Исследование динамических свойств электрогидравлического следящего привода Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИЙ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 225 1972

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА

Э. Г. ФРАНК

»(Представлена городской научной конференцией молодых ученых и специалистов)

_ Электрогидравлические следящие приводы получают все более широкое применение в технике автоматического управления в связи с известными преимуществами электрического управления и гидравлических исполнительных органов [2]. Поэтому изучение динамических" сбойстгв электрогидравлических преобразователей и приводов в целом, а также путей их улучшения является актуальным.

В настоящей работе рассматриваются возможности улучшения динамических свойств электрогидравлического преобразователя Г 68—13 и следящего привода с гидродвигателем вращения и обратной связью по положению на основе анализа математической модели дййамйки привода и экспериментальных исследований.

На рис. 1 приведена схема привода с золотником Г68—13, прйнцип работы которого известен [1, 3]. Следует лишь оказать, что аналоговая вычислительная машина (ABM) МН-7 использована здесь для введения ряда корректирующих связей по переменным системы и. их производным.

1. Динамические свойства преобразователя Г68—13

Совместное решение уравнения движения подвижных элементов электромеханического преобразователя (ЭМП), уравнения движения четырехкромочного золотника и уравнения неразрывности для магистрали управления с учетом масс подвижных элементов, диссипатив-ных сил, сжимаемости жидкости и податливости трубопроводов после линеаризации разложением в ряд Тейлора дает линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка, являющееся математической моделью динамики преобразователя Г68—13

Ti^ + Ts<^+T2^- + T1«l+y=Ik, (1)

dt* dt® dta dt

где у — координата четырехкромочного золотника; /— ток, подведенный к ЭМП.

' Т = + 2(cH + KfPyo)KРу Гу/ноРур 2 (си 4- Kf Ру0) F32/и0 Р^

a Qya ОЛГ+Ма ~~ +

(си + К рРур) Рз */ио I ^ Рз ^ИО

-А — - » •

- . / ^^ >

Рис. 1. Принципиальная схема электрогидравлического следящего привода х золотником Г68—13

~ » 1 ~ ' ' ^ - /

1 - % " .15 : кг" ^ ' ^ ^ > ^ ' -

< л? г > ^ * ■ -•*>- 4 4 ( 1 » » ■ • %' Ч. . • ч "V- ••

Т — ти/ио | 2ри КрУ ^у/идЯур | 2риF32f„0Pv0

2 a Qya Qjte + Ps)«

, Ри Рз/иО ■ 2 (Си + КF Руо) Кру Wy /и0 р3Ру0> •

(сз + Р8)а Qyfo + P3)« ' U

j. _ 2 mK Kpv WyfKoPvo . 2 /тги Fэ2/ио РУо

Qy« Qy(c3 + Ps)a

I ^н Рз/ио ■ 2 ри p3 Kpy Wyfu0Pv0 #

(Сэ + Р,)а Qy(c3 + P3)a '

у __ 2 /тги р3 к^у Wy fao Руо # 751

Qy(c3 + p3)a '

Здесь

А = kx-K£Pv0-F3

(с3 + р3) а>

а = (си + KF Ру0) Ло + 2 Ру0 F^o" ки,

(6)

си — жесткость пружины ЭМП, си = 0,0864 кг\сщ 1 ти — масса подвижных элементов ЭМП, /гаи=1,53* 10~5 кгсек2\см,\ цру и Wy — коэффициент податливости и объем магистрали управле-i ния соответственно, k„v == 2,66 • Ю-1 см^кг,

^ Wy = 150 см3; « Qy — расход насоса управления, Qy = 53,6 см31сек;

