Исследование изгибающего момента при формообразовании гнутых профилей методом прокатки на профилегибочном стане Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Расчет и проектирование машиностроительных конструкций

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ГНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ МЕТОДОМ ПРОКАТКИ НА ПРОФИЛЕГИБОЧНОМ СТАНЕ

Ю.А. МОРОЗОВ канд. техн. наук, доц.*, Е.Ю. ВЕРХОВ канд. техн. наук, доц., А.А. ФРОЛОВ канд. техн. наук, доц., Е.В. КРУТИНА канд. техн. наук, доц.

Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ) 111250, Москва, Б. Семеновская, 38, т. 8(916)877-66-96*; akafest@,mail.ru*

Сравниваются результаты моделирования процесса гибки широкой полосы на основании метода баланса работ с использованием условия пластичности Треска и Губе-ра-Мизеса, для четырех различных начальных распределений предела текучести по толщине полосы. Приведены кривые изменения изгибающих моментов с определением величины погрешности относительно экспериментальных исследований.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гибка; изгиб-растяжение; радиус кривизны; нейтральный радиус; изгибающий момент; метод баланса работ.

Использование элементов гибки при формообразовании деталей одинарной кривизны, находит широкое применение в производстве изделий различной конфигурации и назначения. Так, например, на профилегибочных станах изготавливаются различные гнутые профили, широко применяемые в строительстве при возведении легких светопрозрачных металлоконструкций и каркасном строительстве [1].

Стандартный горячекатаный металлический гнутый уголок, швеллер, Z-образный профиль в таких случаях оказываются неэффективным, т.к. они жестко связывают высоту стенок с их толщиной, а значит и массой погонного метра. В тоже время в практике встречается много случаев, когда стандартная толщина стенки оказывается избыточной, и нет смысла перегружать конструкцию лишним весом [2].

Использование сварки десятков и сотен метров листового металла при фасонном конфигурировании требуемого профиля является экономически нецелесообразным. Поэтому наиболее логичным является использование гнутых профилей, оформленных из целой листовой заготовки.

Следует отметить, что чистый изгиб в данном случае рассматривать некорректно, т.к. использование тянущих и формующих валков будет обеспечивать не только поджим листовой заготовки, но и ее растяжение при оформлении в профиль требуемой конфигурации [3, 4]. Таким образом, при численном анализе процессов сложного нагружения, для подсчета напряжений растяжения, создаваемых при формоизменении заготовки, необходимо рассматривать изгибающий момент при изгибе с растяжением.

Формула изгибающего момента при изгибе с растяжением широкой полосы из упрочняющегося материала может быть получена на основании метода баланса работ [5]:

^внутр = ^внешн , (1)

где й^внутр, йАвнешн - приращение работ внутренних и внешних сил.

Приращение работы внутренних сил:

йАвнутр = ^ оу ёгу ^^ ■

V

(2)

где о у - компоненты тензора напряжений; ёг^ - приращения компонента тензора деформаций; dV - элементарный объем деформируемого тел объемом V; о у ёг^ - сумма приращений работ напряжений о^ создаваемых в направлении

приращений деформаций ёг^.

Применительно к изгибу с растяжением широкой полосы (напряжения и деформации изменяются только по толщине полосы) уравнение (2) полярных координатах можно записать в виде (рис. 1)

ёА

внутр

' нар

|(ог ёгг + од ёгд)агёг

где оГ, од - радиальные и тангенциальные напряжения [6]; , ёгд - приращения радиальных и тангенциальных деформаций; г - радиус произвольного кольцевого элемента толщиной ёг, ограниченного углом а; гв

г

вн' 'нар

- деформированные внутренний и наружный радиусы изгибаемой полосы, принимаемые вследствие деформационного изменения начальных радиусов [7-10]; рн -радиус нейтральной поверхности при изгибе с растяжением.

/=/.../00

Рис. 1. Схема изгиба широкой полосы с растяжением В условиях плоской деформации ёгд = - , поэтому

ёА

внутр

нар

|ёгг (ог - од)а г ёг.

Для рассматриваемого случая из условия пластичности Треска, имеем:

ог -ов =±оi,

а из условия пластичности Губера-Мизеса

ог-ов =±

2

Ж"

где Oi - интенсивность напряжений, причем знак «плюс» относится к зоне сжатия в тангенциальном направлении, а знак «минус» к зоне растяжения.

Радиальные деформации имеют обратные знаки, поскольку в зоне тангенциального сжатия волокна испытывают радиальное растяжение (> 0), а в зоне тангенциального растяжения - радиальное сжатие (< 0).

г.

г

Для различных условий пластичности получили разные формулы для расчета приращения работы внутренних сил при изгибе с растяжением широкой полосы

^внутр — i ^^ i | d£y r dr .

