Исследование акустических возмущений в потоке при наличии проницаемых границ с помощью термоанемометра Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том ХЫ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 2

УДК 533.6.071.082:534.83

ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОТОКЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОНИЦАЕМЫХ ГРАНИЦ С ПОМОЩЬЮ

ТЕРМОАНЕМОМЕТРА

В. Н. ЗИНОВЬЕВ, В. А. ЛЕБИГА

Приводятся результаты экспериментальных исследований структуры возмущений в трансзвуковой рабочей части аэродинамической трубы Т-325 Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН с разными проницаемыми границами — перфорированными, щелевыми, а также сплошными. Получены данные о спектральном составе возмущений и измерены величины пульсаций массового расхода, температуры торможения и коэффициенты корреляции между ними. Установлено, что пульсации потока в рабочей части Т-325 в основном состоят из акустических возмущений, генерируемых различными локализованными и распределенными источниками звука. Показано, что проволочные сетки, устанавливаемые на проницаемые стенки рабочей части, могут использоваться для снижения уровня акустических возмущений. Проведено сравнение характеристик пульсаций потока в рабочей части аэродинамической трубы с изменяющейся по длине степенью проницаемости стенок с аналогичными характеристиками для рабочей части со сплошными стенками.

Ключевые слова: аэродинамическая труба, проницаемые границы, пульсации потока, акустические возмущения.

Течения газа в проницаемых границах часто встречаются на практике в различных устройствах, установках, аппаратах. Проницаемые границы могут играть двоякую роль: с одной стороны, они могут улучшать свойства потока (уменьшать его неравномерность и ослаблять влияние скачков уплотнения, снижать уровень пульсаций давления и т. д.), а с другой стороны, они могут вносить в поток дополнительные возмущения.

Изучение пульсационных характеристик течений необходимо как при исследованиях некоторых фундаментальных проблем, так и при решении практических задач в авиации, космонавтике, турбостроении и других отраслях техники, при создании аэродинамических труб (АДТ) и химических технологических установок.

Информация об интенсивности, спектральном составе акустических возмущений может быть получена с помощью датчиков давления различного типа. Методы термоанемометрии, несмотря на ряд достоинств, практически не используются для этих целей. Термоанемометриче-ский метод измерения пульсаций потока позволяет определять не только интенсивность пульсаций давления, но и положение и характер распределения источников звука, разделять пульсации давления, вызванные пульсациями скоростного напора, и чисто акустические возмущения.

Результаты данной работы базируются преимущественно на применении термоанемометра при исследованиях пульсаций в рабочих частях аэродинамических труб с перфорированными стенками, но описанные подходы применимы и при исследованиях других течений с перфорированными границами, например, на входе авиационных двигателей, в различных технологических установках и т. д.

Адекватность моделирования полетных условий в аэродинамических трубах определяется не только соблюдением основных критериев подобия (чисел Маха и Рейнольдса), но и уровнем и спектральными характеристиками пульсаций потока. В рабочих частях низкоскоростных АДТ

степень турбулентности, определяемая по измерениям пульсаций скорости, как правило, достаточно полно и объективно характеризует качество потока из-за малой температурной неоднородности и низкого уровня акустического фона.

В рабочих частях АДТ больших скоростей в большинстве случаев поток содержит пульсации трех типов: вихревые, энтропийные и акустические. Природа и происхождение этих пульсаций могут быть самыми различными: вихревые пульсации возникают при обтекании элементов конструкции внутри контура аэродинамической трубы, энтропийные пульсации — при наличии теплообмена между потоком и элементами конструкции, а акустические пульсации генерируются как отрывными и сдвиговыми течениями, так и отверстиями, уступами и впадинами, кавернами и т. д. Если вихревые и энтропийные возмущения переносятся со скоростью потока, то акустические пульсации могут распространяться в любом направлении. С определенной долей условности, возмущения можно разделить по месту их возникновения на три группы: распространяющиеся вниз по потоку из форкамеры; генерируемые непосредственно в рабочей части; возникающие за рабочей частью.

