Исследование функций локальных тепловых потоков по поверхности охлаждения втулки цилиндра Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.43:621.431.74

Б. С. Сатжанов

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ЛОКАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ ПО ПОВЕРХНОСТИ ОХЛАЖДЕНИЯ ВТУЛКИ ЦИЛИНДРА

Для правильного решения инженерных задач по определению конструкционных параметров элементов ДВС (особенно тех, которые образуют рабочий объём цилиндра), выбору материала для них, структуры технологического процесса обработки необходимо знать температурное состояние этих элементов в широком диапазоне нагрузок двигателя. Методология определения данных по температурному состоянию головки цилиндров, поршня, цилиндровых втулок, клапанов включает в себя ряд известных способов - априорных, расчётно-аналитических, моделирования, экспериментальных, каждый из которых занимает определённую нишу в системе исследований и характеризуется конкретными особенностями.

В данной статье будут проанализированы, в общем виде, функции тепловых потоков по высоте поверхности охлаждения цилиндровой втулки ДВС при возможной его работе на нагрузочном и скоростном режимах. В этом направлении уже проводились исследования фундаментального характера (Р. М. Петриченко, М. К. Овсянников, Г. Б. Розенблит, Н. Д. Чай-нов, М. Р. Петриченко и др.), имеется ряд работ по отдельным элементам проблемы тепловой нагруженности, теплопередачи и теплообмена в ДВС [1-3 и др.]. Тем не менее вопросы функционального анализа взаимосвязи характера распределения локальных тепловых потоков по высоте цилиндровой втулки (ЦВ), в зависимости от значений среднего эффективного давления в цилиндре и частоты вращения коленчатого вала, остаются и требуют своего разрешения.

Для исследования функций распределения тепловых потоков по высоте поверхности охлаждения ЦВ зададимся рядом параметров:

— 7 - осевая координата (высота);

-Я - радиальная координата;

— ^2, д3, ..., qn - локальные тепловые потоки по высоте поверхности охлаждения ЦВ (в функции от 7);

— 100, 75, ..., 25 - значения нагрузки двигателя, % от Ре ном, при его работе по нагрузочной характеристике;

— 100’, 75’, ..., 25’ - значения нагрузки двигателя, % от номинальной частоты вращения коленчатого вала, при его работе по скоростной характеристике.

Таким образом, q100(Z) - функция теплового потока по высоте поверхности охлаждения ЦВ при нагрузке двигателя 100 % Ре ном; q175, q2100, q375 и т. д. - локальные тепловые потоки: в точке 1 (при нагрузке 75 %); в точке 2 (при нагрузке 100 %); в точке 3 (при частоте вращения коленчатого вала, соответствующей 75 % от пном) и т. д. (рис.)

/ Стенка

Исследование функций распределения тепловых потоков по высоте ЦВ

Функция q называется целой рациональной функцией (или многочленом), если она может быть представлена в виде [4]:

q = q(z)= 2qn-к ■ *к, при к = 0, 1, 2, 3, 4, ...,п. (1)

к=0

Тогда для нагрузок двигателя в 100 и 75 % от Ре ном функция (1) будет иметь вид:

п

100/^\ 100 к

q (г )=2 qn-k •г , к=0

п

q75 (?)=2 «П-ъ • ^к. (2)

к=0

В соответствии с основной теоремой алгебры, любая целая рациональная функция может быть представлена в форме:

п

2 qn-0k • ^к = q000 (г-а1 М*-а2 М*-аз )...(г -а п),

=0

2^q«-к • ^к = qo75 (г-а1 )-(2-а2 )-(2 -аз)... (2-ап), (3)

к=0

к=0

где а - комплексные числа.

Если взять соотношение двух функций - при 100 %-й и 75 %-й нагрузке, то будет видно, что соотношение функций равно соотношениям коэффициентов с нулевыми членами, т. е.

