CC BY
16Исследование методов эмпирической настройки регуляторов
Вадим Жмудь, Александр Заворин, Олег Ядрышников Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Аннотация: Вопросы эмпирической настройки регуляторов поднимались в работе [1] и других публикациях. Модельного исследования эффективности этого метода не производилось. Возможности программы VisSim позволяют исследовать этот метод на самых различных примерах [2]. Результаты и выводы по ним даются в данной статье. 4
Ключевые слова: автоматика, регуляторы, численный расчет, моделирование
ВВЕДЕНИЕ
Опытная (эмпирическая) настройка регуляторов для замкнутых систем автоматического управления применяется до сих пор достаточно широко, несмотря на наличие большого количества методов их аналитического расчета и численной оптимизации [1].
Причина распространенности такого метода, по-видимому, кроется в одной из следующих ситуаций:
а) идентификация объекта чрезвычайно сложна, или более сложна, чем настройка регулятора;
б) разработчик не достаточно владеет требуемыми методами идентификации и (или) расчета регулятора:
в) разброс параметров объектов таков, что идентичные регуляторы не достаточно эффективны, а индивидуальная подстройка коэффициентов достаточна для решения этих проблем.
Могут быть и иные причины предпочтения эмпирической настройки.
Эмпирическая настройка регуляторов возможна, даже если модель объекта абсолютно неизвестна.
Во-первых, априорно задается структура системы, в которой регулятор включается на входе объекта, отрицательная обратная связь замыкается через вычитающее устройство, второй вход которого является входом системы. Схема такой системы показана на рис. 1.
Во-вторых, задается структура регулятора. Наиболее часто применяют регулятор, содержащий пропорциональный,
интегрирующий и дифференцирующий тракты,
4 Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ, проект №7.599.2011, Темплан, НИР № 01201255056.
по первым буквам названия этих трактов регулятор называют ПИД-регулятором. Структура такого регулятора показана на рис. 2.
Суть эмпирической настройки в этом случае состоит в отыскании КР, Кь Кс - коэффициентов пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего трактов, которые бы в наилучшей степени отвечали целям управления объектом. Цель управления, как правило, состоит в обеспечении по возможности максимальной полосы управления и максимального статического коэффициента усиления контура при обеспечении устойчивости с требуемым запасом. При этом к объекту относят совокупность всех частей системы, математическая модель которых не может быть изменена. Регулятор объединяет те элементы, математическая модель которых изменяется по выбору проектировщика для обеспечения динамических и статических свойств замкнутой системы.
Эмпирическая настройка опирается на ряд гипотез об объекте.
Гипотеза 1. Предполагается, что объект описывается линейной стационарной моделью в области малых управляющих воздействий вблизи положения равновесия.
Гипотеза 2. Если Гипотеза 1 не выполняется, то есть объект не стационарен, то можно предположить, что параметры линейной модели медленно изменяются во времени в заданных пределах.
Большинство объектов отвечают одной из этих двух гипотез.
Если система содержит не только минимально-фазовые звенья, задача
усложняется. Это дополнительно ограничивает предельно достижимую полосу управления.
Предварительно рекомендуется попытаться определить, к какому классу относится объект. Среди линейных объектов различаются нижеследующие классы моделей по величине наклона логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) в низкочастотной области [1]:
1. Объект с нулевым наклоном в низкочастотной области и дальнейшим затуханием первого порядка. При подаче на вход постоянного управляющего воздействия, выходное состояние такого объекта отклоняется
на фиксированную величину без дальнейшего нарастания.
2. Объект с наклоном первого порядка в
низкочастотной области. Такой объект в разомкнутом состоянии неустойчив, при ступенчатом управляющем воздействии отклоняется от состояния равновесия со скоростью, определяемой величиной этого воздействия. Иногда большая постоянная времени в сочетании с большим коэффициентом усиления проявляется как интегрирующее звено.
3. Колебательный объект, то есть объект с нулевым наклоном в низкочастотной области с резким переходом во второй порядок.
