Исследование динамических режимов теплообмена при течении нелинейно-вязких сред в каналах с винтовой симметрией Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ СРЕД В КАНАЛАХ С ВИНТОВОЙ СИММЕТРИЕЙ

Е.К. ВАЧАГИНА

Казанский Государственный Технический Университет им. А. Н. Туполева

В статье исследованы различные динамические режимы теплообмена при течении нелинейно-вязких жидкостей в винтовых каналах. В качестве таких режимов рассмотрены режимы, возникающие при внезапном, линейном и пульсационном изменении как расхода и жидкости через поперечное сечение канала, так и заданных на границе значений температуры теплового потока. Предложены математическая модель и метод решения, построенный на основе метода Фаэдо-Галёркина с использованием метода конечных элементов. Проведены численные расчёты и их анализ для течения ряда модельных жидкостей в каналах со шнековой вставкой.

При постановке задачи о теплообмене при течении реологически сложных сред в винтовых каналах были приняты следующие допущения: течение жидкости ламинарное; реологическое поведение сред характеризуется наличием нелинейно-вязких свойств; перенос теплоты вдоль основного направления движения среды за счет теплопроводности мал по сравнению с вынужденным переносом в этом же направлении; плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность среды в ходе процесса меняются незначительно; силы тяжести входят в уравнения неявно через избыточное давление; в связи с тем, что для рассматриваемых сред числа Рг >> 1, время гидродинамической релаксации много меньше тепловой и процесс можно считать квазистационарным, и, соответственно, профиль вектора скорости почти мгновенно подстраивается под изменение температурного поля; нестационарность процессов теплообмена выражается в зависимости от времени т тепловых граничных условий и расхода жидкости через характерные сечения рассматриваемой области течения й.

В работе рассматривались среды, реологическое поведение которых может быть описано с помощью уравнения Кутателадзе-Хабахпашевой [1]. Температурная зависимость реологических свойств рассматриваемых сред выражалась в виде зависимостей основных параметров реологического уравнения Кутателадзе-Хабахпашевой от термодинамической температуры в аррениусовском виде.

При принятых допущениях математическая модель, основанная на системе уравнений движения, неразрывности и энергии, имеет вид

д / дт + vgrad^ = аЫ + Ф/(р- Ср ); (1)

р( / дт + gradv - V )=^гайр + 2div(фl (12 )о); (2)

div V = 0, (3)

© Е.К. Вачагина

Проблемы энергетики, 2004, № 1-2

Чаф60)=а фСсХМ ,

(4)

где Ф = ф1(/2)^/2 - диссипативная функция; а = к/(рСр) - температуропроводность; р, Ср, к - плотность, удельная теплоёмкость и теплопроводность жидкости; а ф(х) -матрица касательного отображения х ^ аф(х) для винтового сдвига на угол ф.

Условие (5) является условием симметрии области й, определяющих гидродинамических уравнений и гидродинамических условий однозначности относительно некоторого винтового преобразования аф(х) трехмерного пространства.

Начальные условия для системы уравнений (1)-(4) имеют вид

* (х,0)= * о (х) л(Х,0)=v о (С). (6)

Гидродинамические граничные условия:

Граничные условия «прилипания» жидкости на границе области дй

Л дп= 0. (7)

Условие, определяющее расход жидкости через характерное поперечное сечение ^ области й,

^(т) = //(л")* . (8)

где п - нормаль к поперечному сечению ^ области й.

В качестве зависимостей 2(т), представляющих интерес на практике, отметим следующие: ступенчатое изменение 2(т), вызываемое внезапным изменением расхода; линейное изменение расхода; пульсационное изменение расхода.

Температурные граничные условия:

Условие, определяющее распределение температуры в некотором характерном поперечном сечении области й,

*(У, т)Ы = ^ (У т), (9)

где у - произвольная точка, принадлежащая сечению St.

