CC BY
24
УДК 620.178.620.179
ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОТОПОЛОГИИ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СТРУКТУРНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ
© 2011 г. А.А. Голубев, В.К. Игнатьев
Волгоградский государственный университет Volgograd State University
Описан способ, позволяющий поднять качество магнитного метода технической диагностики с использованием микротопологии магнитных полей рассеяния структурных неоднородностей в ферромагнитных материалах.
Ключевые слова: структурная неоднородность; техническая диагностика; неразрушающий контроль; магнитная дефектоскопия; магнитостатика; тензорные компоненты; обратная задача; преобразователь Холла.
Describes a method allowing to improve the quality of the magnetic method of technical diagnostics using miсrotopology magnetic fields of structural inhomogeneities in ferromagnetic materials.
Keywords: structural inhomogeneity; technical diagnostics; nondestructive testing; magnetic crack detection; magne-tostatics; tensor components; inverse problem; Hall's converter.
Магнитный метод технической диагностики основан на предположении о наличии связи между структурными параметрами материала и его магнитными свойствами. Состояние современной теории ферромагнетизма далеко не всегда позволяет получить количественные характеристики этой связи. Математически оценка параметров структурных неоднородностей (СН) по измеренному магнитному полю является некорректной обратной задачей, использование упрощенных моделей СН не позволяет получить удовлетворительные оценки параметров реальных СН [1].
На расстоянии, большем, чем линейные размеры СН, её влияние можно представить как поле диполя, помещенного в центре СН, с моментом Р = —МУ, где V - истинный объём СН, М - намагниченность материала [2]. В ряде работ [3, 4] представлены аналитические выражения, описывающие данную модель, результаты экспериментов, описаны факторы, влияющие на точность модели.
Поле СН формируется магнитными зарядами, окружающими её, поверхностными и объёмными. Основным фактором, в большинстве практических случаев, являются поверхностные заряды, объёмные же вносят лишь незначительные поправки [5, 6]. Однако в области слабых полей объёмные заряды вносят существенный вклад в формирование поля СН, создавая локальные минимумы и максимумы значений поля в прилегающем к ней пространстве.
Классический метод магнитной диагностики подразумевает намагничивание материала до состояния технического насыщения [1]. В этих условиях магнитную проницаемость можно считать постоянной, а намагниченность однородной. Самым распространённым измерительным прибором для проведения магнитной диагностики является феррозондовый магнитометр.
В слабых полях, сравнимых с полем Земли, следует учитывать нелинейность кривой намагничивания, что приводит к возникновению объемных магнитных
зарядов и их добавочных полей. Влияние объемных зарядов на поле рассеяния СН было довольно подробно изучено в работах [2, 7 - 9]. В малых внешних полях материал вблизи СН намагничивается неоднородно, появляются зоны ослабления и усиления магнитного поля относительно средней намагниченности материала, причём с ослаблением намагничивающего поля неоднородность проявляется резче. Качественно результаты проведенных расчетов сводятся к тому, что дипольная модель поля рассеяния СН, используемая во множестве расчётов классической магнитной диагностики, остается применимой в случае малых полей. При этом эффективный размер диполя оказывается вытянутым, иногда в сотни раз, вдоль направления намагниченности, несколько сжат в перпендикулярном направлении, а сам диполь оказывается приближенным к границе изделия [9].
Данная конфигурация диполя позволяет выявлять нано- и микроразмерные СН, на глубине, значительно превышающей размеры СН, что невозможно не только в классической магнитной диагностике, но и с применением других методов, например ультразвукового. Для осуществления магнитной диагностики в поле Земли необходимо изучать микротопологию полей рассеяния СН на поверхности исследуемого материала с предельным пространственным разрешением и чувствительностью, что является сложной задачей даже для одной компоненты поля. Для обеспечения корректности обратной магнитостатической задачи с тензором напряжений и деформаций намагниченного тела нужно связывать не одну компоненту поля рассеяния, а тензорные величины этого поля, причем для анизотропной и неоднородной среды это будет тензор третьего ранга вторых производных. Для магнитного поля в свободном пространстве существует 5 независимых компонент тензора второго ранга первых производных вида 5В,/5г,- и более 20 независимых компонент тензора третьего ранга вторых производных вида д2В/дг,дгк.
Существующие феррозондовые магнитометры не обладают необходимым разрешением, так как из-за взаимного влияния их датчики нельзя располагать близко друг к другу. Магнитная диагностика может производиться с помощью преобразователя Холла [10, 11]. Доступны преобразователи с малыми размерами чувствительной зоны, возможно изготовление матриц, в том числе многослойных, из близко расположенных и не влияющих друг на друга преобразователей с близкими характеристиками.