4. Объект с неизвестным наклоном ЛАЧХ в низкочастотной области.
Рекомендуемая процедура эмпирической настройки регулятора для каждого из указанных видов объектов различная [1]. Для объектов с запаздыванием такой процедуры в [1] не дано. Исследуем эти процедуры на примерах путем моделирования в программе УгяЗт [2].
Вход
Системы V
+ , -и
Ошибка
Возмущение
Управление п
Выход Системы
2 1
Рис. 1. Структурная схема простейшей системы с отрицательной обратной связью: 1 - объект, 2 - регулятор
Е
Кр
+ .
41—►
1/в
К,
+
и
Кг
+
5
Рис. 2. Структурная ПИД-регулятора: КР, К, Кс - коэффициенты пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего трактов, 1 / 5 - интегратор, 5 - дифференцирующее устройство
1. НАСТРОЙКА системы для ОБЪЕКТОВ С НУЛЕВЫМ НАКЛОНОМ
Настройка систем с объектом с нулевым наклоном предлагается осуществлять по следующей процедуре:
1. К объекту добавляется пропорциональный регулятор. Коэффициент его усиления плавно вводится от нулевого значения и выше до начала возбуждения системы.
2. После возникновения колебательного переходного процесса коэффициент усиления возвращается на 3-6 дБ назад (для сохранения запаса устойчивости), после чего постепенно водится коэффициент интегрирующего тракта. Если же требуется дополнительное увеличение полосы системы, в регулятор вводят дифференцирование. После этого делается попытка дальнейшего увеличения коэффициента усиления. Если возбуждение не прекращается, следует предположить одну из следующих гипотез:
- данная постоянная времени имеет кратность более одного;
- причина возбуждения - звено чистого запаздывания;
- начинают сказываться иные причины.
3. В систему вводится интегратор.
Пример 1.
Рассмотрим настройку регулятора для объекта, модель которого задана передаточной функцией:
^(5) =
1
(105 + 1)(52 + 5 + 1)
Структурная схема для моделирования системы в программе У15Б1т показана на рис. 3.
При моделировании предварительно задаем коэффициенты интегрального и
дифференцирующего каналов КИ и Кд равными нулю, задаем коэффициент пропорционального канала равным единице.
Рис. 3. Структурная схема системы в программе У1я81ш
для моделирования
установившееся значение приблизительно равно 0,5 (показан на рис. 4 красной линией). На этом основании коэффициент КП можно увеличивать далее. При последовательном увеличении вдвое этого коэффициента получаем переходные процессы, показанные на рис. 5. Дальнейшие действия по изменению коэффициентов понятны из графиков на рис. 6 - 14 и подписей к ним.
Полученный переходный процесс устойчив,
Рис. 4. Результаты моделирования системы на первых трех шагах
1 О 9
-
г г
красный Кп=1 синий Кп=2 черный Кп=4 -
О 20 40 60 80 100
Рис. 5. Переходные процессы системы при КИ = 0 и Кд = 0 с различными значениями КП: КП = 1 (красный), КП = 2 (синий), КП = 4 (черный)
1 и Э
/
у
г
красный Кд=8 синий Кд=16 мерный Кд=32 :
__________
I
0 20 40 60 80 100
Рис. 7. Переходные процессы системы при КИ = 0 и КП = 8 с различными значениями Кд: Кд = 8 (красный), Кд = 16 (синий), Кд = 32 (черный)
1 4 1 2
1 и
красный Кд=0 синий Кд=1 черным Кд=4 -
|
0 20 40 60 80 100
