Исследование характеристик сверхзвуковой турбулентной перерасширенной струи Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦМИ

Том ХХИ 1991 N5

УДК 532.525.2.011.5

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕРХЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ ПЕРЕРАСШИРЕННОЙ СТРУИ

Н. Н. Шелухин

Получены выраження доя продольного н поперечного линейных масштабов в перерасширенной сверхзвуковой струе. являющиеся функциями м.. Хо. п н 0а. С их помощью производится обобщение нзвестных экспериментальных и расчетных данных по основным геометрическим характеристикам пере-расширенных струй, истекающих из конических сопл. Эти же масштабы используются доя представлення в автомодельном виде экспериментальных результатов измерения полей температур торможения в горячих перерасширенных струях.

Течение в осесимметричной турбулентной перерасширенной струе, истекающей в затопленное пространство из конического сопла, можно разбить на две основные области: ядро струи с его волновой структурой и З0НУ смешения (рис. 1, а). Начальный участок зоны смешения находится у границы струи, начиная от* среза сопла. Имея незначительную толщину у среза сопла, эта З0на вниз по течению расширяется и на достаточном удалении от среза охватывает всю струю. Точка на оси струи, в которой смыкается зона смешения, характеризует конец начального участка струи х„" На участке от среза сопла до хн температура торможения вдоль

оси струи постоянна и равна температуре торможения на срезе сопла, далее она убывает из-за смешения с окружающей средой. При х > хн вблизи оси струи сохраняются сверхзвуковые скорости, которые постепенно убывают до скорости звука в некоторой точке на оси Хз. Участок от хн до хзв представляет собой переходный участок струи. При х > Хз„ начинается дозвуковой основной участок струи, где справедливы соотношения для турбулентных струй. На участке О < х < ХзВ наблюдаются заметные неоднородности в распределении параметров течения как по длине струи, так и в ее сечениях. Поэтому для представления распределения параметров на этом участке в некотором обобщенном (автомодельном) виде необходимо введение специальных масштабов.

Поскольку течение в зоне смешения турбулентно, распределение параметров на длине сверхзвукового участка перерасширенной струи не должно зависеть от числа' Рейнольдса. Поэтому выражения для искомых масштабов в первом приближении должны зависеть лишь от параметров на срезе сопла, т. е. от числа Ма, показателя изоэнтропы Ха, степени нерасчетности п и полуугла раскрытия конического сопла 0а.

Рассмотрим получение выражений для продольного х* и поперечного' г* линейных масштабов в перерасшйренной струе. При определении продольного линейного масштаба можно исходить либо из анализа размерностей, либо используя уравнение сохранения импульса. Наиболее простым путем из анализа размерностей получаем соотношение:

Здесь /ах— осевая составляющая тяги ■ сопла с учетом давления в окружающей среде р„:

Если принять, что значения статического давления Ра, плотности ра и скорости 0а по площади выходного среза конического сопла Ра постоянны, а меняется ' ■

то после интегрирования по площади среза конического со^ла Ра получим:

где f(0a) = — 2 ctg20a ln COS 0а-

С достаточной степенью точности можно принять f(0a) ~ cos 0а и тогда, подставляя (2) в (l), получим:

где п = Ра/Рн — степень нерасчетности истечения, Га — радиус выходного среза сопла. Любой продольный размер в струе должен быть пропорционален линейному масштабу, определяемому выражением (3). Выражение (3) должно быть справедливо в широком диапазоне значений Ма, п, ха и 0а, поскольку никаких ограничений на их величины при выводе (3) не накладывалось (за исключением допущения о постоянстве параметров в выходном сечении сопла, а это предполагает достаточно малые значения угла 0а, что на практике и выполняется, так как обычно 0а = 0 20°). Так, при больших значениях ма и п >1 без учета влияния

0а, из (3) следует, что х*/га УхалМа, как это было впервые показано эмпирически в работе [1]. При достаточно малых ма и п, когда существенную роль играет статическая составляющая импульса' на срезе сопла,

(1)

lax = J- (p„uL + Ра — Рн) dF .

Ux = Pa{ 1 + XaMa/(0o))Fa — pHFa,

(2)

VnoTXMCOSeJ-T,

a

(3)

х./л,~ Vn(1 + »<aMaCOsa 0а), как показано в работе [2]. И, наконец, при п::5 1, когда существенную роль играет противодавление, необходимо пользоваться выражением (3).

