CC BY
75
качества производят измерение с определенными интервалами, применения же попой технологии в обработке измерительной информации позволит проводить непрерывные измерения. Л так же, используя технологии многомасштабный анализа, позволит избежать учета единственного события более чем один раз для различных показателей (например, учета единственного провала напряжения как одновременного провала напряжения и отклонения частоты) и показать, ч то объединенное значение может быть недостоверным. Поэтому внедрение новой методики в аппаратную часть новы сит точность и скорость измерения показателей качества электроэнергии по сравнению с сущесгвующими аналогами
Библиографический список
I. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
2 Балакоп, Ю. И. Значение новых стандартов ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008) и ГОСТ Р 51317.4.7 2008 (МОК 61000-4-7:2002) для работ по оценке и мониторингу качества электрической энергии / Ю Н. Балакои // Энергобезопас-ность и энергосбережение. — 2009. — №4. — С. 10 — 14.
УДК 621.316.1
3. Железко. Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощ ность. Качесгво электроэнергии: Руководство для практических расчетов / Ю.С. Железко. - М.: Э11АС. 2009. — 456 с.
4. Дремин, И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин.
О.В. Иванов, В А. Нечитайло // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171. N4 5. - С. 467-500
5. Яковлев, А.Н. Введение и вейвлет-преобразования / А.Н. Яковлев : учеб. пособие. - Новосибирск : Изд-во 11ГТУ, 2003. - 104 с.
6. Витязе», В.В Вейвлет-анализ временных рядов / В.В. Вн-тязев: учеб. пособие. — Спб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2001. — 58 с.
7. Чуй, К. Введение в вэйалеты / К. Чуй ; пер. с англ. Жилей-кинаЯ.М. - М.; Мир. 2001. - 412 с.
ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. ЛЮТАРЕВИЧ Александр Геннадьевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: е-таП: [email protected]
Статья поступила в редакцию 20.11.2009 г.
© С. Ю. Долингер, А Г. Лютаревич
Д. Г. САФОНОВ К. X. ТУРАХАНОВ
Омский государственный технический университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Статья посвящена проблеме анализа качества электрической энергии в системах электроснабжения. Контроль качества электрической энергии подразумевает оценку соответствия показателей установленным нормам, а дальнейший анализ качества электроэнергии — определение причин ухудшения этих показателей. Изменения параметров электрической сети, мощности и характера нагрузки во времени являются основной причиной изменения ПКЭ. Таким образом, ПКЭ — установившееся отклонение напряжения, коэффициенты, характеризующие несинусоидальность и несимметрию напряжений, отклонение частоты, размах изменения напряжения и др. — величины случайные и их измерения и обработка должны базироваться на вероятностно-статистических методах.
Ключевые слова: показатели качества электрической энергии, закон распределения, дисперсия, медиана, критерий Пирсона.
Процесс изменения параметров рабочею режима в ЭЭС является, как правило, случайным. Это связано, прежде всего, со случайным характером изменения нагрузок и соогветствующим случайным характером изменения ПКЭ 11). В :ггих условиях для оценки соответствия ПКЭ требованиям ГОСТ применяют веро-ятностно-статистический метод контроля КЭ [21.
Действительное переменное, которое принимает различные значения в зависимости от случая, называют случайной величиной [3]. Дискретные значения ПКЭ измеряют на конечном интервале времени (одни сутки) и, таким образом, получают конечное число таких измерений п, каждое из которых рассматривается как случайная величина кг Если из общего
количества я измерений было получено т ран, то вероятнос ть такого события (или частота случайного события):
Р(к,) = - . п
(1)
где /п-число появления результата /с,; п — общее число измерений.
При оценке ПКЭ вероятность можно рассчитать в процентах.
Тогда
(2)
Под случайной величиной понимается величина, принимающая в результате опыта какое-либо числовое или качественное значение.