В первую группу могут входить пульсации всех трех типов. Однако при большой степени поджатия потока перед рабочей частью, что характерно для малотурбулентных установок, предназначенных в основном для фундаментальных исследований, доля сносимых из форкамеры возмущений сравнительно мала; в этом случае в рабочей части присутствуют пульсации, генерируемые в основном источниками второй и третьей групп. В меньшей степени это справедливо для промышленных АДТ, поскольку большое поджатие потока, как и установка хонейкомбов, сеток и других устройств, требует дополнительных мощностей привода и энергетических затрат.

В рабочих частях высокоскоростных аэродинамических труб периодического действия источники сильной температурной неоднородности фактически отсутствуют, а акустические пульсации, генерируемые перфорацией и пограничным слоем, как правило, велики и являются основным типом возмущений.

В аэродинамических трубах замкнутого типа велика роль устройств, предназначенных для снижения температурной неоднородности, возникающей из-за подвода механической энергии вентиляторами. Температурные пульсации присутствуют и в криогенных АДТ из-за неравномерности впрыска жидкого азота и последующего его испарения. Немаловажно и то, что степень поджатия потока в таких трубах лимитирована вследствие опасности чрезмерного снижения скорости в форкамере и возможности конденсации азота. Это может привести к повышенному уровню энтропийной моды (пульсаций температуры), а также и вихревой моды (пульсаций скорости) из-за недостаточного подавления возмущений поджатием потока.

Измерение возмущений в рабочих частях АДТ при высоких дозвуковых и трансзвуковых скоростях вызывает до настоящего времени определенные затруднения. Это объясняется тем, что большую часть экспериментальных данных о структуре пульсаций потока получают с помощью микрофонов и датчиков давления, которые устанавливаются либо на стенках рабочей части, либо на поверхности модели, где велико влияние как пульсаций давления в пограничном слое, так и ближнего поля акустических возмущений, генерируемых перфорацией. В итоге, используя эти данные, практически невозможно получить достоверную информацию о структуре пульсаций в рабочей части трансзвуковой АДТ в зоне установки модели или в определенной области исследуемого течения.

Экспериментальное оборудование. Исследования пульсационных характеристик потока проводились преимущественно в АДТ ИТПМ СО РАН Т-325 с рабочей частью прямоугольного сечения с размерами по ширине и высоте 200 х 160 мм и длиной 810 мм при наличии стенок с дырчатой и щелевой перфорацией. Верхняя и нижняя стенки трансзвуковой рабочей части Т-325 могли быть как проницаемыми, так и сплошными, в то время как боковые стенки всегда были сплошными. Дырчатая перфорация создавалась отверстиями диаметром 6 мм, расположенными с шагом 10.5 мм в продольном и поперечном направлениях, степень перфорации составляла ^ = 24.5%. Щелевая перфорация образовывалась продольными щелями постоянного сечения шириной 4.6 мм со степенью перфорации 20.5%.

Из-за высокой стоимости изготовления стенок рабочей части с профилированными щелями некоторые исследования выполнялись в модельной АДТ ИТПМ СО РАН Т-325М с рабочей частью сечением 40 х 40 мм . Использовались стенки с переменной дырчатой (рис. 1, а) и щелевой

а)

б)

г)

Рис. 1. Схема размещения перфорации на стенках трансзвуковой рабочей части Т-325М:

Рис. 2. Характеристики перфорации стенок трансзвуковой рабочей части Т-325М

а — дырчатая перфорация; б, в, г — щелевая перфорация

перфорацией (рис. 1, б — г). Предложенные ЦАГИ геометрические характеристики проницаемых стенок показаны на рис. 2. Исследовались следующие варианты щелевой перфорации: 1) щели с разгонными и выравнивающими участками на нижней и верхней стенках (рис. 1, б); 2) щели с разгонными и выравнивающими участками на нижней и верхней стенках плюс щели на боковых стенках (рис. 1, в); 3) щели без разгонного участка на нижней и верхней стенках плюс щели на боковых стенках (рис. 1, г). Исследовалась также рабочая часть постоянного сечения со сплошными стенками. Высокая точность профиля щелей была достигнута благодаря применению электроискрового метода изготовления. Отсос из камер под боковыми стенками не осуществлялся.

При исследовании генерации акустических возмущений локализованным источником, расположенным на стенке рабочей части Т-325М, использовалось отверстие диаметром 6 мм, глубину которого можно было изменять.

