CC BY
63
УДК 621.395.34
А. В. Солуянов, Ю. В. Юркин
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ CALL-ЦЕНТРА НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ
В статье приводится анализ удельной нагрузки, обслуживаемой оператором Call-центра. Выделены сезонная и тренд-циклическая составляющие временного ряда, описывающего изменения удельной нагрузки. Осуществлено сравнение измеренных данных и данных, спрогнозированных с помощью экспоненциального сглаживания. Приведена формула, позволяющая определить вероятность потери вызова в многолинейной системе с ограниченной очередью и экспоненциально ограниченным временем ожидания, расчётные результаты сопоставлены с измеренными. Определены задачи для дальнейшего исследования.
Call-центр, нагрузка, прогнозирование, оператор, сезонная декомпозиция.
Введение
Организация СаП-центров на железнодорожном транспорте имеет свою специфику: очевидно, что потребность в их услугах тесно связана с объёмом пассажирских перевозок, которые, в свою очередь, обладают сильной сезонной зависимостью. Таким образом, задачами, решение которых позволит повысить качество предоставляемых услуг, являются выявление закономерностей в изменении нагрузки, поступающей на обслуживание, а также выбор и исследование математической модели, наиболее точно описывающей процесс обслуживания заявок. Это позволит оптимально организовать работу центра: сократить эксплуатационные расходы и снизить вероятность потери вызова.
1 Измерение речевого трафика
В процессе измерения абонентского речевого трафика в сети общего пользования железнодорожного транспорта были получены данные о величинах интенсивности удельной нагрузки, поступающей на обслуживание операторами Call-центра (Y).
Набор данных состоит из двух частей:
1- я часть - данные за период с мая 2009 года по май 2010 года;
2- я часть - данные за период с июня 2010 года по октябрь 2010 года.
122
Отличие состоит в том, что 1-я часть данных измерялась 5-7 дней в месяц непосредственно на АТС электронного типа (АТСЭ) вручную, 2-я часть данных фиксировалась в автоматическом режиме на IP-АТС, которая была установлена в конце мая 2010 года для повышения качества обслуживания абонентов, пользующихся услугами Call-центра. Одной из причин установки данной АТС было наличие возможности регистрации всех входящих вызовов. Всё это позволило получать информацию об Ya в полном объёме в течение 7 дней в неделю с 8:00 до 20:00 (время работы операторов Call-центра), в отличие от первого периода исследований, когда измерения проводились с 8:00 до 17:00 (рабочий день в подразделении связи на железнодорожном транспорте) в течение пяти рабочих дней каждый месяц.
2 Прогнозирование нагрузки
Существует несколько способов прогнозирования временных рядов. Рассмотрим экспоненциальное сглаживание и прогнозирование. Все операции проводились в системе Statistica [1]. Суть метода состоит в том, что исходный ряд х (Т) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами. В результате образуется новый временной ряд S (Т) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать.
Простое экспоненциальное сглаживание задаётся формулой:
S (t) = а • х(Т) • S (t -1),
где а - некоторый фиксированный параметр, 0 < а < 1.
В аддитивных моделях прогноз строится по формуле:
Forecast(t) = S(Т) +I(Т - lag),
где I - сглаженный сезонный фактор,
I(t) = 1 (t - lag) + 5х (1 - а) х e(t),
здесь e(t) - разность между наблюдаемым рядом и прогнозом в момент времени Т; lag - сезонный период.
Вначале необходимо определить сезонный период (lag). Для этого следует выяснить период гармонической составляющей, имеющей наибольшую мощность в рассматриваемом сигнале (временном ряду). Выполним процедуру спектрального анализа (применим процедуру разложения в ряд Фурье) и построим график спектральной плотности (будем считать, что ряд стационарен).
123
Из графика на рисунке 1 видно, что в точке 7 значение спектральной плотности имеет максимальную величину. Это значит, что имеется цикл с периодом 7 дней (lag = 7), поэтому целесообразно строить прогноз на 7 дней: в рамках этого интервала прогноз будет наиболее точен.
График временного ряда, отражающего изменения Ya в ЧНН, экспоненциальное сглаживание и прогноз ряда на 7 дней приведены на рисунке 2.
Число наблюдений: 142
Рис. 1. Спектральная плотность нагрузки
0,6
0,5
0,4
о.
Э 0,3 *.■
0,2 0,1 о
22.05.1011.06.10 01.07.10 21.07.10 10.08.10 30.08.10 19.09.10 09.10.10 29.10.1018.11.10
Дни
Измеренные данные Сглаженный ряд и прогноз Остатки
Рис. 2. Экспоненциально сглаженный ряд
124
Из графика видно, что все периоды имеют похожую структуру. На рисунке 3 показана произвольно выбранная часть сглаженного временного ряда. Очевидна идентичность характера изменения Ya в течение каждого периода (7 дней).
Провалы наблюдаются в субботу и в воскресенье, затем всплеск в понедельник, во вторник - спад, в среду и четверг - новый всплеск, в пятницу начинается снижение нагрузки.
ететспетспспспспоооооооооооооооооо
О О О О О <“Н ч-1 *“Ч ч“Ч *“Ч ч“Ч *“Ч *“Ч тЧ *"Ч t-1 i-l ч-1 1-1 ч-1 *"Ч *"Ч <тЧ
fo^LnioNoooidHfvim^Ln^^ciioidHfNrri^LniiiNco
ГМГ\|ГМГ\|Г\|Г\|Г\|Г'0ООООООООО'тЧ1—If—1<—If—1<—1<тЧ<тЧ<тН
Дни
Рис. 3. Часть сглаженного временного ряда
С целью выделить сезонную составляющую имеющегося временного ряда проведём процедуру сезонной декомпозиции (метод Census I) [2]. Основная идея метода заключается в том, что временной ряд можно представить состоящим из четырёх различных компонентов, которые могут взаимодействовать аддитивно и мультипликативно [3].
