CC BY
26
7
СИЛОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ КСЕНОНОВОЙ ЛАМПЕ НА СТАДИИ РАСШИРЕНИЯ ПЛАЗМЕННОГО КАНАЛА Ю.А. Мандрыко
В работе приведен теоретический анализ переходных процессов, протекающих в газоразрядной ксеноновой лампе, на стадии расширения плазменного канала; составлено и решено уравнение баланса мощностей в нем; получена переходная характеристика тока накачки в лампе.
Введение
Экспериментально известно, что при подаче напряжения на электроды лампы накачки даже при наличии тока дежурной дуги процесс роста тока накачки осуществляется не мгновенно, а может составлять десятки и даже сотни микросекунд. Этот факт необходимо учитывать при построении схем накачки ламп. Указанный характер нарастания тока обусловлен процессами формирования плазменного канала в лампе. Модель процесса развития разряда в импульсной ксеноновой газоразрядной лампе при формировании тока накачки в ней включает в себя четыре стадии.
1). На первой стадии развития разряда происходит образование стримера, растущего от катода к аноду, с газодинамическими взрывными процессами, под действием высоковольтного импульса поджига. В ходе этих процессов происходит кратковременное выделение огромной энергии в узком плазменном канале, что приводит к увеличению объема нагретого газа и к распространению ударной волны. Эти процессы длятся в пределах 100 нс после окончания высоковольтного импульса.
2). На второй стадии развития разряда происходит образование плазменного канала дежурной дуги под действием напряжения дежурной дуги.
3). На третьей стадии развития разряда происходит расширение плазменного канала от значения объема установившегося плазменного канала дежурной дуги до конечного значения, определяемого объемом внутренней полости газоразрядной лампы. Этот процесс происходит под действием силового импульса тока накачки.
4). На четвертой стадии развития разряда происходит рост температуры плазмы при конечном значении объема плазменного канала, определяемого объемом внутренней полости газоразрядной лампы. Этот процесс происходит под действием силового импульса тока накачки.
Несмотря на то, что процессам образования плазменного канала посвящено большое число работ, в литературе не проанализирован процесс нарастания тока при включении импульсной лампы. В данной статье сделана попытка получить переходную характеристику тока накачки на третьей стадии формирования плазменного канала.
Постановка задачи
На третьей стадии развития разряда происходит расширение плазменного канала от начального значения, равного радиусу плазменного канала дежурной дуги Я2, до конечного значения Я 3 , определяемого радиусом внутренней полости газоразрядной лампы Я4 . Это происходит под действием силового импульса тока накачки. Радиус плазменного канала рассчитывается по формуле
г3(73) Ч—• (1а)
\ к-а2•Е3р
Объем плазменного канала рассчитывается по формуле
V 3(7 3) = — •-73- , (1б)
о2 Е3 р
а а2 является функцией от электронной температуры образования плазмы Т22:
<г2 = 3,2 -10-5 • (Т2)2, 1 . (2)
Ом • м
Напряженность электрического поля в разрядном промежутке лампы равна
и 3 р и 3 ак - иа - ик
Е 3 р =-— =-, (3а)
Н1 Н1
где иа, ик - падения напряжений в катодной и анодной области, равные напряжению ионизации:
иа = и к = 12.1 В. (3б)
Для определения временной зависимости тока плазменного канала 73 через коэффициент объемного расширения плазменного канала а3 составлено уравнение баланса мощностей.
Электрическая мощность Ш3( 73), поступающая в лампу, идет на адиабатическое расширение плазменного канала N63(73) и на излучение N43(73):
М3(73) = N63(73) + N43(73) . (4)
N63(73) складывается из мощности, идущей на нагрев ксенона N23(73), и мощности, необходимой для образования плазмы (мощности фазового перехода) N33(73) :
N63(73) = N23(73) + N33(73) . (5)
Поступающая в плазменный канал электрическая мощность равна N13(73) = 73 • и3р . (6)
Расширение плазменного канала происходит в условиях постоянства электронной температуры образования плазмы Т22 при увеличении ионной температуры Т13( 7 3) от значения Т12 до значения Т22 в неравновесной плазме.
Мощность, идущая на адиабатический нагрев ксенона, может быть представлена в виде
N23(73) = р3 • С1 • ( (Т 13(73) - Т0) • ^3(73) + ^3(73) - V2)•
&
+ 0О(73) - V2) • &Т13Р ) . (7)
Из определения коэффициента объемного расширения плазменного канала следует
dVШL = а3 • &Т 13(73). (8)
V3(73) W
Дифференцируя (8) по времени, найдем связь производных по времени от ионной температуры и от объема канала:
ёТ 13( 7 3) = 1 (Ъ 3( 7 3) (9)
& ~ а3 • v3(73) ^ & ' ^
Интегрируя (8) по объему плазменного канала, найдем зависимость его от текущей ионной температуры с учетом начальных условий:
v3(73) = V2• exp(a3• (713(73)-712)) . (l0)
Подставляя выражение для v3(73) из (1б) в (l0), c учетом начальных условий, приходим к временной зависимости тока плазменного канала 7 3 :
73 = 72 • exp(3 • (713( 7 3) - 712)). (ll)
Выражение для зависимости 713(73) от 73 выводится из формулы (ll):
(12) (l3)
dt о2 • E3p dt После подстановки (l2), (16), (9) в (7) приходим к выражению для мощности нагрева плазменного канала:
713(13) = 712 + — • Inf— |.