Во всех случаях датчик термоанемометра с нитью из позолоченного вольфрама диаметром 6 микрон и длиной около 1 мм устанавливался на оси симметрии рабочей части. Пульсации измерялись с помощью разработанных в ИТПМ СО РАН термоанемометров постоянного тока с частотным диапазоном до 200 кГц. Для получения частотных спектров и диаграмм пульсаций в узкой полосе частот применялась аппаратура фирмы Бгае1&К)гег. Интенсивность пульсаций массового расхода и температуры торможения определялась на основе диаграмм пульсаций, которые представляют собой зависимость нормированного измеренного выходного сигнала термоанемометра от относительной чувствительности датчика к параметрам потока, определяемой из тарировок датчика и однозначно зависящей от степени его нагрева [1, 2, 4].

Методика термоанемометрических исследований. Как было показано в [2, 3], вид диаграмм и характерные точки для вихревой и энтропийной мод при дозвуковых скоростях остаются такими же, как и при сверхзвуковых скоростях, и определяющим параметром для них является число Маха набегающего потока. Для акустических пульсаций в сжимаемых потоках диаграммы пульсаций существенно отличаются от прямолинейных диаграмм, полученных Коважным и Лауфером для возмущений в виде волн Маха при М > 1 [4, 5].

а) 6)

Рис. 3. Вид диаграмм акустической моды пульсаций интенсивностью 1%:

a — дозвуковая скорость (M = 0.5; 1 — х = п; 2 — х = 0; 3 — х = 2п/3; 4 — х = п/2); б — сверхзвуковая скорость (M = 2; 1 — х = п; 2 — х = 2п/3; 3 — х = п/2; 4 — х = п/3;

^ — х = 0)

В общем виде уравнение диаграммы пульсаций для изолированного источника акустических возмущений можно записать [3]:

û =<р> |а(у - 1)(1+Мсобх) - r (1+собх/М)|, (1)

где û = <e>/EG — нормированное напряжение на датчике (<e> и E — соответственно среднеквадратичное и среднее напряжение на датчике); r = F/G — относительный коэффициент чувствительности датчика (F и G — соответственно чувствительности к массовому расходу и температуре торможения, определяемые тарировкой); <р> — интенсивность пульсаций плотности;

2 —1

а = [1+ (y — 1)М /2)] ; y — показатель адиабаты; М — число Маха; х — угол между вектором средней скорости потока и нормалью к фронту акустических возмущений [2, 3]. Диаграммы акустических пульсаций в этом случае имеют вид, показанный на рис. 3 для дозвуковых (a) и

сверхзвуковых (б) скоростей потока (примеры диаграмм приведены для <р> = 1%). Как следует

из (1) и рис. 3, вид диаграмм зависит от ориентации акустических волн, а следовательно, и от взаимного расположения датчика термоанемометра и источника акустических возмущений. При этом диаграмма имеет V-образный вид, если собх > —М для дозвуковых и собх > —(1/М) для сверхзвуковых скоростей. В противном случае диаграмма представляет собой прямую. Из этого следует, что для дозвуковых скоростей диаграмма имеет V-образный вид, если датчик термоанемометра находится ниже по потоку относительно источника акустических возмущений. Отметим, что хотя показанные на рис. 3 штриховыми линиями диаграммы для пульсаций скорости также имеют V-образный вид, они не могут совпадать с акустическими диаграммами, так как характерная точка для вихревой моды в = 2(1 — а) всегда расположена вне области возможных пересечений акустической диаграммы с осью абсцисс [2, 3].

Сильная зависимость вида диаграмм пульсаций от угла распространения акустических возмущений позволяет использовать параметры диаграмм для определения и интенсивности акустических возмущений и расположения источников этих возмущений [2, 3].

Как было показано в [6], для распределенных по поверхности или в объеме источников акустических возмущений диаграмма принимает вид гиперболы, аналогично общему случаю, когда в потоке присутствуют несколько мод пульсаций одновременно:

û2 = <m>2Г — 2r RmT0 <m><To> + <To>2. (2)

При этом, как следует из (2), см. также [1, 2, 4], величины пульсаций массового расхода <m> (наклон асимптоты гиперболы при r ^ «>), температуры торможения <To> (пересечение гиперболы с осью ординат) и коэффициента корреляции RmT0 (отношение отрезков, отсекаемых от оси

ординат асимптотой к гиперболе и самой гиперболой) определяются числом Маха набегающего потока, интенсивностью акустических пульсаций, распределением источников в потоке и расположением датчика.