Сезонный компонент временного ряда представлен на рисунке 4.
Здесь прослеживается тот же характер изменения нагрузки, что и на рисунке 3, но за вычетом тренд-циклической и случайной составляющих.
Сглаженный тренд-цикл представлен на рисунке 5.
Из графика видно, что Ya имеет максимальное значение в июне. На данном отрезке времени тренд имеет тенденцию к снижению с наступлением осени. Происходит это в силу того, что потребность в услуге, предоставляемой Call-центром, снижается в осенне-зимний период (информация о движении пригородных поездов).
Для оценки качества осуществим прогноз на определённый временной интервал и сравним полученные данные с измеренными. Имеется информация о нагрузке за период с 01.06.2010 по 20.10.2010, сделаем прогноз на от-
125
Дни
Рис. 4. Сезонный компонент
резок времени, равный 7 дням (14.10.2010-20.10.2010) на основе данных за период с 01.06.2010 по 13.10.2010 с помощью экспоненциального сглаживания и прогнозирования.
На рисунке 6 показаны спрогнозированный и измеренный ряды. Как видно, экспоненциальное сглаживание, являясь простым в применении методом, даёт довольно точный результат на промежутке времени, сопоставимом с периодом цикла сезонной составляющей.
Прогнозирование Ya (или входящей нагрузки) и выявление закономерностей в поведении кривых, описывающих зависимость этих величин от времени, позволяет своевременно и обоснованно подстраивать систему обработки вызовов к изменяющимся внешним факторам, что сказывается на качестве обслуживания абонентов и рациональности использования ресурсов. В рассма-
126
Время
л
U
О
X
m
то
□_
Прогноз
Измеренные данные Разность
Рис. 6. Спрогнозированный и измеренные ряды
триваемом случае с Call-центром, предоставляющим информацию о пригородных перевозках с вокзалов Санкт-Петербурга, такими ресурсами могут выступать операторы. Прогнозирование позволяет составлять их рабочие графики таким образом, чтобы заранее учесть возможное повышение спроса на услуги Call-центра в зависимости от времени года или дня недели или, наоборот, сократить эксплуатационные расходы во время спада объёма перевозок.
3 Расчёт количества операторов Call-центра
Для расчёта количества операторов необходимо определить математическую модель, наиболее точно описывающую поведение рассматриваемого Call-центра. В [4] представлено эргодическое распределение для многолинейной системы с ограниченной очередью и экспоненциально ограниченным временем ожидания (наличие нетерпеливых абонентов). В результате анализа приведённой системы уравнений была получена формула, позволяющая определить вероятность потери вызова:
Р = Р + Р ■
y
v+г
Р =
V !П Г=1l(V + JvT )]1
-i
Р =
XV=01{ yk (К !)-11} + Yv (V !)-1 Z J=1 j yJ [n;J=11(1V+ivT )]1-1} vTZГ=1 J jYV+J [v !ПJM(V + ;vT)]-1}
Y ZV=0 jYk (К !)-1} + YZ ^[{Y* 1 V !П «[(V + 1vT)]11}
127
где Р - общая вероятность потери вызова; Pr - вероятность потери вызова вследствие занятости всех мест в буфере; Pv - вероятность потери вызова вследствие ограниченности времени ожидания; г - ёмкость буфера; v - интенсивность ожидания (v=1/T , Тож - среднее время ожидания в буфере); Y -поступающая нагрузка, Эрл; V - количество обслуживающих устройств (операторов).
В ходе измерений было определено, что суммарная нагрузка, поступающая на обслуживание в ЧНН, составляет 2,82 Эрл, а среднее время ожидания 8 с. В момент измерения на рабочем месте находились 4 оператора, таким образом, теоретическая вероятность потери вызова составляет 0,157, но измерения показали, что практическая вероятность потери вызова в рассматриваемый период времени составила 0,212. Обусловлено это тем, что при обработке заявки оператором (а не устройством) сразу после обслуживания предыдущего вызова оператор не приступает к обслуживанию следующей заявки, а находится в состоянии «постобработки вызова», что приводит к увеличению вероятности потерь.
Заключение
Как отмечалось выше, в статье рассматривался Call-центр, предоставляющий услуги по информированию о пригородных перевозках, что не даёт достаточно полного представления о характере трафика, поступающего в единую справочную службу. Таким образом, вопросами для дальнейшего исследования могут послужить анализ нагрузки максимально возможного количества железнодорожных Call-центров, различающихся по характеру предоставляемой информации, а также определение длительности пребывания оператора в состоянии «постобработки вызова» для уточнения математической модели.
Библиографический список
1. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows : учеб. пособие / В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. - М. : Финансы и статистика, 1999. - 384 с.
2. Математические методы построения прогнозов / А. А. Грешилов, В. А. Стакун,
A. А. Стакун. - М. : Радио и связь, 1997. - 112 с.
3. Бизнес-прогнозирование / Д. Э. Ханк, Д. У Уичерн, А. Дж. Райтс. - М. : Вильямс, 2003. - 656 с.
4. Теория массового обслуживания : учеб. пособие для вузов / Г. И. Ивченко,
B. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. - М. : Высшая школа, 1982. - 256 с.
© Солуянов А. В., Юркин Ю. В., 2012
128
