CC BY
60
УДК 532.59; 532.527
ИССЛЕДОВАНИЕ КОРОТКОВОЛНОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЯ В ВИХРЕВОМ СЛЕДЕ ЗА САМОЛЕТОМ
И.С. БОСНЯКОВ, В.В. ВЫШИНСКИЙ, Г.Г. СУДАКОВ
В работе представлены результаты исследования коротковолновой неустойчивости в вихре спутного следа за самолетом. Рассмотрен одиночный вихрь в отсутствии атмосферной турбулентности. Решается краевая задача для пространственных нестационарных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Результаты математического моделирования сравниваются с данными летного эксперимента.
Ключевые слова: вихревой след, коротковолновая неустойчивость, математическое моделирование, эксперимент.
Введение
При полете в атмосфере за самолетом формируется сложная вихревая система, образуемая крылом и его элементами, горизонтальным оперением и фюзеляжем. Эта вихревая система достаточно быстро преобразуется в вихревую пару, которая разрушается в турбулентной атмосфере. Основными процессами, ответственными за разрушение следа, являются: турбулентная диффузия вихрей, длинноволновая (синусоидальная) неустойчивость и коротковолновая неустойчивость. Взаимодействие пары вихрей с приземным слоем атмосферы приводит к эффекту "отскока" подветренного вихря от поверхности земли и "зависанию" наветренного вихря [1].
С. Кроу [2] рассматривал синусоидальную неустойчивость как результат действия двух механизмов: неустойчивости пары вихревых нитей, расположенных на расстоянии bv, относительно длин волн 1 » (8 9) bv и воздействия турбулентной атмосферы на вихревой след.
Целью данной работы является исследование коротковолновой неустойчивости в вихре. Представлен первый этап исследования. Рассмотрен одиночный вихрь в отсутствии атмосферной турбулентности. В таком течении развивается коротковолновая неустойчивость масштабов радиуса ядра вихря rc. Течение исследуется посредством решения краевой задачи для пространственных нестационарных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (3D URANS).
Постановка задачи
Рассматривается задача об эволюции одиночного вихря в спокойной атмосфере. Расчетная область имела форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 20 м х 10 м х 10 м. Ось х системы координат направлена вдоль наибольшей стороны параллелепипеда. Оси у и z образуют правую декартову систему координат и лежат вдоль оставшихся сторон. По всем осям в области задается равномерное разбиение 600 х 300 х 300 ячеек. Получившиеся ячейки имеют кубическую форму. Разбиение выбрано таким образом, чтобы снизить схемную вязкость и сократить процессорное время выполнения расчетов.
Задача решается в приближении несжимаемого газа. Параметры газа (плотность, температура, давление) соответствуют высоте 8000 м.
Для замыкания системы уравнений Рейнольдса (3D URANS) используется модель турбулентности SST Ментера с поправкой Спаларта-Шура [3], учитывающей влияние кривизны линий тока на величину турбулентной вязкости.
В начальный момент времени задается цилиндрический вихрь с распределением скорости по радиусу (инженерная модель следа, [4]):
Vo =
V = 14
' т0 ^
Г
2пг
-exp
Vo =
(-10 (rjt w )0 75 ) - 1 - exp (-1,2527 (r/r„ )2)
Г
2nr
Г
-exp
4G
(-10 (r/1. )0,75)
r < r
r > r
(1)
wPV0
где 1 w = 42 м - размах крыла самолета; V0 = 237 м/с - скорость полета; р = 0,525 кг/м3 - плотность воздуха на высоте 8000 м; rc = 0,74 м - радиус ядра вихря; Г = 202 м2/с - величина циркуляции вихря. Ось вихря совпадает с направлением Ox.
На торцевых стенках расчетной области задается периодическое граничное условие, на боковых стенках - граничное условие типа OPENING, которое допускает втекание и вытекание газа. При этом фиксируется статическое давление
Р - РаШ =■
PV2
т0
2
(2)
где р - фиксируемое давление на боковой границе; р^ш - давление воздуха на высоте 8000 м; Ус0 - окружная скорость, определяемая из (1).
