Исследование диэлектрических характеристик стеклосотопласта волноводным методом Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 621.317.411:678.067.5

В.В. Широков, A.M. Романов

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТЕКЛОСОТОПЛАСТА ВОЛНОВОДНЫМ МЕТОДОМ

Исследованы диэлектрические характеристики стеклосотопласта. Описаны особенности измерения диэлектрической проницаемости стеклосотопласта волноводным методом, связанные с неоднозначностью ее определения. Показан способ выбора правильного значения. Показана структура материала и описаны его свойства. Приведены результаты измерения диэлектрической проницаемости стеклосотопласта в волноводе.

Ключевые слова: радиопрозрачный материал, диэлектрическая проницаемость, стеклосотопласт, волноводная измерительная линия.

Given article is devoted to research of honeycomb glass fibre plastics dielectric characteristics. Features of waveguide method measurement of honeycomb glass fibre plastics dielectric permittivity the definitions connected with a polysemy are described. The way of a choice of correct value is shown. Results of measurement of honeycomb glass fibre plastics dielectric permittivity in a wave guide are resulted.

Key words: radio transparent material, dielectric permittivity, honeycomb glass fibre plastics, a waveguide measuring line.

Стеклосотопласты - одна из разновидностей радиопрозрачных материалов, применяемых на летательных аппаратах при изготовлении перегородок интерьеров и обтекателей антенн. Обычно они используются в качестве облегченных заполнителей в трехслойных или многослойных конструкциях. Использование для указанных применений только монолитных материалов, например, стеклопластиков [1-5] или стеклокерамики [6], обладающих высокими эксплуатационными характеристиками, приведет к большим весовым нагрузкам (плотность стеклопластика составляет —18002000 кг/м3, стеклокерамики —2500-2550 кг/м3). Плотность стеклосотопласта, например, ССП-1-4,2 составляет 65-80 кг/м3. Большие значения диэлектрической проницаемости монолитных материалов (4-5 - у стеклопластика и —3 - у стеклокерамики) и тангенса угла диэлектрических потерь ((1,5-5)^10-2) не позволяют сделать стенку из них достаточно радиопрозрачной в широком спектре углов падения электромагнитной волны. Трехслойная структура с сотопластом состоит из двух силовых обшивок на основе стеклопластика толщиной 0,5-2 мм и расположенного ме^ду ними облегченного слоя - сотопласта толщиной 5-10 мм. Силовые обшивки обеспечивают прочность при растяжении и изгибе, сотопласт - при сжатии. Современная технология изготовления трехслойной структуры [7-11] позволяет применить бесклеевой способ изготовления с использованием препрегов.

Для обеспечения достаточной степени прозрачности обтекателя бортовой антенны и минимизации искажения ее работы требуется проведение расчета диаграммы направленности антенны с учетом антенного обтекателя. Для этого необходима информация о диэлектрической проницаемости элементов стенки обтекателя, в том числе и сотопласта.

Стеклосотопласт представляет собой гетерогенную структуру. Поэтому при расчетах конструкций, в которые он входит, используется понятие эквивалентной относительной диэлектрической проницаемости (далее - диэлектрическая проницаемость стеклосотопласта). Эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость равна относительной диэлектрической проницаемости гомогенного слоя диэлектрика, который при одинаковой толщине со слоем стеклосотопласта имеет такие же коэффициенты отражения и прохождения, как и слой стеклосотопласта. Результаты измерения диэлектрической проницаемости в волноводе определяются указанными коэффициентами. Поэтому измеренная волноводным методом величина диэлектрической проницаемости образца стеклосотопласта может использоваться при расчетах структур, выполненных из него. Понятие диэлектрической проницаемости для стеклосотопласта правомерно, когда размер его ячейки в несколько раз меньше длины волн.

