CC BY
47
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
Рис. 3. Результаты исследования для функции № 3
В результате проделанных исследований можно сделать следующие выводы:
Наблюдается линейная зависимость увеличения ресурсов (числа поколений) при увеличении размерности.
Увеличение числа поколений предпочтительней увеличению числа индивидов.
При увеличении размерности задачи оптимизации степень различия между эффективностью различных настроек ГА увеличивается.
Таким образом, можно заключить, что для генетических алгоритмов не является существенной проблема «проклятие размерности», что доказывает его свойство масштабируемости.
Библиографические ссылки
1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы : пер. с польск. И. Д. Рудинского. М. : Горячая линия. Телеком, 2006.
2. Сергиенко А. Б., Галушин П. В., Бухтояров В. В., Сергиенко Р. Б., Сопов Е. А., Сопов С. А. Генетический алгоритм. Стандарт. Красноярск, 2010 [Электронный ресурс]. URL: http://www.harrix.org/ files/61/Geneticheskii_algoritm_Standart_Part_I_v_l_8_ Release_Candidate.pdf.
3. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика : в 2 т. М. : П-центр, 2003. С. 204-209.
© Аннина С. С., Семёнкин Е. С., 2011
УДК 735.29.(32)
Ш. А. Ахмедова Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский федеральный университет, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ «СТАЙНОГО» АЛГОРИТМА ДЛЯ ЗАДАЧ
УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Исследовалась эффективность «стайного» алгоритма (particle swarm optimization, PSO) на задачах условной оптимизации. Было проведено сравнение вещественного и бинарного PSO, а так же решена практическая задача.
Первоначально Р80 был создан для задач с вещественными переменными. Идею алгоритма Р80 впервые сформулировали Дж. Кеннеди и Д. К. Эберхарт в 1995 году, она была почерпнута из социального поведения некоторых животных - стаи птиц, стада копытных или косяка рыб.
Р80 начинает работу с создания популяции случайным образом. Строки в Р80 называются частицами. Строки-частицы представляют собой вектор координат точки в пространстве оптимизации (вещественных чисел). Каждая частица передвигается по поверхности графика функции с какой-то скоростью. Частицы изменяют свою скорость и координаты, основываясь на собственном опыте и опыте других частиц.
В настоящий момент использование алгоритмов расширилось вплоть до дискретных задач и задач с бинарными переменными. Чтобы расширить версию Р80, работающую с вещественными переменными, в бинарное/дискретное пространство, наиболее важная часть - понять смысл таких понятий, как: траектория, скорость в бинарном/дискретном пространстве. Кеннеди и Эберхарт используют скорость и вероятность для определения является ли хга (частица) в том или ином состоянии (1 или 0). Они стягивали в точку хы ,
используя логическую функцию 5(у) = 1/(1 + ехр(—V)), где скорость высчитывается, используя некоторое уравнение, как
^ = ^ + С1 * гапЛ () * (Ргй — хг<1 ) + + с2 *КаЫ() * (р^ - хгй ).
Если случайно сгенерированное число в пределах [0; 1] меньше, чем ), тогда хы становится 1, иначе становится 0.
Пусть решается следующая задача условной одно-критериальной оптимизации:
/ (х) ^ ех(г
Г^ (х) < 0, у = й
\hJ (х) = 0, у = г +1, т
В общем виде, пригодность индивида х вычисляется по формуле:
т
Атезз{ х) = / (х) + 5-ЦГ) -X Уx),
у=1
где ( - номер текущего поколения; 5 = 1, если решается задача минимизации; 5 = — 1 если решается задача
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
максимизации; /у (х) - штраф за нарушение у-го ограничения; р - вещественное число. Штрафные функции /(х) вычисляются по формуле:
/ (х) = -
тах
{0, (х)}, у = 1, г
(х)|, У = г +1, т
Предложены следующие штрафные методы: метод «смертельных» штрафов и метод динамических штрафов. Метод «смертельных» штрафов попросту отбрасывает недопустимые решения, т. е. решения, неудовлетворяющие условиям. Данный метод хорошо работает на простых задачах, когда допустимая область обладает удобными для оптимизации свойствами (большой размер, выпуклая и т. д.). Метод динамических штрафов использует штрафные функции, описанные выше, и определяет функцию Х(() следующим образом: Х(() = (С • t)a^. Таким образом, на и й итерации пригодность индивида х вычисляется в данном методе по следующей формуле:
т
/Шв88(х) = /(х) + 8\С • t) • £ /в (х).
