CC BY
53
Исследование фрактальной размерности деформационной мезоструктуры высокопористых металлов
В.В. Поляков, C.B. Кучерявский, A.B. Егоров
Алтайский государственный университет, Барнаул, 656099, Россия
Проведено экспериментальное исследование фрактальной размерности деформационной структуры высокопористого железа, подвергнутого статическому сжатию. Установлены зависимости между изменением фрактальной размерности и стадиями деформационного упрочнения, обусловленными различными физическими механизмами пластической деформации и разрушения.
1. Введение
Материалы с резко неоднородным строением характеризуются существенными особенностями в протекании пластической деформации и разрушения. Специфическим классом таких материалов являются пористые металлы, которые могут рассматриваться как предельный случай неоднородной среды с максимально различающимися свойствами составляющих фаз — твердого каркаса и пор. В такой среде при нагружении создается крайне неоднородное механическое поле, характеризующееся наличием мощных концентраторов напряжений на границах раздела твердой и поровой фаз. Релаксация этих напряжений на стадиях пластического течения, предразрушения и разрушения осуществляется за счет своеобразных физических механизмов, которые в компактных металлических материалах при низких температурах и статическом нагружении не являются доминирующими или вообще не проявляются [1]. К ним относятся, в частности, зернограничное проскальзывание и повороты зерен как целого. Количественное описание возникающей деформационной структуры с помощью традиционных математических методов оказывается недостаточно эффективным. В связи с этим актуальной задачей является привлечение аппарата фрактальной геометрии [2]. Такой подход, впервые примененный к изучению поверхности разрушения железа [3], успешно
применялся далее при исследовании процессов разрушения в металлах и сплавах. Методы фрактальной геометрии оказались эффективными при анализе явлений самоорганизации в диссипативных структурах и позволили связать изменения в строении материалов с различными стадиями деформации [4]. В настоящей работе проведено исследование фрактальной размерности деформационной мезоструктуры высокопористого железа, подвергнутого статическому сжатию.
2. Материалы и экспериментальный метод
Образцы для испытаний изготовлялись из железного порошка ПЖРВ-2 со средним размером частиц 80 мкм путем прессования и последующего спекания в вакууме при Т = 1 300 К в течение 3 часов, что обеспечивало образование металлической связи на межчастичных границах. Образцы имели вид цилиндров диаметром 15 мм и высотой 10 мм. Пористость Р задавалась в интервале от 20 до 40 %. Этот интервал соответствовал значениям Р, превышающим порог перколяции, т.е. поры были представлены "бесконечным" кластером и между металлической и поровой фазами существовало геометрическое равноправие.
В качестве схемы нагружения было использовано одноосное сжатие. Это позволяло достичь более широкого интервала степеней деформации по сравнению с
в Поляков В.В., Кучерявский C.B., Егоров A.B., 2001
D
1.3 Н-■-1-■-1-■-1-■-1-■-►
0.1 0.2 0.3 0.4 81/2
а
Рис. 1. Фрактальные размерности (а) и деформа]
растяжением и тем самым изучить различные физические механизмы, обеспечивающие релаксацию упругих напряжений на разных стадиях пластического течения, предразрушения и разрушения. Степень деформации 8 при сжатии изменялась в диапазоне от 8 = 0 до значений, соответствовавших появлению в образце магистральной трещины. Данные статических измерений использовались для построения кривых деформационного упрочнения. Для более наглядного выявления стадий упрочнения эти кривые представлялись в виде о-8^2 [5].
Структура материалов анализировалась с помощью оптической и растровой электронной микроскопии. На каждом шаге деформации изображение шлифа боковой поверхности образца передавалось непосредственно в компьютер, где обрабатывалось по специально разработанной программе. Интервал увеличений, составлявший от 100 до 1 000 крат, позволял определить фрактальную размерность D границ порового пространства на плоскости шлифа. Величина D определялась следующим образом. Вначале по изображению поверхности с помощью алгоритма Canny edge detection [6] отыскивались границы раздела следующим образом. На первой стадии изображение сглаживалось путем его свертки с
функцией Гаусса G(x, y) =--e 2а , где а задает
2па 2
стандартное отклонение распределения. После этого с помощью градиентного оператора отыскивались участки изображения с высоким значением первой пространственной производной, при этом области границ объектов на изображении выделялись в виде «гребней», имеющих высокую яркость. На заключительном этапе точки в области «гребней», имеющие яркость в диапазоне от 71 до T2, где T1 и T2 — соответственно нижний и верхний пороги, выбираемые экспериментально, индексировались как границы объектов. После этого рас-
-■-1-■-1-'-1-■-1-■-►
0 0.1 0.2 0.3 0.4 81/2
б
ое упрочнение (б) пористого железа при сжатии
считывались соотношения между суммарной длиной периметра N границ всего «бесконечного» порового кластера и линейным размером 8 ячеек измерительной сетки, покрывающей эти границы. Получаемые соотношения представлялись в виде
N = const 8-D.
