оптимального решения. Рассмотрим несколько линейных критериев оптимальности.
^ = 'ПЪ К ^ = Х^/^тах К тт, ^ = £| ^ К тт , (11)
г'=1 г'=1 г'=1
где Ai - работа, совершаемая ий мышцей при ходьбе.
Работа вычисляется как произведение силы мышцы на изменение длины мышцы в заданную фазу шага.
На рис. 22 изображен график изменения компонент момента мышечных сил за время двойного шага. График момента мышечных сил относительно сагиттальной оси (Мг) имеет два выраженных максимума, совпадающих по фазе с передним и задним толчками.
Рис. 22. Момент мышечных сил относительно осей лабораторной системы координат за время двойного шага.
п/ци/ различных критериев
Рис. 23. Значения относительной (к весу тела БШ) реакции в тазобедренном суставе, вычисленные при различных критериях оптимальности.
Таблица 7
Работа мышц, вычисленная по различным критериях оптимальности______________________
Критерий Работа мышц, Дж
положительная отрицательная алгебраическая сумма сумма модулей
14,456 -9,746 4,710 24,202
15,151 -9,880 5,271 25,031
^3 13,310 -8,895 4,414 22,205
На рис. 23 изображен график изменения реакции в тазобедренном суставе, рассчитанный с использованием различных критериев оптимальности. График реакции в суставе имеет два максимума, соответствующих переднему и заднему толчкам. Величина первого максимума зависит от выбранного критерия оптимальности.
В табл. 7 приведены расчетные значения работы мышц нижней конечности для различных критериев оптимальности. Абсолютное значение работы для различных критериев изменяется незначительно (в пределах 10%), а величина реакции в суставе в момент переднего толчка различается в 2 раза. Таким образом, при незначительном выигрыше в затраченной работе имеем значительное увеличение нагрузки на сустав.
При расчетах учитывалось действие 27 мышц бедра и таза. Для различных критериев оптимальности число участвующих в движении мышц изменялось. На рис. 24 - 25 показаны мышцы, активные во время переднего и заднего толчков. Как видно из рис. 24 -
25, активность m.Gluteus medius, обеспечивающей поддержание вертикальной позы во фронтальной плоскости, не зависит от выбора критерия поиска решения, а передвижение тела вперед обеспечивается по-разному. При использовании первого критерия движение осуществляется задней группой мышц (m. Biceps femoris, m. Semitendinousus). При втором критерии движение осуществляется крупными мышцами (m. Gluteus maximus), что приводит к увеличению нагрузки на сустав. При использовании третьего критерия движение нижней конечности осуществляется мышцами внутренней группы, что также приводит к значительному увеличению нагрузки на сустав.
Значение Fmax пропорционально площади поперечного сечения мышцы с коэффициентом пропорциональности Кпр= 40 Н/см2. Так как Кпр может зависеть от физической формы человека, то была проверена зависимость решения от ограничений на силу мышц. Величина Кпр изменялась от 20 до 60 Н/см . Сравнение показало, что при первом критерии оптимальности решение слабо зависит от Кпр и уменьшение значения приводит к тому, что в работу задней группы мышц включается и мышца m. Semimembranosus. Для второго критерия при уменьшении Кпр к работе m. Gluteus maximus добавляется работа мышц задней группы, а нагрузка на сустав почти не меняется. При использовании третьего критерия уменьшение Кпр ведет к уменьшению нагрузки на сустав (на 25%) во время переднего толчка, незначительному увеличению работы и дополнительной активности задней группы мышц.
Использование Кпр= 60 Н/см приводит к увеличению нагрузки на сустав (на 25%) во время переднего толчка при незначительном увеличении общей работы. Таким образом, при решении задачи с третьим критерием оптимальности наблюдается значительная зависимость решения от индивидуальных особенностей человека. Так как применение при расчетах второго критерия оптимальности приводит к возрастанию нагрузки на сустав и увеличению работы мышц, то предполагается, что первый критерий оптимальности позволяет найти решение, наиболее точно описывающее биомеханику ходьбы.
2:
Рис. 24. Активные мышцы при переднем (слева) и заднем (справа) толчках; (по результатам расчетов с использованием первого критерия оптимальности).
Рис. 25. Активные мышцы при переднем (слева) и заднем (справа) толчках;
(по результатам расчетов с использованием второго (слева) и третьего (справа) критериев оптимальности).