Рис. 6. Переходные процессы системы при КИ = 0 и КП = 8 с различными значениями Кд: Кд = 0 (красный), Кд = 1 (синий), Кд = 4 (черный)
1 4
1 2
1 и
красный Ки=0 синий Ки=1 черный Ки=2
"0 20 40 60 80 100
Рис. 8. Переходные процессы системы при КП = 8 и Кд = 32 с различными значениями КИ: КИ = 0 (красный), КИ = 1 (синий), КИ = 2 (черный)
1.2 1 0
о 20 40 ео ее юо
Рис. 9. Переходные процессы системы при КИ = 2, КП = 8 с различными значениями Кд. Кд = 32 (красный), Кд = 64 (синий), Кд = 20 (черный)
1 е
1 4
1.2 1 0 8 6 4 .2 0
\
красным Кд=10 синий Кд=5 мерный Кд=15
О 5 10 15 20 25 30 35 40 Рис. 10. Переходные процессы системы при КИ = 2 и КП = 8 с различными значениями Кд. Кд = 10 (красный), Кд = 5 (синий), Кд = 15 (черный)
1.2 1 [|
красный Кд=2:0 синий Кд=30 черный Кд=40
|
0 20 40 60 80 100
Рис. 11. Переходные процессы системы при КИ = 0,5 и КП = 8 с различными значениями Кд. Кд = 20 (красный), Кд = 30 (синий), Кд = 40 (черный)
1.2 1 и
3 6
4 .2 0
красный Ки=0,3 синий Ки=0,2 черный Ки=0.1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рис. 12. Переходные процессы системы при Кд = 40 и КП = 8 с различными значениями КИ. КИ = 0,3 (красный), КИ = 0,2 (синий), КИ = 0,1 (черный)
кр П| асныГ ний К Кп=10 п=15 -
черный Кп=12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рис. 13. Переходные процессы системы при КИ = 0,1 и Кд = 40 с различными значениями КП. КП = 10 (красный), КП = 15 (синий), КП = 12 (черный)
1 2 1 и
кр асныГ Кд=40 з=45 -
черным Кд=50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рис. 14. Переходные процессы системы при КИ = 0,22 и КП = 10 с различными значениями Кд. Кд = 40 (красный), Кд = 45 (синий), Кд = 50 (черный)
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 10; КИ = 0,22; КД = 50.
Пример 2.
Предлагается начинать настройку этого же объекта с малого интегрального коэффициента усиления, например, КИ = 0,02.
Рис. 15. Переходные процессы системы Примера 2 на 1 шаге, значения КИ, Кд, и КП даны на врезках
Рис. 16. Переходные процессы системы Примера 2 на 2 шаге
Рис. 17. Переходные процессы системы Примера 2 на 3 шаге
Кп = 0.8 [и) Кп = 1 6 (с) Кп = 3,2 (ч) -- Ки = 0 06 - ||
О 10 20 30 40 60 60 70 80 90 100 И™ (эес}
Рис. 18. Переходные процессы системы Примера 2 на 4 шаге
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 3,2; КИ = 0,3; Кд = 3.
Кп = 3,2 Ки = 0 1 [к) .. Ки = 0,2 (с) Ки = 0 4 (ч) - Кд - 4 -
10 20 30 40 50 60 70 80 Э0 100 Игле (эес)
Рис. 19. Переходные процессы системы Примера 2 на 5 шаге
| -- ■
Кп = 3,2 Ки = 0.3 Кд = 4 [к) .. Кд = 8 (с) Кд = 3 (ч)
0 10 20 30 40 60 60 70 80 90 100 Пте (зес)
Рис. 20. Переходные процессы системы Примера 2 на 6 шаге
Кп = 3,2 [с) Кп = 10 (к) -- Ки = 0.3 (с) Ки = 0,22 (к) - Кд = 3 (с) Кд = 50 (к)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Пте (эес)
Рис. 21. Сравнение переходных процессов в системе с регуляторами по двум разным методам
Пример 3.
Усложним задачу, введя в числитель передаточной функции объекта элемент запаздывания:
Щз) =
ехр(-1,5з)
(10з + 1)(з2 + з +1)'
Предлагается начинать настройку с малого интегрального коэффициента усиления, например, КИ = 0,02. Результаты
последовательных шагов по настройке регулятора приведены на рис. 20-27.