Руо — давление в магистрали управления при нейтральном положении золотника, Ру0 == 7,5 кг ¡см2', Ри и р3 — коэффициенты диссипативных сил в ЭМП и золотнике соответственно, ри 1,9* 10~3 кгсек/см, р3=6-Ю-3 кгсек/см; /и0 — площадь рабочего окна игольчатого клапана в нейтральном положении, /и0 = 0,0185 см2; FH0 — площадь- сечения конуса иглы ЭМП, на которую дейст^, вует давление Pv0 в нейтральном положении,. Fn0 = а,00885 см"; *

ки — коэффициент пропорциональности приращения площади 'рабочего окна игольчатого клапана координате иглы, ки = 0,167 см;

к^ — коэффициент пропорциональности приращения площади поперечного сечения конуса иглы, на которую действует - давление управления координате иглы, kf = 0,145 см; F3 — площадь торца золотника, F3 — 2,07 см2; с3 — жесткость пружины золотника, с3 = 22 кг/см; — коэффициент, учитывающий гидродинамические силы на w золотнике, рз = 30 кг/см; ч Kt — коэффициент пропорциональности тока 7, в / катушке осевой силе, развиваемой ЭМП, кх = 0,57 кг/а. Для исследования динамики Преобразователя Г68 — 13 частотным; методом запишем выражения для логарифмической амплитудной А и разовой. © частотных характеристик (ЛА'Х и ФЧХ) для уравнения 0)[5]: _

А ,=¿=20 ]gk — 20lg/(l-T>* + Т>4)а+(Т>- Т3")?)2, (?)

1 „ Т.о)—Т,(о3 " ■ ■ ■

Q — — arc tg '» , (8)

1 — Т2ш2 4" Т4©4

Здесь <о — частота входного воздействия ,-в рад ¡сек.

Численное решение выражений (7) и (8) с подстановкой параметров преобразователя Г 68 — 13 в выражения (2 — 6) постоянных времени дало хорошее совпадение с экспериментальными частотными характеристиками в широком диапазоне изменения ряда параметров

(Qy; кру; Wy\ рз; си и др.)

Анализ частотных характеристик (7) и (8) показал, что улучшению быстродействия преобразователя Г68—13 способствует:

1. Увеличение численного значения параметров: си> Qy,

а также угла конуса иглы а (увеличение ки, kf, и Fh0).

2. Уменьшение т и, F3 n Py0.

3. Введение отрицательной обратной связи по положению золотника.

Устойчивость преобразователя Г 68 — 13 анализировалась с помощью алгебраического критерия устойчивости Рауса-Гурвица [5], преобразованного к виду, удобному для графической интерпретации:

ы? >-1-. (9)

Т3 г TiT4 Т2Т3

На рве. 2 показано влияние основных параметров преобразова-телд Г 68 — 13 на область устойчиврсти в плоскости

ТхТ2 TtT4 Т3 Т2Т3'

LA

Ts

ю

8

ь

4

г

о

Рис. 2. Влияние параметров преобразователя Г68 на его устойчивость

(Направление стрелок соответствует увеличению значений параметров; точка 2 соответствует значениям параметров преобразователя Г 68—13). Большой запас устойчивости преобразователя Г 68 — 13 (точка 2 далеко от границы устойчивости /) позволяет изменить ряд параметров с целью улучшения частотной характеристики. Так, увеличение си, <2у, с3, а и уменьшение тИ) а также введение обратной связи но положению золотника в реальном преобразователе увеличило полосу пропускания (быстродействие) на 30% без существенной потери устойчивости.

2. Динамические свойства привода в целом,

Математическая модель привода, при ряде допущений [3], можех быть представлена линейным дифференциальным: уравнением [3]

4 (П4 8 <И8 <Иа си Г и '

Здесь ср — координата вала гидромотора;

а\ —а4 — постоянные времени, зависящие от постоянных параметров привода; — статический коэффициент усиления, зависящий главным образом от коэффициента главной обратной связи к0с.

Исследование устойчивости привода приведено в работе [3]. Рассмотрим лишь возможность улучшения его динамических свойств введением дополнительных корректирующих связей.