Значения D рассчитывались далее по тангенсу угла наклона прямой, аппроксимировавшей данное выражение в двойном логарифмическом масштабе.
3. Результаты и обсуждение
На рис. 1, а приведены зависимости фрактальной размерности границ пор от величины 8^2 для образцов с пористостью P = 0.27 и 0.33. Как следует из рисунка, значения D отличаются от топологической размерности (равной единице) и изменяются в интервале от 1.3 до 1.6, причем для образцов с высокой пористостью фрактальная размерность больше. Это отражает сложное строение поверхности порового пространства, причем увеличение числа и размеров межзеренных пустот и усложнение их морфологии с ростом пористости приводят к росту D [7]. На кривых, описывающих зависимости фрактальных размерностей от деформации, отчетливо выделяются три различных области. На участке, соответствующем начальной стадии нагружения, значения D практически не изменяются. При 8 ~ 0.2-0.3 происходит скачок, сменяемый далее областью второго плато.
На рис. 1, б для сопоставления представлены в виде точек экспериментальные зависимости а - 8^2. Точки, описывающие сжатие материала с большей пористостью, идут ниже в связи с быстрой деградацией прочностных свойств при росте P. Прямыми линиями с разным наклоном показаны аппроксимации, свидетельствующие о наличии двух стадий деформационного уп-
Рис. 2. Микроструктура деформированного пористого железа 8 = 10 (а); 4 (б); 7 (в); 15 % (г). х 9 000 (а); х 400 (б-г)
рочнения. Существенно, что области перегиба зависимостей а - 81/2 приходятся на деформации, при которых происходит скачок фрактальной размерности.
Для выяснения физической природы выявленных закономерностей был проведен анализ структуры деформируемых образцов. Рис. 2, а (электронная микроскопия) иллюстрирует картину релаксации упругих напряжений на порах как основных концентраторах в пористой среде. Рис. 2, б описывает материал на начальной стадии деформации. Как показано в [1], релаксация упругих напряжений осуществляется за счет таких мезо-механизмов, как зернограничное проскальзывание и повороты зерен как целого. Этот процесс слабо сказывается на строении порового пространства, что и обусловливает неизменность В на данном этапе. Рис. 2, в иллюстрирует зарождение микротрещин, распространяющихся между близлежащими порами по границам зерен. Видно, что преимущественная ориентация микротрещин совпадает с направлением наибольших касательных напряжений (под углом 45° к горизонтальной оси рисунка). Именно этой области деформации соответствует скачок фрактальной размерности. Очевидно, что он обусловливает резкое усложнение структуры порово-
го пространства вследствие возникновения значительного числа новых границ раздела. На этих стадиях вплоть до формирования системы микротрещин внут-ризеренная пластическая деформация проявляется весьма слабо. Появление механизмов релаксации упругих напряжений, не проявляющихся для компактных металлов в данном интервале деформаций, приводит к изменению вида кривой деформационного упрочнения (рис. 1).
Рис. 2, г представляет структуру на следующей стадии деформации, предшествующей зарождению магистральных трещин и разрушению. Для этой стадии характерно значительное развитие пластического течения внутри зерен деформации, локализующегося преимущественно возле пор. Внутризеренные процессы незначительно сказываются на строении границ раздела между поровым и металлическим кластерами и фрактальная размерность почти не меняется (рис. 1, а).
4. Заключение
В результате проведенных исследований установлена зависимость между стадиями деформационного упрочнения высокопористого железа и фрактальной раз-
мерностью границ порового пространства. Это позволило установить особенности пластического течения, предразрушения и разрушения материала, проявляющиеся в уменьшении числа стадий деформационного упрочнения и изменении их последовательности.
Литература
1. Панин В.Е., Поляков В.В., Сыров Г.В., Фадеев A.B. Эволюция меха-
низмов пластической деформации в пористых металлах // Изв. вузов. Физика. - 1996. - № 1. - C. 101-105.
2. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. - New York: Freeman,
1983. - 468 p.
3. Mandelbrot B.B., Passoja D.E., Paullay A.J. Fractal character of fracture surface of metals // Nature. - 1984. - V. 308. - P. 721-722.
4. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. - М.: Наука, 1994. - 383 с.
5. Трефилов В.И., Мильшан Ю.В., Фирстов C.A. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -316 с.
6. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Int. - 1986. - Vol. PAMI-8. -No. 6. - P. 679-698.
7. Polyakov V.V., Kucheryavski S.V., Egorov A.V. Investigation of fractal properties of porous metal materials // Proc. Europ. Conf. "Euromat-99". Microstructural investigation and analysis / Eds. by D. Jouffrey, J. Svej-car. - Germany, Weinheim: Wiley-VCH, 2000. - V. 4. - P. 7-10.