Рис. 23. Переходные процессы системы Примера 3 на 4 шаге
Рис. 20. Переходные процессы системы Примера 3 на 1 шаге, значения КИ, Кд, и КП даны на врезках
1.2 1.0 .8 .6 .4 5=
.2 0 Кг = 0.1 [к) Кг = 0.2 (с) Кг = 0.4 (ч) Ки = 0 05 Кд - 0 -
10 20 30 40 50 60 70 Типе [зес) 80 90 100
Рис. 21. Переходные процессы системы Примера 3 на 2 шаге
Кг = 0.4 -- Ки = 0 05 Кд = 1 (к) Кд = 2 (с) Кд = 4 (ч)
10 20 30 40 50 50 70 80 90 100 Т!те (зес)
Рис. 24. Переходные процессы системы Примера 3 на 5 шаге
\
Кг = 0.8 -- Ки =0 06 Кд = 5 [к) .. Кд = 10 (с) Кд = 7 (ч)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Т!те (зес:
Рис. 25. Переходные процессы системы Примера 3 на 6 шаге
Рис. 22. Переходные процессы системы Примера 3 на 3 шаге
----- Кп = 1 (к) Кп = 1,2 (с) Кп = 1 4 (ч) Ки = 0 06 Кд = 6 -
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Типе (эес)
Рис. 26. Переходные процессы системы Примера 3 на 7 шаге
Кп - 1 -- Кн = 0 08 (к) Ки = 0 1 (с) Кн = 0 075 (ч) Кд = 6 -
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Типе (зес)
Рис. 27. Переходные процессы системы Примера 3 на 8 шаге
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 1; КИ = 0,075; Кд = 6.
Таким образом, процедуру можно признать достаточно эффективной для рассмотренного класса объектов.
2. НАСТРОЙКА СИСТЕМЫ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С НАКЛОНОМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Настройка системы с объектом с наклоном первого порядка в низкочастотной области ЛАЧХ аналогична, но интегральный тракт может не потребоваться [1].
Пример 4.
Усложним задачу примера 3, введя в знаменатель передаточной функции объекта множитель я, то есть добавив интегратор:
ехр(-1,5я)
По результатам первого шага (рис. 28) можно сделать вывод о нецелесообразности использования интегратора в регуляторе, поэтому в дальнейшем коэффициент интегрального канала принят равным нулю.
------ Кп = 0 / Ки = 0.02 (к) Ки = 0 005 (с) Ки = 0 001 (ч) . 1 . -- Кд = 0 ■ 1 1'
10 20 30 40 60 60 70 80 90 100 Пте (зес)
Рис. 28. Переходные процессы системы Примера 4 на 1 шаге
Кп = 0.1 - Ки = 0 - Кд = 0 (к) Кд = 1 (с) -
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Пте (зес)
Рис. 29. Переходные процессы системы Примера 4 на 2 шаге
Рис. 30. Переходные процессы системы Примера 4 на 3 шаге
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 0,45; КИ = 0; КД = 2,7.
я(10я + 1)(я2 + я +1)
Результаты последовательных шагов по настройке регулятора приведены на рис. 28-34.
Рис. 31. Переходные процессы системы Примера 4 на 4 шаге
Рис. 32. Переходные процессы системы Примера 4 на 5 шаге
1.2
1 О
Кп = 0.5 (к) Кп = 0.5 (с) Кп = 0.45 (ч) -- Ки = 0 Кд = 3 (к) Кд = 3,5 (с) Кд = З.ь Н -
10 20
30
40 50
Пте (51
60 70 80 90
100
ее)
Рис. 33. Переходные процессы системы Примера 4 на 6 шаге
■
Кп = 0 45 [к) Кп - 0.45 (с) Кп = 0.45 (ч) Ки = 0 Кд = 3 (к) Кд = 2 5 (с) Кд =2,7(ч) -
10 20 30
40 50 "Пте (зе
60 70 80 90 100
Таким образом, процедуру можно признать достаточно эффективной для рассмотренного класса объектов.
