CC BY
29
УДК 624.318
И.С. Трунова
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СОВМЕЩЕННОМ СОГЛАСУЮЩЕМ УСТРОЙСТВЕ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТИПА С МАССИВНЫМ ОДНОВИТКОВЫМ ИНДУКТОРОМ
Запропоновано, в якості інструменту магнітно-імпульсного методу використовувати погоджуючий пристрій, суміщений з одновитковим масивним індуктором. Проведено дослідження електромагнітних процесів в суміщеному погоджуючому пристрої циліндричного типу. Визначено його основні електромагнітні параметри та характеристики.
Предложено, в качестве инструмента магнитно-импульсного метода использовать согласующее устройство, совмещенное с одновитковым массивным индуктором. Проведено исследование электромагнитных процессов в совмещенном согла-сующемустройстве цилиндрического типа. Определены его основные электромагнитные параметры и характеристики.
ВВЕДЕНИЕ
Разработки с использованием энергии электромагнитных полей в современной промышленности, например, в практике реставрации поврежденных кузовных покрытий автомобилей, в наше время являются весьма актуальными и перспективными. В связи с этим возрастает необходимость в осуществлении различных технических разработок и усовершенствований всевозможных технических систем и устройств, которые позволяют производить внешнюю бесконтактную магнитно-импульсную рихтовку [1-3]. К таким устройствам относятся согласующие устройства (СУ) - импульсные трансформаторы тока. Данные устройства применяют в практике магнитноимпульсной обработки металлов для повышения уровня энергии, передаваемой от мощных импульсных установок (источников мощности) в малоиндуктивные нагрузки [2, 4-6].
СУ в магнитно-импульсной обработке металлов являются неотъемлемыми составляющими большинства схем практической реализации передовых промышленных технологий и, как говорилось ранее, представляют собой импульсные трансформаторы тока, первичная обмотка которых подключается к выходу разрядного контура магнитно-импульсной установки - источника мощности, а вторичная - к входным клеммам индуктора - инструмента метода.
Назначение СУ состоит в преобразовании амплитудно-временных параметров тока при разряде емкостных накопителей, что позволяет существенно повысить величину силового воздействия на обрабатываемый объект [4, 5].
Среди возможных видов СУ выделяются конструкции дискового и цилиндрического типа.
Для повышения прочностных показателей и исключения высоких переходных сопротивлений (значительно увеличивающих эквивалентное сопротивление нагрузки вторичного контура), которые возникают в местах подсоединения индуктора к СУ, предложена совмещенная конструкция согласующего устройства с индуктором, что означает их изготовление в виде единого целого - инструмента магнитно-импульсного воздействия (для заданной производственной операции) [6]. Следствием такого конструктивного решения является возможность существенно повысить уровень передачи энергии в рабочую зону инструмента.
Следует отметить, что подобное узко специали-
зированное решение в принципе уже имело место в традиционной магнитно-импульсной обработке металлов [4, 7, 8]. Речь идёт о концентраторах магнитного потока, применявшихся для обжима полых цилиндрических труб.
Совмещённое СУ цилиндрического типа, представляет собой устройство с вторичной обмоткой в виде полого цилиндра, одно из оснований которого выполняет также функции исполнительного органа - инструмента.
Целью настоящей работы является исследование электромагнитных процессов совмещённого СУ цилиндрического типа с определением его основных параметров и характеристик.
На рис. 1 представлено схематическое изображение и расчетная модель исследуемого СУ.
Листовая заготовка
а б
Рис. 1. Совмещённое согласующее устройство цилиндрического типа, с вторичным витком - полым цилиндром, верхнее основание которого является инструментом - одновитковым индуктором: а - схематическое изображение; б - расчётная модель
Решение проводится в полярной системе координат. Сформулируем допущения и упрощения, не влияющие на сущность предмета исследования:
• первичную обмотку - катушку с достаточно плотным размещением витков (их число - м>) можно считать цельно металлическим полым цилиндром с внутренним и внешним радиусами - Я3, Я4, соответственно;
• вторичная обмотка - полый металлический цилиндр с внутренним и внешним радиусами - Я1, Яъ соответственно;
• цилиндры первичного и вторичного витков выполнены из одинаковых немагнитных металлов с удельной электропроводностью - у;
© И.С. Трунова
• продольный - I и радиальные размеры - ^1,2,3,4 рассматриваемой системы достаточно велики, так что ИК14>> 1 иЯ1,2,3,4^ >> 1, где h = (Я3-Я2) - расстояние между обмотками;
• наличием продольного разреза во внутреннем цилиндре пренебрегаем и полагаем, что система обладает аксиальной симметрией, так что 8/8ц> ~ 0 (ф - азимутальный угол);
• в первичной обмотке согласующего устройства имеет место только азимутальная составляющая плотности тока, ./(/) = Jmj(t), Jm - амплитуда, j(t) -временная зависимость;
• электромагнитные процессы удовлетворяют условию квазистационарности, ю/с-€ << 1, где ю - характерная циклическая частота, с - скорость света в вакууме, € - наибольший характерный геометрический размер в системе.