Случайная величина, принимающая конечное число или последовательность различных значений, называется дискретной случайной величиной. Случайная величина, принимающая все значения из некоторого интервала, называется непрерывной случайной величиной.
Наиболее удобной формой представления информации об изменениях случайной величины (например, отклонение напряжения) является гис тограмма, т.е. графическое представление статистического ряда исследуемоп) показателя, изменение которого носит случайный характер (рис. 1).
Основными харак теристиками случайной вели^т-тты, заданной своими распределениями, является ма тематическое ожидание (или среднее значение) и дисперсия.
Математическое ожидание случайной величины является центром ее распределения. Дисперсия характеризует отклонение случайной величины от ее среднего значения |4).
Если X дискретная случайная величина, значения х1 которой принимают с вероятностью р(, так, что
£р, = 1, то математическое ожидание М (X) случай-/-1
ной величины X определяется равенством
М(Х) = '£х,р1 = тх
(3)
т.е. суммой произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины является аналог его дискретного выражения
М(Х)= fxt(х)йх = х,
(4)
где Г(х) - плотность распределения величины X.
Действительно, все значения в интервале (х; х+Ах) можно считать примерно равными х, а вероятность таких значений равна ((х)йх (см. ранее). Поэтому значения х1 дискретного распределения заменяются х, а вероятности р( — на 1(х)с1х, а сумма заменяется интегралом.
Дисперсией или рассеянием случайной величины
X называется математическое ожидание квадрата разности случайной величины и ее ма тематического ожидания.
0(Х)г--м\(Х-П1х?]=ог(х), (5)
где а— среднее квадратическое отклонение.
П
би
би
Рис. 1. Гистограмма отклонений напряжения
Если случайная величина Xдискрета и принимает з-зачениях; с вероятностями р(< то случайная величина (Х—х)2 принимает значения (х.—х)2 с вероятностями Рг Поэтому ддя дискретной случайной величины имеем
П{Х) = х, - тх)2р< - а1(х).
ы
(6)
Аналогично для непрерывной случайной величины получаем
0(Х)= \(х-тх)2Г(х)ёх.
(7)
Чем меньше величина дисперсии, тем лучше значения случайной величины характеризуются ее математическим ожиданием.
Любое утверждение о виде или свойствах распределения наблюдаемых в эксперименте случайных величин называют статистической гипотезой. Такие утверждения можно делать на основе теоретических соображений или ста тистических исследований других наблюдений. На результат измерений влияют многие случайные факторы, поэтому результат /-го измерения можно записать в виде а^Х+Б,, где е1 — случайная погрешность измерения. Если е/ складывается из большого числа ошибок, каждая из которых не велика, то на основании центральной предельной теоремы можно предположить, что случайные величины а1 имеют нормальное распределение [5). Такое предположение является статистической гипотезой о виде распределения наблюдаемой случайной величины.
Статистический критерий проверки гипотезы Ни служит для определения возможного отклонения от основной гипотезы. Характер отклонений может быть различным. Если критерий «улавливает» любые отклонения от Но, то такой критерий называют универсальным или критерием согласия. Существуют критерии, которые выявляют отклонения от заданного вида, это узко направленные критерии.
При проверке эксперимента закон распределения вероятностей случайных величин неизвестен, и можно лишь предположительно судить о его виде (рис. 2). Выборочные оценки параметров распределения несут в себе случайные ошибки, искажающие истинный характер распределения. Поэтому после получения эмпирического распределения производится подбор теоретического закона распределения, пригодного для описания вероятностных свойств изучаемой случайной величины. Критерии подбора (проверки гипотезы соответс твия) называю т в статистике критериями согласия. Все они основаны на выборе допустимой меры расхождения между теоретическим распределением и выборочными данными [6].
