CC BY
6УДК 62-831.2
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО КОРОТКОЗАМКНУТОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ, ЗАПУСК И РАБОТА КОТОРОГО ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ОТ ОДНОФАЗНОЙ СЕТИ ПОСРЕДСТВОМ ВЕКТОРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК
С. Ю. Еремочкин
В статье рассмотрен вопрос построения механической характеристики трехфазного асинхронного электропривода с векторно-алгоритмическим управлением. Приведены векторная диаграмма кругового вращающегося поля статора электродвигателя, а также механическая характеристика трехфазного асинхронного электродвигателя, запуск и работа которого осуществляется от однофазной сети посредством однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатора.
Ключевые слова: трехфазный асинхронный электродвигатель, векторно-алгоритмическое управление, электропривод.
Сельское хозяйство является одной из важнейших отраслей экономики России. В развитии сельского хозяйства все большую роль играют фермерские хозяйства и индивидуальные хозяйства населения. Большинство индивидуальных хозяйств населения находится в отдаленной сельской местности, в которой электроснабжение отдельных потребителей осуществляется от однофазной сети переменного тока. Одними из основных потребителей электроэнергии в сельском хозяйстве в настоящее время являются асинхронные электроприводы различных машин и механизмов, а также систем вентиляции и микроклимата [1]. На основании проведенного анализа [2]установлено, что в электроприводе сельскохозяйственных электрифицированных машин предпочтительнее использовать трехфазные асинхронные короткозамк-нутые двигатели.
При непосредственном питании от однофазной сети переменного тока для запуска и работы трехфазного асинхронного коротко-замкнутого электродвигателя целесообразно использовать разработанный однофазно-трехфазный транзисторный реверсивный коммутатор, ведомый однофазной сетью [3]. Принципиальная электрическая схема однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатора, ведомого однофазной сетью, показана на рисунке 1.
Рисунок 1 - Принципиальная электрическая схема однофазно-трехфазного транзисторного
реверсивного коммутатора, ведомого однофазной сетью
На рисунке 1 используются следующие обозначения:
- L1, L2, L3 - статорные обмотки трехфазного электродвигателя;
- М, ^2, ^3 - ток в статорных обмотках;
- VT1, УТ2 - биполярные транзисторы;
- сплошные и пунктирные линии со стрелками вдоль обмоток статора двигателя - соответственно, прямое и обратное направление тока.
Векторно-алгоритмическое управление однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатора, ведомого однофазной сетью, осуществляется следующим обра-
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО КОРОТКОЗАМКНУТОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ, ЗАПУСК И РАБОТА КОТОРОГО ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ОТ ОДНОФАЗНОЙ СЕТИ ПОСРЕДСТВОМ ВЕКТОРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК
зом. В статорные обмотки трехфазного асинхронного короткозамкнутого электродвигателя подается однофазное переменное напряжение (рисунок 2) посредством коммутации соответствующих транзисторов, обеспечивающих получение вращающегося магнитного поля статора (рисунок 3).
> Ь2
ьз
I 12
ьз
III
IV
Ь2
Рисунок 2 - Осциллограммы напряжений статорных обмоток электродвигателя
I/
1Ь
Рисунок 3 - Векторная диаграмма вращающегося поля статора электродвигателя
Кроме того, в работе однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатора, ведомого однофазной сетью, используется свойство транзисторов пропускать ток в ключевом режиме в прямом и обратном направлениях вследствие симметричной структуры.
