CC BY
91
УДК 621.313.333
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫБЕГА СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИВОДНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Ю.В. КРЫШНЕВ
Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого», Республика Беларусь
Эффективным способом сохранения бесперебойной работы предприятий с непрерывным технологическим процессом при нарушениях электроснабжения является обеспечение быстродействующего самозапуска синхронных двигателей (СД). К промышленным объектам, на которых перерыв электроснабжения может повлечь за собой частичный или полный срыв сложных технологических процессов (а как следствие, выпуск массового брака или длительный последующий простой установок и механизмов), можно отнести технологические комплексы химических и нефтехимических заводов, предприятия добычи и транспорта нефти, сетевые насосы городских котельных, компрессорные станции промышленных предприятий и др.
Обеспечение самозапуска высоковольтной электродвигательной нагрузки требует комплексного решения вопросов, связанных с работой электродвигателей и их систем управления, а также учета характера изменения момента сопротивления приводных механизмов [2, 3, 6, 7].
Указанный системный подход в алгоритме самозапуска СД предусматривает разработку устройства быстродействующего АВР синхронных двигателей, адаптирующегося к инерционным механическим свойствам агрегата при его произвольной загрузке.
В случаях нарушения связи СД с питающей сетью (неоперативное отключение вводного выключателя либо КЗ со стороны питающей линии) происходит выбег СД с приводным механизмом - плавное снижение угловой скорости агрегата. Выбег может быть групповым, когда к общим шинам, потерявшим питание, подключено несколько СД. За счет обмена электромагнитной энергией между двигателями группы вплоть до момента времени, когда амплитуда питающего напряжения снизится до 0,4ином, группу двигателей можно рассматривать как один эквивалентный синхронный двигатель (ЭСД) с обобщенными динамическими параметрами [1, 2]. Метод расчета режима группового выбега основан на допущении, что результирующий электромагнитный вращающий момент ЭСД равен нулю, а момент сопротивления обобщенного механизма рассчитывается по формуле:
где ттр - начальный момент сопротивления обобщенного механизма, в отн. ед.; ^г -коэффициент загрузки обобщенного механизма по активной мощности; а - средняя угловая скорость группы двигателей, в отн. ед. синхронной угловой скорости СД; у -показатель степени, характеризующий обобщенный механизм.
Показатель степени у в формуле (1), в зависимости от типа механизма, изменяется от 0
Изменение угловой скорости ЭСД на этапе выбега описывается уравнением движения ротора:
(1)
до 6 [2, 7].
где т - эквивалентная электромеханическая постоянная времени системы «ЭСД -обобщенный приводной механизм»; ^ - скольжение ЭСД.
Решая (2) для разных у, можно определить связь между угловой скоростью выбега агрегата того или иного типа и временем перерыва питания ЭСД (см. табл. 1).
Таблица 1
Связь угловой скорости выбега механизмов с временем перерыва питания ЭСД
Тип механизма, практические примеры
Зависимость t (с) от ю (отн. ед.)
у = 0 (транспортеры, дробилки, шаровые мельницы, поршневые компрессоры)__________
t = -^(1 - о)
к„.
у = 1 (генератор постоянного тока, работающий на постоянное сопротивление)
к„
t =-------------------1п----------
кзг - ттр (кзг - ттр ) ° + ™
тр
у = 2 (центробежные насосы с очень низким статическим противодавлением на выходе, турбокомпрессоры, газодувки, вентиляторы, дымососы)______
Т1 ( 1 о ^
t =----------- -------- ат^--------------------ат^ —
к2 (кзг — ттр ) V к2 к2 У
к2 =
т..
V кзг — ™тр У
у= 3 (конденсатные насосы; центробежные насосы с низким статическим противодавлением на выходе)
кзг — ттр
1 і (1 + к3)2(о2 — а>к3 + к32) (о + к з) (1 — кз + кз )
V 6кз
+
+
к32у[3
кз =
т
2 — к 3 к343
1
^ з
2о — к
кз4ь у у
тр
V кзг — ттр у
у= 4 (центробежные насосы со средним статическим противодавлением на выходе; питательные насосы)
t =
кг — ттр 2^2к,
1, (1 + к4л/2 + к4)(о2 — <эк4л/2 + к42)
2 \ Л
— 1п
2 (1 — к4 л/2 + к2) (о2 + ок4 л/2 + к2)
+
- ат^-
л/2 + к,
к 4
о л/2 + к4
л/2 — к 4
к4
— ат
о
к4
л/2 — к 4
к4 =
т
Vкзг — ттр у
Продолжение табл. 1
Т
1
1
т
х
2
X
4
Тип механизма,
практические Зависимость t (с) от ю (отн. ед.)
примеры
у = 4 (центробежные насосы со средним статическим противодавлением на выходе; питательные насосы)
у= 5 (центробежные насосы с высоким статическим противодавлением на выходе; питательные насосы)
( с
t =
- ттр
1п
( 1 + k5 Л 5Ь4 (
О + k.
