CC BY
115
УДК 621.396.67
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА КВАЗИРЕШЕНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ «ВИРТУАЛЬНОЙ» АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ ПРИ КОРРЕКЦИИ ПЕЛЕНГА В МОБИЛЬНЫХ
РАДИОПЕЛЕНГАТОРАХ
С.А. Антипов, А.В. Ашихмин, В.В. Негробов, Ю.Г. Пастернак
В работе предложено квазирешение для коррекции пеленга, не приводящее к существенному увеличению погрешности пеленгования в рассматриваемом диапазоне частот, вместе с тем его использование позволяет существенно расширить частотный диапазон, в котором может функционировать «виртуальная» антенная решетка
Ключевые слова: «виртуальная» антенная решетка, коррекция пеленга, квазирешение
Ранее, в работах были предложены различные способы аппроксимации структуры наблюдаемого электромагнитного поля (ЭМП) вблизи антенной решетки стационарного или мобильного (бортового) базирования [1-7] Суть данных методов сводилась к возможности использования аппроксимированных отсчетов амплитудной и фазовой структур ЭМП для формирования "виртуальных" антенных решеток, с радиусом и числом элементов большими, чем у реально существующей антенной решетки. За счет увеличения числа элементов и базы пеленгования удавалось существенно снизить систематическую погрешность при определении направления на источник радиоизлучения (ИРИ). При этом не использовалась никакая априорная информация о геометрии, структуре и материальных свойствах близлежащих рассеивателей.
Однако, в ходе исследований было выяснено, что с ростом частоты эффективность использования «виртуальных» антенных решеток (ВАР) резко падает, это выражается ростом ошибки определения направления на источник радиоизлучения (в случае использования ра-диопеленгаторных антенных решеток (АР)).
Поэтому весьма перспективной задачей является исследование возможности устойчивого функционирования методов аппроксимации компонент электромагнитного поля в более широкой полосе частот.
Добиться означенной выше цели удалось с помощью модификации метода, использующего суперпозицию полей вспомогательных источников для формирования ВАР [6,7].
Антипов Сергей Анатольевич - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (473) 223-12-46
Ашихмин Александр Владимирович - НПП ЗАО «ИРКОС», д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 239-23-00 Негробов Владимир Владимирович - ВГТУ, аспирант, тел. 8(903) 653-21-64
Известно, что напряженность электрического поля E связана с величиной векторного
электрического потенциала A соотношением [8, 9]:
E = —— f grad f divf A+ k02 A j (1)
где
С - круговая частота гармонического колебания;
£а - абсолютная диэлектрическая проницаемость окружающей среды;
к0 - волновое число свободного пространства.
При достаточно большом удалении от ис® С С
точника первым слагаемым grad
div
a)j
v J)
Пастернак Юрий Геннадьевич профессор, тел. (473) 223-12-46
ВГТУ, д-р техн. наук,
выражении (1) можно пренебречь. Действительно, при расстоянии от источника до точки наблюдения г > 5 м, максимальная разница между амплитудами компоненты Ех (г), вычисленными по строгому (1) и приближенному выражениям, не превышает 5.2 % на нижней частоте / = 25 1Ао анализируемого диапазона / е [25;250] МГц. С ростом частоты и расстояния значение разницы быстро уменьшается.
С учетом описанного выше упрощения представления напряженности электрического поля, распределение на плоскости х0у его
Ег - компоненты, измеряемой с помощью семиэлементной антенной решетки эллиптической формы (координаты ее элементов -(хп,уп); п = 1,2,...,N), описывалось с помощью линейной комбинации полей излучения
в
N вспомогательных точечных источников, расположенных по периметру подобного эллипса с размерами, в г раз большими исходного (хШ, уП ):
N ехр^- ^{хп - Х1} + (Уп - УІ)2 .