Для электромагнитной волны, падающей на конструкцию с сотопластом, сотопласт представляет собой анизотропную структуру. Это обусловлено как конфигурацией сот (условия прохождения электромагнитной волны существенно зависят от того, как вектор напряженности электрического поля направлен относительно оси сот), так и тем, что толщина их стенок, параллельных плоскостям склеивания, в 2 раза больше, чем для остальных стенок. Поэтому измеренная диэлектрическая проницаемость существенно зависит от ориентации вектора электрического поля относительно плоскости склеивания и оси сот.

В данной статье отражены результаты исследования диэлектрической проницаемости сотопласта типа ССП-1-4,2 волноводным методом [12] при

длине волны 10 и 15 см с помощью измерительной волноводной линии Р1-11с размером внутреннего сечения 90*45 мм (для основного типа волны Н10 критическая длина волны ХкР=18 см) с целью оценки изменения диэлектрической проницаемости при изменении ориентации вектора напряженности электрического поля относительно плоскости склеивания и оси сот. Размер ячеек (4 мм) значительно меньше длин волн, на которых проводились исследования, поэтому правомерно использовать понятие «диэлектрическая проницаемость». Процесс распространения волны типа Н10 в волноводе с плоскопараллельным образцом эквивалентен с точки зрения величины и направления вектора напряженности электрического поля процессу распространения в пространстве двух плоских волн, падающих на образец бесконечных размеров и такой же толщины, как образец в волноводе [13]. Направления эквивалентных плоских волн симметричны относительно направления нормали к поверхности образца в плоскости, перпендикулярной вектору напряженности электрического поля (рис. 1).

При этом косинус угла 9 ме^ду направлением распространения и плоскостью образца в соответствии с работой [13] равен синусу угла ф между направлением распространения электромагнитной волны и нормалью к поверхности образца, т. е. синусу угла падения. Тогда, исходя из того, что

ч

СО 8 9 = -40- ,

ч

кр

(1)

где - длина волны в свободном пространстве, и учитывая, что синус угла падения ф = — 9 , получаем 2

БШ ф =

V

(2)

В данной работе для комплексных представлений величин принята зависимость от времени в виде е~ш.

При этом комплексная диэлектрическая проницаемость имеет вид

8* = 81 +1 • 811 (8 1 > 1, 8 11 > 0), (3)

а комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля в волноводе

Е* = Е0 • соб

' 2п

--х

V Чкр у

11 -СОБфг

е Чо

равна сумме комплексных амплитуд эквивалентных плоских волн

I 2% 2% _

л 1,--Х+--СОБф-/

Е* =1Е0• ^

2

- * 1

Е2 = 2 Е0 • е

, 2п 2п

1|---Х+--СОБфг

Основной тип волны без высших типов может существовать при условии

1

- < < 1 , 2 Ч

кр

(4)

при ЭТОМ

30 град<ф<90 град. (5)

Приведенные в данной статье результаты исследований при длине волны 10 и 15 см соответствуют углам падения 33 и 56 град при поляризации вектора напряженности электрического поля перпендикулярно плоскости падения. При этом предполагается, что различия диэлектрической проницаемости стеклосотопласта для длин волн 1015 см, обусловленные дисперсией, незначительны и не превышают точность измерений. На рис. 2 приведена функциональная схема измерительного стенда.

Принцип измерений диэлектрической проницаемости основан на использовании известной

х>

а/2

-а/2

Рис. 1. Эквивалентность волноводной волны (кг ) и двух плоских волн (к1 , к2 ), падающих под углом на поверхность образца бесконечных размеров

и

к

г

г

0

6 7,

\ \ \ т \ \

\ :

Рис. 2. Функциональная схема измерительного стенда: 1 - генератор СВЧ; 2 - аттенюатор; 3 - измерительная волноводная линия (ИВЛ); 4 - перемещающийся зонд с детектором; 5 - усилитель низких частот с индикатором; 6 - измерительная волноводная ячейка (ИВЯ); 7 - испытуемый образец; 8 - волноводная секция с коротко замыкающим поршнем