Для решения поставленной задачи согласно расчётной модели на рис. 1,6 выделим следующие области:
1 - внутренняя полость, г е [0, Я1];
2 - металл внутреннего цилиндра, г е [Яь Я2];
3 - диэлектрическая полость между цилиндрами, г е [Я2, Я3];
4 - металл внешнего цилиндра, г е [Я3, Я4];
5 - свободное пространство вне системы, г е [Я4, да).
Электромагнитные процессы в рассматриваемой системе описываются фундаментальной системой уравнений Максвелла для ненулевых компонент вектора напряжённости электрического и магнитного полей Еф(г, 0 Ф 0, Нг(г, 0 Ф 0.
'1 д
(г•Еф(аг))=-ц0• Р ■ Н1 (р,г) 0 • Eф(Р, г)
д г
д Н1 (Р, г )
д г
д Н1 (Р, г ) д г
= Р ■
= У-Е ф(p, г ),
(1)
(2)
(3)
К1 '¥ (г'Е>,г>))* °' (5)
Фундаментальная система решений уравнения (5) есть линейная комбинация степенных функций вида [10]:
Еср(Р,г) = •г + А2(Р) ■ -1,
2 г
(6)
где р - параметр преобразования Лапласа; ц0, £0 -магнитная и диэлектрическая проницаемости свободного пространства; Еф(р, г) = !{ЕФ(/, г)}, Н (р, г) = Ь{И2 (/, г)}.
Система уравнений (1) - (3) в средах с разными электрофизическими характеристиками (вакуум и металл) приводится к соответствующим дифференциальным уравнениям для напряжённости электрического поля:
~ёг (г ’ ¥" ^г'Еф^г^)~к12(Р)'Еф^г}= 0, (4)
где к\(р) - волновое число в металле, к\(р) = у]р^0У ;
к2(р) - волновое число в вакууме, к2(р) = р/с.
Решение поставленной задачи начнём с интегрирования уравнения (4) во внутренней и внешней областях рассматриваемой системы - 1 (г е [0, Я1]) и 5 (г е [Я4, да)).
В вакууме волновое число для реальных рабочих частот магнитно-импульсной обработки металлов (до 50^70 кГц) [4, 9] таково, что | к22(р) = (р/с)2 \ ^ 0. В пренебрежении слагаемыми, содержащими данный множитель, уравнение (4) преобразуется к виду:
где А1,2(р) - произвольные постоянные интегрирования.
Учитывая ограниченность напряжённости электрического поля во внутренней полости системы и вне её, записываем выражения для Еф(р,г) в каждой из указанных областей.
Так, для г е [0, Я1],
Е^(Р, г) = А12Р) • г . (7)
Для г е [Я4, да),
е!4)( Р, г) = А2( р) • -1. (8)
г
С помощью (2) и выражений (7), (8) находим напряжённости магнитного поля.
Для г е [0, Я1],
Н>>( р, г) = - (9)
Р-Ц0
Независимость напряжённости магнитного поля от радиальной координаты во внутренней полости согласуется с аналогичным результатом, полученным ранее авторами [11], и объясняется принятыми физическими условиями работы рассматриваемой электродинамической системы.
Для г е [Я4, да),
Н(4)(р,г) и 0. (10)
Достоверность результата (10) подтверждается выводами работ [9, 11], в соответствии с которыми касательная составляющая напряжённости магнитного поля плоской волны практически не проникает сквозь металл, в свободное полупространство.
Общий интеграл уравнения (6) для напряжённости электрического поля в металле внутреннего цилиндра (вторичный виток), область - 2, г е [Яь Я2], запишется в виде [10]:
Е^2)(Р, г) = С1(р) • /1 (кх(р)г) + Д(р) • К1(к1(р)г), (11)
где 10(2), К0^) - модифицированные функции Бесселя первого порядка; Сх(р), А(р) - произвольные постоянные интегрирования.