Ezn = Е, {Хп, Уп )= Е Вт---------------------------------------------------------Ч--- -. (2)
! 1 -1{Хп - х1)2 + {Уп- у1 )-
где
В = [В1, В2,..., ВЫ ]Т = М - • Е
вектор
'2 >•••>
комплексных амплитуд вспомогательных точечных источников;
Мп,т = еХР1
. -Х1)2 +{Уп-уІ)
■'І{хп - Х1 )2 +{Уп - УІ )2 ]
(3)
- квадратная матрица порядка N, элементы которой зависят от частоты и значений координат элементов антенной решетки и вспомогательных точечных источников;
Е = \Ег1> Ег2 ’...’ ЕгЫ Г - вектор измеренных с помощью антенной решетки комплексных амплитуд поля в точках расположения ее элементов {хп, уп) .
Выражение (2) позволяет оценить распределение Ег - компоненты электромагнитного
поля в множестве точек наблюдения {хЦ , уі ), т = 1,2,...,М, то есть, сформировать «виртуальную» антенную решетку, принадлежащую плоскости реально существующей антенной решетки и состоящую из М элементов с координатами {хт , У элементов у ВАР может быть как меньше, так и больше, чем у реально существующей антенной решетки.
При стремлении величины Г к бесконечно-
ч
сти, форма описания поля (2) соответствует случаю его аппроксимации парциальными плоскими
волнами с комплексными амплитудами В .
В классическом способе при использовании антенной решетки из N элементов, для аппроксимации поля используется N вспомогательных источников. Предлагается модифицированный способ, у которого число вспомогательных источников будет равно М, причем в общем случае МфЫ. Если имеет место случай, когда М=Ы, то модифицированный метод превращается в классический.
х£ , у£ ). Причем радиус и число
При MфN возможны два варианта:
1. M>N - число вспомогательных источников больше числа элементов физически существующей антенной решетки. Матрица М (3) становится прямоугольной, и система линейных алгебраических уравнений (2) становится недоопределенной (число неизвестных больше числа уравнений).
2. М<^ - число вспомогательных источников меньше числа элементов реальной антенной решетки. Матрица М также становится прямоугольной, а система (3) превращается в переопределенную систему (число неизвестных меньше числа уравнений).
Известно, что классические методы решения СЛАУ для недоопределенных и переопределенных систем неприменимы. Поэтому в данном случае ищется не вектор комплексных амплитуд вспомогательных источников, подстановка которого в (2), приводит к точному удовлетворению равенства, а вектор, который минимизирует невязку целевой функции, т.н. квазирешение:
М ■ В - Е = 0,
(4)
где
Мп,т = ЄХР1
В = [В1,В2,...,ВМ ]Г = М 1 • Е - вектор комплексных амплитуд вспомогательных точечных источников;
„У(хп -х1)2 +(Уп -У1)2 ^-V(хп - Х1 )2 +(Уп - УI )2 |
прямоугольная матрица N X М , элементы которой зависят от частоты и значений координат элементов антенной решетки и вспомогательных точечных источников;
Е
\е.-„ Е
г2,..., ЕгЫ ] - вектор измерен-
ных с помощью антенной решетки комплексных амплитуд поля в точках расположения ее элементов (хп, уп) .
В частности, для решения поставленной задачи использовался метод Левенберга-Маркардта [10].
Для проверки качества функционирования модифицированного метода аппроксимации поля был проведен ряд исследований, основанных использовании ранее полученных результатов. В частности, применение модифицированного метода для определения направления на источник радиоизлучения в модели, описанной в [11], позволило для некоторых направлений прихода ЭМВ существенно уменьшить ошибку пеленгования и расширить частотный
диапазон, в котором функционирует ВАР. На рис. 1 приведены зависимости пеленгационных кривых для модели без люка под АР. На рисунках серой сплошной линией изображен пеленг, определенный физически существующей АР, серой пунктирной - пеленг, определенный с помощью ВАР, построенной классическим методом, а черной сплошной - с помощью ВАР, построенной модифицированным методом. Напомним, что реальная АР состояла из 9 элементов и имела радиус 0.5 м, а "виртуальная " антенная решетка в обоих случаях состояла из 36 элементов и имела радиус 1.4 м.
