CC BY
13
Современные технологии. Механика и машиностроение
m
thematics and Computers in Simulation. - 2001. - 12. Козлов В.В. О стабилизации неустойчивых Vol. 57. - P. 161—174. равновесий зарядов сильными магнитными по-
11.Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М. : Гос- лями // Прикладная математика и механика. —
техиздат. 1946. - 204 с.
1997. - Т. 61, вып. 3. - С. 390-397.
УДК 62-531.7 Лукьянов Дмитрий Анатольевич,
аспирант ИрГТУ
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МОТОР-ВЕНТИЛЯТОРОВ ЭЛЕКТРОВОЗОВ С УПРАВЛЯЕМЫМ ПНЕВМАТИЧЕСКИМ ВИБРОИЗОЛЯТОРОМ
D.A. Lukyanov
STUDY OF THE FAN MOTORS OF ELECTRIC LOCOMOTIVES WITH CONTROLLED
PNEUMATIC BUMPER DYNAMICS
Аннотация. Создана конечно-элементная модель подвесок мотор-вентиляторов электровозов. В целях уменьшения вибрации в конструкцию подвески МВ введены пневматические виброизоляторы с изменяемыми параметрами жесткости. Проведенный расчет динамических характеристик подвески МВ показал возможность значительного уменьшения вибрации МВ путем изменения давления воздуха в пневмо-элементах.
Ключевые слова: мотор-вентилятор, конечно-элементная модель, динамические характеристики, жесткость подвески, вибрация, пневматические виброизоляторы.
Abstract. Finite-element model of electric locomotives fan motors suspensions is created. In order to reduce vibration pneumatic bumpers with variable stiffness parameters are introduced in the design of fan motors suspension. The calculation of dynamic characteristics of the fan motor suspension showed the possibility of a significant reduction of vibration in the fan motor by changing the air pressure in pneumatic elements.
Keywords: fan motor, finite-element model (FEM), dynamic characteristics, suspension stiffness, vibration, pneumatic bumpers.
Проведенные исследования показывают, что вспомогательное машинное оборудование современных электровозов работает в условиях высокой виброактивности. В среднем уровень виб-
рации мотор-вентиляторов электровозов в 1,5-2 раза превышает допустимые уровни, что коррели-руется с пропорциональным уменьшением их межремонтного ресурса [1, 2]. По данным статистики [3], особенно часто выходят из строя подшипники МВ, что связано с возможными резонансными явлениями в конструкции и подвеске МВ, влиянием рядом стоящего оборудования, в частности поршневых мотор-компрессоров (МК).
Моделирование динамики МВ в разных режимах работы при вибрационном силовом и кинематическом возмущении возможно с использованием дифференциальных уравнений пространственных колебаний МВ как твердого тела [4, 5]. Однако проблемой является определение упруго-демпфирующих характеристик опор МВ весьма сложной конструкции и имеющих индивидуальное исполнение не только в различных типах электровозов, но и для каждого мотор-вентилятора одной секции электровоза. Современным подходом является определение упруго-демпфирующих характеристик опор вспомогательных машин путем расчета характеристик жесткости и податливости с использованием метода конечных элементов и соответствующих пакетов прикладных программ, а также путем проведения экспериментальных исследований динамики МВ в режимах свободных и вынужденных колебаний на электровозе. В последнем случае можно уточнить некоторые частоты собственных колебаний по обобщенным ко-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
ординатам (в случае малой связанности движений по этим координатам) а также определить реальные характеристики демпфирования колебаний, что имеет немаловажное значение в случае моделирования резонансных явлений в подвеске.