( п \ /( п \

100 (г7\/ 75^7\ ^ 100 к тг 75 к 100 1 75 /„ч

q (гУq (г)= 2qn-k •г 2г = qo /qo . (4)

ук=0 у/ Vк=0 у

Функции тепловых потоков на поверхности охлаждения ЦВ могут быть представлены многочленами:

- при работе двигателя по нагрузочной характеристике, при 100 %-й нагрузке:

100 100 к 100 100 100 2 100 п

q (г)=2 qn-k •г = ,п + qn-l •г+qn-2 •г +, ..., + qo •г , (5)

к=0

- при работе по винтовой характеристике, при 100 %-й нагрузке:

п

1007^\ 100' к 100' 100' . 100' 2 . . 100' п

q (Z)=2 qn - к •г = ,п + qn-l •г+qn-2 •г +, ..., + qo •г . (6)

к=0

Режимы работы двигателя на 100 %-й мощности, как по нагрузочной характеристике, так и по винтовой, полностью идентичны. Следовательно, функции тепловых потоков на поверхности охлаждения ЦВ будут равны. Эти функции, выраженные многочленами (5) и (6), согласно теореме 6 [4], имеют равные коэффициенты q. По этой же теореме, равенство коэффициентов в многочленах, характеризующих функции, свидетельствует и о равенстве самих функций. Можно предположить, что пропорциональность коэффициентов в многочленах, характеризующих функции, определяет и пропорциональность самих функций (если они однотипны).

Исследования соотношений однотипных функций, выраженных многочленами, характеризующими функции тепловых потоков для нагрузок двигателя 100 и 75 % от Ре ном (уравнение (4)), показали, что сами функции соотносятся так же, как и их коэффициенты:

я™ ц V,75 ц )=с/^75. (7)

Уменьшая высоту поверхности теплоотдачи Z и, соответственно, количество шагов по Z -k (от k = 0, 1, 2, ..., до k = n - 1, n - 2, n - 3 и т. д.), можно предположить, что будут пропорциональны и остальные коэффициенты, т. е.

Ч100 (Z)/q75 (Z ) = C'/rf = Л/й = «П"-"/ ч7- 2 =...= «ГАЙ5 - const . (8)

Тогда, если представить элементарную поверхность теплоотдачи в виде кольца площадью AF, м2, можно написать следующую зависимость:

Z / Z

] qm° (Z )*/ } q75 (Z )dz = Q^/q75, (9)

0 / 0

где Q100, Q75 - количество теплоты, отданное с поверхности охлаждения цилиндра при нагрузке 100 и 75 % от Ре Ном, Вт.

В то же время

Q100/Q75 = «}00 -AF/q/5 AF = «200 -AF/q^5 AF =... = «П°° -AF/q^5 AF .

В свою очередь, это означает, что будут верны соотношения

q'"Vq75 = «;°V «75 = ч207«275 =...=«П00/ «75.

Следовательно, теоретически подтверждён принцип пропорциональности протекания теплофизических процессов при переходе с одного мощностного режима на другой, когда двигатель работает по нагрузочной характеристике. Экспериментально это было исследовано ранее [5].

Аналогичной задачей представляется установление взаимозависимостей функций тепловых потоков на поверхности охлаждения цилиндра при работе двигателя по одной из скоростных характеристик, например - винтовой.

Как было установлено ранее, номинальные режимы работы двигателя для нагрузочной и винтовой характеристик идентичны, и функции тепловых потоков по поверхности охлаждения могут быть выражены одним многочленом (5):

П

q(Z )=2 «n -k ■zk = Чп+Чп-1 •z+Чп-2 •z 2 ^ ..., + «0 •zn. (10)

k=0

Локальный тепловой поток для произвольной точки поверхности (например, для точки 1), при 100 %-й мощности на нагрузочном и винтовом режимах, будет определяться так, Вт/м2:

qioo = a Г/00 -a^0,

ч!00' = AT1100' • ав00'. (11)

