Исследование L-образной литниковой системы с питателями разных площадей сечений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.746.628.4

В.И. Васенин, М.Ю. Щелконогов

Пермский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ L-ОБРАЗНОЙ ЛИТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ

W W *

С ПИТАТЕЛЯМИ РАЗНЫХ ПЛОЩАДЕЙ СЕЧЕНИЙ

Изложена методика расчета расхода и давлений металла в L-образной литниковой системе. Показано, как определяются потери напора на трение в местных сопротивлениях и на изменение напора. Определены величины коэффициентов расхода, скорости, расходы и давления в системе в зависимости от количества и размеров работающих питателей. Приведено описание лабораторной L-образной литниковой системы. Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных результатов. Доказано, что уравнение Бернулли можно использовать при расчетах потоков жидкости с переменным расходом.

Теоретически и экспериментально найдем расход и давления металла в Z-образной литниковой системе, показанной на рисунке. Система состоит из литниковой чаши, стояка, коллектора и трех питателей. Внутренний диаметр чаши равен 0,272 м, высота воды в чаше - 0,100 м. Продольные оси питателей и коллектора находятся в одной плоскости. Уровень жидкости H -расстояние по вертикали от сечения 1-1 в литниковой чаше до продольной оси коллектора и питателей - поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и сливания ее излишков через специальную щель в чаше: H = 0,365 м = const. Жидкий металл выливается сверху из питателей в форму (на рисунке не показана). Были исследованы две схемы соединения питателей: схема A и схема B. Для схемы A питатели I, II и III имеют следующие диаметры и длины (м): d8 - 0,00401, l8 - 0,025, d9 - 0,00601, l9 - 0,035, d10 - 0,00901, l10 - 0,050. Коэффициенты сопротивлений питателей: ^8 - 0,309, <^9 - 0,385, £10 - 0,362 (определены экспериментально).

Диаметр стояка равен диаметру коллектора: dCI - dK - 0,01601 м. Длина стояка 1ст = 0,257 м. В сечениях 5-5, 6-6 и 7-7 установлены для измерения напора пьезометры - стеклянные трубочки длиной 370 мм и внутренним диаметром 4,5 мм. Время истечения жидкости из каждого питателя составляло 70-450 с, количество вылившейся из питателя воды - около 10 кг. Эти временные и весовые ограничения обеспечили отклонение от среднего значения скорости ±0,005 м/с, не более.

В работе участвовали Д.В. Васенин, О.С. Вахнина и И.В. Любимова.

о

о

7

10 10 9

О

_ 6_ 9 8

2-І 1-2

V

н

Рис. Литниковая система

Сначала найдем характеристики системы при работе только одного питателя, установленного в положение питателя III на рисунке. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 10-10 литниковой системы (работает только питатель III):

(1)

у ^ у ^

где р1 и р10 - давления в сечениях 1-1 и 10-10, Н/м2 (равны атмосферному давлению: р1 - р10 = ра); а - коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса), принимаем а-1,1 [1, с. 108]; g - ускорение свободного падения, g - 9,81 м/с2; у1 и у10 - скорости металла в сечениях 1-1 и 10-10, м/с (вследствие большой разности площадей чаши 51 в сечении 1-1 и питателя 510 в сечении 10-10 можно принять

3

3

4

4

7

6

5

5

8

V = 0); у - удельный вес жидкого металла, Н/м3; Ь1_10 - потери напора при движении металла от сечения 1-1 до сечения 10-10, м. Потери напора

h1-10 — с ет + ^-^г ат^ +

2 g «з 2g

с. +х+21

d5

5 J

Л 2 Í —5

а^ + 2g

с,.4°-

d,

10

а—, (2)

2 g

где ^ст, ^к и ^10 - коэффициенты местных сопротивлений входа металла из чаши в стояк, поворота из стояка в коллектор и поворота из коллектора в питатель III с выходным сечением 10-10; v2, v3 и v5 - скорости металла в сечениях 2-2, 3-3 стояка и 5-5 в коллекторе, м/с; d3, d5 и d10 - гидравлические диаметры стояка в сечении 3-3, коллектора в сечении 5-5 и питателя III в сечении 10-10, м; X - коэффициент потерь на трение; l - расстояние между питателями, м; l - 0,125 м; l0 - расстояние от стояка до первого питателя, м; l0 - 0,145 м. Расход металла в литниковой системе при сливе сверху определяется скоростью металла v10 в выходном сечении 10-10 питателя III и площадью его поперечного сечения S10:

Q — -1. «SI..