• Ь2
1.3
Ь1
ьз
V
VI
I Ь2
Ь2
1,1
Рисунок 4 - Направления магнитного потока и протекающего тока по обмоткам статора электродвигателя в соответствии с векторной
диаграммой, изображенной на рисунке 5
Для обеспечения вращения вектора магнитного потока вращающегося поля статора двигателя в соответствии с векторной диаграммой, показанной на рисунке 3, в последовательности ММИ-М^^, необходимо подавать управляющее напряжение на базы транзисторов VT1 и VT2 в следующей последовательности. В начальный момент времени Ю (рисунок 2) подается отпирающее управляющее напряжение на базу транзистора VII. Ток протекает по обмотке L1 в прямом направлении, по обмотке L2 - в обратном направлении (рисунок 4): обеспечивается получение I фиксированного положения вектора магнитного потока поля статора. В момент времени М (рисунок 2) подается отпирающее управляющее напряжение на базу транзистора VT2, транзистор VT1 остается открытым. Ток протекает по обмотке L1 в прямом направлении, по обмоткам L2 и L3 - в обратном направлении: обеспечивается получение II фиксированного положения вектора магнитного потока поля статора. В момент времени t2 снимается отпирающее управляющее напряжение с базы транзистора VT1, транзистор УТ2 остается открытым. Ток протекает по обмотке L1 в прямом направлении, по обмотке L3 - в обратном направлении: обеспечивается получение III фиксированного положения вектора магнитного потока поля статора. В момент времени t3 снимается отпи-
рающее управляющее напряжение с базы транзистора VT2 и подается на базу транзистора УТ1. Ток протекает по обмотке L1 в обратном направлении, по обмотке L2 - в прямом направлении: обеспечивается получение IV фиксированного положения вектора магнитного потока поля статора. В момент времени t4 подается отпирающее управляющее напряжение на базу транзистора УТ2, транзистор УТ1 остается открытым. Ток протекает по обмотке L1 в обратном направлении, по обмоткам L2 и L3 - в прямом направлении: обеспечивается получение V фиксированного положения вектора магнитного потока поля статора. В момент времени t5 снимается отпирающее управляющее напряжение с базы транзистора VT1, транзистор VT2 остается открытым. Ток протекает по обмотке L1 в обратном направлении, по обмотке L3 - в прямом направлении: обеспечивается получение VI фиксированного положения вектора магнитного потока поля статора. Далее алгоритм работы аналогичным образом повторяется.
Для оценки эффективности разработанного однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатора построим его механическую характеристику и сравним с естественной при питании от трехфазной сети. Как известно [4], расчет и построение механической характеристики трехфазного асинхронного короткозамкнутого двигателя при симметричном питании производят с учетом каталожных данных двигателя по формуле Клосса:
2М
М„. =-^ , (1)
s s
____кр
s s
кр
где Мэм - электромагнитный момент электродвигателя;
Мкр - критический момент электродвигателя;
э - скольжение электродвигателя;
экр - критическое скольжение электродвигателя.
При несимметричном питании статорных обмоток электродвигателя (при векторно-алгоритмическом управлении с использование однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатор (рисунок 1)), работу асинхронного электродвигателя лучше всего представить, разложив несимметричную систему напряжений на статорных обмотках на две симметричные системы - прямую и обратную [5]. Каждая составляющая напряжений обеспечивает возникновение своего мо-
мента (Мпр и Мобр). Результирующий электромагнитный момент асинхронного двигателя равен алгебраической сумме:
М = Мпр + Мобр. (2)
Определение составляющих прямой и обратной последовательностей напряжений производится следующим образом. В соответствии с алгоритмом подачи напряжений на статорные обмотки электродвигателя (рисунок 2) по формуле U = Um • sin rot¡ строятся осциллограммы напряжений для каждой из статорных обмоток. Затем на каждом из участков тактирования Kj промежутка коммутации ZL для каждой из статорных обмоток находится среднее значение напряжения с учетом направления протекающего по ней тока: либо +Um• sin• rat¡, либо -Um• sin rot¡, либо
иобм=0 (обмотка не работает). Для промежутка коммутации Z1, обмотки А, например, среднее значение напряжения находится по формуле:
UCp.ZjA = иК^А + uK2ZJA +... + UK^A , (3)
где Ucp.zA - среднее значение напряжения в обмотке А на промежутке коммутации Z1;
Uk^a - напряжение в обмотке А на j участке тактирования.
Аналогичным образом среднее значение напряжения в каждом из промежутков коммутации находится для двух других статорных обмоток.
Далее в каждом из промежутков коммутации производится векторное сложение полученных значений напряжений по теореме косинусов, для обмок А и В, например, формула будет иметь вид:
(4)
U a + Ub - VUa + Ub + 2Ua Ub cosa
где Щ и Щ - вектора напряжения статорных обмоток А и В соответственно.
Если напряжение на одной из обмоток, иобм =0, то угол между двумя другими векторами будет либо а = 120° при одинаковом направлении токов в обмотках (положительном или отрицательном), либо а = 60° при разном направлении токов в обмотках.
Если напряжение есть на всех трех обмотках, то сначала суммируются по теореме косинусов вектора напряжений, взятые по
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО КОРОТКОЗАМКНУТОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ, ЗАПУСК И РАБОТА КОТОРОГО ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ОТ ОДНОФАЗНОЙ СЕТИ ПОСРЕДСТВОМ ВЕКТОРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК
модулю, двух обмоток с положительным или с отрицательным направлением тока, причем угол между данными векторами составляет а = 120°. Затем к полученному значению прибавляется напряжение на третьей обмотке, взятое также по модулю. Таким образом, получают суммарное значение вектора напряжения статорных обмоток в каждый из промежутков коммутации ^и2 АВС :
1АВС = иСр^А + иср^Б + иср^С , (5)
где иср^А, иср^В, иср^С - среднее
значение вектора напряжения статорных обмоток А, В и С соответственно, в промежутке коммутации Z1.