«3 ^ 12 )
Дифференцируя выражение (1б) по времени, приходим к зависимости dv3( 13) = H1 d (13)
1
13
N23(13) = р3 • C17 (T12 + — • lnl — I-T0) +
a3 112
13 • H1 a 2 • E3 p
- F 2
a2 • E3p v dv3(13)
a3 • 13 • H1
dt
(14а)
Подставляя (13) в (14а), с учетом выражения для V 2 приходим к окончательному
ного кан
- T 0) +
выражению для мощности нагрева плазменного канала:
1 , ( I3 ^ (
N23(13) = р3 • C1\ (T12 +
•ln
a3
v 12 у
I3 H 1
H 1 I2
сг2 • E3p a2 • E2p
H1
dl 3 dt
E 3 p
(14б)
<т2 • Е3р ' а3 • 73-#1 ' <г2 • (Е3 р) Выражение для мощности излучения расширяющегося плазменного канала имеет
вид
s3(I3) v1
N43(13) = 4 • п J Jl3v(v, 13> dv • ds3(13)
0 v2
Граничные частоты спектра излучения плазменного канала равны
v2 = -С-, Л2'
v1 = — . Л1
(15а)
(15б)
а интенсивность излучения боковой поверхности плазменного канала составляет
13у (V, 73) = Др (V)-А3(7 3)- 00 (16)
Спектральная интенсивность равновесного излучения черного тела
Ivp (v) =
2 • h1
v
h1 • v -1
exp _ k1 • T2 _
(17)
Средний спектральный относительный коэффициент поглощения ксеноновой плазмы
A3(13) = 1 - exp[ - £3(I3) • 2 • r3(13) ] . (18)
Преобразованное выражение для мощности излучения расширяющегося плазменного канала имеет вид:
8 -п- h1 __ ч vV v3
N 43( 13) = Q 0
B3(I3)^ J-
v2 ,
h1 • v -1
exp _ k1 • T 2 _
• dv.
(19а)
Здесь
2
c
2
c
«3(I3)
B3(73) = |(1 - exp[- 2- г3(73) • £3(73)] Л3(73).
(19б)
Н1 • V
Уравнение (19.а) нужно выразить через переменную у =-, тогда полученное
к Т 2
выражение принимает вид
N 43(7 3) = -ПИ • Ы
С I Н1 .
У1 Т 2
• В3(73)^ |
У2 Т2
ехр(у)-1
(.
(20а)
Здесь
У1 =
Н1 • С
У2 =
Н1 С
(20б)
к1 • Х1' к1 • А2
Средний спектральный размерный коэффициент поглощения ксеноновой плазмы, независимый от длины волны собственного излучения,
£3(7 3) = 7.9 • 10
13
Р3(7 3) (Т 2)3
•ехр
]3
к1 Т2
1
м
(21)
а у'3 =11.7 • 1.6^ 10 19 Дж — эффективная энергия излучения.
Давление плазмы, рассчитываемое из уравнения Ван-дер-Ваальса:
3) = - аЬ ГрЭ
р3 М1 IМ1)
а1 =
1 - Ы-М1
27 • (Т6)2 • (Я1)2
Ь1 =
т 6^ т
64 • Р6 -• Р6
Мощность, идущая на образование плазмы, равна (V 3(73)
N33(73) = р3 •®3
Л
(22а)
(22б)
(23а)
Подставив (13) в (23.а), приходим к выражению для мощности, идущей на образование плазмы:
N33(73) = р3 •©3
Н1
Е 3 р)2
(7 3 (г
Е 3 р
(23 б)
После подстановки (6), (14б), (23 б), (20а) в (4) и (5), приходим к уравнению баланса мощностей:
73 и3р = р3"СЬ( (Т12 +-¡-•1^§)-Т0) +
7 3 • Н1
Н Ь 7 2
Л
Н1
ст 2 • Е 3 р а 3 • 7 3 Н1 ' ст2•(E3 р)
(7 3 (г
•Е 3 р
+ р3 ^3
ст 2 • Е 3 р ст 2 • Е 2 р Н1
ст2 • (Е3 р)2
ё7 3 (г
Е3 р
-• пН1
+-2--
С
к1 • Т 2 Н1 ,
У1 Т2
• В3(73) • |
У2 Т2
р()-1
ех
(V.
(24)
Решив его, получим зависимость 73 от времени. По найденной зависимости 73(г) могут быть рассчитаны: мощность излучения плазменного канала (20а); мощность, идущая на нагрев плазмы (14б); мощность, идущая на образование плазмы (23 б) и
4
3
У
4
3
У
коэффициент полезного действия преобразования электрической мощности в мощность излучения лампы.