Оптимизация упруго-диссипативных характеристик опор МВ с целью исключения резонансных явлений путем внесения изменений в их конструкцию часто оправдана, но не всегда реализуема. Рассмотрим вариант последовательного включения в конструкцию опоры МВ виброизолирующих элементов с изменяемыми параметрами жесткости и демпфирования. Системы виброзащиты, построенные на базе пневматических упругих элементов, характеризуются большой грузоподъемностью, простотой управления параметрами, хорошей фильтрующей способностью при высокочастотных возмущениях, малым весом и приемлемыми габаритными размерами. В настоящее время широко используются пассивные пневматические виброизоляторы (ПВИ) различных моделей и типоразмеров. Так как в каждой секции электровоза имеется компрессор, то такими управляемыми виброизоляторами могут выступать пневматические резинокордные элементы (рукава высокого давления), размещенные между опорной рамой МВ (рамой 2) и основанием (рамой 3).
1
1
С„ С
- + -
1
С
С = С + С
СПВИ С + Срко ,
(1)
' пр ~ оп ^ ПВИ
где Соп ; С ; С - матрицы жесткости опорной
конструкции, резинокордного элемента и пневматического виброизолятора соответственно.
Построение пространственной трехмерной модели и определение жесткости опорной конструкции Соп
Для построения пространственной модели опорной конструкции (подвески) МВ № 4 (далее МВ4) использовалась система CAD. Все необходимые замеры подвески МВ4 были проведены в локомотивном ремонтном депо станции «Иркутск-Сортировочный», во время проведения ТО на электровозах ЭП1.
Опорная конструкция состоит из 3 рам, соединенных между собой посредством сварки или при помощи болтовых соединений (в частности, болтовые соединения соединяют рамы 1, 2, 3). На основе проведенных измерений опорной конструкции МВ4 электровозов ЭП1 построена ее пространственная модель (представлена на рис. 2).
/////////У///
Рис. 1. Схема формирования приведенной жесткости опоры МВ
Тогда схему расчета характеристик жесткости опоры с пневматическими виброизоляторами (ПВИ) можно представить в следующем виде (рис. 1). Жесткость опорной конструкции и рези-нокордной оболочки (РКО) остается неизменной и рассчитывается методом конечных элементов (ввиду сложности и распределенных параметров этих конструкций). Управление приведенной жесткостью всей опоры будет осуществляться за счет изменения давления воздуха в пневматических виброизоляторах, т.е. за счет управления жесткостью пневмоэлементов С . Матрица приведенной жесткости опоры С определится как:
Рис. 2. Опора МВ4 и ее пространственная модель
Для моделирования поведения подвески МВ4 использовалась универсальная программная система конечно-элементного (МКЭ) анализа.
Для определения характеристик жесткости и собственных частот подвески при установленном в рабочее положение МВ в конечно-элементную
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
модель был введен дополнительный элемент в виде абсолютножесткой пирамиды с вершиной, расположенной в центре масс МВ. Масса и моменты инерции МВ по 3 осям (абсцисс, ординат и
аппликат): т = 445 кг, у = 29,37 кгм1; У = у =
= 41,34 кгм2 . Для исследования собственных характеристик самой подвески масса пирамиды была назначена нулевой.
Конечно-элементная модель подвески МВ4 представлена на рис. 3.
Рис. 3. Конечно-элементная модель подвески МВ4
Рис. 4. Четвертая форма колебаний МВ4
Определение собственных характеристик заключалось в определении спектра собственных частот и форм колебаний подвески МВ в системе конечно-элементного (КЭ) анализа. На рис. 4 представленна четвертая форма колебаний подвески МВ4, а в табл. 1 приведены частоты первых 6 форм.
Таблица 1
Частоты форм колебаний МВ-4 электровозов ЭП1
МВ-4 (без виброизолирующей пластины)
Формы колебаний 1 2 3 4 5 6
Частота, Гц 24,2 37,9 93 98,8 175,3 211
(«Технекон», г. Москва) и «Спектр» (ИрГУПС, г. Иркутск) были проведены экспериментальные исследования частот свободных колебаний реальной опоры МВ4.
Схема установки вибродатчиков на мотор-вентиляторе представлена на рис. 4:
- датчики 1в, 1г, 2в, 2г установлены в районе подшипниковых опор в вертикальном и горизонтальном направлениях;
- датчики 3, 4 - в осевом и тангенциальном направлениях;
- датчики 5в, 5г - на основании МВ в вертикальном и горизонтальном направлениях.