3. НАСТРОЙКА СИСТЕМЫ ДЛЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ
Настройка системы с объектом, имеющим резкий переход из нулевого порядка во второй порядок, может осуществляться двумя путями [1]:
1. Введением интегратора с последующим применением той же процедуры, что и для объекта первого порядка. При этом может быть достигнута полоса отработки, несколько меньшая, чем частота среза, при которой происходит переход из нулевого наклона во второй. Такой метод применяется, когда протяженность участка второго порядка невелика в связи с проявлениями следующих резонансных частот и в случае достаточности получаемой полосы отработки.
2. Введением дифференцирующего звена в области стабильного наклона второго порядка с обязательным обеспечением коэффициента усиления в рамках, обеспечивающих сохранение частоты среза системы в пределах участка с наклоном первого порядка, получаемого из наклона второго порядка за счет дифференцирования. Этот прием требует знания АЧХ системы и применяется редко. Получаемая система становится неустойчивой при уменьшении коэффициента усиления, поэтому метод применяется, когда регулятор должен существенно изменить динамику объекта в системе с ОС по сравнению с динамикой в свободном состоянии [1].
Пример 5.
Рассмотрим задачу управления объектом с
нижеследующей передаточной функцией:
= -2-—2-.
(105 2 + 1)(5 2 + 5 + 1)
Объект обладает существенной склонностью к колебаниям. Для иллюстрации на рис. 35 показан отклик объекта на ступенчатое входной воздействие. Результаты последовательных шагов по настройке регулятора приведены на рис. 35-38.
Рис. 34. Переходные процессы системы Примера 4 на 7 шаге
Рис. 35. Отклик объекта из Примера 5 на ступенчатое входной воздействие
Рис. 36. Переходные процессы системы Примера 5 на 1 шаге
1.2 1.0 .8 .6 .4
.2 0 ..... Кп = 0 Кп = 0 Кп = 0 Ки = 0.04 (к) Ки = 0 04 (с) Ки = 0.05 (ч) Кд = 1 (к) Кд = 2 (с) Кд = 2,5 (ч)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 "Пте (зес)
Рис. 37. Переходные процессы системы Примера 5 на 2 шаге
1.2 1.0 .8 .6 .4 |
Ш !
Щ ;
.2 0 у ..... Кп = 0 Кп = 0 Кп = 0 Ки = 0.07 (к) Кп = 0.08 (с) Кп = 0.09 (ч) Кд = 3 (к) Кд = 3.2 (с) Кд = 3 4 (ч)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Пте' (зес)
Рис. 38. Переходные процессы системы Примера 5 на 3 шаге
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 0; КИ = 0,09; Кд = 3,4.
Пример 6.
Рассмотрим задачу управления объектом с двумя колебательными полиномами в знаменателе передаточной функции:
=
1
(105 2 + 1)(5 2 + 1)
Результаты последовательных шагов по настройке регулятора приведены на рис. 39-46. Удовлетворительный результат получен, хорошего результата получить не удалось. Время переходного процесса превышает 200 с, в процессе присутствуют колебания около 5 % от приращения выходной величины. Опытным путем выявлено, что введение в дифференцирующий тракт фильтра первого порядка с передаточной функцией WФ(s)= 1 / (125+1) позволяет поднять коэффициент этого тракта до
й
------ ..... ..... ..... ...у V]
/ Кп = 0 Кп = 0 Кп = 0 Ки = 0 01 (к) Ки = 0,02 (с) Кп = 0.03 (ч) КД = 0 (к) КД = 0 (с) Кд = 1 (ч)
лб" !