Одно из следующих граничных условий для температуры *, заданных на границе дй,

С1 -А,-*/ дп\дп+ с 2 • *| дп= С 3, (10)

где коэффициенты с1 - с3 принимают значения:

а) с = 0, с2 = 1, с3 = *г(т ) - для тепловых граничных условий I рода;

б) с1 = - 1, с2 = 0, с3 = #(т) - для тепловых граничных условий II рода;

© Проблемы энергетики, 2004, № 1-2

в) с1= - 1, с2 = а(т) , с3 = а(т) ^(т) — для тепловых граничных условий III

рода.

Здесь *, *г(т ) - текущая и граничная температуры; *ж(т) - температура внешней среды; а(т) - коэффициент теплоотдачи на границе дй области й.

В качестве конкретных зависимостей *г(т), *ж(т) и а(т), имеющих практическое значение, отметим следующие конкретные зависимости: ступенчатое изменение *г(т), *ж(т) или а(т), вызываемое внезапным увеличением или уменьшением *г(т), *ж(т) или а(т); линейное изменение *г(т), *ж(т) или а(т); пульсационное изменение *г(т), *ж(т) или а(т).

Условие, определяющее распределение температуры в некотором характерном поперечном сечении St области й,

* (У т) * = (у, т), (11)

где у - произвольная точка, принадлежащая сечению S^.

В качестве конкретных условий (12) отметим следующее: постоянное распределение температуры в поперечном сечении St

* (ут) ** = *** =соП81; (12)

Симметрия рассматриваемых течений позволяет путём выбора некоторых

независимых переменных (I;1, |2, |3) свести решение гидродинамической части

задачи в изотермическом приближении к двумерной постановке. Другими

словами, гидродинамические поля в предположении изотермичности течения

3

становятся независимыми от некоторой третьей независимой переменной ; .

Получим основные уравнения рассматриваемой гидродинамической части задачи в новых переменных I1, |2, |3. Для этого запишем связь новых переменных 41, ;2, ;3 с обычными цилиндрическими Г, ф, I [2, 3]

Г = £1,

ф = £ 2 +(2п / S)3,

С1 = Г,

£ 2 =ф-(2п / S),

(13)

Поиск решения системы уравнений (1) - (4) совместно с начальными и граничными условиями проводился на основе метода Фаэдо-Галёркина [4]. Для этого предварительно была получена слабая форма уравнений системы (1) - (4). Для численной реализации системы уравнений Фаэдо-Галёркина использовался метод конечных элементов.

Были проведены численные исследования перечисленных выше динамических режимов для ряда модельных жидкостей, таких как различной концентрации водные растворы натриевой карбоксиметилцеллюлозы ^а-КМЦ), поливинилового спирта (ПВС), крахмала (КРМ). Этот ряд жидкостей весьма удобен в лабораторной практике и, в то же время, показывает широкий диапазон по изменению структурной вязкости и аномальных свойств. По результатам численных расчётов были получены графики распределения составляющих © Проблемы энергетики, 2004, № 1-2

скорости и температуры в различных характерных сечениях труб со шнековой вставкой. Трубы с такой вставкой находят широкое применение в качестве интенсификаторов конвективного теплообмена при ламинарных течениях жидкостей. Проведён анализ результатов численных расчётов.

Summary

In article various dynamic modes of heat exchange are investigated at current of nonlinear -viscous liquids in screw channels. As such modes the modes arising at sudden, linear and periodical change as the charge and a liquid through cross section of the channel, and the values of temperature set on border, a thermal stream are considered. The mathematical model and the method of the decision constructed on the basis of method Phaedo-Galerkin are offered. For numerical realization of mathematical model the method of final elements was used. Numerical calculations and their analysis for current of some modeling liquids in channels with screw insert are lead.

Литература

1. Кутателадзе С.С., Хабахпашева Е.М., Лемберский В.В. и др. Некоторые вопросы гидродинамики и теплообмена структурно-вязких сред. // Тепло-и массообмен в неньютоновских жидкостях. - М.: Энергия, 1968. - С. 69-90.

2. Назмеев Ю.Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реологически сложных жидкостей. - М.: Энергоатомиздат, 1996. - 304 с.

3. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретношероховатых каналах. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 376 с.

4. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. - М.: Наука, 1982. -376 с.

Поступила 20.01.2004

© Проблемы энергетики, 2004, № 1-2