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ «ЕСТНИК Н* 1 (*7) 2010
Рис. 2. Кривые распределения:
1 - закон равномерной плотности;
2 - показательный закон распределения; 3 - закон Гаусса
Общую процедуру проверки гипотезы закона распределения можно представить в следующей последователь! юсти:
— по опытным данным строится эмпирическая кривая распределения вероятностей;
— определяются параметры эмпирического распределения (в соответствии с его видом);
— выдвигается одна или несколько гипотез о функции плотности исследуемой случайной величины, исходя из внешнего вида эмпирической кривой, значений ее параметров, технических факторов, влияющих на ее вид;
— эмпирическая кривая выравнивае тся по одной или нескольким теоретическим кривым;
— проводится сравнение по одному или нескольким критериям согласия;
— выбирается теоретическая функция, дающая паилучшее согласование.
Определив но эмпирическим данным параметры распределения, подставляют их в теоретическую кривую закона распределения и рассчитываю т вероятность середин интервалов эмпирического распределения. Умножив значение полученной вероятности на общее число опытов, получают теоретическое значение частот случайной величины, которые и определяют «выровненную» кривую. Теперь можно найти вероятность того, что эмпирическая кривая соответствует выбранной теоретической, выбрав вероятность согласия (уровень значимости). Если результат расхождения не выйде т за принятый уровень значимости, то считают, что эмпирическое распределение согласуется с теоретическим. Если сравнение осуществляется с несколькими теоретическими законами, то окончательно принимать тот, который дает лучшее соответствие [7].
Чаще всего в качестве критериев согласия принимают критерий Пирсона (%2) и критерий Колмогорова-Смирнова (К С-критерий).
Критерий х7 является наиболее состоятельным при большом числе наблюдений. Он почти всегда опровергае т неверную гипотезу, обеспечивает минимальную ошибку в принятии неверной гипотезы по сравнению с другими критериями.
(8)
где т) - наблюдаемая частота случайного события; т * — ожидаемая по принятому теоретическому закону распределения; К — число интервалов случайной величины.
Затем определяется число степеней свободы і:
где К - число интервалов случайной величины; г — число параметров теоретической функции распределения.
Приведем пример расчета статистической обработки коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения. Данные после обработки сводим в табл. 1.
Вычислим математическое ожидание по формуле (3) : М(Х) = '£х,р1=тх'
I-1
где х, - представитель 1-го разряда, р( — частота /-го разряда, к — число разрядов.
тх=0,587.
Вычислим дисперсию по формуле (6):
0{Х) = '£(х,-тх)7р1 =о2(х).
/-1
Выберем параметры т и а. гак чтобы т=пгх и
°2=Ох:
т=0,587, а=0,123.
Запишем нормальный закон распределения:
Р(х) =
0,123 •
_/*-0.587^ - 2-О.Ш
і=К—г—1;
19)
Теперь можно найти вероятность того, что эмпирическая кривая соответствует выбранной теоретической. В качестве критерия согласия применим критерий Пирсона (х2).
Для каждого ин тервала рассчитаем Р1 - ожидаемая вероятность по принятому теоретическому закону распределения по формуле:
я'=ф(£ь751)~ф(£‘^)' (|0'
где х, — представитель /-го разряда, /п — математическое ожидание.
Для 1-го интервала: Р, =Ф* (0,0026) — Ф’(0,0003) из табл. 1 |6| Р, =0,0023.
Для 2-го интервала: Рг =Ф* (0,0179) — Ф* (0,0026) из табл. 1 Р=0,0153.
Для 3-го интервала: Р.,—Ф* (0,0655) — Ф* (0,0179) из табл. 1 Р;1=0,0476.
Для 4-го интервала: Р4 =Ф*(0,1949) — Ф‘(0,0655) из табл. I Р,=0,1294.
Для 5-го интервала: Р, =Ф‘(0,4168) — Ф*(0,1949) из табл. 1 Р.=0,2219.
Для 6-го интервала: Р,. —Ф' (0,6664) — Ф* (0,4168) из табл. 1 Р,-0,2496.