зависимости входной (на входной поверхности образца) комплексной проводимости или сопротивления образца (для основного типа волны) от его комплексной диэлектрической проницаемости и толщины при заданной на его выходе нагрузке [12]. Практически в соответствии с работой [12] в качестве нагрузки используется или коротко замыкающая пластина (метод короткого замыкания (КЗ), при этом сопротивление нагрузки на выходе образца (2наг) равно нулю), или волноводная секция с замыкающим поршнем, отстоящим на расстоянии четверти волны в волноводе от входа секции (метод холостого хода (XX), проводимость нагрузки на выходе образца (7наг) равна нулю). В соответствии с этими методами измеряется входная проводимость образца (7вхкз) в режиме КЗ (2наг=0) и входная проводимость (7вххх) в режиме XX (7наг=0). Измеренные значения входной проводимости образцов приравнивают к теоретическим значениям, обусловленным указанной функциональной связью. Эта функциональная связь основана на расчете сопротивления 2вх плоскопараллельного образца на входной поверхности по известному сопротивлению 2вых на выходной поверхности и диэлектрической проницаемости образца [14]. При 2наг(2ВЬ1х)=0 и 7наг(1/2ВЫх)=0 для образцов из немагнитных материалов эта связь упрощается и при замене сопротивлений 2 на проводимости 7=1/2 приводятся к следующим выражениям для входных проводимостей:

У. х _ = 1.

и У = -1 .

вх.хх

( о

V

V кР

(

£ * -

Ао. *

V

V КР У

tg

"V К

м

V

V кР У

£ * -

Ао. *

V

V КР У

(6)

. (7)

вхкз и 7Вх.хх, измеренным на

Приравнивая стенде, изображенном на рис. 2, по методу, описанному в работе [12], к значениям входных проводимостей образца в режимах КЗ и XX, получа-

ем уравнения для комплексной диэлектрическои проницаемости £*. В уравнениях (6) и (7): d - толщина образца; - длина волны в свободном пространстве; Хкр - критическая длина волны (для основного типа волны величина Хкр равна удвоенному размеру широкой стенки волновода).

В данной работе с помощью деления уравнения (7) на уравнение (6) первые корни квадратные в уравнениях (6) и (7) исключаются. В результате получается уравнение, содержащее корень квадратный только под знаком тригонометрической функции, разрешаемое относительно £*, усредненного по толщине образца. Полученное уравнение

(

tg2

V Ц

8 * -

V ^Р У

л

У-

имеет решение £ * =

2%ё

2 ( • агй ^

V

У

Л ^ V

л о

V Ч У

(8)

(9)

В выражении (9) величина через квадрат выражения

( л V

£* определяется

V

о

V КР У

усредненного по толщине образца и не зависит от отклонений диэлектрической проницаемости на его границах от усредненного по толщине. Это является преимуществом по сравнению с каждым из методов - КЗ и XX. Преимущество определения £* из уравнения (9) обусловлено также тем, что точность определения аргумента тангенса выше или равна точности определения тангенса.

Ошибка определения £* по формуле (9) в основном обусловлена множителем

из-за неточности определения толщины d и ее

4

1

2

3

8

*

2 А

*

*

можно приближенно представить в виде

Таким образом, 1т • - •

Ав* =-2| ^ 2п

• а гС£

У_.

"Л

У.

вх.кз у

АР

а3 :

(10)

где Аё - погрешность измерения толщины образца.

Отсюда видно, что с точки зрения точности выгоднее иметь более толстые образцы, что было уже показано в работах [15, 16]. Но при электрической толщине образца более п/2 (четверть длины волны) возникает вопрос двузначности корня квадратного и многозначности арктангенса. При расчете диэлектрической проницаемости по формуле (9) предусмотрены меры по разрешению двузначности при извлечении квадратного корня и многозначности функции агС£.

Разрешение двузначности в данной работе проводится следующим образом. Проводится анализ возможного положения величины

(

У„.

У.