С помощью (2) и (11) находим напряжённость магнитного поля.
Для г е [Я1, Я2],
Н(2) (р, г) = - • (С1 (р) • /0 (к! (р) • г) -
\Р-Ц0
(12)
- А( Р) • К 0(к1( р) • г)) где /0^), К0^) - модифицированные функции Бесселя первого порядка.
Выражения (11) и (12) можно переписать в виде экспоненциальных зависимостей от радиальных переменных.
Как было указано ранее, рабочие частоты маг-
нитно-импульсной обработки металлов не превышают ~ 50^70 кГц [4, 9]. Например, для / ~ 2 кГц и реально возможных радиальных размеров рассматриваемой системы Я\ ~ 0,025^0,25 м при у = 6-107 1/Ом м (медь) справедлива оценка:
л/ю-^0-У ■ Я1 >> 1 и |к1(р)• Я1,2,3,4 >> 1. (13) С использованием асимптотических разложений модифицированных функций Бесселя, справедливых при выполнении неравенств (13), из (11) и (12) после необходимых тождественных преобразований получаем следующие зависимости для компонент напряжённости электрического и магнитного полей в металле вторичного витка (постоянные величины, появляющиеся в процессе преобразований, включаем в константыинтегрирования) [10].
Для г е [Яь Я2],
42)(Р,г) *~Г'(С1(Р)‘екі(Р)'Г +
V г
+ Д(Р).е- к1(Р>г)
И<2)( Р, г) •-^-•Сі( Р) • е
к1( Р>г
4Т кі(р)
г А( Р) • е-к1( Р)'г)
Выражения (9) и (10), аналогично зависимостям (14) и (15), перепишем в виде совокупности формул, определяющих поле во внутренней полости системы. Для г є [0, «^,
Е^( Р, г) = • г
я®( Р, г) =-
А1( Р)
И®(Р,г = «2) * .
£
(18)
где Ь - изображение тока, индуцированного в металле внутреннего цилиндра, также может быть определено с помощью закона полного тока [12].
ИІ2 (р, г = «1) - ИІ2 (р, г = «2) * ^ .
£
Зависимость (18) подставим в выражение (19). Получим, что:
'Л( Р) + Ї (Р) •
И<2>( р, г = «1),
£
алгебраических уравнений относительно неизвестных произвольных постоянных в выражениях (14), (15) и тока, индуцированного во вторичной обмотке рассматриваемого согласующего устройства.
- к, (р)-Я,
(14)
-1= ■ (с1 (р) • ек1 (Р>«1 + Б1(р) ■ е~ к1 (Р>«1 ) = л/«1
4( р) • «1
(21)
2
к1( Р)^ = А1( Р)
Р-Цо ’
У
к1( Р)4«1
М Р)+Ї (Р) • ™
• (с1 (Р) • ек1 (РУ«1 - £ (р) • е_ к1 (Р)'«1)=
• (с1 (Р) • ек1 (Р)' «1 - £1 (Р) • е~ к1 (Р)'«1) Я
(22)
£
(23)
Исключив А1(р) из уравнений (21) и (22), находим связь следующего вида:
(15) С1( р) • ек1( Р)'«1 =
ґ
к1( р) • «1 + 2
Л
£1( р) • е“ к1( Р)'«1 . (24)
(16)
(17)
Р-Ц0
Равенство нулю напряжённости магнитного поля вне системы - (10) и закон полного тока для первичной обмотки при достаточно малом изоляционном зазоре между ней и вторичной обмоткой (строго, если h ^ 0) позволяют записать, что:
(19)
(20)
Следует отметить достоверность формулы (20). Данная запись полностью согласуется с законом полного тока для контура, ограничивающего возбу^да-ющий и индуцированный токи (внешний и внутренний проводящие цилиндры), поскольку вне системы напряжённость стремится к нулю (10).
Условия непрерывности тангенциальных компонент вектора напряжённости электромагнитного поля на границах раздела областей 1 - 2, г = Яь дополненные зависимостью (20), приводят к системе линейных
А( р) • Я1 ~2,
При выполнении условия (13) выражение (24) принимает вид:
С\(р) • ек!(Р>Я! И А(р) • е“ к1(Р)'Я! . (25)
Связь (25) подставим в уравнение (23). После перехода в пространство оригиналов, находим, что:
Щ• 3(Г). (26)
Достоверность результата (26) подтверждается сравнением с аналогичной зависимостью для индуцированных токов в СУ с двумя вторичными витками в виде коаксиальных полых цилиндров, между которыми размещена первичная многовитковая обмотка [3]. В пределе, когда толщина внешнего цилиндра-витка стремится к нулю, индуцированный ток, так же как и в (26), пропорционален току индуктора с коэффициентом пропорциональности, равным числу витков в первичной обмотке.