Используя зависимость

получим

4

^внутр

| dsr \ardr .

dsr — — 2а

1,0 -

2 ^ Рн

i /

'нар

внутр

1,0 - 4

rdr;

(3) (4,а)

нар

внутр

43

1,0 - 4

r dr

(4,б)

где аа/а - относительное изменение центрального угла а.

Приращение работы внешних сил при изгибе с растяжением складывается из приращения работ растягивающих напряжений и работы изгибающего момента М:

нар

— dUg + Mda ,

где ёид - тангенциальные перемещения торцев кольцевого элемента (слоя толщиной аГ), определяемые по уравнению:

га - г'(а + аа)

— dsc

ra

ra

где r' - радиус слоя после деформации, откуда dUg — radsg . При допущении плоской деформации

dsa — —dsr

с учетом выражения (3), получим:

dUg — -

(

2

1,0 —

Р2 ^ Рн

rda

i /

следовательно:

— + -

a

1,0 —

Рн2

rdr + Mda

(5)

где знак «минус» относится к зоне сжатия в тангенциальном направлении, а знак «плюс» к зоне растяжения.

Из условия баланса работ (1) с использованием уравнений (5) и (4), получим выражения для расчета изгибающего момента при изгибе с растяжением широкой полосы для различных условий пластичности

M —-2

нар

2 ¡^ ± °в)

1,0—4

rdr;

(6,а)

r

r

r

r

i

2

r

i

r

r

r

i

r

r

r

гнар f

№ ± 2

M = ± ^

i,o - 4

rdr. (6,б)

Для сравнения результатов расчета моментов внешних сил по выражениям (6,а) и (6,б) было проведено численное моделирование на ЭВМ процесса изгиба с растяжением широкой полосы. При моделировании сечение исходной неде-формированной полосы единичной толщины (S = 1,0 мм) представлялось состоящим из 100 волокон одинаковой толщины [11]. В пределах каждого волокна непрерывно изменяющиеся по толщине напряжения и деформации принимались постоянными (как показали расчеты на ЭВМ, увеличение числа волокон свыше 100 не повышает точности расчетов).

Сопротивление пластической деформации стали 08 кП [12, 13]

^ = °0,2 + 34,6.

В связи с тем, что изгиб полосы на кромке формообразующего инструмента приводит к крайне неравномерному распределению по толщине полосы деформаций и, следовательно, неравномерному упрочнению, моделирование процесса изгиба широкой полосы проводили для четырех разных случаев начального распределения предела текучести по толщине полосы [14]:

- равномерного (рис. 2, а):

сг0,2 = 230 МПа;

- с линейным ростом от внутренних волокон к внешним (рис. 2, б): сг02 = 230| 1,0 + — | МПа;

100

- с линейным уменьшением (рис. 2, в):

о02 = 2301 2,0 - — | МПа;

0,2 I 100

- гиперболического (рис. 2, г):

^0,2 = 2 • 230

2 ji-1 f - 2 ^ +1

100 I 100

МПа.

При моделировании изгиба радиус кривизны внутренней поверхности изменялся в пределах от гвн = 0,5 до гвн = 1,8 S = 1,8 мм (минимальный радиус

O0,2 E

изгиба металла) с шагом Ar = 0,5 гвн при гвн > 20 S и Ar = 0,05 гвн при

гвн < 20 S , где E = 2,0 • 105 МПа - модуль нормальной упругости для стали

08кп; Og^ - средний по толщине начальный предел текучести.

Расчеты проводили для пяти (i = 1...5 ) значений растягивающих напряжений, равных в процессе каждого изгиба:

Oq = (i/5)ст0р) = const.

Таким образом, было сформировано пять групп кривых (на графиках представлены только крайние значения из выборки)

OQ = 0,2о0р; Oq = 0,4о0р; Oq = 0,6о0р2; Oq = 0,8о0р2 ; Oq = о0р2.

Из приведенных на рис. 2 результатов моделирования следует, что формула изгибающего момента, полученная из условия пластичности Губера-Мизеса

(6б), дает на 15.. .170% большие значения по сравнению формулой, полученной из условия пластичности Треска (6а). Причем разница тем больше, чем больше растягивающие напряжения и неравномерность распределения механических свойств по толщине полосы.

