Исследование быстродействия индуктивного измерительного преобразователя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ,

МЕТРОЛОГИЯ, ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

А.В. ФЕДОТОВ Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ удк531.7.08 ИНДУКТИВНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

ПРИВОДИТСЯ ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ ИНДУКТИВНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ИССЛЕДОВАНЫ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ОЦЕНИВАЮТСЯ ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.

Индуктивные измерительные преобразователи перемещений находят широкое применение в автоматических контрольно-измерительных системах и в автоматизированных системах управления. Такие системы предъявляют повышенные требования к быстродействию измерительного преобразователя. Рассмотрим работу индуктивного преобразователя в динамике, с целью оценки переходных процессов в нем и динамической ошибки.

Функциональная схема индуктивного измерительного преобразователя показана на рис. 1а). Она состоит из индуктивного датчика перемещений, преобразующего перемещение 1(0 в полное сопротивление катушки индуктивности, и вторичного измерительного преобразователя, преобразующего полное сопротивление в электрическое напряжение иф (или ток). На рис. 1 Ь) показана упрощенная принципиальная схема, реализующая описанную функциональную схему и используемая для описания динамики процесса преобразования измерительного сигнала.

КО

а)

и

Рис. 1.

Индуктивность L датчика образует делитель напряжения с сопротивлением R. Делитель питается напряжением переменного тока

U(t) = Vm -sin(ajt) , где Urn - амплитуда напряжения, ш - круговая частота питающего тока, t - время.

Перемещение l(t) якоря датчика преобразуется в напряжение UL(t) на индуктивности L(t) датчика. Это напряжение выпрямляется схемой пикового детектора, содержащего диод D и емкость С и преобразуется в напряжение u(t).

Приведенная упрощенная принципиальная схема пригодна для моделирования различных схем включения индуктивных измерительных преобразователей с выпрямителями, например, для широко распространенных мостовых схем включения.

При описании учтем последовательность преобразования измерительного си гнала. Вначале опишем преобразование перемещения в электрический сигнал (индуктивный датчик), а затем - процесс выпрямления сигнала переменного тока (пиковый детектор). В качестве исходного допущения примем, что процессы преобразования независимы и не оказывают взаимного влияния.

В пределах рабочего диапазона измерения индуктивный датчик имеет линейную характеристику Цt) =S l(t) + Lc где S - чувствительность датчика по индуктивности к входному перемещению, Lc - среднее значение

индуктивности в рабочей точке характеристики.

Падение напряжения на катушке индуктивного датчика

= (1)

где ¡(1) - функция тока в индуктивности (катушке датчика).

Опишем процесс преобразования датчиком входного перемещения в выходное напряжение дифференциальным уравнением, используя основные законы теоретической электротехники. Для сокращения изложения промежуточные преобразования опущены и приведено итоговое уравнение, записанное в нормальной форме Коши

Ли, ,, , , Я-и,(0

—- = й) • С/я» • си.\( аж)--1 (2)

Л и+5-КО" ( '

Для исследования быстродействия определим переходную динамическую характеристику датчика в предположении, что входное перемещение изменяется скачком 1^) = Щ) (ступенчатая единичная функция). Дифференциальное уравнение переходной характеристики запишется в следующем виде

^-=ш ит со.ч(Ш)-^ и1(1) ^ (3)

а! X.

где - рабочее значение индуктивности датчика.

Решим полученное уравнение, используя средства МайСАЭ. Для этого подверпнем уравнение преобразованию Лапласа по времени I

— и(0 =ит-со5(о>'1)'Ш - 1ар1асеД

ск Ь

в результате получим () = и^г))

Полученное решение и(0 может быть представлено как в табличном виде, так и графиком. На рис. 2 показан график переходного процесса. Для принятых условий переходный процесс для выходного сигнала заканчивается примерно через 0.1 мс. При увеличении индуктивности датчика длительность переходного процесса возрастает. Увеличение частоты питающего тока ведет к уменьшению длительности переходного процесса. Расчеты показали, что при рассматриваемых параметрах датчика, переходный процесс длится в пределах одного периода питающего тока во всем диапазоне изменения частоты питания от 1000 Гц до 1 МГц.

1

075 0.5 025

Ч*) О -0.25 -0.5 -0.75 -1

2-Ю"4 4-Ю"4 t6-10"4 8-Ю"4

Рис. 2.

0.001.