= tg

2па

1 ^

гл

V Ч у

на комплексной плоскости. Исходя из выражения (3), величина

1 ^

А,

1 А„ ^

= 8 -

V кР у

А,

+1 • 8

V кр у

корень квадратный из нее и величина

(

2%а

Т7

(т А

V Ч у

гл

-к * • а = к I • а+1 • к11 • а = а+1 • в = с

находятся в первом квадранте комплексной плоскости. Выражение к * = к^ +1 • к" - составляющая волнового вектора вдоль оси Z для волны основного типа в волноводе. Комплексная амплитуда напряженностей в материале образца в волноводе при распространении вдоль оси Z изменя-

1-к1 -2 -к11 -2 ется по закону е г • е г .

Величина А представляет собой набег фазы в образце на толщине ё в направлении оси волновода, величина В - затухание амплитуды волны на этом же участке.

С помощью несложных преобразований, используя формулы (21.2-7) и (21.2-32) из работы [17], можно показать, что

tgс* = t g(A+1 • в)=+1 • ^ • (2+^А) . (11)

1 + tg2 а • ^2в

1 + tg2а • ш2в'

Знак действительной части в выражении (11) определяется знаком tgA, так как Ш2В и все сомножители при tgA положительны, знак мнимой части определяется знаком ШВ. Величина ШВ всегда положительна, как и В, так как затухание не может быть отрицательным.

может принимать только положительные значения, т. е. комплексная величина

должна находиться только в первом и втором квадрантах комплексной плоскости (при зависимости комплексного представления величин от времени

е 1т

У.

7

может принимать только отрицательные значения, т. е. комплексная величина

должна находиться только в третьем и четвертом квадрантах комплексной плоскости). Величина

2 У

tg2 С* = --^ У

вх.кз

может находиться во всей комплексной плоскости. При вычислении на компьютере корня квадратного из встроенной комплексной функции, вычисляется значение одной ветви этой функции с изменением аргумента от -п до +п.

(

Если 1т

Л

У

V вх.кз у

> 0, то вычисленное значение

л

будет в первом квадранте, что соответствует физическому смыслу (В>0), если

(

1т

Л

У

V вх.кз у

< 0,

то будет вычислено значение в четвертом квадранте, отличающееся от искомого на множитель -1. При вычислении по формуле (9) было предусмотрено при условии

(

1т

У

Л

У

V вх.кз у

< 0

умножение вычисленной величины

У„,

У„,

на -1. Если потери настолько малы, что чувстви-

2

8 *-

8 *-

0

*

вх.хх

Таблица 1

Зависимость диэлектрической проницаемости от ориентации плоскости склеивания (а) при длине волны 10 см (угол падения 33 град)

Толщина сото пласта, мм Значение диэлектрической проницаемости при ориентации плоскости склеивания под углом, град

0 15 30 45 60 75 90

100 70 1,072 1,060 1,071 1,069 1,075 1,073 1,079 1,076 1,084 1,074 1,101 1,085 1,095 1,091

Среднее значение 1,066 1,070 1,074 1,077 1,079 1,093 1,093

Таблица 2 Зависимость диэлектрической проницаемости от ориентации плоскостей склеивания (а) при длине волны 15 см (угол падения 56 град)

Толщина сотопласта, мм Значение диэлектрической проницаемости при ориентации плоскости склеивания под углом, град

0 15 30 45 60 75 90

100 70 1,079 1,060 1,071 1,070 1,070 1,073 1,081 1,077 1,086 1,072 1,099 1,080 1,092 1,090

Среднее значение 1,066 1,070 1,074 1,077 1,079 1,093 1,093

Зависимость комплексной диэлектрической проницаемости (е) стеклосотопласта при толщине образа 140 мм при длине волны 10 см

Таблица 3

Характеристика Значение характеристики при ориентации плоскости склеивания под углом, град

0 15 30 45 60 75 90

81 1,062 1,074 1,073 1,076 1,072 1,080 1,087

8П103 1,62 2,12 1,96 2,15 2,02 2,15 2,15

tgS■103 1,54 1,97 1,84 2,02 1,88 2,00 2,00

Зависимость диэлектрической проницаемости от угла наклона (Р) оси сот

Таблица 4

в, град 0 15 30 45 60 75 90

Толщина 100 мм 1,071 1,077 1,084 1,103 1,116 1,122 1,170

тельность измерительного стенда не позволяет измерить величину коэффициента бегущей волны Кб, то - при вычислении величин 7вхкз и 7вххх из результатов эксперимента - вводят малое значение Кб (0,001 или 0,0001), что не повлияет на вычисленную величину диэлектрической проницаемости. При этом появляется возможность правильно выбрать значение корня квадратного.