угол, град
Рис. 26. Зависимость момента пассивного сопротивления в суставе Мсв от величины межзвенного угла в тазобедренном суставе по данным разных авторов: [28] (сплошная линия) и [44] (штриховая линия).
R/BW
MZ, Нм Нм
Рис. 27. Зависимости относительной (к весу тела) реакции в тазобедренном суставе и момента мышечных сил относительно сагиттальной оси, рассчитанные при использовании данных разных авторов: [28] (сплошная линия) и [44] (штриховая линия).
Для оценки влияния на решение данных различных авторов были проведены дополнительные расчёты. Соотношения для расчёта момента пассивного сопротивления в суставе (Мсв) приводятся в работах [28, 44]. На рис. 26-27 показаны графики зависимости Мсв от угла сгибания бедра и зависимость решения от используемого при расчетах соотношения. Как видно из графиков, использование при расчетах соотношения из работы [44] приводит к значительному увеличению нагрузки на сустав во время второго толчка. Результаты сравнения данных по координатам точки приложения реакции опоры к стопе в опорную фазу шага, полученные в работах [6] и [40], приведены на рис. 28-29.
На графиках видно, что от выбора данных зависит, какой максимум больше: первый или второй, картина усилий в мышцах остается идентичной, только увеличивается активность задней группы мышц в начальный период опорной фазы, совпадающей с передним толчком. Однако работа мышц при ходьбе существенно возрастает (табл. 8).
Таблица 8
Работа мышц, вычисленная по данным [6] и [40]_____________________________
Авторы Работа, Дж
положительная отрицательная алгебраическая сумма сумма модулей
С.И. Душин, Е.Н. Свечкопал [6] 1,446 -0,975 0,471 2,420
У. Б^о, В.Е. Kawamura [40] 2,631 -0,522 2,109 3,154
111 координаты точки
Г ) / приложения реакции опоры I ( ] к стопе
Рис. 28. Изменение координат точки приложения реакции опоры к стопе в опорную фазу шага, по данным [6] (слева) и [40] (справа).
М Нм Нм
Рис. 29. Зависимость относительной (к весу тела) реакции в тазобедренном суставе и момента мышечных сил относительно сагиттальной оси, рассчитанные при использовании данных разных авторов: [6] (сплошная линия) и [40] (штриховая линия).
Таким образом, с помощью построенной биомеханической модели нижней конечности человека рассчитаны нагрузки, действующие на тазобедренный сустав при нормальной ходьбе. В модели учитывается активность 27 мышц бедра и таза. Полученные результаты хорошо согласуются с решениями других авторов. Вычисленные усилия в мышцах и сила реакции в суставе используются при расчете напряженно-деформированного состояния нижней конечности.
Напряженно-деформированное состояние системы кость-эндопротез исследуется в рамках линейной теории упругости при ходьбе. При расчетах картины распределения напряжений в кости используется ортогональная декартова система координат. Начало системы координат располагается в центре бедренной головки. Для задания статических и кинематических граничных условий используются данные о величине мышечных сил и реакции в суставе в наиболее нагруженные фазы шага (фаза переднего и фаза заднего толчков). На границе контакта эндопротеза с костной тканью предполагается наличие биофиксации. Технологические напряжения, возникающие при установке имплантата в кость, считаются незначительными.
Согласно литературным данным на первом этапе развития асептической нестабильности эндопротеза в результате микротравмирования кости происходит замещение костной ткани соединительно-тканной капсулой. Для описания возникновения фиброзной капсулы воспользуемся критерием энергии формоизменения - критерием Мизеса:
Согласно этому критерию изменение состояния материала (микротравмирование) происходит при превышении некоторого предельного значения удельной потенциальной энергии формоизменения, которое определяется только физическими свойствами материала и не зависит от схемы напряженного состояния.
Результаты расчета напряженно-деформированного состояния тазовой кости во время переднего и заднего толчка приведены на рис. 30-31.
Расчет напряженно-деформированного состояния костной ткани
(°1 2)2 + (а2 ~а3)2 + (а3 ~а1)2
2
(12)
I 37
I 0,0
а
б
Рис. 30. Картина распределения удельной потенциальной энергии формоизменения при переднем толчке: а - вид снизу, б - вид сбоку.
а
б
Рис. 31. Картина распределения удельной потенциальной энергии формоизменения при заднем толчке: а - вид снизу, б - вид сбоку.
