CC BY
13
иркутским государственный университет путей сообщения
Елисеев С. В., Хоменко А. П., Логунов А. С.
УДК 531.1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В СХЕМАХ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ МЕХАНИЗМОВ ИЛИ УСТРОЙСТВ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ДВИЖЕНИЯ
I. Введение. В работе [1] авторами уже рассматривалась динамика виброзащитной системы с пневмоэлементами. В частности, было показано, что трапециидальная система передачи усилий и масса приводимых в движение пневморессор могут интерпретироваться в структурной схеме системы как звенья с передаточными функциями двойного дифференцирования. При определенном выборе схем внешнего воздействия и системы координат движения объекта передаточные функции (ПФ) виброзащитной системы (ВЗС) могут обладать такими свойствами, когда в числителе ПФ появляются члены с отрицательными знаками (например, выражения (8) [1]). В физическом смысле, это означает, что при взаимодействии элементов подвески в относительных движениях возникают инерционные силы, направленные в разные стороны. Последнее, чаще всего соответствует режимам динамического гашения колебаний (рис. 10, стр. 70 [1]), которые изменяют форму амплитудно-частотных характеристик. Более широкий спектр возможностей в изменении динамических свойств проявляется в виброзащитных системах, в которые специально вводятся дополнительные связи в виде устройств с преобразованием движения (винтовых, рычажных, зубчатых и т.д.) [2], [3].
II. Постановка задачи. Рассмотрим расчетную схему подвески, в которой движение подвижной скобы связано с передачей движения рычажным механизмом. В частности, конструктивное решение, представленное на рис. 1, имеет расчетную схему, как показано на рис. 2. Особенностью рассматриваемой схемы является то, что подвижная скоба через рычажные соединения имеет связь с дополнительным инерционным механизмом, имеющим массу . Движения скобы или вертикальное перемещение оператора массой М сопровождается преобразованием относительного движения с помощью рычажных механизмов. Аналогичный эффект может быть достигнут с ис-
пользованием других механизмов или устройств преобразования движения. Важным обстоятельством является то, что преобразование движения приводит к изменению значений приведенных масс, они могут быть увеличены или уменьшены за счет изменения геометрических параметров механизмов или устройств преобразования движения. В физическом плане преобразование движения связано с возникновением дополнительных инерционных сил, которые при определенных условиях могут создавать эффекты динамического гашения, полезные тем, что в некотором диапазоне частот они могут создавать условия для снижения амплитуд вынужденных колебаний объекта защиты (рис. 3).
м
■У// 4 ЛУ
Рис. 1. Расчетная схема пневматической подвески с дросселирующим устройством жиклерного типа, инерционным элементом и рычажным механизмом
Рис. 2. Расчетная схема ПВЗС с устройством для преобразования движения, соответствующая рис. 1
г
механика. транспорт. машиностроение. технологии
а)
(щ Ol +1) h + m (i + 1) i) p1 + к/
г
■ I
(M + mjl + mi2) p2
-s-
б)
(щц -M + mi) p2
1
V
(M + mi2 + mi2) p2
-в-
Рис. 3. Структурные схемы, соответствующие рис. 2: а) в системе координат у; б) в системе
координат у1
Кинетическая энергия системы определяется сумой энергии объекта массой М, энергии при-груза массой тх и приведенной массы т . Абсолютное движение объекта массой М складывается из переносного движения 2 и относительного движения - поворота рычага относительно точки О . Принимая, что через у обозначена координата движения относительно абсолютно неподвижной системы, найдем, что кинетическая энергия определяется выражением
1
1
(
U
У
Т = -Му'+-т! -q>flA+z
1 1 \ 1ъ
(1)
1
+— щ 2 1
f
и
1 и
у
+ ^m(z(\ + i)-iyf.
'з /
где у = + 2". у1=ф-12, а знак «-» отражает свойство рычажного механизма при вращении вокруг точек О и О1 изменять направление скорости относительного движения на противоположное, при этом соответствующим образом изменяется и величина самой скорости (отметим, что рассматриваются малые движения).
-г
Принимая -1'1 У i, 1Л
= i , получим
11 2 1 2
T = -My2 +-ml(-(y-z)il+z) +-m(z(l + i)-iy)
или
Т = IМу2 + (-уц + щ + zf +
+^m(i(l + i)-iy)2 Лму2 + (2)
m\ (i(! + h)" Ук f + ^m (г (1 + 0 " (У)2 • Если кинетическую энергию выразить через
У1, то
1 ?
T = -M(y1+z) +
+\mi ("М iyr f.
(3)
Потенциальная энергия системы в координатах, связанных с неподвижной системой отсчета, принимает вид
П = ^ Кр (y - z)2 i2 . В случае выбора координат y1
П =1 kv2i2 .