На основании полученных суммарных значений вектора напряжения статорных обмоток в каждом из промежутков коммутации ZL строится векторная диаграмма вращающегося поля статора, причем для нахождения второго вектора F2 строится окружность с центром (О) и радиусом R=F1 (рисунок 5) [6].
МР =
(6)
угла, равного 30°, следовательно, катет МР равен половине гипотенузы:
МО 2 .
В прямоугольном треугольнике МРО сторона РО находится по теореме Пифагора:
ОР = у/МО2 - МР2 . (7)
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике РО^
ОР2 + РК2 = КО2. (8)
РК = >/КО2 - ОР2 .
Коэффициент сжатия эллипса к:
(9)
к =
МР Е,
(10)
_ *-2
РК " КО .
Из формулы (10) находится значение вектора F2:
КО • МР
Е2 =
РК
(11)
На рисунке 6 представлена диаграмма эллиптического вращающегося поля статора, рассчитанная для трехфазного двигателя, питающегося по схеме, показанной на рисунке 1.
Рисунок 5 - Векторная диаграмма вращающегося поля статора, поясняющая нахождение вектора F2
Из точки пересечения эллипса и III вектора электромагнитного поля, проводится перпендикуляр к второму вектору II магнитного поля статора. Точка Р - точка пересечения перпендикуляра с вторым вектором II магнитного поля статора. Линия МР продолжается до пересечения с окружностью с центром в точке О и радиусом R=F1. Точка пересечения линии МР и окружности - точка N. Проводится отрезок N0, равный радиусу окружности. В прямоугольном треугольнике МРО сторона МО - гипотенуза, катет МР лежит напротив
1 50
-------- юо / 50 II { У Л V
-6«0 -500 -400 -300 -200 -100/0 \ "50 -100 —^__^ \100 200 300 400 500 61)0
-150
Рисунок 6 - Векторная диаграмма вращающегося поля статора
По векторной диаграмме находятся значения составляющих прямой и обратной последовательностей напряжений ипр и иобр следующим образом. Известно, что ипр+иобр является вектором F1, имеющим большую величину. Для векторной диаграммы, представленной на рисунке 6, вектор ^ равен:
11 = ипр + иобр
(12)
Вектор Е2 равен:
и и
Е2 = ипр - иобр • (13)
Из уравнений (12) и (13) находятся иобр
пр
Критическое скольжение sкр, как известно, находится по формуле:
sKр = ^а + Т^Г), (14)
где X - перегрузочная способность дви гателя.
Номинальное скольжение эн электро двигателя определяется по формуле:
юп - в„
(15)
ю0
где юн - номинальная ско рость электродвигателя.
Значение эн подставляется в формулу
(14), находится экр.
Критический момент прямой составляющей Мкрпр находится по формуле:
Мкр.пр. Мкр.ест
(и ^
пр
и
(16)
где ин - номинальное напряжение электродвигателя, ин=380 В.
Критический момент Мкрест определяется как:
Мкр.ест =ХМН. (17)
Причем номинальный момент рассчитывается по формуле:
Р
М = —.
(18)
Критический момент обратной составляющей Мкр.обр. равен:
Мкр.обр. Мкр.ест.
(и„й„ ^
и
(19)
Механические характеристики для прямой и обратной составляющих строятся в соответствии с формулой Клосса:
2М„„„„
Мпр =-
э э
э
М„к„ =
+
кр
2М
кр.обр.
2 - э
э„,
(20)
(21)
2 - э
Р е зульт ирующий электромагнитный момент асинхронного двигателя находится по формуле (2).
На осно вании полученных данных строятся механические характеристики трехфазного электродвигателя (рн=16 Вт, ин=220/380 В, 1н=0,17/0,1 А, пн=1300 об/мин, Х = 1,6) (рисунок 7).
На рисунке 7 используются следующие обозначения:
1 - механическая характеристика обратной составляющей момента при работе элек-
на искусственной характери-
тродвигателя стике;
2 - механическая характеристика прямой составляющей момента при работе электродвигателя на искусственной характеристике;
3 - искусственная механическая характеристика электродвигателя, запуск и работа которого осуществляется от однофазной сети с помощью разработанного однофазно-трехфазного транзисторного реверсивного коммутатора;
4 - естественная механическая характеристика электродвигателя.