5 У
а,
2о + (X)k5 (л/5 — 1) + 2k,
5 У
Л Л
+
х V V (
2о — o)k5 (л/5 +1) + 2k
а3
+ а5
+ а7
4о + ^(л/5 — 1) ^л/ш+^/5
+
4о — k5 (л/5 +1) ^л/ю — 2 л/5
k5 =
т.
V kзг — ттр У
; а1 = 2 + k5 (л/5 — 1)+ 2k52;
а2 =
л/5 — 1 1 ( Гг л\ гм 2 л/5 +1
^ аз =2—k5(л/5+1)+2k5; а4 =
а5 =
л/5 +1
Л5^10(5 + л/5)
л/5 — 1
Л5^10(5 — л/5)
; аб = аrctg
; а8 = arctg
4 + ^(л/5 — 1) , ^10 + 2л/5 ’ 4—^(л/5+1) ^л/ю — 2л/5
а
2
х
2
Г
Окончание табл. 1
Тип механизма,
практические Зависимость / (с) от ш (отн. ед.)
примеры
у= 6 (центробежные насосы с очень высоким статическим противодавлением на выходе; питательные насосы)
t =
кзг — т
тр
( 1 > (1 + кб43 + *б2)(о2 — + кб2) ' 4"‘‘5
(1 — к6л/3 + к6 )(0" + ок6л/з + к6 )у
+ ■
1
(22атctg — + атctg
6к^ ~ кь
2 + к6л/з
2 — к6л/з к6
+
+ ат^
о
к6
— 2ат^----------
к.
2о — к 6 л/з"
— ат^----------6-----ат^
к6
6
2о + к 6 л/з" к6
)
к6 =
т
Ч кзг — ттр I
+
Способ адаптивного управления быстродействующим самозапуском синхронной двигательной нагрузки по угловому ускорению [4, 5] предусматривает определение для каждого типа приводного механизма аналитической зависимости угла выбега от времени ^(і). Угол ^ отыскивается в параметрической зависимости от величины начального углового ускорения агрегата е0, измеряемой быстродействующим датчиком потери питания СД.
Например, для широко распространенного в промышленности вентиляторного типа приводных механизмов (у = 2) угловая скорость агрегата в абсолютных единицах будет определяться по выражению:
Ґ
о(і) = о0
1 —
ттр . t
1----Р— ^ -
1 — ттр -
Л
1 +
1 — ттр< t
—^ ^ -т<пр - у
(з)
т
где т' =
тр к
тр
относительный начальный момент сопротивления механизма;
- =
- электромеханическая постоянная времени агрегата с у = 2.
кзг^т'тр (1 — т\р )
Угол выбега механизма определяется как угол рассогласования между векторами напряжения сети ис и ЭДС группы выбегающих двигателей Едв:
ії(і) = 0ot —|®(і )dt = 0ot — 0О—
т
1 — т'
1п
тр
СО^-^7 + Т,
1 — т'
sm-
т
тр
+ ^0 .
(4)
- У
Переключение на резервный источник питания необходимо производить в моменты времени, когда угол £между векторами ис и Еде равен [4, 5]:
1) 0°... 105° - опережающее АВР (ОАВР);
2) 261°. 465° - синфазное АВР (САВР; угол 360° соответствует синфазной сходимости векторов ис и Еде и минимальному броску тока включения).
Начальное угловое ускорение выбега (рад/с) определяется как производная угловой скорости агрегата в момент времени t = 0:
т
т
t
і
тр
Є0 = ®'(Ґ)| г=0 = ®0 — = '' I =Л' (5)
г0 0 — т]Л1т'т р 11 - т'„
'V т'тр (1 - т'шр}
С учетом (5) и принимая т'тр = 0,1, ш0 = 314 рад/с и 30 = 0, (4) можно представить в виде:
( 17455 ^
8(г) = 2^ 50?------------1п(^0,000955є0г + 3sin0,000955є0г)
є
Таким образом, измеренное датчиком потери питания СД значение ео может быть использовано для прогнозирования моментов времени ОАВР и САВР.
Отметим, что для механизмов с у > 2 аналитические зависимости т(г) могут приближенно быть получены путем разложения функций аг^ и 1п из правой части уравнений табл. 1 в ряд Тейлора в окрестности точки а0 = 314 рад/с.
В случае, когда относительный начальный момент сопротивления пренебрежимо мал, решение дифференциальных уравнений (2) упрощается, и для всех у могут быть получены точные аналитические зависимости а(г) и ё(г) (см. табл. 2, рис. 1).