Iaplace(u(t) ,t ,s) s - u(0) = Um-Ct)--

—-laplace(u(t) ,t,s)

П—if

+■ O) I

Выполним подстановку

substitute,laplace(u(t) ,t,s)»P и получим уравнение для изображения Лапласа выходного сигнала

P's - u(0) = Um co-

71 ¿У

\s + ш )

Л.р

L

Предположим нулевые начальные условия и(0)=0 и решим уравнение относительно изображения Лапласа Р

s R «

P-s«Um-(0--j-г- - — Р solve,Р ■* Um-0)

Выполним обратное преобразование Лапласа по аргументу s

Um-ш-

(s2i- co2).|s+-^J

invlaplace,s

и получим следующее решение дифференциального уравнения (4)

ЧЦ1Г

ШЦШ1)

1 -Ь "т-Г ^ иПГШ Ь К ---Г- в М1ГЧ1-1. -)-

Приведем пример моделирования переходного процесса среде \1athcad на основе (4).

cos(<ut)

(r2,LV)

- R Um oi L

■m

1с ■■= 5010" - средняя индуктивность катушки, Гн,

Б := 610"3 - чувствительность датчика, Гн/мм, Г:= 10000 - частота тока питания датчика, Гц, ит:= 1 - амплитуда напряжения питания датчика, В, (|>:=2яГ 1.:=Ьс1-5 Я-ш-!.

1:= 0.0 0000001.0.001

2 2 sirfCO-0 C0S(U)I) .. „.2

U([) Um-L со ■ : . . f Umco L R- . . . - Um-m-R L

„2 ,22

R + L to

r2,lV

4Ri)

R'LUV

Опишем теперь динамику процесса выпрямления измерительного напряжения. На основе применения законов Кирхгофа для цепи выпрямления получено дифференциальное уравнение следующего вида (промежуточные выводы опущены и приведен конечный результат)

¿и = и1(р-и(1) Л ЯЛ С '

Rd

J w

[RoO.HL

(t)>«0 (t)<«t)'

(5)

где Rd - сопротивление выпрямительного диода,

- сопротивление диода в прямом направлении, -

сопротивление диода в обратном направлении. Параметры выпрямительного диода моделируются без учета нелинейности его прямой характеристики.

Заметим, что рассматривается однополупериодное выпрямление, которое обладает худшими динамическими характеристиками, что позволяет рассматривать исследуемый случай в качестве предельного. Динамика процесса выпрямления зависит от параметров используемого диода и емкости конденсатора фильтра. При увеличении последней возрастает длительность переходного процесса, но уменьшаются амплитуда выходного напряжения и величина пульсаций.

Объединив описания динамики индуктивного датчика (4) и схемы выпрямления (5), получим описание динамики индуктивного преобразователя в виде следующей системы уравнений (выражение (4) упрощено):

(O-L mfii ij -уR■ coxfсо t)-Rexp\ и J t) =co-L Vm--=—^—=-i-J:—J. (6)

Ш

R- +a>- L

du dt

4Jt)-u(t) Rd С

Rd =

rnp,uL(t) > u(t)

RM,uL(t)<u(t) • прИ (7)

где и(0 - выходное напряжение преобразователя, Ь -индуктивность датчика, Я - сопротивление делителя напряжения, - внутреннее сопротивление

выпрямительного диода, г^ - сопротивление диода в прямом направлении, - сопротивление диода в обратном направлении.

Система уравнений (6) и (7) описывает переходный процесс для выходного напряжения индуктивного измерительного преобразователя при скачкообразном изменении измеряемого входного перемещения, т.е. входное перемещение задается ступенчатой единичной функцией 1(1), что удобно при оценке быстродействия динамических систем. Полученная система уравнений является математической моделью динамики индуктивного измерительного преобразователя (с учетом нулевых начальных условий).

Используя полученную модель в среде МаЛсаё можно как получить график переходного процесса преобразователя для его общей оценки, так и вычислять отдельные параметры процесса для его детального исследования. Например, можно получить значение длительности процесса, задавшись допустимой погрешностью выходного сигнала, можно определить величину пульсаций выпрямленного напряжения и установившуюся погрешность преобразования сигнала.