(3)

Остальные скорости металла в каналах литниковой системы определяем из уравнения неразрывности потока

Q — —2 S2 — -3 S3 — —4 S4 — —5 S5 — —6 S6 — —7 S7 — -10 S10 ,

(4)

где S2, S3, S4, S5, S6 и S7 - площади сечения стояка в сечениях 2-2, 3-3,

4-4 и коллектора в сечениях 5-5, 6-6 и 7-7, м2. Выразим все скорости металла в (2) через скорость —10, используя уравнение неразрывности потока (4):

и(1> — а-Ю-

"1-10(10) ^ г.

2 g

f s л'2 S10

V S2 J

d3

S1

V S3 J

С к * + 21

d

5 J

\2

S10 V S5 J

+ С10 + ^ dr d10

. (5)

Поскольку диаметр стояка dст равен диаметру коллектора dк, выражение (5) можно записать так:

h(1) — а^ж

"1-10(10) ^

2g

с „'ст *d0 *21+с,

d

V SK J

+ С10 «Г

d10

(6)

Выражение в квадратных скобках обозначим как С(-10(10) - это коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 10-10, приве-

2

2

2

2

денный к скорости металла в сечении 10-10 (в системе работает только один питатель):

а

(і)

-10(10)

с и+ 1

1ст + 10 + 21

Тогда (1) можно записать так:

+ С к

Н = «у!о(1 + С(1)10(10))/2^ .

( С Л2

С

V Ск У

+ С10 + 1■ и1П

(7)

(8)

А коэффициент расхода системы от сечения 1-1 до сечения 10-10, приведенный к скорости у10,

Скорость

ц(1) + с(1} V

^1-10(10) у1 ^ ^>1-10(10))

^10 _ М'(—>10(10^ л/2ёН / а ■

(9)

(10)

Расход 2 находим по выражению (3). Принимаем, как и в работе [2], что коэффициент потерь на трение Х = 0,03. Коэффициент местного сопротивления входа из чаши в стояк определяем по справочнику [3, с. 103]: £ ст = 0,10. Коэффициент местного сопротивления поворота из стояка в коллектор на 90° (без изменения площадей сечений) £к = 1 [4, с. 209]. Результаты расчетов по формулам (7), (9), (10) и (3) и экспериментальные данные (в знаменателе) приведены в таблице.

Найдем расход металла в литниковой системе при работе питателей II и III (схема соединения питателей А). Составим уравнение Бернулли для сечений 6-6 и 10-10:

Ре

+ а-

У 2£

и для сечений 6-6 и 9-9:

Рб

с і 1 С7 +^-7-Ык у

а+ 2 £

с п+і +1

Ыл /Л

а— + (11)

2£ У

V

+ а У 2£

С 9 +1-Г + 1

2

V9 Р9

а+ ±^~

2£ У

(12)

У

где Рб, р9 - давления в сечениях 6-6 и 9-9 (давление ^ равно атмосферному ра), Н/м2; V6, V7, V9 - скорости металла в сечениях 6-6, 7-7 и 9-9, м/с; С 7 - коэффициент сопротивления на проход металла в коллекторе от сечения

1/2

2

2

V

6

6-6 до сечения 7-7 при ответвлении части потока в питатель II; £9 - коэффициент сопротивления на ответвление потока в питатель II с выходным сечением 9-9. Решая (11) и (12) совместно и заменяя у7 на у10£10 / £к, имеем:

После подстановки известных величин имеем:

(13)

У9 = Ую

0,100308С7 +1,551977

(14)