Таблица 2
Аналитические зависимости ш($ и 5(.) при т’тр = 0
Тип механизм а Закон изменения угловой скорости ю(і), рад/с Закон изменения угла выбега 3(.), рад
7 = 0 <э(г )= 0)0 1 - — ? 1 —' л ) , к 8(г ) = а о —^t2 + 8оо
7 = 1 - ^ <э(г)= <э0е — 8 (г ) = со0г + а>0 — -г Г -—г Л е — -1 + 80 V )
У= 2 ®(0= 1 + -^г 8 (г ) = со0г - со0 ——1г -г Г к Л 1 + —^ г + 80 V — )
7 = 3 а> (г) = ®0 Г к Л 1 + 2 -^г V — ) 1 2 8 (г ) = а>0г + а>0 — -г Г г 1 - V V к Л 1 + 2 -^г — ) 1 л 2 ) + 80
7= 4 а> (г) = ®0 Г к Л 1 + 3 -^г V — ) 1 3 Г 8 (г ) = со0г + со0 —— 0 2кзг V Ґ 1 - ч Г к 1 + 3-^г V — 2 Л 3 ) Л + 80 )
Окончание табл. 2
Тип
механизм
а
Закон изменения угловой скорости ю(і), рад/с
Закон изменения угла выбега д(І), рад
г, с
а)
б)
Рис. 1. Графики зависимостей: а) - угловой скорости выбега ю(г) различных механизмов для случая ш'тр = 0; б) - угла выбега д(г) различных механизмов для случая ш'тр = 0
Путем решения уравнений из табл. 2, приняв 3(г) = 360° и 30 = 0°, можно определить моменты времени первого проворота вектора Едв относительно вектора ис для механизмов различных типов при ш'тр = 0. Результаты расчета представлены в таблице 3.
Таблица 3
Время САВР для выбега механизмов различных типов при т'тр = 0
Тип Время САВР (с) при начальном угловом ускорении выбега механизма
механизм___________________________________(рад/с2)_______________________________
а II 4 о £ = 120 £0 = 180 £0 = 250 £0 = 320 £0 = 400
у = 0 0,5605 0,3236 0,2642 0,2242 0,1982 0,1772
у= 1 0,5673 0,3304 0,2711 0,2311 0,2051 0,1842
У = 2 0,5739 0,3371 0,2777 0,2377 0,2117 0,1908
у= 3 0,5805 0,3436 0,2842 0,2442 0,2182 0,1972
4 у 0,5870 0,3500 0,2906 0,2505 0,2244 0,2035
у= 5 0,5935 0,3563 0,2968 0,2567 0,2305 0,2095
у 6 0,5998 0,3625 0,3029 0,2627 0,2365 0,2154
Как видно из табл. 3, если не учитывать тип приводного механизма, рассчитанный момент времени синфазного АВР может содержать существенную погрешность (разброс угла несинхронного включения СД максимален при £о = 400 рад/с2 и находится в диапазоне -172°...+103°). Если учесть возможное неблагоприятное отклонение времени срабатывания секционного выключателя, угол включения СД на резервный источник питания с большой вероятностью может выйти за пределы допустимой зоны. Кроме того, как показал анализ, недопустимо пренебрегать значением начального момента сопротивления механизма т'тр, особенно для агрегатов с у >2. Приближенно тип у механической характеристики агрегата может быть определен по информационным отсчетам изменения частоты ЭДС группы двигателей на этапе выбега, а методика определения величины т'тр для отдельного СД приведена в [7]. Таким образом, можно сделать вывод о том, что на этапе внедрения устройства быстродействующего АВР синхронных двигателей необходимо определить т'тр всех двигателей, находящихся на секции шин и приближенный тип механической характеристики у ЭСД для учета этих величин в алгоритме самозапуска ЭСД.
Литература
1. Голоднов Ю.М. Самозапуск электродвигателей. - М.: Энергоатомиздат, 1985.
2. Георгиади В.Х. Упрощенный расчет режима группового выбега электродвигателей //Промышленная энергетика. - 1985. - № 5. - С. 42-45.
3. Курганов В.В., Крышнев Ю.В. Анализ экспериментальных данных опытов выбега мощных синхронных двигателей //Современные проблемы машиноведения. Тез. докл. МНТК. - Гомель: Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого», 2002. - С. 117.
4. Курганов В.В., Крышнев Ю.В. Исследование условий обеспечения самозапуска синхронных электродвигателей при быстродействующем АВР //Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений стран СНГ. - 2001. - №2.-С. 40-43.
5. Пат. 2471 BY, МПК. Способ автоматического включения резервного питания потребителей, содержащих синхронные электродвигатели /Курганов В.В. //Афщыйны бюлетэнь /Дзярж. пат. ведамства Рэсп. Беларусь. - 1999. - № 4.
6. Раух Я.Я., Хитров А.И., Кабанов В.В. Учет нагрузки при выбеге электродвигателей 6-10 кВ //Промышленная энергетика. - 1981. - № 10. - С. 24-26.
7. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей. - М.: Энергоатомиздат, 1984.
Получено 11.10.2002 г.