Рис. 5. Измерение вибрации на МВ-4
В целях проверки корректности построенной КЭ-модели в депо станции «Иркутск-Сортировочный» с использованием 8-канальной виброизмерительной аппаратуры СТД-2160
Рис. 6. Система координат МВ
Измерение свободных колебаний проводилось при отключенных МВ и МК, посредством воздействия на МВ последовательных ударных импульсов (рис. 6): по осям X; У; Z (поступательные колебания); по направлению сил Ру ; Р2; Ру1 (угловые колебания ах ; /Зу ; уг). Зарегистрированные датчиками виброизмерительной аппара-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
туры колебания МВ4 преобразовывались в колебания по обобщенным координатам по методике, изложенной в работе [5]. Найденные реальные собственные частоты опоры МВ4 оказались близки к частотам, найденным в процессе КЭ-анализа, что говорит о корректности построенной КЭ-модели.
Для определения жесткостных
характеристик подвески использовался метод, основанный на определении единичных податливостей исследуемого объекта. Для этой цели последовательно к центру масс МВ были приложены единичные силы (1Н) по трем осям (абсцисс, ординат и аппликат) и единичные моменты (1 Нм) вокруг трех осей системы координат МВ (рис. 6) и в месте их приложения были определены значения линейных и угловых перемещений. Единичные нагрузки
прикладывались через абсолютножесткую пирамиду, которой смоделирован установленный на подвеске МВ.
Матрица жесткости подвески МВ-4 электровоза ЭП1, полученная в результате численного моделирования с помощью МКЭ, представлена в таблице 2.
Таблица 2 Матрица жесткости опорной конструкции МВ-4
электровоза ЭП1 (• 106 Н/м)
245,1 1,8 36,4 0,2 -119,7 -2,1
2,0 155,5 -0,4 64,1 -0,2 -25,3
36,2 -0,2 147,0 0,8 10,6 -0,3
0,2 63,6 0,8 33,0 0,2 -11,5
-117,5 -0,1 10,4 0,2 66,9 0,8
-2,0 -25,1 0,3 -11,5 0,8 22,6
Определение жесткости резинокордной оболочки Срко
С использованием метода конечных элементов проведен расчет зависимости жесткости резинокордной оболочки Срко от степени поджа-
тия РКО = 2ст 1(й - 28) по 3 координатам X; ^; 2 для следующих значений конструктивных параметров (рис.7): d = 25 мм - диаметр РКО в недеформированном состоянии; 8 = 2,5 мм -толщина стенки РКО; I = 250 мм - длина пневмоэлемента (РКО); Е = 1,3 -106 Па - модуль упругости; и = 0,3 - коэффициент Пуассона. Из графика изменения жесткости РКО в зависимости от статической деформации 2ст (рис. 8) виден ее
нелинейный характер, причем жесткость в продольном горизонтальном направлении С
тШШ
более чем на половине деформации (2ст < 0,6) выше, чем в вертикальном направлении С2 .
Рис. 7. Резинокордная оболочка ПВИ
£ -а
О 3
О-л
су
<>
----
(1 0.1 0.2 0.:. 0.4 0.5 0.0 0.7 о.8 0.9 _ 1
Относительная деформация, Рис. 8. График жесткости РКО относительно положения статического равновесия 2ст
Определение жесткости сжатого воздуха пневматического виброизолятора С
Наиболее перспективными являются ПВИ с нелинейными упруго-диссипативными характеристиками, в частности тороидального исполнения [6]. Упругая реакция в таких виброизоляторах определяется не только давлением воздуха в ПВИ, но и переменной опорной поверхностью и поэтому существенно нелинейна. Подключением дополнительного объема и дросселированием воздуха в соединительном канале можно добиться демпфирования колебаний за счет потерь при циркуляции воздуха между основным и дополнительным объемами воздуха.