В дипольном приближении [9] индукция магнитного поля описывается выражением
B«V) = S
3rp (mrp ) - mr.
(1)
где гр - радиус-вектор от магнитного момента до точки наблюдения, т - магнитный момент диполя, ц0 - магнитная проницаемость вакуума. Пространственные производные поля В (1) определяются выражением
В
ЗГ:
3
(
miri + m]-xi - (mr)
rr, 8- -5 —
V 2
r
(2)
a
О-
2
л/3
x
а/2
-О
3
dß^ dx
m
4% zz
дВг_ = 3цо
3y
m,.
4n
(3)
Из соотношений (3) следует, что мерой для СН может служить величина
дх
В ду
4п
2 2 m
(4)
Разложим поле В в точках 1, 2, 3 (рис. 1) в ряд Тейлора по координатам х и у и ограничимся линейными слагаемыми:
дБ,
В = В0 +—^ а; 10 ду
V33 двг
1 ößz
В2 = в0 +---- а---- а;
2 дх 2 ду
(5)
В3 = Во -
V3 дВ,
1 дБz
2
-а---- а,
дх 2 ду
где В!, В2, В3 - измеряемые преобразователями Холла значения компоненты индукции в точках 1, 2, 3 соответственно, В0 - соответствующая компонента магнитной индукции в начале координат. С учётом формул (5) получаем
где i и ] принимают значения 1, 2, 3. Таким образом, из уравнения (2) можно получить 9 пространственных производных для трёх составляющих поля В, из которых в свободном пространстве только 5 будут независимыми. Для регистрации этих производных можно использовать три преобразователя Холла, размещённых в вершинах равнобедренного треугольника (рис. 1).
в1 + В^ + В32 — В1В2 — В1В3 — В2 В3
9а 2 4
В
дх
+(В
+ 1 ду
2 Л
(6)
Рис. 1. Схема тензорного магнитометрического датчика
Магнитное поле в ферромагнитной слабонамаг-ниченной пластине будет направлено вдоль граничной плоскости, т.е. вдоль оси у (рис. 1), а момент диполя т будет ориентирован по направлению поля [9]. Если поле направлено вдоль пластины, можно положить, что компонента нормальная к плоскости пластины тг = 0. Полагая, что связанный с СН диполь находится в начале координат х = 0, у = 0, г = г, можно оценить производные поля
Из сравнения формул (4) и (6) видно, что в качестве тензорной меры СН можно использовать топологию величины
Т = ^В2 + В2 + В2 — В1В2 - В1В3 — В2В3 .
Результаты, полученные в ходе численного эксперимента, проведённого с использованием системы конечно-элементного анализа COMSOL, приведены на рис. 2 и 3. Для экспериментов была создана модель плоскопараллельной пластины толщиной 12 мм с цилиндрическими отверстиями, расположенными на её обратной стороне. Магнитное поле фиксируется на поверхности пластины над отверстиями, при этом глубина отверстий различная.
В. мкТл 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00
0 120 х, мм
Рис. 2. Модель отверстия с глубиной залегания 2 мм
2
2
+
8
z
r
5
r
4
z
В, мкТл 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00
0 120 я, мм
Рис. 3. Модель отверстия с глубиной залегания 6 мм
Также были проведены натурные эксперименты с помощью тензорного магнитометрического датчика. В экспериментах использовалась стальная пластина толщиной 12 мм, с обратной стороны которой просверлены отверстия диаметром 3 мм и глубиной 10 мм, 8 мм, 6 мм и 4 мм. Такие отверстия можно рассматривать как скрытые (со стороны датчика) дефекты с глубиной залегания 2 мм, 4 мм, 6 мм и 8 мм соответственно. Измерения проводились без внешнего под-магничивания в магнитном поле Земли, величину которого можно принять за 40 А/м. Результаты измерений над двумя отверстиями представлены на рис. 4 и 5.
В. мкТл 800 ' 600 400 200 0
0 22 х, мм
Рис. 4. Магнитограмма отверстия с глубиной залегания 2 мм
В однородном поле тензорная мера должна быть равной нулю. В ходе экспериментов выявлено, что топология тензорной меры на поверхности пластины без отверстий носит случайный характер, среднеквад-ратическое значение флуктуаций составляет около 10 мкТл. Это существенно меньше, чем среднее значение нормальной компоненты магнитной индукции на поверхности пластины, которая составляет 100 ... 300 мкТл и существенно меняется вдоль пластины из-за краевого эффекта. Этот результат свидетельствует, с одной стороны, что датчик действительно измеряет тензорные компоненты поля и на его
показания практически не влияет плавное изменение самих компонент поля, обусловленное краевыми эффектами и магнитными полями от окружающих ферромагнитных объектов. С другой стороны, можно считать, что флуктуации тензорной меры обусловлены структурой металла.