(4)
(5)
III. Оценка динамических свойств. Составим дифференциальные уравнения движения в системе координат y:
Му + у + тг у + к i у = т1 +1 +
(6)
+т {г + 1 ) iz + кпрг z.
Для системы координат y1 получим соответственно
j\ (м + + mi2 ) + knpi2yl =
= {гщ1 -М + /wz) z.
(7)
Отметим, что рычажные механизмы в зависимости от того, где располагается центр вращения, могут относиться к рычагам первого или второго родов. В рассматриваемом случае (рис. 1) рычаг выполнен в виде невесомого стержня и относится к первому роду. Последнее соответствует тому, что передаточное отношение, например, / -имеет знак «-». Это означает, что при входном сигнале в такое звено выходной сигнал (например, смещение) имеет противоположное направление движения. При этом величина выходного сигнала также изменяется. В аналогичных рычагах второго рода передаточное отношение имеет знак «+» [4].
В нашем случае знак передаточного отношения I был учтен при составлении выражений для кинетической энергии (через выражения скоростей абсолютного, относительного и переносного движений). Построим структурные схемы, ис-
z
иркутским государственный университет путей сообщения
пользуя соответствующие уравнения (6) и (7) (рис. 3 а, б).
Запишем передаточные функции систем
.2
(8)
w =у = (m1 (i1 + !) h + m (i + !) i) F2 + Kpi¿
1 z (m + m1i12 + mi2 ) p2 + knpi2 y (m1i1 - M + mi) p2
W " =
z (m + m1i12 + mi2 ) p2 + knpi2
(9)
Произведем ряд преобразований, полагая, как и ранее, что
к _( ko + bo Р ) ki пр ko + bo Р + ki '
тогда
y (m1 (i1 +1) i1 + m (i +1) i) p 2 + knpi2
W1 = ¿ =
z (m + mi 2 + mi2 ) p 2 + 2
/ , ■ , /. , 2 , (k0 + b0p)k1 .2 (m1 (i + 1)i + m (i +1);) p + ---—i
. ' ko + bo p + k
(M + m1i2 + mi 2 ) p2 + (ko + bop) k1 i V ' ko + bo p + k1
(híj (/j +1)/] + m (i + \)i^b(lp3 + (AI +W]/2 +mi2^b(ip3 +
(10)
+ (m1 (i1 +1) i1 + m (i +1) i )(ko + k1) p 2 + i 2k1bop + i2k1ko
W=
(m1 (i1 +1) i1 + m (i +1) i)
(m + m1i12 + mi2 ) Запишем выражение для АЧХ системы (рис. 3а).
Аз (a) =
С? ьС22
С2 ьС42
(11)
где С1 = г2к1к0 — а2 (т1 (^ +1 + т(' +1)')(к0 + к1), С2 = а I2к1Ь0 - (т1 (' +1)' + т(' +1)')Ь0а2 ,
С3 =' 2кк0 - а2 (к0 + к) (м + щ2 + т'2),
2 2 / 2 о \
С4 =а / ^^^^ — а IМ + т/1 + т/ )Ь0 •
Найдем частоты, которые в первом приближении, могут соответствовать провалам и пикам АЧХ:
а1дин =
i "ko k
m(i2 + i) + m1 (i12 + i1) (ko + k1)
a
i 2k1
2дин
m (i2 + i) + m1 (^ +11)
(12) (13)
а1соб =
i ko k
M + mi + mi
11
( ko + k1)
i 2k
а1соб ="
(14)
(15)
(м + т'2 + т1'12 )
Сопоставляя выражения (12) ^ (15) и (14) ^ (17), можно убедиться в их тождестве, из чего следует, что введение пригруза массой т1, эквивалентно введению присоединенной массы т , которая учитывает массоинерционные свойства пнев-мобаллона с его конструктивным оформлением. Однако введение пригруза массой т1 создает определенные условия для настройки параметров системы. В этом случае можно менять массу т1 или изменять /1 - передаточное отношение ( ' = ). Если ' > 1, то приведенная масса может быть получена большой величины и достаточной для существенных изменений динамических свойств системы. На рис. 4 показаны возможные виды АЧХ, получаемые при использовании УПД.
/ \ ( 2 2 \ 2 2 2 -(ko + k1)(M + m1i1 + mi ) p + i k1bop + i k1ko
Отметим, что при p ^ o, |W1| ^ 1, а при
15 20 25 30 35
a, Гц
Рис. 4. Виды амплитудно-частотных характеристик системы при различных сочетаниях параметров: кривая 1соответсвтует малому значению приведенных масс устройств с преобразованием движения; кривая 2 - случай запирания системы; кривая 3 -случай, когда частота динамического гашения меньше частоты свободных колебаний
Используя (12) и (13), запишем соотноше-
2
ние, определяющее взаимное положение а^ и
a
1соб ■
9 9 9 9
-mi - m1i1 + m1i1 + mi = -M + m1i1 + mi , (16)
откуда следует, что при
M = m1i1 + mi.