У с9 +1,174709

В этой формуле неизвестны коэффициенты £10 и £15, зависящие от отношения скоростей металла у7 / у6 и у9 / у6, которые неизвестны. Коэффициенты сопротивлений, обусловленных отделением потока из коллектора в питатель, будем подсчитывать по соотношениям для тройников [5, с. 112-115]. Коэффициент сопротивления на проход в коллекторе при ответвлении части потока в питатель

а коэффициент сопротивления на ответвление части потока в питатель

где Ук и упр - скорости металла в коллекторе до и после ответвления части потока в питатель, м/с; уп - скорость металла в питателе, м/с; т - коэффициент; т- 0,45 при уп /ук < 1,5 и т = 0,60, если уп /ук > 1,5 [5]. Коэффициент получается приведенным к скорости проходящего потока упр, а £отв -к скорости в питателе уп .

Допустим, что скорость в питателе II равна х1 от скорости в питателе III: у9 = х1 • у10. Введем обозначение у1 - Б9/Б10 . Расход в системе

(15)

С = 1 + т(V /V )2 /(V /V )2,

отв \ п к / \ п к / ’

(16)

в — У6Ск — У7Ск + У9С9 — У10С10 + У9С9 — ую+ Х1Ую ' —

= (1 + Х1У1 ) '^10 С10 — У10 ^10) ,

где £„р(10) -(1+ х1 У1) ^10 - приведенная (к скорости у10) площадь питателей при работе двух питателей. Отношения:

У7 _ У7^ _ У10^0 _ 1 . (17)

У6 У6 ^ У10 ^0 + У9 ^9 1 + Х1У1

™ (18)

У9^9 _ Х1У10 • у1^*10 _ Х1у1

У6 ^ У10 ЗД + Х1У^ 1 + Х1У

У9 _ ХЛ ^

(19)

У6 1 + Х1У1 ^

Находим, что у1 _ S9/S10 _ 0,444938, а 5к /59 _ 7,096329. Предположим, что Х1 _ у9/у10 _ 0,87. Тогда по (17) у7 /у6 _ 0,720931 - это и есть отношение упр /ук в формуле (15); определяем: £7 _ 0,059937. По (19)

у9/у6 _ 1,980367 - это уп /ук в (16); тогда £9 _ 0,876127. В (16) т_ 0,60, так как у9/у6 _ 1,980367 >1,50. Подставляем эти значения £7 и £9 в (14) и получаем, что у9 _ 0,876069у10, что больше 0,87, которые мы задали в начале расчета. Берем соотношение у9 _ 0,876069у10 и повторяем расчет. После ряда приближений при у9 _ 0,876765у10 получаем по расчету у9 _ 0,8767651у10. На этом расчет отношения у9/ у10 можно закончить. Принимаем у9 _ 0,876765у10, при этом у7 /у6 _ 0,719370, £7 _ 0,060873, £9 _ 0,852153, а приведенная площадь питателей

SПр2(10) _(1 + Х1у1)S10 _(1 + 0,876765• 0,444938)$0 _ 1,390106S10.

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 10-10 при работе питателей II и III выглядит так же, как и для питателя III, - это зависимость (1). Однако расход в системе Q _ у10^0 + у9S9 _ у10SПр)10). У нас SПр|10) _ 1,390106^0,

уст _ у10<^10) / ^ , у5 _ у6 _ у10SПр2(10)/ Sк , у7 _ у10S10/ Sк . И потери напора нужно

записать так:

й,(2) _ а у0-

"1-10(10) ^ 2^

- + /Л + -

£ ст +1 +£к

V

пр(10)

S.

S10 I + £ +1 -10

х1 +£'"+^

10

. (20)

Выражение в квадратных скобках в (20) - это коэффициент сопротивления литниковой системы ^-щ^) от сечения 1-1 до сечения 10-10, приведенный к скорости металла в сечении 10-10 (учитывающий, разумеется, ра-

боту обоих питателей). Находим по формулам (20), (9), (10) и (3), что С(-ЩЮ) = 0,962712, ц£>0(10) = 0,713792, у10 = 1,821257 м/с; у9 - 1,596815 м/с,

01О = 116,120990-10~6 м3/с, Q9 - 45,299490-10~6 м3/с, д - 010 + 09 = = 161,420480 -10~6 м3/с.