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Пте (зес)
Рис. 39. Переходные процессы системы Примера 6 на 1 шаге
Рис. 40. Переходные процессы системы Примера 6 на 2 шаге
Рис. 43. Переходные процессы системы Примера 6 на 5 шаге
У/ 1
/ Г.. Кп = 0 Кп = 0 Кп = 0 Ки = 0 02 (к) Кд = 0-2 (к) Кд = 0,7(с) Кд = 0.6 (ч)
10 20 30 40 50 60 Т1те (зес}
70 ВО Э0 100
Рис. 41. Переходные процессы системы Примера 6 на 3 шаге
— А" 7
Кп = 0 1 (к) Кп = -0.1 (с) Кп = 0.2 (ч) Ки = 0.02 Кд = 0.5
10 20 30 40 50 60 Пте (зес)
70 ВО 90 100
и' и и к'
Кп = 0 01 (и) Кп = 0 01 (с) Кп = 0 (ч) Ки = 0.01 (к) Ки = 0 01 (с) Ки = 0.01 (ч) КЧ = 0.6 (к) Кд = 0,4 (с) Кд = 0,2| (ч)
25
50
75
Пте (зес)
100
125
150
Рис. 44. Переходные процессы системы Примера 6 на 6 шаге
Кп = 0 01 (к) Кп = 0 015 (с) Кп = 0 02 (ч) Ки = 0.01 (к) Кп = 0.015 (с) Кп = 0,02 (ч) Кд = 0,2 (к) Кд = 0,2 (с) Кд = 0,2 (ч)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Пте (эес)
Рис. 42. Переходные процессы системы Примера 6 на 4 шаге
Рис. 45. Переходные процессы системы Примера 6 на 7 шаге
—Нр- ■У- — Кп = 0 016 [к) Кп = 0 01 (с) Кп = 0 02 (ч) Ки = 0.016 (к) Ки = 0.01 (с) Ки = 0,02 (ч: Кд = 0,26 (к) Кд = 0,25 (с) Кд = 0,25 (ч)
20 40
Ё0
80 100 120 "Пте (эес)
140 100 180 200
Рис. 46. Переходные процессы системы Примера 6 на 8 шаге
|
— О ------ Кп = 0 015 Кп = 0 02 (с к) ) Ки = 0 015 М Ки = 0,02 (с) Кд = 0,25 (к) Кд* = 10 (с)
20 40 60
80 100 120 "Пте (эес)
140 160 180 200
Рис. 47. Сравнение переходных процессов системы Примера 6: красный - итог настройки ПИД-регулятора эмпирическим путем; синий - итог эмпирической настройки регулятора, в котором в дифференцирующий канал введен фильтр ^ф(5)= 1 /(125+1)
В итоге процедуры настройки получены следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 0,015; КИ = 0,015; КД = 0,25, переходный процесс показан красной линей на рис. 47. Также получен регулятор с фильтром в дифференцирующем тракте (переходный процесс показан синей линией на рис. 47), передаточная функция которого имеет вид:
тт^ / ч Л 0,02 105 (5) = 0,02 + -— +
5
125 +1
Указанную передаточную функцию можно привести к виду рациональной дроби:
ттг , . 0,02 + 0,265 +10,2452
Жк (5)
Пример 7.
Рассмотрим задачу управления объектом с нижеследующей передаточной функцией:
Ж5(5) =---1-.
105 + 45 2 + 25 + 1
Данный объект также обладает существенной склонностью к колебаниям. Результаты последовательных шагов по настройке регулятора приведены на рис. 48-54.
Рис. 48. Переходные процессы системы Примера 7 на 1 шаге
Рис. 49. Переходные процессы системы Примера 7 на 2 шаге
125 2 + 5
Таким образом, эффективность процедуры можно считать лишь удовлетворительной для рассмотренного класса объектов, но она не позволила обеспечить управление с хорошим качеством и быстродействием.
Рис. 50. Переходные процессы системы Примера 7 на - шаге
Кп = 0,3 (к) Кп = 0,3 (с) Кп = 0,3 (ч) Ки = 0 1 (к) Ки = 0 1 (с) Ки = 0 1 (ч) Кд = 12 (к) Кд = 14 (с) Кд = 10 (ч)
10 20 30
40 50 60 Пте (зес)
70 80 90 100
Рис. 51. Переходные процессы системы Примера 7 на 4 шаге
Кп = 0,3 (к) Кп = 0,3 (с) Кп = 0,3 (ч) Ки = 0 1 (к) Ки = 0 1 (с) Ки = 0 1 (ч) Кд = 8 (к) Кд = 6 (с) Кд = 5 (ч)
10 20 30
40 50 60 Пте (зес)
70 80 90 100
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 0,9; КИ = 0,1; Кд = 11. Результат можно счесть хорошим, а методику в данном случае признать достаточно эффективной.