Используя уравнения состояния с переменной массой газа [7, 8] определим упругую реакцию ПВИ как
ад=8(2) • (Рв - Р00У-), (2)
где £(2) - площадь опорной поверхности; Р00 -
давление воздуха в положении равновесия; V -отношение текущего объема к недеформирован-ному объему ПВИ; V - коэффицент политропы; Рв - давление окружающей среды (воздуха).
При сжатии относительная деформация объема ПВИ будет: V = 1 - 2 2, в общем случае (сжатие - растяжение) V можно аппроксимировать полиномом (рис. 9, г):
Современные технологии. Механика и машиностроение
V = 1 -\7Z -1,78Z23 ; Z = Z/й . Тогда в выражении (1) получим:
дV -
Б (г) = у^т = -2у Z ; у = тИ/4, где с/, / - диаметр и длина ПВИ.
_ и
(3)
с=_1 ГдВД й I дZ
z=z„
2у
- Р
р 7__00
А & ст у-у
1 +
V
V = 1-Zz
ст ст
Рис. 10. Нелинейная зависимость жесткости ПВИ от давления воздуха
Суммируя жесткость резинокордной оболочки и жесткость, создаваемую сжатым воздухом ПВИ в соответствующих направлениях по уравнению (1), получим общую жесткость ПВИ (соотношения между вертикальными и горизонтальными составляющими жесткости ПВИ примем теми же, что и у резинокордной оболочки). Приняв геометрические параметры установки 4 ПВИ между рамами 2 и 3 (рис. 2): а = а2 = 0,33 м; Ь1 = 0,64 м; Ь2 = 0,17 м (рис. 11), по методике, изложенной в работе [5], найдем матрицу жесткости ПВИ в целом.
г)
Рис. 9. Сечение ПВИ: недеформированное состояние (а); сжатие (б); растяжение (в) и зависимость относительной деформации объема от сжатия-растяжения сечения
Решая уравнения (2), (3) совместно при _ = 1; Z = Zст и учитывая, что Я(гст) = т^/п, найдем статическую деформацию ПВИ при разном начальном давлении Роо как действительный корень уравнения:
^от - аР^т + Ъ^ст + а2 = 0 ;
аз = 2ур&; а2 = т§; а1 = 2У(роо- р&). Найдем жесткость ПВИ в окрестности положения равновесия Z = Zc;я при у = 1,3 :
(4)
На рис. 10 показана нелинейная зависимость жесткости СZ от давления воздуха Роо в недефор-мируемом состоянии ПВИ, построенная в соответствии с зависимостью (4).
Рис. 11. Схема установки ПВИ под опорой МВ4
Сложив последовательно расположенные жесткости опоры и ПВИ, т.е. сложив податливости от единичных нагрузок, транспонированием итоговой матрицы податливостей получим матрицу приведенной жесткости виброизолированной опоры МВ. Изменяя давление в ПВИ путем регулируемой подачи воздуха от компрессора секции электровоза, можно варьировать в достаточно широких пределах упруго-диссипативные характеристики опоры МВ.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Таблица 3
Значения виброускорений центра масс ас и точки установки радиального подшипника а1 при разном давлении воздуха в ПВИ - Р
Poo , ас , асх , асу , асг , а1, а1х , а1у , аь ,
105 Н / м2 м/с2 м/с2 м/с2 м/с2 м/с2 м/с2 м/с2 м/с2
Без ПВИ 9,4 8,7 1,1 3,5 11,1 8,7 1,1 6,9
1 3,3 1,6 2,0 2,1 5,2 1,6 3,3 3,8
2 6,4 5,4 1,2 3,2 15,5 5,4 5,0 13,7
3 7,8 7,1 1,2 2,9 17,6 7,1 4,7 15,4
4 6,1 5,8 1,2 2,1 12,8 5,6 4,7 10,6
5 3,2 2,6 1,2 1,5 6,2 2,6 4,2 3,8
6 2,6 1,8 1,2 1,4 5,4 1,8 4,6 2,3
7 2,3 1,4 1,2 1,4 5,9 1,4 5,4 1,8
8 2,2 1,1 1,3 1,4 6,7 1,1 6,4 1,6
9 2,1 0,8 1,3 1,4 9,0 0,7 8,8 1,6
1+3 4,7 4,2 1,3 1,6 9,6 4,2 4,3 7,5
Используя разработанную автором программу моделирования динамики твердого тела «DIN TT» [1], определим характеристики вибрационного воздействия на мотор-вентилятор (модуль вектора виброускорения центра тяжести МВ) при кинематическом и силовом возбуждении. В качестве параметров кинематического воздействия взят вектор виброскорости, передаваемой через основание от рядом расположенного мотор-компрессора. В качестве вектора силового воздействия моделировался гироскопический момент от вращающегося колеса, а также главный вектор и главный момент от действия сил неуравновешенности ротора (динамического дисбаланса). Как показали экспериментальные исследования, главной причиной высокой вибрации МВ является именно динамический дисбаланс ротора МВ.