Экспериментальные результаты. Генерация звука одиночным отверстием. Исследования генерации звука одиночным отверстием выполнялись как с методической целью (при поиске оптимальных параметров источников искусственных акустических возмущений для введения их в поток и определения их частоты и интенсивности), так и с целью изучения возможности снижения уровня создаваемых отверстием пульсаций с помощью специальных конструктивных элементов.

Измерения спектров пульсаций показали, что одиночное отверстие генерирует практически гармонические акустические колебания, частота и интенсивность которых определяется параметрами набегающего потока и геометрией отверстия.

На рис. 4 приведена диаграмма пульсаций 1, соответствующая акустическим возмущениям генерируемым отверстием диаметром 6 мм на боковой стенке. Здесь приведена также диаграмма акустических пульсаций 2 для отверстия с фаской. Диаграммы получены с помощью датчика, расположенного на оси рабочей части на расстоянии 28 мм вниз по потоку от отверстия, при числе Маха набегающего потока М = 0.71. Измерения проводились в узкой полосе с центральной частотой / = 10.8 кГц, соответствующей генерируемой гармонике. Следующее из (1) расчетное значение абсциссы для точечного источника, при которой диаграмма пульсаций обращается в ноль (г = 0.3), отличается от полученного в эксперименте (г = 0.36). Расхождение объясняется тем, что при задании в (1) угла х, зависящего от взаимного положения и датчика, имеется некоторая неопределенность, связанная с размером источника. Источник можно считать точечным лишь с некоторой степенью условности, поскольку расстояние между ним и местом измерения относительно невелико. Однако У-образный вид диаграммы, обусловленный расположением датчика ниже по потоку от источника акустических возмущений, находится в соответствии с соотношениями, полученными в [3].

Было установлено, что интенсивность генерируемого отверстием звука можно существенно увеличить созданием протока через отверстие. С другой стороны, интенсивность генерируемых возмущений наиболее эффективно подавлялась, когда входное отверстие закрывалось сеткой, изготовленной из тонких проволок, см. 3 на рис. 4. Видно, что с помощью сетки удается практически полностью подавить акустические возмущения, создаваемые отверстием.

Равномерная дырчатая перфорация рабочей части Т-325. Дырчатая перфорация представляет собой распределенные источники акустических возмущений. Измерения пульсационных характеристик потока в рабочей части Т-325 проводились при трех значениях числа М = 0.76, 0.96, 1.11, которые задавались с помощью фиксированных подпорных шайб, устанавливаемых за рабочей частью. Во всех случаях давление торможения в форкамере поддерживалось равным р0 = 1.6 ата. Экспериментальные данные в виде диаграмм пульсаций, полученных в диапазоне частот вплоть до 200 кГц, приводятся на рис. 5. Они хорошо аппроксимируются гиперболами, соответствующими уравнению (2). Соответствующие этим диаграммам значения пульсаций массового расхода <т>, температуры торможения <То> и коэффициента корреляции между ними ^тт0 даны в табл. 1.

Таблица 1

Дырчатая перфорация Сетка Щелевая перфорация Сплошная стенка

М 0.76 0.96 1.11 0.79 0.76 1.05 1.19 0.80

Яе1 • 10-6, м-1 20.5 22.6 23.3 20.6 20.8 23.8 23.6 20.4

<т>, % 0.31 0.63 0.720 0.18 0.12 0.16 0.59 0.05

<7о>, % 0.12 0.18 0.20 0.06 0.044 0.045 0.090 0.02

^тТ0 0.96 0.97 0.91 0.95 0.90 0.62 0.07 0.82

Рис. 4. Диаграммы пульсаций акустических возмущений, генерируемых одиночным отверстием:

1 — отверстие с острыми краями; 2 — отверстие с фаской;

3 — отверстие, закрытое сеткой

0.2

0.1

% 25 Г Вид диаграмм соответствует случаю аку-

стических возмущений, исходящих от распределенных источников — перфорации стенок рабочей части Т-325. Значения ^тг0 ~ 1 для