4. НАСТРОЙКА системы для ОБЪЕКТОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ МОДЕЛЬЮ
Задачу настройки регуляторов для объектов с неизвестной математической моделью в общем случае решить нельзя. Демонстрацию работоспособности метода можно осуществить на примере объекта, содержащего полиномы в числителе и знаменателе достаточно высокого порядка, усложненного введением звена запаздывания.
Пример 8.
Рассмотрим задачу управления объектом с нижеследующей передаточной функцией:
s + 55 +1 54 + 1053 + 4s 2
Результаты последовательных шагов по настройке регулятора приведены на рис. 55-59.
Рис. 52. Переходные процессы системы Примера 7 на 5 шаге
Кп = 0.4 (к) Кп = 0.5 (с) Кп = 0.6 (ч) Ки = 0 05 (к) Ки = 0 06 (с) Ки = 0 07 (ч) Кд = 6 (к) Кд = 7 (с) Кд = 8 (ч)
10 20 30
40 50 60 Пте (зес)
70 80 90 100
Рис. 55. Переходные процессы системы Примера 8 на 1 шаге
Рис. 53. Переходные процессы системы Примера 7 на 6 шаге
Кп = 0.7 (к) Кп = 0.8 (с) Кп = 0.9 (ч) Ки = 0 08 (к) Ки = 0 09 (с) Ки = 0 10 (ч) Кд = 9 (к) Кд = 10 (с) Кд = 11 (ч)
:::::::
10 20 30
40 50
Пте [э
60 70 80 90 100
ее:
Рис. 56. Переходные процессы системы Примера 8 на 2 шаге
Рис. 54. Переходные процессы системы Примера 7 на 7 шаге
: :
; \ ¿г
' /
\//\ /
U /!
¡Г / '
/// Кп = 0.05 (к) "ff\ ' Кп = 0.08 (с) J/..Л......Кп = 0.1 [ч} Ки = 0 ^ и -J гт п II II II £££
------[ —-
Рис. 58. Переходные процессы системы Примера 8 на 4 шаге
Рис. 59. Переходные процессы системы Примера 8 на 5 шаге
В итоге процедуры настройки можно рекомендовать следующие значения коэффициентов регулятора: КП = 0,6; КИ = 0; Кд = 1,8. Результат можно счесть хорошим, а
методику в данном случае признать достаточно эффективной.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в результате модельных исследований показано, что эмпирический метод настройки ПИД-регуляторов достаточно эффективен. Настройка в большинстве случаев дает достаточно хорогий результат после 5-7 шагов, каждый из которых состоит в 2-3 испытаниях.
ЛИТЕРАТУРА
[1] В. А. Жмудь. Электронные системы управления лазерным излучением: специальные главы. Учебное пособие. Новосибирск. Издательство НГУ. 2010. 198 с.
[2] Жмудь В. А. Моделирование и оптимизация систем управления лазерным излучением в среде У1б81ш : учеб. пособие / В. А. Жмудь ; Новосиб. гос. техн. ин-т. - Новосибирск : Изд-во НГУ, 2009. - 116 с.
Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики в НГТУ, профессор, доктор технических наук, автор 200 научных статей., главный научный сотрудник Института лазерной физики СО РАН. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, электроника, измерительная техника.
E-mail: [email protected] Александр Заворин, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные
системы.
E-mail: pisatel [email protected] Олег Ядрышников, аспирант кафедры Автоматики НГТУ, автор более 10 научных статей. Область научных интересов и компетенций -теория автоматического управления, оптимальные и адаптивные системы, оптимизация, многоканальные
системы.
E-mail: oleg [email protected]