При выводе соотношения для поперечного линейного масштаба в перерасширенной струе используем уравнение неразрывности, записанное дЛя двух сечений струи: на срезе сопла (х = О) и в конце первой бочки (х = хв), где xs — длина первой бочки струи (рис. 1, б). В процессе вывода делаем следующие допущения:

1. Течение в выбранных сечениях считаем одномерным с некоторой постоянной скоростью. При х = О величина этой скорости равна иа • cos 0а; при х = xs величина скорости равна ии.

2. Процесс сжатия газа от давления ра, скорости u, и площади Ра на срезе сопла до давления Рн, 'скорости v н и площади сечения Ри в конце ' первой Оочки струи (х = xs) считаем изоэнтропическим. Запишем уравнение неразрывности для указанных сечений:

Поскольку любой поперечный размер струи пропорционален ее поперечному линейному масштабу, то ля — г*. Тогда из (4), с учетом допущения об изоэнтропичности, следует такое выражение для поперечного линейного масштаба перерасширенной струи:

Так как все продольные и поперечные размеры в струе пропорциональны соответствующим линейным масштабам, определяемым соотношениями (3) и (5), то установим для некоторых геометрических размеров перерасширенной струи их зависимости от линейных масштабов, используя известные экспериментальные ■и расчетные данные. В частности найдем зависимости длины первой «бочки:. перерасширенной струи расстояния от среза' сопла до диска Маха хс (или до точки пересечения скачка с осью струи при регулярном отражении), длины начального участка Хн и сверхзвукового ядра струи хзв от величины продольного масштаба х. (см. рис. 1).

На рис. 2 представлены экспериментальные данные [3] и расчетные данные, [4], демонстрирующие зависимости указанных выше про-

дольных размеров струи от масштаба х. (на рисунках и в тексте, если специально не оговорено, 8 дальнейшем все линейные размеры отнесены к радиусу выходного среза сопла Га). Обозначения, значения соответствующих параметров и источники указаны в таблицах к рис. 2. Результа-

Ра Va COS 0aFa = PhV HF Н,

откуда

(4)

(5)

где

1 ::5+1

1 x+1

2 x-1

7I

:Х:В

11-

<£ •

Х*

Ма *а п во 4 Источник

о 1,5 0,62 10 1 [5]

• 2,0 ” 10.5 1 ” /; 1 " |

+ " I 0.8 1 " " 1 ” 1

х » I 1.0 | » "1 ” 1

* ш 0,35 ”1 ” 1

о п 1.0 п ” 1 " 1

е " 0.7 ” ” 1 ” 1

• $07 0,1. О " 1 ” 1

0.7 » 1 ” 1

• и 0.9 ” 1 " 1

3,0 и V, 10° ” 1 " |

▲ ” » 0$ ”1 ” 1

• 1.02 0,31 "

• « " 0,6

Л п 1.0 н " п

• злг 1,28 0,88 РДТТ [Я

7 1.50 1/1 \1.0 1 ” |

▼ 3.0 ” 11,0 '1 ” !

V 111-0 ” 11.0 п

2110 ” 11,0

> 3,30 " 0,6

< 1.22 1,211- 0.52 ЖРЛ

J 2.22 \1.0 I " 1

и 3.0 1,14 1ОЛ 1 » 8,6 ад таи

г ” 1/1 \0.22 | ” 3.11- »

Рис. 2

ты, представленные на рис. 2, а и 2, б, аппроксимируются следующими линейными зависимостями:

хв = 2,42х* — 2,48,

хс = 1,62х*

48, 7

,82. ]

(6)

Эти зависимости получены в диапазоне параметров: ма =1,5 -7- 5,0; п = 0,25 -7- 1,0; Ха = 1,2 -7- 1,4; 0а = 0 -7- 20°. Экспериментальные данные [3) по числам Рейнольдса Rea, определенным по параметрам на срезе сопла, соответствуют диапазону Rea = 4^105 — 4^10б. В работе [7) проводится сравнение экспериментальных данных по хв и хс, полученных в работе [8), с 'расчетными данными [9), полученными теми же авторами, что и в работе [4]. При этом расчетные данные на величину ..20% и более превышают экспериментальные. Это, по-видимому, свидетельствует о том, что экспериментальные результаты [8) недостаточно корректны, так как проведенное сопоставление экспериментальных данных [3) и тех же, что и в.работе [9), расчетных данных ' [4] свидетельствует об их согласовании (рис. 2).