дозвуковых чисел Маха соответствуют оценкам по соотношениям для источников возмущений, равномерно распределенных по стенкам канала [2, 6]. Они также свидетельствуют о том, что источники возмущений достаточно однородны по своей структуре, а вклад вихревой и энтропийной мод в суммарные диаграммы пульсаций незначителен. Это было подтверждено измерениями пульсаций за участком поджатия (непосредственно перед рабочей частью Т-325), где суммарный уровень возмущений не превосходил 0.02%. Следует принять во внимание, что определенный вклад в акустические возмущения могут внести источники в пограничном слое на стенках рабочей части, которые также можно рассматривать как распределенные. Уменьшение Ятт0 при M > 1 может происходить из-за того, что присутствуют возмущения,

по крайней мере, двух видов: аналогичные акустическим возмущениям в дозвуковом потоке и возмущения в виде скачков уплотнения, возникающие на отверстиях перфорации (они видны на теневых фотографиях потока). Значительный рост пульсаций массового расхода <т> с увеличением числа Маха, вероятно, является следствием того, что с увеличением скорости потока перераспределяются вклады пульсаций от различных источников возмущений в суммарную диаграмму пульсаций, в том числе и из-за образования скачков уплотнения. Косвенные подтверждения такого предположения следуют из анализа частотных спектров 1 — 3 выходного сигнала термоанемометра, приведенные на рис. 6 для тех же условий, что и на рис. 5. Видно, что при трансзвуковых скоростях в высокочастотной части спектра наблюдается рост пульсаций с максимумом, обусловленным наличием перфорации.

3 //

Л7 / 2 //

0 25 0 50 г

0

Рис. 5. Диаграммы пульсаций в рабочей части Т-325 с дырчатой перфорацией:

1 — М = 0.76; 2 — М = 0.96; 3 — М = 1.11

л

/| А

-'V V •"Ч'У К'Л* V' 1 п —• г V 3 'Г к 1 1

Л Л к Г ! 1 1д А

2 ^ л / ^ ^1

V } г [ \ (V

\ 1 * 1 V д

"Ч Чг^ /

—-^Г

■ —. __ __ л 4

/ / 1 ^ 1 ¡/ #

М, дБ

-10

-20

-30

-40

-50

1

10

100

/кГц

Рис. 6. Спектры пульсаций в рабочей части Т-325 с перфорацией разных типов и без перфорации:

дырчатая (1 — М = 0.76; 2 — М = 0.96; 3 — М = 1.11); щелевая (4 — М = 0.76); сплошные стенки (5 — М = 0.76)

Стенки с продольными щелями постоянного сечения. Измерения уровня и спектрального состава возмущений потока в рабочей части со щелевыми стенками проводились в АДТ Т-325 при установке тех же подпорных шайб. При этом в рабочей части реализовывались числа М = 0.76; 1.05 и 1.19. В табл. 1 приведены значения интенсивности пульсаций массового расхода <т>, температуры торможения <То> и коэффициента корреляции Ят^0, вычисленные из представленных на рис. 7 диаграмм. Вид суммарных диаграмм пульсаций показывает, что изменение скорости потока в большей степени влияет на форму диаграмм для щелевых стенок, чем для дырчатой перфорации. С ростом числа Маха наблюдается значительное уменьшение значений коэффициента корреляции ЯтТо (см. табл. 1). При этом нет оснований для предположения об увеличении

вклада вихревой или энтропийной мод по сравнению с перфорированными стенками, так как условия на входе в рабочую часть не изменяются. Причина может быть та же, что и в случае перфорированных стенок — наличие разных видов акустических возмущений. Следует отметить, что измерения указывают на существенную неравномерность распределения статического давления вдоль рабочей части из-за ступенчатого изменения сечения канала с началом щелей.

Частотный спектр 4 для стенок со щелями приведен на рис. 6. Он существенно отличается от спектров для дырчатой перфорации: спектр для стенок со щелями не содержит максимумов и с ростом частоты уровень возмущений монотонно уменьшается. Для сравнения дан также спектр 5 для сплошных стенок, в котором уровень возмущений также монотонно убывает с частотой.