В табл. 3 приведены значения главного вектора виброускорений центра масс МВ ас и точки
a, совпадающей с радиальным подшипником МВ (по которому выявлено большое количество дефектов) при разном начальном давлении пневматического виброизолятора Poa. Здесь же приведены проекции этих ускорений на оси координат МВ: асх, асу, acz и а1х, а1у, а1г. Для сравнения приведены аналогичные виброускорения в случае отсутствия пневматического виброизолятора (строка «без ПВИ»).
Полученные данные показывают, что установка пневматического виброизолятора в опорную конструкцию МВ снижает ускорение центра масс МВ (ас) в 1,5-4,5 раза во всем диапазоне давлений в ПВИ Poo. В точке установки радиального подшипника снижение ускорений (а) наблюдает-
ся в 1,5-2 раза. Однако в диапазоне давлений Рсо = (2 + 4) • 105 Н / м2 в точке установки подшипника происходит увеличение колебаний. Анализ причины повышения колебаний а1 показал, что возрастают составляющие колебания по осям х и г при умеренном возрастании ускорения в центре масс ас и его проекций асх, а су, аС2. Следовательно, причиной возрастания колебаний в точке подшипника а являются возросшие в этом диапазоне давлений Р00 (скорее всего, резонансные) угловые колебания МВ. Анализ графиков свободных колебаний (вибросмещений) по обобщенным координатам, которые связаны с центром масс МВ (рис. 12, 13), при давлении Рсо = 3-105 Н /м2 показывает высокие колебания по оси х и угловые колебания вокруг оси у (/}у), причем частота
этих колебаний соответствует значению 25 Гц, т.е. частоте вращения ротора МВ. Поэтому в этих направлениях происходят резонансные колебания, которые и ухудшают качество виброизоляции.
Уменьшить величину угловых колебаний Ру и отстроиться от резонанса можно, максимально сблизив проекции центра жесткости опорной системы и центра тяжести МВ на ось х. Не меняя конфигурацию расположения ПВИ, это можно сделать путем увеличения жесткости ПВИ № 3, 4 по сравнению с жесткостью ПВИ № 1, 2 (рис. 11). Моделирование случая, когда в ПВИ № 1, 2 подавалось давление Р00 = 1 • 105 Н / м2, а в
ПВИ № 3, 4 - давление Рсо = 3 • 105 Н / м2 показало улучшение качества виброизоляции МВ (см. строку «1+3» в табл. 3).