Условные обозначения
Т2 — электронная температура образования плазмы (температура плазмообразования), равная электронной температуре плазмы на второй и на третьей стадиях; Т0 — начальная температура ксенона, окружающего плазменный канал на третьей стадии, равная температуре воздуха, окружающего лампу;
Т12 — установившаяся ионная температура в плазменном канале дежурной дуги (на второй стадии);
к1 = 1,3806 •10-23 Дж — постоянная Больцмана; К
Дж
Я1 = 8.314--газовая постоянная;
моль К
кг
М1 = 0.131--молярная масса ксенона;
моль
а1, Ь1 — постоянные из уравнения Ван-Дер-Ваальса; Т6 = 289.7 К — критическая температура ксенона; Р6 = 5.83 МПа — критическое давление ксенона;
С1 — экспериментальная удельная теплоемкость в расширяющемся плазменном канале; Р3(73) — давление ксеноновой плазмы в расширяющемся плазменном канале (на третьей стадии);
Т13(7 3) — изменяющаяся ионная температура в расширяющемся плазменном канале (на третьей стадии);
а3 — коэффициент объемного расширения плазменного канала (на третьей стадии);
V2 — объем установившегося плазменного канала дежурной дуги;
Н1 — длина разрядного промежутка газоразрядной лампы, примерно равная расстоянию
между анодом и катодом лампы, пренебрегая длинами катодной и анодной областей;
т2 — радиус установившегося плазменного канала дежурной дуги;
]1 = 8.32 • 1.6 • 10-19 — энергия возбуждения атома ксенона;
] 2 = 12.1 • 1.6 • 10-19 — энергия ионизации атома ксенона;
v3(73) — объем расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
s3(7 3) — площадь боковой поверхности расширяющегося плазменного канала (на
третьей стадии);
г 3(73) — радиус расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
р3 — плотность ксеноновой плазмы на третьей стадии;
ш3 — удельная энергия образования плазмы по массе;
т3 — конечный радиус плазменного канала (на третьей стадии);
т4 — радиус внутренней полости газоразрядной лампы;
£4 — площадь боковой поверхности внутренней полости газоразрядной лампы; V4 — объем внутренней полости газоразрядной лампы; т5 — радиус газоразрядной лампы;
£5 — площадь боковой поверхности газоразрядной лампы;
V5 — объем газоразрядной лампы;
72 — установившийся по величине ток дежурной дуги;
о2 - удельная проводимость установившегося плазменного канала дежурной дуги (на второй стадии), равная удельной проводимости расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
Ыа - падение напряжения в анодной области газоразрядной лампы, равное напряжению ионизации ксенона;
Ы, - падение напряжения в катодной области газоразрядной лампы, равное напряжению ионизации ксенона;
Ы = 12.1 В - напряжение ионизации для атома ксенона; e1 = 1.6- 10-19 Кл - заряд электрона;
73 - ток в расширяющемся плазменном канале (на третьей стадии); и3ak - напряжение между электродами газоразрядной лампы при расширяющемся плазменном канале (на третьей стадии);
и 3 р - напряжение, приложенное к разрядному промежутку газоразрядной лампы при расширяющемся плазменном канале (на третьей стадии);
Е3 р - напряженность электрического поля в разрядном промежутке плазменного канала (на третьей стадии);
А,1- минимальная граничная длина волны спектра излучения плазменного канала на второй, на третьей и на четвертой стадиях;
А,2- максимальная граничная длина волны спектра излучения плазменного канала на второй, на третьей и на четвертой стадиях;
\1 - максимальная граничная частота спектра излучения плазменного канала на второй, на третьей и на четвертой стадиях;
\2- минимальная граничная частота спектра излучения плазменного канала на второй,
на третьей и на четвертой стадиях;
]3 - эффективная энергия излучения атома ксенона;
Л 1П! м с = 3 • 10 — - скорость света;
с
1\р (V) - спектральная интенсивность равновесного излучения черного тела; 00 - коэффициент черноты, который необходимо учитывать, так как плазменный канал в газоразрядной лампе имеет спектр излучения серого тела; Н1 = 6,626 -10-34 Дж • с - постоянная Планка;
13 \ (\, 7 3) - интенсивность излучения боковой поверхности расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
А3(73) - относительный коэффициент поглощения расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
^3(7 3) - размерный коэффициент поглощения расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
N13(7 3) - электрическая мощность, поступающая в расширяющийся плазменный канал (на третьей стадии);
N23(73) - мощность, требуемая на нагрев расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
N33(73) - мощность, идущая на образование расширяющегося плазменного канала (на третьей стадии);
N63(73) - мощность, требуемая на расширение плазменного канала (на третьей стадии);
N43(73) - мощность, излучаемая расширяющимся плазменным каналом (на третьей стадии);
г — время переходного процесса.
Литература
1. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.
2. Сивухин Д. В. — Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. М.:Наука, 1990.
3. Маршак И. С. Импульсные источники света. М.: Энергия, 1978.
4. Рохлин Г. Н. Разрядные источники света. М.: Энергоатомиздат, 1991.
5. Мак А. А., Яшин В.Е., Сомс Л.Н., Фромзель В. А. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука, 1990.
6. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.
7. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.
8. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1973.
9. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. М.: Наука, 1982.