Чтобы найти расход в системе при работе питателей I, II и III, составим уравнение Бернулли для сечений 5-5 и 10-10, 5-5 и 8-8 и после ряда преобразований получим:

У = Уи

С С(2) ^ о.

к У

пр(10)

С

к У

С,

л2

V Ск У

+ С10 + ^ + 1

ыл Л

^8 + ^8 / ^8 + 1 Подставив в (21) известные величины, имеем:

(21)

У 8 = У„

0,193834С6 +1,603484

С8 +1,187032

(22)

Введем обозначения: х2 - у8/у10, у2 - Б8/С10. Расход в системе

д = У5Ск = У10С10 + У9С9 + У8С8 = У10С10 + Х1У10 ' М0 + Х2У10 ' У2С10 = (1 + Х1У + Х2У2М0С10 , а приведенная площадь питателей при работе трех питателей

С^оо) =(1 + х1 у1 + х2у2) V У нас х1 - 0,876765, у1 - 0,444938, у2 - 0,198079,

5к /С8 -15,940206.

Предположим, что у8 - 0,88у10, т.е. х2 - 0,88. Тогда приведенная площадь питателей при работе трех питателей С,Лр)(10) - 1,564416С10,

У уС„ 1,390106^5,,

а х2у2 - 0,174310. В этом случае — -

У5 Ск

1,564416у10 510

- 0,888578;

У8 С8

0,17431 0у10 510

у5Ск 1,564416ую5ю

У О С

- 0,111422; - 0,111422— -1,776083

У5 58

По

у6/у5 - 0,888578 и у8/у5 -1,776083 находим по формулам (15) и (16) соответственно С6 -0,006289 и С8 -0,917010 [т-0,60 в соотношении (16)]. По (22) определяем, что у8 - 0,873313у10. А мы задавались у8 - 0,88у10. После ряда приближений при у8 - 0,872269у10 получаем у8 - 0,8722691у10 . На этом расчет отношения у8/у10 заканчиваем. Принимаем у8 - 0,872269у10, при этом у6/у5 - 0,899449, С6 - 0,006179, С8 - 0,922023, а приведенная площадь питателей 5Лф(10) -1,562884510.

2

У

5

Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 10-10 при работе трех питателей выглядит так же, как и для одного питателя - это зависимость (1). Однако

расход в системе д - УсТСсТ - У55к - У6Бк + У8С8 - У10С10 + У9С9 + У8С8 - У10^(Ю) .

У нас Спр(10) - Ъ562884^ Уст - У10

С (3)

Спр(10)

Сет

У5 - У1

С (3)

Спр(10)

Ск

У6 - У1

С (2) Спр(10)

у7 - у10 . И потери напора будут такими:

"(3) -а

"1-10(10) ^

2?

С ст +^ + С,

а

V С(3)

Спр(10)

Л2

V Ск У

С6 +Х~Т

а.

кУ

С (2) СттГ

2

пр(10)

V Ск У

С7 +х~т а

С

. (23)

Выражение в квадратных скобках в (23) - это коэффициент сопротивления литниковой системы С!-10(10> от сечения 1-1 до сечения 10-10, приведенный к скорости металла в сечении 10-10. Коэффициент учитывает одновременную работу всех трех питателей. Находим по формулам (23), (9), (10) и (3), что С(-)10(10) -1,058757, ц|-)10(10) - 0,696943, у10 -1,778267 м/с,

у9 -1,559122 м/с, у8 -1,551127 м/с, д10 -113,380000-10-6 м3/с,

д9 - 44,230212-10-

м3/с,

д8 -19,589622-10-

м3/с,

д - Й0+д9+д8 -177,199830 • 10-6 м3/с.