60
1/ \ I \ >—<>-"4
у - |\ Л У \ г ц г
в)
130
90
*. /-'"'-А. я.
1
Как видно из рис.1, применение модифицированного метода аппроксимации поля позволяет существенно расширить частотный диапазон применения ВАР, увеличивая верхнюю частотную границу со 150 МГц до 225МГц. При этом устраняются не только грубые ошибки определения направления на ИРИ «виртуальной» АР, но и повышается точность пеленгования относительно реально существующей АР, рис. 2.15б, в. Следует отметить, что для построения зависимостей использовалось следующее число вспомогательных источников: для 500 - 7, для 600 - 6, для 900 - 8, для 1200 - 6 .
В работе [11], как указано выше, исследовалась инвариантность метода ВАР к изменению геометрии носителя, в частности, наличию или отсутствия люка резонансных размеров непосредственно под антенной решеткой. Поэтому далее, на рис.2, приведены зависимости пеленгационных кривых для рассмотренных выше азимутов прихода волны, но теперь в модели присутствует люк, размерами 680x350 мм2 [11]. Как и в предыдущем рисунке, серой сплошной линией изображен пеленг, определенный физически существующей АР, серой пунктирной - пеленг, определенный с помощью ВАР, построенной классическим методом, а черной сплошной - с помощью ВАР, построенной модифицированным методом.
60
г--""
V л А [ч, \ / /\ 47 \
Л
25 45 65 85 105 1; 15 145 К 55 185 205 225
/МГц
25 45
105 125 145 165
205 225
/МГц
б)
Рис. 1. Частотные зависимости измеренного пеленга при различных углах падения электромагнитной волны при отсутствии люка в крыше корпуса носителя: а) 500; б) 600; в) 900; г) 1200
/я 0
Г пел.’ 120
60 25 45 65 85 105 125 145 165 185 205 225
/МГц
в)
у ■г-Г/ д Ь
25 45 6 5 85 105 1: 25 14 5 К >5 185 205 225
/МГц
г)
Рис. 2. Частотные зависимости измеренного пеленга при различных углах падения электромагнитной волны при наличии люка в крыше корпуса носителя: а) 500; б) 600; в) 900; г) 1200
Из сравнения рис. 1 и рис. 2 видно, что наличие люка под АР не приводит к ухудшению или срыву функционирования модифицированного метода формирования ВАР.
Следует отметить, что использование модифицированного метода позволяет снизить значение среднеквадратической ошибки (СКО) пеленгования как в ранее рассматриваемом частотном диапазоне (от 25 до 150 МГц), так и в расширенном - от 25 до 225 МГц. Снижение СКО в диапазоне частот от 25 до 150 МГц происходит до 2,75 раза (угол прихода волны 50 градусов), а в диапазоне частот от 25 до 225 МГц - до 2,66 раза (угол прихода волны 50 градусов) относительно значения среднеквадратической ошибки пеленгования реальной антенной решеткой. Для сравнения, классический метод формирования ВАР при этом же азимуте прихода волны позволяет снизить значение СКО относительно реальной АР в диапазоне частот от 25 до 150 МГц - в 2,48 раза, а в диапазоне частот от 25 до 225 МГц - в 1,5 раза.
Также для проверки работоспособности разработанного модифицированного метода были использованы данные натурных полевых испытаний мобильного радиопеленгатора, базирующегося на шасси микроавтобуса «Газель», оснащенного семиэлементной антенной решеткой диаметром 1.08 м. В данном случае использовалась «виртуальная» антенная решетка из 36 элементов диаметром 2.16 м. В моди-
фицированном методе формирования ВАР использовалось 6 вспомогательных источников. Ниже на рис. 3 приведены зависимости пеленгов и абсолютных погрешностей пеленгования реальной (серая сплошная кривая), «виртуальной» с использованием классического метода (серая пунктирная кривая) и «виртуальной» с использованием модифицированного метода (черная сплошная кривая).