I
3,7
I
0,0
I
3,7
0,0
Рис. 32. Распределение удельной потенциальной энергии формоизменения в кортикальной кости вокруг ножки имплантата во время переднего толчка (медиальный край).
I II III
Рис. 33. Распределение удельной потенциальной энергии формоизменения в кортикальной кости вокруг ножки имплантата во время переднего толчка (латеральный край).
I II III
Рис. 34. Распределение удельной потенциальной энергии формоизменения в кортикальной кости вокруг ножки имплантата во время заднего толчка (медиальный край).
I II III
Рис. 35. Распределение удельной потенциальной энергии формоизменения в кортикальной кости вокруг ножки имплантата во время заднего толчка (латеральный край).
На рис. 32-35 представлено распределение удельной потенциальной энергии формоизменения на медиальной и латеральной границе контакта кость-имплантат для различных моделей эндопротезов во время переднего и заднего толчков соответственно.
Анализ приведённых на рис. 30-35 полей распределения удельной потенциальной энергии формоизменения показывает, что область и интенсивность микротравмирования кортикального слоя, характеризующие риск замещения кортикальной кости соединительно-тканной капсулой, различны для разных типов имплантатов. Так, эндопротез I типа характеризуется наименьшей зоной возможных микроразрушений, что вызвано малостью общей зоны контакта имплантата с кортикальной костью. Для модели эндопротеза II типа область возможных микроповреждений локализована в нижней и средней частях ножки имплантата с медиальной стороны и вдоль всей ножки имплантата с латеральной стороны. У модели имплантата III типа зона потенциального риска микроповреждений кости расположена в центральной зоне ножки имплантата. Данная
модель эндопротеза имеет прямоугольную форму поперечного сечения ножки имплантата. Область контакта кортикальной кости с острыми углами эндопротеза также является зоной повышенного риска микротравмирования.
Заключение
Таким образом, при помощи построенной модели системы кость-эндопротез рассчитано напряженно-деформированное состояние костной ткани в наиболее нагруженные фазы шага. Выявлены участки кости с высокой концентрацией удельной потенциальной энергии формоизменения. Показано влияние конструкции эндопротеза на локализацию и интенсивность участков микротравмирования костной ткани, характеризующих риск замещения кортикальной кости соединительно-тканной капсулой. Предложенный алгоритм биомеханического исследования позволяет на этапе предоперационного планирования рассчитать возможные механические последствия выбора конструкции эндопротеза с учетом индивидуальных особенностей пациента.
Список литературы
1. Антонов, В.Ф. Биофизика / В.Ф. Антонов, А.М. Черныш, В.И. Пасечник, С.А. Вознесенский, Е.К. Козлова. - 2-е изд. - М.: Вика-Пресс, 1996.
2. Ваганова, И.П. Методика количественной оценки степени хромоты / И.П. Ваганова, Л.И. Мякотина, Г.А. Шминке // Ортопедия, травматология и протезирование.- 1974. - № 8. - C. 64-66.
3. Виноградов, В.И. Руководство по протезированию / В.И. Виноградов. - М.: Медицина, 1988.
4. Витензон, А.С. Закономерности нормальной и патологической ходьбы человека / А.С. Витензон / ЦНИИПП - М., 1998.
5. Докторов, А.А. Теоретические и прикладные аспекты в изучении минерализованных тканей / А.А. Докторов // Биомедицинские технологии. - М., 1996. Вып. 5. - С. 5-14.
6. Душин, С.И. Методика определения траектории точки приложения опорной реакции / С.И. Душин, Е.Н. Свечкопал // Протезирование и протезостроение. - 1989. - № 85. - С. 82-87.
7. Зациорский, В.М. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению / В.М. Зациорский, Б.И. Прилуцкий // Современные проблемы биомеханики. - 1992. - № 7. - С. 81-123.
8. Кнетс, И.В. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей / И.В. Кнетс, Г.О. Пфафрод, Ю.Ж. Саулгозис. - Рига: Зинатне, 1989.
9. Корнилов, Н.В. Хирургическое лечение дегенеративно-дистрофических поражений тазобедренного сустава / Н.В. Корнилов, А.В. Войтович, В.М. Машков, Г.Г. Эпштейн - СПб.: ЛИТО Синтез, 1997.
10. Матвейчук, И.В. Изучение системы внутрикостных с позиций биоматериаловедения и его прикладное значение / И.В. Матвейчук // Биомедицинские технологии. - М., 1998. Вып. 9. - С. 54-58.