Рисунок 7 - Механические характеристики асинхронного электродвигателя лабораторной установки
Из рисунка 7 видно, что пусковой момент суммарной характеристики равен 0,075 нМ, что составляет примерно 60 % от пускового момента (0,125 нМ) на естественной механической характеристике. Критический момент Мкр1 суммарной характеристики равен
0,1488 нм, что составляет 79 % от критического момента Мкр2 =0,188 нм естественной
механической характеристики, кратность пускового момента к номинальному уменьшается с 1,06 до 0,64, а кратность критического момента по отношению к номинальному уменьшается с 1,6 до 1,27.
Для проверки корректности вышеприведенных вычислений с учетом того, что доминирующее значение напряжения при создании магнитного поля статора имеется на промежутке коммутации МЛ2 (рисунок 2), в котором оно близко к амплитудному значению напряжения и существует на всех трех обмотках, разложим это суммарное напряжение в ряд Фурье [7] (рисунок 8).
2
СО
н
2
э
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО КОРОТКОЗАМКНУТОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ, ЗАПУСК И РАБОТА КОТОРОГО ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ОТ ОДНОФАЗНОЙ СЕТИ ПОСРЕДСТВОМ ВЕКТОРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК
У
-п/2
Зггт
I i
o¿ i rt-a 3rtj2
—MJ—I 111 J
2ñ5nj2
T
a
JL
-X
Рисунок 8 - Разложение в ряд Фурье
Функция разложения в ряд Фурье имеет
вид:
y = U = — (co s a sin X + 1 COS3a Sin3x +
* 3 (22) 1 1 + —cos5a sin5x + — cos7a sin7x + ...),
5 7
где а - суммарное значение вектора напряжения статорных обмоток во втором промежутке коммутации;
a - 60 градусов;
x - 60 градусов.
Из формулы (16) U = 304,324 (В), что
приблизительно равно амплитуде прямой составляющей напряжения, найденной из векторной диаграммы эллиптического вращающегося поля статора (рисунок 5) и свидетельствует о правильности вышеприведенных вычислений.
Таким образом, на основании изложенного, можно сделать выводы о том, что трехфазный асинхронный электродвигатель при данном способе питания от однофазной сети:
- рекомендуется пускать на холостом ходу или с моментом сопротивления ^ 0,6Мн, а затем подключать нагрузку; причем при использовании предлагаемой схемы коммутатора, например, в электроприводе вентилятора, включать электродвигатель можно сразу на нагрузку, так как у вентилятора начальный момент нагрузки примерно равен моменту холостого хода Мхх и составляет около 30 % от номинального;
- электродвигатель может длительно работать с моментом сопротивления, равным номинальному моменту (точка А2). При этом будет несколько снижена номинальная
скорость (с 1300 до 1200 об/мин), примерно на 7,7 %;
- электродвигатель может даже работать с моментом, равным 1,2Мн (точка В2), и так как критический момент при работе на искусственной характеристике, равен 1,3Мн, то электродвигатель не выпадает из асинхронного режима;
- так как скорость вращения при номинальном моменте, незначительно отличается от номинальной (меньше на 7,7 %), то производительность электропривода с таким включением асинхронного электродвигателя падает незначительно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Епифанов, А. П. Электропривод в сельском хозяйстве / А. П. Епифанов, А. Г. Гущинский, Л. М. Малайчук. - М. : Изд-во «Лань», 2010. - 224 с.
2. Халина, Т. М. Проблемы энергетики при использовании электрической энергии для электропривода сельскохозяйственных машин в отдаленных фермерских хозяйствах / Т. М. Халина, М. И. Стальная, С. Ю. Еремочкин // НАН Азербайджана, Баку : Изд-во : ЭЛМ. - Проблемы энергетики. - 2012. - № 1. - С. 37-44.
3. Однофазно-трехфазный транзисторный реверсивный коммутатор, ведомый сетью: пат. 121976 Рос. Федерация. № 2012124138/07; заявл. 08.06.2012 г.; опубл. 10.11.2012 г..
4. Ключев, В. И. Теория электропривода / В. И. Ключев. - М. : Энергоатомиздат, 1998. - 704 с.
5. Ковчин, С. А. Теория электропривода / С. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. - СПб. : Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отд-ние, 2000. -496 с.
6. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М. : АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.
7. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М. : Наука, 1986. - 544 с.
Еремочкин С. Ю., аспирант, E-mail: [email protected], Россия, Алтайский край, г. Барнаул, ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И. И. Пол-зунова», кафедра ««Электротехника и автоматизированный электропривод», +7(385-2)29-08-64.