Зависимости, полученные при проведении настоящих вычислений, приводят к следующему выводу: при достаточной длине системы (€ >> Ятах, Ятах
- максимальный радиус) и выполнении двойного неравенства (13) (д/Ю • Ц0 - у • Ят;п >> 1, Ятт - минимальный радиус) величина коэффициента трансформации по току достигает своего максимального значения, равного числу витков в первичной обмотке рассмотренного согласующего устройства.
ВЫВОДЫ
1. В ходе проведенных исследований предложена система конструктивного совмещения согласующего устройства и инструмента (одновитковый индуктор) для магнитно-импульсного притяжения тонкостенных листовых металлов, что позволяет существенно повысить уровень передачи энергии от источника мощности в рабочую зону инструмента.
2. Установлено, что для определённой геометрии системы, временных параметров тока в первичной
обмотке и проводимости металла вторичной обмотки коэффициент трансформации по току достигает своего максимального значения, равного числу витков в первичной обмотке рассмотренного согласующего устройства.
3. Предложенное совмещённое согласующие устройство может рассматриваться как инструмент для магнитно-импульсного притяжения тонкостенных листовых ферромагнитных металлов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Батыгин Ю.В. Притяжение тонкостенных металлических листов магнитным полем одновиткового индуктора / Ю.В. Батыгин, А.В. Гнатов, С.А Щиголева // Электричество. - 2011. - № 4. - С. ЗЗ-62.
2. Батигін Ю.В. Прогресивні технології в автотранспортних засобах / ч. И: Фізичні основи магнітно-імпульсних технологій безконтактного рихтування кузовних елементів автомобіля : навчальний посібник / Батигін Ю.В., Гнатов А.В., Трунова І.С., Чаплигін Є.О. - Харків: ХНАДУ, 2011. - 176 с.
3. Батыгин Ю.В. Расчет электродинамических процессов в согласующем устройстве цилиндрического типа с двумя разомкнутыми вторичными витками / Ю.В. Батыгин, А.В. Гнатов, И.С. Трунова // Вестник ХНАДУ. - Харьков: ХНАДУ, 2012. - В. З6. - С. 30-36.
4. Белый И.В. Справочник по магнитно-импульсной обработке металлов. / И.В. Белый, С.М. Фертик, Л.Т. Хименко. Харьков: Вища школа. 1977. - 189 с.
З. Туренко А.Н., Батыгин Ю.В., Гнатов А.В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. - Т. 3: Теория и эксперимент притяжения тонкостенных металлов импульсными магнитными полями: Монография. - Харьков: ХНАДУ, 2009. - 240 с.
6. Пат. 69467 Україна, МПК B21D 26/14. Спосіб магнітно-імпульсної обробки тонкостінних металевих заготівок з використанням узгоджувального пристрою / Батигін Ю.В., Гнатов
A.В., Аргун Щ.В., Смирнов Д.О., Трунова І.С., Чаплигін Є.О. Щіголєва С.О.; заявник та патентовласник Харківський національний автомобільно-дорожній університет. - № u201113344 ; заявл. 14.11.2011; опубл. 2З.04.2012, Бюл. № 8.
7. Шнеерсон Г.А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов / Г.А. Шнеерсон. Л.: Энергоиздат, 1981. - 200 с.
8. Комельков B.C. Техника больших импульсных токов и магнитных полей / Комельков B.C., Дашук П.Н., Зайенц С.Л. - М.: Атомиздат, 1970. - 472 с.
9. Батыгин Ю.В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, Л.Т. Хименко. - Т.1; под ред. Ю.В. Батыгина. - [2-е изд.]. -Харьков: МОСТ-Торнадо, 2003. - 284 с.
10. Дж. Мэтьюз. Математические методы физики / Дж.Мэтьюз, Р.Уокер; [пер. с англ. канд.физ.-мат наук В.П. Крайнова]. - Москва: Атомиздат, 1972. - 399 с.
11. Батыгин Ю.В. Особенности магнитно-импульсной "раздачи" тонкостенных трубчатых заготовок / Ю.В. Батыгин,
B.И. Лавинский // Электричество. - 200З. - № 11. - С. 62-68.
12. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 616 с.
Bibliography (transliterated): 1. Batygin Yu.V. Prityazhenie
tonkostennyh metallicheskih listov magnitnym polem odnovitkovogo induktora / Yu.V. Batygin, A.V. Gnatov, S.A Schigoleva // 'Elektrichestvo. - 2011. - № 4. - S. ЗЗ-62. 2. Batigin Yu.V. Progresivni tehnologii v avtotransportnih zasobah / ch. II: Fizichni osnovi magnitno-impul'snih tehnologij bezkontaktnogo rihtuvannya kuzovnih elementiv avtomobilya : navchal'nij posibnik / Batigin Yu.V., Gnatov A.V., Trunova I.S., Chapligin e.O. - Harkiv: HNADU, 2011. - 176 s. і. Batygin Yu.V. Raschet ' elektrodinamicheskih processov v soglasuyuschem ustrojstve cilindricheskogo tipa s dvumya razomknutymi vtorichnymi vitkami / Yu.V. Batygin, A.V. Gnatov, I.S. Trunova / Vestnik HNADU. -Har'kov: HNADU, 2012. - V. З6. - S. 30-36. 4. Belyj I.V. Spravochnik po magnitno-impul'snoj obrabotke metallov. / I.V. Belyj, S.M. Fertik, L.T. Himenko. Har'kov: Vischa shkola. 1977. - 189 s. 5. Turenko A.N., Batygin Yu.V., Gnatov A.V. Impul'snye magnitnye polya dlya progressivnyh tehnologij. - T. 3: Teoriya i 'eksperiment prityazheniya tonkostennyh metallov impul'snymi magnitnymi polyami: Monografiya. - Har'kov: HNADU, 2009. - 240 s. б. Pat. 69467 Ukraina, MPK B21D 26/14. Sposib magnitno-impul'snoi obrobki tonkostinnih metalevih zagotivok z vikoristannyam uzgodzhuval'nogo pristroyu / Batigin Yu.V., Gnatov A.V., Argun Sch.V., Smirnov D.O., Trunova I.S., Chapligin G.O. Schigoleva S.O.; zayavnik ta patentovlasnik Harkivskij nacional'nij avtomobil'no-dorozhnij universitet. - № u201113344 ; zayavl. 14.11.2011; opubl. 2З.04.2012, Byul. № 8. 7. Shneerson G.A. Polya i perehodnye processy v apparature sverhsil'nyh tokov / G.A. Shneerson. L.: 'Energoizdat, 1981. - 200 s.
8. Komel'kov V.S. Tehnika bol'shih impul'snyh tokov i magnitnyh polej / Komel'kov V.S., Dashuk P.N., Zajenc S.L. - M.: Atomizdat, 1970. -472 s. 9. Batygin Yu.V. Impul'snye magnitnye polya dlya progressivnyh tehnologij / Yu.V. Batygin, V.I. Lavinskij, L.T. Himenko. - T.l; pod red. Yu.V. Batygina. - [2-e izd.]. - Har'kov: MOST-Tornado, 2003. - 284 s. 10. Dzh. M'et'yuz. Matematicheskie metody fiziki / Dzh.M'et'yuz, R.Uoker; [per. s angl. kand.fiz.-mat nauk V.P. Krajnova]. - Moskva: Atomizdat, 1972. - 399 s. 11. Batygin Yu.V. Osobennosti magnitno-impul'snoj "razdachi" tonkostennyh trubchatyh zagotovok / Yu.V. Batygin, V.I. Lavinskij / 'Elektrichestvo. - 200З. - № 11. - S. 62-68. 12. Tamm I.E. Osnovy teorii 'elektrichestva: Ucheb. posobie dlya vuzov. - 11-e izd., ispr. i dop. - M.: FIZMATLIT, 2003. - 616 s.
Поступила 24.12.2012
Трунова Ирина Сергеевна,
Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет, кафедра автомобильной электроники 61002, Харьков, ул. Петровского 2З тел. (0З7) 70038З2, e-mail: [email protected]
Trunova I.S.
Research into electromagnetic processes in a combined cylindrical-type matching device with a massive single-turn inductor.
Application of a matching device combined with a massive single-turn inductor is proposed as a tool of the magnetic-pulse method. Research into electromagnetic processes in a combined cylindrical matching device has been carried out. The basic electromagnetic parameters and characteristics of the device have been determined.
Kеy words - magnetic-pulse metal working, external magnetic-pulse straightening, matching device, transformer ratio.