&о,2 =230МПа

<э02 =460МПа

а)

140

120

«ч 100

п

сг- 80

&

5: 60

40

20

130

110

СМ 90

П

с- /0

5: 50

30

10

ж)" \

&е ' 5)

\

| \

&0,2 =230МПа С

)м

--^

—

¿У

I I I

<ов=0,2<Оь2

____

ч

—

^6=^0.2 [X---

^ (Од =0,2

*

1/

Че д=о,2

©,=е гср Т/

'0.2 [/

2.0 4,0 6,0 8,0 9.0 2.0 4,0 6,0 8,0 9.0

ГВн/5 Г6н/5

6) г)

<о02 =230МПа <э0,2 =230МПа

——1

\

\ > <э02=460МПа б*

Рис. 2. Кривые изменения изгибающих моментов, рассчитанных по формулам (6а) (-) и (6б) (.....)

Сравнение результатов моделирования процесса изгиба широкой полосы, показало удовлетворительную сходимость величины изгибающих моментов (6а) с экспериментальными данными (при одинаковых условиях трения, радиусах изгиба, толщине и марке стали листовой заготовки погрешность максимальных растягивающих напряжений не превышала 1,0%; а максимальная погрешность утонения гнутой заготовки 10%).

Использование формулы (6б) приводит к увеличению погрешности.

Выводы: Методом баланса работ из условий пластичности Треска и Губе-ра-Мизеса получены формулы для расчета изгибающего момента и при изгибе с растяжением широкой полосы из упрочняющегося материала.

Показано, что использование разных условий пластичности может приводить к значительному различию расчетных значений моментов, и это различие

тем больше, чем выше растягивающие напряжения и больше равномерность распределения механических свойств по толщине полосы.

Л и т е р а т у р а

1. Лукашкин Н.Д., Кохан Л.С., Пунин В.И., Морозов Ю.А. Гибка профилей на прессах и станах. - М.: МГВМИ, 2005. - 140 с.

2. Морозов Ю.А. Исследование процесса получения гнутых профилей на станах // Металлургия XXI века: Сб. Трудов 1-й международной конференции молодых специалистов. - М.: ВНИИМЕТМАШ им. акад. А.И. Целикова, 2005. - С. 270-272.

3. Punin V.I., Kokhan L.S. andMorozov Yu.A.. Reduction of the Length of Strip Rolled on Roll-Forming Machines // Metallurgist, Vol. 56, Iss. 11-12, March 2013, pp. 938-940.

4. Верхов Е.Ю., Морозов Ю.А. Анализ и разработка технологии изготовления гнутых толстолистовых деталей // Вестник Московского государственного открытого университета. Техника и Технология. - М.: МГОУ. - 2011. - №4 (6). - С. 14-19.

5. Лукашкин Н.Д., Кохан Л. С. Обработка металлов давлением. - М.: МГВМИ, 2006. - 424 с.

6. Кохан Л.С., Pобеpов И.Г., Моpозов Ю.А., Шульгин А.В. Кинематические параметры гибки профилей // Технология металлов. - М.: Наука и технологии, 2009. - Вып. 1. - С. 10-13.

7. Кохан Л.С., Морозов Ю.А., Пунин В.И. Повышение точности профиля при П-образной гибке // Технология металлов. - М.: Наука и технологии, 2013. - Вып. 5. - С. 15-17.

8. Пунин В.И., Кохан Л.С., Морозов Ю.А. Инженерный подход к процессу гибки профилей // Заготовительные производства в машиностроении. - М.: Машиностроение, 2013. - №9. - С. 29-31.

9. Kokhan L.S., Roberov I.G., Morozov Yu.A., and Borisov A.V. Thinning of the walls of rolled profiles // Steel in Translation. - 2009. - Vol. 39, Nu 3. - Pp. 194-196.

10. Roberov I. G., Kokhan L.S., Morozov Yu.A., and Borisov A. V. Model of wall thinning in shaping relief surfaces // Steel in Translation. - 2009. - Vol. 39, Nu 5. -P. 379-381.

11. Верхов Е.Ю., Морозов Ю.А., Фролов А.А. Прижим вытяжного штампа для качественного получения сложных листовых деталей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - № 2. - С. 11-17.

12. Целиков А.И., Томленов А.Д., Зюзин В.И. и др. Теория прокатки. Справочник. -М.: Металлургия, 1982. - 335 с.

13. Филиппов Ю.К., Типалин С.А., Крутина Е.В. Металлы и сплавы для художественной чеканки. - М.: МГТУ «МАМИ», 2013. - 29 с.

14. Верхов Е.Ю., Тетерин Г.П., Зайцев Г.В. Изгибающий момент при пластическом изгибе с растяжением широкой полосы // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - М.: МИСиС, 1989. - Вып. 1. - С. 67-71.

R e f e r e n c e s

1. Lukashkin, N.D., Kokhan, L.S., Punin, V.I., Morozov, Yu.A. (2005). Gibka Profiley na Pressakh i Stanakh, Moscow: MGVMI, 140 p.