В качестве примера рассмотрим моделирование для реального датчика соленоидного типа, средняя индуктивность которого составляет 50 мГн и чувствительность к перемещениям - 6 мГн/мм. Датчик включен в схему делителя напряжения с резистором Я, сопротивление которого выбрано равным реактивному сопротивлению датчика в рабочей точке (для получения наибольшей относительной чувствительности). Частота тока питания датчика составляет 10 кГц при амплитудном значении напряжения питания 1 В, сопротивление диода в прямом направлении принято равным 1 Ом, а обратное сопротивление диода -100 кОм.

Ниже приведен документ Ма№1сас1, реализующий модель.

Исходные данные:

10000 Ьс:=5010"3 Э := 610"' ш:=2-я-Г Я-Ш-Ьс г<1:=1 Яо:=10* иш:= 1 Г.» 0,0.000001..0.001 Система уравнений для решения:

„-з

L := Lc 1- S

Ю

"а

:= 0

0) L sii<(J t) 1- R cos(m t)

иЩ) := ш-L Um-

о /"R

■ Rexpl y'

2 r 2 Rtsí

D(t,u):

uL(t) - u,,

rdC

"ЦО-%

if uL(t)>4)

otherwise

Ло-С

Решение системы уравнений: 2 := ВиЫое< и, 0,0.001,1000,0)

i:= 0 ..rows(z) - I

амплитудой около 0,8 мВ, что обусловливает относительную погрешность измерения около 0,11%.

0.7 «6 0 7435 0745

U(t)

0.7445 0.7441

0.7436 2*10

№ ДО АА

А ^ м V J vi » vi >

4-10

,-4

6-10

Г*

8-10

t

0 001

Рис. 3.

При использовании преобразователя в измерительной системе, имеет значение длительность переходного процесса, пульсации выходного напряжения в установившемся режиме и несоответствие амплитудного значения выходного напряжения преобразователя амплитудному значению напряжения схемы включения. Все эти параметры могут быть определены на основе предлагаемой модели динамики процесса измерительного преобразователя путем анализа переходного процесса. Оценим перечисленные параметры, добавив необходимые уравнения в документ МаЙ1са<1.

Для установившегося процесса справедливы следующие зависимости:

uLmux:=

Uimu-L

Jr\o2L2

иЬтах= 0.74594 - амплитуда выходного напряжения делителя.

к :=(>.. 500

max(B) = 0.74548 miiXB) = 0.74472

- пределы пульсации выходного напряжения индуктивного преобразователя.

j«-0

while I (z0^- MA |>

j«-j + 1 p

tp = 3.I3-l(f

- время установления процесса на выходе измерительного преобразователя (время, по истечении которого амплитуда выходного напряжения преобразователя отличается от амплитуды установившегося выходного напряжения преобразователя не более чем на 0.0001 В).

В результате решения системы уравнений получаем переходный процесс , который можно вывести в виде графика и анализировать последний по частям, выделяя интересующие стадии процесса. В описываемом случае получены следующие результаты: в течение 0.1 мс происходит переходный процесс индуктивного датчика, затем по истечении примерно 0.3 мс устанавливается напряжение на выходе пикового детектора. В установившемся режиме выходное напряжение имеет пульсирующий характер.

На рис. 3 показан график установившегося процесса на выходе индуктивного преобразователя. По истечении примерно 0.4 мс на выходе индуктивного преобразователя устанавливается пульсирующее напряжение с постоянной

Время 1р (в секундах) установления процесса на выходе преобразователя является оценкой его быстродействия. Точность преобразования определится следующими погрешностями:

Пульсации в установившемся режиме: PUL := mux(B) - min(B) OPUL PUL

- относительная

mux(B) величина в %.

PUL = 7.60448*10 OPUL =0.10201 Погрешность амплитуды: Um-üj-L

uLmax :=

]r2 + cu2 L POG := uLmax- max(B) OPOG

- амплитудное значение выходного напряжения 2 делителя.

100 POG - относительная величина в

POG =4.5ЯЯЯ2"10

uLmux OPOG =0.06152

Величина ОРиЬ (в процентах) оценивает амплитуду пульсаций на выходе пикового детектора и приводит к погрешности из-за колебаний выходного сигнала вследствие случайного момента времени выполнения аналога-

цифрового преобразования. Относительная величина ОРСЮ (также в процентах) характеризует систематическую составляющую ошибки преобразования, которая будет проявляться при изменении частоты питания преобразователя и изменении параметров пикового детектора.