Рассчитаем систему при соединении питателей по схеме В. Теперь

О10 - 0,00401, О9 - 0,00601, О8 - 0,00901 м. Зависимость (13), конечно, сохраняется, но в ней будут другие значения: /10 - 0,025 м, С10 - 0,309, /9 и С9 -прежние, а /8 - 0,050 м, С8 - 0,362. Тогда из (13) имеем:

0,003936С7 +1,496954 ' С9 +1,174709

Отношение у1 - Б9/Б10 - 2,246261, а Ск /С9 - 7,096329. Предположим,

У 7

что х1 - у9!у10 - 0,9. Отношение — -

1

У6 1 + х1 у1

- 0,330947; С7 -1,634803;

- х1У1 - 4,747822; С9 - 0,644362 [ т-0,60 в формуле (16)].

У6 1 + х1У1 С9

у9 - 0,909098у10, что больше первоначального у9 /у10 - 0,9. При заданном

2

У9 - У10

у9/у10 - 0,909213 получаем по расчету у9/у10 - 0,9092128. На этом расчет отношения у9/у10 можно закончить. Принимаем у9/у10 - 0,909213. Приведенная площадь питателей ^Прао) - (1 + х1 у1)510 - 3,042330510,

у7/у6 - 0,328695, £7 -1,668444, £9 - 0,644065. Потери напора находим по

зависимости (20). Результаты расчетов и экспериментальные данные представлены в таблице.

При работе питателей I, II и III (ё8 - 0,00901 м) из соотношения (21) получаем следующее:

0,036427^6 +1,512053

v» _ vin. -

£8 +1,166482

S,

у2 - — - 5,048482, а 5 /58 - 3,157425. Расход в системе

S10

Q _ V6SK _ V10 S10 + v9S9 + V8S8 _ (1 + xУ1 + x2y2) V10 S10. Предположим,

x2 _ v8 / v10 _ 0,91. Тогда приведенная площадь питателей

что

S^U = (1 + x y1 + x2 y2) S10 = (1 + 0,909213 • 2,246261 + 0,91 • 5,048482) S10 =

= 7,636448S10.

Отношение ^ ^ ^---------= 0,398396; £6 = 0,912120;

v5 v5 Sk 1 + Х1У1 + X2 У2

v8 _ X2 У2 S5

_ 1,899520; £8 _ 0,877148. При этих величинах £6 и £8

у5 1 + х1 у1 + х2 у2 58

отношение — - 0,879060, что меньше 0,91, которым мы задавались в начале

5 1 •*1*4 1 •*2.'

3 У10

расчета. При заданном у8 /у10 - 0,866308 получаем это отношение равным по расчету 0,8663077. На этом расчет отношения можно закончить. Принимаем х2 - у8/у10 - 0,866308, при этом у6/у5 - 0,410246, £6 - 0,826635,

£8 - 0,888398, а приведенная площадь питателей ^фоо) - 7,415870510. Коэффициент сопротивления системы £1-1000) находим по формуле (23); результаты расчетов и экспериментальные данные представлены в таблице.

Теперь найдем давление в жидком металле коллектора литниковой системы. Уравнение Бернулли для сечения 1-1 литниковой чаши и для любого сечения коллектора х-х (до отделения части потока в питатель) запишется в следующем виде:

22 Ра Рх Уг г Ут

+ н - — + а— + £, х(х)а—, у у 2£ ^-х(х) 2?

где рх - давление в сечении х-х, Н/м2; ух - скорость металла в сечении х-х, м/с; £1_ х (х) - коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения

х-х, приведенный к скорости металла в сечении х-х. Этот коэффициент для любого сечения коллектора

£1-

х( х )

I л

£ст -г-

V аст У

5

V0 ст У

+ £к 1-*т, (24)

а

где 1ст_х - расстояние от стояка до сечения х-х. Поскольку асг - ак а - 5к, то (24) можно записать так:

£1-х (х) -£ст +^-^7^ +£ к

1т +1

а

Пьезометры установлены в сечениях 5-5, 6-6 и 7-7, расположенных по середине расстояния между питателями, кроме сечения 5-5. Расстояния 1ст_х были такими: /ст_5 - 0,080 м, /ст_6 - 0,195 м, /ст_7 - 0,320 м. Тогда при работе только одного питателя коэффициенты сопротивлений будут такими: £1_5(5> -1,7315, £1_6(6) -1,9470, £1_7(7) - 2,1812. А напоры в сечениях 5-5, 6-6

и 7-7 можно найти по следующим зависимостям:

Р5 _ Ра

У

Р6 _ Ра

У

Р7 _ Ра

2

- Н _2,7315а-^, (25)

2 Я

У?