2. Morozov, Yu.А. (2005). Studying the process of obtaining formed sections on mills, Metallurgiya XXI veka: Sb. Tr. 1-j Mezhdunarodnoy konferentsii molodykh spetsialistov, Moscow: VNIIMETMASH im. akad. A.I. Tselikova, pp. 270-272.

3. Punin, V.I., Kokhan, L.S., and Morozov, Yu.A. (2013). Reduction of the Length of Strip Rolled on Roll-Forming Machines, Metallurgist, Vol. 56, Iss. 11-12, pp. 938-940.

4. Verkhov, E.Yu., Morozov, Yu.A. (2011). Analysis and development of manufacturing technology for plate bent parts, Vestnik Moskovskogo Gosudarstvennogo Otkrytogo Universiteta, Tekhnika i Tekhnologiya, Moscow: MGOU, no. 4 (6), pp. 14-19.

5. Lukashkin, N.D., Kokhan, L.S. (2006). Obrabotka Metallov Davleniem [Metal Forming], Moscow: MGVMI, 424 p.

6. Kokhan, L.S., Roberov, I.G., Morozov, Yu.A, Shul'gin, А.V. (2009). The kinematic parameters of bending profiles, Tekhnologiya Metallov, Moscow: Nauka i Tekhnologii, no. 1, pp. 10-13.

7. Kokhan, L.S., Morozov, Yu.A, Punin, V.I. (2013). Increasing the accuracy of the profile in the U-shaped bending, Tekhnologiya Metallov, Moscow: Nauka i Tekhnologii, no. 5, pp. 15-17.

8. Punin, V.I., Kokhan, L.S., Morozov, Yu.А. (2013). Engineering approach to the process of bending profiles, Zagotovitel'nye Proizvodstva v Mashinostroenii, no. 9, pp. 29-31.

9. Kokhan, L.S., Roberov, I.G., Morozov, Yu.A., and Borisov A.V. (2009). Thinning of the walls of rolled profiles, Steel in Translation, Vol. 39, Nu 3, pp. 194-196.

10. Roberov, I.G., Kokhan, L.S., Morozov, Yu.A., and Borisov, A. V. (2009). Model of wall thinning in shaping relief surfaces, Steel in Translation, Vol. 39, Nu 5, pp. 379-381.

11. Verkhov, E.Yu., Morozov, Yu.A., Frolov, A.A. (2015). Clamp drawing die for high-quality produce complex sheet metal parts, Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy, № 2, pp. 11-17.

12. Tselikov, А.I., Tomlenov,А.D., Zyuzin, V.I. et al (1982). Teoriya Prokatki, Moscow: Metallurgiya, 335 p.

13. Filippov, Yu.K., Tipalin, S.A., Krutina, E.V. (2013). Metally i Splavy dlya Khudozhestvennoy Chekanki, Moscow: MGTU «MAMI», 29 p.

14. Verkhov, E.Yu., Teterin, G.P., Zajtsev, G.V. (1989). The bending moment in the plastic bending with stretching broadband, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Chernaya metallurgiya, Moscow: MISiS, №. 1, pp. 67-71.

STUDY OF THE BENDING MOMENT IN FORMING CURVED PROFILE METHOD

FOR ROLLING MILL FORMING

Yu.A. Morozov, E.Yu. Verkhov, A.A. Frolov, E.V. Krutina

Moscow State Machine-Building University (MAMI), Moscow

The results of modeling the bending process on the basis of broad band balance method works using terms Tresca and Huber-Mises are compared. The authors use four different initial distributions of the yield strength of the strip thickness. Curves of change of bending moments to quantify the uncertainty regarding the experimental studies are presented.

KEY WORDS: bending; bend-elongation; the radius of curvature of the neutral range; the bending moment; balance method works.

Теория пластичности

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ТОЛСТОСТЕННОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ БЕТОНА ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ

ТЕМПЕРАТУРАХ

В.И. АНДРЕЕВ, профессор, д.т.н.

Научно исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ «МГСУ»), Москва, Ярославское шоссе, 26.

Толстостенные оболочки встречаются во многих инженерных конструкциях, в частности в теплоэнергетическом строительстве. Другим примером практического приложения является конструкция хранилища для криогенных жидкостей. В работе рассматривается задача расчета находящегося в осесимметричном температурном поле конечного цилиндра, материал которого имеет нелинейную диаграмму деформирования. Параметры диаграммы зависят от температуры.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: толстостенная оболочка, бетон, нелинейность, неоднородность, теория пластичности.

В работах [1-5] рассмотрены одномерные задачи нелинейной теории упругости и теории пластичности для тел с одномерной (радиальной) неоднородностью механических характеристик. Радиальная неоднородность в конструкциях возникает при наличии осесимметричных физических полей различной природы (температурное, радиационное, влажностное [6] и пр.).