У=1
Параметры С, а, в подбираются индивидуально для каждой решаемой задачи.
Исследование проводилось на ряде тестовых функций и на практических задачах из области инвестиционного анализа.
Исследования показали, что при достаточно малых ресурсах вероятность нахождения локальных экстремумов была 90-100 %.
Таким образом, для задач условной оптимизации как бинарный, так и вещественный алгоритмы Р80 и со смертельными, и с динамическими штрафами достаточно эффективны. Причем Р80 как с вещественными, так и с бинарными переменными позволяет
найти локальный экстремум функций, используя метод динамических штрафов, за меньшее количество вычислений. Кроме того для бинарного «стайного» алгоритма требуется мало частиц и большое число поколений.
При решении практических задач единицы в бинарном представлении показывают, в проекты с какими номерами следует инвестировать деньги, а нули - в какие не следует инвестировать деньги, исходя из условия получения максимальной прибыли инвестором при выполнении ограничений на объем вкладываемых средств, рентабельность и рискованность инвестиций. Глобальный оптимум, установленный предварительно полным перебором, был достигнут в 94 % прогонов при 10 частицах и 3200 поколениях, т. е. для нахождения наилучшего решения просматривалось 0,095 % пространства оптимизации. При этом, наибольшее отклонение худшего решения от лучшего - 10,15 %, наибольшее отклонение среднего решения от лучшего - 0,2116 %. Это значит, что бинарный алгоритм Р80 даже при жестких ограничениях на вычислительные ресурсы работает очень надежно и устойчиво. Если же увеличить ресурсы в два раза, так чтобы в ходе оптимизации просматривалось 0,19 % пространства оптимизации, то вероятность получения глобально оптимального решения (максимальной прибыли при данных ограничениях) была равна 100 %.
Таким образом, стайный алгоритм, изначально спроектированный для решения задач безусловной оптимизации непрерывно дифференцируемых функций вещественных переменных, после модификации продемонстрировал высокую надежность и устойчивость при решении задач условной оптимизации с бинарными переменным при высокой размерности.
© Ахмедова Ш. А., Семенкин Е. С., 2011
УДК 658.512.011.56
И. В. Баркалов, М. С. Кузнецов, А. В. Леоненко Научный руководитель - Е. М. Желтобрюхов Хакасский технический институт - филиал Сибирского федерального университета, Абакан
САПР ЧЕРВЯЧНЫХ ШЛИЦЕВЫХ ФРЕЗ
Представлены результаты разработки программного обеспечения автоматизированного проектирования червячных фрез для обработки шлицевых валов, обеспечивающее расчет и оптимизацию основных геометрических параметров и автоматическое построение рабочих чертежей фрез средствами СЛБ-систем. Работа направлена на повышение эффективности и качества проектирования на этапе технологической подготовки производства, также может быть использована в качестве обучающей программы при подготовке студентов.
Обработка шлицевых валов червячными шлицевыми фрезами является одним из наиболее перспективных технологических методов высокопроизводительной обработки точных поверхностей, обеспечивающим высокое качество и точность обрабатываемых поверхностей деталей. Совмещение в одной операции нескольких этапов механической обработки, получение высоких эксплуатационных качеств поверхност-
ного слоя, сравнительно невысокие требования к квалификации оператора - все это обеспечивает высокую эффективность процесса. Однако все эти преимущества обусловлены существенным усложнением конструкции инструмента. Червячная шлицевая фреза представляет собой многолезвийный металлорежущий инструмент сложного фасонного профиля, и проектирование его представляет собой достаточно тру-