Введем обратную связь по производным от ошибки (сигнала рассогласования) регулирования

+К1 <1 +Кз Д' (/,-ТКа.)

(11 ей2 ~ (И3 - V /

Здесь — входное воздействие;

кх, к2,— коэффициенты дополнительных обратных связей.

Тогда уравнение (10) примет вид

, (I4 9 С13 Ф , и . с! .

+ 3сН3 (Иа , сИ

= 1к + ±1Акь± ^Ак, (12)

<Н а~ <И2 сИ3 \

Здесь Ъх — Ьх — новые постоянные времени.

Таким образом, введение обратной связи (11) позволяет изменять постоянные коэффициенты в левой части уравнения (10) , определяющие устойчивость и вид ЛАХ и ФЧХ, и, кроме того, позволяют использовать известные преимущества регулирования по производным от сигнала управления [5, 6]. Следует отметить, что введение обратной связи (11) эквивалентно введению обратных связей по четырем производным от координаты вала гидромотора ? и введению четырех производных от сигнала управления Кроме того, ввиду трудности получения высоких порядков производных в реальных системах, в ряде случаев возможна замена высокого порядка одной переменной системы более низким порядком другой переменной. Так,, в гидросистемах при инерционной нагрузке обратная связь по второй произ-„ с!2 с?

водной -г-А от координаты исполнительного, двигателя эквивалентна с! ±2

обратной связи по перепаду давления (нагрузке) Д Р на гидродвига-

d <р - t

.теле [2]; обратная связь по~ эквивалентна обратной связи по коор^

динате золотника у и т. д.

Для проверки изложенного метода коррекции динамических ха-; рактеристик привода был проведен эксперимент на реальном приводе (рис. 1) совместно с ABM МН-7, позволивший получить ряд про-.изводных от переменных привода у, Д Р, <р, /,. Для этого неэлектри-' ческие переменные у, ? и Д Р были преобразованы в электрические .при помощи индуктивного, потенциометрического и тензометрических датчиков соответственно. Производные 'на МН-7 были воспроизвел дены известными методами неявных функций [4]. •

На рис. 3 представлены экспериментальные ЛАХ и ФЧХ без дополнительных обратных связей (штриховые линии) и с положительными

40

ta <=С

■20

г

■40 .60

-й

/ / f Ч V \ N •ч \ \

У / / г

— У J

> ч /

t

Тэ

-240"

460

-120

S . 4 5 6 7

8 9 Ю О) ГЦ

Рис. 3. Экспериментальные ЛАХ и ФЧХ электро-' гидравлического следящего привода

обратными связями по двум первым производным от сигнала рассогласования J^=Jt —ф к„с и отрицательной обратной связью по координате золотника у (сплошные линии). Из рис. 3 видно, что эти обратные связи существенно увеличили запас по фазе (приблизительно на 90° на всем диапазоне частот).

Экспериментальные исследования, проведенные для большого диапазона величин и сочетаний обратных связей, показали, что применение элементов АВМ для коррекции динамических свойств электрогидравлических следящих систем является эффективным средством.

ЛИТЕРАТУРА

1. Р. И. Каменецкий. Следящие золотники для станкоь с программным уп* равлением. «Станки и инструмент», №5, 196.1.

2. И. М. Крассов. Гидравлические элементы в системах управления. «Машиностроение», М., 1967.

3. И. А. Н е м и р о в с к и й, Э. Г. Франк. Экспериментальное исследование периодического движения с остановками следящего гидропривода. Изв. вузов, «Машиностроение», №5, М., 1969.

4. Г. К о р н, Т. Корн. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. Изд-во «Мир»; М., 1967. ■л-■■ 5. Е. П. Попов. Автоматическое регулирование и управление. Изд-во «Наука»/ М„ 1966.

> 6. П. X э м м о н д. Теория обратной связи и ее применение. Физматгиз, М., 1961..