Задача решается с помощью компьютерного кода ANSYS СБХ 11.1, в котором для решения уравнений используется неявный метод конечного объема второго порядка точности по пространству и времени. Шаг по времени на протяжении всего расчета равен т = 0,005 с, число Куранта за время расчета колеблется около значения 3. Расчеты выполнены на компьютерном кластере факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ производительностью 844 гигафлопс.
Результаты математического моделирования
Расчет выполнен до времени 15 с. Получены поля исследуемых величин в разные моменты времени, что позволяет судить о характере течения в вихре. На рис. 1 и 2 изображены поверхности равной завихренности юх = 40 с-1 в моменты времени 1 = 5 с и 15 с. Серой шкалой изображены значения продольной компоненты скорости. На рис. 1 в вихре наблюдаются структуры с масштабом порядка радиуса ядра гс. При 1 = 15 с (рис. 2) масштаб структур в продольном направлении больше гс.
Полученные результаты позволяют выполнить анализ структуры течения. На рис. 3 представлены распределения продольной компоненты скорости и(х) вдоль прямых, лежащих в плоскости ъ = 0 параллельно оси х. С помощью преобразования Фурье найдены характерные длины волн неустойчивости (рис. 4). Как видно, характерные длины волн в момент 1 = 5 с сопоставимы с радиусом ядра вихря гс = 0,74 м. При 1 = 15 с эти гармоники отсутствуют.
В ходе расчета запоминались значения компонент скорости, давления и завихренности в контрольных точках. В результате были получены зависимости этих величин от времени. На рис. 5 представлены зависимости продольной компоненты скорости и от времени в трех точках х = 9; у = 0; ъ = 0; 0,4; 0,8. На рис. 6 приведен спектральный анализ полученных зависимостей.
Зависимости поперечных компонент скорости V и w от времени в точках х = 9; у = 0; ъ = 0; 0,4; 0,8 представлены на рис. 7 а, б. Из графиков видно, что с течением времени изменяется характерная частота колебаний. На рис. 8 приведен спектральный анализ колебаний величины V.
Из представленных результатов (рис. 7, 8) видно, что амплитуды колебаний падают по мере приближения к границе ядра вихря. Таким образом, неустойчивость развивается внутри ядра вихря.
До времени 1 ~ 8 с проявляется неустойчивость с характерным размером структуры порядка гс (рис. 4) и характерной частотой колебаний ю ~ 3,5 Гц. При 1 > 11 с преобладают длинноволновые структуры, характерная частота колебаний которых ю ~ 2 Гц.
1
1
Рис. 1. Поверхность постоянной завихренности юх = 40 с 1 и значения продольной компоненты
скорости и в момент времени 1 = 5 с
Рис. 2. Поверхность постоянной завихренности юх = 40 с 1 и значения продольной компоненты
скорости и в момент времени 1 = 15 с
Рис. 3. Распределения продольной компоненты скорости и(х) вдоль прямых, параллельных оси х, в моменты времени 1 = 5 и 15 с
Ш, 1/м
Рис. 4. Спектры продольной компоненты скорости в моменты времени t = 5 и 15 с
6 8 10 12 Рис. 5. Зависимости продольной компоненты скорости u(t) в точках x = 9; у = 0; z = 0; 0,4; 0,8
.о
Hz
Рис. 6. Спектры продольной компоненты скорости u в точках x = 9; у = 0; z = 0; 0,4; 0,8
б
Рис. 7. Зависимости поперечных компонент скорости в точках х = 9; у = 0; ъ = 0; 0,4; 0,8: а - v(t); б - w(t)
Рис. 8. Спектры поперечной компоненты скорости V (м/с) в точках х = 9; у = 0; ъ = 0; 0,4; 0,8
Результаты летного эксперимента
За период с 1979 г. по 1983 г. на двух летающих лабораториях ЛИИ им. М.М. Громова выполнено около 100 полетов в различные времена года [5]. В задачу исследований входило получение натурных данных о развитии пространственных кинематических и геометрических характеристик вихревого следа самолета в различных метеорологических условиях. Самолет-генератор следа пролетал вблизи мачты с установленными на ней термоанемометрами. Вихревой след попадал на мачту. Результатом измерений стали зависимости абсолютной величины компонент скорости от времени.