(17)
2
2
механика. транспорт. машиностроение. технологии
частоты динамического гашения и собственных колебаний совпадают.
Если М < т1г1 + тг, то частота динамического гашения будет располагаться так, как показано на рис. 4 (кривая 3). Аналогичная ситуация будет
наблюдаться и для ®2дин и ®2соб •
Пусть М = т1г1 + тг, тогда в выражении (11) и числитель, и знаменатель станут равными, а А3 (а) = 1. Произойдет запирание системы на всех
частотах, а АЧХ превратится в прямую линию с ординатой, равной 1, и будет проходить параллельно оси абсцисс а . Если М < т1г1 + тг, то тогда реализуется вариант АЧХ, приведенный на рис. 4. Однако линия запирания будет более 1, как показано на рис. 4 (кривая 2). Таким образом, соотношение
m1i1 + mi M
= а
W2 =4 =
y (m1i1 - M + mi) p2
(m + m1i12 + mi2 ) p2 + knpi или после преобразования
A4 (a) =
(-a2 (k1 + ko)(mi + m1i1 -M)) +
+ (-a3bo (mi
+ m1i1 - M
))2
(20)
a
i k1 ko
1соб
(mi2 + mij2 + M)(k1 + ko )
i 2h
a
2соб
(mi2 + mi12 + M )
При p — o A4 (a) — o, однако, при p -
A4 Ю =
(mi + mi1 - M )
(mi2 + mi2 + M ) а общий вид АЧХ представлен на рис. 5.
A(a)
14-
(18)
предопределяет вид АЧХ, а границей является а = 1; при а > 1 АЧХ имеет вид, как показано на рис. 4 (кривая 3); при а < 1 АЧХ соответствует кривой 1 на рис. 4.
Перейдем к рассмотрению системы подвешивания в системе координат у1, то есть в относительной системе координат. В этом случае передаточная функция имеет вид
(19)
(г'2к1к0 — а 2 (тг'2 + т^'2 + М ) (к1 + к0 )) +
+ (а (г2к1Ь0 — а2Ь0 (тг2 + т1г12 + М)))
Из анализа (20) следует, что на определенных частотах возможны пики АЧХ:
, (21)
(22)
(23)
a, Гц
Рис. 5. Общий вид АЧХ в относительной системе координат y1
Свойства системы зависят от величины bo. На рис. 6 ^ 7 построены семейства АЧХ при следующих значениях параметров: M = 1oo кг,
m = m1 = 5;1oкг, i = o,33, i2 = o,1, i1 = 2, ij2 = 4 , ko = 1oooo ■4ooo(3 Н/м, k1 = ak0 , a = 2;3;4, ko = rb0, bo = 1oooo Нсек/м, y = o,1; o, 5;1; 2 , a = o ■ 35 Гц.
Сравнение АЧХ на рис. 6 ^ 7 дает возможность определить влияние основных параметров на поведение объекта защиты относительно основания.
Обратимся к рассмотрению особого случая в работе системы, который заключается в выполнении условия (18) при а = 1, то есть при M = m1i1 + mi. В этом случае система «запирается»
и A4 (a) = o . Если а ф 1, то работа системы при
а < 1 или а > 1 не вносит качественных отличий в работу и свойства в целом сохраняются. Хотя при изменении а от 0 до N через 1 (где N - некоторая положительная величина) меняет порядок чередования АЧХ в семействе АЧХ при прочих постоянных значениях параметров (кроме M, m, m, i и i). Можно предполагать, что при а = 1 происходят изменения в фазовочастотных характеристиках подвесок.
IV. Заключение.
Упругие элементы в виде различных пружин, в силу своих конструктивных особенностей, могут в той или иной форме влиять на динамические свойства виброзащитных систем, в частности, в системах подвески оператора транспортных средств. Однако, упругий элемент не привносит в работу ВЗС кардинальных изменений, хотя и может оказать влияние на величины частот резонанса.