х, мм
Рис. 5. Магнитограмма отверстия с глубиной залегания 6 мм
Сравнительный анализ магнитограмм на рис. 4 и 5 показывает, что поле скрытого дефекта носит отчетливо дипольный характер. Высота пика тензорной меры нелинейно зависит от глубины залегания отверстия. Это связано с тем, что при увеличении глубины отверстия эффективный диполь, который естественно предположить локализованным в центре отверстия, приближается к внешней поверхности пластины. Это подтверждает возможность определять данным методом не только величину, но и место расположения СН.
Данный метод может быть существенно полезен для повышения разрешающей способности магнитной диагностики, когда требуется определить количество близкорасположенных СН и характеристики каждой из них [12].
Так как обратная задача определения параметров СН по магнитному полю не разрешима [13], для диагностики можно использовать метод распознавания образов магнитограмм.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг. (государственный контракт № 14.740.11.0830).
Литература
1. Загидулин Р.В. Распознавание дефектов сплошности в ферромагнитных изделиях : дис. д-ра техн. наук. Уфа, 2001. 412 с.
2. Янус Р.И. Некоторые расчеты по магнитной дефектоскопии // ЖТФ. 1938. Т. 8. №4. С. 307 - 315.
3. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Курозаев В.П. Расчет магнитостатического поля внутреннего дефекта и дефекта внутренней поверхности в ферромагнитной пластине. 1: Магнитное поле дефекта внутри ферромагнетика // Дефектоскопия. 1997. № 1. С. 46 - 54.
4. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Курозаев В.П. Расчет магнитостатического поля внутреннего дефекта и дефекта внутренней поверхности в ферромагнитной пластине. 2: Магнитное поле дефекта в воздухе // Дефектоскопия. 1997. № 1. С. 55 - 62.
5. Загидулин Р.В. Некоторые особенности топографии магнитных полей дефектов сплошности // Дефектоскопия. 1995. № 9. С. 55 - 62.
6. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Савенков Д.В. Влияние толщины пластины на магнитное поле дефекта сплошности // Дефектоскопия. 1999. №7. С. 50 - 57.
7. Сапожников А.Б. Некоторые простейшие нелинейные расчеты в магнитной дефектоскопии // Тр. СФТИ 1950. Вып. 30. С. 207 - 218.
8. Сапожников А.Б., Мирошин Н.В. К вопросу о роли магнитной нелинейности среды при формировании поля скрытого дефекта // Тр. ИФМ АН СССР. 1967. Вып. 26. С. 189 - 198.
9. Янус Р.И. Некоторые вопросы теории магнитной дефектоскопии // ЖТФ. 1945 Т. 15. № 1, 2. С. 3 -14.
10. Игнатьев В.К., Протопопов А.Г. Повышение разрешающей способности магнитометра на основе эффекта Холла // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46. № 3. С. 38 - 44.
11. Голубев А.А., Игнатьев В.К. Цифровой нанотеслометр // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53. № 1. С. 49 -54.
12. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Курозаев В.П. О разрешении дефектов сплошности по топографии магнитного поля // Дефектоскопия. 2000. № 5. С. 46 - 56.
13. Загидулин Р.В., Щербинин В.Е. Определение геометрических параметров дефектов сплошности методами теории распознавания. Детерминированные признаки классификации // Дефектоскопия. 1994. № 12. С. 70 - 83.
Поступила в редакцию 19 сентября 2011 г.
Голубев Антон Александрович - аспирант, кафедра «Радиофизика», Волгоградский государственный университет, Физико-технический институт. Тел. +7-909-388-77-90. E-mail: [email protected]
Игнатьев Вячеслав Константинович - д-р физ.-мат. наук, профессор, кафедра «Радиофизика», Волгоградский государственный университет, Физико-технический институт. Тел. +7-917-836-39-82. E-mail: [email protected]
Golubev Anton Aleksandrovich - post-graduate student, department «Radiophysics», Volgograd State University, Physico-Technical Institute. Ph. +7-909-388-77-90. E-mail: [email protected].
Ignat'ev Vyacheslav Kostantinovich - Doctor of Physico-Mathematical Sciences, department «Radiophysics», Volgograd State University, Physico-Technical Institute. Ph.+7-917-836-39-82. E-mail: [email protected]