Для 7-го интервала: Р7 =Ф‘(0,8577) — Ф’(0,6664) из табл. 1 Р.,=0,1913.
Для 8-го интервала: Ра =Ф*(0,9582) — Ф'(0,8577) из табл. 1 Рк=0,1005.
Для 9-го интервала: Р,,=Ф* (0,9899) — Ф’ (0,9582) из табл. 1 Р9=0,0317.
Для 10-гоинтервала:Р1П=Ф’(0,9990) -Ф*(0,9899) из табл. 1 Р, „=0,0091.
Для 11-го интервала: Р,, =Ф*(0,9999) — Ф'(0,9990) из табл. 1 Р,, =0,0009.
Сведем полученные результаты в табл. 2.
Вычислим значение меры расхождения по формуле:
Таблица 1
Данные для расчета
Интервал Число наблюдений Частота наблюдений
0,16 .. 0,24 6 0.4
0,24.. 0.32 18 иэ
0,32.. 0.4 57 4.7
0.4 ..0,48 126 10.4
0,48.. 0,56 221 18.3
0.56.. 0.84 361 29.89
0.84 .0.72 243 20,1
0.72.. 0,8 117 9,69
0,8. 0.88 38 3.1
0.88 .. 0,97 12 0,9
0,97 .. 1.05 1 0
Таблица 2 Данные дли проверки согласования теоретического и статистического распределен ИЯ
Интервал т. пР,
0.16 . 0,24 6 34
0,24 .. 0,32 18 18,5
0,32.. 0.4 5Г/ 57,6
0.4.. 0,48 126 146.3
0.48.. 0,56 221 267.2
0,56.. 0,64 361 315.2
0.64 ..0,72 2-13 230.7
0,72.. 0,8 117 118,5
0.8.. 0.88 38 37.5
0,88.. 0,97 12 11.7
0,97 .. 1,05 1 14
Частота наблюдения. X
Рис. 3. Теоретическая и гипотетическая кривые распределения
у2 = у(т, пР,)2 и пР,
111)
где т1 — наблюдаемая частота случайного события; пР' — ожидаемая частота по принятому теоретическому закону распределения; К — число интервалов случайной величины.
X1 —2,71.
Затем определяется число степеней свободы «!» по формуле (11):
1=11-2- 1 =8;
по таблице 7.2 [4] получим Р=0,96.
Р«0,96 — ггга вероятность малой не является: поэтому гипотезу о том, что величина X распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной (рис. 3).
Входе проведенных исследований были выявлены характерные недостатки в упрощенных методиках обработки результатов измерений согласно ГОСТ 13109-97(8| и РД 153-34.0-15 |9). С 1 января 2010 г. пзамен ГОСТ 13109-97 действует ГОСТ Р 51317.4.30-
2008 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Методы измерений показателей качества электрической энергии», разработанный на основе МЭК 61000-4-30(10), который определяет необходимость построения систем мони торинга качества электроэнергии посредством использования недорогих средств измерения.
Для более эффективного использования методов определения и в целом контроля показателей качества электроэнергии существует необходимость применения вероятностно-статистических методов для обработки большого объема резуль татов измерепий, полученных с помощью систем мониторинга качества электроэнергии.
Библиографический список
1. Карташов, И. И. Качество электроэнергии в системах элек троснабжения. Способы его контроля и обеспечения / И. И. Карташев П под ред. М.А. Калугиной. - М.: Издательство МЭИ, 2001. - 120с.
2. Суднова, В. В. Качество электрической энергии / В. В. Суд-нова. - М.: ЗЛО Эиергосервис, 2008. - 80 с.
3. Сухой, А. 11. Математическая обработка результатов измерений : учеб. пособие / А. М. Сухов. - М.: МИСИ. 1982. - 80 с.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 »7) 2010 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭНЕРГЕТИКА
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ вЕСІНИК N* 1 (#7) 2010
4. Вентцель, Р. С. Теория вероятности / Я. С. Вентцель. — М. : ГЭнергоатомиздат. 2004 г. — 540 с.