40 55 70 85 100 115 130 145 160 175 190 205 220
/МГц
а)
б)
Рис. 3. Пеленгационные характеристики: а) - зависимость пеленга от частоты, б) - зависимость абсолютной погрешности пеленгования от частоты
Использование модифицированного метода, как видно из рисунка, позволяет расширить частотный диапазон, в котором ВАР успешно функционирует, в том числе, исключить грубую ошибку при определении направления на источник радиоизлучения с помощью «виртуальной» АР на частоте / = 2071Ао . При этом СКО пеленга при использовании ВАР, построенной с использованием модифицированного метода, в 2.85 раза меньше, чем при использовании реальной антенной решетки.
Таким образом, на основе приведенных зависимостей, можно сделать вывод о перспективности использования разработанной модификации метода аппроксимации поля с использованием полей вспомогательных источников. Применение модифицированного метода не приводит к существенному увеличению погрешности пеленгования в диапазоне рабочих частот классического метода, вместе с тем, его использование позволяет существенно расширить частотный диапазон, в котором могут
функционировать описанные ранее методы аппроксимации поля.
Литература
1. Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Структура поля в области расположения кольцевой антенной решетки мобильного базирования / Антенны. 2007. № 1(116). С. 3034.
2. Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Метод восстановления электромагнитного поля на плоскости вблизи трехмерного рассеивателя / Антенны. 2007. № 7(122). С. 43-48.
3. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Использование степенных рядов для формирования «виртуальных» антенных решеток вблизи рассеивателей сложной формы / Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т. 5. № 8. С. 166-170.
4. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Исследование возможности описания пространственного распределения поля вблизи антенной системы мобильного радиопеленгатора с помощью ряда Лорана / Телекоммуникации. 2009. № 11. С. 18-23.
5. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А. Повышение точности определения азимутальных координат источников радиоизлучения мобильными радиопеленгаторами путем аппроксимации
поля с помощью интеграла Кирхгофа / Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т. 5. № 8. С. 35-38.
6. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А., Сысоев Д.С. Аппроксимация компонент электромагнитного поля вблизи рассеивателей сложной формы. Материталы VI Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Воронеж. 2009. Ч. 3. С. 59-66.
7. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Рембовский Ю.А., Сысоев Д.С. Повышение точностных характеристик комплексов радиоразведки на основе аппроксимации электромагнитного поля с использованием метода вспомогательных источников. "Информация и безопасность". №1. 2011. С. 133-136.
8. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио. 1979. 374 с.
9. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. 453 с.
10. K. Levenberg A Method for the Solution of Certain Problems in Least Squares. Quart. Appl. Math. 2. 1944. pp 164-168.
11. Ашихмин А.В., Негробов В.В., Пастернак Ю.Г., Попов И.В., Рембовский Ю.А. Исследование эффективности метода «виртуальной» антенной решетки при изменении геометрии корпуса носителя мобильного радиопеленгатора / Антенны. 2010. № 1(152). С. 49-54.
Воронежский государственный технический университет Научно-производственное предприятие ЗАО «ИРКОС», г. Москва
USE OF QUASI-SOLUTION METHOD FOR "VIRTUAL" ANTENNA ARRAY FORMING AT CORRECTION OF DIRECTION FINDING IN MOBILE RADIO DIRECTION FINDER
S.A. Antipov, A.V. Ashihmin, V.V. Negrobov, Yu.G. Pasternak
In the present work quasi-solution for the correction of direction finding which does not lead to significant increase in error of direction finding in studied frequency range, however, its use can significantly widen distribution frequency range, n which "virtual" antenna array can operate
Key words: "virtual" antenna array, correction of direction finding, quasi-solution