При этом ч1°° = 4i°° . Здесь АТ - температурный напор между поверхностью охлаждения

ЦВ и охлаждающей водой, т. е. AT = Гст - Гв в рассматриваемых точках; ав - коэффициент

теплоотдачи от поверхности охлаждения ЦВ к охлаждающей воде. Нагрузочные и винтовые режимы при 75 %-й мощности характеризуются следующим образом:

«175 =ATi75 -aBi, при этом ч75 < Ч100, т. к. Д7|75 < AT/00, а ав1 - const

чГ < ч100 ,

Л т75' л 7^100' .,,75' 100' '

т. к. АТ1 < ДУ1 и ав1 < ав1

Если исследовать характеристики теплопередачи на примере ЦВ, при работе двигателя по нагрузочной и винтовой характеристикам, то можно установить следующее.

(12)

Нагрузочный режим

Примем температуру воды изменяющейся по высоте цилиндра по линейному закону, т. е. Тв1 = С • 21, Тв2 = С • 22, ..., Твп = С • 2 п (для 100 % РЖм) или

Тв1 = С• 21, Тв2 = С• 22, ..., Твп = С • 2п (для 75 % Рном). Рассмотрим структуру локальных тепловых потоков от поверхности охлаждения ЦВ в охлаждающую воду при работе двигателя

по нагрузочной характеристике:

чГ =(тс1т010 - с • 21 )аВ1,

ч200 =(тст20 - С • 22 )ав2

чТ =(Тс1т0п0 - С • 2п )

Ч? =(Тс7т51 - С • 2і )ав1,

Ч275 =(Тс7т2 - С • 22 )ав2,

ч 75 =(Т 75 - С 7 )а

Чп ~ \*ст п п / в п (13)

Следовательно, можно написать следующие неравенства:

чГ > ч200 >, ..., > чі00,

V V V (14)

75 75 75

чі > ч25 >,..., > ч«.

Такие соотношения между локальными тепловыми потоками при различных мощностных режимах нагрузочной характеристики являются результатом действия следующих факторов:

а

п в п

Т100 > т 100 > Т ст1 > Т ст2 >, • > т 100 ., ^ Т ст п

V V V

Т75 > Т75 > ст1 ст2 > Т75 ст

Т^100 > ГТ! 100 > Т в 1 > Тв2 >, > Т100 ..., > Тв п -

V V V

Тв715 > Тв725 >, ... , > Тв7 5. в

(15)

(16)

Примечание: соотношения (16) будут справедливы при отсутствии стабилизации температуры воды путём термостатирования. Если значение температуры воды, на её выходе из двигателя, стабилизировано, то Тв\00 = Тв75 и т. д., но соотношения (14) остаются в силе.

При этом коэффициенты теплоотдачи к воде в соответствующих точках по высоте поверхности охлаждения - 2 (1, 2, 3, ..., п) на различных нагрузках постоянны,

т. е. ав1 = ав2 =, ..., = а п (при условии отсутствия фазовых превращений воды на поверхности охлаждения).

Винтовой (скоростной) режим работы

Так же, как и в предыдущем случае, примем изменение температуры воды по высоте 2 в виде линейной функции Тв = а • 2. Так, для точки 1 поверхности охлаждения ЦВ (см. рис.)

^ ^ тт100 <7 О Г"'

при номинальной частоте вращения коленчатого вала и номинальной мощности, ТВ1 = а • 21 С;

для этой же точки, при 75 %-й винтовой нагрузке, Т75 = а' • 21 °С и т. д. Тогда структура локальных тепловых потоков в охлаждение будет следующей:

75 э - а' ■ 2, )<,

Ч\

Я' = (гЛ - °'-12 )«;г,

' -(т^П - а - 7„ )«;=;. (17)

По аналогии с нагрузочным режимом должны иметь место следующие соотношения:

д100 > д\00 >, ..., > д10 ,

V V V (18)

75' 75' 75'

д > д25 >,..., > д«.