Одним из важных геометрических размеров перерасширенной струи является длина ее сверхзвукового ядра ХзВ. Для получения зависимости хзв(х*) используем известные экспериментальные результаты по хзв для перерасширенных струй, заимствованные из работ [5, 6). Эти результаты получены как для холодных, так и для горячих струй в диапа-

2

зонах значений параметров: М0 = 1,0 3,5; х0 = 1,24-;-1,'40; п = 0,3-;-1,0;

0О = О 10°. Экспериментальные данные, приведенные на рис. 2, в в координатах х3в(х*), аппроксимируются линейной зависимостью:

Хзв = 25х* — 19,5. (7)

Обозначения и величины соответствующих параметров указаны в прилагаемой к рисунку таблице.

В работе [10) в виде эмпирических зависимостей х.(Ма) приведены результаты экспериментов по определению длины начального участка для горячих и холодных струй воздуха в диапазонах значений ма = 0,3 1,7;

Ха = 1,4;

торможения на срезе сопла; Тон — температура торможения окружающей среды) для холодных' струй равна 1, а для горячих изменялась в диапазоне '6- = 1,50 2,32. В результате обработки этих данных в виде

хн (х*) были получены следующие зависимости:

хн = 5,19х* + 4,26 ('6- = 1), хн = 5,19х* + 2,26 (Ф = 1,5 2,32).

В качестве примера использования поперечного линейного масштаба (5) найдем зависимость минимального радиуса первой «бочки» перерас-ширенной струи лтіп (см. рис. 1) от масштаба л*. При этом использовались расчетные данные [4) для невязкого газа, которые представлены на рис. 3 в виде зависимости л тіп(г*). Представленные таким образом результаты аппроксимируются линейной зависимостью:

гтіп = 1,233л* — 0,288. (9)

Эта зависимость получена в диапазонах значений параметров: ма = 3-;-5; ха = 1,2 1,4; 0а = 5° 20°; п = 0,25 0,50.

Рассмотрим совместное применение линейных масштабов х. и г* на примере обобщения экспериментальных данных по измерению полей температур торможения в горячих перерасширенных струях с параметрами:

м

4 O'h

і----------------JГ

or

Г——,-------r

**+ О #*

5 эиd

o‘z

T-----г

• о

01

I-----------Г"

&

• °x •

X+

*•<>

J

(------—г

0‘r o'l

ГТ~*--------r

8 *

8

•ok*

•o Jfe

o‘t

~Г~

Sl'9 !Ll 0S‘£ Sl‘0 X

яг'я SLS 9Ь Ї ІЇ0 +

fi‘9 a‘si lb'£ IS’O •

ег'з mi 9П гзъ о

X X и

»000t = °I ! o0/=*0 ■ b№x і£ш*и

0‘t

I

°(v

SO

a +

s'o •

г‘0=У о * 5/

I г

° О „

о <6

° О «• ° ° <^oo

г/

T

О о о

* Им*

8 * ... О

О О о

і°ОІ

яот*й i-h'c~t ■ М=*х - оО/^в ■ f-V

Ма = 3; ха =1,4; n = 0,2 -7 0,7; 0а = 10°; tt = 3,3 -7 3,5; То = 1000 К; Rea = 6-105. На рис. 4 приведены зависимости Т(х) и Т(х), характеризующие изменение избыточной температуры Т вдоль оси струи для n = 0,2; 0,5 и 0,7. Здесь

где Тот — температура торможения на оси струи, То с — температура торможения перед соплом, Т0н — температура торможения окружающей

среды, х = -XlLi.. Зависимости Т(х) дают представление о характере течения

х* 1га _

в струе. Значение Т = 1 сохраняется на начальном участке струи (рис. 4, а). Убывание Т свидетельствует о том, что экспериментальные точки находятся в переходном или основном участках струи (основной участок достигается лишь при n _== 0,2). Так, для n = 0,5 длина начального участка, согласно зависимости Т(х) на рис. 4, а равна хи = 14,3, а согласно полученной выше зависимости хн(х.) (при tt 1) х„ = 14,6, что подтверждает ее справедливость. Следует' отметить, что на зависимостях Т(х), вообще говоря, нет четко выраженного конца начального участка, ему предшествуют небольшие колебания температуры вдоль оси струи^ На рис. 4, б зависимости Т(х) приведены также и в обобщенном виде Т(х). Использование продольного масштаба х. позволило представить экспериментальные данные' в виде некоторой единой для всех значений n зависимости Т(х). При этом необходимо отметить, что если для расстояния вдоль оси струи роль масштаба играет величина х., то для избыточной температуры Тот — Тон роль масштаба выполняет разность Тос — Тон.