- Н _ 2,9470а -Ц (26)

2 Я

- Н _ 3,1812а —. (27)

У 2Я

По этим формулам можно рассчитать напоры в коллекторе и при работе любого количества питателей, но только до места отделения части потока в питатель. Таким образом, при работе только питателя III напоры в сечениях

5-5, 6-6 и 7-7 находим по соотношениям (25)—(27). При работе двух питателей II и III у6 Ф у7. Напоры в сечениях 5-5 и 6-6 считаются по зависимостям (25) и (26). Однако по (27) напор в сечении 7-7 считать нельзя, так как коэффициент сопротивления £1_7(7) - 2,1812 не учитывает потери на проход

в коллекторе от сечения 6-6 в сечение 7-7 при ответвлении части потока в питатель II. Расчетные и экспериментальные (в знаменателе) значения давлений в сечениях 5-5, 6-6 и 7-7 литниковой системы при работе только одного питателя III диаметром или 9,01, или 6,01, или 4,01 мм приведены в таблице.

При работе двух питателей - II и III - уравнение Бернулли для сечений

6-6 и 7-7 запишется в следующем виде:

Р2 V2 р7 V2 I /2 V2 V2 I /2 V2

— + а—- = — + а—- + Х-------------------------а—— + С 7а—- + Х---------------------а—.

У ^ у 2г йк ^ 2г йк 2г

(28)

После преобразований имеем

р2_

У

р2_

У

+ а-

2 г

1 -X-

2й

г л2а

У-

V V2 У

1 + х—+с 7 2й

(29)

Если работают три питателя - I, II и III, то давление р6 определяется по следующему соотношению, аналогичному (29):

р2

У

Р5

1 -X-

]_

'2й

V V5

1 + X-------------у ^2

2й

(30)

Когда работают питатели III и II (схема А), расход в системе 2 = 161,42-10~6 м3/с (см. таблицу). Скорость у5 - у6 - - 0,8019 м/с,

у7/у6 - 0,7194, £7 - 0,0609. По формулам (25) и (26) находим:

Р5 ~ Ра - 0,2665 м, Р6 ~ Ра - 0,2588 м. По (29) Р7 ~ Ра - 0,2686 м.

у у у

При работе питателей III, II и I расход в системе 2 -177,20 -10~6 м3/с

(см. таблицу), скорость у5 - - 0,8802 м/с, у6/у5 - 0,8894, ^6 - 0,0062,

у7/у6 - 0,7194, £7 - 0,0609. По соотношению (25) подсчитываем:

Р—— - 0,2463 м. По (30) и (29) определяем, что Р—— - 0,2461 м,

а р Ра = 0,2555 м.

У

Когда работают питатели III и II (схема В), расход в системе

2 - 78,00-10~6 м3/с (см. таблицу), скорость у5 - у6 - - 0,3875 м/с,

у7 /у6 - 0,3287, ^7 -1,6684. По зависимостям (25) и (26) находим:

у7 ' у2

Р5 - Р, У

■ = 0,3420 м, Рб Ра = 0,3402 м. По (29) Р7 Ра = 0,3451 м.

У

У

2

V

2

2

V

V

2

Характеристики литниковой системы

Схема соединения, работающие питатели И1) '■=1—10(10) И2) Ч>1—10(10) ИЗ) 4л—10(10) П (1) 1—1010) ц<2) М-1—10(10) и® 1—10(10) *10’ м/с *9, м/с м/с Є-106, м3/с Р 5 - Ра 7 ’ м Р6 - Ра 7 ’ м Р7 - Ра 7 ’ м