Измерения проводились на высоте 300 м на метеорологической мачте в г. Обнинске. Одним из самолетов-генераторов следа являлся Ту-124. Характерное время прохода ядра вихря через датчик составляет 1 с. Таким образом, существует вероятность найти какое-либо проявление коротковолновой неустойчивости. Более подробная информация о технике и методике эксперимента может быть найдена в [5].
Данные эксперимента представлены в виде таблиц, содержащих зависимости абсолютных величин компонент скорости от времени. Из данных для компонент скорости легко составить зависимость. Случайным образом выбраны три разных измерения, по результатам их обработки составлена зависимость модуля скорости от времени (рис. 9). Частотный анализ этой зависимости представлен на рис. 10.
0 4 8 12
с
Рис. 9. Изменение модуля скорости по времени
4 -I
0 2 4 6 8 10
со, Нг
Рис. 10. Спектр модуля скорости
В спектре присутствует частота 1,8 Гц. Эта частота близка к полученной в расчете. Следует отметить, что характерное время прохода ядра вихря через датчик составляет 1 с, что также может быть причиной появления локального максимума в районе 2 Гц.
Выводы
Коротковолновая неустойчивость в вихре спутного следа за самолетом имеет масштаб радиуса ядра вихря гс и развивается внутри ядра вихря.
Характерный пространственный масштаб коротковолновой неустойчивости X ~ гс, характерная частота колебаний ю ~ 3,5 Гц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Вихревой след самолета в турбулентной атмосфере (физические и математические модели). - М.: ЦАГИ, 2005.
2. Crow S.C. Stability theory for a pair of trailing vortices // AIAA Journal, 1970, vol. 8, No. 12, pp. 2172-2179.
3. Shur M.L., Strelets M.K., Travin A.K. and Spalart P.R. Turbulence modeling in rotating and curved channels: Assesing the Spalart-Shur correction // AIAA Journal, 2000, vol. 38, No. 5, pp. 784-792.
4. Shen S., Ding F., Han J., Lin Y.-L., Arya S.P., Proctor F.H. Numerical modeling studies of wake vortices: real case simulation // AIAA Paper 99-0755, 1999.
5. Вышинский В.В., Замятин А.Н., Судаков Г.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование эволюции вихревого следа за самолетом, летящим в пограничном слое атмосферы // Техника воздушного флота. - 2006. № 3 - 4. - С. 15 - 25.
INVESTIGATION OF THE SHORT-WAVE FLOW INSTABILITY IN THE AIRCRAFT VORTEX WAKE
Bosnyakov I.S., Vyshinsky V.V., Soudakov G.G.
Results of investigations of the short-wave flow instability in the vortex of the aircraft wake are represented in the paper. Flow in the single vortex in the absence of atmospheric turbulence is simulated in the framework of the boundary-value problem for 3-D unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes equations. Results of mathematical simulation are compared with flight test data.
Key words: wake vortex, short-wave instability, mathematical modeling, experiment.
Сведения об авторах
Босняков Игорь Сергеевич, 1988 г.р., студент МФТИ, автор 4 научных работ, область научных интересов - численные методы аэрогидромеханики, струйно-вихревой след.
Вышинский Виктор Викторович, 1951 г.р., окончил МФТИ (1974), доктор технических наук, профессор, декан факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ, главный научный сотрудник ЦАГИ, автор более 165 научных работ, область научных интересов - численные методы аэрогидромеханики, турбулентность, струйно-вихревой след.
Судаков Георгий Григорьевич, 1947 г.р., окончил МФТИ (1971), доктор технических наук, начальник отдела ЦАГИ, автор более 70 научных работ, область научных интересов - вычислительная аэрогидромеханика, аэродинамика самолета, струйно-вихревой след.