Таким образом, полученная модель позволяет определить важнейшие характеристики индуктивного преобразователя в динамическом режиме. Для рассматриваемого примера переходный процесс длится 0.31 мс, величина пульсаций в установившемся режиме составляет 0.1 % от максимального значения, а систематическая погрешность амплитуды выходного напряжения составляет 0.06 % . Следовательно, этот преобразователь может быть использован в измерительном приборе с классом точности 0.25 и с производительностью до 2000 измерений в секунду (при наличии быстродействующего аналого-цифрового преобразователя).

Для оценки влияния параметров индуктивного измерительного преобразователя на его метрологические характеристики дополнительно приведена таблица, составленная по результатам моделирования при разных исходных параметрах. В таблице последовательно приведены три величины: 1р мс, ОРиь % и ОРОв %.

Величина 1р характеризует длительность переходного процесса (быстродействие преобразователя), ОРиь -относительную величину пульсаций, а ОРОв -систематическую погрешность выходного напряжения. Из табл. 1 следует, что быстродействие преобразователя растет с ростом частоты питания. При частоте питания

100 кГц можно создать индуктивный измерительный преобразователь класса точности 0.1 с производительностью до 7000 измерений в секунду.

Таблица 1

с, f, Гц

мкФ 1000 10000 100000

2.13 0.210 0.141

0.5 1.98 0.199 0.02

0.0005 0.036 0.094

2.13 0.310 0.291

1.0 0.995 0.102 0.01

0.002 0.062 0.1

2.13 1.41 1.42

5.0 0.2 0.02 0.004

0.036 0.09 0.10

Для получения правильных результатов численных вычислений в среде Mathcad следует следить за их точностью. Рекомендуется устанавливать параметр TOL среды Mathcad равным 10

ЛИТЕРАТУРА

1. Федотов A.B. Оценка требований к динамике измерительного устройства./Юмский научный вестник. Выпуск шестой, март 1999. С. 35-37.

2. Федотов A.B. Анализ динамики процесса измерения координат базовых точек на станках с ЧПУ.// Омский научный вестник. Выпуск восьмой, сентябрь 1999. С. 81-83.

ФЕДОТОВ Алексей Васильевич - к. т. н„ доцент, профессор, ОмГТУ.

И.Л. ДИДКОВСКАЯ Омский государственный технический университет

ЗАВИСИМОСТЬ выходного СИГНАЛА ИНДУКЦИОННОГО

УДК 53.087.92 ДАТЧИКА

ОТ УДАРНОЙ СКОРОСТИ БОЙКА

ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНДУКЦИОННОГО ДАТЧИКА УДАРНОЙ СКОРОСТИ.

В а.с. 2110072 [1 ] предложена принципиальная схема индукционного датчика ударной скорости. По этой схеме разработана конструкция преобразователя ДИ-1, содержащая цилиндрический магнитопровод 1, инерционный элемент - сердечник 2, питающую 3 и измерительную 4 катушки, рис. 1. Корпус 5 датчика подпружинивается и устанавливается с возможностью перемещения вместе с магнитопроводом и катушками.

Принцип работы преобразователя основан на мгновенном размыкании магнитной цепи при ударном взаимодействии, что вызывает изменение магнитного сопротивления датчика, а следовательно, и магнитного потока. При этом величина ЭДС, наводимой в измерительной катушке, определяется выражением:

Е = -и>.

<1Ф dt

dl F

dt\R

= wnF dRM

Rj dt

(1)

где

w„ - количество витков измерительно^ катушки, F

Ф =

- магнитным поток.

р- намагничивающая сила питающей обмотки, RM - полное магнитное сопротивление. В данном случае F= const- Полное магнитное

сопротивление датчика

где Кмп - магнитное сопротивление магчитопровода, магнитное сопротивление воздушных

зазоров.

Так как Rмп ((R], то можно принять RM=R1. Магнитное сопротивление изменяется по закону:

R>l=R30(l + fx), (3)

где х-величина перемещения сердечника,

RJO- величина магнитного сопротивления воздушных зазоров при х = 0,

f - постоянный коэффициент, зависящий от конструкции датчика.

Подставляя (3) в (1), получим

■ _ "иФю ¿X

------(4)

Е=-

(R]0+/RJ0x): dt

Здесь ßt]0x = ARM- приращение магнитного сопротивления.

Так как 4RM((R10 , то

E=wHFfdx

dt

(5)