5. Орлов, А. И. Иеплраметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / А. И. Орлов. -Заводская лаборатория. — 2004. — Т. 70, №5. - С. 65 —70.
6. Орлов, А. И. О критериях согласия с параметрическим семейством / А. И. Орлов. — Заводская лаборатория. - 1997. — Т. 63, N*5. - С. 49-50.
7. Дрехслер, Р. Измерение и оценка качества электрической энергии при несимметрчной и нелинейной нагрузке / Р. Дрехслер. — М.: Энер1‘оатомиздат. 1985. — 112 с.
8. ГОСТ 13109-97. Нормы качесгвд электрической энергии ы системах электроснабжения общего назначения. — М.: Госкомитет по стандартам, 1999. — 33 с.
9. РД 153-34.0-15.502-2002. Методические указания по контролю и анализу качества электрической энергии в системах олект-
роснабжения общего назначения. Ч. 2. Анализ качества электрической энергии. - М.: Госкомитет по стандартам, 2002. 24 с.
10. МЭК 61000-4-30 «Электромагнитная совместимость (ЭМС). Ч. 4-30: Методы испытаний и измерений. Методы измерения качества электроэнергии», 2008. — 40 с.
САФОНОВ Дмитрий Геннадьевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промьшілен-ных предприятий».
Адрес для переписки: e-mail: [email protected] ТУРАХАНОВ Кайрат Хаирболдович, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: e-mail: [email protected]
Статья поступила в редакцию 20.11.2009 г.
© Д. Г. Сафонов, К. X. Тураханов
УДК 621.316.1
Д. Г. САФОНОВ К. X. ТУРАХАНОВ
Омский государственный технический университет
АНАЛИЗ
ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Данная статья посвящена вопросам измерения и анализа качества электрической энергии в электрических сетях. В статье рассматриваются современные средства измерения показателей качества электроэнергии. Также уделяется внимание требованиям, предъявляемым нормативными документами по измерениям качества электроэнергии. В заключение приводятся сопоставления характеристик отечественных и зарубежных приборов по измерению показателей качества электроэнергии.
Ключевые слова: качество электроэнергии, показатели качества электроэнергии, средства измерения показателей качества электроэнергии.
Электрооборудование, работающее в электрических сетях, требует соблюдения определенных номинальных параметров, таких как номинальная частота, номинальные синусоидальные напряжения и ток. Как и любой товар, энергия, продаваемая потребителю, характеризуется качеством. В процессе эксплуатации электрических сетей возникают отклонения вышеуказанных параметров от предъявляемых требований, которые характеризуются показателями качества электроэнергии (ПКЭ).
Показатели качества электроэнергии в значительной степени определяются характеристиками сетей, в которых аппараты и электроирисмники (ЭП) имеют различные точки присоединения. Кроме этого, на качество электроэнергии (КЭ) оказывает влияние потребитель, ЭП которого зачастую существенно искажают напряжение.
Обеспечить идеальное качество электроэнергии в реальных условиях эксплуатации, когда происходит постоянный ввод новых мощностей, замена устаревшего оборудования и т.д., практически невоз-
можно, так как это требует больших материальных затрат для постоянного мониторинга и проведения необходимых мероприятий. В связи с этим государственным стандартом устанавливаются некоторые допустимые уровни ухудшения ПКЭ, которые не влияют на нормальную работу ЭП потребителей, при этом обеспечипая все их технические и экономические характеристики.
Наиболее исчерпывающим документом в России является стандарт ГОСТ 13109-97 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения». Документ дает основные понятия о показателях и нормах качества электроэнергии, устанавливает •требования к по1решностям измерений качества электроэнергии.
Стандартом устанавливаются следующие показатели качества электроэнергии {ПКЭ) [1):
— установившееся отклонение напряжения 81/;
— размах изменения напряжения 51/,;