А III (09,01) 0,7614 0,7535 1,923 1,941 122,58 123,76 0,308 0,324 0,304 0,307 0,299 0,308

II, III 0,9627 0,7138 1,821 1,812 1,597 1,718 161,42 164,27 0,267 0,275 0,259 0,265 0,269 0,275

I, II, III 1,0588 0,6969 1,778 1,773 1,559 1,700 1,551 1,655 177,20 182,02 0,246 0,255 0,246 0,253 0,256 0,263

А III (06,01) 0,6058 0,7891 2,014 2,018 57,12 57,25 0,352 0,350 0,351 0,350 0,350 0,350

В III (04,01) 0,5052 0,8151 2,080 2,105 26,27 26,58 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365 0,365

II, III 0,5796 0,7957 2,030 2,036 1,846 2,001 78,00 82,48 0,342 0,346 0,340 0,346 0,345 0,352

I, II, III 0,9443 0,7174 1,830 1,820 1,664 1,791 1,586 1,750 171,42 185,37 0,254 0,252 0,277 0,281 0,281 0,281

При работе питателей III, II и I расход в системе 0 - 171,42 -10~6 м3/с (см. таблицу). Скорость у5 - - 0,8515 м/с, у6/у5 - 0,4102, £6 - 0,8266,

у7 /у6 - 0,3287, -1,6684. По выражению (25) подсчитываем:

——— - 0,2540 м. По (30) и (29) определяем, что ——— - 0,2766 м,

у у

а —7 ~Ра - 0,2805 м.

у

Как следует из таблицы, экспериментальный расход в системе больше расчетного, причем при работе только одного питателя - на 1,17, 0,22 и 0,95% соответственно для питателей диаметром 4,01, 6,01 и 9,01 мм. При работе двух и трех питателей опытный расход больше теоретического на 1,7-7,5%. А экспериментальные значения скоростей в дальнем от стояка питателе при работе одного, двух и трех питателей больше расчетных всего на 0,2—1,2%. Однако в более близких к стояку питателях опытные скорости больше теоретических уже на 7,0—9,4%. По-видимому, формула (16) для определения коэффициента сопротивления на отделение потока в питатель дает завышенную величину этого коэффициента. Хотя отличие в 10% опытных величин от рас-

четных следует признать вполне приемлемой для теории и практики литья цифрой. А ведь речь идет о применении уравнения Бернулли к сечениям потока с разными расходами, к расчету которых оно считалось непригодным.

Что касается давления в системе, то, как видно из таблицы, после отделения части потока в питатель оно возрастает. А расхождение между расчетными и экспериментальными данными в большинстве случаев составляет всего лишь 0-3,5% и только в одном случае из 21 разница равна 4,9%. И следовательно, уравнение Бернулли работает. Если бы оно не работало, то давление после оттока жидкости из коллектора в питатель должно было бы не расти, а упасть.

Таким образом, теоретически и экспериментально исследована сложная Х-образная литниковая система с питателями разных площадей сечений, ранее не поддававшаяся расчету. Получено хорошее совпадение расчетных и опытных величин давлений и расходов. Экспериментально подтверждена высказанная в статье [6] идея о том, что уравнение Бернулли можно применять при расчете потоков жидкости с переменным расходом за счет использования третьего вида коэффициентов сопротивления - коэффициентов изменения напора, подсчитываемых по зависимостям (15) и (16). А для исследования Х-образных литниковых систем создана и зарегистрирована в государственном реестре программа для ЭВМ [7].

Список литературы

1. Чугаев P.P. Гидравлика. - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

2. Токарев Ж.В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем // Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: Изд-во УПИ, 1966. - С. 32-40.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

4. Альтшуль А. Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1987. - 416 с.

5. Меерович И.Г., Мучник Г.Ф. Гидродинамика коллекторных систем. -М.: Наука, 1986. - 144 с.

6. Васенин В.И. Особенности расчета расхода металла в литниковой системе // Известия вузов. Машиностроение. - 1988. - № 1. - С. 103-106.

7. Васенин В.И., Щелконогов М.Ю. Расчет Х-образной литниковой системы. Программа для ЭВМ № 2009616306 от 16 сентября 2009 г. - М.: Роспатент, 2009. - 12 с.

Получено 15.12.2009