Если о значении измеряемой диэлектрической проницаемости имеются приблизительные априорные знания, выбирается корень многозначной функции агС£, наиболее соответствующий априорным знаниям. Другой способ разрешения многозначности - вычисление значения диэлектрической проницаемости путем перемножения уравнений (6) и (7)

г, V

У • У

вх.кз вх.хх

V Ч> у

(12)

Значение диэлектрической проницаемости, полученное из уравнения (12)

( л V

р* = У • У

вх.кз вх.хх

V К у

(13)

однозначно характеризует диэлектрическую проницаемость вблизи границы образца, а не по всей толщине, как значение из уравнения (9), и поэтому менее точное, чем полученное из уравнения (9), но позволяет правильно выбрать величину е* из множества значений решения уравнения (9).

Экспериментальные исследования проводились с учетом указанных замечаний по совместному методу КЗ и XX, величина диэлектрической проницаемости определялась с помощью выражения (9).

В соответствии с работой [12], на стенде, схематически изображенном на рис. 2, определялись комплексные входные сопротивления ^Вх.КЗ 1/Увх.кз и ¿вх.хх 1/Увх.хх.

В табл. 1 и 2 приведены результаты исследования при длине волны 10 и 15 см зависимости диэлектрической проницаемости образцов стеклосотопласта толщиной 100 и 70 мм при направлении осей сот параллельно оси волновода и различной ориентации плоскости склеивания относительно вектора напряженности электрического поля (рис. 3).

На рис. 3 в плоскости У01 показан образец в профиль, а в плоскостях У0Х показана лицевая

= е * -

I

Рис. 3. Структура стеклосотопласта с направлением оси сот, параллельным оси волновода

а=0 град

Рис. 4. Схематическое изображение образца стеклосотопласта с сотами, наклоненными под углом в к плоскости широкой стенки волновода

сторона этого образца (в - угол оси сот относительно плоскости XZ). При угле а=0 град плоскости склеивания перпендикулярны вектору напряженности электрического поля Е, при угле а=90 град плоскости склеивания параллельны вектору Е.

При толщинах образца 100 и 70 мм не удалось измерить тангенс угла диэлектрических потерь. В таких случаях измеренное значение равно модулю диэлектрической проницаемости или ее действительной части.

Для определения тангенса угла диэлектрических потерь толщина образца была увеличена до 140 мм (соединение двух образцов толщиной 70 мм). Результаты измерений приведены в табл. 3.

Были изготовлены образцы, у которых оси сот наклонены под различными углами в к плоскости широкой стенки волновода и, соответственно, к вектору напряженности электрического поля при ориентации плоскостей склеивания перпендикулярно узкой стенке волновода (рис. 4).

Такая конструкция образца имитирует изменение угла падения в при направлении вектора напряженности электрического поля параллельно плоскости падения. В табл. 4 отражены результаты измерений при длине волны 10 см и при различных значениях угла в и толщине образца 100 мм.

При угле в=0 град измеренное значение точно соответствует направлению падения под углом 33 град в плоскости, перпендикулярной вектору напряжен-

ности электрического поля, при плоскостях склеивания, перпендикулярных этому вектору. При угле в=90 град измеренное значение точно соответствует направлению падения под углом 90 град в плоскости, параллельной вектору напряженности электрического поля, и под углом 33 град в плоскости, перпендикулярной этому вектору. При этом плоскость склеивания параллельна вектору напряженности электрического поля.