Рис. 7. Диаграммы пульсаций в рабочей части Т-325 с щелевой перфорацией:

1 — М = 0.76; 2 — М = 1.05; 3 — М = 1.19

Рис. 8. Диаграммы пульсаций в рабочей части Т-325 с перфорацией разных типов и без перфорации:

1 — дырчатая; 2 — дырчатая с сеткой; 3 — щелевая; 4 — непроницаемые стенки

Сопоставление диаграмм пульсаций для разных типов проницаемых стенок показано на рис. 8. Здесь же приводится диаграмма пульсаций для перфорированных стенок, покрытых сеткой из тонких проволок с целью снижения создаваемых отверстиями акустических возмущений, что привело к почти двукратному уменьшению пульсаций массового расхода. Величины, характеризующие пульсации для сплошных и покрытых сеткой перфорированных стенок, также приведены в табл. 1.

Возмущения в рабочих частях с переменной степенью проницаемости (см. рис. 1). Диаграммы пульсаций, измеренные на оси рабочей части с дырчатой и щелевой перфорацией, а также с гладкими стенками, были получены при нескольких значениях числа Маха в Т-325М. Так как отличия в диаграммах пульсаций для различных вариантов щелевой перфорации оказались незначительными, на рис. 9 показана диаграмма, соответствующая конфигурации, приведенной на рис. 1, г, для чисел М = 0.64 ± 0.02 и чисел Яе1 ~ 20 • 10-6 м-1. Как следует из рис. 9 и вычисленных значений <т> и <Т0>, приведенных в табл. 2, при переменной степени проницаемости

А %

0.025

4

^0-0^ 1 s// 2 /

\

Таблица 2

Дырчатая перфорация Щелевая перфорация Сплошная стенка

<m>, % 0.098 0.090 0.071

<T0>, % 0.047 0.046 0.040

RmT0 0.71 0.61 0.71

0

0.5

0.050

разница между уровнями пульсации для дырчатой и щелевой перфораций невелика; в то же время при переменной степени проницаемости уровни пульсаций существенно ниже, чем при постоянной перфорации, показанной на рис. 8.

Заключение. Таким образом, на основе развитых авторами методов измерений пульсаций с помощью термоанемометра в работе экспериментально исследована структура возмущений в рабочей части трансзвуковых аэродинамических труб с разными границами. Получены количественные значения пульсаций массового расхода и температуры торможения, определяющих интенсивность акустического поля. Показано, что при дозвуковых скоростях потока преобладающий вклад вносят акустические волны, генерируемые распределенными источниками возмущений. Опробованы некоторые способы снижения интенсивности возмущений, генерируемых одиночными и распределенными отверстиями. Доля возмущений, создаваемых скачками уплотнения на элементах перфорации, существенна в окрестности звуковой скорости потока и становится преобладающей при М > 1. Применение стенок рабочей части с переменной степенью перфорации позволяет существенно снизить интенсивность пульсаций в рабочей части трансзвуковой аэродинамической трубы, при этом различие между уровнями пульсаций, создаваемых стенками с разным типом перфорации, уменьшается.

ЛИТЕРАТУРА

Рис. 9. Диаграммы пульсаций в рабочей части Т-325М с перфорацией разных типов и без перфорации:

1 — дырчатая; 2 — щелевая; 3 — непроницаемые стенки

1. Лебига В. А. Вопросы измерения характеристик турбулентности сжимаемых течений. Методы и техника аэрофизических исследований. — Новосибирск: ИТПМ, 1978.

2. Лебига В. А., Зиновьев В. Н., Пак А. Ю. Термоанемометрия сжимаемых течений // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. № 4.

3. Лебига В. А. Термоанемометр в сжимаемом дозвуковом потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 6.

4. Kovasznay L. Turbulence in supersonic flow // J. of the Aeronautical Sciences. 1953. V. 20, № 10.

5. Laufer J. Aerodynamic noise in supersonic wind tunnels // J. of the Aeronautical Sciences. 1961. V. 28, № 9.

6. Лебига В. А., Зиновьев В. Н., Пак А. Ю. Применение термоанемометра для измерения характеристик произвольного акустического поля в сжимаемых потоках // ЖПМТФ. 2002. Т. 43, № 3.

Рукопись поступила 4/V 2009 г.