Рис. 12. Графики свободных колебаниях МВ по линейным координатам
Рис. 13. Графики свободных колебаний МВ по угловым координатам
Таким образом, представлен комбинированный метод расчета жесткостных нелинейных характеристик опорной системы мотор-вентиляторов. Методом конечных элементов определяются матрицы жесткости конструкции опоры и резинокордной оболочки виброизолятора. С использованием уравнений состояния газа рассчитывается жесткость системы пневматических регулируемых виброизоляторов. Определив приведенную матрицу жесткости всей опорной системы и используя уравнения пространственных колебаний твердого тела, произвели динамический анализ и оценка эффективности управления жесткостью виброизолированной опоры МВ с целью снижения динамических нагрузок на объект защиты.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лукьянов Д.А., Куцый Н.Н. Исследование, моделирование и оптимизация динамических характеристик мотор-вентиляторов электровозов //
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование - Иркутск, ИрГУПС. - 2009. - № 2 (22). С. 97-108.
2. Романовский А.И. Исследование повышенной вибрации вспомогательных машин электровозов // Материалы Международной научно-технической конференции «Современные методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов», Белорусско-Российский университет. (19-20 октября). - Могилев, 2006. - С. 274-277.
3. Сергиенко П.Е. Причины низкой надежности подшипников двигателей НВА-55 // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектно-конструкторского института электровозостроения (ВЭЛНИИ). - Новочеркасск, 2007. - № 2(54). - С. 205-210.
4. Вибрации в технике : справочник в 6 т. Т. 1. Колебания линейных систем под ред. В.В. Болотина. -М. : Машиностроение, 1978. - 352 с.
5. Лукьянов Д.А., Куцый Н.Н. Математическое моделирование динамики вспомогательных машин электровозов нового поколения // Вестник Иркутского государственного университета. - Иркутск : Ир-ГТУ, 2010. - № 2. - С.136-142_
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
6. Лукьянов А.В. Динамика пневматической виброзащитной системы объекта на подвижном основании // в кн.: Математическое и программное обеспечение технических систем. - Новосибирск : Наука, Сиб. отдел,1989. - С.89-97.
7. Герц Г.В., Крейнин Г.В. Динамика пневматических приводов машин-автоматов. - М. : Машиностроение, 1964. - 233 с.
8. Грибов М.М. Регулируемые амортизаторы РЭА. -М. : Советское радио, 1974. - 142 с.
УДК 621.865.8 Лузгин Владимир Васильевич,
к.т.н., доцент, профессор кафедры управления в технических системах Братский государственный университет, тел. (3953)32-53-57, e-mail: [email protected]
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И НЕСТАЦИОНАРНОСТИ
V. V. Luzgin
IDENTIFICATION OF INDUSTRIAL PROJECTS WITH PROVISION FOR TIME-DELAY AND NONSTATIONARITY
Аннотация. Предлагается прикладной метод идентификации электротепловых и электромеханических объектов с учетом запаздывания и нестационарности.
Ключевые слова: идентификация, промышленные объекты, запаздывание, нестационарность, интегральная ошибка.
Abstract. Applied method for electrothermal and electromechanic objects identifications with provision for time-delay and nonstationarity is suggested.
Keywords: identification, industrial projects, time-delay, nonstationarity, integral mistake.
Рассмотрим метод идентификации промышленного объекта диагностики 2-го порядка с чистым (транспортным) запаздыванием и вещественными корнями характеристического уравнения на примере теплоэлектронагревателя (ТЭН) c известной передаточной функцией
W ( p) =
(T1p + 1)(T2 p +1)
(1)
где T и T - постоянные времени; т - время запаздывания.
Передаточной функции (1) соответствует переходная функция
h(t) — 1 + A1e-^(t-T) - A2e-a2(t-T),
где A1 =
T
T - T T 2 T1
A =
T2 ^ 1
T2 - T T T,
[1
[1
2
Степень идентичности экспериментальной Ие (?) и расчетной А (?) переходных характеристик
определяется величиной суммарной абсолютной погрешности
n
Sm =Х|hp(t,)-he(t,)| ^0
(2)
которая является целевой функцией процессов первичной и вторичной идентификаций [1, 2]. Ограничениями могут быть: шаг квантования (?) , время идентификации, возможные диапазоны изменения параметров объекта т, Т1, Т2 и др., которые определяют точность идентификации и возможность ее осуществления для конкретного промышленного объекта.
i=1
e