Анализируя данные таблиц, можно видеть, что диэлектрическая проницаемость заметно меняется (от 1,066 до 1,091) при изменении угла ориентации плоскости склеивания относительно вектора напряженности электрического поля, особенно при приближении к случаю параллельности. При изменении углов падения от 33 до 56 град в плоскости падения, перпендикулярной вектору напряженности электрического поля, изменения измеренных значений незначительны. Тангенс угла диэлектрических потерь составляет ~2 10-3. Судя по результатам исследования, зависимости диэлектрической проницаемости от угла ме^ду направлением оси сот и вектором напряженности электрического поля в волноводе, при изменении угла падения в плоскости, параллельной вектору напряженности электрического поля, - от 0 до 90 град - диэлектрическая проницаемость стеклосотопласта изменяется от 1,071 до 1,170.

ЛИТЕРАТУРА

1. Каблов E.H. Стратегические направления развития

материалов и технологий их переработки на период до 2030 года //Авиационные материалы и технологии. 2012. №S. С. 7-17.

2. Гращенков Д.В., Чурсова Л.В. Стратегия развития

композиционных и функциональных материалов //Авиационные материалы и технологии. 2012. №S. С. 231-242.

3. Давыдова И.Ф., Кавун Н.С. Стеклопластики -многофункциональные композиционные материалы //Авиационные материалы и технологии. 2012. №S. С. 253-260.

4. Давыдова И.Ф., Каблов E.H., Кавун Н.С. Термостой-

кие негорючие полиимидные стеклотекстолиты для изделий авиационной и ракетной техники //Все материалы. Энциклопедический справочник. 2009. №9. С. 2-11.

5. Давыдова И.Ф., Кавун Н.С. Термостойкие герметич-

ные стеклотекстолиты //Все материалы. Энциклопедический справочник. 2011. №11. С. 18-20.

6. Харитонов ДВ. Радиопрозрачный стеклокерамиче-

ский материал с улучшенным распределением физико-технических свойств //Авиационные материалы и технологии. 2012. №3. С. 19-24.

7. Стрельников С.В., Застрогана О.Б., Векшин Е.А., Швец Н.И. К вопросу о создании высокоэффективных технологий изготовления панелей интерьера в крупносерийном производстве //Авиационные материалы и технологии. 2011. №4. С. 18-24.

8. Беляев A.A., Кондратов С.В., Лепешкин В.В.,

Романов А.М. Радиопоглощающие материалы //Авиационные материалы и технологии. 2012. №S. С. 348-352.

9. Агафонова А.С., Беляев A.A., Кондратов Э.К., Рома-

нов А.М. Особенности формирования монолитных конструкционных радиопоглощающих материалов на основе композитов, наполненных резистивным волокном (в печати).

10. Кондратов Э.К., Постов В.И., Петухов В.И., Кавун Н.С., Абросимов П.А., Барботько С.Л. Исследование свойств трехслойных панелей на модифицированном связующем ФПР-520Г //Авиационные материалы и технологии. 2009. №3. С. 19-23.

11. Давыдова И.Ф., Кавун Н.С. Стеклопластики в конструкциях авиационной и ракетной техники //Стекло и керамика, апрель 2012. С. 36-42.

12. Брандт A.A. Исследования диэлектриков на сверхвысоких частотах. М.: Физматгиз. 1963. С. 191-201.

13. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. М.: Связь. 1978. С. 236, 240-244.

14. Бреховских А.М. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР. 1957. С. 52, 53, 55, 56.

15. Колосов Ю.А., Левков Ф.Е. Точностные характеристики волноводного метода определения электрических параметров диэлектриков //Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общих вопросов радиоэлектроники. 1985. Вып. 12. С. 18-33.

16. Колосов Ю.А., Левков Ф.Е. О волноводном методе определения электрических параметров диэлектриков //Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общих вопросов радиоэлектроники. 1986. Вып. 1. С. 41-45.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1994. С. 723, 728.