Такие соотношения между локальными тепловыми потоками в охлаждение являются следствием взаимодействия следующих факторов:

Т100' > т 100' > > т 100'

т ст1 т ст2 ^ ..., т ст п ,

V V V (19)

т75' > т75' > > т75'

ст1 ст2 ’ ■■■■’ стп•

т100' > т 100' > > т 100'

Тв1 > т в2 >, ..., > тв п ,

V V V (20)

Т75' > Т75' > > Т75'

Тв1 > т в2 >, ..., > тв п .

Предыдущее примечание будет верно и в данном случае.

ав0°' >ав°/ >,..., >ав°0'

V V V (21)

а75' > а75' >,..., > а75. по данным [5];

Теперь сопоставим расчётные формулы определения тепловых потоков в охлаждение для нагрузочного и винтового режимов работы двигателя (в качестве примера возьмём судовой дизель 4Ч 8,5/11):

100 100 100 100 100

д1 - Тст1 -тв 1 /-ав1 - д1

при частоте вращения коленвала (ЧВК) 25 с-1 и Ре ном = 18,4 кВт. д75 - (тс751 - Т75 )а75 при ЧВК 25 с-1 и Ре -14,7 кВт

II Л II V

д75' - ТсЛ' - Тв7_5' )а75' при ЧВК 22,7 с-1 и Ре -14,7 кВт.

На основе приведённых рассуждений можно ожидать примерного равенства тепловых потоков и их эпюр со стороны поверхности охлаждения цилиндра. Температуры стенки цилиндра можно ожидать большими при нагрузке двигателя в 75 % мощности по винтовой характеристике, чем при 75 % мощности по нагрузочной характеристике, т. к. при одной и той же эффективной мощности, снимаемой с маховика (14,7 кВт), частота циклов при работе на винт меньше, чем при работе, например, на генератор, и, следовательно, значение Ре будет большим. Кроме того, значения коэффициентов теплоотдачи к воде будут большими на долевых режимах работы двигателя по нагрузочной характеристике, чем по винтовой (за исключением режимов перегрузки). По-видимому, следует ожидать примерного равенства охлаждающей воды, т. к. в обоих случаях значения мощности теплопередачи в воду в основном определяются выделен-

ным в цилиндре эффективным количеством теплоты, которое, при равной эффективной мощности, также равно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Розенблит Г. Б., Литвинчук В. В. Тепловое состояние ЦПГ тепловозных дизелей при повышенных температурах окружающего воздуха // Двигателестроение. - 1990. - № 9. - С. 5-9.

2. Лощаков П. А. Условия теплообмена в зазоре надкольцевая часть боковой поверхности поршня-гильза цилиндра // Двигателестроение. - 1990. - № 6. - С. 5-7.

3. Косяк А. Ф. Конвективный теплообмен непосредственно на стенке цилиндра ДВС // Двигателестроение. - 1985. - № 12. - С. 13-15.

4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. -М.: Наука, 1986. - 544 с.

5. Дорохов А. Ф. Анализ теплопередачи через стенку цилиндра судового малоразмерного дизеля // Двигателестроение. - 1987. - № 6. - С. 6-7.

Статья поступила в редакцию 19.02.2009

RESEARCH OF FUNCTIONS OF LOCAL THERMAL FLOWS

ON THE SURFACE OF COOLING OF THE CARTRIDGE OF THE CYLINDER

B. S. Satzhanov

The functions of thermal flows on the surface of cooling of cylinder cartridge of ICE at its possible work on load and high-speed modes are generally analyzed. The researches of character of distribution of local thermal flows on height of the cylinder cartridge, depending on meanings of average effective pressure in the cylinder and frequency of crankshaft rotation are made.

Key words: cylinder cartridge of ICE, local thermal flow, load mode, high-speed mode.