11. Мусихин, В.А. Применение данных томографического исследования человека для построения пространственной конечно-элементной модели тазобедренного сустава / В.А. Мусихин, А.В. Сотин // Российский журнал биомеханики. - 1999. - Т. 3, № 2. - С. 121-122. .
12. Неверов, В.А. Ревизионное эндопротезирование тазобедренного сустава / В.А. Неверов, С.М. Закари. -СПб.: Образование, 1997.
13. Образцов, И.Ф. Проблемы прочности в биомеханике / И.Ф. Образцов, И.С. Адамович, А.С. Барер и др.- М.: Высш.шк., 1988.
14. Покатилов, А.К. Характер взаимосвязи движений нижних конечностей и таза при ходьбе здоровых людей / А.К. Покатилов, В.Г. Санин // Ортопедия, травматология и протезирование. - 1974. - № 8. -
С. 1-7.
15. Утенькин, А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала / А.А. Утенькин, А.А. Свешникова // Проблемы прочности. - 1971. - Т. 3, № 3. - С. 40-45.
16. Фарбер, Б.С. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекции движения / Б.С. Фарбер, А.С. Витензон, И.Ш. Морейнис / ЦНИИПП. - М., 1994.
17. Янсон, Х.А. Биомеханика нижней конечности человека / Х.А. Янсон. - Рига: Зинатне, 1975.
18. Akay, M. Numerical and experimental stress analysis of a polymeric composite hip joint prosthesis / M. Akay, N. Aslan // Journal of Biomedical Materials Research. - 1996. - Vol. 31.- P. 167-182.
19. Akulich, Yu.V. The calculation of loads acting on the femur during normal human walking / Y.V. Akulich, R.M. Podgaets, A.V. Sotin // Russian Journal of Biomechanics. - 2000. - Vol. 4, No. 1. - P. 49-61.
20. Apkarian, J. A three-dimensional kinematic and dynamic model of the lower limb / J. Apkarian, S. Naumann, B. Cairns // J. Biomechanics. - 1989. - Vol. 22(2). - P. 143-155.
21. Bedzinski, R. A study of the strain and the stress distribution in the pelvis bone under different load condition
/ R. Bedzinski, M. Tyndyk // 12th Conference of the European Society of Biomechanics, Dublin. - 2000. -P. 335.
22. Brand, R.A. The sensitivity of muscle force predictions to changes in physiologic cross-sectional area / R.A. Brand, D.R. Pedersen, J.A. Friederich // J. Biomechanics. - 1986. - Vol. 19 (8).- P. 589-596.
23. Challis, J.H. An analytical examination of muscle force estimations using optimization techniques
/ J.H. Challis, D.G. Kerwin // J. Engineering in Medicine. - 1993.- P. 139-148.
24. Cheal, E.J Role of loads and prosthesis material properties on the mechanics of the proximal femur after total hip arthoplasty / E.J. Cheal, M. Spector, W.C. Hayes // J. Orthop. Res. - 1992. - Vol. 10 (3).- P. 405-421.
25. Chen, B.R. Dynamic modeling for implementation of right turn in bipedal walking / B.R. Chen, M.J. Hines, H. Hemami. // J. Biomechanics. - 1986. - Vol. 19 (3). P. 195-206.
26. Crowninshield, R.D. A physiologically based criterion of muscle force prediction in locomotion / R.D. Crowninshield, R.A. Brand // J. Biomechanics. - 1981. - Vol. 14 (11).- P. 793-801.
27. Crowninshield, R.D. A biomechanical investigation of the human hip / R.D. Crowninshield, R.C. Johnstone, J.G. Andrews, R.A. Brand // J. Biomechanics. - 1978. - Vol. 11.- P. 75-85.
28. Davy, D.I. A dynamic optimization technique for predicting muscle forces in the swing phase of gait / D.I. Davy, M.L. Audu // J. Biomechanics. - 1987. - Vol. 20 (2).- P. 187-201.
29. Denisov, A.S. Some aspects of application of carbon composite material in human hip joint prosthetics / A.S. Denisov, Yu.I. Nyashin, Yu.V. Akulich, Yu.A. Zmeev, Yu.K. Osorgin, R.M. Podgayets, V.L. Scryabin, A.V. Sotin // Russian Journal of Biomechanics. - 1997. - Vol. 1, No. 1-2. - P. 12-24.