2
2
2
а) А(ю)
иркутским государственный университет путей сообщения
б) А(ю)
ю, Гц
15 20 25 30 35
5 10 15 20 25 30 35
ю, Гц
в) А(ю)
г) А(ю)
О). Гг
5 10 15 20 25 30 35
ю, Гц
5 10 15 20 25 311 35
Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики системы при изменении параметров системы: М = 100,
Ь0 = 10000, г = 0,33, г1 = 2, к0 = уЬ0, = ак0 : а) а = 3, т = 5, т1 = 5 ; б) а = 4, т = 5 , т1 = 5 ; в) а = 4, т = 5 , т1 = 10 ; г) а = 4, т = 10, т1 = 10 ; кривая 1 - у = 0,1; кривая 2 - у = 0,5 ; кривая 3 - у = 1; кри-
вая 4 - у = 2
а) А(со)
б) А(ю)
5 -V- -
Ж
3
......1
А(ю)
.1 2 3 ^^-
4 5 6
ю, Гц
ю, Гц
г) А(ю)
ю Гц
ю Гц
Рис. 7. Амплитудно-частотные характеристики системы при изменении параметров системы: а) М = 80,
Ь0 = 10000, г = 0,33, г1 = 2, к0 = 10000, к1 = 20000, т = 10, 1 - т1 = 20, 2 - т1 = 30, 3 - т1 = 40, 4 -т1 = 50, 5 - т1 = 60, 6 - т1 = 70; б) М = 80, т1 = 10, Ь0 = 10000, г = 0,33, г1 = 2, к0 = 10000, к1 = 20000, 1 - т = 20, 2 - т = 30, 3 - т = 40, 4 - т = 50, 5 - т = 60, 6 - т = 70 ; в) т1 = 10 , т = 10, Ь0 = 10000, г = 0,33, г1 = 2, к0 = 10000, к1 = 20000, 1 - М = 30, 2 - М = 40, 3 - М = 50, 4 - М = 60, 5 -М = 70, 6 - М = 80; г) М = 80, т1 = 10, т = 10, Ь0 = 10000 , г = 0,33, к0 = 10000, к1 = 20000, 1 -й = 4.5, 2 - I = 5,0, 3 - I = 5,5 , 4 - й = 6,0, 5 - й = 6,5 , 6 - I = 7,0
в)
механика. транспорт. машиностроение. технологии
Устройства с преобразованием движения существенным образом меняют свойства виброзащитных систем, привнося такие новые эффекты, как режимы динамического гашения и запирания. Наиболее интересным в этом отношении является эффект динамического гашения в частотном диапазоне до первого резонанса, как это показано на рис. 6-11. Ниспадающая часть АЧХ представляет интерес для построения виброзащитных систем в пассивных вариантах [2], эффективных в инфра-низких частотных диапазонах внешних воздействий.
Обработка экспериментальных данных, полученных при испытаниях подвесок, проводившихся в свое время [5] на тепловозах, подтверждает результаты теоретических исследований.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Елисеев С. В., Хоменко А. П., Логунов А. С. Динамический синтез в задачах построения систем защиты человека-оператора транспортных средств от вибраций и ударов // Со-
временные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 4 (24). С. 64-74.
2. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хо-менко А. П., Засядко А. А. Иркутск : Изд-во Икут. ун-та. 2008. 523 с.
3. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями / отв. ред. А. Я. Тишков ; СО АН СССР ; Иркут. ВЦ. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 212, с.
4. Елисеев С. В., Хоменко А. П., Упырь Р. Ю. Мехатроника виброзащитных систем с рычажными связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3 (23). С. 104-119.
5. Андрейчиков А. В. Разработка пневматических систем виброизоляции сиденья машиниста локомотива с использованием автоматизированных методов поискового конструирования: дис. канд. техн. наук / Брянск. Ин-т транспорт. машиностроения. 1984. 283 с.
Бардушко В. Д., Петрякова Е. А.
УДК 621.331
АНАЛИЗ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ СИНТЕЗ УСТРОЙСТВА ПРОДОЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ В ТЯГОВОЙ СЕТИ С КОНСОЛЬНЫМ ПИТАНИЕМ
Постановка задачи. Одним из действенных методов повышения энергетической эффективности электрических железных дорог является использование компенсирующих установок. В частности вопросы повышения уровня напряжения в тяговой сети решаются при помощи продольно-емкостной компенсации. При ее использовании встает задача определения таких ее параметров, которые бы обеспечивали необходимый уровень напряжения на токоприемниках электроподвижного состава.
Актуальность задачи. При эксплуатации электрических железных дорог могут иметь место консольные схемы питания контактной сети. В этом случае обостряется проблема обеспечения требуемым уровнем напряжения на токоприемни-
ке расчетного поезда. Нормативными документами предусматривается средний уровень напряжения на токоприемнике расчетного поезда - поезда, следующего по лимитирующему перегону, равный 21 кВ. Таким образом, решение вопроса нормализации напряжения с привлечением продольно - емкостных компенсирующих установок (УПК) являются актуальными.
Решение задачи. Построим математическую модель электрических явлений, протекающих в тяговой сети, для анализа режима работы системы тягового электроснабжения (СТЭ) при наличии в ней УПК.
На рис.1 I -длина подстанционной зоны; -протяженность лимитирующего перегона;