Одновременное использование масштабов х. и г* показано на зависимостях Т(г) и T(i')1. характеризующих распределение избыточных температур торможения Т в поперечных сечениях струй (рис. 5). Здесь

Y___ то Tw

~т __т ’

1 От 'ОН

где То — температура торможения в произвольной точке сечения струи, Тот — максимальное значение температуры торможения в сечении струи

(т. е. на оси струи); г = ,

Одинаковые значения t должны находиться в точках с одинаковыми значениями координат х и (, т. е. следует сравнивать профили температур в так называемых сходственных сечениях (х = const). При этом необходимо рассматривать сечения для х ^ (т. е. в переходном и основ-

ном участках струй), так как при х < хн существует ядро постоянных температур вблизи оси струи, вызывающее нарушение автомодельности. Зависимости Т(г) (рис. 5,а) приведены для четырех значений n от 0,19 до 0,62 и для х от 7,7б до 17,00 (при х ~ 6,3). _

Видно, что для близких значений n зависимости Т(г) уже близки между собой (n = 0,19 и 0,22; n = 0,62 и 0,51). Но между зависимостями, соответствующими этим двум парам близких значений степени нерас-четности, наблюдается существенная разница в значениях Т. Если же радиальные расстояния пронормировать с помощью г., то это приводит к сведению всех результатов в единую зависимость Т (г) (рис. 5, б) , т. е. к получению автомодельного распределения.

Таким образом, на рассмотренных выше примерах показана возможность использования полученных продольиого и поперечного линейных масштабов как для обобщения геометрических характеристик перерасширенных струй, так и для представления в автомодельном виде результатов измерения полей температур торможения в горячих перерасширенных струях.

1. L е wi s С. Н., С а r 1 s о п D. 1. Normal shock location in underexpanded gas and gas particle jets.— AIAA J., 1964, vol. 2, N 4.

2. Ш e л у x и и Н. Н. Параметры подо6ия формы недорасширенной. струи при истечении в зaтonлeннoe npocтpaнcтвo.— Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 2.

3. L о v е Е. S., G r i g s b у С. Е., L е е L. Р., W о о d 1 i n g М. 1. Ехрепте^а! aпd theoretical studies of axisymmetric (гее jets.— NASA TR-R-6, 19!Я1.

. 4. А в е р е н к о в а Г. И., А ш р а т о в Э. А., В о л к о н с к а я Т. Г.,

Д ь я к о н о в Ю. Н., Е г о р о в а Н. И., М е л ь н и к о в Д. А., Р о с л я -к о в Г. С., У с к о в В. И. Сверхзвуковые струи идеального газа, ч. 11. Истечение струй в зaтoплeннoe пространство.— Труды ЩЦ, изд. МГУ, 1971.

5. Ш и р и, С е б о л д. Длина сверхзвукового ядра высокоскоростных струй.— РТК, 1967, №11.

6. А н ц у п о в А. В., Б л а г о с к л о н о в В. И. О структуре сверхзвуко-

вой струи, истекающей в затопленное пространство.— Труды ЦАГИ, вып. 1781, 1976. '

7. Д у л о в В. Г., Л у к ь я н о в Г. А. Газодинамика процессов истечения.— Наука, Новосибирск, 1984.

8. Ф и л а т о в В. В. Определение струк:туры сверхзвуковой перерасши-рениой газовой струи на иачальном участке.— В кн.: Гидромеханика и теория упругости. Вып. 13.— Днепропетровск, ДГУ, 1971.

9. Ашратов Э. А., Волконская Т. Г., Росляков Г. С. Исследование сверхзвуковых течений газа в струях.— В кн.:. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. 6.— Теченн,е газа в соплах и струях.— М.: МГУ, 1974.

10. L a u J. С. Mach number and temperature effects on jets. AIAA J., 1981.), vol. 18, N 6.

Ру/СОпись поступила 3//V 1989 г.