30. Dostal, W.F. A three-dimensional biomechanical model of hip musculature / W.F. Dostal, J.G. Andrews // J. Biomechanics. - 1981. - Vol. 14 (11).- P. 803-812.
31. Finlay, J.B. Pelvic stresses in vitro-I. Malsizing of endoprostheses / J.B. Finlay, R.B. Bourne, P.D. Landsberg,
P. Andreae // J. Biomechanics. - 1986. - Vol. 9 (9). - P. 703-714.
32. Hardt, D.E. Determining muscle forces in the leg during normal human walking - an application and evaluation of optimization methods / D.E. Hardt // J. Biomech. Eng. - 1978. - Vol. 100 (5). -P. 72-78.
33. Kalidindi, S.R. A numerical investigation of the mechanics of swelling-type intramedullary hip implants / S.R. Kalidindi, P. Ahmad // J. Biomech. Eng. - 1997. - Vol. 119 (8).- P. 241-248.
34. Kawate, K. Three-dimensional measurement of pelvic rotation / K. Kawate, Y. Ohneda, S. Tamai // Biomech.
in Orthop. - 1992.- P. 273-281.
35. Nulsholtz, G.S. Pelvic stress / G.S. Nulsholtz, P.S. Kaiker // J. Biomechanics. - 1986. - Vol. 19 (12). -P. 1003-1014.
36. Martin, R.B. The effects of geometric feedback the development of osteoporosis / R.B. Martin // J. Biomechanics. - 1972. - Vol. 5.- P. 447-455.
37. O ’Rourke, S.C. The use of the photoelastic technique for the experimental validation of a finite element pelvic model under simulated chair-rise loading condition / S.C. O’Rourke, S.C. Mallon, R. Howard-Hildige, P. O’Donnell, E. Jones, A. Storer // 12th Conference of the European Society of Biomechanics. - 2000. -P. 375.
38. Rohrle, H. Joint forces in the human pelvis-leg skeleton during walking / H. Rohrle, R. Scholten, C. Sigolotto, W. Sollbach, H. Kellner // J. Biomechanics. - 1984. - Vol. 17 (6).- P. 409-424.
39. Sotin, A.V. Experimental investigation of anatomical and geometrical parameters of a human hip / A.V. Sotin, P.A. Garyaev, N.D. Demchuk // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. - Vol. 3, No. 3. - P. 82-90.
40. Suto, Y. The locus of the point of vertical force application during the stance phase / Y. Suto, B.E. Kawamura // Bull. of the Tokyo Metropolitan Prosthetic and Orthotic Research Institute. - 1975.- P. 1-10.
41. Ueo, T. Biomechanical aspects of aseptical development at hip head / T. Ueo, S. Tsutsumi, T. Yamamuro, H. Okimura, A. Shimizi, T. Nakamura // Arch. Orthop. Trauma. Surg. - 1985. - Vol. 104. -P. 145-149.
42. Weinans, H. Effects of fit and bonding characteristics of femoral stems on adaptive bone remodeling / H. Weinans, R. Huiskes, H.G. Grootenboer // J. Biomech. Eng. - 1994. - Vol. 116 (11). - P. 393-399.
43. Vasu, R. Stress distributions in the acetabular region - I. Before and after total joint replacement / R. Vasu,
D.R. Carter, W.H. Harris // J. Biomechanics. - 1982. - Vol. 15 (3). - P. 155-164.
44. Yoon, Y.S. The passive elastic moment at the hip / Y.S. Yoon, J.M. Mansour // J. Biomechanics. - 1982. -Vol. 15 (12).- P. 905-910.
THE INVESTIGATION OF STRESSES AND STRAINS IN THE HIP JOINT AFTER OPERATION OF ENDOPROSTHETICS
Yu.V. Akulich, R.M. Podgayets, V.L. Scryabin, А.^ Sоtin (Perm, Russia)
The paper gives an overview of previous authors’ works on the important biomechanical problem of the hip joint endoprosthetics. The three-dimensional linear elastic stress and strain state in the human femur after the hip joint total replacement has been studied by computer simulation. The biomechanical model takes into account the elastic properties, anisotropy and non-homogeneity in the elements of bone-endoptosthesis system. The forces acting on the hip joint during gait, and the stresses and strains in the bone tissue of the proximal femur at the most loaded step phases were calculated. The analysis of effect of the implant’s design on the load transfer in the bone tissue has been performed.
Key words: hip joint, endoprosthesis, bone tissue, stress and strain state.
Получено 15 ноября 2007
